黃云程，蔡金錠

（福州大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福建 福州 350108）

0 引言

目前，介質(zhì)響應(yīng)測(cè)量技術(shù)作為一種簡(jiǎn)便、有效、無(wú)損的絕緣檢測(cè)方法，被廣泛應(yīng)用于電力變壓器油紙絕緣老化狀態(tài)評(píng)估［1］。回復(fù)電壓法（RVM）是其中一種重要的介質(zhì)響應(yīng)測(cè)量法，能準(zhǔn)確地反映絕緣材料緩慢弛豫過(guò)程，可以有效地診斷絕緣的老化和受潮狀態(tài)［2］。目前，國(guó)內(nèi)外一些學(xué)者深入研究油紙絕緣系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并建立基于擴(kuò)展德拜模型的油紙絕緣介質(zhì)響應(yīng)等效電路模型，但沒(méi)有提出具體確定等效極化支路數(shù)的方法，且所建立的模型復(fù)雜，無(wú)法直觀反映絕緣老化弛豫過(guò)程與回復(fù)電壓的關(guān)系［3-4］。正是由于支路數(shù)的不確定，導(dǎo)致無(wú)法深入研究絕緣系統(tǒng)真實(shí)老化過(guò)程。

鑒于上述不足，建立能夠直觀真實(shí)反映油紙絕緣弛豫響應(yīng)特性的回復(fù)電壓函數(shù)模型顯得極其重要。本文基于擴(kuò)展德拜等效電路模型與時(shí)域介電響應(yīng)原理，提出一種能夠真實(shí)反映絕緣介質(zhì)響應(yīng)過(guò)程的回復(fù)電壓函數(shù)模型，并利用該函數(shù)模型提出辨識(shí)油紙絕緣系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的方法。該方法結(jié)合回復(fù)電壓函數(shù)模型為后續(xù)研究油紙絕緣介質(zhì)響應(yīng)特性提供一種可靠而有力的分析手段，為準(zhǔn)確評(píng)估變壓器絕緣狀態(tài)奠定了基礎(chǔ)。

1 回復(fù)電壓函數(shù)建模

1.1 回復(fù)電壓測(cè)試法

回復(fù)電壓測(cè)試法能揭示絕緣介質(zhì)材料內(nèi)部緩慢極化作用的過(guò)程，是一種不需要吊芯、無(wú)損的絕緣檢測(cè)方法［5］。該測(cè)試方法的原理如下：絕緣介質(zhì)兩端施加直流高壓時(shí)，會(huì)呈現(xiàn)極化現(xiàn)象，表面出現(xiàn)束縛電荷，內(nèi)部偶極子定向排列；撤去外施電壓并短接兩極后，表面電荷立即釋放，同時(shí)介質(zhì)內(nèi)部會(huì)發(fā)生緩慢去極化過(guò)程；去掉兩極間的短接線后，去極化過(guò)程仍在繼續(xù)，自由電荷會(huì)在電極之間呈現(xiàn)一個(gè)電勢(shì)差，稱為回復(fù)電壓［6］，測(cè)量電路如圖1所示。本文采用RVM5461自動(dòng)回復(fù)電壓測(cè)試儀進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試。根據(jù)圖1，閉合開(kāi)關(guān)S1，在絕緣介質(zhì)兩端施加一直流高壓U0；充電tc時(shí)間后打開(kāi)S1，閉合開(kāi)關(guān)S2，即去除外施電壓并短接介質(zhì)；td時(shí)間后，停止短接，即打開(kāi) S1，閉合 S3，若去極化過(guò)程還在繼續(xù)，剩余的自由電荷將在兩極形成回復(fù)電壓，得到回復(fù)電壓曲線［7］，如圖2所示。

