任霄鈺，孫天玉，苑進社

(1.重慶師范大學(xué) 物理與電子工程學(xué)院，重慶　400047；2.中國科學(xué)院 蘇州納米技術(shù)與納米仿生研究所 加工平臺，江蘇 蘇州　215123)

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一種高反射率窄帶太赫茲反射濾光片的設(shè)計方法

任霄鈺1，孫天玉2，苑進社1

(1.重慶師范大學(xué) 物理與電子工程學(xué)院，重慶400047；2.中國科學(xué)院 蘇州納米技術(shù)與納米仿生研究所 加工平臺，江蘇 蘇州215123)

摘要：利用一維光子晶體中的Fano共振會使反射譜線呈現(xiàn)尖銳共振峰這一特性，提出了一種太赫茲頻率的窄帶高反射率反射濾光片的設(shè)計方法。實際上，一維光子晶體平面可作為一種具有較寬頻率范圍的準光學(xué)元件，即太赫茲波段的濾光片，因其具有較長工作波長更加易于制備。采用成本較低的材料結(jié)構(gòu)模擬了太赫茲窄帶濾光片的反射譜線，其頻譜寬度僅為千兆赫數(shù)量級。給出了測量指定泄漏模和衍射波光色散曲線中心頻率的方法，同時利用薄膜效應(yīng)實現(xiàn)了譜線的對稱響應(yīng)與旁帶抑制。設(shè)計了一個角度可調(diào)諧的斜入射共振濾光片，通過模擬得到其峰值頻率的位移與入射角度呈線性關(guān)系。

關(guān)鍵詞：太赫茲；濾光片；光子晶體；共振

太赫茲波是指頻率從100 GHz到10 THz范圍內(nèi)的波。在過去幾十年中，由于其在成像、通訊、光譜學(xué)應(yīng)用領(lǐng)域中的巨大潛力而受到研究者的廣泛關(guān)注[1-14]。除了廣泛應(yīng)用于如發(fā)射器和檢測器等有源器件外，太赫茲波也被廣泛應(yīng)用于頻率濾光片等無源器件[5-8]。由于太赫茲波的準光學(xué)特性，太赫茲技術(shù)將在光學(xué)系統(tǒng)中獲得進一步的發(fā)展。而作為超快信息處理與太赫茲波通訊互聯(lián)過程中重要的器件，基于光子晶體的太赫茲濾光片材料和表面等離激元的研究也獲得了廣泛的關(guān)注[4-7,12-14]。

光子晶體的顯著特性就是頻率落在光子帶隙內(nèi)的電磁波是禁止傳播的，而目前大多數(shù)已報道的利用這一特性的太赫茲反射濾光片多采用多層布拉格濾光片結(jié)構(gòu)，因此產(chǎn)生了譜線在太赫茲范圍內(nèi)較寬的問題[4-7]。

光子晶體利用折射率差將光限制在結(jié)構(gòu)所支持的平面內(nèi)。類似于波導(dǎo)結(jié)構(gòu),當(dāng)能量在上下界面不斷發(fā)生全反射并被束縛在波導(dǎo)層中并沿某一方向傳播時形成單純受限表面波,該種能量聚集的模式稱為導(dǎo)模。導(dǎo)模的形成需要單純受限的要求,而對于一維光柵來說，可以將其看作是在平面波導(dǎo)的基礎(chǔ)上在水平方向增加了對波導(dǎo)的周期性調(diào)制，因此波導(dǎo)層不能支持導(dǎo)模所需要的單純受限表面波，會造成能量的泄漏，因此稱為泄漏模。當(dāng)泄漏模耦合入導(dǎo)模時將產(chǎn)生強烈的共振現(xiàn)象，而所表現(xiàn)出的非對稱譜線即為人們所熟知的Fano共振現(xiàn)象。應(yīng)用光子晶體中的Fano共振現(xiàn)象可用以制備在微波與可見光波段中的窄帶反射濾光片。該種窄帶濾光片因其具有結(jié)構(gòu)簡單且反射率極高的特點已成為研究的熱點，并已有大量的成果報道，例如運用耦合波理論模擬一維硅光子晶體產(chǎn)生的聚焦太赫茲光束的窄帶共振反射現(xiàn)象[20-22]。Rice大學(xué)的Mittleman課題組[23-25]通過對二維太赫茲光子晶體平板中所產(chǎn)生的導(dǎo)模共振現(xiàn)象的光譜所做的分析為本研究的太赫茲窄帶反射濾光片的設(shè)計提供了參考。

