王藝 宮敬 李庭宇

摘要：“流動(dòng)與傳熱數(shù)值計(jì)算基礎(chǔ)”是中國(guó)石油大學(xué)（北京）機(jī)械與儲(chǔ)運(yùn)工程學(xué)院為油氣儲(chǔ)運(yùn)工程、能源與動(dòng)力工程等專(zhuān)業(yè)的本科生開(kāi)設(shè)的一門(mén)專(zhuān)業(yè)選修課。該課程內(nèi)容脫胎于研究生課程“數(shù)值傳熱學(xué)”，理論性較強(qiáng)，而本科生有其特殊的知識(shí)結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)訴求，因此想要保證該門(mén)課程的教學(xué)質(zhì)量，讓學(xué)生學(xué)得扎實(shí)，有其特殊的困難和挑戰(zhàn)，需要從教學(xué)目的、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段等多方面進(jìn)行研討。本文以學(xué)習(xí)該課程的學(xué)生的匿名調(diào)查問(wèn)卷為第一手反饋資料，了解學(xué)生學(xué)習(xí)該門(mén)課的動(dòng)機(jī)，探討影響該課程教學(xué)效果的相關(guān)因素。以學(xué)生的問(wèn)卷分析結(jié)果為基礎(chǔ)，結(jié)合教師的教學(xué)體會(huì)，進(jìn)行了深入的分析和思考，探討了提高教學(xué)質(zhì)量的方法，初步歸納出對(duì)于本科生開(kāi)設(shè)數(shù)值計(jì)算類(lèi)課程的幾點(diǎn)注意事項(xiàng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)值計(jì)算；教學(xué)調(diào)查；油氣儲(chǔ)運(yùn)工程；能源與動(dòng)力工程；流動(dòng)傳熱

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2016）28-0066-03

一、引言

“流動(dòng)與傳熱數(shù)值計(jì)算基礎(chǔ)”其母課程是“數(shù)值傳熱學(xué)”?！皵?shù)值傳熱學(xué)”作為油氣儲(chǔ)運(yùn)工程專(zhuān)業(yè)的研究生學(xué)位課已開(kāi)設(shè)多年，在提高研究生的研究水平、培養(yǎng)扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯孔黠L(fēng)方面收效顯著。另一方面，部分研究生反映“數(shù)值傳熱學(xué)”入門(mén)之初學(xué)習(xí)非常吃力，原因在于該課程涉及到的數(shù)值算法及其背后的數(shù)值求解思想理解起來(lái)有難度，而本科階段由于缺乏相應(yīng)課程，該類(lèi)知識(shí)并無(wú)接觸，更談不上對(duì)數(shù)值求解思想的理解。因此，造成了從本科升入研究生之初的思維習(xí)慣上的跳躍，學(xué)習(xí)起來(lái)較為費(fèi)力。從“數(shù)值傳熱學(xué)”的上述教學(xué)效果和反饋來(lái)看，有必要讓工科本科生接觸數(shù)值計(jì)算基礎(chǔ)知識(shí)及其在流動(dòng)與傳熱問(wèn)題中的初步應(yīng)用，為打算繼續(xù)攻讀碩士學(xué)位的同學(xué)提供一定的銜接知識(shí)，使其更好地適應(yīng)研究生階段的學(xué)習(xí)，同時(shí)為本科畢業(yè)直接工作的同學(xué)介紹解決工程問(wèn)題的另一種思路。“流動(dòng)與傳熱數(shù)值計(jì)算基礎(chǔ)”這門(mén)課包含兩個(gè)層次的內(nèi)容，即數(shù)值計(jì)算的基礎(chǔ)知識(shí)及其在流動(dòng)與傳熱問(wèn)題中的應(yīng)用。城市供暖管道與換熱器內(nèi)的流動(dòng)與換熱、原油的加熱管輸?shù)?，這些專(zhuān)業(yè)背景中常見(jiàn)的工業(yè)過(guò)程或工藝無(wú)不與流動(dòng)與傳熱過(guò)程密切相關(guān)[1]。如何從這些工程現(xiàn)象中抽象出控制方程，如何采用合適的數(shù)值方法求解方程，如何分析數(shù)值計(jì)算結(jié)果并應(yīng)用于工程，都是這門(mén)課所要講授的重點(diǎn)內(nèi)容。這就既需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐茖?dǎo)能力和較強(qiáng)的編程能力，又需要對(duì)物理問(wèn)題的清晰理解。如何在有限的課時(shí)內(nèi)，讓學(xué)生較好地掌握運(yùn)用數(shù)值計(jì)算基本知識(shí)來(lái)解決實(shí)際工程問(wèn)題的這一綜合能力，是這門(mén)課程的教學(xué)目標(biāo)。為了分析影響該課程教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵因素，以便積累經(jīng)驗(yàn)、持續(xù)改進(jìn)，對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)該課程的38名本科生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，試圖從學(xué)生的反饋中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，從而提出有針對(duì)性的教改建議。

