楊曉萍 ，王 媛 ，王 明 ，2

（1.西安理工大學 水利水電學院，陜西 西安 710048；2.國電南京自動化股份有限公司，江蘇 南京 210032）

0 引言

近年來，天氣情況對電力系統(tǒng)運行的影響越來越受到關注。暴風、雷雨、覆冰等偶發(fā)性天氣均會影響元件的故障率［1-3］，嚴重的大風、覆冰可能會造成倒塔，破壞基礎設施［4-5］，各種元件、設備的故障率突然增加還會造成電廠中大量機組相繼切出［6-8］，嚴重的天氣變化事件會導致聚集性故障，對電力系統(tǒng)可靠運行危害極大。因此，研究不同天氣條件對輸電系統(tǒng)可靠性的影響非常必要，能夠為電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運行提供關鍵信息。

電力系統(tǒng)可靠性評估方法是以元件可靠性原始參數為基礎的。目前，輸電系統(tǒng)可靠性計算多采用平均值作為元件可靠性參數，但這些參數隨運行環(huán)境不同而差別很大，直接用平均值進行可靠性計算與實際情況誤差較大。文獻［9］根據電力系統(tǒng)可靠性原始參數的特點，在原始數據缺乏的情況下，利用灰色模型對輸電線路故障率進行預測，該方法在面對大樣本的情況下，精度略顯不足。文獻［10-11］根據經驗公式對輸電線路可靠性的影響因子進行分析，但影響因子的處理采用簡單的數學相加，并不符合實際情況，不能反映氣象因子的實際作用。文獻［12］運用聯(lián)系數建立故障率模型，考慮了天氣對線路故障率的不確定性，但沒有考慮實際的天氣情況，與實際不符。

波蘭數學家Z.Pawlak教授于1982年提出粗集理論，它是一種處理模糊和不確定知識的數學工具，能有效地分析和處理各種不精確、不一致、不完整的信息，并從中發(fā)現(xiàn)隱含的知識，揭示潛在的規(guī)律。粗集理論已在電力系統(tǒng)負荷預測［13］、電網規(guī)劃［14］、故障選線［15］等方面得到了應用。史開泉教授在粗集理論的基礎上，提出了用動態(tài)集合描述的單向、雙向S粗集以及函數 S-粗集、F-分解規(guī)律［16］等理論。

由于可靠性評估常常會受到氣候因素、地理因素等一些動態(tài)的、不確定的外部因素的影響，使得故障率和可靠性指標具有不確定性。單向S-粗集理論具有規(guī)律性和動態(tài)遷移性，能很好地解決此類具有動態(tài)特性的不確定規(guī)律問題。

本文針對現(xiàn)有可靠性評估方法的不足，基于歷史統(tǒng)計數據，分析天氣隨機變化的特點，采用單向S-粗規(guī)律分析方法，建立考慮天氣因素的元件可靠性參數模型，用F-分解規(guī)律分析氣候對可靠性指標的影響程度，對輸電線路故障率進行預測，優(yōu)化輸電系統(tǒng)可靠性評估方法，揭示天氣因素對可靠性評估的影響規(guī)律。最后將本文采用的方法與常規(guī)方法的可靠性指標進行對比，驗證本文方法的有效性、合理性。

1 單向S-粗集理論［17］

在電力系統(tǒng)可靠性評估中，當影響可靠性的外部因素不變時，其影響因子用屬性集A描述，其對應的影響因子屬性值為X，采用單向S-粗規(guī)律得到元件故障率模型，即元件故障率與影響因子之間的關系。當外部因素動態(tài)變化時，屬性集A變?yōu)锳f，屬性值X變?yōu)閄f，采用F-分解粗規(guī)律分析可靠性指標與影響因子的關系。

1.1 單向S-粗規(guī)律

設 A 為規(guī)律 p（t）的屬性集，X 為 p（t）的屬性值向量，即 X= ［x1，x2，…，xm］為屬性集 A= ｛a1，a2，…，am｝的值，其中m為屬性的個數。利用元件故障率模型得到故障率集 λ=｛λ1，λ2，…，λn｝，n 為線路數，再通過規(guī)律生成模型，得到元件故障率的粗規(guī)律p（t）。

