郭慧婷

一、高考數(shù)列解題教學(xué)的價(jià)值與意義分析

高中數(shù)列知識(shí)是多種數(shù)學(xué)知識(shí)互相間的交匯點(diǎn)，方程、函數(shù)和不等式都與數(shù)列有著密切的關(guān)系.數(shù)列的學(xué)習(xí)，能為學(xué)生高等數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).目前的高考試題中，數(shù)列占有較大的比例.數(shù)列題型的設(shè)置范圍較大，解答題、填空題和選擇題都有可能涉及到數(shù)列知識(shí)的考查.高考數(shù)列題目的難易程度也有所不同，填空題選擇題通常用來考查學(xué)生對(duì)數(shù)列基本性質(zhì)和概念的掌握，難度較?。唤獯痤}通常將數(shù)列與不等式、方程和函數(shù)互相結(jié)合，對(duì)學(xué)生的綜合能力，如建模能力、應(yīng)用意識(shí)等進(jìn)行考查.因此，對(duì)高考數(shù)列解題教學(xué)進(jìn)行研究，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義.

二、高考數(shù)列解題策略教學(xué)探究

1.數(shù)列基本概念與性質(zhì)的解題教學(xué)

高考選擇題或者填空題通常會(huì)對(duì)數(shù)列基本概念和性質(zhì)進(jìn)行考查.在基本概念方面，一般會(huì)考查學(xué)生對(duì)通項(xiàng)和求和公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，此類題目無技巧可言，學(xué)生需要在平時(shí)學(xué)習(xí)中透徹理解并掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式及通項(xiàng)公式，對(duì)公式進(jìn)行直接應(yīng)用.

例如，已知an是等差數(shù)列，Sn是前n項(xiàng)之和.如果a3=6，且S20=20，那么S10=.

要解答此類填空題，首先應(yīng)該列出等差數(shù)列有關(guān)公差和首項(xiàng)的方程組，然后求出S10的值.此題目主要考查學(xué)生對(duì)等差數(shù)列求和公式和通項(xiàng)公式的理解，教師在日常教學(xué)中，需要加強(qiáng)學(xué)生對(duì)基本概念的掌握.

在基本性質(zhì)方面，高考通常以選擇或者填空題進(jìn)行直接考查.如果學(xué)生對(duì)數(shù)列的基本性質(zhì)較為了解，那么可以不用傳統(tǒng)的首項(xiàng)及公差方法來解題，有效地節(jié)省了答題的時(shí)間.

例如，an是等差數(shù)列，a3+a7=37，那么a2+a4+a6+a8=.

如果學(xué)生對(duì)數(shù)列的性質(zhì)：am+an=ap+aq的性質(zhì)較為了解，不難發(fā)現(xiàn)2+8=3+7=4+6，從而可以直接求出結(jié)果.對(duì)于考查數(shù)列基本性質(zhì)的題目，教師在教學(xué)中需要重視對(duì)性質(zhì)來源的推導(dǎo)和講解，幫助學(xué)生進(jìn)行理解性記憶.

2.數(shù)列通項(xiàng)公式的解題教學(xué)

高考中數(shù)列通項(xiàng)公式的求法是較為常見的題目，一般包括通過累乘法或者累加法來求通項(xiàng)公式、利用Sn和an的關(guān)系來求通項(xiàng)公式、利用數(shù)學(xué)歸納法求通項(xiàng)公式等.本文以累乘法和累加法求數(shù)列通項(xiàng)公式為例，來進(jìn)行重點(diǎn)的說明.累乘法和累加法分別為等比數(shù)列和等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求解方法，所以，高考題目通常以上述兩種方法為前提，對(duì)學(xué)生的數(shù)列掌握情況進(jìn)行考查.

例如，在數(shù)列an中，an+1=an+cn，a1=2，同時(shí)a1、a2、a3是公比不是1的等比數(shù)列.求c的具體值以及an的通項(xiàng)公式.