二、“流動(dòng)與傳熱數(shù)值計(jì)算基礎(chǔ)”課堂教學(xué)調(diào)查及分析

了解學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)才能準(zhǔn)確把握學(xué)生對(duì)該課的預(yù)期，因此問(wèn)卷調(diào)查首先從學(xué)生的學(xué)習(xí)目的和對(duì)課程的預(yù)期入手。圖1是對(duì)學(xué)生選修本課程的原因的調(diào)查結(jié)果。42%的學(xué)生是為了能夠修滿學(xué)分，其次是因?yàn)樵撜n內(nèi)容可能會(huì)對(duì)今后的學(xué)習(xí)和工作有一些用處（34%），其余24%的學(xué)生是因?yàn)楸容^感興趣和好奇，想多了解一下。也就是說(shuō)因?yàn)樵撜n程對(duì)今后的學(xué)習(xí)工作有用或感興趣而選修，與為了拿學(xué)分畢業(yè)而選修的同學(xué)大體各占一半，折射出學(xué)生“學(xué)以致用”的學(xué)習(xí)心態(tài)，即在滿足學(xué)分要求的現(xiàn)實(shí)需要基礎(chǔ)上表現(xiàn)出了對(duì)課堂知識(shí)“能用”的需求。由于有了這一心態(tài)和需求，也就不難理解圖2反映的學(xué)生對(duì)本課程的期望。約七成同學(xué)期望通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)為今后的學(xué)習(xí)和工作打下良好的基礎(chǔ)（占39%）以及運(yùn)用學(xué)過(guò)的理論知識(shí)解決有實(shí)際背景的物理問(wèn)題（占29%），32%的同學(xué)想通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)獲得滿意的分?jǐn)?shù)。綜合圖1和圖2的結(jié)果來(lái)看，“學(xué)以致用”、不學(xué)空洞的知識(shí)是學(xué)生的學(xué)習(xí)目的和預(yù)期。

搞清楚了學(xué)生“為什么而學(xué)”的問(wèn)題后，還需要摸清如何教與學(xué)才能“學(xué)得好”的問(wèn)題。因此，通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查讓學(xué)生回答了他們心目中影響教學(xué)效果的因素。從圖3反映的調(diào)查結(jié)果來(lái)看，學(xué)生認(rèn)為知識(shí)的難度是對(duì)該課程教學(xué)效果影響最大的關(guān)鍵因素（39%）。這可能是因?yàn)榇蠖鄶?shù)同學(xué)雖然接觸了較多的流動(dòng)與傳熱問(wèn)題（例如油氣儲(chǔ)運(yùn)工程專(zhuān)業(yè)中的油氣管流；能源與動(dòng)力工程專(zhuān)業(yè)中的換熱器、鍋爐內(nèi)的流動(dòng)與傳熱），但是對(duì)于數(shù)值模擬方面的基礎(chǔ)知識(shí)（例如有限差分、有限容積、離散格式、數(shù)值算法的穩(wěn)定性等）以及對(duì)編程語(yǔ)言的使用，不甚了了，甚至根本沒(méi)有接觸過(guò)，導(dǎo)致產(chǎn)生畏難情緒。針對(duì)學(xué)生的這一特點(diǎn)，要求教師合理安排授課內(nèi)容的覆蓋范圍和難易程度，避免內(nèi)容太多太難或理論推導(dǎo)過(guò)于深?yuàn)W從而變成純數(shù)學(xué)課程。課堂紀(jì)律對(duì)教學(xué)效果的影響最?。?%），說(shuō)明學(xué)生都能自覺(jué)遵守課堂紀(jì)律，已不構(gòu)成影響學(xué)習(xí)效果的關(guān)鍵因素。對(duì)教學(xué)效果的影響因素還有學(xué)生的預(yù)習(xí)復(fù)習(xí)程度（32%）和教師的講課水平（24%）。學(xué)生的預(yù)習(xí)復(fù)習(xí)程度除了其自身的主觀能動(dòng)性外，教師如何在講課過(guò)程中融入預(yù)習(xí)復(fù)習(xí)并調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性也很重要，這對(duì)教師的授課方式提出了更高的要求。因此就授課方式專(zhuān)門(mén)進(jìn)行了調(diào)查，見(jiàn)圖4。