本研究通過利用一維太赫茲光子晶體中產(chǎn)生的Fano共振現(xiàn)象來實現(xiàn)太赫茲頻率窄帶反射濾光片的設(shè)計。通過對該結(jié)構(gòu)中泄漏模和衍射波的色散曲線的分析，提出了定位共振峰中心頻率的方法，并利用薄膜效應(yīng)實現(xiàn)譜線的對稱響應(yīng)與旁帶抑制，且其旁帶響應(yīng)強度低于峰值的1%，而半高寬達到了兆赫級。設(shè)計了一個角度可調(diào)諧的斜入射共振濾光片。模擬結(jié)果表明：其峰值頻率的位移與入射角呈線性關(guān)系。以上工作為可調(diào)諧共振濾光片的應(yīng)用提供了參考。

1器件分析與設(shè)計

圖1為一維光子晶體平板中的共振效應(yīng)。光子晶體平板可視為波導(dǎo)結(jié)構(gòu)，因此對結(jié)構(gòu)參數(shù)具有極強的敏感性。當(dāng)結(jié)構(gòu)參數(shù)滿足特定要求時，會使得在特定波長入射的條件下激發(fā)結(jié)構(gòu)所支持的泄漏模。并與經(jīng)光柵衍射的高級次傳播波發(fā)生耦合，使得能量得以重新分配，在反射光譜上呈現(xiàn)出突變的尖銳共振峰。而當(dāng)光柵周期、占空比、光柵深度等結(jié)構(gòu)參數(shù)改變時，均可能造成譜線線型的改變。圖1中：d表示光子晶體的厚度；Λ為周期；f表示高折射率部分(nh)的占空比。設(shè)晶體平板沿x方向呈周期性變化，而沿y方向無限大，太赫茲波從xz平面入射，則麥克斯韋方程可被寫為TM與TE兩個偏振方向的方程。設(shè)光子晶體的覆蓋層與襯底均為空氣，當(dāng)平面太赫茲波照射到結(jié)構(gòu)表面上時將會激發(fā)晶體平板結(jié)構(gòu)所支持的泄漏模，從而使得泄漏模與導(dǎo)模耦合產(chǎn)生能量的重新分配，導(dǎo)致在共振譜線中呈現(xiàn)尖銳的共振峰。這是由于離散態(tài)的泄漏模與連續(xù)態(tài)的反射光束相干涉產(chǎn)生Fano共振造成的。

圖1　一維光子晶體平板中的共振效應(yīng)

通常有效介質(zhì)理論(EMT)用來描述一個周期性結(jié)構(gòu)和電磁波之間的相互作用。當(dāng)入射波的波長大于周期的尺寸時，可以通過類靜態(tài)EMT來描述。在這種情況下，波與結(jié)構(gòu)的相互作用與具有有效光學(xué)參數(shù)的塊體材料相同，類似于一個平板電容。在此情況下，在TE和TM偏振光照射下的準靜態(tài)折射率可由式(1)得到[ 26 ]。

(1)

當(dāng)波長接近周期時計算方法更為復(fù)雜。Rytov[ 27 ]通過得出一個二階EMT來描述光學(xué)材料的有效折射率nTE與nTM，以解決當(dāng)波長小于但仍接近準靜態(tài)極限時的問題。根據(jù)第二階EMT，TE和TM波的折射率是給定的，可分別表示為：