圖1 回復(fù)電壓測(cè)量電路圖Fig.1 Circuit of return voltage measuring

圖2 回復(fù)電壓曲線Fig.2 Return voltage curve

1.2 油紙絕緣系統(tǒng)介質(zhì)響應(yīng)等效電路

油紙絕緣作為一種復(fù)合介質(zhì)，不僅有絕緣油、絕緣紙的弛豫過(guò)程，而且還包含絕緣系統(tǒng)老化有關(guān)的各種產(chǎn)物，如微水、醛、醇、酸和酮等的弛豫響應(yīng)過(guò)程［8］。因此，油紙絕緣復(fù)合介質(zhì)的弛豫過(guò)程可采用擴(kuò)展德拜等效電路模型來(lái)表征［9］。該等效電路包括幾何等效電路和極化等效電路，如圖3所示。幾何等效電路中Rg和Cg分別為油紙絕緣系統(tǒng)的絕緣電阻和幾何電容，主要與變壓器的結(jié)構(gòu)有關(guān)；極化等效電路中，采用N條極化電阻Rp和極化電容Cp串聯(lián)支路并聯(lián)來(lái)模擬油紙絕緣系統(tǒng)內(nèi)部不同弛豫時(shí)間ti=RpiCpi下的介質(zhì)極化現(xiàn)象，并隨絕緣狀態(tài)不同而變化［10-12］。

圖3 基于擴(kuò)展德拜模型的介質(zhì)響應(yīng)等效電路Fig.3 Equivalent dielectric response circuit based on extended Debye model

1.3 回復(fù)電壓函數(shù)模型

單一介質(zhì)的回復(fù)電壓測(cè)試原理與圖3相同，充電時(shí)間0～tc內(nèi)，單一介質(zhì)可以用圖4極化等效電路中的1條極化支路表示［13］，此時(shí)電容存儲(chǔ)的電量為：

其中，Ci為單一介質(zhì)的等效電容；ti為單一介質(zhì)的弛豫時(shí)間常數(shù)［14］。t=td短接放電結(jié)束后，單一介質(zhì)剩余電量為：

當(dāng)t＞td時(shí)，引入虛擬電阻ri，其由測(cè)試電壓表內(nèi)阻、絕緣漏電阻、其他極化支路對(duì)該條極化支路影響的等效電阻以及外界因素的等效電阻共同組成。則可用剩余電量通過(guò)虛擬電阻ri放電，采用回路電流dQci/dt在虛擬電阻ri上產(chǎn)生的電壓降來(lái)模擬單一介質(zhì)去極化過(guò)程的回復(fù)電壓曲線，如圖4所示。因此，單一介質(zhì)上的回復(fù)電壓為：

其中，τi=（Ri+ri）Ci表示測(cè)試回復(fù)電壓時(shí)的弛豫時(shí)間常數(shù)［15］。

圖4 單一介質(zhì)的回復(fù)電壓Fig.4 Return voltage of unitary dielectric

油紙絕緣系統(tǒng)的回復(fù)電壓由N條極化支路利用疊加定理得到，每條極化支路可等效為單一介質(zhì)，因此可建立新型的回復(fù)電壓函數(shù)模型：

2 回復(fù)電壓函數(shù)模型特性分析

特性1：由式（4）可以直觀看出N條極化支路對(duì)應(yīng)的回復(fù)電壓函數(shù)表達(dá)式含有N個(gè)指數(shù)型衰減項(xiàng)，且對(duì)應(yīng)含有N個(gè)弛豫時(shí)間常數(shù)。

特性2：變壓器在正常運(yùn)行時(shí)，隨著運(yùn)行年限的增加，絕緣開(kāi)始老化，絕緣內(nèi)部結(jié)構(gòu)特性發(fā)生變化，介質(zhì)響應(yīng)過(guò)程也將不同，使得等效的極化支路數(shù)、極化電阻值以及極化電容值發(fā)生改變?；貜?fù)電壓函數(shù)表達(dá)式能隨著絕緣狀態(tài)變化相應(yīng)地體現(xiàn)在衰減項(xiàng)個(gè)數(shù)N和弛豫時(shí)間常數(shù)τi上的變化。

