張 程 ，于永軍 ，李華強 ，徐 行

（1.四川大學(xué) 電氣信息學(xué)院，四川 成都 610065；2.國網(wǎng)新疆電力公司電力科學(xué)研究院，新疆 烏魯木齊 830000）

0 引言

電力系統(tǒng)在遭受外部擾動時，母線電壓會呈現(xiàn)下降趨勢，并逐步趨于崩潰點［1-2］。為防止系統(tǒng)出現(xiàn)大面積電壓崩潰，需要構(gòu)建脆弱性評估指標(biāo)對當(dāng)前安全水平以及變化趨勢進(jìn)行預(yù)測。脆弱性分析旨在快速準(zhǔn)確定位系統(tǒng)中的脆弱環(huán)節(jié)，提前預(yù)防控制，防患于未然?？梢?，電力系統(tǒng)脆弱性理論研究意義深遠(yuǎn)。

傳統(tǒng)的脆弱性定義為：在擾動或者故障影響下電網(wǎng)的節(jié)點電壓水平或支路傳輸能力不斷弱化的特性［3-4］。

隨著區(qū)域電網(wǎng)之間的聯(lián)系越發(fā)緊密，電網(wǎng)的安全與穩(wěn)定問題顯得日益突出，基于安全性及穩(wěn)定性分析發(fā)展而來的脆弱性研究理論在近幾年得到飛速發(fā)展。國內(nèi)外脆弱性問題的研究方法主要分為2類［5-6］：基于運行狀態(tài)的能量函數(shù)法及風(fēng)險概率評估方法等；基于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論及人工智能法等。文獻(xiàn)［7］提出了基于無尺度圖模型的脆弱性評估方法，將系統(tǒng)所有狀態(tài)變量處理為有向圖中的節(jié)點，應(yīng)用于復(fù)雜大網(wǎng)絡(luò)脆弱性的分析。文獻(xiàn)［8］提出基于局部參數(shù)法的連續(xù)潮流計算，通過對輸電線路的過負(fù)荷分析和級聯(lián)故障的發(fā)生概率來進(jìn)行電力系統(tǒng)的脆弱性綜合評估。文獻(xiàn)［9］在電氣介數(shù)的基礎(chǔ)上提出了電流介數(shù)指標(biāo)，結(jié)合最大傳輸能力分析得出了新的脆弱性評估方法。文獻(xiàn)［10］通過構(gòu)造電網(wǎng)元件模型，將電網(wǎng)母線等效為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點，將電網(wǎng)轉(zhuǎn)變?yōu)橐坏刃?quán)重圖，選取大電網(wǎng)中的薄弱環(huán)節(jié)。文獻(xiàn)［11］從暫態(tài)失穩(wěn)的方面，考慮了天氣條件與負(fù)荷水平等不確定因素對電網(wǎng)脆弱性的影響，建立故障的概率模型，突出了事故脆弱性和系統(tǒng)脆弱性指標(biāo)；文獻(xiàn)［12］從支路勢能角度出發(fā)，構(gòu)建電網(wǎng)支路勢能函數(shù)模型，以不同支路最大勢能作為依據(jù)，來評估當(dāng)前狀態(tài)與穩(wěn)定邊界狀態(tài)距離。

然而電力系統(tǒng)元件的脆弱性不僅僅與系統(tǒng)的實時運行參數(shù)、網(wǎng)絡(luò)約束條件等密切相關(guān)，而且與元件自身的固有脆弱性緊密聯(lián)系［13-15］。同時狀態(tài)脆弱性的分析中應(yīng)兼顧元件運行水平與臨界狀態(tài)的距離及其脆弱趨勢的變化快慢。并且，依據(jù)節(jié)點的不同電壓水平，將狀態(tài)與結(jié)構(gòu)兩方面對綜合脆弱性的影響偏重進(jìn)一步量化。

故本文定義元件綜合脆弱性如下：兼具擾動對節(jié)點電壓水平及支路傳輸能力的影響和節(jié)點/支路退出運行對網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)完整性及正常運行狀態(tài)影響的雙重特性。可見，本文對應(yīng)的狀態(tài)脆弱指標(biāo)不僅考慮傳統(tǒng)指標(biāo)中的脆弱趨勢變化快慢，而且有效結(jié)合了脆弱裕度對元件狀態(tài)的影響。同時，狀態(tài)與結(jié)構(gòu)兩方面對綜合脆弱性的影響不再是簡單的線性相乘處理，而是基于節(jié)點電壓水平，采用權(quán)重因子統(tǒng)籌兼顧。

