嚴南南，崔景云

(上海海事大學(xué) 物流研究中心，上海 201306)

集裝箱碼頭堆場出口箱箱區(qū)空間分配動態(tài)模型

嚴南南，崔景云

(上海海事大學(xué) 物流研究中心，上海 201306)

針對集裝箱碼頭堆場箱區(qū)空間利用率不高的問題，考慮箱區(qū)貝位間作業(yè)量的平衡以及龍門吊的使用數(shù)量，采用作業(yè)量平衡的堆存策略，運用數(shù)學(xué)規(guī)劃方法建立模型，并對模型進行求解。實驗結(jié)果顯示該模型不僅能確定不同尺寸集裝箱分配到各箱區(qū)貝位中的具體數(shù)量，還能實現(xiàn)不同裝卸作業(yè)線上集裝箱的錯開堆放，有效地提高了堆場空間的利用率，同時提高了堆場裝卸作業(yè)效率。

交通運輸工程；集裝箱；箱位分配；動態(tài)模型；作業(yè)平衡

0 引 言

對港口空間資源利用要求較高的集裝箱碼頭而言，若集裝箱抵港后，沒有實施高效的堆場箱區(qū)空間分配策略，勢必會帶來嚴重的擁堵現(xiàn)象。一般規(guī)模的集裝箱港口堆場都配置有龍門吊，與橋吊、集卡協(xié)同作業(yè)[1]。堆場龍門吊用來裝卸、搬運和堆碼堆場集裝箱，可以在異箱區(qū)及同箱區(qū)異貝位之間來回移動，龍門吊的購買、維護與修理成本很高。在堆場作業(yè)過程中，若注重各時段各箱區(qū)貝位工作量的平衡性，不僅會減少龍門吊調(diào)度數(shù)量，還可保持龍門吊作業(yè)的穩(wěn)定性，從而實現(xiàn)龍門吊的高效利用。

已經(jīng)有大量國內(nèi)外學(xué)者對堆場空間分配問題進行了研究。P.Preston等[2]在集裝箱裝船順序已知情況下，研究了出口集裝箱的堆存位置分配問題。但實際中，在出口集裝箱到達碼頭之前，通常無法獲知裝船順序。K.H.Kim等[3]運用混合整數(shù)規(guī)劃方法建立模型，從集卡運輸距離最小化和龍門吊移動距離最小化兩個方面進行了出口堆場空間分配問題的研究。K.H.Kim等[4]同時給出了集裝箱堆存高度和布置最優(yōu)情況的獲得方法，即加權(quán)方法和擇箱指數(shù)方法。Jiang Xinjia等[5]提出相鄰箱區(qū)之間的空間共享方法，為船舶動態(tài)預(yù)留堆存空間，以實現(xiàn)堆存空間的高效利用。Lee Der-Hong等[6]綜合考慮港口船舶的泊位分配及中轉(zhuǎn)型集裝箱的堆場分配問題，采用整數(shù)規(guī)劃方法建立模型，并運用兩階段算法對模型進行求解。范靈芳等[7]同樣采用兩階段算法實現(xiàn)了集裝箱碼頭出口箱堆位分配問題的求解，算法中運用了混合整數(shù)規(guī)劃方法和基于混堆的啟發(fā)式算法。陶經(jīng)輝等[8]針對集裝箱工作量平衡問題及箱區(qū)間平衡優(yōu)化問題，建立了進出口集裝箱堆存的數(shù)學(xué)模型，并運用啟發(fā)式算法進行求解。嚴偉等[9]建立了滾動式計劃的出口堆場分配模型，減少了箱子堆存位置到泊位的水平運輸距離，也平衡了堆場內(nèi)作業(yè)量，提高了裝船效率，降低了作業(yè)成本。

