謝 俊 ，陳凱旋 ，岳 東 ，李亞平 ，王 珂 ，翁盛煊 ，黃崇鑫

（1.南京郵電大學(xué) 先進(jìn)技術(shù)研究院，江蘇 南京 210023；2.南京郵電大學(xué) 自動化學(xué)院，江蘇 南京 210023；3.中國電力科學(xué)研究院（南京），江蘇 南京 210003）

0 引言

經(jīng)濟(jì)調(diào)度是電力系統(tǒng)運(yùn)行中的一個(gè)基本問題，它是指發(fā)電機(jī)和柔性負(fù)荷在滿足一系列運(yùn)行約束的條件下，使整個(gè)電力系統(tǒng)運(yùn)行的社會福利最大化的優(yōu)化問題。傳統(tǒng)上采用集中優(yōu)化技術(shù)來解決經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題，其中包括經(jīng)典優(yōu)化方法［1］和現(xiàn)代人工智能方法［2-4］。

然而，當(dāng)采用集中優(yōu)化方法時(shí)，系統(tǒng)需要調(diào)度中心發(fā)布指令調(diào)度整個(gè)系統(tǒng)中所有的發(fā)電機(jī)和柔性負(fù)荷，調(diào)度中心需要與每一個(gè)調(diào)度對象進(jìn)行信息交互［5］。并且，柔性負(fù)荷的廣泛滲透以及電力元件需要的“即插即用”技術(shù)將會使電力網(wǎng)和通信網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)多變［6］，導(dǎo)致集中優(yōu)化方法需要較高的通信拓?fù)浣ㄔO(shè)成本。因此，需要適應(yīng)性更強(qiáng)的優(yōu)化算法，在通信受限和不可靠甚至調(diào)度中心失效的情況下仍能有效地運(yùn)行［7］。分布式優(yōu)化為解決上述問題提供了新方法［8-9］。

在分布式優(yōu)化算法中，一個(gè)基本的問題就是需要所有的節(jié)點(diǎn)都能達(dá)到一致，即多智能體系統(tǒng)中的一致性［10］。此類一致性問題已經(jīng)在很多領(lǐng)域都進(jìn)行了研究，比如機(jī)器人系統(tǒng)［11］、無人機(jī)系統(tǒng)［12］，以及傳感器網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)［13］。

多智能體系統(tǒng)的一致性算法能夠應(yīng)用于電力系統(tǒng)并實(shí)現(xiàn)其分布式優(yōu)化運(yùn)行［8-9，14-15］。電力系統(tǒng)是一系列可控電力設(shè)備（發(fā)電機(jī)和柔性負(fù)荷）的有機(jī)組合，這些可控電力設(shè)備通過通信網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)信息交互［6］。將發(fā)電機(jī)和柔性負(fù)荷建模為智能體，進(jìn)一步將電力系統(tǒng)建模為多智能體系統(tǒng)，發(fā)電機(jī)和柔性負(fù)荷（智能體）通過局部通信網(wǎng)絡(luò)與其他智能體進(jìn)行信息交互，實(shí)現(xiàn)整個(gè)電力系統(tǒng)（多智能系統(tǒng)）的協(xié)調(diào)優(yōu)化運(yùn)行。文獻(xiàn)［8］提出了一種“Leader-Follower”分布式一致性算法；文獻(xiàn)［9］提出幾種Leader的選擇方法；文獻(xiàn)［14］提出了一種兩層分布式一致性算法；文獻(xiàn)［15］通過創(chuàng)新項(xiàng)來實(shí)現(xiàn)完全分布式最優(yōu)化。值得關(guān)注的是，柔性負(fù)荷在電力系統(tǒng)中的滲透越來越廣泛，而上述文獻(xiàn)都沒有考慮經(jīng)濟(jì)調(diào)度中的柔性負(fù)荷。

本文介紹了一致性算法的基本概念，應(yīng)用一致性算法，以發(fā)電機(jī)組的增量成本（IC）與柔性負(fù)荷的增量效益（IB）作為一致性變量，設(shè)計(jì)一致性算法實(shí)現(xiàn)計(jì)及柔性負(fù)荷的電力系統(tǒng)分布式經(jīng)濟(jì)調(diào)度，算例仿真與分析表明了本文提出的分布式經(jīng)濟(jì)調(diào)度策略能夠?qū)崿F(xiàn)柔性負(fù)荷“即插即用”，降低通信網(wǎng)投資，有效應(yīng)對通信網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)多變的問題。

