黃偉力

(江西科技學(xué)院 信息工程學(xué)院，南昌 330098)

城市分形中心與占優(yōu)標(biāo)度區(qū)選擇

黃偉力

(江西科技學(xué)院 信息工程學(xué)院，南昌 330098)

用回轉(zhuǎn)半徑法研究城市分形特征時，中心點位置的選擇至關(guān)重要。以反映城市基礎(chǔ)設(shè)施情況的興趣點(point of interest，POI)作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，分析中心點位置對標(biāo)度區(qū)識別的影響。將POI幾何中心、重心、密度中心、中心城區(qū)幾何中心和重心5種統(tǒng)計中心作為待選中心，給出輻射范圍、核心密度與分形維數(shù)、中心漂移度等標(biāo)度區(qū)相關(guān)指標(biāo)，提出判斷占優(yōu)標(biāo)度區(qū)的POI數(shù)量最大化原則。通過統(tǒng)計中心與地標(biāo)中心標(biāo)度區(qū)對比，確定城市分形中心和占優(yōu)標(biāo)度區(qū)。省會城市及直轄市標(biāo)度區(qū)分析結(jié)果顯示：統(tǒng)計中心各有優(yōu)劣，占優(yōu)中心總體上更傾向于POI幾何中心和密度中心，地標(biāo)中心有時優(yōu)于統(tǒng)計中心；密度中心對應(yīng)的占優(yōu)標(biāo)度區(qū)半徑維數(shù)較低，若半徑維數(shù)太低則容易陷入局部密度中心；中心漂移度指標(biāo)表明可能存在更好的分形中心選擇方案。

占優(yōu)標(biāo)度區(qū)；分形中心；回轉(zhuǎn)半徑法；興趣點；半徑維數(shù)

0 引言

B.B.Mandelbrot用英國海岸線的自相似(self-similar)現(xiàn)象揭示了自然界的普遍規(guī)律[1]，從此分形(fractal)成為了各個學(xué)科領(lǐng)域的研究熱點，越來越多的研究表明分形無處不在。城市地理學(xué)中的分形具有深刻內(nèi)涵，它不僅是數(shù)學(xué)上的完美表達(dá)，而且還有重要的現(xiàn)實意義。城市分形研究主要集中在城市邊界[2-4]、土地利用[5-10]、人口分布[11-15]、城市結(jié)構(gòu)[16-21]等方面。分形維數(shù)(分維)是城市分形研究的重要指標(biāo)，計算城市分維的常見方法有網(wǎng)格計數(shù)法和回轉(zhuǎn)半徑法。網(wǎng)格計數(shù)法用不同尺度的標(biāo)尺量測空間，依據(jù)測量尺度與測量空間的標(biāo)尺數(shù)量可以計算出城市形態(tài)的邊界維數(shù)、容量維數(shù)和信息維數(shù)。回轉(zhuǎn)半徑法以某個中心點為圓心將城市劃分為若干同心圓環(huán)，依據(jù)圓形區(qū)域內(nèi)城市要素(如土地面積、人口數(shù)量等)與半徑的關(guān)系，可計算出半徑維數(shù)并得到一個圓形標(biāo)度區(qū)(scaling region，也稱為無特征尺度區(qū)或無尺度區(qū))?；剞D(zhuǎn)半徑法得到的標(biāo)度區(qū)是一個統(tǒng)計意義上的分形區(qū)域，該標(biāo)度區(qū)的中心(圓心)可以認(rèn)為是分形中心，半徑維數(shù)的大小則表征了該區(qū)域的向心聚集程度。半徑維數(shù)越小，則標(biāo)度區(qū)向心聚集程度越強(qiáng)，分形中心的聚集效應(yīng)越明顯；反之，該區(qū)域的空間布局越偏向于外圍，距離分形中心越遠(yuǎn)。

城市圖像的重心、政治中心、地標(biāo)中心或某一城市職能用地的重心都是可選的分形中心。R.White等不考慮因城市生長所引起的中心偏移，嘗試將城市原始中心(original centre)作為圓心[8]；F.Wang等根據(jù)人口密度衰減進(jìn)行擬合，從6個可能的中心里選取擬合優(yōu)度最高的東華門作為北京的中心[11]；姜世國等在研究北京城市形態(tài)的分形集聚特征時考慮到明清以來天安門是皇城的正門，是政治活動的中心，因此以北京天安門為中心點[5]；馮健研究杭州市人口密度空間分布時，考慮到武林廣場是城市活動中心和市區(qū)幾何中心，附近街道人口密度等級高且較穩(wěn)定，所以將它作為杭州城市的中心[12]；劉妙龍等測算上海市人口分形時，城市中心選取上海市城市坐標(biāo)系原點(國際飯店)，相應(yīng)各區(qū)縣中心選取它們的幾何中心[13]；高向東等則是選取人民廣場街道作為上海區(qū)域中心[15]；王錚等還研究了上海市商業(yè)重心對商業(yè)中心(CBD)的偏離，并發(fā)現(xiàn)商業(yè)重心移動滯后人口重心移動2年[22]。

