尹晨旭 ，劉 邦，熊 璇 ，皮一晨，孫建軍 ，查曉明

（1.武漢大學(xué) 電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430072；2.國家電網(wǎng)湖南省電力公司檢修公司，湖南 長沙 410015）

0 引言

近年來，隨著混合實(shí)時(shí)仿真技術(shù)的發(fā)展，其在電力電子領(lǐng)域應(yīng)用也更加廣泛，而混合實(shí)時(shí)仿真技術(shù)也因此受到越來越多人的關(guān)注?；旌戏抡婕夹g(shù)［1-2］又稱為硬件在環(huán) HIL（Hardware-In-the-Loop）仿真，在電力電子裝置測(cè)試、新能源并網(wǎng)和電力系統(tǒng)試驗(yàn)研究等領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用。根據(jù)接口特點(diǎn)［3］，HIL分為控制器硬件在環(huán)CHIL（Controller HIL）和功率硬件在環(huán)PHIL（Power HIL）。CHIL在電氣工程中主要應(yīng)用于繼電保護(hù)裝置測(cè)試與電力電子裝置控制器性能測(cè)試［4-5］等，它大幅降低檢測(cè)費(fèi)用與檢測(cè)風(fēng)險(xiǎn)，保證控制器安全可靠地投入運(yùn)行。但當(dāng)前CHIL系統(tǒng)還存在一些問題：CHIL系統(tǒng)的數(shù)據(jù)傳輸、轉(zhuǎn)換和采樣等過程產(chǎn)生的延時(shí)作用［6］，影響了仿真的穩(wěn)定性與精度；當(dāng)開關(guān)動(dòng)作周期接近于仿真步長時(shí)，實(shí)時(shí)仿真器產(chǎn)生PWM觸發(fā)脈沖寬度誤差，從而導(dǎo)致開關(guān)動(dòng)作延時(shí)，影響仿真精度，而目前對(duì)這方面的研究還比較少。

由于CHIL仿真存在數(shù)據(jù)傳輸、數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換、數(shù)據(jù)采樣、數(shù)據(jù)處理等延時(shí)環(huán)節(jié)，數(shù)字仿真器數(shù)字采樣環(huán)節(jié)產(chǎn)生的PWM脈沖寬度誤差造成數(shù)字仿真器中的逆變器模型開關(guān)延時(shí)動(dòng)作［7-8］，導(dǎo)致逆變器開關(guān)動(dòng)作延時(shí)，對(duì)帶寬要求較高和開關(guān)頻率較高的仿真模型穩(wěn)定性與精度產(chǎn)生重大影響。針對(duì)這一問題，當(dāng)前主要從硬件與軟件2個(gè)方面進(jìn)行抑制，硬件方面，通過選用高速A/D轉(zhuǎn)換芯片和微處理器以及具有相位補(bǔ)償功能的互感器，可以有效降低系統(tǒng)采樣和數(shù)據(jù)計(jì)算等環(huán)節(jié)造成的延時(shí)，但是會(huì)大幅提高成本；軟件方面，文獻(xiàn)［9-10］提出通過開關(guān)處理算法，如插值法、外推法和開關(guān)時(shí)間平均法等來解決PWM脈沖寬度誤差影響造成的開關(guān)延遲動(dòng)作問題，從而提高系統(tǒng)仿真效果，但是受到HIL仿真實(shí)時(shí)性的約束，在實(shí)時(shí)仿真中開關(guān)處理方法無疑將大幅增加仿真運(yùn)算負(fù)擔(dān)［11］，在實(shí)時(shí)仿真不易實(shí)現(xiàn)。因此，需要對(duì)CHIL仿真系統(tǒng)建立仿真數(shù)學(xué)模型，對(duì)其產(chǎn)生的誤差影響與對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性與精度影響進(jìn)行詳細(xì)分析。目前，還沒有CHIL仿真系統(tǒng)的精確數(shù)學(xué)模型。

針對(duì)非線性的CHIL仿真系統(tǒng)，常用的線性系統(tǒng)分析方法已不適用，本文采用非線性系統(tǒng)常用的相平面法對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能及穩(wěn)態(tài)性能進(jìn)行分析。相平面法通過圖解法［12-13］將一、二階系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)過程轉(zhuǎn)化為位置和速度平面上的相軌跡，它是時(shí)域分析法在非線性系統(tǒng)中的應(yīng)用和推廣。相平面法可以用來分析一、二階非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性、運(yùn)動(dòng)形式、平衡位置以及初始條件和參數(shù)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的影響。

