丁樹業(yè), 關(guān)天宇, 蔣 山

(哈爾濱理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院， 黑龍江 哈爾濱 150080)

PWM控制永磁同步電機(jī)電壓偏差下的損耗研究

丁樹業(yè), 關(guān)天宇, 蔣 山

(哈爾濱理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院， 黑龍江 哈爾濱 150080)

永磁同步電機(jī)通常采用變頻器進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，長線路運(yùn)行時(shí)易受供電質(zhì)量影響出現(xiàn)電壓偏差。為探究電壓偏差對(duì)永磁同步電機(jī)損耗的影響，本文以一臺(tái)50kW永磁同步電機(jī)為例，采用有限元法對(duì)其在變頻驅(qū)動(dòng)PWM控制時(shí)額定負(fù)載下電壓發(fā)生偏差情況進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算與分析。著重研究了定子與轉(zhuǎn)子鐵心磁密及繞組電流的基波和諧波分量，得出了定轉(zhuǎn)子鐵耗、繞組銅耗以及永磁體渦流損耗的分布特性；同時(shí)，選取A相電流進(jìn)行仿真并與實(shí)驗(yàn)測(cè)量相對(duì)比，以驗(yàn)證研究方法的正確性。結(jié)果表明，隨著PWM控制時(shí)電壓的增大，定轉(zhuǎn)子鐵耗、永磁體渦流損耗以及繞組銅耗均呈增加趨勢(shì)。數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相吻合。此研究可為電機(jī)設(shè)計(jì)優(yōu)化提供一定參考。

永磁同步電機(jī)； 電壓偏差； 損耗； PWM控制

1 引言

電壓偏差是對(duì)電動(dòng)機(jī)供電時(shí)出現(xiàn)的一種現(xiàn)象，常發(fā)生在長線路運(yùn)行情況下。電動(dòng)機(jī)實(shí)際運(yùn)行中的電壓與其額定電壓應(yīng)盡可能相等，最大偏差不能超過±5%。盡管其工作電壓與額定電壓偏差可達(dá)±10%，但偏差過大會(huì)降低效率、功率因數(shù)和使用壽命。因此，考慮到實(shí)際情況，對(duì)在電壓偏差下一段時(shí)間內(nèi)運(yùn)行的電動(dòng)機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)及損耗分布特性進(jìn)行研究十分必要。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者已對(duì)電壓偏差對(duì)電機(jī)的影響進(jìn)行了多方面的研究。文獻(xiàn)[1]分析了永磁同步電機(jī)供電電壓變化對(duì)起動(dòng)及穩(wěn)態(tài)性能的影響；文獻(xiàn)[2,3]在求解電網(wǎng)電壓偏差下的水輪發(fā)電機(jī)損耗基礎(chǔ)上，分析了電壓偏差對(duì)定子與轉(zhuǎn)子溫度場(chǎng)的影響；文獻(xiàn)[4,5]分別研究了感應(yīng)電機(jī)在電壓偏差條件下最大輸出功率的變化情況以及帶不同負(fù)載時(shí)的損耗變化。然而，上述文獻(xiàn)對(duì)應(yīng)用越來越廣泛的電機(jī)外部控制電路并未加以考慮，特別是由外電路元件開通和關(guān)斷產(chǎn)生并引入的諧波成分。因此，本文采用有限元法對(duì)變頻驅(qū)動(dòng)PWM控制下電機(jī)二維模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，對(duì)±5%電壓偏差以及額定電壓下的永磁同步電機(jī)電流、磁密與損耗進(jìn)行分析研究，得到相應(yīng)分布情況。最后通過將數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量相對(duì)比，驗(yàn)證了研究方法與結(jié)果的正確性。

2 電機(jī)結(jié)構(gòu)及基本參數(shù)

本文以一臺(tái)50kW、4極表貼式永磁同步電機(jī)為分析對(duì)象，采用PWM控制方式。由于電機(jī)磁場(chǎng)周期性變化，為加快求解，建立二維模型并選取一個(gè)磁極下的1/4模型進(jìn)行仿真，簡(jiǎn)化后模型結(jié)構(gòu)如圖1所示，電機(jī)基本參數(shù)如表1所示。

圖1 邊界條件及求解域模型Fig.1 Boundary conditions and solving domain model

表1 電機(jī)基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters of motor

3 永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

3.1 電機(jī)電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)模型及邊界條件

在對(duì)永磁同步電機(jī)有限元分析求解時(shí)，需對(duì)其設(shè)置邊界條件。由于此處選取的為1/4模型，故需對(duì)其施加主從邊界條件，同時(shí)求解域邊界需施加矢量磁位邊界條件，如圖1所示。采用矢量磁位A分析永磁同步電機(jī)磁場(chǎng)時(shí)，僅有Az分量，并滿足非線性泊松方程。Az分量滿足的方程[6]如下：

