朱俊高, 孫鵬飛, 褚福永

(1．河海大學(xué) 巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點實驗室，江蘇 南京 210098； 2．河海大學(xué) 巖土工程科學(xué)研究所，江蘇 南京 210098； 3．麗水學(xué)院 土木工程系，浙江 麗水 323000)

心墻堆石壩應(yīng)力路徑三維有限元分析

朱俊高1,2, 孫鵬飛1,2, 褚福永3

(1．河海大學(xué) 巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點實驗室，江蘇 南京 210098； 2．河海大學(xué) 巖土工程科學(xué)研究所，江蘇 南京 210098； 3．麗水學(xué)院 土木工程系，浙江 麗水 323000)

對某深厚覆蓋層上心墻堆石壩進(jìn)行了三維有限元應(yīng)力應(yīng)變計算，分析了堆石壩及地基在填筑期及蓄水期的應(yīng)力路徑變化特征。研究表明：無論是填筑期還是蓄水期，壩體及地基內(nèi)的應(yīng)力路徑可近似為線性變化，大主應(yīng)力與小主應(yīng)力增量之比以及偏應(yīng)力與球應(yīng)力增量之比均基本保持常數(shù)；兩個比值在填筑期與蓄水期不相同，且比值的大小還與該點的位置、所處材料區(qū)域環(huán)境有關(guān)。研究成果為進(jìn)行土石壩相關(guān)試驗提供了依據(jù)，同時也為進(jìn)一步研究心墻堆石壩應(yīng)力變形分析的本構(gòu)模型提供了參考。

巖土工程；心墻堆石壩；三維有限元；應(yīng)力路徑；應(yīng)力增量比

土石壩是世界大壩工程建設(shè)中應(yīng)用最為廣泛和發(fā)展最快的一種壩型。近年來，隨著我國國民經(jīng)濟(jì)迅猛發(fā)展，在建或擬建大壩的高度、規(guī)模越來越大，土石壩的壩高已達(dá)到300 m，而且壩址的地形和地質(zhì)條件復(fù)雜。對于高壩，保證其安全尤其重要，這就對大壩科學(xué)合理設(shè)計提出更高要求，因而對大壩的應(yīng)力變形進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測就顯得非常重要。

土石壩通常包含多個材料分區(qū)，受力性態(tài)復(fù)雜。如果能準(zhǔn)確把握填筑及蓄水過程中壩體內(nèi)各區(qū)域的應(yīng)力路徑，就可為相關(guān)試驗研究及本構(gòu)模型研究提供重要依據(jù)，從而，為準(zhǔn)確預(yù)測大壩應(yīng)力變形提供支撐。因此，對壩體及壩基內(nèi)應(yīng)力路徑進(jìn)行研究十分必要。

施工期堆石壩體的大部分區(qū)域的主應(yīng)力比保持常數(shù)；在水荷載作用下，有效平均應(yīng)力增加，而σ1～σ3減少[1]。顏正紅等[2]對糯扎渡心墻堆石壩進(jìn)行平面有限元數(shù)值分析，發(fā)現(xiàn)土石壩內(nèi)各點主應(yīng)力比在填筑期及蓄水期基本保持常數(shù)，該比值在填筑期為2.0～3.5，在蓄水期為0.2～5.0；陳志波等[3]對某土石壩進(jìn)行三維有限元模擬指出：在填筑期，主應(yīng)力比在2～4左右；在蓄水期，不同區(qū)域應(yīng)力路徑[4-5]差異明顯，心墻區(qū)域主應(yīng)力增量比約0～1.5[6-9]，在上游壩殼處為1～2左右，下游壩殼為0.5～6.5。

目前，國內(nèi)外學(xué)者關(guān)于土石壩應(yīng)力路徑變化的研究并不是很多，壩體內(nèi)應(yīng)力路徑并沒有完全弄清楚，而且，針對深厚覆蓋層地基上土石壩及地基應(yīng)力路徑的研究很少。土石壩中各點處于三維應(yīng)力狀態(tài)，要比較全面反映土石壩的應(yīng)力路徑隨施工以及蓄水過程的變化，討論p-q平面內(nèi)應(yīng)力路徑[10-12]更具有價值。因此，筆者采用三維有限元數(shù)值分析，重點研究某深厚覆蓋層上土石壩內(nèi)偏應(yīng)力與球應(yīng)力增量比應(yīng)力路徑。