本文以并網(wǎng)逆變器［14-16］的CHIL系統(tǒng)為例，根據(jù)PWM脈沖寬度誤差問題對(duì)逆變器的影響分析與等效，建立精確的CHIL仿真數(shù)學(xué)模型，提出將PWM脈沖寬度誤差問題考慮到模型中來增加其精確性，并以并網(wǎng)逆變器閉環(huán)控制系統(tǒng)為例做詳細(xì)的模型推導(dǎo)。利用相平面法對(duì)其進(jìn)行穩(wěn)定性分析。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提建模方法和穩(wěn)定性分析方法的正確性和有效性。

1 混合實(shí)時(shí)仿真PWM脈沖寬度誤差產(chǎn)生機(jī)理

基于HIL的并網(wǎng)逆變器混合仿真系統(tǒng)［17］如圖1所示?；旌戏抡嫦到y(tǒng)主要由兩部分組成：實(shí)時(shí)數(shù)字仿真裝置，搭建并網(wǎng)逆變器仿真模型；并網(wǎng)控制器裝置，通過實(shí)時(shí)數(shù)字仿真裝置采樣電路模型中的模擬量，即并網(wǎng)電壓ug、并網(wǎng)電流ig和直流電壓udc，經(jīng)過控制器計(jì)算處理，發(fā)出PWM脈沖控制實(shí)時(shí)數(shù)字仿真裝置的并網(wǎng)逆變器模型。

如圖2所示，控制器對(duì)仿真模型發(fā)送控制逆變器開關(guān)的 PWM 脈沖信號(hào)［18］，g（t）是控制器通過A/D接口發(fā)出的原始脈沖信號(hào)，gp（t）是經(jīng)采樣后的脈沖信號(hào)，p（t）是采樣信號(hào)，每個(gè)仿真步長Δt內(nèi)依次進(jìn)行數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)處理和數(shù)據(jù)輸出。

其中是時(shí)域周期采樣信號(hào)，Tsg是采樣周期，ωsg=2π/Tsg是采樣角頻率。由此可以得出：

圖1 并網(wǎng)逆變器混合實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram of HIL simulation system for grid-connected inverter

圖2 PWM脈沖寬度誤差示意圖Fig.2 Schematic diagram of PWM pulse width error

由時(shí)域轉(zhuǎn)換為頻域?yàn)椋?/p>

其中，“*”表示卷積；ωm為傅里葉變換后的角頻率；ω為采樣角頻率。

G（jω）經(jīng)傅里葉分解表示PWM脈沖觸發(fā)信號(hào)：

P（jω）采樣過程產(chǎn)生了一個(gè)延遲信號(hào)：

因此，采樣后的Gp（jω）信號(hào)存在誤差，使得實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)離散時(shí)間步長與電力電子系統(tǒng)當(dāng)中的開關(guān)無法同步動(dòng)作，從而導(dǎo)致開關(guān)的延時(shí)動(dòng)作，逆變器輸出產(chǎn)生諧波，影響仿真效果。

2 PWM脈沖寬度誤差影響與逆變器的混合仿真系統(tǒng)建模

2.1 PWM脈沖寬度誤差影響分析

以單相并網(wǎng)逆變器［19-20］的混合仿真系統(tǒng)為例分析PWM脈沖寬度誤差影響，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示，圖中VT1—VT4為功率開關(guān)管；VD1—VD4為反并聯(lián)二極管；L為濾波電感，Lg為電網(wǎng)電感，不考慮電網(wǎng)電感特性時(shí)Lg=0；Udc為直流母線電壓；iL為逆變器輸出電流；Ug為電網(wǎng)電壓；逆變器調(diào)制方式采用雙極性SPWM。當(dāng)載波頻率遠(yuǎn)大于基波頻率時(shí)，逆變橋部分等效為一個(gè)線性比例環(huán)節(jié)KPWM，考慮二極管及功率管的非理想特性，當(dāng)ia＞0時(shí)，輸出電壓波形如圖4所示。