圓心選取位置不同，所得到的標(biāo)度區(qū)會出現(xiàn)顯著差別。除了城市重心、政治中心、地標(biāo)中心之外還有什么可供選擇的方案？如何確定哪個標(biāo)度區(qū)更為符合城市分形的特征，反映出城市集聚效應(yīng)？ 圓心位置對標(biāo)度區(qū)有什么影響？本研究就這些問題展開討論，以GIS系統(tǒng)中的興趣點(POI)信息為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，從統(tǒng)計的角度提出幾種分形中心的可選方案，并給出分形中心和占優(yōu)標(biāo)度區(qū)的判別方法，通過全國省會城市及直轄市的實例分析，對選擇不同中心所得到的標(biāo)度區(qū)做出比較，分析圓心點的選擇對計算標(biāo)度區(qū)的影響，討論各種中心的篩選依據(jù)和適用場合。

1 數(shù)據(jù)來源與研究方法

1.1 數(shù)據(jù)

隨著城市不斷演化發(fā)展，城市中心的住宅用地逐漸被商業(yè)用地所替代，人口逐漸向外遷移。B.E.Newling發(fā)現(xiàn)人口密度將形成“火山口”和“波浪式推進(jìn)”的演化特征，人口密度將在中心點形成一個相對低谷，其峰值會像波浪一樣逐漸向外推移[23]。POI數(shù)據(jù)則不受這方面的影響，無論城市中心位置是住宅用地還是商業(yè)用地，其POI密度總是保持較高的水平。因此，與基于城市用地和人口數(shù)據(jù)的研究相比較，基于POI數(shù)據(jù)研究城市分形特征具有獨特優(yōu)勢。本研究使用2012年MapInfo全國電子地圖數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)源，從政府機(jī)構(gòu)、公園、大廈、賓館酒店、醫(yī)療、學(xué)校、銀行、藥店、餐飲、公交站、出入口、收費站、停車場、超市商城、其他等圖層提取了大約520萬個POI數(shù)據(jù)，這些大規(guī)模數(shù)據(jù)信息內(nèi)容豐富，覆蓋面廣，具有良好的城市形態(tài)表征能力。

1.2 統(tǒng)計中心

城市的功能分布可以看成是由若干個中心吸引點共同作用形成的。這些吸引點可以是政治中心，也可以是商業(yè)中心，還可以是各個行業(yè)中心等。除了這些有形的吸引點，也可能存在一些潛在的無形吸引點，例如幾何中心、重心、密度中心等。每個吸引點的吸引強(qiáng)度以及輻射范圍不同。有形的吸引點往往是根據(jù)歷史經(jīng)驗得到的一些具體的眾所周知的地標(biāo)位置，而無形的吸引點則是通過綜合計算推算出的統(tǒng)計中心點。

表1 統(tǒng)計中心點標(biāo)記及位置Tab.1 The note and location of statistical centers

城市的發(fā)展受到集聚力和分散力的共同作用，一方面由于中心吸引產(chǎn)生強(qiáng)烈集聚效應(yīng)，另一方面由于中心競爭日益激烈而向外不斷擴(kuò)張。POI則是城市集聚和擴(kuò)張過程的有力見證者。POI密度反映了區(qū)域集聚程度，密度中心具有最強(qiáng)大的局部吸引力，往往是城市最繁華的地帶，一些典型地標(biāo)建筑就在附近。同時，POI隨著城市的發(fā)展不斷向外生長，與城市擴(kuò)張保持了良好的一致性。由于受到了城市邊界的限制，城市邊界幾何中心成為了城市均質(zhì)擴(kuò)張的中心點。對稱性較好且發(fā)展均衡的城市，各類中心點的位置都會很接近；而實際上大部分城市對稱性差且發(fā)展不均衡，密度中心和城市邊界幾何中心距離較遠(yuǎn)，在集聚力和分散力的合力作用下，POI幾何中心C將落在密度中心和城市幾何中心之間。

1.3 分形測算及相關(guān)指標(biāo)

冪律分布是分形的表現(xiàn)形式之一，使用回轉(zhuǎn)半徑法計算圓形區(qū)域內(nèi)的POI數(shù)量N(r)與半徑r之間的關(guān)系，若其符合冪率分布則N(r)可以表示為：

(1)

冪指數(shù)關(guān)系可以認(rèn)為是對數(shù)線性關(guān)系，若雙對數(shù)坐標(biāo)下N(r)與r在一定區(qū)域呈現(xiàn)出線性關(guān)系，則可以判定分形的存在，這個區(qū)域就稱之為標(biāo)度區(qū)(scalingregion)。除了從直觀上考察直線的擬合趨勢之外，L.Benguigui等用擬合優(yōu)度R2≥0.996和標(biāo)準(zhǔn)誤差δ≤0.04作為判斷城市是否分形的依據(jù)[24]。為了提高標(biāo)度區(qū)識別的客觀性與準(zhǔn)確性，王成棟等采用基于lnr-lnN(r)曲線二階導(dǎo)數(shù)信息的自動識別方法[25]。本研究主要采用L.Benguigui提出的R2≥0.996標(biāo)準(zhǔn)來判斷分形，對特殊情況適當(dāng)做出微調(diào)。