現(xiàn)有對堆場空間分配利用問題的研究中，大多考慮的是最小化集裝箱堆存于箱區(qū)的不均衡性和最小化集卡行駛總路程，較少涉及作業(yè)線情況和集裝箱尺寸的分類。在港口實際作業(yè)中，集裝箱尺寸一般分為20和40英尺。筆者結(jié)合港口實際作業(yè)情況建立集裝箱碼頭堆場箱區(qū)空間分配動態(tài)模型，平衡箱區(qū)貝位間作業(yè)量，合理分配作業(yè)線任務(wù)量，提高堆場箱區(qū)空間利用率。

1 問題描述

1.1 假設(shè)條件

集裝箱運輸行業(yè)迅猛發(fā)展，集裝箱船舶日益擴大的體積給碼頭作業(yè)帶來了新的挑戰(zhàn)。集裝箱碼頭堆場大部分工作量都是因船舶的抵達而產(chǎn)生。目前，碼頭集裝箱運輸基本采用班輪運輸模式[10]，班輪運輸?shù)奶攸c是時間、航線、裝箱港、卸箱港都是固定的，這樣便可以預(yù)知集裝箱船何時抵達目的港，預(yù)知船舶的進出口集裝箱箱量，方便制定詳細的堆場作業(yè)計劃。

港口集裝箱吞吐量巨增，必然帶來各作業(yè)線任務(wù)量的增加，翻箱問題不容忽略。為了減少甚至避免裝船作業(yè)的翻箱，一定要避免前期堆存作業(yè)中箱量分配的兩種極端情況，即相同作業(yè)線的集裝箱分散堆存多個箱區(qū)，不同作業(yè)線的集裝箱堆存同一箱區(qū)[11]。出口箱的堆存策略研究中，為了減少翻箱對堆存計劃的影響，堆放箱子過程中，要遵循一些堆放準則。如將同組箱分配到同一堆?；蛲欢汛嫖?、同尺寸按貝堆放、貝內(nèi)不同船舶的集裝箱按先作業(yè)壓后作業(yè)方式堆放等[12]。另外，緩沖區(qū)的存在也有一定的爭議，如果不設(shè)立緩沖區(qū)，則會帶來堆場操作的減少，但是不能充分利用堆場空間。如果建立緩沖區(qū)，可以充分利用堆場空間，但無法避免翻箱作業(yè)[13]。筆者將不考慮緩沖區(qū)的存在，從而避免復(fù)雜的翻箱作業(yè)。圖1為集裝箱堆存作業(yè)示意。

圖1 集裝箱堆存作業(yè)示意Fig.1 Schematic diagram of container storage

筆者研究的出口集裝箱堆場箱區(qū)空間分配問題涉及的箱區(qū)貝位有兩種：一種貝位只能堆存20英尺大小的集裝箱，另一種貝位(文中將其定義為大貝位)是由兩個連續(xù)貝位構(gòu)成以堆存40英尺集裝箱，如貝位1，2可以稱為一個大貝位。此外，出口集裝箱要先進入堆場再離開，因此可將出口集裝箱分為兩類：①進箱(G)型出口集裝箱，即將要進入堆場進行堆存的出口集裝箱；②出口(L)型出口集裝箱：即將要離開堆場進行裝船的出口集裝箱。

出口集裝箱堆場箱區(qū)空間分配問題涉及的集裝箱總箱量由G型出口集裝箱和L型出口集裝箱的數(shù)量來決定。確定G型出口集裝箱具體要存放的箱區(qū)貝位，當(dāng)G型出口箱堆存到堆場以后，就轉(zhuǎn)變成了L型出口集裝箱，L型出口集裝箱則按照分配的作業(yè)線離開堆場?？梢钥闯?，本期堆場存儲空間資源配置的決策不僅直接影響到龍門吊作業(yè)與G型集裝箱量，而且還會影響下一期作業(yè)的L型集裝箱量。因此需要將計劃周期分為若干階段，便于信息的實時更新。作業(yè)計劃一旦執(zhí)行，后期出現(xiàn)的不確定信息就會對各級計劃產(chǎn)生影響，甚至影響整個計劃。為避免這種情況的發(fā)生，在執(zhí)行完第一天的計劃后，及時獲取真實信息，制定新策略執(zhí)行后期計劃。因此筆者采取滾動式計劃方法，計劃實施過程中，僅有第一時段的計劃被真正執(zhí)行，之后要通過最新數(shù)據(jù)完成下一計劃周期計劃的制定，進行新一輪的計劃，這樣一直進行下去，見圖2[14]。