1 有限元模型

某堆石壩采用礫質(zhì)土心墻，壩頂高程697.00 m，建基面最低高程457.00 m，最大壩高240 m，壩頂寬度16 m，上、下游壩坡均為1∶2.0；心墻頂高程696.40 m，頂寬6 m，上、下游坡均為1∶0.25，水庫正常蓄水水位為690 m；上、下游反濾層水平厚度分別為8 m和12 m，上、下游過渡層水平厚度均為20 m。該壩位于約50 m厚的深厚覆蓋層上，地基防滲采用兩道1.4 m厚的混凝土防滲墻。大壩典型斷面材料分區(qū)情況如圖1。

圖1 大壩典型橫斷面材料分區(qū)(單位：m)Fig.1 The typical cross sectional material zoning map of the dam

大壩及地基網(wǎng)格大部分為8結(jié)點6面體單元，少數(shù)用6結(jié)點5面體、4結(jié)點4面體等單元過渡，其典型斷面網(wǎng)格如圖2。三維網(wǎng)格劃分結(jié)果：58 866個單元，60 292個結(jié)點。

計算采用的三維有限元靜力計算程序是河海大學(xué)巖土工程研究所研制的TDAD三維有限元軟件。土石料本構(gòu)模型選用鄧肯-張非線性彈性模型，主要計算參數(shù)見表1?；炷磷鳛榫€彈性材料考慮，彈性模量E=30 GPa，泊松比μ=0.17。

表1 鄧肯-張模型計算參數(shù)Table 1 The Duncan-Chang E-v models parameters of the dam’s materials

采用18級荷載模擬壩體填筑過程，蓄水過程分9級荷載施加。

2 壩體應(yīng)力路徑分析

2.1 典型單元應(yīng)力路徑分析

為研究壩體在填筑期及蓄水期的應(yīng)力路徑變化規(guī)律，下面首先分析壩體最大橫斷面上的部分典型單元的應(yīng)力路徑。這些典型單元共10個，1～5單元位于1/3壩高位置，6～10單元位于3/5壩高位置，各典型單元在橫斷面上位置如圖2。其中，單元1，6位于心墻，單元2，7位于上游過渡層位置，單元3，8位于下游過渡層，4，9為上游壩殼單元，5，10為下游壩殼單元。

依據(jù)有限元計算結(jié)果，繪制出典型單元在施工填筑期及蓄水期內(nèi)σ1～σ3變化路徑以及q～p變化路徑，如圖3。在研究中，筆者主要分析壩體填筑期及蓄水期各點在σ1-σ3平面和q-p平面內(nèi)的應(yīng)力路徑。

圖3 壩體典型單元的應(yīng)力路徑Fig.3 Stress paths of typical elements

由圖3可以看出，1～4單元的應(yīng)力路徑有明顯的轉(zhuǎn)折點，該轉(zhuǎn)折點對應(yīng)施工期結(jié)束和蓄水期開始時刻。而5單元靠近下游壩殼底部位置，蓄水期應(yīng)力變化很小，因而應(yīng)力路徑變化不明顯。對6～10單元，它們在填筑期的應(yīng)力路徑變化與1～5單元相似，當(dāng)填筑完成蓄水開始時，應(yīng)力路徑也出現(xiàn)轉(zhuǎn)折點。但是，當(dāng)水位上升到單元所在高程附近時，會再次出現(xiàn)明顯轉(zhuǎn)折點。總體上，對不同高程處的單元，蓄水期隨水位升高上游側(cè)單元小主應(yīng)力或p有減小趨勢，而心墻及下游側(cè)單元小主應(yīng)力或p有增大趨勢。填筑期應(yīng)力路徑比較簡單，蓄水期則相對復(fù)雜。

對比圖3(a),(b)和圖3(c),(d)可看出，σ1-σ3平面內(nèi)和q-p平面內(nèi)的應(yīng)力路徑形態(tài)相似。比如，在填筑期，各單元的應(yīng)力路徑都呈現(xiàn)微彎的曲線。在蓄水期，各單元兩種方法表示的應(yīng)力路徑的變化也相似。而且，蓄水引起的應(yīng)力變化不大或近似直線，因此，為分析方便，筆者將填筑期及蓄水期應(yīng)力路徑近似作為直線考慮。定義主應(yīng)力增量比R=Δσ1/Δσ3，偏應(yīng)力增量比η=Δq/Δp，其中p為平均正應(yīng)力，q為廣義剪應(yīng)力 ，σ1，σ3為大、小主應(yīng)力。