圖3 單相全橋并網(wǎng)逆變器Fig.3 Single-phase full-bridge grid-connected inverter

圖4 ia＞0時(shí)輸出電壓波形Fig.4 Waveforms of output voltage when ia＞0

圖4中，為理想輸出電壓，為考慮PWM脈沖寬度誤差產(chǎn)生的開關(guān)動(dòng)作延遲時(shí)間的實(shí)際輸出電壓，為PWM脈沖寬度誤差產(chǎn)生的的誤差電壓，Tpwm為PWM脈沖的導(dǎo)通時(shí)間。同理，當(dāng)電流ia＜0時(shí)，可得各輸出電壓波形。由文獻(xiàn)［8］可知，由PWM脈沖寬度誤差產(chǎn)生的開關(guān)動(dòng)作延遲時(shí)間及開關(guān)管的非理想特性所造成的誤差電壓方向與輸出電流方向相反，基于面積等效定則，可以將其等效為一個(gè)方波信號(hào)，如圖5所示。

此時(shí)方波信號(hào)的高度為：

其中，fc為載波頻率。

因此，誤差電壓可以等效為一個(gè)幅值為h、頻率為基波頻率，且在電流過零點(diǎn)處進(jìn)行正負(fù)切換的矩形波。在進(jìn)行控制系統(tǒng)分析時(shí)，其作用效果等效為如圖6所示的一個(gè)非線性環(huán)節(jié)。

圖5 PWM脈沖寬度誤差引起的誤差電壓等效圖Fig.5 Equivalent diagram of voltage error caused by PWM pulse width error

圖6 PWM脈沖寬度影響等效圖Fig.6 Equivalent diagram of PWM pulse width influence

采用雙極性調(diào)制后：

Ue的大小正比于直流側(cè)母線電壓、載波頻率及延遲時(shí)間，其方向與并網(wǎng)電流的方向有關(guān)。因此，當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)確定后，誤差電壓就是一個(gè)恒定的值，只是方向隨著輸出電流的改變而改變。相對(duì)理想情況，誤差電壓Ue疊加到逆變橋交流輸出側(cè)，從而改變了交流側(cè)的實(shí)際輸出電壓，輸出電壓此時(shí)并不是純正弦波，而是會(huì)帶有一些低次諧波。

2.2 考慮PWM脈沖寬度誤差影響的單相并網(wǎng)逆變器數(shù)學(xué)模型

圖3為單相全橋并網(wǎng)逆變電路的結(jié)構(gòu)圖，在加入電流控制器［21］后，整個(gè)系統(tǒng)的控制框圖見圖7。

圖7 并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)控制框圖Fig.7 Block diagram of grid-connected inverter control system

由圖7可得閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：

由式（11）可以看出，輸出電流除了與給定電流有關(guān)外，還與電網(wǎng)電壓有關(guān)，當(dāng)電網(wǎng)電壓波動(dòng)時(shí)，輸出電流隨之波動(dòng)。

為了消除電網(wǎng)電壓對(duì)輸出電流的影響，采用電網(wǎng)電壓前饋的方法來抵消電網(wǎng)擾動(dòng)［22-23］。同時(shí)考慮PWM脈沖寬度誤差影響，等效為如圖6所示的非線性環(huán)節(jié)加入到控制系統(tǒng)中，得到如圖8所示的并網(wǎng)逆變器的數(shù)學(xué)模型。

圖8 PWM脈沖寬度誤差影響的逆變器前饋控制系統(tǒng)框圖Fig.8 Block diagram of inverter feedforward control system considering PWM pulse width error

加入前饋控制后，電網(wǎng)電壓對(duì)輸出電流的影響可以被忽略，本文為了分析方便，將電網(wǎng)電壓擾動(dòng)去掉，系統(tǒng)控制框圖如圖9所示。

圖9 考慮PWM脈沖寬度誤差影響的逆變器控制系統(tǒng)等效框圖Fig.9 Equivalent block diagram of inverter control system considering PWM pulse width error

由圖9可以看出，加入PWM脈沖寬度誤差影響后的閉環(huán)的控制系統(tǒng)為一個(gè)非線性系統(tǒng)，不能采用線性系統(tǒng)常用的分析方法，而必須尋找新的方法。

