王耀中　樊　毅　張　寧

(1.湖南大學 經(jīng)濟與貿(mào)易學院，湖南 長沙　 410079；2.湖南大學 金融與統(tǒng)計學院，湖南 長沙　410079；3.長沙理工大學 經(jīng)濟與管理學院，湖南 長沙　410076；4.中南林業(yè)科技大學 經(jīng)濟學院，湖南 長沙　410004)

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長壽風險模型與管理研究新進展

王耀中1，3樊毅1，4張寧2

(1.湖南大學 經(jīng)濟與貿(mào)易學院，湖南 長沙 410079；2.湖南大學 金融與統(tǒng)計學院，湖南 長沙410079；3.長沙理工大學 經(jīng)濟與管理學院，湖南 長沙410076；4.中南林業(yè)科技大學 經(jīng)濟學院，湖南 長沙410004)

【摘要】近年來，長壽風險對各國保險業(yè)、養(yǎng)老金體系、社會保障體系造成深遠影響，成為保險和風險管理學術(shù)與實務(wù)界關(guān)注和研究的重點?；仡櫧陙黹L壽風險的相關(guān)研究進展，從死亡率預測模型、長壽風險定價模型與方法、長壽風險管理工具及應(yīng)用等方面進行歸納和梳理，并對未來研究提出展望。

【關(guān)鍵詞】長壽風險；死亡率；定價；風險管理

一、引言

近年來，長壽風險問題成為理論和實務(wù)界關(guān)注的熱點和前沿。長壽風險(longevity risk)是指由于個人或總體人群未來的平均壽命高于預期壽命，進而導致所積累財富短缺的風險。它與死亡風險、人口風險不同，死亡風險是未來死亡率不確定產(chǎn)生的所有風險，包括死亡率的上升和死亡率的下降；人口風險是由于影響人口的各種因素所產(chǎn)生的風險，包括人口結(jié)構(gòu)變化、人口死亡、地理分布等多種因素。

關(guān)于長壽風險的分類，Blake & Harrison[1]認為可分為個體長壽風險(Individual Longevity Risk) 和聚合長壽風險(Aggregate Longevity Risk)。個體長壽風險是由于個人儲蓄不足導致個人財富不足以維持生存年限的支出；聚合長壽風險從群體的角度描述一個群體平均生存年限超過預期年限的風險。前者可通過參加社會養(yǎng)老保險、企業(yè)年金、壽險公司年金產(chǎn)品等養(yǎng)老保障計劃進行管理，而后者則無法通過大數(shù)法則分散，具有系統(tǒng)性風險的特征(Cairns et al[2])。Blake于2008年提出養(yǎng)老金計劃的長壽風險由建模風險(Modeling Risk，選擇死亡率估測模型產(chǎn)生的風險)、趨勢風險(Trend Risk， 由于社會經(jīng)濟環(huán)境或衛(wèi)生保健改善造成壽命預期出現(xiàn)重大變化的風險)和隨機變化風險(Random Variation Risk，死亡率偏離預期值的隨機風險)三種潛在風險構(gòu)成。私人機構(gòu)可以通過多元化投資和大數(shù)定律降低或消除建模風險和隨機變化風險，而趨勢風險類似于通貨膨脹風險，個人很難有效管理。Zugic等在2010年提出長壽風險主要由波動風險(Volatility Risk)、水平風險(Mortality Level Risk)和趨勢風險(Mortality Trend Risk)三個風險因素構(gòu)成。波動風險是指個人死亡的隨機風險，與預期相比或早或晚發(fā)生；水平風險是對現(xiàn)有個人或群體死亡率水平錯誤預估的風險；趨勢風險則是對未來死亡率水平錯誤預估的風險。波動風險和死亡率水平風險具有可分散化性質(zhì)，而死亡率趨勢風險則在較大程度上具有系統(tǒng)性風險性質(zhì)。

從國際研究和實踐來看，近年來關(guān)于長壽風險模型和管理的研究主要集中在死亡率預測、長壽風險定價和長壽風險管理工具及應(yīng)用等方面，筆者重點從這三個方面進行梳理。

二、死亡率預測模型

長壽風險源于人口壽命的非預期變動，一般可用人口死亡率或生存率來衡量。Stallard于2006年指出現(xiàn)有人口數(shù)據(jù)和死亡率模型已為死亡率的預測提供了必要條件。準確估計未來人口死亡率或生存率是長壽風險管理的關(guān)鍵。目前對于死亡率模型的研究主要集中在模型的提出和改進以及應(yīng)用有關(guān)模型評估死亡率及其變動趨勢。死亡率模型主要有靜態(tài)模型、隨機動態(tài)模型、其他由利率模型和市場模型衍生出來的模型。

(一)靜態(tài)死亡率模型

靜態(tài)死亡率模型假設(shè)死亡率只與年齡有關(guān)，沒有考慮時間變動的影響，其參數(shù)是根據(jù)死亡率的經(jīng)驗數(shù)據(jù)來確定，也沒有考慮未來死亡率的變動趨勢。靜態(tài)死亡率預測模型主要出現(xiàn)在這一領(lǐng)域早期的研究當中。

這些模型之所以被稱為靜態(tài)死亡率模型是因為都是從參數(shù)假設(shè)出發(fā)，根據(jù)死亡率的經(jīng)驗數(shù)據(jù)確定參數(shù)，未考慮將來死亡率變動的不確定性。靜態(tài)死亡率模型一般較少用來預測死亡率，主要用于對死亡率經(jīng)驗數(shù)據(jù)的擬合。Forfar 和Smith[7]、Sithole[8]等分別于1988年、2000年在模型中考慮了時間變動的影響后，提出了廣義線性模型和Heligman-Pollard模型的動態(tài)擴展模型。

(二)離散時間隨機死亡率模型

隨著對死亡率模型研究的深入，研究者們開始認識到時間變動對死亡率的影響，從而出現(xiàn)了大量隨機動態(tài)死亡率預測模型。其中運用最廣、影響力最大的是Lee-Carter模型(LC模型)，后來有不少研究工作致力于Lee-Carter模型的擴展與完善，另一個運用較多的是Cairns-Blake-Dowd模型(CBD模型)。

1、 Lee-Carter模型及其改進

Lee-Carter[9]模型如下：

logm(x,t)=αx+βxkt

(M1)

αx是x歲的人即(x)，表示死亡率對數(shù)的平均值；kt表示死亡率隨時間的變動趨勢；βx反映各年齡組別死亡率對kt的敏感度。kt通常服從帶漂移的一維隨機游走過程( Lee-Carter[9])和ARIMA過程(CMI)。

Lee-Carter于1992年提出用奇異值分解法(Singular Value Decomposition，SVD)來估計參數(shù)，后來又有一些學者提出了統(tǒng)計的方法(Delwarde et al[10]，Czado et al[11]，Brouhns et al[12])。Lee-Miller[13]認為最近年份數(shù)據(jù)對未來死亡率預測有很大的影響，所以建議選取最近的年份t0，αx=logmc(x,t0)且kt0=0。