1.3.1 標(biāo)度區(qū)相關(guān)指標(biāo)。為了判斷標(biāo)度區(qū)的優(yōu)劣，將對標(biāo)度區(qū)輻射范圍、核心密度和半徑維數(shù)、中心漂移度等方面做出比較，從而得到占優(yōu)中心和占優(yōu)標(biāo)度區(qū)。

① 標(biāo)度區(qū)的輻射范圍。Rs和Ns是標(biāo)度區(qū)最基本的指標(biāo)，Rs表示標(biāo)度區(qū)的輻射半徑，Ns表示輻射區(qū)域內(nèi)覆蓋的POI數(shù)量。Rs和Ns一般表現(xiàn)出正相關(guān)性，即Rs越大則Ns越大。若中心點的選取不合理也可能出現(xiàn)較大的Rs對應(yīng)較小的Ns，反映出標(biāo)度區(qū)的整體吸引力較弱，該標(biāo)度區(qū)的中心點大多不是真正的城市中心，而是局部中心。

② 核心密度與半徑維數(shù)。k和D是N(r)所服從冪率分布中的重要參數(shù)，k可以理解為分形中心密度(即核心密度)，D則表示POI的半徑維數(shù)。k值越大則中心集聚密度越大，說明中心引力越強(qiáng)。D取值一般為1～2之間，表明標(biāo)度區(qū)密度隨半徑增加而逐漸遞減；若D越接近2，則表明標(biāo)度區(qū)密度保持穩(wěn)定，與中心密度相同。當(dāng)D>2時，標(biāo)度區(qū)密度隨半徑增加而逐漸增大，這是一種不正?，F(xiàn)象，一般只在中心密度很低的情況下出現(xiàn)。若所選取的中心為局部中心，則可能出現(xiàn)D<1的現(xiàn)象，標(biāo)度區(qū)密度隨半徑增加而迅速遞減，此時標(biāo)度區(qū)所覆蓋的POI數(shù)量較小。

(2)

若所選中心點是城市分形中心，該中心點附近的POI應(yīng)該向其聚集，且體現(xiàn)出對稱性，這樣以該中心點計算的標(biāo)度區(qū)中心應(yīng)該與其基本重合，即距離很小。φ值在0～1之間，φ值越小表明所選取中心點與標(biāo)度區(qū)幾何中心越靠近，φ值越大則表明以所選中心點計算的標(biāo)度區(qū)中心有明顯的偏移，可能存在更好的中心點。

④ 占優(yōu)標(biāo)度區(qū)和占優(yōu)中心。根據(jù)標(biāo)度區(qū)的相關(guān)指標(biāo)，可以判斷出同一城市不同標(biāo)度區(qū)劃分的優(yōu)劣關(guān)系。若標(biāo)度區(qū)S1優(yōu)于標(biāo)度區(qū)S2，則稱S1為占優(yōu)標(biāo)度區(qū)；S1對應(yīng)的中心圓點成為占優(yōu)中心。

由于判斷標(biāo)度區(qū)優(yōu)劣的指標(biāo)較多，不同指標(biāo)的判斷結(jié)果可能表現(xiàn)出不一致性，標(biāo)度區(qū)選擇問題成為了一個多目標(biāo)問題。為了簡化處理過程，根據(jù)指標(biāo)的重要程度來排序，將這些指標(biāo)分為第一指標(biāo)、第二指標(biāo)等，以此解決指標(biāo)之間的沖突。例如，可以將Rs作為第一指標(biāo)，Ns作為第二指標(biāo)，這就是Rs最大化原則；還可以將Ns作為第一指標(biāo)，Rs作為第二指標(biāo)，這就是Ns最大化原則。

對多個城市的實驗中發(fā)現(xiàn)使用Rs最大化原則計算容易出現(xiàn)較大偏離，可能得到某個區(qū)縣中心的標(biāo)度區(qū)，Rs雖然最大，Ns卻隨著Rs迅速減少。本研究采用的判斷方法為Ns最大化原則，標(biāo)度區(qū)輻射區(qū)域內(nèi)所覆蓋的POI數(shù)量越多，則該區(qū)域的聚集程度越好，說明其中心引力越強(qiáng)。使用Ns最大化原則得到的標(biāo)度區(qū)稱為Ns占優(yōu)標(biāo)度區(qū)，與之對應(yīng)的中心圓點稱為Ns占優(yōu)中心。

