呂 超，劉利強，胡凱旋，王 姣，孫 騫

（內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué) 電力學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010080）

0 引言

變電站接地網(wǎng)的安全可靠是保證電力系統(tǒng)穩(wěn)定運行的重要保障之一，為確保人身及設(shè)備安全，在不停電和不開挖的情況下，對接地網(wǎng)的支路腐蝕狀況進行檢測和診斷是十分有必要的。

目前對接地網(wǎng)的研究主要是從3個方面進行的：一是電化學(xué)腐蝕檢測法；二是地網(wǎng)實際工程應(yīng)用類研究；三是電磁場檢測法和電網(wǎng)絡(luò)診斷法。文獻［1-3］使用電化學(xué)腐蝕檢測法雖然可以定性指示地網(wǎng)的局部腐蝕情況，但無法確定地網(wǎng)整體腐蝕狀況以及導(dǎo)體腐蝕程度。文獻［4-7］使用電磁場檢測法解決了接地網(wǎng)斷裂故障的定位問題，但難以診斷某些發(fā)生輕微腐蝕或尚未斷裂的地網(wǎng)支路。文獻［8-20］使用多種電網(wǎng)絡(luò)診斷方法，通過對診斷方程的建立、檢測方法、網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)、智能優(yōu)化算法等方面的研究，以提高診斷結(jié)果的準(zhǔn)確率?？紤]到實際因素對診斷準(zhǔn)確率的影響，文獻［21-23］研究了測試點發(fā)生偏移對地網(wǎng)腐蝕診斷結(jié)果的影響，并利用遺傳算法、蒙特卡羅算法等對測試點偏移位置進行修正。

目前針對測試點偏移問題，從理論算法上切入較多，但對如何應(yīng)用到現(xiàn)場診斷的方法研究較少，為此本文對現(xiàn)場測試點發(fā)生不同程度偏移下的診斷結(jié)果進行分析，找到隱含其中的規(guī)律并提出改進處理方法，最終對原故障診斷模型及算法進行改進，通過對54支路接地網(wǎng)系統(tǒng)的仿真試驗，驗證了本文所提算法的正確性和可行性。

1 接地網(wǎng)腐蝕診斷基礎(chǔ)理論

對于一個含有n個獨立節(jié)點、b條支路、m個可及節(jié)點的接地網(wǎng)，支路電阻設(shè)計值為R0i（i=1，2，…，b），支路電阻實際值為 R′i（i=1，2，…，b），在直流或工頻電流作用下，可以忽略接地網(wǎng)導(dǎo)體間的電感和電容效應(yīng)，根據(jù)電網(wǎng)絡(luò)理論可知：

其中，Yn為節(jié)點導(dǎo)納矩陣；A為節(jié)點關(guān)聯(lián)矩陣；Yb為支路導(dǎo)納矩陣；diag（·）為對角矩陣；Vn0為原始網(wǎng)絡(luò)節(jié)點電壓列向量；Is為節(jié)點注入激勵列向量。

假設(shè)腐蝕后的接地網(wǎng)支路導(dǎo)納變?yōu)閅b+ΔYb，節(jié)點電壓變?yōu)閂n0+ΔVn，依然滿足節(jié)點電壓方程，同時引入有N個測試端口的端口選擇矩陣P=［P1，P2，…，PN］T，由此可以得到反映腐蝕前后接地網(wǎng)被測端口電壓變化量ΔVP與支路腐蝕程度ΔYb的關(guān)系為：

在施加L次激勵的情況下，可以得到一組關(guān)于ΔVP和ΔYb關(guān)系的非線性方程組，為求出支路電阻實際值 R′i（i=1，2，…，b），構(gòu)建 L1范數(shù)優(yōu)化模型［24-25］：

為獲得滿足優(yōu)化模型的全局最優(yōu)解，本文采用了混合粒子群優(yōu)化算法進行求解［26］。同時為提高診斷結(jié)果的可信度，采用文獻［24］所提方法獲取全局支路模糊組集合和完全可測支路組集合，為后續(xù)測試點偏移規(guī)律的找尋奠定基礎(chǔ)。

