王羽佳，李華強，黃 燕，凡 航

（四川大學(xué) 電氣信息學(xué)院，四川 成都 610065）

0 引言

自動重合閘已廣泛用于高壓輸電線路，大幅提高了輸電線路運行可靠性以及電力系統(tǒng)并列運行的穩(wěn)定性［1］。工程實際中自動重合閘未考慮故障類型，采用經(jīng)固定延時后重合的簡單邏輯，然而最佳重合閘時間隨著故障類型不同而不同，此時可按照最嚴(yán)重故障情況（即發(fā)生永久性故障）來整定重合閘時間，以避免盲目重合于永久性故障時系統(tǒng)遭受嚴(yán)重沖擊［2-4］。隨著自適應(yīng)重合閘研究的發(fā)展，能夠通過區(qū)分瞬時性故障和永久性故障判斷是否重合閘，但是難以判定故障類型的情況時有發(fā)生［5］，為盡量滿足供電可靠性與連續(xù)性，此時重合閘必須顧及當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生最壞情況時的重合閘后果。為將重合不成功對系統(tǒng)的沖擊降低至最小，重合閘時間應(yīng)滿足永久性故障的最佳重合條件［6-7］。 已有研究［2，8-9］表明，對于永久 性故障，重合于最佳時間能使得斷路器再次跳開后系統(tǒng)暫態(tài)能量顯著減小，有利于提高系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性，若能在線整定出最佳重合閘時間，以最小沖擊的方式重合，將極大程度地化不利為有利。故永久性故障最佳重合閘時間的在線整定研究具有較大的工程意義和理論價值。

文獻［10-11］通過對重合閘條件機理的分析，分別用發(fā)電機功角與相對角速度推導(dǎo)出瞬時性故障與永久性故障的最佳重合閘條件。文獻［12］考慮到系統(tǒng)暫態(tài)失穩(wěn)通常呈現(xiàn)出雙機失穩(wěn)模式，選擇用擴展等面積準(zhǔn)則 EEAC（Extended Equal Area Criterion）等值法判斷永久性故障的最佳重合閘時間，其本質(zhì)是運用暫態(tài)能量函數(shù)方法尋找最佳重合閘時間，但因其計算復(fù)雜，并且需要考慮發(fā)電機全局信息，難以滿足電力系統(tǒng)運行條件實時變化的需求，并不適合工程實際中重合閘時間的在線整定。文獻［13］詳細分析了暫態(tài)能量在電力系統(tǒng)中的分布變化，將關(guān)注點從發(fā)電機信息轉(zhuǎn)移到輸電網(wǎng)絡(luò)暫態(tài)能量分布上，提出了用局部觀測信息實時判斷永久性故障最佳重合閘時間的方法。文獻［3-4］提出依賴發(fā)電機總動能確定永久性故障最佳重合閘時間的方法，然而其未對重合閘機理進行詳細分析證明，并且未考慮系統(tǒng)雙機失穩(wěn)模式，有所欠缺。

本文認(rèn)為，最佳重合閘時間在線整定方法要能應(yīng)對系統(tǒng)復(fù)雜多變的運行情況，需要進行以下兩方面的工作：一是對最佳重合閘條件判據(jù)進行一定程度的簡化，力求判據(jù)不僅限于發(fā)電機內(nèi)部信息，可利用諸如廣域測量系統(tǒng)（WAMS）量測的實時量測數(shù)據(jù)等信息；二是根據(jù)實測信息在線準(zhǔn)確預(yù)測出最佳重合閘時間。