1.3.2 占優(yōu)標(biāo)度區(qū)與分形中心測算方法。由于核心區(qū)域與外圍郊區(qū)發(fā)展速度不同，城市會出現(xiàn)雙標(biāo)度區(qū)，這是一種雙分形(bifractal)結(jié)構(gòu)[5,8,16]。雙標(biāo)度區(qū)的存在反映了城市核心吸引力和凝聚力，為中心城區(qū)范圍的界定提供了依據(jù)。對不同中心點使用回轉(zhuǎn)半徑法，根據(jù)L.Benguigui標(biāo)準(zhǔn)和雙標(biāo)度區(qū)邊界可以確定標(biāo)度區(qū)。

① 計算候選中心點位置，得到C，G，Cd，Cm，Gm。

② 分別計算每個POI點到各中心的距離。

③ 以1km為半徑公差，對不同中心點分別統(tǒng)計各環(huán)POI數(shù)量N(r)。

④ 用冪指數(shù)曲線擬合不同半徑r下的POI數(shù)量N(r)，以0.996為擬合優(yōu)度閥值，計算出第一標(biāo)度區(qū)半徑Rs、POI數(shù)量Ns，以及核心密度k、分形維數(shù)D。

⑤ 計算第一標(biāo)度區(qū)中心點Cs，由此得出中心漂移度φ。

⑥ 按Ns最大化原則選擇Ns占優(yōu)標(biāo)度區(qū)和Ns占優(yōu)中心，并結(jié)合標(biāo)度區(qū)的Rs,k,D,φ指標(biāo)，綜合分析標(biāo)度區(qū)優(yōu)劣，得到城市分形中心優(yōu)選方案。

2 結(jié)果分析

2.1 北京市分形中心實驗

2.1.1 分形中心對比。北京作為首都，城市建設(shè)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展都較為成熟，研究其城市分形特征具有一定代表性。圖1給出了以幾何中心C為圓心使用回轉(zhuǎn)半徑法計算的POI數(shù)量與半徑的雙對數(shù)坐標(biāo)圖，在14 km內(nèi)第一標(biāo)度區(qū)保持了良好的線性趨勢，擬合優(yōu)度為 0.997 1；14 km之外的第二標(biāo)度區(qū)分維系數(shù)(0.271 3)降低明顯，擬合優(yōu)度為0.869 3。第一標(biāo)度區(qū)半徑維數(shù)為 1.718 4，這也與M.Batty等借助受限擴(kuò)散凝聚模型和電介質(zhì)擊穿模型得到的城市形態(tài)平均維數(shù)1.71相吻合[2]。

圖1 北京市POI分形效果Fig.1 POI fractal in Beijing City

表2給出了北京市各中心點坐標(biāo)以及相應(yīng)標(biāo)度區(qū)的指標(biāo)。統(tǒng)計中心指標(biāo)的擬合優(yōu)度閥值均設(shè)置為 0.996，人工選取的地標(biāo)中心擬合效果較弱，故將閥值設(shè)置為0.995?？梢钥闯?，以北京市POI幾何中心C為圓心的標(biāo)度區(qū)輻射范圍最大(14km)，該區(qū)域內(nèi)包含POI數(shù)量達(dá)80 322個，占北京POI總數(shù)的46.8%(總數(shù)為171 464)。核心密度在1km半徑的圓形區(qū)域內(nèi)約有989個點，分維系數(shù)為1.718 4。但是中心漂移度φ指標(biāo)較大，說明標(biāo)度區(qū)的中心有所偏離。

為了深入分析標(biāo)度區(qū)的中心偏離，圖2給出了北京各POI分形中心的具體位置及以C為中心的標(biāo)度區(qū)范圍。標(biāo)度區(qū)中心點Cs與Gm的位置接近，標(biāo)度區(qū)有明顯的東北偏向趨勢。這主要由于北京市發(fā)展存在不均衡性，東北部發(fā)展較快，資源、要素密集；西南區(qū)域由于產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、原有資源條件等因素的影響，經(jīng)濟(jì)發(fā)展相對緩慢。首都西南區(qū)域擁有北京市近1/3的土地和1/4的總?cè)丝?，?007年西南五區(qū)GDP總量和財政收入僅占北京市的1/8和1/16[26]。除此之外，北京的自然地理形態(tài)也是標(biāo)度區(qū)向西北偏移的重要原因。天安門廣場地處北京心臟地帶，是最重要的地標(biāo)中心，五環(huán)以內(nèi)市區(qū)都具有強(qiáng)大吸引力，集聚效應(yīng)明顯。這種吸引屬于顯性吸引，天安門周邊POI密度普遍高于其他區(qū)域，北京市的密度中心Cd就與天安門位置十分接近。另一方面，北京功能區(qū)域由首都功能核心區(qū)向城市功能拓展區(qū)、城市發(fā)展新區(qū)和生態(tài)涵養(yǎng)發(fā)展區(qū)不斷擴(kuò)展，遍布全市16個區(qū)縣。假設(shè)北京城市功能的擴(kuò)張是均質(zhì)的，那么擴(kuò)張后的中心則應(yīng)該是北京城市的幾何中心。不難計算，這個中心位于昌平區(qū)，接近昌平、順義、懷柔三區(qū)交界之處，遠(yuǎn)在六環(huán)之外。然而，北京Ns占優(yōu)中心既不是城市幾何中心，也不是城市局部引力最強(qiáng)的密度中心，而是POI幾何中心C，為什么它會具有特殊的吸引力呢？這是由于城市發(fā)展過程中集聚和擴(kuò)張同時存在，POI幾何中心在集聚力和分散力的合力作用下落在了位于密度中心和城市幾何中心之間北三環(huán)附近，該點的吸引屬于隱形吸引。標(biāo)度區(qū)最終由五環(huán)內(nèi)的高密度區(qū)和五環(huán)外的低密度區(qū)構(gòu)成，具有明顯偏態(tài)特征，Cs向高密度區(qū)所在方向偏移。POI重心G的計算考慮了POI密度的權(quán)重，市區(qū)幾何中心Cm和市區(qū)重心Gm的計算則忽略了密云縣和延慶縣，這都使得它們的位置更接近密度中心。