1 圖論與一致性算法

1.1 圖論

令G表示系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖。圖G是一個(gè)集合（V，E），其中V是圖G中所有頂點(diǎn)的集合，是一個(gè)有限的非空集合，稱為頂點(diǎn)集，E是V中元素構(gòu)成的無序二元組的集合，稱為邊集。如果圖中任意2個(gè)不同的頂點(diǎn)之間存在一條路徑（該路徑稱為邊），那么該圖是連通的。圖的結(jié)構(gòu)可以通過對稱的n×n階鄰接矩陣A來表示，該矩陣的元素aij是指頂點(diǎn)i、j之間邊的權(quán)重。Ni表示頂點(diǎn)i的鄰居頂點(diǎn)的集合（包括頂點(diǎn)i），與頂點(diǎn)i關(guān)聯(lián)的邊的數(shù)目之和為di，稱為頂點(diǎn)i的度，即。假設(shè)通信拓?fù)鋱D的邊滿足雙向并且等權(quán)重，定義鄰接矩陣A的元素aij為：

1.2 一致性算法

令xi表示頂點(diǎn)i的狀態(tài)。當(dāng)且僅當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中所有頂點(diǎn)的狀態(tài)值都相等時(shí)，該網(wǎng)絡(luò)的頂點(diǎn)都達(dá)到了一致［16］，即：

定義線性系統(tǒng)一致性算法［12］：

該一致性算法的矩陣形式為：

其中，Ln為圖 G 的 n×n 階拉普拉斯矩陣；x=［x1，x2，…，xn］T。

假設(shè)電力元件（發(fā)電機(jī)和柔性負(fù)荷）之間能夠進(jìn)行信息交互。因此，電力元件的狀態(tài)特性可以表示為：

由于矩陣A為行隨機(jī)矩陣，上式可簡化為：

2 分布式經(jīng)濟(jì)調(diào)度策略

計(jì)及柔性負(fù)荷時(shí)，電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度的目標(biāo)是社會福利最大。本文從分布式優(yōu)化的角度，應(yīng)用一致性算法，將發(fā)電機(jī)組的IC與柔性負(fù)荷的IB作為一致性變量，經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題通過分布式優(yōu)化的方式求解。本地控制器（嵌入每一個(gè)發(fā)電機(jī)組和柔性負(fù)荷中）根據(jù)鄰居的IC或者IB來更新自己的IC或者IB。選擇一個(gè)“主機(jī)組”和“主負(fù)荷”決策是否增大或減小全局IC和IB。當(dāng)發(fā)電機(jī)總發(fā)電功率大于負(fù)荷總需求功率時(shí)，就會減小全局的IC，反之則增大。當(dāng)負(fù)荷總需求功率大于發(fā)電機(jī)總發(fā)電功率時(shí)，就會增大全局的IB，反之則減小。

假設(shè)發(fā)電機(jī)組的發(fā)電成本函數(shù)和柔性負(fù)荷的用電效益函數(shù)均為二次函數(shù)，發(fā)電機(jī)組的發(fā)電成本函數(shù)如下：

柔性負(fù)荷的用電效益函數(shù)如下：

經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題是指發(fā)電機(jī)和柔性負(fù)荷在滿足一系列運(yùn)行約束的條件下，使整個(gè)電力系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)效益最大化的優(yōu)化問題，即：

其中，αi、βi、γi分別為發(fā)電成本函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)和二次項(xiàng)系數(shù)；aj、bj、cj分別為用電效益函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)和二次項(xiàng)系數(shù)；PDj為柔性負(fù)荷j的需求功率；PGi為發(fā)電機(jī)組i的輸出功率；SG為發(fā)電機(jī)集合；SD為柔性負(fù)載集合；PGi，min與 PGi，max分別為發(fā)電機(jī)的最 小 和最大 輸出功 率；PDj，min與 PDj，max分別 為柔性負(fù)荷的最小和最大輸入功率。利用經(jīng)典的拉格朗日乘子法求解，令λ代表與等式約束對應(yīng)的拉格朗日乘子，不考慮約束式（10）和（11）時(shí)，上述等式約束優(yōu)化問題可以轉(zhuǎn)化為：

對變量PGi、PDj和λ求偏導(dǎo)得到最優(yōu)性條件，即：

上式即協(xié)調(diào)方程，根據(jù)協(xié)調(diào)方程可得：

即經(jīng)濟(jì)調(diào)度的最優(yōu)解是使發(fā)電機(jī)的IC與柔性負(fù)荷的IB相等，其中m表示發(fā)電機(jī)數(shù)目，g表示柔性負(fù)荷的數(shù)目。

假設(shè)所有的柔性負(fù)荷與發(fā)電機(jī)組均在其功率約束范圍內(nèi)運(yùn)行。在該一致性算法中，發(fā)電機(jī)組的IC與柔性負(fù)荷的IB的定義如下：