Lee-Carter模型不僅簡單易運用，而且可以得出相對準確的死亡率預測數(shù)據(jù)，因此被廣泛用于死亡率預測， 但應(yīng)該指出該模型本身存在一定缺陷。第一，它是一個單因素模型，各年齡死亡率的改善是完全相關(guān)的；第二，很多國家的歷史數(shù)據(jù)觀察到了出生年效應(yīng)，Lee-Carter模型沒有考慮出生年效應(yīng)，因此對歷史數(shù)據(jù)的擬合不夠準確；第三，用初始的Lee-Carter模型估計年齡效應(yīng)βx缺乏平滑性。

近年來，一些研究者對原始的Lee-Carter模型進行改進，提出了一系列Lee-Carter類模型，如Renshaw & Haberman[14]提出的：

(M2)

死亡率不僅與年齡和時間有關(guān)，還會與出生年代有關(guān)聯(lián)，Renshaw & Haberman[15]最先提出包含出生年效應(yīng)的隨機死亡率模型：

(M3)

其中參數(shù)γt-x是出生年效應(yīng)，反映了出生年(t-x)對死亡率的影響。模型M3考慮了出生年效應(yīng)，對歷史數(shù)據(jù)提供了較好的擬合，但是該模型缺乏穩(wěn)定性。Cairns 等在2007年和2008年通過研究發(fā)現(xiàn)，如果用于擬合模型的年齡范圍發(fā)生改變，參數(shù)估計值就會有本質(zhì)區(qū)別，并且指出模型穩(wěn)健性的缺乏與似然函數(shù)的形狀有關(guān)。

Currie于2006年提出了模型M3的一個簡化形式，即Age-Period-Cohort模型(APC模型)，記為M4。雖然模型M4是模型M3的一個特例，但是它對美國歷史數(shù)據(jù)有很高的擬合檢驗，并且避免了模型M3參數(shù)估計時出現(xiàn)的穩(wěn)定性問題(Cairns et al[16]，Dowd et al[17][18])。

logm(x,t)=αx+kt+γt-x

(M4)

2、Cairns-Blake-Dowd模型及其改進

Cairns， Blake and Dowd[2]針對較高年齡人群(60-89歲)，提出了一個相對簡潔的基于邏輯轉(zhuǎn)換的死亡率模型：

(M5)

Cairns 等在2006年利用英格蘭、威爾士和美國的人口數(shù)據(jù)實證分析了八個隨機死亡率模型后，擴展了CBD模型，記為M6。

(M6)

(M7)

(M8)

以上模型中，模型M5是Cairns和Blake and Dowd的初始模型，模型M6、M7和M8是對初始模型的改進和延伸。這些模型結(jié)構(gòu)相對簡單，又是多因素模型，在特定數(shù)據(jù)下預測效果較好。但是，這些模型主要適用于高齡人群，對于其他年齡群體擬合效果不太理想，并且預測結(jié)果也缺乏生物學上的合理性解釋。

3、其他模型

近年來，英國流行一種使用懲罰樣條函數(shù)(P-Splines)的死亡率預測方法 (CMI[20])，其模型如下所示：

(M9)

其中，Bij(x,t)是帶有常規(guī)空間節(jié)點的提前設(shè)定的基礎(chǔ)函數(shù)；θij表示待估參數(shù)。P-Splines方法能得到整體性高擬合度，因此被證明是非常有效的方法(CMI[20])。該模型不足的地方是，在時間維度上的過度平滑可能會導致死亡率系統(tǒng)性低估或高估，因為它不能從年度變化獲得真實的環(huán)境波動信息。

(M10)

Plat[21]對以往死亡率模型進行回顧和分析，綜合現(xiàn)有模型優(yōu)點和消除不利影響后，提出了四因素死亡率預測模型：

(M11)

Hunt & Blake[22]提出了死亡率模型的一般表達形式和構(gòu)造死亡率模型的一般程序。Lee-Carter及其擴展模型和Cairns-Blake-Dowd及其擴展模型都可以寫成模型M12的一般形式。

(M12)

4、選擇標準及比較研究

關(guān)于死亡率模型的選擇，一個好的死亡率模型應(yīng)該滿足以下標準：模型應(yīng)能充分擬合歷史數(shù)據(jù)；模型長期動態(tài)變化趨勢具有生物學上的合理性；參數(shù)估計和模型預測應(yīng)該具有穩(wěn)健性；模型應(yīng)該是相對簡潔的，項數(shù)和參數(shù)要盡可能少；對于某些國家，模型應(yīng)該包含一個隨機隊列效應(yīng)；模型結(jié)構(gòu)可以模擬參數(shù)的不確定性；模型可以得出樣本路徑和預測區(qū)間；模型可以直接通過分析法或快速數(shù)值算法實現(xiàn)和求解(Cairns et al[24]，Hunt & Blake[22])。

近些年，一些學者對上述模型做了比較研究，并運用不同國家的數(shù)據(jù)進行檢驗和預測。Cairns et al(2009)[16]使用定性和定量標準評估了八個隨機死亡率模型，通過英格蘭和威爾士男性死亡率數(shù)據(jù)測試發(fā)現(xiàn)，CBD簡化模型M8具有最佳擬合檢驗；而使用美國男性數(shù)據(jù)時，Renshaw & Haberman[15]模型M3具有最好的擬合檢驗。Haberman & Renshaw[25]比較了八個參數(shù)死亡率模型，運用三個檢驗標準分析了英格蘭與威爾士和美國20歲以上成人經(jīng)驗數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)模型M11有最好的擬合結(jié)果。Dowd et al[17][18])使用英格蘭和威爾士男性死亡率數(shù)據(jù)進行事后檢驗和擬合優(yōu)度測試，發(fā)現(xiàn)在某種檢驗準則下有些模型比另一些模型擬合得好，但沒有哪個模型能在所有檢驗準則下都能最優(yōu)。Cairns[26]通過對六個隨機死亡率模型的分析，發(fā)現(xiàn)一個模型對歷史數(shù)據(jù)擬合度高僅僅是好的開始，因為它不能保證能有一個合理的預測結(jié)果。

綜上，每個模型都有其優(yōu)劣，沒有絕對完美、適用一切條件的模型。即便同一模型應(yīng)用到不同國家、不同性別、不同年齡范圍和不同年份，哪個模型最適合，結(jié)論都會不同。因此，實踐中如何選擇模型依賴于具體情況。

(三)連續(xù)時間隨機死亡率模型

在離散型隨機模型有著大量研究的同時，也有一些學者開始致力于利用連續(xù)型隨機模型估測死亡率。Milevsky和Promislow[27]首次提出運用隨機連續(xù)模型估測死亡率，這篇文獻連同Lee & Carter共同奠定了利用隨機動態(tài)模型研究人口死亡率的基石。之后Dahl[28]，Biffis[29]，Dahl & M·ller[30]，Hainaut & Devolder[31]等學者對連續(xù)隨機模型有深入研究與擴展。

1、短期死亡率模型

連續(xù)時間短期死亡率模型的一般形式如下：

2、遠期死亡率模型

遠期死亡率模型是效仿Heath等在1992年提出的遠期利率模型，這種方法被很多學者引用過(Dahl[28]，Miltersen & Persson[32]，Cairns et al[24])。