3 基于相平面法的閉環(huán)系統(tǒng)分析

相平面法通過圖解法［24］將一、二階系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)過程轉(zhuǎn)化為位置和速度平面上的相軌跡，它是時(shí)域分析法在非線性系統(tǒng)中的應(yīng)用和推廣。相平面法可以用來分析一、二階線性或非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性、運(yùn)動(dòng)形式、平衡位置以及初始條件和參數(shù)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的影響。

對(duì)于圖9所示的控制系統(tǒng)，采用P控制時(shí)，系統(tǒng)的微分方程為：

由e=r-c，可得：

從而，系統(tǒng)的微分方程為：

開關(guān)線為：

a.當(dāng)系統(tǒng)的輸入為階躍信號(hào)r=R時(shí)，由式（7）可得系統(tǒng)的微分方程為：

由圖10可知，當(dāng)考慮PWM脈沖寬度誤差影響時(shí)，階躍響應(yīng)最終都會(huì)收斂至e0。誤差收斂速度的快慢正比于kpKPWM/L，由于L很小，則kpKPWM/L值往往很大，因此系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間很短，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于系統(tǒng)的周期。同時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差的大小正比于Ue/kpKPWM。因此，如果PWM脈沖寬度誤差引起的誤差電壓越大，則穩(wěn)態(tài)誤差越大，此時(shí)，可通過調(diào)節(jié)比例放大kp系數(shù)進(jìn)行減小。

圖10 輸入為階躍信號(hào)時(shí)系統(tǒng)相平面圖Fig.10 System phase plane diagram with step signal input

b.系統(tǒng)的輸入為正弦信：r=Asinωt。

由式（13）可得：

圖9所示系統(tǒng)的微分方程為：

由式（18）可得：

分別繪制當(dāng)Td、kp、L變化時(shí)誤差信號(hào)的相軌跡圖如圖11—16所示，圖中de為相平面上的誤差。

a.當(dāng)Td變化時(shí)。

從相軌跡圖11可以看出，當(dāng)Td一定時(shí)，相軌跡為一圍繞原點(diǎn)做周期運(yùn)動(dòng)的不規(guī)則閉合曲線。在誤差信號(hào)幅值比較大時(shí)，其變化率??；當(dāng)誤差幅值比較小時(shí)，其變化率大，誤差信號(hào)在過零點(diǎn)時(shí)變化很快，從正的誤差值瞬時(shí)變成負(fù)的誤差值或從負(fù)的誤差值瞬間跳變至正的誤差值。同時(shí)，誤差信號(hào)的變化范圍比較小，系統(tǒng)的輸出能很好地跟蹤輸入信號(hào)。當(dāng)Td越大時(shí)，閉合曲線的面積越大，即誤差的幅值越大。但是，誤差信號(hào)的變化趨勢(shì)卻是一樣的，即誤差信號(hào)的變化趨勢(shì)與PWM脈沖寬度誤差產(chǎn)生的時(shí)間Td無關(guān)，只是幅值受其影響。繪制不同Td時(shí)的誤差信號(hào)的時(shí)間響應(yīng)曲線如圖12所示，從圖12可知根據(jù)相軌跡圖所得結(jié)論是正確的。

圖11 Td變化時(shí)誤差信號(hào)e的相平面圖Fig.11 Phase plane diagram of error signal e for different values of Td

圖12 Td變化時(shí)誤差信號(hào)e的時(shí)間響應(yīng)曲線Fig.12 Time response curve of error signal e for different values of Td

b.當(dāng)kp不同時(shí)。

由相軌跡圖13可知，相軌跡的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)與Td類似，為不規(guī)則的閉合曲線，因此誤差是周期信號(hào)，誤差信號(hào)在過零點(diǎn)時(shí)變化很快，從正的誤差值瞬時(shí)變成負(fù)的誤差值或從負(fù)的誤差值瞬間跳變至正的誤差值。同時(shí)，kp對(duì)系統(tǒng)誤差的影響很大。當(dāng)kp=0.01時(shí)，系統(tǒng)的誤差幅值有15 A，此時(shí)系統(tǒng)輸出電流很差，而當(dāng)kp=0.1時(shí)誤差只有2 A，誤差大幅減小了。kp越大，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差越小，所以，可以通過調(diào)節(jié)kp的大小來減小系統(tǒng)的誤差，相應(yīng)的誤差信號(hào)的時(shí)間響應(yīng)曲線如圖14所示。