2 測試點偏移接地網(wǎng)腐蝕診斷

2.1 測試點偏移的影響

在實際接地網(wǎng)中，所有引下線與地網(wǎng)的連接點總會存在不同程度的偏離，在地網(wǎng)腐蝕診斷中一般按“就近原則”將偏離測試點近似歸算到最近的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點上，如圖1所示。圖中，L1和L2表示實際地網(wǎng)中接地引下線位置，L′1和L′2表示理想接地網(wǎng)中接地引下線位置；空心圓點表示不可及節(jié)點；實心圓點表示可及節(jié)點（即測試點）；實心方框表示測試點偏移位置；a點和b點是實際地網(wǎng)中接地引下線與接地導(dǎo)體的連接位置，即“偏移測試點”，而a′點和b′點是理想接地網(wǎng)中近似歸算的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點。

圖1 接地網(wǎng)測試點偏移示意圖Fig.1 Schematic diagram of offset test points of grounding grid

圖2 25支路接地網(wǎng)等效模型Fig.2 Equivalent model of 25-branch grounding grid

在已有的診斷方法的研究中，總是對“近似歸算”后的理想接地網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)進行分析計算，忽略了測試點的偏移影響。由于接地網(wǎng)支路電阻值一般為mΩ級，一個較小的偏移量就會對整體腐蝕診斷結(jié)果造成很大影響，下面將對測試點發(fā)生不同程度偏移情況下的診斷結(jié)果進行分析。

本文選用PSCAD電磁暫態(tài)仿真軟件搭建25支路、16節(jié)點的接地網(wǎng)等效模型，模擬測試點偏移情況，如圖2所示。圖中，實心圓點和空心圓點分別表示可及節(jié)點和不可及節(jié)點；按照文獻［29］的方法對該網(wǎng)絡(luò)進行支路可測性分析得出：虛線部分為全局模糊組支路，實線部分為完全可測支路。

設(shè)地網(wǎng)每條支路長度為LB，測試點偏離最近網(wǎng)絡(luò)節(jié)點距離為 LX，則測試點偏移量 η=（LX/LB）×100%；設(shè)某支路電阻實際腐蝕倍數(shù)為MA，診斷倍數(shù)為MD，則對等相對誤差

接地網(wǎng)各支路電阻設(shè)計值為1 mΩ，隨機設(shè)置各支路的實際值，根據(jù)節(jié)點連接支路數(shù)、節(jié)點所處網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)位置、節(jié)點偏移方向等要素，分別模擬5種偏移類型（即節(jié)點7向R5側(cè)、節(jié)點12向R9側(cè)、節(jié)點6向R14側(cè)、節(jié)點5向R17側(cè)、節(jié)點16向 R12側(cè)偏移的情況），且偏移量η從0逐漸增大到50%。選用50組電壓測試與激勵端口組合，施加5 A直流激勵，取值上限定義為45倍設(shè)計值。分別對不同偏移量下的接地網(wǎng)模型進行仿真試驗，測量選定測試端口的電壓值，代入理想接地網(wǎng)所適用的MATLAB接地網(wǎng)腐蝕診斷程序進行計算。同時考慮診斷結(jié)果的可比性，對每條支路電阻實際值隨機設(shè)置3組（即Ⅰ組、Ⅱ組、Ⅲ組），使用上述方法對每組電阻值進行3次計算，并選取3次診斷結(jié)果平均值作為最終診斷結(jié)果。

本文選取2種典型偏移類型診斷結(jié)果數(shù)據(jù)：一種為連接支路數(shù)最多且處于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中心的節(jié)點6向R14側(cè)偏移；另一種為連接支路數(shù)最少且處于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)邊緣的節(jié)點16向R12側(cè)偏移。2種偏移類型的3組診斷結(jié)果數(shù)據(jù)分別列于表1—3和表4—6中。

從表中數(shù)據(jù)可以得到以下4點結(jié)論。

a.總體診斷結(jié)果對等相對誤差隨著偏移量的增加而增大。

b.在偏移量相同的情況下，偏移測試點所在支路的腐蝕程度越嚴(yán)重，該條支路相應(yīng)診斷誤差越大，即診斷準(zhǔn)確率降低。

表1 節(jié)點6向R14側(cè)偏移時，Ⅰ組故障診斷結(jié)果Table 1 Fault diagnosis results of GroupⅠwhen test point deviates from node 6 to R14

c.偏移測試點所處支路越靠近網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中心且連接支路數(shù)量越多，對全局的診斷準(zhǔn)確率影響越大，反之越小。