目前，大部分死亡率模型用一個或多個布朗運動來描述死亡率的變動，也有一些模型運用跳躍過程(Jump Process)來代替布朗運動。戰(zhàn)爭、流行病的突發(fā)、環(huán)境改變、醫(yī)療條件的改善等原因可能會使得死亡率發(fā)生跳躍，從而對瞬時死亡率μ(x,t)產(chǎn)生直接影響。Hainaut & Devolder[31]和Chen & Cox[33]指出，帶跳躍的死亡率模型研究還處在初始階段，在使用這些模型的時候要關(guān)注對模型的評估，特別是能滿足合理的生物學推理，而不是注重對數(shù)學公式的推導。

三、長壽風險定價模型與方法

我們通常運用即期收益曲線和無套利分析方法對傳統(tǒng)固定收入證券及其衍生產(chǎn)品進行定價，但長壽風險與死亡率指數(shù)衍生產(chǎn)品具有不完全市場特點，因此不能使用無套利分析法。根據(jù)已有相關(guān)文獻，目前長壽風險定價方法主要有以下三種：

(一)Wang轉(zhuǎn)換(Wang Transformation)

Wang分別在2000年[35]和2002年[36]提出一種新的轉(zhuǎn)換方法，使用正態(tài)分布和t分布替代上述轉(zhuǎn)換函數(shù)，即單因素和雙因素Wang轉(zhuǎn)換。轉(zhuǎn)換函數(shù)分別為gp(u)=Φ[Φ-1(u)-p]和gp(u)=Ψ[Φ-1(u)-p]。其中，p為金融市場的風險價格；u為生存概率分布，g(u)為其累積概率分布；Φ(x)為標準正態(tài)分布函數(shù)；Ψ(x)為t分布函數(shù)。單因素Wang轉(zhuǎn)換假設(shè)已知風險的概率分布，但實際死亡率的概率分布通常是從有限的樣本數(shù)據(jù)估計而得到，因此參數(shù)的估計可能會不準確，但雙因素Wang轉(zhuǎn)換克服了這個問題。

Lin & Cox[37]運用Wang轉(zhuǎn)換對長壽債券進行了定價，得出了長壽風險的市場價格；Cox 等2006年通過研究瑞士再保險公司發(fā)行的長壽債券和死亡風險的定價，表明該方法可用于死亡率指數(shù)衍生證券的定價；Dowd et al[38]、Denuit et al[39]和Lin & Cox[40]做了進一步研究與擴展。

Wang轉(zhuǎn)換方法通過長壽風險市場價格這一參數(shù)，將實際生存率轉(zhuǎn)換成風險調(diào)整后的生存率，然后用無風險利率進行貼現(xiàn)，從而可以得到長壽風險證券的公允價值。但是該方法基于死亡風險的不變市場價格假設(shè)，因此被一些學者提出批評(Cairns et al，Bauer & Russ)。

(二)風險中性評估方法(Risk-Neutral Valuation Approach)

Milevsky & Promislow[27]、Dahl & M·ller[41]、Biffis[42]，Cairns et al[24][2])、Bauer[43]將風險中性方法應(yīng)用于死亡率指數(shù)衍生證券定價的研究。Wills & Sherris(2010)[44]使用澳大利亞死亡率數(shù)據(jù)，基于風險中性定價法下一個多元死亡率校準模型對長壽債券進行定價；Deng et al[45]用風險中性評估法對q遠期合約定價，認為只要選擇一個合適的風險中性測度，就能得到死亡率模型跳躍和風險市場價格等參數(shù)，從而可以對q遠期進行定價；Yang等2015年通過修正半?yún)?shù)再抽樣法，從整體的角度考慮了參數(shù)誤差、過程誤差和模型誤差，發(fā)現(xiàn)模型選擇對風險中性評估有重要影響。

(三)瞬時夏普率規(guī)則(Instantaneous Sharpe Ratio Rule)

該方法首先由Milevsky et al[46]提出，假設(shè)持有不可分散的長壽風險一方需要得到風險溢價報酬，那么這一方有多個(瞬時夏普比率)的標準偏差組合，小樣本的風險已經(jīng)分散，標準偏差來源于一個假定的死亡率變化過程。夏普率(SR)是該方法中最重要的參數(shù)，它類似于Wang轉(zhuǎn)換中的風險市場價格，都表示承擔一項資產(chǎn)所要求的風險溢價。但它們的區(qū)別是，夏普比率是預先設(shè)定好的外生參數(shù)，而風險市場價格是通過計算市場年金價格而得到的內(nèi)生變量。

Loeys[47]等2007年使用夏普率規(guī)則對長壽風險進行定價；Bayraktar et al[48]做了進一步研究；Chen[49]等2010年研究了以上三種長壽風險定價方法穩(wěn)定性，并通過理論分析和數(shù)理論證比較了三種方法的聯(lián)系與區(qū)別，結(jié)果發(fā)現(xiàn)敏感性絕對值越小的方法越穩(wěn)健，風險中性評估和夏普率法對短期債券運用較好，而Wang轉(zhuǎn)換法更適用于長期債券；Li[50]在比較分析Wang轉(zhuǎn)換和風險中性評估法后，提出用最大熵法做為一種替代方法對死亡率連結(jié)證券進行定價，認為該方法優(yōu)勢是不需要使用者的任何主觀判斷。此外，Liao 等2007運用信用分組技術(shù)(Credit Tranche Techniques)對長壽債券進行定價；Li 和 Ng2011年為了避免參數(shù)風險與模型風險，使用基本無參數(shù)的“Canonical Valuation”方法對死亡率指數(shù)衍生證券進行定價；Kim和Choi2011年使用了“Percentile Trenching”方法。

四、長壽風險管理工具及應(yīng)用

近年來，人們越來越意識到長壽風險對政府、金融機構(gòu)和個人的重大影響：政府面臨未來社會保障方面的巨額支出，特別是實行收益確定型模式(Defined Benefit)退休金計劃的國家；保險公司和企業(yè)的各種年金計劃面臨賠付率過高的風險；個人面臨累積財富不足難以支撐未預期的生存年限的風險。比較而言，個人的長壽風險可以通過購買年金產(chǎn)品、住房反向抵押貸款(reverse mortgage)等方式進行轉(zhuǎn)移，但政府和金融機構(gòu)的長壽風險屬于聚合長壽風險，該風險無法通過大數(shù)法則進行分散?？偨Y(jié)現(xiàn)存文獻，對長壽風險管理工具討論較多的大致可分為傳統(tǒng)管理工具和資本市場管理工具，傳統(tǒng)管理工具主要有自然對沖和養(yǎng)老金買斷與買入，資本市場管理工具主要包括長壽債券、長壽互換和q遠期。

(一) 傳統(tǒng)長壽風險管理工具

1、自然對沖(Natural Hedge)