圖2 堆場滾動計劃Fig.2 Yard rolling plan

1.2 問題解決思路

考慮港口復(fù)雜的作業(yè)環(huán)境，筆者將堆場箱區(qū)空間動態(tài)分配問題按作業(yè)先后順序分解成兩個子階段問題，各階段都有相應(yīng)的建模方法對問題進行求解。在第一階段，均衡化各個箱區(qū)貝位的作業(yè)箱量，將出口集裝箱按堆存準則平均堆存到各個箱區(qū)貝位中。在第二階段，考慮高低作業(yè)量因素，配置最少量的龍門吊，協(xié)同集卡，將出口集裝箱沿作業(yè)線裝船。一階段模型為箱區(qū)分配模型MD1，二階段模型為作業(yè)線分配模型MD2。

2 箱區(qū)分配模型MD1

MD1旨在保證各階段的進箱(G)型集裝箱平均堆存到各箱區(qū)各貝位，同時獲得每個階段每個箱區(qū)貝位所要作業(yè)的集裝箱具體數(shù)量。

2.1 模型假設(shè)

1)指定堆場箱區(qū)中某些貝位為大貝位，用來堆存40英尺集裝箱，也可堆存20英尺集裝箱；

2)可獲知確定的船期及其裝卸箱量；

3)只考慮計劃期內(nèi)的工作。

2.2 模型參數(shù)

2.3 決策變量

Gijxt為在第t階段到達堆場，堆存到i箱區(qū)j貝位中的20英尺G型箱量，Gijyt為40英尺G型箱量；Gijxkt為在第t階段到達堆場，堆存到i箱區(qū)j貝位中，在(t+k)階段裝上船的20英尺G型箱量，Gijykt為40英尺G型箱量；Lijxt為堆存在i箱區(qū)j貝位中，在第t階段內(nèi)被裝上船的20英尺L型箱量，Lijyt為40英尺L型箱量；Vijxt為第t階段開始時，已經(jīng)堆存在i箱區(qū)j貝位的20英尺箱量，Vijyt為40英尺箱量；Nijxt在第t階段，i箱區(qū)j貝位作業(yè)的20英尺箱總箱量，Nijyt為40英尺箱總箱量。

2.4 數(shù)學(xué)模型MD1

目標函數(shù)為

(1)

約束條件為

(2)

(3)

(4)

(5)

Vijx(t+1)=Vijxt+Gijxt-Lijxt

(6)

Vijy(t+1)=Vijyt+Gijyt-Lijyt

(7)

Vijxt+2Vijyt≤Cij

(8)

(9)

目標函數(shù)(1)可求出每個階段，每個箱區(qū)貝位的作業(yè)箱量標準差之和，并進行最小化求解，即最大化各箱區(qū)貝位間作業(yè)箱量的均衡性。約束式(2)和式(3)確保在第t階段抵達碼頭，(t+k)階段裝船的20，40英尺出口集裝箱總箱量分別等于分配到各個箱區(qū)各個貝位中的20，40英尺出口集裝箱總箱量之和；約束式(4)和式(5)給出了在i箱區(qū)j貝位中，在第t階段裝船的L出口集裝箱的來源，一部分來自第t階段開始時堆場已堆存的出口集裝箱，另一部分來自在t階段前到達為止，在第t階段裝船的G型箱出口集裝箱。約束式(6)和式(7)確保箱區(qū)貝位前后總箱量一致性。約束式(8)保證堆場箱區(qū)貝位能夠滿足集裝箱的堆存。約束式(9)保證每個箱區(qū)得有足夠多的空的大貝位用來堆存40英尺集裝箱。