表2 北京市各中心點標(biāo)度區(qū)對比Tab.2 Comparison of scaling regions for different centers in Beijing City

說明：*天安門周邊POI數(shù)量較少，故標(biāo)度區(qū)從2 km處開始。

圖2 北京市POI分形中心及標(biāo)度區(qū)Fig.2 The center and scaling region of POI fractal in Beijing City

2.1.2 各區(qū)縣分形中心實驗。城市標(biāo)度區(qū)判別方法同樣可以應(yīng)用于區(qū)縣級別。將POI按照區(qū)縣劃分，在各個區(qū)縣范圍內(nèi)設(shè)置中心點并計算標(biāo)度區(qū)，通過Ns值最大原則可以確認(rèn)占優(yōu)標(biāo)度區(qū)。圖3給出了北京區(qū)縣的POI標(biāo)度區(qū)。東城區(qū)、西城區(qū)、海淀區(qū)、朝陽區(qū)、通州區(qū)、大興區(qū)6個區(qū)域標(biāo)度區(qū)半徑較大，表明這些區(qū)域發(fā)展較快。

圖 3 北京區(qū)縣POI分形中心及標(biāo)度區(qū)Fig.3 The centers and scaling regions of POI fractal in districts of Beijing

2.2 全國省會城市及直轄市分析

通過計算全國省會城市及直轄市各類統(tǒng)計中心點，分析相應(yīng)的標(biāo)度區(qū)，得到占優(yōu)標(biāo)度區(qū)(表3)，特點如下。

表3 全國部分省會城市及直轄市占優(yōu)標(biāo)度區(qū)指標(biāo)Tab.3 The metrics of dominated scaling regions for major Chinese cities

說明：*表示上海的標(biāo)度區(qū)按Rs和Ns的判斷結(jié)果不一致。

① 由于各城市的地理條件和發(fā)展速度不同，各類型中心點對應(yīng)的標(biāo)度區(qū)都可成為占優(yōu)標(biāo)度區(qū)，其中POI幾何中心C和密度中心Cd更為普遍，而重心G和市區(qū)重心Gm概率較低。市區(qū)幾何中心Cm和市區(qū)重心Gm對某些地理形態(tài)對稱性差的城市(如廣州、長春)較為有效。

② 城市半徑維數(shù)大部分都在1～2之間。成都、南京的半徑維數(shù)大于2，表明從該中心到外圍的生長過程中，POI密度越來越大，這主要是由于它們的核心密度都較低，半徑維數(shù)最大的南京(2.293 3)核心密度僅有171，這表明只有核心密度小才有向外增長的空間。

③ 占優(yōu)中心為密度中心Cd的占優(yōu)標(biāo)度區(qū)半徑維數(shù)偏低，主要集中于1.2～1.3。天津和鄭州D值較高，達(dá)到1.5；貴陽、重慶等城市則D值較低，預(yù)示該中心很可能是局部密集中心。尤其重慶作為直轄市，標(biāo)度區(qū)半徑僅為3km是很不正常的現(xiàn)象，在后面的討論中將有更為詳細(xì)的分析。

④ 通常按Ns最大化原則和按Rs最大化原則計算占優(yōu)標(biāo)度區(qū)的結(jié)果是一致的，但也有少數(shù)城市(如上海市)會出現(xiàn)不一致的情況。上海按密度中心Cd計算和按幾何中心C計算Ns相差不大，顯然Cd對應(yīng)的12km標(biāo)度區(qū)內(nèi)平均POI密度更大(其φ指標(biāo)也更好)，這時選擇Cd作為分形中心會顯得更加合理。

⑤φ指標(biāo)表明分形中心與標(biāo)度區(qū)幾何中心Cs有一定的偏離。平均中心漂移度為19.3%，而福州高達(dá)48.5%。這意味著或存在更好的分形中心選擇方案。