那么，圖3(a),(b)中從開始填筑到填筑期完成時的數(shù)據(jù)可采用直線擬合，直線的斜率用主應(yīng)力增量比RC表示，則該值大小能反映填筑期應(yīng)力路徑的變化。同樣，蓄水期開始到完成這一階段的擬合直線斜率用RW表示。類似地，用偏應(yīng)力增量比ηC和ηW分別反映壩體內(nèi)填筑期及蓄水期的應(yīng)力路徑。

圖3(a)～(d)表明，無論是填筑期還是蓄水期，壩體不同區(qū)域單元經(jīng)歷的應(yīng)力路徑的斜率有差異。為了更加直觀、定量地分析壩體內(nèi)不同區(qū)域在填筑及蓄水過程中的應(yīng)力路徑變化規(guī)律，將大壩各材料分區(qū)所有位于河谷中心段(占壩軸線長5/3范圍)內(nèi)單元的主應(yīng)力增量比及偏應(yīng)力增量比平均值(RC，RW，ηC和ηW)整理出來，列于表2。

表2 各材料區(qū)RC，RW，ηC和ηW均值Table 2 Values of RC，RW，ηC，ηW of each material region

對圖3及表2進(jìn)行分析可知，在填筑期，壩體上、下游同一高程處對應(yīng)單元的應(yīng)力路徑規(guī)律大體相同；將同一高程的不同區(qū)域單元RC和ηC分別進(jìn)行比較可知，這兩個值均在過渡層最大，在心墻最小。這是由于上、下游的壩殼及過渡料為花崗巖，剛度都較大，而心墻采用礫石土料，其強(qiáng)度、模量均比堆石料小，壩體內(nèi)存在應(yīng)力拱效應(yīng)，導(dǎo)致過渡層RC，ηC要大于其他材料區(qū)，而心墻區(qū)RC，ηC最小。這一應(yīng)力增量比大小分布規(guī)律與大壩在沒有深厚覆蓋層情況相似[3]，即不管大壩是否有深厚覆蓋層，同一高程處的RC和ηC均在過渡層取得最大值，而在心墻區(qū)有最小值。

蓄水期，壩體同一高程處上、下游對應(yīng)單元的應(yīng)力路徑差異較大。與其他區(qū)域相比較，壩殼區(qū)單元的RW，ηW最大，而心墻單元RW，ηW最小。而且，隨水位升高，上游側(cè)(壩殼及過渡層)所有單元σ3或p均減小，在應(yīng)力路徑曲線上表現(xiàn)為應(yīng)力路徑回折；但心墻及下游壩殼、過渡層所有單元σ3或p隨水位的升高而增加。這種規(guī)律與水荷載作用有關(guān)。

2.2 大壩橫斷面應(yīng)力路徑變化規(guī)律

為研究應(yīng)力路徑在橫斷面的分布規(guī)律，整理出了大壩最大橫斷面處填筑期及蓄水期時RC，RW，ηC和ηW的等值線圖，如圖4和圖5。

圖4 填筑期最大橫斷面等值線Fig.4 Contour of maximum cross section in fill building period

圖5 蓄水期最大橫斷面等值線Fig.5 Contour of maximum cross section in inundation period

圖4表明，填筑期最大橫斷面上游側(cè)壩殼和下游側(cè)壩殼的RC差異較?。粚π膲?，RC的分布基本對稱于壩軸線；ηC也有類似的分布規(guī)律；這是因為對最大斷面，大壩結(jié)構(gòu)基本以壩軸線為對稱軸。在填筑期，壩體不同區(qū)域的RC有一定變化，變化范圍在1.7～3.7。陳志波等[3]研究了沒有深厚覆蓋層的某大壩的應(yīng)力路徑，RC在2～4范圍內(nèi)，與文中結(jié)果接近。心墻內(nèi)各處的RC變化不大，而且，明顯比壩殼及過渡層的小，這與表2統(tǒng)計的平均值一致。對壩殼，大部分區(qū)域的RC也基本相等，過渡層RC明顯比堆石內(nèi)的大；而且，隨高度增加，過渡層RC明顯增大。