本文基于元件與系統(tǒng)相互影響作用的客觀事實，運用啟發(fā)式能量函數(shù)及節(jié)點功率平衡等式建立改進(jìn)后的靜態(tài)能量函數(shù)模型。將節(jié)點能量相對電壓幅值的變化率與能量裕度相結(jié)合，提出更貼近實際工程應(yīng)用的節(jié)點狀態(tài)因子指標(biāo)；基于電力系統(tǒng)小世界特性識別方法，依據(jù)“發(fā)電-負(fù)荷”節(jié)點對間功率對線路占用比重，綜合不同節(jié)點發(fā)電容量和負(fù)荷水平影響，應(yīng)用電氣介數(shù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)脆弱性的分析。根據(jù)狀態(tài)和結(jié)構(gòu)兩者脆弱性分析方法在不同節(jié)點電壓水平下對節(jié)點綜合脆弱性的影響差異，提出相應(yīng)的權(quán)重因子進(jìn)行更有效的脆弱模型構(gòu)建，根據(jù)所提綜合脆弱評估指標(biāo)辨識系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，進(jìn)而有針對性地補償改進(jìn)。通過IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)仿真分析驗證所提指標(biāo)的實用性與可行性。

1 脆弱性模型構(gòu)建

1.1 節(jié)點能量函數(shù)模型修正

傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)能量函數(shù)綜合考慮與有功功率平衡有關(guān)的電壓相角及與無功功率有關(guān)的電壓幅值，建立靜態(tài)能量函數(shù)模型［16］。

節(jié)點能量函數(shù)的基本公式為：

其中，δ、U 和 δs、Us分別為系統(tǒng)的初始狀態(tài)和當(dāng)前運行狀態(tài)的值。

分別將有功功率部分對電壓相角積分，無功功率部分對電壓幅值積分，可得到在當(dāng)前狀態(tài)下的靜態(tài)能量函數(shù)：

其中，Gij、Bij分別為節(jié)點 i、j之間的電導(dǎo)和電納；Ui、Uj分別為節(jié)點 i、j的電壓幅值；δi、δj分別為節(jié)點 i、j的相角；PLi、QLi分別為節(jié)點i的有功、無功負(fù)荷；n為系統(tǒng)節(jié)點數(shù)。

事實上，特別在節(jié)點狀態(tài)脆弱性評估中，無功水平即電壓水平對節(jié)點運行狀態(tài)起著決定性作用。然而，式（1）中節(jié)點能量同時受到無功水平及有功出力波動的雙重影響，故易造成能量增幅較大的節(jié)點受到有功出力的誤導(dǎo)。實際系統(tǒng)中，致使自身電壓水平較高的節(jié)點（特別是發(fā)電機節(jié)點）也被誤判為較脆弱的節(jié)點，會導(dǎo)致該指標(biāo)的誤分類，與客觀運行狀況不符?；诖耍谀芰亢瘮?shù)式（1）中剝離有功及相角的影響可以使結(jié)果更貼近實際，避免出現(xiàn)誤分類。由此將式（1）改進(jìn)如下：

得到更適用于狀態(tài)脆弱性指標(biāo)評估的節(jié)點靜態(tài)能量函數(shù)：

1.2 電氣介數(shù)模型

本文采用的電氣介數(shù)指標(biāo)通過求解電路方程來計算各“發(fā)電-負(fù)荷”節(jié)點對間電流元對各節(jié)點的占用情況，量化了各節(jié)點在全網(wǎng)潮流傳輸中的貢獻(xiàn)值大小，更符合電力系統(tǒng)的實際物理意義［17］。

根據(jù)節(jié)點電氣介數(shù)原理，節(jié)點電氣介數(shù)定義如下：

其中，Wa為發(fā)電機節(jié)點a的權(quán)重，取發(fā)電機額定容量或?qū)嶋H出力；Wb為負(fù)荷節(jié)點b的權(quán)重，取實際或峰值負(fù)荷；G 和 L 分別為發(fā)電機節(jié)點、負(fù)荷節(jié)點集合；I（a，b）（i，j）為節(jié)點a、b之間注入單位電流源后在支路i-j上產(chǎn)生的電流。