自然對沖是指同時經(jīng)營壽險業(yè)務(wù)和年金業(yè)務(wù)的保險公司使用現(xiàn)有的業(yè)務(wù)組合或開發(fā)新產(chǎn)品對長壽風險在年金產(chǎn)品和壽險產(chǎn)品之間進行對沖。隨著死亡率的提高并超過預期，保險公司的年金產(chǎn)品會蒙受損失而養(yǎng)老金產(chǎn)品會受益，反之亦然(魏華林[51])。Milevsky 和 Promislow2001年開始探討年金產(chǎn)品的套期保值問題，驗證了長壽風險對壽險業(yè)務(wù)和年金業(yè)務(wù)起到的作用是相反的。從長壽風險對壽險產(chǎn)品帶來的死差益和對年金保險產(chǎn)品帶來的死差損中，保險人可以通過調(diào)整年金產(chǎn)品和壽險產(chǎn)品的比例、對年金產(chǎn)品和壽險產(chǎn)品采取對沖方式來轉(zhuǎn)移長壽風險，并促使無利潤的年金產(chǎn)品逐漸被分享壽險利潤的調(diào)整型年金產(chǎn)品所取代。Cox & Lin[52]正式提出利用壽險產(chǎn)品和年金產(chǎn)品對死亡率的交互影響對沖長壽風險的觀點。作為風險自留的一種重要形式，自然對沖策略的補償效果可以降低保險人在同時銷售年金產(chǎn)品和壽險產(chǎn)品時的不確定性，尤其對某些大型保險公司來說，調(diào)整年金險和壽險產(chǎn)品的業(yè)務(wù)比例，利用兩種產(chǎn)品的自然對沖來降低資本要求是非常好的選擇(Li & Haberman[53])。

通過保險公司內(nèi)部不同產(chǎn)品的組合來消化長壽風險，自然對沖策略具有成本低廉、操作簡單的優(yōu)點。但由于年金業(yè)務(wù)中的被保險人年齡普遍比壽險業(yè)務(wù)被保險人年齡大、兩種業(yè)務(wù)的投保人群可能處于不同的社會經(jīng)濟環(huán)境、承保要求有差異以及不同產(chǎn)品使用的現(xiàn)金流模式不同等原因，使得兩種業(yè)務(wù)在長壽風險自然對沖中會產(chǎn)生基差風險(Coughlan et al[54])。基差風險可以通過調(diào)整年金險業(yè)務(wù)和壽險業(yè)務(wù)的匹配比例來緩解，關(guān)于兩種業(yè)務(wù)如何最優(yōu)配置的問題在學術(shù)界討論較多：Tsai et al[55]提出條件風險價值最小化(Conditional Value-at-Risk Minimisation CVaRM)方法來預測產(chǎn)品最優(yōu)組合，Wang[56]試圖用死亡率久期和凸性免疫模型來決定最優(yōu)產(chǎn)品組合，Gatzert 和 Wesker2012年在動態(tài)的資產(chǎn)負債框架下根據(jù)違約風險程度計算最佳產(chǎn)品組合；Chan et al[57]則認為在實踐中由于總會殘留部分長壽風險使得自然對沖無法完美實現(xiàn)。

從適用范圍來看，自然對沖僅適用于同時經(jīng)營壽險業(yè)務(wù)和年金險業(yè)務(wù)的保險公司，單純的年金保險人或壽險保險人無法完成對沖。同時，由于很多國家的保險公司的保險產(chǎn)品都包含參與人利益，如德國的壽險保險人每年90%以上的利潤需要與保單持有人分享，以及各國普遍使用的分紅保單，因此完全用一種業(yè)務(wù)的利潤補充另一種業(yè)務(wù)的虧損的做法是行不通的(Li & Haberman[53])。

2、養(yǎng)老金買斷與買入(pension buy-out/buy-in)

傳統(tǒng)的處理長壽風險的一個主要方法是通過保險合同或再保險合同的方式進行轉(zhuǎn)移，養(yǎng)老金買斷與買入是其中一個重要形式。隨著保險人開始有意識地對長壽風險進行特殊處理，養(yǎng)老金買斷計劃從2006年開始在英國興起，人們越來越多地關(guān)注養(yǎng)老金買斷等業(yè)務(wù)的發(fā)展。養(yǎng)老金買斷(pension buy-out)是一項金融風險轉(zhuǎn)移計劃，是養(yǎng)老基金計劃發(fā)行者(比如一家大型公司)支付一筆固定金額給接受方(通常是一家規(guī)范的保險公司)以轉(zhuǎn)移有關(guān)養(yǎng)老基金的所有責任，而這家保險公司需要接受關(guān)于養(yǎng)老基金的所有資產(chǎn)和責任。這筆交易可以使養(yǎng)老金計劃發(fā)行者(雇主)免除養(yǎng)老金責任，但倘若發(fā)行者沒有足夠的資金支付保費而外借了買斷成本，在資產(chǎn)負債表中這筆外借金額會取代原養(yǎng)老金計劃的資產(chǎn)負債部分。由于養(yǎng)老基金相關(guān)的責任(比如DB年金計劃的責任)在某一時刻通常是無法確定的，它與退休者的生存年限、基金的投資回報率等因素有關(guān)，因此這個交易被認為可以有效降低養(yǎng)老金計劃發(fā)行者的風險，同時養(yǎng)老金受托人和計劃受益人的養(yǎng)老金支付水平又能得到完全的保障。

養(yǎng)老金買入(pension buy-in )也是一項金融風險轉(zhuǎn)移，是養(yǎng)老金計劃發(fā)行者通過支付一定保費給保險人，購買批量的年金保單來匹配和對沖養(yǎng)老金計劃責任。與完全買斷不同的是養(yǎng)老金買入計劃中的養(yǎng)老金責任依然保留在原計劃中，年金保險只是用來對沖養(yǎng)老金計劃中的長壽風險，年金保險變成養(yǎng)老金計劃的資產(chǎn)，反映出不同年齡和性別的養(yǎng)老金計劃成員的死亡率特征。養(yǎng)老金買入計劃被認為在經(jīng)濟方面為養(yǎng)老金計劃提供了一個“排風口”，它常常對養(yǎng)老金買斷計劃進行補充，是養(yǎng)老金買斷過程中的一部分。隨著時間的推移，養(yǎng)老金買入可以使養(yǎng)老金計劃鎖定在一個非常有吸引力的年金利率上，并在一個特定時間內(nèi)，以最低的價格無風險地完成養(yǎng)老金買斷全過程(Blake et al.[58])。與長壽對沖戰(zhàn)略相比，養(yǎng)老金買入和買斷計劃不僅轉(zhuǎn)移了長壽風險，還轉(zhuǎn)移了包括利率風險、通貨膨脹風險和資產(chǎn)風險等在內(nèi)的其他風險。

2006年11月，Paternoster在英國實施它的第一個名為“Cuthbert Heath”家庭計劃的養(yǎng)老金買斷計劃，這是一個只有33個成員的小計劃。2009年，由Sun Life金融機構(gòu)安排的價值為5千萬加元的交易在加拿大產(chǎn)生，這是第一筆英國之外國家的買入交易。2010年12月，歐洲的首次買入交易在荷蘭食品制造商Hero和荷蘭全球人壽保險公司Aegon之間進行，價值為4.4千萬歐元。2011年5月，第一筆價值為7.5千萬美元的買入交易在美國產(chǎn)生。