表2 節(jié)點6向R14側(cè)偏移時，Ⅱ組故障診斷結(jié)果Table 2 Fault diagnosis results of GroupⅡwhen test point deviates from node 6 to R14

表3 節(jié)點6向R14側(cè)偏移時，Ⅲ組故障診斷結(jié)果Table 3 Fault diagnosis results of GroupⅢwhen test point deviates from node 6 to R14

表4 節(jié)點16向R12側(cè)偏移時，Ⅰ組的故障診斷結(jié)果Table 4 Fault diagnosis results of GroupⅠwhen test point deviates from node 16 to R12

d.由于所分析網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模小、拓撲結(jié)構(gòu)簡單、支路參數(shù)變化范圍小，而且都是單一測試點發(fā)生偏移，在正常情況下完全可測支路的診斷誤差率應(yīng)很小，所以對等相對誤差超過5%即認為該支路可能發(fā)生了誤診。圖3為5種偏移類型完全可測支路診斷誤差對比。觀察表1—6中數(shù)據(jù)以及圖3可知，無論支路腐蝕程度如何變化，絕大多數(shù)支路在偏移量小于等于5%時，其對等相對誤差及其平均值都小于或接近5%，但是偏移量大于5%時的診斷誤差明顯增大，應(yīng)采取更加有效的處理方法以提高診斷準(zhǔn)確率。

為全面反映測試點偏移所帶來的診斷誤差效應(yīng)，模擬上文相同測試點向全局模糊組支路方向偏

移的情況，由于模糊組支路診斷結(jié)果受自身阻值和端口電壓作用的影響而無法確定唯一解，所以依然以可信度較高的完全可測支路診斷結(jié)果為依據(jù)，經(jīng)分析：除了因模糊組支路診斷結(jié)果可信度較低而無法找到測試點所在支路腐蝕程度與診斷誤差的線性關(guān)系之外，其他情況均符合測試點向完全可測支路偏移的結(jié)論。

表5 節(jié)點16向R12側(cè)偏移時，Ⅱ組的故障診斷結(jié)果Table 5 Fault diagnosis results of GroupⅡwhen test point deviates from node 16 to R12

表6 節(jié)點16向R12側(cè)偏移時，Ⅲ組的故障診斷結(jié)果Table 6 Fault diagnosis results of GroupⅢwhen test point deviates from node 16 to R12

圖3 5種偏移類型下完全可測支路診斷誤差對比Fig.3 Comparison of fully-measurable branch diagnose error for five offset types

2.2 測試點偏移的分類及歸算處理方法

通過以上數(shù)據(jù)分析，按照實際接地網(wǎng)中引下線連接點與網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的偏離程度，將測試點分為3類：

a.沒有偏移或者偏移量小于5%的測試點稱為第1類測試點，該測試點按“就近原則”直接歸算到最近網(wǎng)絡(luò)節(jié)點，并設(shè)置為可及節(jié)點；

b.偏移量介于5%～30%之間的測試點稱為第2類測試點，該測試點作為原網(wǎng)絡(luò)新增的可及節(jié)點，并將所在支路分割成2條阻值不確定的新支路，同時保持原本應(yīng)歸算的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點為不可及節(jié)點；

c.偏移量進一步增大，接近50%的測試點稱為第3類測試點，該測試點作為原網(wǎng)絡(luò)新增的可及節(jié)點，并將所在支路分割成2條阻值可以確定的新支路，一條支路的阻值為原阻值的40%～50%，另一條為兩者之差，同時保持原本應(yīng)歸算處理的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點為不可及節(jié)點。

2.3 故障診斷模型的改進

故障診斷前，需要根據(jù)設(shè)計圖紙和實際現(xiàn)場的地下導(dǎo)體探測情況確定接地引下線與水平導(dǎo)體連接的大致位置，進而確定測試點類型，創(chuàng)建與原等效接地網(wǎng)N0拓撲結(jié)構(gòu)相同、可及節(jié)點數(shù)和支路數(shù)有所增加的新等效地網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)N，同時對新增測試點進行編號。

將地網(wǎng)結(jié)構(gòu)中的所有支路分為3類，其中含有第1類測試點的所有支路構(gòu)成集合Ra，含有第2類偏移測試點的所有支路構(gòu)成Rb，含有第3類偏移測試點的所有支路構(gòu)成集合Rc。由于第2、3類測試點將原有支路分為2段，則定義新增測試點與本應(yīng)就近歸算的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點所連接的部分構(gòu)成原支路集合Rb、Rc中的子集Rb1和Rc1，而另一部分構(gòu)成子集Rb2和Rc2。具體非線性優(yōu)化模型修改如下。