2 脆弱性指標(biāo)構(gòu)建

2.1 狀態(tài)脆弱性指標(biāo)

根據(jù)本文脆弱性指標(biāo)的新定義，節(jié)點的狀態(tài)脆弱性不僅考慮能量相對于電壓幅值的變化趨勢，也應(yīng)將其與節(jié)點狀態(tài)的水平即裕度指標(biāo)相結(jié)合。將當(dāng)前運行狀態(tài)下的節(jié)點靜態(tài)能量E0與電壓穩(wěn)定臨界點（PV曲線中的鞍結(jié)分岔點定義為電壓穩(wěn)定臨界點）對應(yīng)的能量Ecr的差值絕對值作為節(jié)點狀態(tài)裕度指標(biāo)：

節(jié)點能量與電壓和無功注入間的相互關(guān)系反映了節(jié)點自身運行狀態(tài)的變化趨勢。由式（4），將節(jié)點i的能量Ei對電壓幅值Ui的一階偏導(dǎo)作為趨勢指標(biāo)：

當(dāng)Sn（i）≥0時，說明當(dāng)前電壓水平尚能承擔(dān)此時的傳輸任務(wù)，節(jié)點魯棒性較強；當(dāng) Sn（i）<0時，則節(jié)點能量隨節(jié)點電壓降低上升，脆弱趨勢較為明顯。當(dāng)Sn（i）值越小時，說明節(jié)點對負(fù)荷增長的耐受能力越弱，表現(xiàn)出更為明顯的脆弱趨勢。因此Sn（i）可以借此找出對系統(tǒng)擾動反映靈敏的節(jié)點，物理意義明確。

由上述，狀態(tài)脆弱性應(yīng)綜合考量靈敏度與裕度2個指標(biāo)，于是定義以下狀態(tài)脆弱性指標(biāo)因子：

修正后的狀態(tài)脆弱性指標(biāo)值越小，表明相對而言更易受外界擾動的影響，魯棒性較弱，節(jié)點電壓更容易接近其極限崩潰點，表現(xiàn)出更強的脆弱性，若不采取及時的措施，可能達(dá)到電壓臨界值而導(dǎo)致系統(tǒng)崩潰；反之狀態(tài)脆弱性指標(biāo)越大，表明相對而言其更能抵御外界的干擾影響，表現(xiàn)出了較強的魯棒性，脆弱性表現(xiàn)較弱。

2.2 結(jié)構(gòu)脆弱性指標(biāo)

由上述電氣介數(shù)的概念和物理意義，將式（5）中βi定義為節(jié)點的結(jié)構(gòu)脆弱性評估指標(biāo)。

該值反映出了全網(wǎng)不同節(jié)點間潮流傳輸對節(jié)點的占用情況，量化了節(jié)點在全網(wǎng)中的潮流傳輸。該指標(biāo)越大，表明其在全網(wǎng)潮流傳輸中越活躍，在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上的重要程度更高。

2.3 改進(jìn)后節(jié)點綜合脆弱性評估指標(biāo)

近些年來，國內(nèi)外研究發(fā)展成果往往沒能準(zhǔn)確有效地兼顧實時狀態(tài)參數(shù)與自身結(jié)構(gòu)固有特性。傳統(tǒng)的綜合脆弱性指標(biāo)如下：

采用上述指標(biāo)對各標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)及實際系統(tǒng)的仿真分析表明，所提節(jié)點綜合脆弱性評估指標(biāo)存在各因子對綜合脆弱性的影響效應(yīng)及比重考量中的不合理性和盲目性問題。實際電力系統(tǒng)運行中，系統(tǒng)運行過程中的故障情況大部分是由于外界的擾動造成的短時過電壓、過電流現(xiàn)象，主要受到狀態(tài)作用影響。然而當(dāng)系統(tǒng)絕大部分系統(tǒng)節(jié)點固有電壓水平較高時，元件的綜合脆弱度更應(yīng)與其在網(wǎng)絡(luò)中的重要程度聯(lián)系起來考量。單純地將狀態(tài)與結(jié)構(gòu)兩方面線性計算與實際系統(tǒng)運行情況不符。