本文以轉(zhuǎn)子角速度為切入點，對單機無窮大系統(tǒng)永久性故障的最佳重合閘條件進行分析，得到發(fā)電機轉(zhuǎn)子角速度最小能近似等效永久性故障最佳重合閘條件的結(jié)論，繼而在多機系統(tǒng)推廣應(yīng)用中，基于雙機等值思想推導(dǎo)出整定最佳重合閘時間的絕對動能判據(jù)，并構(gòu)建穩(wěn)定指標(biāo)反映重合后系統(tǒng)的穩(wěn)定程度。同時由WAMS實時采集的少量數(shù)據(jù)，對故障后發(fā)電機等值角速度采用曲線特征擬合法進行在線預(yù)測，給出一種最佳重合閘時間的在線整定方法。仿真結(jié)果表明，該方法能在線預(yù)測出最佳重合閘時間，有效阻尼系統(tǒng)搖擺，提高系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性，所需數(shù)據(jù)量小，誤差小。

1 最佳重合閘機理分析

工程實際中或者故障類型難以判定時，為極大發(fā)揮重合閘作用，重合閘時間可按永久性故障來整定，若重合時間選擇正確，會使初次故障產(chǎn)生的能量與重合閘操作產(chǎn)生的能量相互抵消，達到提高系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的目的。傳統(tǒng)分析認(rèn)為永久性故障最佳重合閘條件為發(fā)電機的功角由最大開始減小時和相對角速度Δω達到負的最大值之前［11］。故對最佳重合閘條件的研究普遍由綜合考慮功角和相對角速度的暫態(tài)能量函數(shù)法得出。然而該方法存在以下不足：傳統(tǒng)的最佳重合閘條件綜合考慮功角與相對角速度，使得這一條件很難在線整定得出；在相對動能的形式下，減速機組可能會出現(xiàn)動能增加這一不合理的現(xiàn)象［14］，不利于觀測機組減速過程；功角（或暫態(tài)勢能）與永久性故障的最佳重合閘條件缺乏必然聯(lián)系。

鑒于上述不足，考慮到發(fā)電機轉(zhuǎn)子角速度響應(yīng)可以反映系統(tǒng)在任何大擾動下發(fā)電機的運行狀態(tài)，本文從轉(zhuǎn)子角速度分析出發(fā)，對永久性故障最佳重合閘條件進行簡化。以單機無窮大系統(tǒng)線路發(fā)生永久性故障前后的功角特性曲線為例進行分析。圖1為永久性故障前后的功角特性曲線。

圖1 功角特性曲線Fig.1 Curves of power-angle characteristic

系統(tǒng)正常運行在功角特性曲線Pe1的a1點，與此對應(yīng)的功角為δs，角速度為ωN。故障瞬間，運行點將突降至故障時的功角特性曲線Pe2的a2點。c點故障切除，此后的重合閘間歇時間里，由等面積定則可知發(fā)電機轉(zhuǎn)子角速度在（ωN、ωmin、ωmax分別為額定轉(zhuǎn)子角速度、最小轉(zhuǎn)子角速度和最大轉(zhuǎn)子角速度）之間變化。重合于永久性故障對系統(tǒng)而言總是注入動能，產(chǎn)生加速力矩；若在第二擺的振蕩過程中，機組加速接近于新的穩(wěn)定平衡點s（此時角速度為ωmax）處重合閘，因為重合于永久性故障，將繼續(xù)為系統(tǒng)注入動能，使得角速度繼續(xù)增加。經(jīng)過一定時間故障切除，若減速能量不能平衡之前累積的加速能量（即A3+A4

為了阻尼后續(xù)擺的搖擺程度，重合閘動作必然應(yīng)選在故障切除后機組的減速時刻。若在機組減速過程中，這一擺中剩余的減速能量能夠平衡重合于故障產(chǎn)生的加速能量，并且希望故障再次切除后，系統(tǒng)運行點能穩(wěn)定過渡到新的穩(wěn)定平衡點，那么對應(yīng)的重合閘時刻即為最佳重合閘時間（若A2=A3，則此點可認(rèn)為是回擺過程中的h點）對應(yīng)的時刻。然而這一時刻很難在線精準(zhǔn)定位，故需尋求一個近似等效時刻?？紤]到發(fā)電機角速度達到極小值時重合于永久性故障，能最大限度吸納重合閘所注入的動能，故本文認(rèn)為在工程實際中，此時刻可等效為最佳重合閘時間。

