劉秋武

(韓山師范學(xué)院 物理與電子工程學(xué)院，廣東 潮州 521041)

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利用測(cè)節(jié)儀測(cè)量透鏡組基點(diǎn)位置的變化規(guī)律

劉秋武

(韓山師范學(xué)院 物理與電子工程學(xué)院，廣東 潮州 521041)

摘要：分析透鏡組位于測(cè)節(jié)儀不同位置時(shí)的成像情況，得出轉(zhuǎn)動(dòng)測(cè)節(jié)儀前后像點(diǎn)的位置隨像方節(jié)點(diǎn)與轉(zhuǎn)軸距離變化的規(guī)律，從而更有目的性的調(diào)節(jié)透鏡組的位置，使透鏡組的像方節(jié)點(diǎn)與轉(zhuǎn)軸重合，測(cè)量出透鏡組的基點(diǎn)，并加深對(duì)透鏡組基點(diǎn)的理解和測(cè)節(jié)器的認(rèn)識(shí).

關(guān)鍵詞：透鏡組；基點(diǎn)；測(cè)節(jié)儀；成像規(guī)律

透鏡組基點(diǎn)是指透鏡組的主點(diǎn)、焦點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)，包括物方和像方共6個(gè)點(diǎn)，它們是研究透鏡組成像的重要參量. 如果確定了透鏡組基點(diǎn)，則入射光線通過(guò)透鏡組的行為便可由基點(diǎn)完整地描述. 測(cè)量透鏡組基點(diǎn)的方法有焦距儀法和測(cè)節(jié)儀法[1-4]. 焦距儀法是用焦距儀測(cè)量透鏡組焦點(diǎn)以及透鏡與焦平面間的相對(duì)距離來(lái)求出基點(diǎn)的方法. 測(cè)節(jié)儀法是根據(jù)節(jié)點(diǎn)的角放大率為1的性質(zhì)來(lái)測(cè)定節(jié)點(diǎn). 目前很多高校都開(kāi)設(shè)用測(cè)節(jié)儀測(cè)量透鏡組基點(diǎn)的實(shí)驗(yàn). 在調(diào)節(jié)透鏡組的位置時(shí)，通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)測(cè)節(jié)儀前后像點(diǎn)沒(méi)有橫向移動(dòng)來(lái)判斷透鏡組的像方節(jié)點(diǎn)與測(cè)節(jié)儀的轉(zhuǎn)軸重合，但在實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，該實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)存在隨意性，不能通過(guò)像點(diǎn)的位置變化來(lái)判斷透鏡組的像方節(jié)點(diǎn)是靠近還是遠(yuǎn)離測(cè)節(jié)儀的轉(zhuǎn)軸. 本文通過(guò)分析透鏡組位于測(cè)節(jié)儀不同位置時(shí)的成像情況，得出轉(zhuǎn)動(dòng)測(cè)節(jié)儀前后像點(diǎn)的位置隨像方節(jié)點(diǎn)與轉(zhuǎn)軸距離變化的規(guī)律，從而更有目的地調(diào)節(jié)透鏡組的位置，得到清晰的沒(méi)有橫向位移的像點(diǎn)，使透鏡組的像方節(jié)點(diǎn)與轉(zhuǎn)軸重合，并加深對(duì)透鏡組基點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和用測(cè)節(jié)儀測(cè)量透鏡組基點(diǎn)的理解.

1像點(diǎn)位置隨像方節(jié)點(diǎn)與轉(zhuǎn)軸距離的變化規(guī)律

設(shè)有1束平行光平行于主光軸入射到透鏡組會(huì)聚于像方焦點(diǎn)，保持入射平行光束的方向不變，圍繞著主光軸上的一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)透鏡組，當(dāng)透鏡組位于轉(zhuǎn)動(dòng)后光軸上的不同位置時(shí)，像點(diǎn)的移動(dòng)情況不同.