其中分別為各類支路集合的設(shè)計值。

2.4 混合粒子群算法的改進

混合粒子群算法的求解中，需將不等式約束條件轉(zhuǎn)變成參數(shù)的尋優(yōu)范圍。以往計算中參數(shù)取值下限定義為原支路電阻設(shè)計值，參數(shù)取值上限定義為45倍的原支路電阻設(shè)計值。而新地網(wǎng)等效拓撲結(jié)構(gòu)中的部分支路電阻的設(shè)計值已發(fā)生改變，需按測試點分類標(biāo)準(zhǔn)對參數(shù)尋優(yōu)范圍進行修改，但是為了保證優(yōu)化求解時盡可能地找到所有支路的可能解，設(shè)置Rc1中的各支路電阻取值為原支路電阻設(shè)計值的40%，Rc2中各支路電阻取值為原支路電阻實際值的50%，同時將不等式約束條件通過罰函數(shù)法轉(zhuǎn)變?yōu)檫m應(yīng)度函數(shù)。具體適應(yīng)度函數(shù)及參數(shù)尋優(yōu)范圍表達如下。

3 算例仿真

用PSCAD電磁暫態(tài)軟件搭建陜西蒲城110 kV變電站54支路35節(jié)點接地網(wǎng)等效模型［26］，模擬多個測試點發(fā)生不同程度偏移情況，如圖4所示。

圖4 蒲城110 kV變電站地網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)Fig.4 Topological structure of Pucheng 110 kV substation grounding grid

圖4中，節(jié)點 6、8、11、14、18、29、30、34 視為第 1類偏移測試點，節(jié)點 2、3、16、19、21、23、25、26、28 視為第2類測試點，節(jié)點32視為第3類測試點。選用140組激勵端口和測試電壓端口組合，施加30 A直流激勵電流。根據(jù)測試點分類原則對3類測試點進行歸算處理：忽略第1類測試點偏移量；在5%～30%的范圍內(nèi)隨機設(shè)置第2類測試點偏移量；第3類測試點32將所在支路分割為2條阻值確定的新支路R26和R27?？紤]實際測量時無法避免的誤差效應(yīng)，在端口測試電壓數(shù)據(jù)中加設(shè)5%的擾動量，經(jīng)MATLAB原故障診斷程序和改進故障診斷程序的計算結(jié)果列于表7。

表7 接地網(wǎng)腐蝕故障診斷結(jié)果Table 7 Results of grounding grid corrosion diagnosis

表7中字體加粗部分為完全可測支路診斷結(jié)果，其余為模糊組支路診斷結(jié)果。從中可以看出，改進模型的故障診斷準(zhǔn)確率明顯高于原模型，而且無論是完全可測支路還是模糊組支路，原模型都存在很多誤診（即對等相對誤差大于50%）?？傮w而言，使用原模型診斷的平均對等相對誤差為41.28%，而改進模型的平均對等相對誤差僅為7.69%，診斷準(zhǔn)確率提高了33.59%。

完全可測支路組中，原模型的平均對等相對誤差為43.84%，其中有15條完全可測支路出現(xiàn)誤診；而改進模型的平均對等相對誤差為3.31%，沒有1條支路發(fā)生誤診。

模糊組支路中，原模型的平均對等相對誤差為36.94%，其中有6條模糊組支路出現(xiàn)誤診；而改進模型的平均對等相對誤差為15.15%，僅有1條支路發(fā)生誤診，且模糊組支路診斷結(jié)果可信度有所提升。

4 結(jié)論

本文結(jié)合支路可測性分析，通過對測試點偏移情況下故障診斷結(jié)果的分析對比，一方面證實了測試點偏移勢必對原有故障診斷結(jié)果造成影響，另一方面找到了隱含其中的規(guī)律并提出了一種測試點偏移分類處理方法以及模型、算法改進方法。

通過算例仿真表明：改進故障程序的診斷準(zhǔn)確率明顯優(yōu)于原故障診斷程序，與測試點未偏移情況下的故障診斷結(jié)果較為貼切，而且診斷模型具有一定的抗干擾性，該方法對于解決測試點偏移接地網(wǎng)腐蝕診斷問題是有效可行的。

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