2.3 典型地標(biāo)中心標(biāo)度區(qū)分析

北京標(biāo)度區(qū)分析中發(fā)現(xiàn)常用的地標(biāo)中心(天安門、東華門)并不是占優(yōu)中心，這是偶然還是普遍現(xiàn)象呢？接下來對杭州、上海、重慶3個城市各選取了2個地標(biāo)中心進(jìn)行實驗，做進(jìn)一步的分析(表4)。

表4 杭州、上海、重慶地標(biāo)中心標(biāo)度區(qū)Tab.4 Scaling regions for well-known centers in Hangzhou, Shanghai and Chongqing

說明：*解放碑標(biāo)度區(qū)從2 km處開始。

2.3.1 地標(biāo)中心和統(tǒng)計中心。以杭州市武林廣場為中心得到的標(biāo)度區(qū)半徑Rs僅為5km，Ns為18 290。以上海市國際飯店為中心得到的標(biāo)度區(qū)半徑Rs也僅為5km，Ns為34 503。這些均劣于統(tǒng)計中心得到的占優(yōu)標(biāo)度區(qū)指標(biāo)。而上海市以人民廣場為圓心計算得到的Rs(12km)，不及表3中最佳的標(biāo)度區(qū)半徑(13km)，但是Ns(95 582)也超過最大標(biāo)度區(qū)覆蓋的POI數(shù)量(94 942)，漂移度值(5.2)也優(yōu)于密度中心的漂移度(7.9)。這一切都表明以人民廣場為中心計算出的標(biāo)度區(qū)優(yōu)于其他統(tǒng)計中心點。統(tǒng)計中心對應(yīng)的標(biāo)度區(qū)不一定是最優(yōu)的，完全可能存在更好的占優(yōu)中心。因此，地標(biāo)中心和統(tǒng)計中心各有優(yōu)劣，統(tǒng)計中心(尤其是幾何中心和密度中心)具有一定的優(yōu)勢。

2.3.2Rs最優(yōu)化 和Ns最優(yōu)化。一個有趣的現(xiàn)象，以蕭山區(qū)密度中心為圓心計算得到的標(biāo)度區(qū)半徑為12km，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過以市區(qū)幾何中心Cm為圓心的占優(yōu)標(biāo)度區(qū)(半徑為8km)，但是Ns僅為13 499，核心密度為1 512，分維系數(shù)僅為0.855 1。說明按區(qū)縣中心為圓心，可能會得到半徑更大的標(biāo)度區(qū)，但該中心點引力較城市中心要弱很多，集聚效應(yīng)隨半徑增加迅速衰減。此例再次證明，Ns最大化原則比Rs最大化原則更有意義。

2.3.3 占優(yōu)中心和最優(yōu)中心。統(tǒng)計中心分析中重慶市的占優(yōu)標(biāo)度區(qū)半徑Rs為3km，這顯然與直轄市的身份不符。使用朝天門和解放碑兩個地標(biāo)中心進(jìn)行分析，得到標(biāo)度區(qū)半徑最大為11km。實驗表明，統(tǒng)計占優(yōu)中心得到的占優(yōu)標(biāo)度區(qū)在某些特定的情況下會與最優(yōu)標(biāo)度區(qū)有相當(dāng)大的差別，這種現(xiàn)象在分維系數(shù)D<1時尤需注意。D<1的標(biāo)度區(qū)對應(yīng)的往往是城市密度中心，且不具有足夠的吸引力，很可能是局部密度中心，而不是真正具有強(qiáng)大吸引力的城市分形中心。

2.4 城市分形中心的復(fù)雜性分析

城市是人類經(jīng)濟(jì)活動的中心，城市出現(xiàn)和發(fā)展及至當(dāng)今城市時代的來臨是人類社會復(fù)雜演化的結(jié)果[27]。城市功能結(jié)構(gòu)和形態(tài)的聚集源自于吸引，城市中心、次中心以及局部熱點的吸引產(chǎn)生了中心功能聚集區(qū)和區(qū)域功能聚集區(qū)。當(dāng)某點存在強(qiáng)烈吸引力時，周邊會產(chǎn)生一個集聚的自組織區(qū)域。由中心地體系和區(qū)位理論可知，距離中心越近的位置擁有更高的價值。因而，距離中心點越近，空間密度越大，同時競爭也越強(qiáng)烈。由于空間受到限制，當(dāng)競爭壓力大到某個程度時(即區(qū)域密度達(dá)到某個閥值)，內(nèi)層空間的競爭力將逐漸減弱，自組織區(qū)域?qū)⑾蛲鈱訑U(kuò)散。在這個演化過程中，中心區(qū)域的空隙將不斷被填充，形成了聚集效應(yīng)；中心密度達(dá)到一定程度之后，中心空間價值低于外圍空間價值，于是出現(xiàn)了擴(kuò)散現(xiàn)象。城市分形就是在不斷的聚集和擴(kuò)散中形成的。城市中心點的位置直接影響了城市演化生長的結(jié)構(gòu)和形態(tài)，找到城市分形中心有著重要的理論價值和實踐意義。