圖4(a)則表明：在填筑期，壩體最大斷面上的ηC是關(guān)于壩軸線近似對稱，壩殼大部分在1.1左右，心墻則大約為0.8；在邊角部位有些變化，ηC變化范圍約0.5～1.2。與覆蓋層接觸的壩殼層單元的ηC較其它位置單元小，可見覆蓋層對ηC影響較為明顯。

圖5表明，蓄水期壩體上游側(cè)與下游側(cè)的RW差異明顯，且在下游壩坡近坡面處較大；同樣，上游側(cè)與下游側(cè)的ηW差異也較大。表2中，上游壩殼的RW=2.35，下游壩殼的RW=3.13；說明蓄水過程中，上游及下游壩體經(jīng)歷的應(yīng)力路徑有顯著差異。對于處于蓄水期的壩體，RW的變化受區(qū)域變化明顯。心墻區(qū)RW變化范圍較小，變化范圍為-0.6～0.6，這一變化范圍與大壩在沒有深厚覆蓋層情況下(變化范圍為0 ～1.5)差異較大[3]，可見覆蓋層對大壩心墻應(yīng)力路徑影響較大。在壩殼區(qū)，RW隨單元位置變化明顯，且在下游壩殼近坡面處RW等值線密集，較壩殼其它位置大很多。

由圖5(b)可以看出：在蓄水期，壩體上游側(cè)和下游側(cè)呈現(xiàn)明顯的區(qū)域特性，上游側(cè)ηW值變化相對下游較小，等值線稀疏，變化范圍在0～1.8，下游側(cè)ηW值變化較大，等值線較為密集，變化范圍在-1.8～2.8。ηW在心墻區(qū)基本為負(fù)，且隨高程增加ηW略有減小。對于壩殼區(qū)單元，ηW在下游壩殼近坡面處呈現(xiàn)最大值。

總體上，對大部分壩體，填筑期內(nèi)不同區(qū)域的單元的RC,ηC差異不大，僅邊角少數(shù)單元變化較大；但是，蓄水期，不同區(qū)域單元的RW,ηW差異較大。

2.3 大壩縱斷面應(yīng)力路徑變化規(guī)律

為更加清楚地分析各材料區(qū)應(yīng)力路徑變化規(guī)律，整理出縱斷面應(yīng)力路徑等值線，如圖6和圖7。

圖6 心墻縱斷面等值線Fig.6 Contour of longitudinal section of core wall

圖7 壩殼縱斷面等值線Fig.7 Contour of longitudinal section of dam shell

由于R與η規(guī)律相似，考慮到論文篇幅，這里只整理了η等值線。圖6為心墻壩軸線位置處縱斷面的ηC和ηW等值線，圖7為大壩上、下游壩殼斷面A和斷面B的縱斷面ηC和ηW等值線圖。

由圖1可知，心墻沿高程有2個材料區(qū)，即Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)。對照圖6(a)可以發(fā)現(xiàn)，心墻下部即I區(qū)的ηC分布比較均勻，而上部即II區(qū)的ηC值明顯變小。這種變化是由于高程變化引起，還是材料性質(zhì)不同引起，還難以定論，需進(jìn)一步研究。同樣，蓄水后ηW值〔圖6(b)〕在Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)的差異也較大。另外，圖6(b)表明大部分心墻區(qū)的ηW為負(fù)；由表2可知，心墻區(qū)ηC均值為0.80，而ηW均值為-1.71。

由于在填筑期上、下游壩殼單元應(yīng)力路徑關(guān)于壩軸線近似對稱分布，故僅整理出上游側(cè)壩殼縱斷面ηC等值線圖。圖7(a)表明，在填筑期，壩殼大部分區(qū)域等值線稀疏，說明不同區(qū)域單元的應(yīng)力路徑差異較小。由表2可知，上、下游壩殼ηC均值均為1.12；與縱斷面大部分區(qū)域不同，在兩岸側(cè)等值線較密，ηC較大。

圖7(b)為蓄水期上游壩殼斷面A上的ηW等值線圖?？芍荳在上游壩殼隨高程增加緩慢變大，變化范圍為0.85～1.20；對于同一高程壩殼單元，近兩岸側(cè)的ηW較大，大部分中部單元較小。由表3知，上游壩殼所有單元ηW均值為1.11。下游壩殼斷面B上的ηW等值線如圖7(c)，與上游側(cè)不同，ηW隨高程增加而減小，變化范圍為0.8～2.5，下游壩殼所有單元ηW均值為1.0。盡管上下游壩殼的ηW均值相差不是很大，但實際上上游與下游壩殼應(yīng)力路徑的轉(zhuǎn)折方向是完全不同的。