3 作業(yè)線分配模型MD2

通過箱區(qū)分配模型MD1的求解，可以獲得各個階段各個箱區(qū)貝位要裝船的箱量，即Lijxt和Lijyt，在MD2的模型中，這些量就可以作為已知量來使用。

3.1 模型假設(shè)

1)整個規(guī)劃期內(nèi)，對規(guī)劃期內(nèi)的任意一艘船舶，已在堆場為其指定裝載出口箱的貝位；

2)任意一個計劃期內(nèi)，相鄰貝位不能同時進行集裝箱的裝載作業(yè)[15]；

3)一條作業(yè)線上的出口集裝箱最多是從兩個箱區(qū)中裝載；

4)一個箱區(qū)可配置的龍門吊最大數(shù)目為2。

3.2 模型參數(shù)

R為規(guī)劃期內(nèi)船舶的作業(yè)線集合；M為很大的正數(shù)；Nij為i箱區(qū)j貝位的相鄰貝位j＇的集合；Xr為第r條作業(yè)線上需要裝載的20英尺出口集裝箱總量；Yr為第r條作業(yè)線上需要裝載的40英尺出口集裝箱總量；Vxb為b船舶在此港口計劃裝載的20英尺出口集裝箱總數(shù)量，Vyb為40英尺出口集裝箱總數(shù)量；A為龍門吊一個班次內(nèi)的作業(yè)能力；MCi為配置給i箱區(qū)的龍門吊最大數(shù)；HL為高工作量的最低值；HU為高工作量的最高值；LL為低工作量的最低值；LU為低工作量的最高值；Zrt為在第t階段到達碼頭，經(jīng)作業(yè)線r裝上船的進箱型總箱量。

3.3 決策變量

xijtr為在t階段到達碼頭，堆存在i箱區(qū)j貝位，經(jīng)作業(yè)線r裝載走的20英尺箱量；yijtr為在t階段到達碼頭，堆存在i箱區(qū)j貝位，經(jīng)作業(yè)線r裝載走的40英尺箱量；當(dāng)i箱區(qū)j貝位處于高工作量時，hij=0；處于低工作量時，hij=1；若第r條作業(yè)線上的出口集裝箱是從i箱區(qū)裝載走的，alir=1，否則alir=0。

3.4 數(shù)學(xué)模型MD2

目標函數(shù)為：

(10)

約束條件為

(11)

(12)

Xr+Yr=Zrt

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(HU-LU), ?i,j

(20)

xijr+yijr≤M·alir, ?i,j,r

(21)

xijr≥0,yijr≥0,i=1,2,…;j=0,1,2,…;r=1,2,…

(22)

模型MD2目標函數(shù)(10)旨在實現(xiàn)配置給堆場箱區(qū)的龍門吊數(shù)目合理化、最小化。約束式(11)表示裝載走的20英尺中轉(zhuǎn)集裝箱總數(shù)要與裝載到船舶上的20英尺集裝箱總數(shù)一致。約束式(12)表示裝載走的40英尺中轉(zhuǎn)集裝箱總數(shù)要與裝載到船舶上的40英尺集裝箱總數(shù)一致。約束式(13)表示t階段，經(jīng)由作業(yè)路r的集裝箱總數(shù)前后保持一致。約束式(14)和式(15)是箱區(qū)貝位作業(yè)箱量的限制。約束式(16)確保箱區(qū)配置的龍門吊有能力完成所有工作量。約束式(17)給出了船舶在此港口計劃裝載的不同類型集裝箱的數(shù)量。約束式(18)給出箱區(qū)可調(diào)動的龍門吊數(shù)量限制?？紤]高低工作量平衡模式，約束式(19)確保高工作量作業(yè)不能同時發(fā)生在相鄰貝位，約束式(20)考慮了龍門吊工作率，任意一個貝位的作業(yè)量要適當(dāng)，避免過高過低。如果相鄰貝位作業(yè)量恰好一個處于高工作量模式，一個處于低工作量模式，則可共用一龍門吊。倘若幾個連續(xù)貝位都處于低工作量模式，可共用同一龍門吊[16]。約束式(21)是判斷第r條作業(yè)線上裝載的集裝箱是否來自i箱區(qū)。約束式(22)是非負整數(shù)約束。