因此在綜合脆弱性指標(biāo)中，狀態(tài)與結(jié)構(gòu)指標(biāo)應(yīng)該采取不同的權(quán)重因子進(jìn)行評估，但式（10）未能考慮權(quán)重的影響。

針對上述指標(biāo)的不合理性，在對狀態(tài)與結(jié)構(gòu)指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理后，提出改進(jìn)后的基于節(jié)點電壓水平的綜合脆弱性評估指標(biāo)：

其中，Tn（i）、βi分別為節(jié)點狀態(tài)脆弱因子和結(jié)構(gòu)脆弱因子；wn為節(jié)點在不同電壓水平下對應(yīng)的不同權(quán)重因子。

對 IEEE30、IEEE57、IEEE118節(jié)點標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)及實際系統(tǒng)仿真分析，基于改進(jìn)后的綜合脆弱性評估方法，采用逐步減小區(qū)間差值的逼近方法，對得到的脆弱性指標(biāo)曲線進(jìn)行最優(yōu)選取，并進(jìn)行分析驗證，定義了節(jié)點在不同電壓水平下的權(quán)重因子wn如表1所示，其中Um是實際電壓值與基準(zhǔn)電壓值的比值。

新的綜合脆弱性指標(biāo)將系統(tǒng)的潮流分布及電壓幅值統(tǒng)一到能量框架下，科學(xué)地結(jié)合靈敏度與裕度兩方面，將元件自身運行狀態(tài)、固有拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以及預(yù)想擾動與故障沖擊影響量化。其不再是僅僅將狀態(tài)與結(jié)構(gòu)兩者簡單線性考慮，而是兼顧元件自身與系統(tǒng)其他部分的相互影響，多角度考察特定電氣參數(shù)或拓?fù)鋮?shù)對系統(tǒng)整體運行的作用，使綜合脆弱性評估結(jié)果進(jìn)一步貼近工程實際。

表1 不同電壓水平對應(yīng)的權(quán)重因子Table1 Weight factor for different voltage levels

3 算法仿真

3.1 算法流程

a.根據(jù)式（4）建立節(jié)點靜態(tài)能量函數(shù)模型；

b.利用牛頓-拉夫遜潮流算法計算初始負(fù)荷下的系統(tǒng)潮流分布；

c.由式（4）、（7）、（8），運用連續(xù)潮流法 CPF（Continuation Power Flow method）計算不同負(fù)荷增長率情況下的節(jié)點狀態(tài)脆弱性指標(biāo)；

d.根據(jù)式（5），基于IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)自身固有拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)參數(shù)計算各個節(jié)點的結(jié)構(gòu)脆弱性指標(biāo)；

e.根據(jù)式（11）計算各節(jié)點在不同運行條件下的綜合脆弱性指標(biāo)；

f.對綜合脆弱性指標(biāo)大小進(jìn)行排序；

g.進(jìn)一步將本文綜合脆弱性指標(biāo)與傳統(tǒng)線性相乘方法仿真結(jié)果進(jìn)行對比分析。

3.2 狀態(tài)脆弱性指標(biāo)分析

分析基于IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與運行數(shù)據(jù)?？紤]到實際電網(wǎng)中的負(fù)荷增長情況，分別選取負(fù)荷水平為λ=0、λ=0.1、λ=0.2這3種情況進(jìn)行對比分析，分別代表負(fù)荷為基態(tài)水平、負(fù)荷增加10%、負(fù)荷增加20%這3種負(fù)荷模式。除了基態(tài)外，另取2種負(fù)荷增長模式的目的是分析電網(wǎng)中可能的負(fù)荷變化對系統(tǒng)運行狀態(tài)變化趨勢的影響。

從整體分析，隨著負(fù)荷水平的增大，節(jié)點狀態(tài)脆弱因子數(shù)值整體呈現(xiàn)減小趨勢，由以上理論分析可知其狀態(tài)脆弱性程度也有一定的加深，脆弱節(jié)點范圍擴大。因為伴隨著負(fù)荷的增長系統(tǒng)能量變化靈敏度相對增加，而節(jié)點能量裕度也進(jìn)一步減小，系統(tǒng)魯棒性減弱，抵御外界干擾能力下降，表現(xiàn)出逐漸增強的脆弱性。