3 結(jié) 論

筆者對某深厚覆蓋層上的高土石壩進(jìn)行了三維有限元應(yīng)力應(yīng)變計算，分析了壩體內(nèi)各處的應(yīng)力路徑變化規(guī)律，得到以下結(jié)論：

1)筆者采用主應(yīng)力增量比R、偏應(yīng)力增量比η來定量反映應(yīng)力路徑的變化。研究表明：在填筑期及蓄水期，各點應(yīng)力路徑在在σ1-σ3平面和q-p平面內(nèi)均為非線性；但總體上非線性不很強(qiáng)，可近似用等應(yīng)力增量比的應(yīng)力路徑表示。

2)填筑期，壩體內(nèi)各處的RC變化范圍為1.7～3.7，ηC變化范圍在0.5～1.2左右；壩體內(nèi)不同材料分區(qū)的R，η有差異，但大部分區(qū)域分布較均勻。填筑期，心墻區(qū)R的均值為2.53、η為0.80；過渡層R，η均值分別為3.50 和1.16，堆石料為3.00和1.12。

3)蓄水期，心墻區(qū)RW約為-0.6～0.6，均值為0.01，壩殼RW變化范圍很大，為0.5～6.5，均值為2.65，在下游壩坡近坡面處較大。心墻大部分區(qū)域的ηW為負(fù)，在-2.3～0.6范圍內(nèi)變化，均值為-1.71。壩殼區(qū)域ηW在-1.8～2.8左右，均值為1.05。蓄水期，不同材料分區(qū)、不同位置的R，η值差別較大，說明不同位置經(jīng)歷的應(yīng)力路徑差異較大。

4)筆者的研究成果可以為進(jìn)行土石壩筑壩料相關(guān)應(yīng)力路徑試驗及本構(gòu)模型研究提供依據(jù)，為土石壩施工監(jiān)測提供指導(dǎo)。筆者采用有限元法進(jìn)行分析，有限元計算方法分析工程問題便捷易于實施，但由于有限元本身存在局限性，計算結(jié)果與實際工程問題可能會存在差異，結(jié)果的準(zhǔn)確性有待進(jìn)一步論證。

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Three-Dimensional Finite Element Analysis on Stress Path for Core Rock-Fill Dam

ZHU Jungao1,2， SUN Pengfei1,2，CHU Fuyong3

(1. Key Laboratory of Ministry of Education for Geomechanics and Embankment Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, Jiangsu, P. R. China; 2. Geotechnical Research Institute, Hohai University, Nanjing 210098, Jiangsu, P. R. China;3.School of Civil Engineering, Lishui University, Lishui 323000, Zhejiang, P. R. China)

Three-dimensional finite element stress and strain analysis was conducted for the core rock fill dam founded on deep covering layer and the change of stress path of rock fill dam and foundation during dam construction and inundation period were studied. The results are concluded as follows: in both dam construction and inundation periods, the stress path within dam body and foundation can be approximated to linear changes. The two ratios basically remain constant namely the increment ratio between major and minor principal stresses and the increment ratio between partial and spherical stresses and they varied with dam filling building period and inundation period. The magnitude of ratio changed with position and surrounding of materials placed. These research results provide the basis for relevant tests of earth dam and facilitates the establishment of constitutive model for further study of stress deformation of core rock-fill dam.

geotechnical engineering; core rock-fill dam; three-dimensional finite element; stress path; stress increment ratio

10.3969/j.issn.1674-0696.2016.02.17

2015-10-12；

2015-11-02

中央高?？蒲谢痦椖?2014B34014)；江蘇省“六大人才高峰”基金項目(JZ-011)；浙江省自然科學(xué)基金項目(LY14E080004)

朱俊高(1964—)，男，江蘇興化人，教授，博士，主要從事土體性質(zhì)與本構(gòu)理論及土石壩工程方面的研究。E-mail：zhujungao@hhu.edu.cn。

孫鵬飛(1991—)，男，湖北荊州人，碩士研究生，主要從事堤壩及道路工程方面的研究。E-mail：sunpengfeihhu@163.com。

TU433

A

1674-0696(2016)02-075-05