(1)

式中，Ω為電機(jī)磁場(chǎng)求解域；S1為定子外邊界；S2為主從邊界；Jz為傳導(dǎo)電流密度；μ為磁導(dǎo)率。

3.2 電機(jī)電磁場(chǎng)的基本假設(shè)

為簡(jiǎn)化求解，分析時(shí)作如下假設(shè)[6,7]：

(1)假定電機(jī)內(nèi)磁場(chǎng)在軸向上無變化，由于其均勻分布，將三維實(shí)體簡(jiǎn)化為二維模型并選取一個(gè)極下模型作為求解域。

(2)考慮到端部效應(yīng)，將其以常值電感形式計(jì)入定子繞組中。

(3)認(rèn)為鐵心沖片及永磁體均勻且各向同性，磁化曲線單值。

(4)忽略溫度對(duì)電導(dǎo)率及磁導(dǎo)率的影響。

3.3 銅耗的計(jì)算模型

對(duì)于一般m相繞組的交流電機(jī),由于其繞組對(duì)稱,故繞組中的電流和電阻均相同,則其繞組銅耗為[8]:

Pcu=mI2R

(2)

式中，Pcu為銅耗(W)；I為電流(A)；R為電阻(Ω)。

當(dāng)采用變頻器供電時(shí)，由于繞組中電流含有諧波成分，繞組銅耗可以表示為：

(3)

式中，ν為諧波次數(shù)，當(dāng)ν=1時(shí)，表示基波。

3.4 鐵耗的計(jì)算模型

對(duì)于鐵耗的計(jì)算模型，國內(nèi)外學(xué)者已提出多種計(jì)算方法及相關(guān)理論[9-11]，本文的鐵耗計(jì)算采用其中應(yīng)用較廣的Bertotti鐵耗分離理論，即將鐵耗分為磁滯損耗、渦流損耗和附加損耗。在正弦磁場(chǎng)中，鐵耗可表達(dá)為[9]：

(4)

式中，Ph、Pc和Pe分別為單位質(zhì)量的磁滯損耗、渦流損耗及附加損耗(W)；kh、kc、ke為對(duì)應(yīng)的損耗系數(shù)，與鐵磁材料特性相關(guān)；f為頻率(Hz)；Bm為基波磁密幅值(T)。

同時(shí)，考慮到電機(jī)實(shí)際運(yùn)行過程中鐵磁材料飽和引起的磁路非線性、定子鐵心開槽作用，特別是外部控制電路元件開通與關(guān)斷等產(chǎn)生的諧波影響，這里將基于Bertotti分立鐵耗計(jì)算模型與諧波分析法相結(jié)合，將諧波鐵耗計(jì)入其中，鐵耗計(jì)算式(4)可變?yōu)椋?/p>

(5)

式中，fν為ν次諧波頻率(Hz)；Bνm為ν次諧波磁密幅值(T)。

3.5 永磁體渦流損耗的計(jì)算模型

由于定子齒部開槽作用、繞組磁動(dòng)勢(shì)非正弦性以及繞組電流中的諧波分量會(huì)在永磁體中作用產(chǎn)生渦流損耗，因而在永磁同步電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，這部分損耗不可忽略。即諧波磁場(chǎng)垂直進(jìn)入永磁體時(shí)將產(chǎn)生渦狀感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與電流，進(jìn)而在其路徑上產(chǎn)生相應(yīng)渦流損耗。將各次諧波在永磁體中形成的渦流損耗線性疊加，永磁體厚度為hm，軸向長度La，橫向?qū)挾葹長m，體積為V。渦流損耗表達(dá)式為[12]:

(6)