(二)資本市場對長壽風險的管理

目前，理論和實務(wù)界對長壽風險管理方式的討論主要集中在長壽風險證券化方式上。Goshay和Sandor于1973年最早提出可以通過資本市場有效轉(zhuǎn)移保險風險的設(shè)想，探討了建立一個有組織市場的可能性，該市場對巨災(zāi)風險進行管理并成為再保險市場的有效補充。在實踐中，曾有多次建立保險期貨和期權(quán)市場的嘗試，然而到目前為止這些嘗試沒有起到良好的效果。盡管如此，保險連接證券市場在近15年中仍然得到了飛速的發(fā)展，人們對這個市場的討論也越來越多。近幾年來學者們在探討是否可以建立一個名為“生命市場(Life Market)”的新資本市場，專門用來交易與長壽風險、死亡率相關(guān)的資產(chǎn)和負債(Cairns et al[19])。關(guān)于這個市場，學者們認為需要滿足以下條件：一是這個市場必須提供有效風險暴露或?qū)_方式，二是對一國經(jīng)濟具有重要影響，三是現(xiàn)存的資本市場工具無法完全對沖；四是必須使用一種同質(zhì)的且透明度高的合同形式并允許在代理商之間進行交換”。Blake 2008年對Loeys等提出的新資本市場建立條件逐一進行細致分析和調(diào)查，認為現(xiàn)存的再保險市場不具備有效管理全球長壽風險的能力，而長壽風險市場滿足新資本市場的基本條件。作為世界上最新的資本市場之一，該市場將充分發(fā)揮資本市場在減少信息不對稱和價格制定上比保險行業(yè)更有效率的優(yōu)勢，直接與各個國家的機構(gòu)和個人建立聯(lián)系，具有發(fā)展成全球主要市場的巨大潛力(Blake et al[58])。目前資本市場的主要管理工具有長壽債券、長壽互換和q遠期。

1、 長壽債券( longevity bonds， LBs)

長壽債券是一種本金或息票與特定群體的生存概率相聯(lián)，未來息票給付依賴于生存者指數(shù)的債券。Blake 和Burrows 2001年率先提出通過發(fā)行長壽債券，將年金保險公司或養(yǎng)老基金的長壽風險轉(zhuǎn)嫁給資本市場上的投資者，從而對沖長壽風險的觀點。Blake et al[59]深入討論了長壽債券的特點、設(shè)計長壽債券需要考慮的因素以及如何運用長壽債券對沖長壽風險，并提出投資銀行可以運用四種方法建立長壽債券：一是在傳統(tǒng)債券的基礎(chǔ)上重新分配現(xiàn)金流，這是最簡單的方法；二是設(shè)計長壽零息票債券和長壽互換的復合產(chǎn)品；三是建立零息票債券和一系列遠期合約的復合產(chǎn)品；四是用傳統(tǒng)長期債券和期權(quán)來對沖所謂的“毒尾”風險(即老齡生存者比例比預期顯著增加的風險)。Bauer et al[60]、Blake et al[58]等提出零息票長壽債券(Longevity Zeros，Lzs)、經(jīng)典長壽債券(Classic Longevity Bonds)、本金有風險的長壽生存?zhèn)?Principal-at-Risk LBs)、反向長壽債券(Inverse LBs)、抵押長壽債券(Collateralized Longevity Obligations，CLOs)等多種不同形式的長壽債券，并展開對長壽債券定價及設(shè)計機制的探討。在發(fā)行長壽債券的主體上，學術(shù)界討論熱烈，理論上說，長壽債券可以由私人組織發(fā)行，但是長壽債券規(guī)模的要求遠遠超過了私人部門可以提供的范圍，同時，私人部門發(fā)行的對沖系統(tǒng)風險的工具需要將這一風險分攤到未來很多年，這存在著巨大的信用風險(Blake et al[61])。Bohn于2012年提出政府應(yīng)該與私人部門一起承擔長壽風險的觀點漸漸成為主流，政府的參與可以確保一個有效率的年金市場和有效率的資本市場，為長壽風險的轉(zhuǎn)移提供條件，還可以有效的將風險在兩代人之間進行分散。政府能幫助建立全民長壽指數(shù)，促進長壽債券的價格透明化，從而促進資本市場的發(fā)展。

長壽債券作為一種對沖長壽風險的工具，許多精算師懷疑其在管理長壽風險中的作用，長壽債券的支持者們也會在某些重要內(nèi)容方面有分歧，因此長壽債券在理論與實踐中是前沿問題也是爭議問題，需要通過實踐來檢驗。歐洲投資銀行( EIB)于2004年發(fā)行了面值為5.4億英鎊、初始息票為5000萬英鎊的25年期長壽債券，這是對長壽債券的首次嘗試。債券的每年息票金額是根據(jù)英國政府精算署(GAD)公布的2002年65歲威爾士和英格蘭男性群體實際死亡率確定的，債券結(jié)構(gòu)包括死亡率互換和利息率互換，目標群體是英國養(yǎng)老金基金的投資者，該債券與Blake和Burrows于2001年提出的經(jīng)典生存?zhèn)^為接近。然而不幸的是，由于缺乏靈活性、基差風險大、透明度不高、投資者對長壽風險不熟悉等原因，導致債券有效需求不足并且很快被收回(Biffis & Blake[62]、艾蔚[63])。Blake et al[64]、Biffis & Blake[65]、Blake et al[58]著重分析了EIB債券失敗的原因。EIB長壽債券首次試水失敗后，近年來業(yè)界和理論界在死亡率指數(shù)和死亡率模型方面取得了一些成績，2008和2009年世界銀行、法國巴黎銀行、J.P摩根與慕尼黑再保險等曾嘗試在智利發(fā)行長壽債券，但遇到一些阻力諸如債券成本過高、智利保險人的特殊性等最終導致嘗試失敗(Coughlan、Blake)。2010年，在總結(jié)前面失敗教訓的基礎(chǔ)上，瑞士再保險發(fā)行了一系列基于長壽風險的保險連接證券，總金額為5千萬美元，Kortis Capital作為該債券發(fā)行的特殊目的公司。若該債券到期日實際死亡率指數(shù)未超過預期，則債券投資者可以收回全額本金和每季度的利息收益(LIBOR+4.72%)；若實際死亡率指數(shù)超出預期，則債券投資者將要損失部分本金(謝世清[66])。該債券的發(fā)行取得了成功，標準普爾對其進行了BB+的信用評級，并提醒投資者應(yīng)慎重考慮本金無法全額收回的風險。

2、長壽互換

長壽互換(Longevity Swaps)是近年在傳統(tǒng)養(yǎng)老金買斷方式中出現(xiàn)的新變化，Lin & Cox[37]最早對其進行了理論探索?；Q雙方交換現(xiàn)金流，至少一方現(xiàn)金流隨生存率指數(shù)浮動而改變。之后Dowd 等2006年 提出了一方以固定現(xiàn)金流交換另一方浮動現(xiàn)金流的互換形式的普通生存互換的概念，也就是長壽互換。長壽互換的目標僅僅是轉(zhuǎn)移長壽風險，養(yǎng)老金計劃依然保持著與資產(chǎn)投資組合相關(guān)的投資風險，未實現(xiàn)資產(chǎn)轉(zhuǎn)移。與養(yǎng)老金買斷相比，長壽互換由于沒有資產(chǎn)轉(zhuǎn)移，養(yǎng)老基金受托人仍然控制基金，發(fā)行者不需要支付前期保費就可消除長壽風險。與長壽債券相比，長壽互換具有交易成本低、形式條款較靈活、易對沖的優(yōu)點，有利于參與者控制基差風險和改變長壽風險暴露狀態(tài)，但同時也面臨流動性風險和交易對手的信用風險。Dahl et a[67]用數(shù)例來說明基差風險產(chǎn)生的影響，通過使用仿射模型使長壽風險對沖戰(zhàn)略更加直觀，并試圖尋找用長壽互換動態(tài)對沖死亡率風險的方法。根據(jù)互換合同是以指數(shù)為基礎(chǔ)還是特別定制的方式，長壽互換可分為標準合同和定制合同兩種形式。