特性3：回復(fù)電壓函數(shù)表達(dá)式由不同弛豫時(shí)間常數(shù)的指數(shù)型衰減函數(shù) φ（Ai，t/τi）組成，且衰減函數(shù)末端τi（大）可以忽略前一項(xiàng)τi-1（?。┑挠绊?。φ（Ai，t/τi）中 Ai變化引起 φ（Ai，t/τi）幅值的比例擴(kuò)大或減小；τi變化時(shí)，φ（Ai，t/τi）的位置將出現(xiàn)平移。因此，可通過(guò) φ（Ai，t/τi·x）來(lái)仿真同一比例系數(shù) Ai且不同弛豫時(shí)間常數(shù)下衰減函數(shù)的對(duì)比情況。選取4個(gè)不同的x值，得到的對(duì)比關(guān)系如圖5所示。

圖5 同一 Ai不同τi下的 φ（Ai，t/τi）Fig.5 Curve of φ（Ai，t/τi） for different values ofτi

由圖5可得，弛豫時(shí)間常數(shù)越大衰減越慢；3個(gè)細(xì)節(jié)放大圖表明，相鄰的2個(gè)不同弛豫時(shí)間下的衰減函數(shù)在末端處影響極其小，基本可以忽略不計(jì)；當(dāng)τi差別越大時(shí)，這一特性更加明顯。

3 油紙絕緣系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)辨識(shí)

根據(jù)回復(fù)電壓函數(shù)模型特性，回復(fù)電壓函數(shù)所含衰減項(xiàng)個(gè)數(shù)等于極化支路數(shù)，且衰減函數(shù)末端可忽略前一項(xiàng)τi-1（小）對(duì)后一項(xiàng)τi的影響。因此，不同弛豫時(shí)間常數(shù)的指數(shù)型衰減函數(shù)可以分離出來(lái)，根據(jù)分離出的衰減函數(shù)個(gè)數(shù)即可判定出絕緣的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。分離的具體步驟如下。

a.利用回復(fù)電壓測(cè)試儀實(shí)測(cè)變壓器回復(fù)電壓數(shù)據(jù)。

b.根據(jù)特性3，回復(fù)電壓函數(shù)表達(dá)式的組成部分——指數(shù)型衰減函數(shù)末端可忽略前一項(xiàng)τi-1（小）對(duì)后一項(xiàng)τi的影響。因此在回復(fù)電壓曲線最末端任意取出2點(diǎn)，可求出當(dāng)前曲線最大弛豫時(shí)間下的衰減函數(shù)，即得到方程組：

其中，Ai、τi為待求未知數(shù)。對(duì)方程兩邊取對(duì)數(shù)：

通過(guò)式（6）即可求解出 Ai、τi的精確解，從而得到 1 個(gè)子函數(shù)即指數(shù)型的衰減函數(shù) φ（Ai，t/τi）。c.定義吻合度如式（7）所示。

其中，n表示n組測(cè)量值和擬合值；Uri為第i個(gè)回復(fù)電壓測(cè)量值；U′ri為第i個(gè)回復(fù)電壓擬合值。將當(dāng)前回復(fù)電壓函數(shù)與當(dāng)前所有子函數(shù)之和作比較并按式（7）求取吻合度。

d.設(shè)定吻合度閾值Q，當(dāng)吻合度大于閾值時(shí)，將當(dāng)前回復(fù)電壓函數(shù)減去當(dāng)前所有子函數(shù)之和，得到剩余函數(shù)作為新的回復(fù)電壓函數(shù)，并返回步驟b執(zhí)行，即可求解出第2、3、…、N個(gè)子函數(shù)，直到吻合度小于閾值，轉(zhuǎn)至步驟e。

e.將N個(gè)子函數(shù)求和，即可得到回復(fù)電壓函數(shù)的擬合曲線，其中N即為介質(zhì)響應(yīng)等效電路的極化支路數(shù)，從而確定等效電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

油紙絕緣系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)辨識(shí)的流程圖見(jiàn)圖6。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

對(duì)3臺(tái)不同老化狀態(tài)的變壓器進(jìn)行RVM現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，變壓器的基本信息見(jiàn)表1。