城市地理系統(tǒng)的演化是力圖在混沌和有序之間尋求一種平衡[28]。因此，城市中心點位置的細(xì)微移動可能導(dǎo)致相應(yīng)標(biāo)度區(qū)的劇烈變化。1990年新經(jīng)濟(jì)地理學(xué)的主要代表人物克魯格曼以對廠商之間向心力和離心力及其相互作用的分析為基礎(chǔ),清楚地闡明了由“一只看不見的手”作用在大范圍內(nèi)形成有規(guī)則經(jīng)濟(jì)空間格局的內(nèi)在機(jī)理, 即“從不穩(wěn)定產(chǎn)生秩序”的基本原理[29]。

地標(biāo)中心屬于城市的顯性吸引點。城市在演化發(fā)展的過程中，由于受到政治、經(jīng)濟(jì)、地理等因素的影響，城市結(jié)構(gòu)和形態(tài)會被扭曲或拉伸，中心點往往偏離顯性吸引點。統(tǒng)計中心則是隱性吸引點，是依據(jù)城市現(xiàn)有結(jié)構(gòu)和形態(tài)計算得到的。在“一只看不見的手”的作用下，統(tǒng)計中心可能與城市分形中心吻合得更好。除了這5種常見的統(tǒng)計中心，完全可能存在其他的計算方法，可以發(fā)現(xiàn)城市真正的分形中心。

3 結(jié)論與討論

3.1 結(jié)論

1)各統(tǒng)計中心各有優(yōu)劣，占優(yōu)中心更傾向于興趣點(POI)幾何中心C和密度中心Cd，有時地標(biāo)中心會是更好的選擇。2)城市半徑維數(shù)大部分都在1～2之間，部分核心密度很小的城市半徑維數(shù)大于2。3)半徑維數(shù)小于1的標(biāo)度區(qū)更可能是局部密度中心。4)輻射區(qū)域內(nèi)覆蓋的興趣點(POI)數(shù)量Ns最大化原則比標(biāo)度區(qū)的輻射半徑Rs最大化原則更為合理。5)中心漂移度φ指標(biāo)表明可能存在更好的分形中心選擇方案。對北京16個區(qū)縣的實驗表明，該方法同樣可以找到區(qū)縣的占優(yōu)中心及標(biāo)度區(qū)。

3.2 討論

標(biāo)度區(qū)優(yōu)劣的判斷指標(biāo)是一個多目標(biāo)的問題，Ns最大化原則比較單一，特殊情況下還需要人工選擇，如果能設(shè)計出反映標(biāo)度區(qū)優(yōu)劣的綜合指標(biāo)則可大大簡化判斷過程。此外，下一階段將進(jìn)一步研究避免占優(yōu)標(biāo)度區(qū)陷入局部密度中心的方法，設(shè)計最優(yōu)標(biāo)度區(qū)和最優(yōu)中心的定位方法以及多中心城市的占優(yōu)標(biāo)度區(qū)識別方法。

[1] Mandelbrot B B.How Long is the Coast of Britain[J].Science,1967,156(3775):636-638.

[2] Batty M,Longley P A.Fractal Cities:A Geometry of Form and Function[M].London:Academic Press,1994.

[3] Batty M.Cities and Complexity:Understanding Cities through Cellular Automata,Agent-based Models and Fractals[M].Cambridge,MA:The MIT Press,2007.

[4] Tannier C,Thomas I,Vuidel G,etal.A Fractal Approach to Identifying Urban Boundaries[J].General Information,2011,43(2):211-227.

[5] 姜世國,周一星.北京城市形態(tài)的分形集聚特征及其實踐意義[J].地理研究,2006,25(2):204-212.

[6] Batty M,Longley P A.The Morphology of Urban Land Use[J].Environment and Planning B,1988,15(4):461-488.

[7] Feng J,Chen Y.Spatio-temporal Evolution of Urban Form and Land-use Structure in Hangzhou,China:Evidence from Fractals[J].Environment and Planning B,2010,37(5):838-856.

[8] White R,Engelen G.Cellular Automata and Fractal Urban Form:A Cellular Modelling Approach to the Evolution of Urban Land-use Patterns[J].Environment and Planning A,1993,25(8):1175-1199.

[9] White R,Engelen G,Uljee I.The Use of Constrained Cellular Automata for High-resolution Modelling of Urban Land-use Dynamics[J].Environment and Planning B,1997,24(3):323-344.

[10] 盧艷,崔燕平,程淑紅.中部地級及以上城市用地擴(kuò)張的時空演變[J].地域研究與開發(fā),2008,27(4):99-103.

[11] Wang F,Zhou Y.Modelling Urban Population Densities in Beijing 1982—1990:Suburbanisation and Its Causes[J].Urban Studies,1999,36(2):271-287.