1.1轉(zhuǎn)軸與像方節(jié)點(diǎn)重合

透鏡組轉(zhuǎn)動(dòng)前的物方節(jié)點(diǎn)、像方節(jié)點(diǎn)和像方焦點(diǎn)分別為N1,N2和F′，使透鏡組繞像方節(jié)點(diǎn)N2并垂直于主光軸轉(zhuǎn)動(dòng)一小角度α，轉(zhuǎn)動(dòng)后的物方節(jié)點(diǎn)為N1′，如圖1所示. 轉(zhuǎn)動(dòng)前后的光路分別用實(shí)線和虛線表示. 過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)后的物方節(jié)點(diǎn)N1′的光線AN1′，其出射光線必過(guò)像方節(jié)點(diǎn)N2并平行于入射方向出射[5-7]，與轉(zhuǎn)動(dòng)后的焦平面交于P點(diǎn)，這就是轉(zhuǎn)動(dòng)后像點(diǎn)的位置. 由光線經(jīng)過(guò)兩主平面的橫向放大率是1，取N2E=N1′C，連接EP，則EP便是光線BC的出射光線[5-7]. 由圖1 可知，轉(zhuǎn)動(dòng)前后焦點(diǎn)由F′縱向移到P點(diǎn)，沒(méi)有橫向移動(dòng). 由于像屏在透鏡組轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)并沒(méi)有轉(zhuǎn)動(dòng)(像屏位于光具座上，沒(méi)有隨測(cè)節(jié)儀的滑軌轉(zhuǎn)動(dòng))，因此，像屏看到的像是轉(zhuǎn)動(dòng)后的像點(diǎn)P的光錐截面，像點(diǎn)變得稍微模糊.

圖1　轉(zhuǎn)軸與像方節(jié)點(diǎn)重合時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)透鏡組　　　前后像點(diǎn)的位置

1.2轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)與像方節(jié)點(diǎn)不重合

轉(zhuǎn)軸O與像方節(jié)點(diǎn)N2不重合，轉(zhuǎn)動(dòng)透鏡組后的像點(diǎn)P不在Z軸上. 下面分4種情況討論轉(zhuǎn)軸O距像方節(jié)點(diǎn)N2不同距離時(shí)，像點(diǎn)P的位置變化情況.

1)當(dāng)轉(zhuǎn)軸O在像方節(jié)點(diǎn)N2的右側(cè)并距離較遠(yuǎn)時(shí)，像點(diǎn)的變化情況如圖2所示. 透鏡組轉(zhuǎn)動(dòng)前，平行光束匯聚于焦點(diǎn)F′，繞轉(zhuǎn)軸O轉(zhuǎn)動(dòng)角度α后，經(jīng)物方節(jié)點(diǎn)N1′的光線AN1′必經(jīng)過(guò)像方節(jié)點(diǎn)N2′平行于入射方向出射，與轉(zhuǎn)動(dòng)后的焦平面交于P點(diǎn)，這就是入射平行光束的匯聚點(diǎn). 設(shè)轉(zhuǎn)軸O與像方節(jié)點(diǎn)N2的距離ON2=ON2′=Δz，在△N2′BP中，N2′B=N2F′=f′，有BP=αf′. 在△OBD中，DB=α(Δz-f′)，于是可得像點(diǎn)P在轉(zhuǎn)動(dòng)后的像屏上的位置DP=DB+BP=αΔz，相對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)前的焦點(diǎn)F′，無(wú)論橫向還是縱向都發(fā)生了移動(dòng). 當(dāng)轉(zhuǎn)軸與像方節(jié)點(diǎn)的距離Δz越大時(shí)，像點(diǎn)P偏離Z軸越遠(yuǎn).

圖2　轉(zhuǎn)軸O在像方節(jié)點(diǎn)N2的右側(cè)較遠(yuǎn)位置時(shí)　　　轉(zhuǎn)動(dòng)透鏡組前后像點(diǎn)的位置

2)當(dāng)轉(zhuǎn)軸O在像方節(jié)點(diǎn)N2的右側(cè)并距離較近時(shí)，像點(diǎn)的變化情況如圖3所示，像點(diǎn)的位置DP=OC=αΔz，由于轉(zhuǎn)軸與像方節(jié)點(diǎn)的距離Δz較小，像點(diǎn)P偏離Z軸較近. 當(dāng)轉(zhuǎn)軸與像方節(jié)點(diǎn)重疊即Δz=0時(shí)，像點(diǎn)的位置DP=0，即P點(diǎn)在Z軸上，沒(méi)有橫向移動(dòng)，如圖1所示.

圖3　轉(zhuǎn)軸O在像方節(jié)點(diǎn)N2的右側(cè)較近位置時(shí)　　　轉(zhuǎn)動(dòng)透鏡組前后像點(diǎn)的位置

3)當(dāng)轉(zhuǎn)軸O在像方節(jié)點(diǎn)N2的左側(cè)并距離較近時(shí)，像點(diǎn)的變化情況如圖4所示. 像點(diǎn)的位置DP=N2′C=αΔz，由于轉(zhuǎn)軸與像方節(jié)點(diǎn)的距離Δz較小，像點(diǎn)P偏離Z軸較近，與圖3比較，像點(diǎn)P在Z軸的下方.