在難以判別故障類型時，若實為瞬時性故障，按照永久性故障整定出的最佳重合閘時間（即ωmin時刻）避開了瞬時性故障的最差重合時間（Δω=0且δ=δmax的時刻），重合后只影響系統(tǒng)的振蕩幅度，對暫態(tài)穩(wěn)定性影響不大。故在無法判定故障類型時，按照永久性故障情況來整定重合閘時間是合理可行的。

2 最佳重合閘時間整定判據(jù)

單機系統(tǒng)中，由發(fā)電機轉(zhuǎn)子角速度最小可直接推導(dǎo)出永久性故障的最佳重合閘時間，然而對于多機系統(tǒng)，故障發(fā)生時，送端機組由于失去部分負荷，機械轉(zhuǎn)矩將大于電磁轉(zhuǎn)矩，導(dǎo)致角速度增長，受端機組反之亦然，故不同發(fā)電機將會呈現(xiàn)不同的轉(zhuǎn)子角速度特性。基于上述考慮，本文提出以等值系統(tǒng)下的絕對動能判據(jù)尋找最佳重合閘時間。

2.1 等值絕對動能判據(jù)

作用于發(fā)電機轉(zhuǎn)子上的不平衡功率對時間進行積分反映的是轉(zhuǎn)子絕對動能增量［14］。與此同時，考慮到對于功角穩(wěn)定而言，系統(tǒng)總表現(xiàn)在2個機群間失去同步。為著重體現(xiàn)導(dǎo)致系統(tǒng)失步的2個機群間的相對運動，本文參考絕對動能的概念，基于雙機等值思想，推導(dǎo)出等值系統(tǒng)中絕對動能的表達形式。

對于計算最佳重合閘時間的雙機等值方法，只需反映實際故障切除時系統(tǒng)的簡單分群情況即可［12］。本文所使用的分群方法是計算故障發(fā)生時刻，各發(fā)電機的加速功率和慣性時間常數(shù)之比Pace，i/TJi，以此排隊，篩選出臨界機組［15］。設(shè)臨界機組即嚴(yán)重受擾的機群為S群，它有1個慣量中心，而其余機組為A群，也有其慣量中心，定義2個慣量中心的等值角速度、功角和等值慣性時間常數(shù)分別為：

其中，ωi、δi、TJi和 ωj、δj、TJj分別為第 i號和第 j號發(fā)電機的角速度、功角和慣性時間常數(shù)。

雙機等值時，系統(tǒng)慣量中心S、A的運動方程為：

其中，Pmi、Pei和 Pmj、Pej分別為第 i號和第 j號發(fā)電機的機械功率和電磁功率。

進一步得出等值單機無窮大系統(tǒng)運動方程為：

則等值系統(tǒng)中絕對動能增量的表達式為：

對應(yīng)的轉(zhuǎn)子絕對動能WV的標(biāo)幺值表達式為TJeqωeq，即：

可見只需要計算系統(tǒng)的等值慣性時間常數(shù)和等值角速度，即可求得等值系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子絕對動能。轉(zhuǎn)子絕對動能最小的時刻，即為多機系統(tǒng)發(fā)生永久性故障的最佳重合閘時間。此外，整定最佳重合閘時間應(yīng)考慮系統(tǒng)是否暫態(tài)失穩(wěn)這一條件。若故障切除后，系統(tǒng)中最大功角差超過一定閾值判定系統(tǒng)失穩(wěn)，此時重合閘裝置閉鎖。

2.2 穩(wěn)定指標(biāo)

為了評估重合閘對系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的影響程度，本文定義穩(wěn)定指標(biāo)W：

其中，T為仿真時間；i與n分別為發(fā)電機編號與發(fā)電機總臺數(shù)。

W是作用在發(fā)電機上不平衡功率的絕對值對時間的積分。該指標(biāo)直觀體現(xiàn)了發(fā)電機機械功率和電磁功率相互抵消的累積程度，間接反映系統(tǒng)轉(zhuǎn)子角速度振蕩的嚴(yán)重程度以及發(fā)電機動能變化趨勢的絕對值，能評估重合閘操作對系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的影響。W越小，系統(tǒng)越穩(wěn)定。