此題主要考查學(xué)生對(duì)累乘法和累加法的應(yīng)用.倘若數(shù)列的通項(xiàng)滿足an+1-an=f（n），同時(shí)f（1）+f（2）+…+f（n）的和較容易求得，此時(shí)可以考慮用累加法進(jìn)行求解.教師在課堂教學(xué)過程中，應(yīng)該注重此類例題的講解，讓學(xué)生掌握累加法和累乘法的應(yīng)用.

3.經(jīng)典數(shù)列的解題教學(xué)

數(shù)學(xué)作為人類文化的關(guān)鍵組成部分，高考試題中也重視考查學(xué)生對(duì)經(jīng)典數(shù)列文化價(jià)值的學(xué)習(xí).在數(shù)列中，有非常豐富的經(jīng)典數(shù)列，如斐波那契數(shù)列、形數(shù)以及楊輝三角等都蘊(yùn)含著深厚的數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化背景.高考經(jīng)常以它們?yōu)橹饕尘斑M(jìn)行命題，考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化的理解程度.

例如：如果將楊輝三角中的偶數(shù)換成0，奇數(shù)換成1，那么可以得到圖1所示的三角數(shù)表.由上而下，第一次全行的數(shù)均為1的是第一行，第二次全行的數(shù)均為1的是第二行，那么第n次全行的數(shù)均為1的是第行.

此題以楊輝三角為主要數(shù)學(xué)背景.如果學(xué)生對(duì)王躍進(jìn)老師有關(guān)二項(xiàng)式系數(shù)的研究較為了解，那么可以較為容易地得出正確答案.由此可知，除了數(shù)學(xué)基本概念和公式的灌輸之外，教師還應(yīng)該在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，重視對(duì)數(shù)列知識(shí)的拓展教學(xué)，讓學(xué)生了解一些和數(shù)列有關(guān)的文化歷史和延伸知識(shí)，這對(duì)于高考題目的解答是非常有幫助的.

4.數(shù)列學(xué)習(xí)中學(xué)生推理和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)教學(xué)

很多高考數(shù)列題目的解答，需要學(xué)生利用合情推理來進(jìn)行歸納猜測(cè)，從而順利解決問題.在解題過程中，合情推理能為學(xué)生提供思路，幫助他們進(jìn)行科學(xué)的猜測(cè)并發(fā)現(xiàn)結(jié)論，對(duì)學(xué)生推理能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)非常有利.教師作為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主要引導(dǎo)者，應(yīng)該盡可能扮演合作者、組織者和帶頭人的作用，鼓勵(lì)學(xué)生積極獨(dú)立思考，為他們創(chuàng)設(shè)合情推理的平臺(tái)和空間.同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑和猜想，從而培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力.

例如，在數(shù)列an中，a1=2，an+1=μan+（2-μ）2n，且μ>0，求此數(shù)列的通項(xiàng)公式.

此題目與一階非常系數(shù)線性差分方程有關(guān)，倘若直接解答，難度較大，因此教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)列前幾項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)關(guān)聯(lián)的規(guī)律，同時(shí)注意容易出錯(cuò)的指數(shù)、系數(shù)和項(xiàng)互相間的關(guān)系，進(jìn)行數(shù)列通項(xiàng)公式的猜想.合情推理能促使學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)數(shù)列規(guī)律，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識(shí).但合情推理得到的結(jié)論需要進(jìn)行嚴(yán)格的證明，所以上述題目還需要邏輯證明，而在邏輯證明的過程中，學(xué)生的推理能力又得到了提升.

目前，高考數(shù)列問題通常是一線教師和學(xué)生關(guān)注的熱點(diǎn)，然而很多人只針對(duì)具體的題目進(jìn)行研究和講解，不夠全面.本文在分析了高考數(shù)列題目解題教學(xué)價(jià)值和意義的基礎(chǔ)上，從四方面對(duì)高考數(shù)列解題教學(xué)進(jìn)行了探究，希望能促進(jìn)高中數(shù)列教學(xué)效果的提升.