圖4　轉(zhuǎn)軸O在像方節(jié)點(diǎn)N2的左側(cè)較近位置時(shí)　　　轉(zhuǎn)動(dòng)透鏡組前后像點(diǎn)的位置

4)當(dāng)轉(zhuǎn)軸O在像方節(jié)點(diǎn)N2的左側(cè)并距離較遠(yuǎn)時(shí)，像點(diǎn)的變化情況如圖5所示. 在△OBD中，BD=α(Δz+f′). 在△N2′BP中，BP=αf′，于是可得像點(diǎn)P在轉(zhuǎn)動(dòng)后的像屏上的位置DP=DB-BP=αΔz，相對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)前的焦點(diǎn)F′，像點(diǎn)P的位置發(fā)生了移動(dòng). 當(dāng)轉(zhuǎn)軸與像方節(jié)點(diǎn)的距離Δz越大時(shí)，像點(diǎn)P偏離Z軸越遠(yuǎn).

圖5　轉(zhuǎn)軸O在像方節(jié)點(diǎn)N2的左側(cè)較遠(yuǎn)位置時(shí)　　　轉(zhuǎn)動(dòng)透鏡組前后像點(diǎn)的位置

1.3像點(diǎn)隨透鏡組移動(dòng)的變化規(guī)律

如圖6所示，當(dāng)透鏡組沿著轉(zhuǎn)動(dòng)后的主光軸Z′從左往右移動(dòng)時(shí)，光線1從物方節(jié)點(diǎn)N1入射后在像方節(jié)點(diǎn)N2平行出射，交像屏于P1點(diǎn)；繼續(xù)向右移動(dòng)透鏡組，光線2的像點(diǎn)為P2，它比P1到原主光軸Z的距離小；當(dāng)透鏡組的像方節(jié)點(diǎn)N2與轉(zhuǎn)軸O重合時(shí)，像點(diǎn)P3位于原主光軸Z上，像點(diǎn)P4和P5是透鏡組遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)軸時(shí)的情況，像點(diǎn)是在原主光軸Z的另一側(cè)，而且越遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)軸，像點(diǎn)越偏離主光軸. 當(dāng)透鏡組逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，也有類似的規(guī)律. 因此，可應(yīng)用上述規(guī)律，將透鏡組轉(zhuǎn)過(guò)某一小角度后并保持不變，在測(cè)節(jié)儀導(dǎo)軌上按一定方向(順著光線或逆著光線)移動(dòng)透鏡組，并改變像屏的位置，使其成清晰像點(diǎn)，觀察像點(diǎn)的橫向位置變化. 如果像點(diǎn)越來(lái)越偏離主光軸Z，說(shuō)明像方節(jié)點(diǎn)遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)軸；相反，如果像點(diǎn)越來(lái)越靠近主光軸Z，說(shuō)明像方節(jié)點(diǎn)越接近轉(zhuǎn)軸；如果像點(diǎn)從主光軸的一側(cè)移動(dòng)到另一側(cè)，則透鏡組的像方節(jié)點(diǎn)有經(jīng)過(guò)測(cè)節(jié)儀的轉(zhuǎn)軸. 當(dāng)像方節(jié)點(diǎn)接近轉(zhuǎn)軸時(shí)，可適當(dāng)增大轉(zhuǎn)角α，便于觀察，反復(fù)細(xì)調(diào)，直至找到清晰的沒(méi)有橫向位移的像點(diǎn)，此時(shí)透鏡組像方節(jié)點(diǎn)位于測(cè)節(jié)儀轉(zhuǎn)軸上.

圖6　像方節(jié)點(diǎn)距轉(zhuǎn)軸不同距離時(shí)的像點(diǎn)位置的變化規(guī)律

2實(shí)驗(yàn)測(cè)量及結(jié)果分析

2.1像點(diǎn)位置隨像方節(jié)點(diǎn)與轉(zhuǎn)軸距離變化的規(guī)律的實(shí)驗(yàn)

以焦距分別為6.00 cm,-10.00 cm的凸透鏡和凹透鏡作為第一、二透鏡，光心間隔d=3 cm組成透鏡組，通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明像點(diǎn)位置隨透鏡組像方節(jié)點(diǎn)與轉(zhuǎn)軸距離變化的規(guī)律.