值得一提的是，最佳重合閘時間的整定需考慮重合閘間歇時間因素。根據(jù)我國電力系統(tǒng)行業(yè)的運行經(jīng)驗，重合閘最小間歇時間一般為0.3～0.5 s［16］。

3 最佳重合閘時間的在線整定

基于相量測量單元PMU（Phasor Measurement Unit）的WAMS為電力系統(tǒng)動態(tài)監(jiān)視、分析與控制創(chuàng)造了良好的條件，使電力系統(tǒng)監(jiān)控提升到實時動態(tài)監(jiān)測水平［17］。PMU實時采集的發(fā)電機角速度正是本文所需角速度［18］。本文所提出的最佳重合閘時間整定方法依賴于等值角速度的變化趨勢，若能預(yù)測出等值角速度的極小值，就能實現(xiàn)最佳重合閘時間的在線整定。

預(yù)測方法中較為成熟的是對PMU實測數(shù)據(jù)基于泰勒級數(shù)展開思想進行曲線擬合的多項式預(yù)測以及自回歸分析方法等［16，19-20］，這些外推預(yù)測方法依據(jù)實測數(shù)據(jù)構(gòu)建擬合模型，并利用滾動數(shù)據(jù)窗修正擬合系數(shù)，在此基礎(chǔ)上預(yù)測數(shù)據(jù)發(fā)展趨勢。然而，此類方法沒有很好地對研究對象的物理本質(zhì)特征進行分析，且滾動數(shù)據(jù)窗確定的極值點具有不確定性。為避免這些問題，考慮到故障后發(fā)電機角速度隨時間呈衰減振蕩趨勢，本文基于文獻［21］提出的適用于衰減振蕩曲線的預(yù)測方法，對等值角速度表達式進行數(shù)學(xué)變換，進而擬合等值角速度曲線參數(shù)，預(yù)測其變化趨勢確定最佳重合閘時間。詳細推導(dǎo)說明如下。

故障后發(fā)電機角速度是隨時間變化衰減的三角函數(shù)曲線［20］。等值角速度亦是如此，并且等值角速度穩(wěn)態(tài)分量為0，這樣的變換更利于擬合求解［21］過程，表達式如下：

其中，a與b分別為系統(tǒng)振蕩模態(tài)的振蕩頻率與衰減系數(shù)。對上式等號左右兩邊同時求導(dǎo)可得到：

令式（10）中，可由下式近似估計：

其中，var為求方差函數(shù)。

c值較小，對擬合各系數(shù)產(chǎn)生的影響不大，故忽略 c，且令：

在直角坐標(biāo)系中，繪制 ω（t）、y（t），觀察得知其為中心不在原點的螺旋線，因此可用以下步驟擬合出ω（t）中的變量 B、b、a、φ。

具體擬合求解過程如下：

可得到：

其中，r、t為已知量；B與b可由最小二乘法求解。

與此同時：

其中，t、y、x已知；a與φ可由最小二乘法求解。

至此求得 B、b、a、φ，可直接擬合曲線。

在滿足重合閘最小間歇時間的前提下，若能獲取足夠的信息量生成此對數(shù)螺旋線，再采用上述擬合算法，對等值角速度曲線各個參數(shù)直接進行擬合，就能預(yù)測出等值角速度曲線的極小值，從而在線整定出最佳重合閘時間。

需要指出的是，上述數(shù)學(xué)推導(dǎo)都是基于表達式（9）得出的，即采集的數(shù)據(jù)必須要反映振蕩曲線這一特點，才能有效運用此擬合方法。因此，為反映振蕩曲線特征，數(shù)據(jù)窗必須包含故障切除后等值角速度出現(xiàn)的第1個極大值和極小值?？紤]到故障切除后的一小段時間里，角速度值波動不會很平滑且數(shù)據(jù)越多越利于擬合，但數(shù)據(jù)過多并不會對擬合結(jié)果有太大改進，為保證預(yù)測結(jié)果的有效性以及準(zhǔn)確性，本文經(jīng)過多次仿真驗證，認(rèn)為選取以故障切除后一小段時間為開始時間的包含有極大值和極小值的合適數(shù)據(jù)窗即可。