4 計算實驗

4.1 已知數(shù)據(jù)及條件假設(shè)

本模型設(shè)定3天的計劃期，為了及時獲取準確的信息，實例計算中采用第一天的結(jié)果來制定后期策略，即本實例計劃期天數(shù)為1，T取值為6。箱區(qū)作業(yè)由輪胎式龍門吊完成，箱區(qū)數(shù)量B為4，每個箱區(qū)有5個貝位，6列寬，5層高，其中第4貝位堆存的是40英尺集裝箱，其他貝位堆存的都是20英尺集裝箱，每個貝位的最大堆存能力Cij為30。第一階段中堆場箱區(qū)初始堆存量Vij1是已知的，其中1箱區(qū)貝位1到6的初始堆存箱量為(15,9,17,21,19,15)，2箱區(qū)相應(yīng)初始堆存箱量為(17,24,23,25,24,21)，3箱區(qū)相應(yīng)初始堆存箱量為(23,20,24,10,28,26)，4箱區(qū)貝位1到6相應(yīng)堆存箱量為(25,27,28,26,22,19)。

第二階段選取兩個班次進行分析，一個班次內(nèi)，龍門吊的作業(yè)能力A為100，作業(yè)線R為3，每個作業(yè)線的集裝箱量最大為260，HU=100，HL=70，LU=50，LL=0。部分已知變量數(shù)值見表1～表3。

表1 箱量Table 1 Container quantity

注：例如表1中(2,0,1,5,3,4)表示計劃階段初始時，箱區(qū)1貝位1到6里，計劃在t=1時的裝船箱量分別為 2，0，1，5，3，4；其中計劃裝在第4貝位的是5個40英尺集裝箱。

表2 箱量GixtkTable 2 Container quantity Gixtk

注：例如表2中23表示第(t+k)階段裝上船的20英尺集裝箱總箱量。

表3 箱量GiytkTable 3 Container quantity Giytk

(續(xù)表3)

箱量Giytk第(t+k)階段裝總箱量123456i=28111611817i=3811681318i=415141681624

注：例如表3中8表示第(t+k)階段裝上船的40英尺集裝箱總箱量。

4.2 執(zhí)行結(jié)果分析

根據(jù)箱區(qū)分配模型MD1和作業(yè)線分配模型MD2，運用Lingo算法對上述算例進行求解。

在t階段到達碼頭堆場，存放到i箱區(qū)j貝位，將要裝船的集裝箱箱量Lijt見表4。

表4 箱量 LijtTable 4 Container quantity Lijt

注：例如表4中(9,0,4,13,9,11)表示箱區(qū)1貝位1到6里，在t=1時，要裝船的箱量分別為9,0,4,13,9,11；

從表4中選取t=2，5作為班次1，班次2進行分析求解，結(jié)果見表5和表6。

表5 班次1作業(yè)線分配Table 5 The line distribution of frequency 1

注：例如表5中15(1)表示班次1作業(yè)線1的作業(yè)量是16。

表6 班次2作業(yè)線分配Table 6 The line distribution of frequency 2

注：例如表6中22(1)表示班次2作業(yè)線1的作業(yè)量是22。

箱區(qū)分配模型MD1求出的標準差之和最小值為6.32，表示總的不平衡度，由于T取值為6，故每個階段的不平衡度值為1.05，可見MD1可以最大化各箱區(qū)貝位間作業(yè)箱量的均衡性。