具體分析可知，節(jié)點2、3、4在不同的負(fù)荷水平下均表現(xiàn)出了較其他節(jié)點更為明顯的脆弱性，由IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)分析，這幾個節(jié)點是系統(tǒng)中主要的幾個等效發(fā)電機及附近變壓器，承擔(dān)著向整個電網(wǎng)注入電能的任務(wù)，當(dāng)負(fù)荷發(fā)生變化時，這些節(jié)點需立即增加出力和傳輸以維持系統(tǒng)潮流平衡，因此能量變化較大，對系統(tǒng)擾動反應(yīng)靈敏，在整體電壓水平均較正常的情況下表現(xiàn)出比其他節(jié)點更明顯的脆弱趨勢；節(jié)點6在負(fù)荷增長時脆弱程度明顯加深，體現(xiàn)了其狀態(tài)脆弱性受負(fù)荷增長的影響也較其他節(jié)點更為敏感。

為更清晰表現(xiàn)出各節(jié)點狀態(tài)脆弱性指標(biāo)及其受負(fù)荷增長影響，繪制節(jié)點狀態(tài)脆弱因子分布曲線如圖1—3所示。

圖1 λ=0時節(jié)點狀態(tài)脆弱因子曲線Fig.1 Nodal conditional vulnerability factor curve when λ=0

圖2 λ=0.1時節(jié)點狀態(tài)脆弱因子曲線Fig.2 Nodal conditional vulnerability factor curve when λ=0.1

圖3 λ=0.2時節(jié)點狀態(tài)脆弱因子曲線Fig.3 Nodal conditional vulnerability factor curve when λ=0.2

3.3 結(jié)構(gòu)脆弱性指標(biāo)分析

根據(jù)系統(tǒng)固有元件對系統(tǒng)脆弱性的影響，將30節(jié)點的電氣介數(shù)數(shù)據(jù)作圖如圖4所示。結(jié)構(gòu)脆弱因子綜合考慮所有發(fā)電和負(fù)荷節(jié)點的權(quán)重，將節(jié)點在全網(wǎng)潮流傳輸中的貢獻(xiàn)量化，有效反映了節(jié)點的承載能力及其在網(wǎng)絡(luò)中的活躍程度。

圖4 結(jié)構(gòu)脆弱因子曲線Fig.4 Nodal structural vulnerability factor curve

由圖4所示節(jié)點結(jié)構(gòu)脆弱因子曲線圖可得出，節(jié)點6表現(xiàn)了較為突出的重要性。分析IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)圖，節(jié)點6靠近2個變壓器支路，為主干變壓器支路節(jié)點，若發(fā)生故障或退出運行，將導(dǎo)致發(fā)電機節(jié)點5、8功率無法向中部負(fù)荷傳輸，此時若系統(tǒng)不采取切負(fù)荷措施，將造成全網(wǎng)潮流大幅轉(zhuǎn)移，給其他部分的節(jié)點和支路迅速、大幅加重負(fù)擔(dān)，大量支路將因過載而退出運行，最終將導(dǎo)致災(zāi)難性電網(wǎng)事故的發(fā)生，因此它們的結(jié)構(gòu)上表現(xiàn)出非常顯著的脆弱性；節(jié)點2則是重要的發(fā)電機節(jié)點，直接擔(dān)負(fù)功率注入的任務(wù)，若此節(jié)點退出運行，全網(wǎng)負(fù)荷供應(yīng)將受到較大影響，并將導(dǎo)致系統(tǒng)內(nèi)潮流無法平衡而出現(xiàn)崩潰現(xiàn)象。

3.4 綜合脆弱性指標(biāo)分析

由上述綜合脆弱性計算改進(jìn)方法得出更為貼近實際的綜合脆弱度指標(biāo)，如圖5—7所示。

圖5 λ=0時節(jié)點綜合脆弱因子曲線Fig.5 Nodal comprehensive vulnerability factor curve when λ=0

圖6 λ=0.1時節(jié)點綜合脆弱因子曲線Fig.6 Nodal comprehensive vulnerability factor curve when λ=0.1