1.2 F-分解粗規(guī)律

在一個動態(tài)系統(tǒng)中，a為具有動態(tài)特性的屬性集，以 f作為動態(tài)遷移族。 若 Af=A∪｛a′｝=｛a1，a2，…，am，a′｝，其中 a′為新增加（減少）的屬性，則稱 Af為 A 的屬性補充集，同理 Xf=［x1，x2，…，xm，x′］為屬性值向量 X 的 f-分解向量，從而 pf（t）為 p（t）的 f-分解規(guī)律。 稱 p（t）為 p（t）的 F-上分解規(guī)律，p（t）為p（t）的 F-下分解規(guī)律，則稱（p（t），p（t））為 F-分解粗規(guī)律。

2 考慮天氣因素的元件可靠性參數模型

一些在戶外運行的輸電系統(tǒng)設備，特別是架空線路，受雷雨、冰雹、大霧等天氣的影響很大，因此需要在多態(tài)天氣下考慮元件的可靠性參數。

根據可靠性影響因子的特點，將影響架空輸電線路故障率的因素歸結為以下幾類：暴風天氣（a1）；暴雨天氣（a2）；冰雪天氣（a3）；高溫天氣（a4）；地基原因及其他（a5）；投產時間（a6）。 其中 a1— a4為天氣量，a5、a6為非天氣量。則影響因子的屬性集A=｛a1，a2，a3，a4，a5，a6｝，影 響 因 子 的 屬 性 值 向 量 X=［x1，x2，x3，x4，x5，x6］。 設各種屬性所對應的權重 H=［h1，h2，h3，h4，h5，h6］T，且有

2.1 元件故障率模型

如果電力系統(tǒng)輸電線路數為n，則由各條線路屬性值向量Xi得到屬性特征值矩陣為：

計算屬性特征值矩陣中每個特征值xij的效益型目標優(yōu)度：

其中，∨為取大運算；∧為取小運算。

得到目標優(yōu)度矩陣Γ為：

其中，γij為目標優(yōu)度。

根據逼近于理想解的排序方法（TOPSIS），構筑理想優(yōu)度（優(yōu)等決策的目標優(yōu)度）和負理想優(yōu)度。

理想優(yōu)度向量為：

負理想優(yōu)度向量為：

由各條線路的屬性權重Hi得到權重矩陣為：

將權重矩陣中各權重值代入式（3）得到故障率λi：

其中，i=1，2，…，n；j=1，2，…，m；距離參數 p=2。進而得到元件故障率集 λ=｛λ1，λ2，…，λn｝。

當影響因子集A動態(tài)擴張時，形成了影響因子值序列集，即｛X｝=｛X｝0?｛X｝1?｛X｝2?…?｛X｝k-1?｛X｝k時，將得到一個元件故障率序列集：

2.2 元件故障率的粗規(guī)律生成模型

元件故障率樣本中天氣量為變化因子，非天氣量為相對穩(wěn)定因子。所以以天氣量作為單側動態(tài)變化量，形成新的樣本集｛Xfi，λfi｝。

將集合λ數據代入Lagrange插值式，得到集合λ的一種規(guī)律生成：

其中，t為線路編號。

考慮天氣量與非天氣量時，由式（3）形成λi，通過規(guī)律生成模型式（4）得到規(guī)律 p（t），形成上規(guī)律（t）；只考慮非天氣量時，形成 λfi，通過規(guī)律生成模型得到規(guī)律 pf（t），形成下規(guī)律 p（t）。 因此，形成單向S-粗規(guī)律

2.3 預測元件故障率

已知歷年天氣樣本值，用正態(tài)抽樣方法預測下一年的天氣量。非天氣量因為相對穩(wěn)定，采用平均值確定下一年的非天氣量。根據2.1節(jié)所述元件故障率模型，可以預測下一年的元件故障率λn+1。

3 可靠性評估流程

3.1 原始數據處理

首先根據故障率樣本，預測各條線路故障率；其次，根據2.3節(jié)所述預測下一年的元件故障率λn+1；再用F-分解粗規(guī)律，根據不同的天氣變化，得到不同的Xfi，進而得到不同天氣情況下的故障率λfi。

3.2 系統(tǒng)狀態(tài)選擇

蒙特卡洛模擬法在復雜電網可靠性評估中得到了廣泛的應用，由于非序貫蒙特卡洛法抽樣簡單且所需原始數據較少，故本文采用非序貫蒙特卡洛方法進行系統(tǒng)狀態(tài)選取。

本文采用兩狀態(tài)模型，假設每個元件都只有故障和運行2種狀態(tài)，并且元件的故障彼此獨立。如果元件i的故障率和修復率分別為λi和μi，元件的強迫停運率則元件的狀態(tài)為：