4 仿真與分析

4.1 單機無窮大系統(tǒng)仿真

在仿真軟件MATLAB/Simulink中搭建如圖2所示的單機無窮大系統(tǒng)模型，動作時序說明如下：0.1 s時在F1處發(fā)生永久性三相短路接地故障，0.1 s后故障切除，此后斷路器重合，后加速保護啟動0.1 s后跳開斷路器，故障再次被切除。

圖2 單機無窮大系統(tǒng)Fig.2 One-machine infinite-bus system

圖3說明了未重合以及不同重合閘時間tRC下發(fā)電機轉(zhuǎn)子角速度響應(yīng)曲線，圖中，角速度為標(biāo)幺值。仿真結(jié)果驗證了上述理論分析。發(fā)電機轉(zhuǎn)子角速度最小時（tRC=0.475 s，1.25 s）重合閘，其振蕩程度比斷路器閉鎖不重合的情況下更輕微。而在轉(zhuǎn)子角速度最大時（tRC=0.83 s）重合閘，其將劇烈振蕩，容易引發(fā)后續(xù)擺失穩(wěn)，嚴(yán)重影響系統(tǒng)穩(wěn)定。

圖3 不同重合閘時間下的轉(zhuǎn)子角速度響應(yīng)曲線Fig.3 Response curves of rotor angular velocity for different reclosing times

不同重合閘時間下的穩(wěn)定指標(biāo)W如表1所示。從表中可看出，穩(wěn)定指標(biāo)W分別在0.475 s和1.25 s時達到了極小值，0.83 s時達到極大值，與前文理論分析結(jié)果互為驗證。指標(biāo)的數(shù)值大小和變化趨勢能反映不同重合閘時間下系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定程度，是較為有效合理的指標(biāo)。

表1 不同重合閘時間下的穩(wěn)定指標(biāo)Table1 Stability indexes for different reclosing times

本文選取0.5 s作為重合閘最小間歇時間，故單機無窮大系統(tǒng)F1處發(fā)生永久性三相短路接地故障的最佳重合閘時間為1.25 s。

4.2 3機9節(jié)點系統(tǒng)仿真

在仿真軟件MATLAB/Simulink中搭建IEEE 3機9節(jié)點系統(tǒng)模型如圖4所示。分別設(shè)置母線5、7，母線4、5，母線4、6之間的單回線路發(fā)生故障。

圖4 3機9節(jié)點系統(tǒng)仿真模型Fig.4 Simulation model of 3-machine 9-bus system

本文以F1處故障為例進行詳細分析。設(shè)定0.1 s發(fā)生永久性三相短路接地故障，故障持續(xù)0.1 s后被切除，重合閘選取三相一次自動重合閘方式，重合閘失敗后經(jīng)過0.1 s繼電保護裝置再次動作，斷開三相斷路器。

計算故障發(fā)生時各發(fā)電機的加速功率和慣性時間常數(shù)之比 Pace，i/TJi，可識別出第 2、3 號機組為臨界機群。故障切除后等值系統(tǒng)中的絕對動能變化曲線如圖5所示，圖中等值絕對動能為標(biāo)幺值。

由圖5可知，等值絕對動能分別達到極小值對應(yīng)的時刻為0.425 s與1.275 s，由于重合閘的最小間歇時間為0.5 s，故整定F1處0.1 s發(fā)生永久性三相短路接地故障時，對應(yīng)的最佳重合閘時間為1.275 s。

圖5 等值系統(tǒng)絕對動能曲線Fig.5 Absolute kinetic energy curve of equivalent system

本文從不同重合閘時間下穩(wěn)定指標(biāo)的變化（結(jié)果見表2）和最佳重合閘時間的性質(zhì)（結(jié)果見圖6）兩方面出發(fā)驗證此重合閘時間確為最佳重合閘時間。