選擇IC與IB作為一致性變量，應(yīng)用一致性算法，從發(fā)電機(jī)組的IC的更新公式為：

從負(fù)荷的IB的更新公式為：

為了滿足電力系統(tǒng)中的功率平衡約束式（9），用ΔP表示柔性負(fù)荷實(shí)際需求功率與發(fā)電機(jī)組實(shí)際輸出功率之間的差值：

主發(fā)電機(jī)組的IC的更新公式為：

主負(fù)荷的IB的更新公式為：

其中，ε為收斂系數(shù)，是一個(gè)正的標(biāo)量，它與主發(fā)電機(jī)組和主負(fù)荷的分布式優(yōu)化收斂速度有關(guān)。主發(fā)電機(jī)組或主負(fù)荷可以通過“中心性”檢索來確定，包括度中心性、特征向量中心性、介數(shù)中心性以及緊密中心性等［9］。

賈楠(1983-)，女，遼寧省營口人，碩士研究生，畢業(yè)于美國天普大學(xué)，現(xiàn)有職稱：中級經(jīng)濟(jì)師，研究方向：經(jīng)濟(jì)管理。

由式（15）和式（16）知：

這樣，發(fā)電機(jī)組的功率約束可以修改為：

式（17）—（25）為基于一致性的分布式經(jīng)濟(jì)調(diào)度算法涉及的主要數(shù)學(xué)表達(dá)式，算法流程圖見圖1。

圖1 分布式調(diào)度算法流程圖Fig.1 Flowchart of distributed dispatch algorithm

3 算例仿真與分析

為了驗(yàn)證該分布式調(diào)度算法的有效性，采用IEEE 10機(jī)19負(fù)荷39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，其通信拓?fù)鋱D如圖2所示，其中，通信節(jié)點(diǎn)1—10分別代表發(fā)電機(jī) G1—G10，通信節(jié)點(diǎn) 11—29分別代表柔性負(fù)荷11—29。該系統(tǒng)包括10臺發(fā)電機(jī)和19個(gè)柔性負(fù)荷，所有發(fā)電機(jī)和柔性負(fù)荷的參數(shù)如表1所示。

圖2 10機(jī)19負(fù)荷系統(tǒng)的通信拓?fù)洌↖）Fig.2 Communication topology of 10-generator 19-load system（I）

表1 10機(jī)19負(fù)荷系統(tǒng)參數(shù)Table 1 Parameters of 10-generator 19-load system

提供了4種典型場景的仿真計(jì)算分析：場景1驗(yàn)證了該分布式調(diào)度算法與集中式調(diào)度算法一樣，能收斂到最優(yōu)解；場景2驗(yàn)證了該分布式調(diào)度策略對不同通信拓?fù)涞倪m應(yīng)性；場景3驗(yàn)證了該分布式調(diào)度策略能夠有效應(yīng)對電力元件功率約束發(fā)生作用的情形；場景4驗(yàn)證了該分布式調(diào)度策略能夠使電力元件具備“即插即用”的能力。

集中式優(yōu)化調(diào)度時(shí)，采用λ迭代法，該系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度最優(yōu)解λ*=9.62$/MW。

場景1：分布式優(yōu)化調(diào)度的有效性。分布式優(yōu)化調(diào)度時(shí)，選擇G1為主發(fā)電機(jī)組，柔性負(fù)荷11為主柔性負(fù)荷，其中采樣步長為0.02 s，收斂系數(shù)ε=0.005，仿真結(jié)果如圖3所示。從圖3可見，系統(tǒng)最優(yōu)運(yùn)行點(diǎn)為λ*=9.62$/MW；系統(tǒng)中所有的一致性變量均收斂到最優(yōu)值且系統(tǒng)總的供需功率達(dá)到平衡，分布式優(yōu)化調(diào)度取得了與集中優(yōu)化調(diào)度相同的優(yōu)化結(jié)果。

圖3 系統(tǒng)變量的仿真曲線（I）Fig.3 Simulative curves of system variables（I）

由于發(fā)電機(jī)和柔性負(fù)荷的功率函數(shù)PGi、PDj是一致性變量λ的單調(diào)函數(shù)，因此供需功率與一致性變量的收斂速度是同步的。比較圖2和圖4可見，相比于場景1，場景2缺失了節(jié)點(diǎn)26與節(jié)點(diǎn)29、節(jié)點(diǎn)26與節(jié)點(diǎn)17，以及節(jié)點(diǎn)17與節(jié)點(diǎn)16之間的等10條通信線路。因此，場景2通信條件比場景1通信條件差。然而，雖然場景2的通信拓?fù)淙笔Я艘恍┩ㄐ啪€路，但系統(tǒng)通信拓?fù)淙稳痪邆溥B通性。通過仿真可知，2種場景下，系統(tǒng)的一致性變量和供需功率收斂速度是相同的。