其中，si=0表示元件處于故障狀態(tài)，si=1表示元件處于運行狀態(tài)；ri為元件i在［0，1］區(qū)間內均勻分布的隨機數。

那么具有d個元件的系統(tǒng)狀態(tài)可表示為：

3.3 系統(tǒng)狀態(tài)分析

采用非序貫蒙特卡洛法對系統(tǒng)所有元件進行狀態(tài)選取之后，可能會使系統(tǒng)網絡拓撲結構發(fā)生很大變化，所以需要進行網絡拓撲分析。本文采用深度優(yōu)先算法進行網絡拓撲分析，判斷系統(tǒng)是否解列，進而進行潮流分析，得到各節(jié)點的電壓、線路有功和無功值等；再進行切負荷計算，得到系統(tǒng)可靠性指標計算所需數據。其中求解最小切負荷的數學模型采用文獻［18］中最優(yōu)負荷削減模型。

3.4 運行計算系統(tǒng)可靠性指標和能量規(guī)律、規(guī)律干擾度

3.4.1 系統(tǒng)可靠性指標計算

在系統(tǒng)狀態(tài)選取和狀態(tài)分析后，計算系統(tǒng)的可靠性指標。由系統(tǒng)可靠性指標計算公式［19］得到考慮天氣變化的系統(tǒng)可靠性指標。

（1） 電力不足概率 LOLP（Loss Of Load Probability），即系統(tǒng)有效容量不能滿足負荷要求的時間概率，又稱為系統(tǒng)停電概率，可以用式（6）表示：

其中，Nfi為節(jié)點或者系統(tǒng)的停電次數；Ns為抽樣次數。

（2） 功率不足期望值 EPNS（Expected Power of Not Supplied）可用式（7）表示：

其中，Pfij為節(jié)點i在系統(tǒng)第j次抽樣狀態(tài)下的停電功率。

（3） 電量不足期望值 EENS（Expected Energy of Not Supplied），即在一定時期內由于供電不足而造成用戶停電損失電量的期望值，可以用式（8）表示：

其中，Efij為節(jié)點i在系統(tǒng)第j次抽樣狀態(tài)下的停電電量。

3.4.2 規(guī)律能量和規(guī)律干擾度

規(guī)律能量是元件性能的反映，可以作為選擇元件的依據。規(guī)律干擾度反映不同天氣情況對輸電系統(tǒng)的影響程度。

規(guī)律能量：設 p（t）為區(qū)間［a，b］上的規(guī)律，稱 w為p（t）的規(guī)律能量，可表示為：

規(guī)律干擾度：設 pf（t）為分解基 p（t）生成的 f-分解規(guī)律，稱 ρ為 pf（t）關于 p（t）的屬性 f-擾動度，可表示為：

其中，X為p（t）對應的屬性值向量，‖X‖2為向量X的2范數。

隨著F-分解粗規(guī)律的干擾屬性集的逐漸增加（減少），F(xiàn)-分解粗規(guī)律的干擾程度逐漸減弱（增強）、規(guī)律能量逐漸增大（減?。?；F-分解粗規(guī)律的干擾度描述了F-干擾對可靠性的影響程度。 如果（pF（t），pF（t））的 F-故障率粗規(guī)律干擾度（ρf，ρf）=0，則系統(tǒng)對p（t）的F-分解粗規(guī)律的干擾趨于平衡，F(xiàn)-干擾對p（t）不產生影響。

4 算例分析

表1 各線路故障率及影響因素Table 1 Failure rate and influencing factors of different lines

圖1 歷年天氣Fig.1 Historical weather data

線路故障率樣本數據見表1，2008—2014年的天氣數據如圖1所示。根據本文提出的模型算法，對IEEE30節(jié)點測試系統(tǒng)的可靠性進行評估。由于大部分輸電線路在戶外運行，特別是架空線路，受雷雨、冰雹、大霧等天氣的影響特別大，而變壓器受天氣影響較小，因此在本文可靠性評估中，輸電線路的故障率考慮天氣影響的不確定性，而變壓器的故障率則采用平均值［20］。

4.1 單向S-粗集預測合理性檢驗

首先，利用元件故障率粗規(guī)律生成模型預測表1中各線路的故障率規(guī)律p（t），即故障率λ的上、下范圍值如圖2所示，并與表1中輸電線路實際值進行對比。