式中，Pw為渦流損耗；k為電動(dòng)勢(shì)比例常數(shù)；B為磁通密度幅值；ρ為電阻率；f為頻率。

4 永磁同步電機(jī)電磁場(chǎng)分析及損耗計(jì)算

由于永磁同步電機(jī)采用PWM控制，外電路使繞組電流引入諧波分量并增大了磁場(chǎng)中諧波含量，從而使其較正弦供電時(shí)損耗增大，磁場(chǎng)波形畸化加重。因此，對(duì)電機(jī)鐵心磁場(chǎng)進(jìn)行分析十分必要。由磁場(chǎng)分布特性可知，定子齒頂與齒部的磁通以徑向?yàn)橹鬏S方向，定子及轉(zhuǎn)子軛部的磁通以切向?yàn)橹鬏S方向。因此，對(duì)定子齒頂與齒部選取徑向磁密進(jìn)行分析，對(duì)定子及轉(zhuǎn)子軛部選取切向磁密進(jìn)行分析。通過傅里葉分解可進(jìn)一步將不同位置的磁密分解出磁密基波分量與各次諧波分量，從而有助于磁場(chǎng)分析及鐵耗計(jì)算。本文計(jì)及的鐵心磁場(chǎng)諧波次數(shù)到齒諧波，±5%電壓偏差及額定電壓下電機(jī)定子齒頂、齒部與軛部，以及轉(zhuǎn)子軛部對(duì)應(yīng)徑向高度及磁密基波分量分布如圖2所示。

圖2 磁密基波分量分布Fig.2 Fundamental component distribution of magnetic flux density

可以看出，隨著電壓的增大，電機(jī)鐵心各部位的磁密基波分量呈增大趨勢(shì)。同時(shí)，在同一電壓情況下，轉(zhuǎn)子軛部的磁密基波分量最大，定子軛部次之，而定子齒部的磁密基波分量最小。從定子軛部到定子齒部，磁密基波分量發(fā)生了驟降，這是由于受定子齒部開槽的影響，磁場(chǎng)中含有空間齒諧波，磁密的基波成分減小所致；同時(shí)，由于定子槽內(nèi)磁導(dǎo)率遠(yuǎn)低于齒部，使磁通在經(jīng)過定子鐵心時(shí)積聚在齒頂，造成齒頂處的磁密及其基波分量略高于齒部；轉(zhuǎn)子鐵心由于沒有開槽，僅為軛部，故其磁密基波分量相對(duì)于其他位置較大。

PWM控制將繞組中電流引入諧波含量，使得銅耗增大，為確定銅耗諧波分量，需對(duì)電流進(jìn)行傅里葉分解，從而得出其基波與各次諧波。本文計(jì)及的電流諧波次數(shù)到19次，其中±5%電壓偏差及額定電壓下的電流及其基波分量有效值如表2所示，額定電壓下的電流及其分解后基波、各次諧波電流波形如圖3所示。

表2 電流及其基波分量有效值

圖3 電流及其傅里葉分解波形Fig.3 Waveform of current and its component by Fourier decomposition

由表2可知，隨著電壓的增大，繞組中電流及其基波分量有效值均呈增大趨勢(shì)，在+5%電壓偏差時(shí)增幅明顯，基波分量有效值占比電流有效值比例亦呈升高趨勢(shì)。

圖4為額定負(fù)載運(yùn)行時(shí)永磁同步電機(jī)在±5%電壓偏差及額定電壓下的損耗分布。其中，風(fēng)摩損耗可通過空載實(shí)驗(yàn)求取，分析時(shí)認(rèn)為是定值500W；雜散損耗由文獻(xiàn)[13]及本文電機(jī)實(shí)際分析，按額定功率的1.31%計(jì)入，即為655W。表3為-5%電壓偏差、額定電壓及+5%電壓偏差下各種損耗占比總損耗的分布。

圖4 永磁同步電機(jī)損耗分布Fig.4 Loss distribution of PMSM

表3 各種損耗占比分布

由圖4可以看出，隨著電壓的升高，除風(fēng)摩損耗與雜散損耗外其余損耗均呈增大趨勢(shì)。其中，轉(zhuǎn)子鐵耗增幅很小，+5%電壓偏差下的繞組銅耗較在額定電壓時(shí)增幅明顯。從表3中可知，隨著電壓升高，定子與轉(zhuǎn)子鐵耗及永磁體渦流損耗的占比呈增大趨勢(shì)，風(fēng)摩損耗與雜散損耗的占比呈減小趨勢(shì)，而繞組銅耗的占比則先減小后增加。

在損耗分布中，最大損耗為+5%電壓偏差下繞組銅耗，為933.3W，占比總損耗27.95%；最小損耗為-5%電壓偏差下轉(zhuǎn)子鐵耗，為7.25W，占比總損耗0.23%。而對(duì)于轉(zhuǎn)子鐵耗而言，不論是±5%電壓偏差還是額定電壓下，其值始終很小，占比總損耗幾乎可以忽略不計(jì)。這是因?yàn)檗D(zhuǎn)子與氣隙合成磁場(chǎng)同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子鐵心的鐵耗由磁動(dòng)勢(shì)諧波磁場(chǎng)作用產(chǎn)生，而轉(zhuǎn)子鐵心磁密基波分量占比磁密較高，磁密諧波分量同比較低，從而使轉(zhuǎn)子鐵耗較小。