圖4 10機(jī)19負(fù)荷系統(tǒng)的通信拓?fù)洌á颍〧ig.4 Communication topology of 10-generator 19-load system（Ⅱ）

圖5 系統(tǒng)變量的仿真曲線（Ⅱ）Fig.5 Simulative curves of system variables（Ⅱ）

場景3：考慮柔性負(fù)荷和發(fā)電機(jī)輸出功率受約束。以場景1中的通信拓?fù)錇槔僭O(shè)柔性負(fù)荷11的最小需求功率為50 MW，發(fā)電機(jī)G2的最小輸出功率為100MW。仿真結(jié)果如圖6所示，發(fā)電機(jī)的輸出功率和柔性負(fù)荷的需求功率均受到功率約束，然而分布式調(diào)度依然收斂到最優(yōu)值且系統(tǒng)的供需功率達(dá)到平衡。

場景4：電力元件的“即插即用”能力。以場景1中的通信拓?fù)錇槔?，假設(shè)在t=6 s時(shí)，柔性負(fù)荷29退出電網(wǎng)運(yùn)行；在t=12 s時(shí)，將柔性負(fù)荷29重新并網(wǎng)，仿真圖如圖7所示。由圖7可知，在t=6 s時(shí)，柔性負(fù)荷29退出電網(wǎng)運(yùn)行，系統(tǒng)中所有一致性變量達(dá)到一個(gè)新的穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)（λ*=9.66$/MW）；在 t=12 s時(shí)，柔性負(fù)荷29重新并網(wǎng)參與經(jīng)濟(jì)調(diào)度，系統(tǒng)重新收斂到柔性負(fù)荷29退出電網(wǎng)運(yùn)行前的穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)，即λ*=9.62$/MW。這表明該分布式調(diào)度算法可以很好地適應(yīng)電力系統(tǒng)對電力元件“即插即用”特性的要求。

圖6 系統(tǒng)變量的仿真曲線（Ⅲ）Fig.6 Simulative curves of system variables（Ⅲ）

圖7 系統(tǒng)變量的仿真曲線（Ⅳ）Fig.7 Simulative curves of system variables（Ⅳ）

由圖7仿真曲線可見，柔性負(fù)荷退出電網(wǎng)運(yùn)行比重新并網(wǎng)運(yùn)行對一致性變量的影響小，而且比重新并網(wǎng)運(yùn)行的供需功率再平衡速度更快。這是由于電力元件退出和并入電網(wǎng)運(yùn)行，ΔP的變化幅度不同。退出電網(wǎng)時(shí)柔性負(fù)荷29的功率PD29已達(dá)到最優(yōu)值19.7 MW，ΔP減小了19.7 MW；當(dāng)并入電網(wǎng)時(shí)，柔性負(fù)荷29的初始功率 PD29為67.92 MW，ΔP增加了67.92 MW。因此，柔性負(fù)荷退出電網(wǎng)運(yùn)行達(dá)到平衡的速率比重新并網(wǎng)運(yùn)行達(dá)到平衡的速率要快。

從算例仿真可見，通信拓?fù)洳煌到y(tǒng)的收斂速度存在差異。算法的參數(shù)配置會影響到經(jīng)濟(jì)調(diào)度算法的收斂速度，例如，主發(fā)電機(jī)組或主負(fù)荷的選擇、采樣速度、電網(wǎng)的通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、信息的傳輸延時(shí)等。主發(fā)電機(jī)組或主負(fù)荷通過ΔP來控制一致性變量IC或IB的增大或減小。收斂系數(shù)ε可以控制它們的收斂速度。算例仿真表明，對于同樣的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和采樣步長，當(dāng)ε=0.02時(shí)，系統(tǒng)是發(fā)散的、不穩(wěn)定的；當(dāng)ε=0.00001時(shí)，系統(tǒng)是不收斂的；當(dāng)ε=0.005時(shí)，系統(tǒng)平穩(wěn)收斂。

4 結(jié)論

本文從分布式優(yōu)化的角度，應(yīng)用多智能體系統(tǒng)中的一致性算法解決電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題。算例仿真分析表明分布式優(yōu)化調(diào)度算法具有很好的收斂性。

未來電網(wǎng)中柔性負(fù)荷大量滲透，用戶不再僅僅是電網(wǎng)末端的剛性負(fù)荷，而是能夠參與系統(tǒng)運(yùn)行、實(shí)現(xiàn)與電源互動的柔性負(fù)荷。相比于集中式優(yōu)化調(diào)度，在實(shí)現(xiàn)柔性負(fù)荷“即插即用”、降低通信網(wǎng)投資、應(yīng)對通信網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)多變等方面，分布式優(yōu)化調(diào)度在未來電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度中具有一定的應(yīng)用前景。

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