表2 不同重合閘時間下的穩(wěn)定指標(biāo)值Table2 Stability indexes for different reclosing times

圖6 不同情況下第1、2號發(fā)電機間的功角差Fig.6 Power-angle difference between G1and G2 for different cases

表2表明，tRC=1.275 s時，本文所建立的穩(wěn)定指標(biāo)數(shù)值極小。從穩(wěn)定指標(biāo)值的變化趨勢中，可看出在1.275 s進行重合閘操作，極大提高了系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性。由圖6可見，故障切除后，系統(tǒng)未失穩(wěn)于重合閘動作（功角差小于 180°［22］）。 按本文所確定的最佳重合閘時間進行重合閘操作，相比于斷路器直接閉鎖情況能夠有效平息主要發(fā)電機（對F1處故障，選擇1號發(fā)電機和臨界機群中的第2號發(fā)電機）間的功角搖擺，有效降低了系統(tǒng)的振蕩幅度。

類似地，可分析得出F1、F2、F3處發(fā)生不同類型永久性故障時，對應(yīng)的最佳重合閘時間如表3所示。

按照本文方法所確定的最佳重合閘時間進行重合閘操作，對不同故障類型都能適用，具有有效抗御重合于永久性故障的能力，其沒有加重系統(tǒng)搖擺，反而阻尼了系統(tǒng)的搖擺程度，明顯提高了系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。

4.3 最佳重合閘時間的在線整定

本文以0.1 s為數(shù)據(jù)段時間長度，數(shù)據(jù)窗開始時間為故障切除后0.1 s，數(shù)據(jù)窗終止時間為有第1個極大值的數(shù)據(jù)段的后0.2 s。以F1處發(fā)生永久性三相短路接地故障為例，按照上述數(shù)據(jù)窗確定原則，采用Simulink仿真所得的（0.3 s，1.1 s）數(shù)據(jù)。擬合參數(shù)值為 B=0.0116、b=0.4963、a=7.6077、φ=-0.2883，能有效預(yù)測出等值角速度變化趨勢，整定得出最佳重合閘時間為1.275 s，實現(xiàn)了角速度變化趨勢的成功預(yù)測，提前0.175 s獲得了最佳重合閘時間，滿足時延要求（通常小于 0.1 s［16］），如圖7 所示。

表3 不同故障類型下的最佳重合閘時間Table 3 ORCT for different fault types

類似可得出F1、F2、F3處發(fā)生不同類型永久性故障時，在線整定的最佳重合閘時間如表4所示。

表4 最佳重合閘時間在線整定效果Table 4 Effect of online ORCT setting

從穩(wěn)定指標(biāo)的值可看出，擬合預(yù)測所產(chǎn)生的些許誤差對重合閘后系統(tǒng)的穩(wěn)定程度影響不大。此方法能預(yù)測出角速度曲線變化趨勢，滿足時延和誤差允許范圍，可實現(xiàn)最佳重合閘時間的在線整定。

5 結(jié)論

實際工程與理論研究中，研究永久性故障的最佳重合閘時間可以達到提高系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性和極大程度發(fā)揮重合閘作用的目的。本文以轉(zhuǎn)子角速度為研究視角，對永久性故障最佳重合閘條件進行簡化，建立了可結(jié)合WAMS實測數(shù)據(jù)在線預(yù)測的等值系統(tǒng)絕對動能判據(jù)，從而提出一種永久性故障最佳重合時間的在線整定方法。結(jié)果表明，按照該方法整定重合閘時間能有效阻尼系統(tǒng)搖擺，提高系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性。擬合算法所需數(shù)據(jù)量小，誤差小，速度快，能夠滿足在線要求，有效預(yù)測出最佳重合閘時間。然而，數(shù)據(jù)窗確定方法的理論研究尚有不足，有待進一步的深入探索。

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