1)將待測(cè)透鏡組安裝在測(cè)節(jié)儀導(dǎo)軌上，將物屏、帶坐標(biāo)的像屏安裝在光具座上.

2)調(diào)節(jié)準(zhǔn)直管、物屏、待測(cè)透鏡組和像屏共軸，調(diào)節(jié)準(zhǔn)直管出射平行光.

3)把透鏡組置于測(cè)節(jié)儀導(dǎo)軌的一端，注意光心間隔d=3 cm不變，調(diào)節(jié)光具座上像屏的位置，使物屏通過(guò)透鏡組在像屏上成清晰的像.

4) 轉(zhuǎn)動(dòng)測(cè)節(jié)儀導(dǎo)軌，使轉(zhuǎn)動(dòng)后的透鏡組的主光軸與原來(lái)主光軸成一小角度(約10°)并保持不變，觀察像點(diǎn)偏離原主光軸的位置；向?qū)к壍牧硪欢艘苿?dòng)透鏡組并調(diào)節(jié)像屏位置，使物屏在像屏上再次成清晰的像，通過(guò)比較移動(dòng)前后像點(diǎn)的位置，判斷像點(diǎn)偏離原來(lái)主光軸的大小和方位，確定透鏡組的像方節(jié)點(diǎn)是靠近還是遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)軸. 通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)透鏡組的第二透鏡分別在測(cè)節(jié)儀轉(zhuǎn)軸前方0.30 cm和8.30 cm時(shí)，像點(diǎn)分別在主光軸左右兩側(cè)0.70 cm處，由此可知，當(dāng)透鏡組位于這兩個(gè)位置的中央，即透鏡組的第二透鏡位于轉(zhuǎn)軸前方約4.30 cm時(shí)，像點(diǎn)將位于主光軸上，此時(shí)，透鏡組的像方節(jié)點(diǎn)與轉(zhuǎn)軸重合.

5)將物屏和像屏分別換成分劃板和測(cè)微目鏡，并調(diào)節(jié)使其與透鏡組共軸. 轉(zhuǎn)動(dòng)測(cè)節(jié)儀的導(dǎo)軌，使轉(zhuǎn)動(dòng)后透鏡組的主光軸與原來(lái)主光軸成一小角度(約5°)并保持不變，在步驟4)確定位置的基礎(chǔ)上，透鏡組沿導(dǎo)軌每經(jīng)過(guò)大約2 cm，用消視差方法[8]調(diào)整測(cè)微目鏡位置測(cè)量像點(diǎn)到主光軸的距離，數(shù)據(jù)如表1所示，其中L1是第一透鏡，L2是第二透鏡，O是轉(zhuǎn)軸，P是測(cè)微目鏡，PY1像點(diǎn)位置，PY2是像點(diǎn)到主光軸的距離，ON2是轉(zhuǎn)軸O到像方節(jié)點(diǎn)N2的距離.

表1　測(cè)量透鏡組在不同位置時(shí)的像點(diǎn)

由表1可知，當(dāng)透鏡組的第一、二透鏡位于36.49 cm和39.49 cm處時(shí)，像點(diǎn)在主光軸上(PY2=0)，可知像方節(jié)點(diǎn)位于轉(zhuǎn)軸上，像方節(jié)點(diǎn)在第二透鏡后方4.29 cm處，以及透鏡組在上述位置相對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)到主光軸的距離PY2和像方節(jié)點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離ON2，其中像點(diǎn)到主光軸的距離PY2中的正負(fù)分別表示像點(diǎn)位于主光軸左側(cè)和右側(cè)，像方節(jié)點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離ON2中的正負(fù)分別表示像方節(jié)點(diǎn)位于轉(zhuǎn)軸的前方和后方. 由表1可知，像點(diǎn)到主光軸的距離PY2正比于像方節(jié)點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離ON2，像方節(jié)點(diǎn)在轉(zhuǎn)軸前后對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)在主光軸左右兩側(cè)，這可用來(lái)指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)調(diào)節(jié).

2.2透鏡組基點(diǎn)的測(cè)量

透鏡組的參量與上述實(shí)驗(yàn)相同，為了具有普遍性，實(shí)驗(yàn)采用物屏和像屏來(lái)測(cè)量透鏡組的基點(diǎn). 步驟與2.1中1)～4)相同.