圖2 S-粗規(guī)律對線路故障率的預測范圍Fig.2 Range of line failure rate forecast by S-rough law

由圖2和表1可以看出，輸電線路故障率的實際值在用單向S-粗規(guī)律得出的上、下故障率規(guī)律范圍內，證實了單向S-粗規(guī)律對輸電線路故障率預估的合理性。

4.2 預測2015年線路故障率

根據如圖1所示的歷年天氣樣本值，采用正態(tài)抽樣方法預測2015年的天氣量。得到屬性值向量X= ［3.876 2，2.733 8，10.532 9，28.386，5，10］，其中非天氣量采用平均值。

由元件故障率模型、規(guī)律生成模型得出2015年的線路故障率λ的范圍值為［0.061，0.073］。

4.3 可靠性評估

由2015年的線路故障率λ值的上、下限值，通過VC++編程對IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)進行可靠性評估，得到可靠性指標 LOLP、EPNS、EENS的上、下限值。

表2中給出了不考慮天氣情況影響即故障率為平均值（方法1）、考慮天氣情況影響的可靠性評估方法［12］（方法2）和本文方法的可靠性評估結果。

表2 可靠性評估對比Table 2 Comparison of reliability indices among evaluation methods

由表2可以看出，方法1和方法2結果之間存在偏差。而外界影響是可靠性評估時必須要考慮的因素，本文由已知的影響因素得出故障率的范圍值，更符合實際情況。

方法2和本文方法的評估結果均為范圍值，但方法2的范圍值是通過對故障率以天氣的不確定性取 ±10%，再以 i∈［-1，1］的隨機取值來體現(xiàn)可靠性評估結果不確定性的動態(tài)波動；本文方法依據客觀數據（天氣情況）預測故障率λ的上、下范圍值進行可靠性評估，更具客觀性。

4.4 不同天氣下可靠性評估影響分析

因為氣候因素多為動態(tài)影響，在考慮綜合因素的作用下，選取4種氣候因子進行試驗，運用F-分解規(guī)律分析不同天氣下的可靠性指標，得到能量規(guī)律w和干擾度ρ值。根據w和ρ，分析天氣對可靠性指標的影響，如表3所示。為了分析各種因素的影響程度，設置以下6種情況進行可靠性評估：情況1，acase1= ｛a1，a2，a3，a4，a5，a6｝；情況 2，acase2= ｛a4，a5，a6｝；情況 3，acase3=｛a3，a5，a6｝；情況 4，acase4=｛a2，a5，a6｝；情況5，acase5= ｛a1，a5，a6｝；情況 6，acase6= ｛a5，a6｝。 其中，因素a1為暴風天氣，a2為暴雨天氣，a3為冰雪天氣，a4為高溫天氣，a5為地基原因，a6為投產時間。

表3 不同天氣組合下輸電線路數據Table 3 Transmission line data of different weather conbinations

由表3可以看出，冰雪因子對可靠性指標影響最大，暴雨因子次之，高溫因子與暴風因子對其影響程度相同，影響較小。從擾動度可看出，4種氣候因子共同作用時，并不是單個因子簡單地相加，而是復雜的多種天氣因素綜合作用的結果。從規(guī)律能量可以看出，影響因素越弱，規(guī)律能量越小，輸電線路性能越好?？煽啃灾笜朔秶叫?，可靠性指標越精確。

5 結論

本文提出了不同天氣下基于單向S-粗集的可靠性評估方法。運用單向S-粗集處理線路故障率和天氣情況的不確定性，F(xiàn)-分解規(guī)律分析天氣對可靠性指標的影響，對可靠性指標的不確定性有確定的度量。用單向S-粗集理論處理輸電系統(tǒng)可靠性參數的不確定性只需要簡單的年氣候天數，由此得到的可靠性指標以客觀數據為基礎，可以杜絕人為主觀因素的影響，評估結果更客觀。

運用本文所提方法在IEEE 30節(jié)點仿真系統(tǒng)進行可靠性評估，結果如下。

（1）基于天氣情況的不確定性，單向S-粗集可以合理地預測輸電線路故障率。

（2）得到的可靠性指標反映了整個電力系統(tǒng)可靠性運行的實際情況，而擾動度指標則反映了天氣對系統(tǒng)可靠性的影響程度。通過擾動度指標分析，可以揭示天氣因素對系統(tǒng)可靠性的影響規(guī)律，對此，根據天氣影響規(guī)律采取相應措施，提高系統(tǒng)可靠性及應對不利天氣的能力。

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