圖4顯示71%的同學(xué)認(rèn)為敘述、提問(wèn)并輔以適當(dāng)?shù)挠懻摵驼n堂練習(xí)是他們最喜歡的授課方式，其次則是敘述與提問(wèn)相結(jié)合的方式（占18%）。選擇直接給學(xué)生敘述知識(shí)的授課方式僅占11%?？梢?jiàn)絕大多數(shù)的學(xué)生（占調(diào)查總數(shù)的88%）并不喜歡教師單純地講授知識(shí)點(diǎn)，而是傾向于有互動(dòng)地學(xué)習(xí)，這其中大部分學(xué)生甚至不僅滿足于問(wèn)答的形式而是喜歡討論和課堂練習(xí)等多樣化的教學(xué)方式。學(xué)生之所以喜歡多樣化的教學(xué)方式，究其原因可能有以下兩點(diǎn)：（1）這種方式能引導(dǎo)學(xué)生積極思考和討論來(lái)理解消化新知識(shí)，通過(guò)課堂練習(xí)加以鞏固，學(xué)習(xí)進(jìn)程由學(xué)生和教師共同控制，而不是單一地接受教師的知識(shí)填壓造成“消化不良”。（2）在這種方式下學(xué)習(xí)，課堂氣氛相對(duì)輕松，學(xué)生的焦慮感較少，比較容易為大多數(shù)學(xué)生所接受。這符合建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論：學(xué)習(xí)是學(xué)生在教師的協(xié)助下建構(gòu)自己知識(shí)的過(guò)程[2]。因此，教學(xué)方式應(yīng)注重讓學(xué)生從自身已有知識(shí)結(jié)構(gòu)出發(fā)主動(dòng)建構(gòu)新知識(shí)，而不是被動(dòng)接受灌輸。

教學(xué)調(diào)查的最終目的是檢查教學(xué)預(yù)期是否實(shí)現(xiàn)，從而判斷教學(xué)質(zhì)量。因此，問(wèn)卷的最后讓學(xué)生從其自身感受出發(fā)來(lái)評(píng)判該課程是否達(dá)到了其選課時(shí)的預(yù)期目標(biāo)。圖5顯示82%的學(xué)生認(rèn)為通過(guò)該課程的學(xué)習(xí)基本達(dá)到了選課預(yù)期目標(biāo)，更有10%的學(xué)生認(rèn)為完全達(dá)到了選課預(yù)期目標(biāo)，反映出通過(guò)教學(xué)活動(dòng)較好地實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)。

三、建議采取的教改措施

通過(guò)以上問(wèn)卷調(diào)查，從選課目的和預(yù)期、教學(xué)效果的影響因素、授課方式等多個(gè)方面對(duì)“流動(dòng)與傳熱數(shù)值計(jì)算基礎(chǔ)”這門(mén)新開(kāi)設(shè)的本科生課程的第一輪授課進(jìn)行了全方位診斷?？傮w來(lái)看，借鑒研究生“數(shù)值傳熱學(xué)”的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來(lái)進(jìn)行本科生教學(xué)達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)效果基本滿意。但是問(wèn)卷調(diào)查所反映的一些問(wèn)題值得討論，歸納如下。