圖13 kp變化時(shí)誤差信號(hào)e的相平面圖Fig.13 Phase plane diagram of error signal e for different values of kp

圖14 kp變化時(shí)誤差信號(hào)e的時(shí)間響應(yīng)曲線Fig.14 Time response curve of error signal e for different values of kp

c.當(dāng)L不同時(shí)。

由圖15可以看出，當(dāng)給定不同的L時(shí)，系統(tǒng)最終都會(huì)收斂，但是收斂的速度不一樣。L越小，誤差的幅值越小，但是L太小，其濾波效果差，不能很好地濾除逆變器的開關(guān)次諧波，工程中一般取L＝1mH，此時(shí)有很好的濾波效果，且系統(tǒng)的收斂速度很快，穩(wěn)態(tài)誤差較小，輸出可以較好地跟蹤輸入。相應(yīng)的時(shí)間響應(yīng)曲線如圖16所示。

圖15 L變化時(shí)誤差信號(hào)e的相平面圖Fig.15 Phase plane diagram of error signal e for different values of L

圖16 L變化時(shí)誤差信號(hào)e的時(shí)間響應(yīng)曲線圖Fig.16 Time response curve of error signal e or different values of L

4 仿真驗(yàn)證

運(yùn)用MATLAB/Simulink仿真系統(tǒng)搭建考慮PWM脈沖寬度誤差影響的基于單相并網(wǎng)逆變器CHIL仿真系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。其中，系統(tǒng)參數(shù)為直流側(cè)電壓Udc＝400 V，載波頻率 fc＝10 kHz，死區(qū)時(shí)間 Td分別取0 μs、6 μs及 10 μs，則誤差電壓 Ue分別 0 V、48 V 及80 V，濾波電感為1 mH，控制器采取P控制，P控制參數(shù) kp分別取 0.01、0.05、0.1、0.5 時(shí)系統(tǒng)仿真結(jié)果如圖17—19所示，其中圖17對(duì)應(yīng)kp=0.1、PWM脈沖寬度誤差時(shí)間Td變化的情況，圖18對(duì)應(yīng) Td＝6 μs、比例控制參數(shù)kp變化的情況，圖19對(duì)應(yīng) kp=0.1、Td＝6 μs、濾波電感L變化的情況。

從圖17—19可以看出，當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，誤差信號(hào)的時(shí)間響應(yīng)曲線的理論分析結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)應(yīng)，因而驗(yàn)證了理論分析的正確性。

圖17 Td變化時(shí)誤差信號(hào)e的時(shí)間響應(yīng)曲線圖Fig.17 Time response curve of error signal e for different values of Td

圖18 kp變化時(shí)誤差信號(hào)e的時(shí)間響應(yīng)曲線Fig.18 Time response curve of error signal e for different values of kp

圖19 L變化時(shí)誤差信號(hào)e的時(shí)間響應(yīng)曲線Fig.19 Time response curve of error signal e for different values of L

5 結(jié)論

本文根據(jù)數(shù)字仿真中PWM脈沖寬度誤差問題對(duì)逆變器混合仿真的影響進(jìn)行分析與等效，建立更加逼近實(shí)際的混合仿真模型，并且引入相平面法對(duì)以并網(wǎng)逆變器閉環(huán)控制系統(tǒng)為例的混合仿真系統(tǒng)建立做詳細(xì)的模型進(jìn)行詳細(xì)的推導(dǎo)與理論分析。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提出建模方法和穩(wěn)定性分析方法的正確性和有效性。

a.本文將PWM脈沖寬度誤差影響引入并網(wǎng)逆變器模型中，對(duì)并網(wǎng)逆變器混合仿真系統(tǒng)進(jìn)行了建模分析與研究。

b.所提出的閉環(huán)相平面法對(duì)PWM脈沖寬度誤差CHIL仿真系統(tǒng)等非線性系統(tǒng)的誤差及穩(wěn)定性分析具有重要的理論指導(dǎo)意義。

c.該思路可進(jìn)一步拓展，包括從簡單但不失關(guān)鍵的單相逆變器混合仿真建模延伸到更具體復(fù)雜的混合仿真電路拓?fù)洹?/p>

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