盡管自上個世紀90年代基于保險合同的長壽互換已經(jīng)出現(xiàn)，但它們在結(jié)構(gòu)和抵押方面通過資本市場驅(qū)動為基礎(chǔ)的狀況經(jīng)歷了一個轉(zhuǎn)變的過程。2007年4月，瑞士銀行和英國壽險辦公室在世界上第一個公開宣告長壽互換，但合同性質(zhì)是保險賠償合同而不是資本市場的交易。2008年7月，第一宗以資本市場為基礎(chǔ)的長壽互換交易在J.P.摩根和加拿大壽險(Canada Life)之間進行，加拿大壽險對它從英國市場購入的年金保險單進行5億英鎊的長壽對沖，這是一個關(guān)系到12.5萬位年金受領(lǐng)人的40年期限的定制合同。通過長壽互換，長壽風險完全地轉(zhuǎn)移到投資人，J.P.摩根作為交易中介承擔了交易雙方的信用風險。在過去的三年，市場上發(fā)生了大量的長壽互換交易，這些交易基本上是私人交易，他們的價格由交易參與人協(xié)商決定并且保密不對外公布。有些互換合同是在壽險公司和再保險人之間簽定一份特殊的再保險協(xié)議的形式，有些涉及到保險業(yè)以外的同行。在2007年到2014年間，英國一共發(fā)生了29次長壽互換交易，總價值約550億英鎊，涉及到10個保險公司的的年金訂單，12個私人養(yǎng)老金部門和一個當?shù)卣杲饳C構(gòu)。

3、q遠期(q-forward)

q遠期是一種遠期協(xié)議，以J.P.摩根發(fā)布的Life Metrics死亡率指數(shù)為標的物，交易雙方于合約到期日對特定人群實際(浮動)死亡率和約定(固定)死亡率進行現(xiàn)金流交換，用以對沖長壽風險和死亡風險。Coughlan et al[68]首次提出q遠期合約的概念，死亡遠期利率合同之所以被稱為“q遠期”，是因為字母“q”在精算字符中代表死亡率，它也是轉(zhuǎn)移長壽風險最簡單的對沖工具類型。與長壽互換相比，q遠期類似于是在合同到期日雙方交換一個固定金額的零息票互換合同，因此q遠期合約通常被認為是長壽互換的特殊形式。同時它還具有成本低廉、高靈活性和高透明性的優(yōu)點(謝世清、郟雨薇[69])。在它的基礎(chǔ)上可以創(chuàng)造出其他更加復雜的與壽險相關(guān)的衍生品，有助于極大提高長壽風險市場的流動性( Biffis & Blake[70])。

2008年1月，q遠期首次在資本市場上的長壽對沖工具使用，對沖者是養(yǎng)老金買斷保險人Lucida PLC，這使q遠期成為以對沖死亡率風險為目的的新型金融衍生工具。這個由J.P.摩根提供的對沖具有很大的創(chuàng)新，它不僅包含了長壽指數(shù)和新產(chǎn)品，還被設(shè)計成年金責任價值的對沖。

目前在各國長壽風險管理實踐中運用比較成功的長壽風險轉(zhuǎn)移工具主要有自然對沖、養(yǎng)老金買斷和買入、長壽互換。比較而言，傳統(tǒng)的長壽風險管理工具發(fā)揮的作用比資本市場更大些，但傳統(tǒng)工具由于其自身的局限性，無法完全轉(zhuǎn)移長壽風險。隨著資本市場的飛速發(fā)展，尤其是新的“生命市場”的出現(xiàn)，資本市場在提供風險轉(zhuǎn)移機會和提高市場效率方面將發(fā)揮巨大潛能。

五、 結(jié)語

目前學術(shù)界對長壽風險的認識、估測和管理等方面取得了一些成績，但同時我們應(yīng)該看到在長壽風險研究中存在著很多不足。例如，死亡率預測的準確性對長壽風險轉(zhuǎn)移工具的定價具有至關(guān)重要的影響，隨著預期壽命的增加，人們的醫(yī)療成本也會隨之增加，在死亡率預測中應(yīng)該考慮死亡率和發(fā)病率的關(guān)系；死亡率預測模型的優(yōu)劣還有待于不同國家的數(shù)據(jù)檢驗；人的平均預期壽命除了與年齡、性別和一國經(jīng)濟發(fā)展水平相關(guān)外，還與一國的福利水平相關(guān)，這將對長壽風險預測與對沖提供新的思路；資本市場管理工具作為轉(zhuǎn)移長壽風險的重要方式，其優(yōu)勢還未顯現(xiàn)，長壽債券在實踐中多次發(fā)行失敗。總的說來，目前國際上對長壽風險宏觀基礎(chǔ)研究比較深入，但在微觀實踐方面的研究和應(yīng)用還很欠缺，這也是未來研究的重要方向。

隨著人口老齡化和長壽風險問題成為全球性問題，中國對長壽風險的認識和管理水平亟需提高。中國人口老齡化的快速發(fā)展將使經(jīng)濟的“人口紅利期”逐漸消失，勞動力成本隨之逐步上升，一些產(chǎn)品在國際市場上的競爭力隨之下降，影響中國經(jīng)濟的長遠發(fā)展，養(yǎng)老問題正成為我國亟待解決的重大社會問題之一。我國學術(shù)界對長壽風險的認識尚淺，研究剛剛起步；實務(wù)方面，從養(yǎng)老保險管理部門、保險監(jiān)管機構(gòu)到壽險公司尚未充分認識到長壽風險的影響。國外學術(shù)界和實踐界對長壽風險研究積累的豐富成果和經(jīng)驗，值得我國借鑒。

【參考文獻】

[1]Blake，D. and Harrison，D. And Death Shall Have No Dominion: Life Settlements and the Ethics of Profiting from Mortality，Pensions Institute Report[EB/OL].Available at pensions-institute.org/DeathShallHaveNoDominion_Final_3July08.pdf.July,2008/2015-12-18.

[2]Cairns，A.J.G.，Blake，D.，and Dowd K. A Two-Factor Model for Stochastic Mortality with Parameter Uncertainty: Theory and Calibration[J].Journal of Risk and Insurance，2006b,(73): 687-718.

[3]Abraham de Moivre. Annuity on Lives[M]. London: Fayram,Mote and Pearson,1725.3-125.

[4]Gompertz, B. On the nature of the function expressive of the law of human mortality, and on a new mode of determining the value of life contingencies[J]. Philosophical Transactions of Royal Society,1825,(115): 513-583.

[5]Heligman,L.& Pollard,J.H. The age pattern of mortality[J]. Journal of the Institute of Actuaries,1980,(107): 49-80.

[6]Carriere J.F. Parametric Models for Life Tables[J].Transactions of the Society of Actuaries,1992,(44): 77-99.