1.設(shè)置選課提示。接近半數(shù)的學(xué)生（42%）選修該課是出于單純拿學(xué)分的目的（見(jiàn)圖1），并且一小部分學(xué)生（8%）認(rèn)為通過(guò)該課程學(xué)習(xí)沒(méi)有達(dá)到其選課預(yù)期目標(biāo)（見(jiàn)圖5）。通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)這可能是由于學(xué)生在選課時(shí)對(duì)該課程沒(méi)有詳細(xì)了解，而上課后發(fā)現(xiàn)該課的思維習(xí)慣與以往大不一樣，并且需要較強(qiáng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，再加上選課目標(biāo)本來(lái)就是為了拿學(xué)分而不是真正感興趣，因此出現(xiàn)了不適應(yīng)和枯燥感。鑒于這一現(xiàn)象，建議在后續(xù)開(kāi)課時(shí)，首先注明“本課程需要較強(qiáng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，歡迎有志于進(jìn)一步攻讀碩士學(xué)位的同學(xué)優(yōu)先選課”等類(lèi)似選課提示，可能會(huì)讓學(xué)生比照自己的學(xué)習(xí)目的和預(yù)期有針對(duì)性地選課，從源頭上讓選修該課的學(xué)生都是真正樂(lè)于學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容的學(xué)生，這樣學(xué)習(xí)效果才有可能得到持久穩(wěn)定的保證。正如高等教育心理學(xué)所介紹的：學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)強(qiáng)，學(xué)習(xí)積極性高，學(xué)習(xí)行為好，則學(xué)習(xí)效果好；學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)不強(qiáng)，學(xué)習(xí)積極性不高，學(xué)習(xí)行為不好，則學(xué)習(xí)效果不好[2]。

2.把控課程定位?！傲鲃?dòng)與傳熱數(shù)值計(jì)算基礎(chǔ)”顧名思義是講授數(shù)值計(jì)算的基礎(chǔ)知識(shí)用以解決具有工程實(shí)際背景的流動(dòng)與傳熱問(wèn)題。因此，雖然該課脫胎于研究生課程“數(shù)值傳熱學(xué)”，但是不能完全按照研究生課程偏重理論與方法的模式來(lái)講授。本科生對(duì)該課程的期望是對(duì)今后從事的實(shí)際工作有指導(dǎo)作用或者為繼續(xù)深造讀研打下基礎(chǔ)，因此應(yīng)把該課程的定位限于“基礎(chǔ)”和“工程”的有機(jī)結(jié)合?！盎A(chǔ)”即指僅僅介紹數(shù)值計(jì)算的基礎(chǔ)知識(shí)，而不要涉及過(guò)于繁雜的數(shù)學(xué)理論和推導(dǎo)，例如在這里講授多重網(wǎng)格這一博士生都很難學(xué)會(huì)的知識(shí)就是不合適的?！肮こ獭奔粗覆粌H要介紹數(shù)值計(jì)算知識(shí)，還要體現(xiàn)這些知識(shí)在解決工程問(wèn)題時(shí)的作用，例如應(yīng)講清楚從某一工程問(wèn)題如何抽象出控制方程和邊界條件而不是直接將這些條件給出。只有將課程準(zhǔn)確定位到這二者的有機(jī)結(jié)合，才能讓學(xué)生樂(lè)于學(xué)習(xí)這些活知識(shí)，才能顯示其特色和生命力。