圖7 λ=0.2時節(jié)點綜合脆弱因子曲線Fig.7 Nodal comprehensive vulnerability factor curve when λ=0.2

綜合脆弱因子指標(biāo)值越小，表征該節(jié)點不僅在運行狀態(tài)上比其他節(jié)點對電網(wǎng)擾動的反應(yīng)更為靈敏，同時其在網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的重要程度也很高，若該節(jié)點受到擾動或發(fā)生故障退出運行，對系統(tǒng)其他部分的影響更大，節(jié)點綜合脆弱性更顯著。

節(jié)點6綜合脆弱性表現(xiàn)較強。其電氣介數(shù)數(shù)值上較大，而狀態(tài)脆弱性表現(xiàn)在基態(tài)負(fù)荷下雖然沒有那么強烈，但其受負(fù)荷增長影響較大，當(dāng)負(fù)荷增長到20%時，其脆弱性表現(xiàn)達(dá)到最強，變化較為明顯，也體現(xiàn)了狀態(tài)因子對綜合脆弱度的修正作用；節(jié)點4在不同負(fù)荷水平下均表現(xiàn)出了較強的綜合脆弱性，是整個電網(wǎng)的主要功率來源，當(dāng)負(fù)荷發(fā)生變化時，這些節(jié)點需立即增加出力和傳輸以維持系統(tǒng)潮流平衡，因此比其他節(jié)點更容易受系統(tǒng)擾動影響；結(jié)構(gòu)上，節(jié)點4是發(fā)電機節(jié)點2的唯一直接相連的負(fù)荷節(jié)點，承擔(dān)著區(qū)域間的電能傳輸?shù)年P(guān)鍵職能，表現(xiàn)出較高的重要度；節(jié)點26隨著負(fù)荷的增長，綜合脆弱性數(shù)值居高不下，表現(xiàn)出了較強的魯棒性，分析IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)圖可知其位于系統(tǒng)末端節(jié)點，且有無功補償裝置，受外界擾動影響較小，退出運行對潮流分布的負(fù)面作用較弱。

3.5 對比論證

將本文的權(quán)重因子改進(jìn)方法與文獻(xiàn)［18］中傳統(tǒng)的線性綜合性評估方法進(jìn)行比較分析，以進(jìn)一步論證本文方法的合理性與優(yōu)越性。以IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)在基態(tài)負(fù)荷水平為例進(jìn)行對比，2種方法脆弱節(jié)點排序如表2所示。

表2 2種方法對比Table 2 Comparison between two methods

對比2種方法的結(jié)果并結(jié)合IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)圖分析可知，本文方法所評估出的脆弱節(jié)點大多是發(fā)電機節(jié)點或承擔(dān)重要傳輸任務(wù)的聯(lián)絡(luò)節(jié)點，此類節(jié)點受網(wǎng)絡(luò)潮流變動影響較大，同時對負(fù)荷變化也更為敏感，且在潮流傳輸中貢獻(xiàn)值更大，故易表現(xiàn)出強于其他節(jié)點的脆弱性。而傳統(tǒng)方法評估的脆弱節(jié)點大多只是單純狀態(tài)脆弱性排序靠前，而未與結(jié)構(gòu)重要度有效地結(jié)合［19-20］?？梢姡纯紤]權(quán)重因子的綜合脆弱性評估更易受運行狀態(tài)主導(dǎo)影響，造成了脆弱節(jié)點一定程度上的誤分類，與實際情況不符。

4 結(jié)論

本文改進(jìn)了靜態(tài)能量函數(shù)在狀態(tài)脆弱性指標(biāo)計算中的應(yīng)用，并將變化率與裕度結(jié)合起來進(jìn)行考慮，使其更加符合實際電力系統(tǒng)運行規(guī)律。在綜合脆弱性指標(biāo)的構(gòu)建中，引入權(quán)重因子，既兼顧了狀態(tài)與結(jié)構(gòu)兩方面的共同作用，又使其有所側(cè)重與突出，結(jié)果更貼近生產(chǎn)實際。根據(jù)仿真分析結(jié)果得到如下結(jié)論。