(2)

(3)

在更高的入射頻率，且結(jié)構(gòu)周期近似于入射波長時，散射效應(yīng)的影響將占主導(dǎo)地位，該模型將不再適用?？傊?，二階EMT模型被廣泛應(yīng)用于解決太赫茲技術(shù)問題，如太赫茲抗反射結(jié)構(gòu)與太赫茲雙折射結(jié)構(gòu)等[8-11]。

因為光子晶體平板可視為折射率為ne的塊體材料，因此可視光子晶體平板為具有折射率為βm的平面波導(dǎo)結(jié)構(gòu)。當(dāng)波的水平分量滿足守恒定律時，入射光束能量耦合如平面波，即

(4)

式中：βm為第m階泄漏模的傳播常數(shù)；j是衍射級數(shù)；λ為太赫茲波的波長；θ為入射角。共振波長可由等效波導(dǎo)的本征方程得出。由式(4)可知：可通過優(yōu)化泄漏模與衍射波的色散關(guān)系使得共振在需要的波長處發(fā)生。而為了更好地實現(xiàn)濾光片的效果，可通過薄膜效應(yīng)使得反射光譜與散射共振疊加產(chǎn)生反射率增強的效果[7]。因為薄膜效應(yīng)與波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的高度有關(guān)，因此隨著波導(dǎo)高度的增加，結(jié)構(gòu)所支持的泄漏模數(shù)量也逐漸增多，從而可促進更多、更高級的導(dǎo)模共振峰的激發(fā)[25]。

2數(shù)值分析與計算

在以下的模擬中，本研究采用HDPE(高密度聚乙烯)和Teflon(聚四氟乙烯)作為結(jié)構(gòu)的材料，通過嚴格耦合波理論(RCWA)模擬光子晶體結(jié)構(gòu)的反射譜線[28-30]。為簡化問題，本文僅分析了TE太赫茲偏振光照射的情況。

該一維光子晶體平面的結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：f=0.45，nc=ns=1.0，nh=1.534(HDPE)，nl=1.445(Teflon)，Λ=400 μm，d=320 μm,θ=0°。等效平面波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的色散關(guān)系如圖2所示，在泄漏模與衍射波色散關(guān)系曲線中的交點處滿足激發(fā)導(dǎo)模共振的條件，將會在反射光譜上呈現(xiàn)尖銳的共振峰。圖3為利用嚴格耦合波模擬的太赫茲波垂直入射到結(jié)構(gòu)表面時的反射譜線，且由圖3可看出反射峰的位置與圖2中交點位置相吻合。隨著入射波頻率的增大，反射譜線中共振峰對應(yīng)的激發(fā)的泄漏模級數(shù)也越高。由圖2可知：泄漏模的色散曲線隨光柵周期的變化而變化，因此共振波長的位置可通過調(diào)節(jié)光柵波矢即光柵周期的值來實現(xiàn)。

圖2　光子晶體平板在TE太赫茲偏振光照射下的導(dǎo)模

圖3　利用嚴格耦合波模擬的太赫茲波垂直入射

對于非共振旁帶反射強度的抑制是評價濾光片濾光性能的又一重要標準。當(dāng)非共振旁帶的反射率接近等效均勻平板的Fresnel反射時，可采用抗反射涂層技術(shù)使共振峰處旁帶響應(yīng)的強度被抑制到最低。此外，還可通過調(diào)節(jié)光柵深度達到抑制旁帶響應(yīng)的效果，使得共振峰位置處的菲涅耳反射達到最小。優(yōu)化結(jié)果如圖4所示，除光柵深度外其他參數(shù)與圖3(a)相同。由圖4可見：經(jīng)優(yōu)化的反射濾光片的旁帶明顯受到了抑制，響應(yīng)強度小于1%，并呈現(xiàn)出對稱的響應(yīng)線型。