[7]Forfar,D.O.,Smith,D.M. The changing shape of English life tables[J].Transactions of the Faculty of Actuaries,1988,(40): 98-134.

[8]Sithole,T.,Haberman,S.,Verrall,R.J. An investigation into parametric models for mortality projections, with applications to immediate annuitants' and life office pensioners' data[J]. Insurance: Mathematics & Economics, 2000,(3): 285-312.

[9]Ronald D. Lee,Lawrence Carter. Modeling and Forecasting the Time Series of U.S. Mortality[J]. Journal of the American Statistical Association, 1992,(87): 659-671.

[10]Delwarde，A.，M.Denuit，and P. Eilers. Smoothing the Lee-Carter and Poisson Log-Bilinear Models for Mortality Forecasting: A Penalised Log-likelihood Approach[J]. Statistical Modelling,2007,(7): 29-48.

[11]Czado， C.，Delwarde,A.，Denuit，M.Bayesian Poisson log-linear mortality projections[J]. Insurance: Mathematics and Economics,2005,(36): 260-284.

[12]Brouhns，N.，Denuit, M.，Vermunt J. K. A Poisson log-linear regression approach to the construction of projected life tables[J].Insurance: Mathematics and Economics,2002,(31): 373-393.

[13]Lee，R.D.,and Miller，T. Evaluating the performance of the Lee-Carter model for forecasting mortality[J]. Demography,2001,(38): 537-549.

[14]Renshaw,A.E.，and Haberman，S. Lee-Carter mortality forecasting with age specific enhancement[J]. Insurance: Mathematics and Economics,2003,(33): 255-272.

[15]Renshaw，A.E.，and Haberman，S. A Cohort-Based Extension to the Lee-Carter Model for Mortality Reduction Factors[J].Insurance: Mathematics and Economics,2006,(38):556-70.

[16]Cairns，A.J.G.，Blake，D.，Dowd，K.，Coughlan，G.D.，Epstein，D.，Ong，A.，and Balevich,I. A Quantitative Comparison of Stochastic Mortality Models using Data from England & Wales and the United States [J]. North American Actuarial Journal,2009,(13): 1-35.

[17]Dowd，K.，Cairns，A.J.G.，Blake，D.，Coughlan， G.D.，Epstein，D.，and Khalaf-Allah，M. Evaluating the Goodness of Fit of Stochastic Mortality Models[J]. Insurance: Mathematics & Economics,2010a,(47): 255-265.

[18]Dowd，K.，Cairns，A.J.G.，Blake，D.，Coughlan， G.D.，Epstein， D.，and Khalaf-Allah，M. Backtesting Stochastic Mortality Models: An Ex-Post Evaluation of Multi-Period-Ahead Density Forecasts[J]. North American Actuarial Journal,2010b,(14):281-298.

[19]Cairns，A.J.G.，Blake，D.，and Dowd，K. Modelling and Management of Mortality Risk: A Review[J]. Scandinavian Actuarial Journal，2008,(23): 79-113.

[20]Continuous Mortality Investigation (CMI)Stochastic Projection Methodologies: Further progress and P-Spline model features，example results and implications[R]. Working Paper, 2006.

[21]Plat，R. On Stochastic Mortality Modeling[J].Insurance: Mathematics and Economics, 2009a,(45): 393-404.

[22]Hunt，A., and Blake，D. A General Procedure for Constructing Mortality Models[J]. North American Actuarial Journal,2014,(1): 116-138.

[23]王曉軍，蔡正高.死亡率預測模型的新進展.統(tǒng)計研究[J].2008，(9)：80-82

[24]Cairns，A.J.G.，Blake，D，and Dowd K. Pricing Death: Frameworks for the Valuation and Securitization of Mortality Risk[J].ASTIN Bulletin,2006a,(36): 79-120.

[25]Haberman，S.，and Renshaw，A. A Comparative Study of Parametric Mortality Projection Models[J]. Insurance: Mathematics and Economics,2011,(48): 35-55.

[26]Cairns，A.J.G.，Blake，D.，Dowd，K.， Coughlan， G.D.，Epstein，D.，and Khalaf-Allah，M. Mortality Density Forecasts: An Analysis of Six Stochastic Mortality Models[J]. Insurance: Mathematics & Economics, 2011,(48): 355-367.

[27]Milevsky,M.A., and S.D.Promislow. Mortality Derivatives and the Option to Annuitise[J].Insurance: Mathematics and Economics, 2001,(29):299-318.

[28]Dahl，M. Stochastic Mortality in Life Insurance: Market Reserves and Mortality-Linked Insurance Contracts[J].Insurance: Mathematics and Economics,2004,(35):113-136.

[29]Biffis，E. Affine Processes for Dynamic Mortality and Actuarial Valuations[J]. Insurance: Mathematics and Economics, 2005,(37): 443-468.

[30]Dahl，M.，and M ller，T. Valuation and Hedging of Life Insurance Risks with Systematic Mortality Risk[J]. Insurance: Mathematics and Economics, 2006,(39): 193-217.

[31]Hainaut，D. & Devolder，P. Mortality modelling with Le vy processes[J].Insurance: Mathematics and Economics, 2008,(42): 409-418.

[32]Miltersen,K.R, Persson,S.A. Is mortality dead Stochastic forward force of mortality determined by arbitrage[R]. Working Paper, University of Bergen, 2005.

[33]Chen，H. & Cox，S. H. Modeling mortality with jumps: transitory effects and pricing implication to mortality securitization[R]. Working paper, Georgia State University, 2007.

[34]Venter,G.G. Premium implications of reinsurance without arbitrage[J].ASTIN Bullentin,1991,21(2):223-230.

[35]Wang,S. A class of distortion operation for pricing financial and insurance risks[J]. Journal of Risk and Insurance, 2000,(67):15-36.

[36]Wang,S. A universal framework for pricing financial and insurance risk[J]. ASTIN Bulletin,2002,32(2),213-234.

[37]Lin，Y.，and Cox，S. Securitization of Mortality Risks in Life Annuities[J].Journal of Risk and Insurance, 2005,(72): 227-252.

[38]Dowd,K., Blake,D., Cairns,A.J.G.,Dawson,P. Survivor swaps[J].Journal of Risk and Insurance,2006,(73):1-17.

[39]Denuit,M.,Devolder,P.,Goderniaux, A. Securitization of longevity risk: Pricing survivor bonds with Wang transfer in the Lee-Carter framework[J].Journal of Risk and Insurance, 2007,(1): 87-113.

[40]Lin,Y., Cox,S.H. Securitization of catastrophe mortality risks[J].Insurance: Mathematics and Economics,2008,(2):628-637.

[41]Dahl,M.,and T.M ller, Valuation and Hedging of Life Insurance Liabilities with Systematic Mortality Risk[J]. Insurance: Mathematics and Economics, 2005, (2):193-217.

[42]Biffis, E. Affine Processes for Dynamic Mortality and Actuarial Valuations[J]. Insurance: Mathematics and Economics, 2005, (3):443-468.

[43]Bauer, D. Stochastic Mortality Modeling and Securitization of Mortality Risk[M]. Germany:ifa-Verlag,Ulm,2008.

[44]Wills，S.，and Sherris，M. Securitization， Structuring and Pricing of Longevity Risk[J].Insurance: Mathematics and Economics,2010,(46): 173-185.