a.對狀態(tài)脆弱性的分析綜合考量變化率與裕度2個因素的作用，并剝離了對系統(tǒng)影響相對較弱且對分析有負(fù)面效應(yīng)的有功及相角，使?fàn)顟B(tài)脆弱性指標(biāo)更為完善。

b.本文所采用的綜合脆弱度指標(biāo)不僅考慮運行狀態(tài)與系統(tǒng)固有結(jié)構(gòu)之間的互補作用，而且在此基礎(chǔ)上量化了兩者對綜合脆弱性的貢獻(xiàn)值，使指標(biāo)結(jié)果更貼近實際。

c.較之于其他脆弱性評估方法，本文提出的方法更為全面，物理意義上更為清晰，綜合考慮了多個量對結(jié)構(gòu)的共同影響作用，更為準(zhǔn)確地反映了系統(tǒng)中的脆弱節(jié)點。

d.本文所提指標(biāo)基于基本的靜態(tài)潮流，可在實際系統(tǒng)潮流計算中得到，方法便捷，思路清晰，靜態(tài)能量函數(shù)模型計算速度較快，有望應(yīng)用于工程生產(chǎn)實踐中。所得的脆弱性指標(biāo)可直觀地進(jìn)行定量分析，有助于工作人員高效地篩選出系統(tǒng)脆弱環(huán)節(jié)并判斷脆弱程度。

［1］GERAR D L D，KJETIL U，GERD H K，etal.Vulnerability analysis of the Nordic power system［J］.IEEE Transactions on Power Systems，2006，21（1）：402-410.

［2］YU Xingbin.A practical approach for integrated power system vulnerability analysis with protection failures［J］.IEEE Transactions on Power Systems，2004，19（4）：1811-1820.

［3］魏震波，劉俊勇，朱國俊，等.電力系統(tǒng)脆弱性理論研究［J］.電力自動化設(shè)備，2009，29（7）：38-43.WEIZhenbo，LIU Junyong，ZHU Guojun，etal.Powersystem vulnerability［J］.Electric Power Automation Equipment，2009，29（7）：38-43.

［4］白加林，劉天琪，曹國云，等.電力系統(tǒng)脆弱性評估方法綜述［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2008，32（2）：26-30.BAI Jialin，LIU Tianqi，CAO Guoyun，et al.A survey on vulnerability assessment method for power system［J］.Power System Technology，2008，32（2）：26-30.

［5］趙瑩瑩，趙洪山.電網(wǎng)脆弱性評估方法［J］.山東電力技術(shù)，2009（5）：21-27.ZHAO Yingying，ZHAO Hongshan.Vulnerability assessment of power systems［J］.Shandong Dianli Jishu，2009（5）：21-27.

［6］劉耀年，術(shù)茜，禹冰，等.基于電氣介數(shù)的電力系統(tǒng)脆弱性分析［J］. 電測與儀表，2011，48（7）：61-64.LIU Yaonian，SHU Xi，YU Bing，et al.Analysis of power system vulnerability based on electrical betweenness［J］.Electrical Measurement and Instrumentation，2011，48（7）：61-64.

［7］徐政勛，張偉民.電網(wǎng)脆弱性分析的一種新方法［J］.電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2014，42（12）：87-90.XU Zhengxun，ZHANG Weimin.A new method of power system vulnerability analysis［J］.Power System Protection and Control，2014，42（12）：87-90.

［8］周彥衡，吳俊勇，張廣韜，等.考慮級聯(lián)故障的電力系統(tǒng)脆弱性評估［J］. 電網(wǎng)技術(shù)，2013，37（2）：444-449.ZHOU Yanheng，WU Junyong，ZHANG Guangtao，et al.Assessment on power system vulnerability considering cascading failure［J］.Power System Technology，2013，37（2）：444-449.

［9］張虹，田雨青.基于電流介數(shù)的電力系統(tǒng)脆弱性評估［J］.電測與儀表，2014，51（12）：40-43.ZHANG Hong，TIAN Yuqing.Vulnerability assessment in the power system based on the current betweenness［J］.Electrical Measurement and Instrumentation，2014，51（12）：40-43.