根據(jù)上述的辨識(shí)方法，利用本文提出的新型回復(fù)電壓函數(shù)模型分別對(duì)表1中的3臺(tái)變壓器T1、T2和T3的回復(fù)電壓曲線進(jìn)行拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)辨識(shí)，T1、T2和T3的求解過(guò)程圖分別如圖7—9所示，計(jì)算得到：變壓器T1子函數(shù)個(gè)數(shù)為5，其吻合度為99.9989%；變壓器T2子函數(shù)個(gè)數(shù)為6，其吻合度為99.9089%；變壓器T3子函數(shù)個(gè)數(shù)為7，其吻合度為99.5202%。

圖6 油紙絕緣系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)辨識(shí)流程圖Fig.6 Flowchart of topology identification for oil-paper insulation system

表1 3臺(tái)變壓器的老化情況Table1 Aging condition of three transformers

圖7 變壓器T1的回復(fù)電壓衰減函數(shù)及擬合情況Fig.7 Return voltage attenuation functions and fitting curve of Transformer T1

由圖7—9和吻合度知，不同老化狀態(tài)的變壓器均可利用本文提出的回復(fù)電壓函數(shù)模型進(jìn)行分解重構(gòu)，且吻合度接近100%，精度較高。此外，絕緣良好的變壓器T1含有5個(gè)指數(shù)型衰減函數(shù)，絕緣老化較嚴(yán)重的變壓器T2含有6個(gè)指數(shù)型衰減函數(shù)，絕緣老化嚴(yán)重的變壓器T3含有7個(gè)指數(shù)型衰減函數(shù)，經(jīng)大量數(shù)據(jù)驗(yàn)證，皆有上述結(jié)論，故可利用油紙絕緣系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)定性分析變壓器老化狀態(tài)，即等效極化支路數(shù)越多，則變壓器的絕緣老化越嚴(yán)重。

圖8 變壓器T2的回復(fù)電壓衰減函數(shù)及擬合情況Fig.8 Return voltage attenuation functions and fitting curve of Transformer T2

圖9 變壓器T3的回復(fù)電壓衰減函數(shù)及擬合情況Fig.9 Return voltage attenuation functions and fitting curve of Transformer T3

5 結(jié)論

回復(fù)電壓法作為一種無(wú)損的變壓器油紙絕緣老化狀態(tài)評(píng)估技術(shù)，目前對(duì)于回復(fù)電壓表達(dá)式推導(dǎo)和等效極化支路數(shù)辨識(shí)還不成熟。本文基于擴(kuò)展德拜等效電路模型與時(shí)域介電響應(yīng)原理，提出一種能夠真實(shí)反映絕緣介質(zhì)響應(yīng)過(guò)程的新型回復(fù)電壓函數(shù)模型，并利用該函數(shù)模型提出辨識(shí)油紙絕緣系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的方法。有如下結(jié)論。

a.本文通過(guò)引入虛擬電阻來(lái)模擬絕緣去極化過(guò)程，并推導(dǎo)出回復(fù)電壓函數(shù)表達(dá)式。

b.本文分析了回復(fù)電壓函數(shù)表達(dá)式的特性，并利用其特性辨識(shí)出變壓器油紙絕緣的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，從而解決了一直備受爭(zhēng)議的油紙絕緣介質(zhì)響應(yīng)模型極化支路數(shù)的問(wèn)題，為深入研究絕緣系統(tǒng)真實(shí)老化過(guò)程奠定基礎(chǔ)。

c.本文利用方程組解析求解子函數(shù)參數(shù)，并利用吻合度進(jìn)行驗(yàn)證，避免了優(yōu)化算法求解的隨機(jī)性，證實(shí)本文提出的回復(fù)電壓函數(shù)模型及辨識(shí)變壓器絕緣拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)方法的準(zhǔn)確性和可行性。

d.利用本文提出的油紙絕緣拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)辨識(shí)方法對(duì)大量實(shí)測(cè)變壓器數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識(shí)，初步得到變壓器絕緣評(píng)估判據(jù)：絕緣狀態(tài)越差則等效電路的極化支路數(shù)越多。這為評(píng)估變壓器絕緣狀態(tài)提供了新思路與方法。

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