3.精選教學(xué)內(nèi)容。由于課程定位的特殊性，教學(xué)內(nèi)容也要相應(yīng)進(jìn)行精挑細(xì)選。正如圖3所反映的，影響教學(xué)效果的關(guān)鍵因素是知識(shí)的難度。內(nèi)容太難影響教學(xué)效果和學(xué)生的積極性，太簡(jiǎn)單則失去教學(xué)意義。比如在介紹數(shù)值計(jì)算基礎(chǔ)知識(shí)方面應(yīng)重點(diǎn)介紹結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的生成、有限差分法和有限容積法的基本實(shí)施步驟、幾種常用的數(shù)值算法、數(shù)值算法的精度速度穩(wěn)定性分析等，而去除一般數(shù)值計(jì)算書(shū)籍中比較繁難的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格、高階組合格式、緊致格式、譜分析、多重網(wǎng)格方法等內(nèi)容。在介紹數(shù)值計(jì)算解決流動(dòng)傳熱問(wèn)題時(shí)應(yīng)從油氣儲(chǔ)運(yùn)工程和能源與動(dòng)力工程專(zhuān)業(yè)的典型工程問(wèn)題入手，比如成品油長(zhǎng)距離輸送管道內(nèi)的流動(dòng)應(yīng)簡(jiǎn)化為一維模型方程，而不是僅僅給出為了檢測(cè)算法而人為假設(shè)的抽象數(shù)學(xué)模型（如頂蓋驅(qū)動(dòng)流、方腔自然對(duì)流換熱）。總的原則是去繁就簡(jiǎn)但要各部分之間有緊密的邏輯聯(lián)系。

4.提升教學(xué)方法。根據(jù)問(wèn)卷調(diào)查檢測(cè)出學(xué)生所喜聞樂(lè)見(jiàn)的教學(xué)方式是敘述、提問(wèn)、討論、課堂練習(xí)等多種教學(xué)方法的綜合運(yùn)用。適度的課堂提問(wèn)和討論不僅可以活躍課堂氣氛，避免呆板乏味的課堂教學(xué)，同時(shí)也是激發(fā)學(xué)生想象力和創(chuàng)造力的有效手段。及時(shí)的課堂練習(xí)會(huì)鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。這就要求在講課過(guò)程中不能單一平鋪直敘，而是要循序漸進(jìn)地提出要講授的問(wèn)題。每當(dāng)提出一個(gè)新問(wèn)題時(shí)，通過(guò)提問(wèn)啟發(fā)學(xué)生思考為什么會(huì)遇到這樣的問(wèn)題，通過(guò)師生之間的討論和學(xué)生之間的相互討論甚至辯論來(lái)引導(dǎo)學(xué)生辨析各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中變被動(dòng)為主動(dòng)[3，4]。每個(gè)人的注意力都不可能長(zhǎng)時(shí)間集中在一件事情上，教師講得再精彩，學(xué)生的注意力也有分散的時(shí)候，這就要求講課時(shí)還得注意語(yǔ)言表達(dá)和肢體動(dòng)作，既生動(dòng)又不做作。

四、思考與感悟

教學(xué)是一門(mén)將知識(shí)與人聯(lián)結(jié)起來(lái)的藝術(shù)，在本科生中講授具有工程應(yīng)用背景的數(shù)值計(jì)算知識(shí)是一種挑戰(zhàn)，更需要用心去雕琢每一個(gè)細(xì)節(jié)。認(rèn)真思考以上教學(xué)調(diào)查與分析結(jié)果，得出幾點(diǎn)感悟以供后續(xù)教改和設(shè)置類(lèi)似課程借鑒。

1.工科本科生數(shù)值計(jì)算類(lèi)課程由于其特殊的群體需求和課時(shí)限制，應(yīng)避繁就簡(jiǎn)，定位于基礎(chǔ)性和工程性。相應(yīng)地，選材也應(yīng)重新考量，自成體系。因此，建議根據(jù)專(zhuān)業(yè)特點(diǎn)專(zhuān)門(mén)編寫(xiě)適合于工科本科教學(xué)的數(shù)值計(jì)算基礎(chǔ)類(lèi)教材。

2.綜合運(yùn)用多種教學(xué)手段，增強(qiáng)課堂感染力。通過(guò)開(kāi)放式討論、隨堂練習(xí)、編程小作業(yè)等強(qiáng)化實(shí)踐性和應(yīng)用性，讓學(xué)生真正活學(xué)活用。

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