綜上分析，有效削弱并抑制諧波可以減小相應(yīng)的諧波損耗，從而提高電機(jī)效率；將供電電壓的波動(dòng)維持在盡可能小的范圍內(nèi)，對(duì)電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行亦十分重要。

5 實(shí)驗(yàn)測(cè)試及數(shù)據(jù)對(duì)比分析

圖5為電機(jī)實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)。通過選取額定負(fù)載運(yùn)行時(shí)PWM控制下的繞組A相電流進(jìn)行仿真，并與其實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果相對(duì)比，用以驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算的正確性。圖6和圖7分別為實(shí)驗(yàn)測(cè)量電流波形與仿真電流波形，呈現(xiàn)的波形為電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)所在的10個(gè)周期。從中可以看出，兩者波形相近且均含有諧波成分。

圖5 實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)Fig.5 Experimental test platform

圖6 實(shí)驗(yàn)測(cè)量電流波形Fig.6 Waveform of current for experimental measurement

圖7 仿真電流波形Fig.7 Waveform of current for simulation

表4為電機(jī)繞組A相電流實(shí)驗(yàn)測(cè)量與仿真的有效值對(duì)比。可以看出，兩者數(shù)據(jù)誤差較小，數(shù)值基本吻合，驗(yàn)證了數(shù)值計(jì)算方法和結(jié)果的正確性。

表4 仿真值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比 Tab.4 Value of experiment and simulation

6 結(jié)論

本文通過對(duì)一臺(tái)PWM控制的50kW永磁同步電機(jī)在電壓偏差情況下的數(shù)值計(jì)算，得出電機(jī)損耗的分布特性，經(jīng)與實(shí)驗(yàn)測(cè)量相對(duì)比驗(yàn)證，得出以下結(jié)論：

(1)隨著電壓的增大，電機(jī)鐵心各部位磁密基波分量均呈增大趨勢(shì)；同一電壓下各部位值由大到小依次為轉(zhuǎn)子軛部、定子軛部、定子齒頂及定子齒部；

(2)繞組中電流及其基波分量有效值隨著電壓增大而增大，在+5%電壓偏差時(shí)增幅明顯，基波分量有效值占電流有效值的比例亦呈升高趨勢(shì)；

(3)電壓的增大影響著電機(jī)損耗變化，使定子與轉(zhuǎn)子鐵耗、永磁體渦流損耗以及繞組銅耗均呈增加趨勢(shì)。

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Investigation of loss for permanent magnet synchronous motor at voltage deviation by PWM control

DING Shu-ye, GUAN Tian-yu, JIANG Shan

(College of Electrical and Electronic Engineering, Harbin University of Science and Technology, Harbin 150080, China)

To drive the permanent magnet synchronous motor (PMSM) usually adopts frequency converter which arises the problem of voltage deviation that is easily affected by the quality of power supply in the long-distance operation. For exploring the effect of voltage deviation on the loss of PMSM, a 50kW PMSM was taken as the research object. By using finite element method and frequency conversion driving, the numerical calculation and analysis of its rated load in voltage deviation controlled by PWM were carried out. The magnetic flux density of stator core and rotor core was studied emphatically, as well as the fundamental and harmonic component of winding current. The distribution characteristic of stator core loss, rotor core loss, winding loss and permanent magnet eddy loss were obtained. At the same time, phase A current was selected to simulate and was compared with experimental measurement, which was used to verify the correctness of investigation method. The result indicates that stator core loss, rotor core loss, permanent magnet eddy loss and winding loss are all raised with the increase of voltage by PWM control. The numerical calculation result was matched with the experimental data. It can provide some reference for the motor design and optimization.

permanent magnet synchronous motor; voltage deviation; loss; PWM control

2015-07-07

國家自然科學(xué)基金(51277045)、 黑龍江省普通高等學(xué)校新世紀(jì)人才(1254-NCET006)、 哈爾濱理工大學(xué)青年拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)計(jì)劃(201301)資助項(xiàng)目

丁樹業(yè)(1978-)， 男， 江蘇籍， 教授， 碩士生導(dǎo)師， 研究方向?yàn)殡姍C(jī)綜合物理場(chǎng)數(shù)值計(jì)算及特種電機(jī)理論研究； 關(guān)天宇(1989-)， 男， 遼寧籍， 碩士研究生， 研究方向?yàn)殡姍C(jī)內(nèi)多物理場(chǎng)數(shù)值分析。

TM351

A

1003-3076(2016)06-0018-06