可調(diào)諧濾光片因其可應(yīng)用于色散系統(tǒng)中而成為近年來研究的熱門課題[21]。圖4表明：可通過改變?nèi)肷浣莵韺崿F(xiàn)對濾光片的調(diào)諧。為了更好地分離入射光與反射光，本文對斜入射的情況進行了模擬，結(jié)果如圖5所示,其中d=600 μm。由圖5可知：共振頻率與入射角角度近似呈斜率為4.4 GHz/(°)的線性關(guān)系。此外，還可見在整個調(diào)諧范圍內(nèi)共振峰線型幾乎不變，但其線寬發(fā)生了變化，從18°時的0.592 GHz變化到24°時的0.507 GHz。由以上分析可知：可根據(jù)反射峰的色散曲線設(shè)計任意太赫茲頻率和任意所需入射角的可調(diào)諧濾光片[32]。

圖4　不同光柵深度時的反射譜線

圖5　模擬結(jié)果

3結(jié)束語

本文給出設(shè)計窄帶太赫茲波反射濾光片及利用太赫茲光子晶體中導(dǎo)模共振來抑制旁帶反射的方法。由等效平面波導(dǎo)的本征值方程推導(dǎo)的光子晶體平面導(dǎo)模共振頻率的解析表達式與RCWA模擬的結(jié)果相吻合。利用薄膜效應(yīng)使得在特定工作頻率下濾光片具有更窄的線寬及更低的旁帶抑制，且其旁帶響應(yīng)小于1%。設(shè)計了一種可調(diào)諧的斜入射共振濾光片，并得到了峰值頻率位移與入射角變化的線性關(guān)系，為更方便地調(diào)節(jié)濾光片提供參考。

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(責(zé)任編輯劉舸)

Design of Terahertz Reflection Filter with High Reflectivity and Narrow Bandwidth

REN Xiao-yu1, SUN Tian-yu2, YUAN Jin-she1

(1.Department of Physics and Electronic Engineering，Chongqing Normal University，Chongqing 400047，China; 2.Suzhou Institute of Nano-Tech and Nano-Bionics (SINANO),Chinese of Academy of Sciences, Suzhou 215123, China)

Abstract:We reported on one-dimensional photonic crystal slabs designed to serve as narrowband reflection filters at terahertz frequencies. The reflection spectra of photonic crystal slabs exhibited sharp resonant features with Fano line shapes due to coupling of the leaky photonic crystal modes to the continuum of free-space modes. Actually, one-dimensional photonic crystal slabs, which is terahrtz photonic crystal slabs, can be used as volumetric quasi-optical elements for a broad frequency range. Compared with optical photonic crystal slabs, the terahertz photonic crystal slabs are easy to fabricate due to longer working wavelength. In this paper, we gave the method to position the central frequency at choice in light of the dispersion curves of leaky modes and diffracted waves. Bandwidth as narrow as several gigahertz at half-maximum was illustrated. Symmetric response and sideband suppression were achieved using the thin film effect. At last, we designed an angle-tunable, oblique incidence resonant filter. In the region of interest, the shift of the peak frequency is linear with respect to changes in the angle of incidence.

Key words:terahertz; optical filter; photonic crystal slab; resonance

文章編號：1674-8425(2016)04-0040-06

中圖分類號：O436.1

文獻標識碼：A

doi:10.3969/j.issn.1674-8425(z).2016.04.008

作者簡介：任霄鈺(1990—),女,河北石家莊人,碩士研究生,主要從事微納光學(xué)方面的研究。

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(11104318)

收稿日期：2016-01-28

引用格式：任霄鈺，孫天玉，苑進社.一種高反射率窄帶太赫茲反射濾光片的設(shè)計方法[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué))，2016(4):40-45.

Citation format：REN Xiao-yu, SUN Tian-yu, YUAN Jin-she.Design of Terahertz Reflection Filter with High Reflectivity and Narrow Bandwidth[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2016(4):40-45.