作業(yè)線分配模型MD2可計算出集裝箱作業(yè)線分配情況，表5中可看出R1箱量為81，R2箱量為81，R3箱量為83，表6中R1箱量為152，R2箱量為150，R3箱量為153，每條作業(yè)線最多分配到兩個箱區(qū)，而且每條作業(yè)線上的集裝箱總量差別不大，這樣就避免了集卡在各個箱區(qū)移動造成擁堵現(xiàn)象。模型中規(guī)定一個箱區(qū)龍門吊數(shù)量最多為2個，如果不限制箱區(qū)龍門吊的配置數(shù)量，就會分散化集裝箱的作業(yè)線分配，便會導(dǎo)致龍門吊移動次數(shù)的增加。龍門吊移動次數(shù)過多，不僅會減少龍門吊設(shè)備的使用時間，還會導(dǎo)致計劃作業(yè)無法按時完成，進而需要配置更多的龍門吊來完成作業(yè)，無法實現(xiàn)合理配置，與實際情況不符合。

5 結(jié) 語

筆者對出口集裝箱堆場箱區(qū)空間動態(tài)分配問題進行了研究。結(jié)合滾動計劃方法，任意一個計劃期里，按照碼頭作業(yè)順序，都從兩個子問題進行考慮，一是分配箱區(qū)進行不同尺寸集裝箱堆存作業(yè)，二是分配作業(yè)線進行不同尺寸集裝箱裝船作業(yè)。將每個子問題抽象成數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，即箱區(qū)分配模型MD1和作業(yè)線分配模型MD2。MD1旨在均衡各箱區(qū)貝位的箱量，同時針對不同尺寸集裝箱制定不同的堆存計劃，MD2確保完成任務(wù)的龍門吊使用數(shù)量最少，也保證了不同作業(yè)線作業(yè)箱量的均衡性。模型將箱區(qū)分配和作業(yè)線分配有序合理地結(jié)合，可以得到不同尺寸集裝箱在堆場箱區(qū)的具體堆存貝位及數(shù)量，對出口集裝箱堆場箱區(qū)空間動態(tài)分配問題是可行的。

但是堆場空間分配問題是一個復(fù)雜的多目標多約束問題。算例分析中，小規(guī)模的問題可以用lingo軟件進行求解，大規(guī)模的問題則需要考慮智能算法。在未來的研究中，將考慮堆場箱區(qū)的翻箱作業(yè)，同時增加其他目標或約束條件，利用智能算法對復(fù)雜問題進行求解與優(yōu)化。

致謝：本論文得到上海海事大學(xué)基金項目“現(xiàn)代港口供應(yīng)鏈管理智能決策支持關(guān)鍵技術(shù)研究”的支持，同時也非常感謝上海港務(wù)集團對本論文的研究所提供的支持。

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Dynamic Model of Block Space Allocation on Container Terminal Yard

YAN Nannan, CUI Jingyun

(Logistics Research Center, Shanghai Maritime University, Shanghai 201306, P. R. China)

Aiming at the problem of low utilization of container area of storage yard on container terminal, the dynamic space deployment model was set up for solution by using the mathematics planning method, considering the balanced workload between adjacent bays and the number of gantry carne involved and adoption of storage strategy for workload balance. The running results demonstrate that this model can not only determine the actual numbers of the different-sized containers assigned to each bay but also achieve the staggered stacking of containers on different loading and unloading lines thus effectively improving space utilization of storage yard meanwhile improving the loading and unloading efficiency.

traffic transportation engineering; container; block space allocation; dynamic model; workload balance

10.3969/j.issn.1674-0696.2016.02.33

2014-10-17；

2014-12-03

現(xiàn)代港口供應(yīng)鏈管理智能決策支持關(guān)鍵技術(shù)研究(20100068)

嚴南南(1968—)，女，湖北鄂州人，副教授，博士，主要從事智能信息處理、物流系統(tǒng)優(yōu)化方面的研究。E-mail:nnyan68@163.com。

崔景云(1991—)，女，河南駐馬店人，碩士研究生，主要從事物流工程管理方面的研究。E-mail:jingyuncui2013@163.com。

U691.3

A

1674-0696(2016)02-163-06