1)反復(fù)調(diào)節(jié)透鏡組及像屏的位置，使轉(zhuǎn)動(dòng)測(cè)節(jié)儀導(dǎo)軌前后，像點(diǎn)沒(méi)有橫向移動(dòng)，此時(shí)透鏡組的像方節(jié)點(diǎn)位于轉(zhuǎn)軸上，記錄第二透鏡、轉(zhuǎn)軸和像屏的位置，可得像方節(jié)點(diǎn)和像方焦距，重復(fù)測(cè)量3次.

2)把測(cè)節(jié)儀導(dǎo)軌使轉(zhuǎn)動(dòng)180°，按照上述方法測(cè)量物方節(jié)點(diǎn)和物方焦距.

表2是測(cè)量透鏡組基點(diǎn)位置實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可得第二透鏡到像方節(jié)點(diǎn)的距離lN2=-4.26 cm， 像方節(jié)點(diǎn)到像屏的距離lF′=8.31 cm，它們的理論值[5]為第二透鏡到像方節(jié)點(diǎn)的距離lN2=-4.28 cm，像方焦距為lF′=8.57 cm. 表2中物方基點(diǎn)的測(cè)量數(shù)據(jù)是原來(lái)透鏡組轉(zhuǎn)動(dòng)180°后的測(cè)量值，處理數(shù)據(jù)時(shí)，需再次轉(zhuǎn)動(dòng)180°，同理可得物方節(jié)點(diǎn)和焦距的測(cè)量值分別為lN2=-2.55 cm和lF=-8.45 cm，理論值[5]分別為lN1=-2.75 cm和lF=-8.57 cm. 測(cè)量結(jié)果的誤差主要是由于透鏡組在像屏上成像有一定的焦深，影響到讀數(shù)的準(zhǔn)確性. 如果使用測(cè)微目鏡來(lái)進(jìn)行像的接收，用無(wú)視差方法確定成像位置，會(huì)使得焦點(diǎn)位置讀數(shù)更加準(zhǔn)確.

表2測(cè)量透鏡組基點(diǎn)位置的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

cm

3結(jié)束語(yǔ)

利用測(cè)節(jié)儀測(cè)量透鏡組基點(diǎn)時(shí)，根據(jù)移動(dòng)測(cè)節(jié)儀導(dǎo)軌上透鏡組前后像點(diǎn)的變化判斷透鏡組的像方節(jié)點(diǎn)是靠近還是遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)軸，是保證實(shí)驗(yàn)順利進(jìn)行的重要環(huán)節(jié). 要緊緊抓住節(jié)點(diǎn)角放大率為1這一性質(zhì)，指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中看到的現(xiàn)象. 當(dāng)透鏡組從轉(zhuǎn)過(guò)一小角度的測(cè)節(jié)儀導(dǎo)軌的一端向另一端移動(dòng)時(shí)，比較像點(diǎn)偏離原來(lái)主光軸的大小和方位，判斷透鏡組的像方節(jié)點(diǎn)是靠近還是遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)軸，有的放矢地調(diào)整透鏡組的位置，直至找到清晰的沒(méi)有橫向位移的像點(diǎn). 通過(guò)探究像點(diǎn)變化與透鏡組移動(dòng)之間的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力，并加深對(duì)透鏡組基點(diǎn)的理解和用測(cè)節(jié)儀測(cè)量透鏡組基點(diǎn)的認(rèn)識(shí).

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[責(zé)任編輯：尹冬梅]

Changing rule of cardinal points of a compound lens using nodal slide

LIU Qiu-wu

(School of Physical and Electrical Engineering, Hanshan Normal University, Chaozhou 521041, China)

Abstract:The imaging situations of the compound lens at different positions on the nodal slide were analyzed and a conclusion was obtained that the positions of imaging point before and after rotating nodal slide were changed with the distance between the rotational axis of the nodal slide and the image nodal point. By the rule, the positions of compound lens were adjusted more easy to make the image nodal point overlap with the rotational axis, then the cardinal point of compound lens was measured accurately.

Key words:compound lens; cardinal point; nodal slide; imaging rule

中圖分類號(hào)：O435.2

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1005-4642(2016)04-0012-04

作者簡(jiǎn)介：劉秋武(1975-)，男，廣東潮州人，韓山師范學(xué)院物理與電子工程學(xué)院實(shí)驗(yàn)師，碩士，從事物理學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)和光學(xué)傳感測(cè)試研究工作.

收稿日期：2015-11-17；修改日期：2015-12-24

資助項(xiàng)目：2014年廣東省高等教育教學(xué)改革項(xiàng)目(No.GDJG20142402)