[12] 馮健.杭州市人口密度空間分布及其演化的模型研究[J].地理研究,2002,21(5):635-646.

[13] 劉妙龍,陳鵬,馮永玖.上海市人口分形的時空演化與區(qū)域差異研究[J].中國人口科學(xué),2005(2):51-60.

[14] 陳彥光.城市人口空間分布函數(shù)的理論基礎(chǔ)與修正形式——利用最大熵方法推導(dǎo)關(guān)于城市人口密度衰減的Clark模型[J].華中師范大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2000,34(4):489-187.

[15] 高向東,鄭敏,孫文慧.上海市人口結(jié)構(gòu)空間分布的模型分析[J].中國人口科學(xué),2006(3):61-66.

[16] Frankhauser P.The Fractal Approach,A New Tool for the Spatial Analysis of Urban Agglomerations[J].Population:An English Selection,1998,10(4):205-240.

[17] Batty M.The Size,Scale,and Shape of Cities[J].Science,2008,319:769-771.

[18] Batty M,Longley P A.The Fractal Simulation of Urban Structure[J].Environment and Planning A,1986,18(9):1143-1179.

[19] 余瑞林,王新生,孫艷玲,等.中國城市空間形態(tài)分形維及時空演變[J].地域研究與開發(fā),2007,26(2):43-47.

[20] 蘇章全,明慶忠,陳英.基于聚集分形維數(shù)的旅游區(qū)空間結(jié)構(gòu)測評與優(yōu)化——以云南麗江市古城區(qū)為例[J].地域研究與開發(fā),2011,30(5):103-107.

[21] 秦靜,方創(chuàng)琳,王洋,等.基于三維計盒法的城市空間形態(tài)分維計算和分析[J].地理研究,2015,34(1):85-96.

[22] 王錚,鄧悅,宋秀坤,等.上海城市空間結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性分析[J].地理科學(xué)進(jìn)展,2001,20(4):331-340.

[23] Newling B E.The Spatial Variation of Urban Population Densities[J].Geographical Review,1969,59(2):242-252.

[24] Benguigui L,Marinov M,Czamanski D,etal.When and Where is A City Fractal?[J].Environment and Planning B,2000,27(4):507-519.

[25] 王成棟,凌丹,苗強(qiáng).分形無標(biāo)度區(qū)的一種自動識別方法[J].計算機(jī)工程與應(yīng)用,2012,48(6):9-12.

[26] 周茂非,倪國鋒.首都西南區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展研究[M].北京:中國經(jīng)濟(jì)出版社,2008.

[27] 房艷剛,劉鴿,劉繼生.城市空間結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性研究進(jìn)展[J].地理科學(xué),2005,25(6):754-761.

[28] Waldrop M M.Complexity:The Emerging Science at the Edge of Order and Chaos[M].New York:Simon and Schuster,1993.

[29] 劉安國,楊開忠.克魯格曼的多中心城市空間自組織模型評析[J].地理科學(xué),2001,21(4):315-322.

Selecting the Dominated Scaling Region for Fractal Urban Center

Huang Weili

(InformationEngineeringInstitute,JiangxiUniversityofTechnology,Nanchang330098,China)

The choice of the origin point for measuring radius dimension is critical in area-radius relationship method. Based on POI(point of interest) data, five types of statistical centers could be computed as candidate origin points. They are geometry center, gravity, density center, geometry center and gravity in midtown. By measuring the number of POIs, scaling region for each center can be detected. Several metrics have been given for estimating the scaling regions, which include the radius of scaling region, the number of POI, central density, radius dimension and drift. The maximization principle of the number of POI is proposed to choose dominated scaling region. It is better than the radius maximization principle in practice. By comparing scaling regions for five centers in Beijing, the scaling region for geometry center has the maximum number of POI. Experiments of major cities in China show the fractal center may be any statistical candidate center or a well-known place, but prefers to the geometry center or density center. Geometry center and gravity in midtown is often valid for some cities with poor symmetry. Most of radius dimensions for these cities are between 1 and 2. Among them, the radius dimension around density center is the minimum. The scaling region, whose radius dimension is less than 1, tends to fall into local density zone. Thus it is possible to avoid local density zone by checking scaling region with a small radius dimension. In addition, nearly 20% of average drift means asymmetrical distribution is common in scaling region. It indicates that the better scaling region could be observed around an alternative center.

dominated scaling region; fractal urban center; area-radius relationship method; point of interest; radius dimension

2015-06-02；

2016-07-20

江西科技學(xué)院自然科學(xué)基金項目(ZR12YB11,ZR13YB05,ZR14YB10)；協(xié)同創(chuàng)新專項課題(XTCX201319)

黃偉力(1980-)，男，江西南昌市人，講師，碩士，主要從事GIS應(yīng)用和智能交通研究，(E-mail)huangweili@jxut.edu.cn。

TU984

A

1003-2363(2016)05-0053-07