［10］張國華，張建華，楊京燕，等.基于有向權(quán)重圖和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的大型電力系統(tǒng)脆弱性評估［J］.電力自動化設(shè)備，2009，29（4）：21-26.ZHANG Guohua，ZHANG Jianhua，YANG Jingyan，et al.Vulnerability assessmentofbulk powergrid based on weighted directionalgraph and complex network theory［J］.Electric Power Automation Equipment，2009，29（4）：21-26.

［11］盧錦玲，朱永利.基于暫態(tài)能量裕度的電力系統(tǒng)脆弱性評估［J］.電工技術(shù)學(xué)報，2010，25（6）：96-103.LU Jinling，ZHU Yongli.Power system vulnerability assessment based on transient energy margin［J］.Transactions of China Electrotechnical Society，2010，25（6）：96-103.

［12］劉群英，劉俊勇，劉起方.基于支路勢能信息的電網(wǎng)脆弱性評估［J］. 電力系統(tǒng)自動化，2008，32（10）：6-11.LIU Qunying，LIU Junyong，LIU Qifang.Power grid vulnerability assessment based on branch potential energy information ［J］.Automation of Electric Power Systems，2008，32（10）：6-11.

［13］盧錦玲，姬群星，朱永利.基于能量函數(shù)法的電網(wǎng)脆弱性評估［J］. 電網(wǎng)技術(shù)，2008，32（7）：30-33.LU Jinling，JI Qunxing，ZHU Yongli.Power grid vulnerability assessment based on energy function［J］.Power System Technology，2008，32（7）：30-33.

［14］曹一家，陳曉剛，孫可.基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的大型電力系統(tǒng)脆弱線路辨識［J］. 電力自動化設(shè)備，2007，26（12）：1-5.CAO Yijia，CHEN Xiaogang，SUN Ke.Identification of vulnerable linesin powerfrid based on complex network theory ［J］.Electric Power Automation Equipment，2007，26（12）：1-5.

［15］陳卓，李華強，周柯宇，等.考慮風(fēng)電場影響的電力系統(tǒng)支路脆弱性評估［J］. 電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報，2014，26（2）：37-43.CHEN Zhuo，LI Huaqiang，ZHOU Keyu，et al.Vulnerable branch assessment of power system considering wind farm effects［J］.Proceedings of the CSU-EPSA，2014，26（2）：37-43.

［16］黃昭蒙，李華強，杜濤，等.基于支路能量函數(shù)的脆弱支路評估［J］. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2012，40（15）：7-11.HUANG Zhaomeng，LIHuaqiang，DU Tao，etal.Vulnerable branch assessment based on branch energy function［J］.Power System Protection and Control，2012，40（15）：7-11.

［17］徐林，王秀麗，王錫凡.電氣介數(shù)及其在電力系統(tǒng)關(guān)鍵線路識別中的應(yīng)用［J］. 中國電機工程學(xué)報，2010，30（1）：33-39.XU Lin，WANG Xiuli，WANG Xifan.Electic betweenness and its application in vulnerable line identification in power system［J］.Proceedings of the CSEE，2010，30（1）：33-39.

［18］徐行，李華強，趙祥云，等.基于運行狀態(tài)和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的節(jié)點綜合脆弱性評估［J］. 電網(wǎng)技術(shù)，2014，38（3）：731-735.XU Hang，LI Huaqiang，ZHAO Xiangyun，et al.Assessment on nodal comprehensive vulnerability based on operational state and network structure［J］.Power System Technology，2014，38（3）：731-735.

［19］雷成，劉俊勇，魏震波，等.計及網(wǎng)絡(luò)傳導(dǎo)能力與抗干擾能力的節(jié)點綜合脆弱評估模型［J］. 電力自動化設(shè)備，2014，34（7）：144-149.LEI Cheng，LIU Junyong，WEI Zhenbo，et al.Integrative evaluation model of node vulnerability considering network transmission ability and anti-interference ability［J］.Electric Power Automation Equipment，2014，34（7）：144-149.

［20］李揚，蘇慧玲.N-k故障下影響電力系統(tǒng)脆弱性的關(guān)鍵線路研究［J］. 電力自動化設(shè)備，2015，35（3）：60-67.LI Yang，SU Huiling.Critical line affecting power system vulnerability under N-k contingency condition［J］.Electric Power Automation Equipment，2015，35（3）：60-67.