[45]Deng，Y.，Brockett，P.，and MacMinn，R. Longevity/Mortality Risk Modeling and Securities Pricing[J].Journal of Risk and Insurance,2012,(79): 697-721.

[46]Milevsky,M.A., Promislow,S.D.,Young,V.R. Financial valuation of mortality risk via the instantaneous Sharpe ratio[R]. Working paper, York University and University of Michigan, 2005.

[47]Loeys,J., Panigirtzoglou,N.& Ribeiro,R.M. Longevity: a market in the making[R]. Working Paper, JPMorgan Global Market Strategy, 2007.

[48]Bayraktar，E.，Milevsky，M.,Promislow，D.，and Young， V. Valuation of Mortality Risk via the Instantaneous Sharpe Ratio: Applications to Life Annuities[J].Journal of Economic Dynamics and Control, 2009,(3): 676-691.

[49]Chen, B., Zhang, L., and Zhao, L. On the Robustness of Longevity Risk Pricing[J].Insurance: Mathematics and Economics,2010, (47): 358-373.

[50]Li，J. S.-H. Pricing Longevity Risk with the Parametric Bootstrap: A Maximum Entropy Approach[J].Insurance: Mathematics and Economics,2010,(47): 176-186.

[51]魏華林，宋平凡.隨機利率下的長壽風險自然對沖研究.保險研究[J].2014，(3)：3-4.

[52]Cox，S. H.，and Lin，Y. Natural Hedging of Life and Annuity Mortality Risks[J]. North American Actuarial Journal,2007,(11): 1-15.

[53]Li，J. S.-H.，Haberman，S. On the effectiveness of natural hedging for insurance companies and pension plans[J].Insurance: Mathematics and Economics,2015,(61): 286-297.

[54]Coughlan,G.D.，Khalaf-Allah，M., Yijing Ye., Kumar，S.，Cairns， A.J.G.，Blake，D.，and Dowd，K. Longevity Hedging 101: A Framework for Longevity Basis Risk Analysis and Hedge Effectiveness[J].North American Actuarial Journal, 2011,(15): 150-176.

[55]Tsai，J.，Wang，J.，and Tzeng，L. On the Optimal Product Mix in Life Insurance Companies using Conditional Value at Risk[J].Insurance: Mathematics and Economics,2010,(46): 235-241.

[56]Wang， J.L.， Huang， H.-C.， Yang， S.S.， and Tsai，J.T. An Optimal Product Mix for Hedging Longevity Risk in Life Insurance Companies: The Immunization Theory Approach[J].Journal of Risk and Insurance,2010,(77): 473-497.

[57]Chan，W.-S.，Li，J. S.-H.，and Li，J. The CBD Mortality Indexes: Modeling and Applications[J].North American Actuarial Journal,2014, (1): 38-58.

[58]Blake，D.，Cairns，A.J.G.，Coughlan，G. D.，Dowd，K. and MacMinn，R. The New Life Market[J].Journal of Risk and Insurance, 2013,(80): 501-558.

[59]Blake，D.，Cairns，A.J.G.，Dowd，K.and MacMinn，R. Longevity Bonds: Financial Engineering, valuation and Hedging[J].Journal of Risk and Insurance,2006b,(73): 647-72.

[60]Bauer,D.,B rger, M.,and Ruβ,J. On the pricing of longevity-linked securities[J].Insurance: Mathematics and Economics,2010,(1): 139-149.

[61]Blake，D.，Boardman，T.，and Cairns，A. Sharing Longevity Risk: Why Governments Should Issue Longevity Bonds[J]. North American Actuarial Journal,2014,(1): 258-277.

[62]Biffis，E.，and Blake，D. Keeping Some Skin in the Game: How to Start a Capital Market in Longevity Risk Transfers[J]. North American Actuarial Journal,2014,(1):14-21.

[63]艾蔚.基于金融衍生工具視角的長壽風險管理.保險研究[J].2011，(3)：39-40.

[64]Blake, D., Cairns, A. J. G. & Dowd, K. Living with mortality: longevity bonds and other mortality-linked securities, (with discussion)[J]. British Actuarial Journal, 2006,(12):153-228.

[65]Biffis，E.，and Blake，D. Securitizing and tranching longevity exposures[J]. Insurance: Mathematics and Economics 2010,(46):186-197.

[66]謝世清.長壽風險證券化的理論研究動態(tài).保險研究[J].2014，(3)：72.

[67]Dahl,M., Melchior,M.,M ller,T. On systematic mortality risk and risk minimization with survivor swaps[J]. Scandinavian Actuarial Journal, 2008,(108):114-146.

[68]Coughlan, G. D., Epstein, D., Sinha, A., and Honig. P. Q-Forwards: Derivatives for Transferring Longevity and Mortality Risks[R]. J.P. Morgan, London, 2007.

[69]謝世清，郟雨薇.極端死亡率風險與長壽風險證券化的比較研究.中央財經(jīng)大學學報[J].2015,(1)：30-32.

[70]Biffis, E., and D. Blake. Mortality-Linked Securities and Derivatives[R]. Working paper, 2009.

(編輯：余華；校對：蔡玲)

New Research on Longevity Risk Models and Management

WANG Yao-zhong1，3FAN Yi1，4ZHANG Ning2

(1.SchoolofEconomicsandTrade，HunanUniversity，ChangshaHunan410079；2.SchoolofFinanceandStatistics，HunanUniversity，ChangshaHunan410079；3.SchoolofEconomicsandManagement，ChangshaUniversityofScienceandTechnology，ChangshaHunan410076;4.SchoolofEconomics,CentralSouthUniversityofForestryandTechnology,ChangshaHunan410004)

Abstract:Longevity risk is significant to insurance industry， pension system and social security system in the world velently. It becomes research emphasis both in theories and practices. This paper reviews research development on longevity risk in recent years. We introduce the paper from three aspects: mortality models， pricing models and management tools of longevity risk. We also give some suggestions for the future development of longevity risk in the end of the article.

Key words:longevity risk； mortality rate； pricing； risk management

【中圖分類號】F840

【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-1361(2016)01-0087-13

作者簡介：王耀中(1953-)，男，湖南益陽人，湖南大學經(jīng)濟與貿(mào)易學院及長沙理工大學經(jīng)濟與管理學院教授、博士研究生導師，研究方向：現(xiàn)代服務(wù)業(yè)、金融經(jīng)濟

基金項目：國家社會科學基金重點項目“新型城鎮(zhèn)化與現(xiàn)代服務(wù)業(yè)融合發(fā)展研究”(項目編號：14AJL012)、湖南省協(xié)同創(chuàng)新平臺項目“現(xiàn)代服務(wù)北發(fā)展與湖南新型城鎮(zhèn)化”、湖南省社科基金項目“新型農(nóng)村養(yǎng)老保險制度研究”(11YBA343)、“湖南省新型農(nóng)村養(yǎng)老保險精算評估與制度優(yōu)化研究”(14YBA093)、省情與決策咨詢項目“湖南省新農(nóng)保制度優(yōu)化問題研究”(2012BZZ29)。

·收稿日期：2015-11-28

DOI：10.16546/j.cnki.cn43-1510/f.2016.01.011