梳理·建?！ね卣?/h1>
2016-05-30 18:49:12石東青
甘肅教育 2016年2期
石東青
【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué)；分?jǐn)?shù)乘除法；梳理；知識；建構(gòu)；模型；拓
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【中圖分類號】 G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A
【文章編號】 1004—0463（2016）02—0124—01
分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是一個龐大的體系，而分?jǐn)?shù)又是一個很抽象、很復(fù)雜的概念，學(xué)生理解起來比較困難。如果這部分內(nèi)容就教材學(xué)教材，學(xué)生所掌握的知識是零散的，無法建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，解題時漏洞百出，以至于對后續(xù)“百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用”以及“按比例分配”等知識的學(xué)習(xí)都會有一定的影響。筆者認(rèn)為，針對教材編排特點和學(xué)生學(xué)習(xí)的實際情況，教學(xué)這部分內(nèi)容時應(yīng)在“梳理、建模、拓展”這三個方面下功夫。
一、梳理知識
學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法的相關(guān)知識時，一定要讓學(xué)生養(yǎng)成及時梳理知識的習(xí)慣，要鼓勵他們把整單元知識中每一個課時中的內(nèi)容聯(lián)系起來，串成一條知識鏈。例如，分?jǐn)?shù)除法中第一課時“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”圍繞平均除闡述了分?jǐn)?shù)除法的意義和計算方法，第二課時，一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)。圍繞包含除闡述了分?jǐn)?shù)除法的意義和計算方法。除法中不論平均除還是包含除都是乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算，因此，學(xué)完這兩課時內(nèi)容后，可以把分?jǐn)?shù)除法的意義串成一條鏈，總結(jié)為“已知兩個乘數(shù)的積與其中的一個乘數(shù)，求另一個乘數(shù)的運(yùn)算?！倍?jǐn)?shù)除法計算方法可概括為“甲數(shù)除以乙數(shù)（乙數(shù)不為0），就等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。”分?jǐn)?shù)乘除法的相關(guān)知識學(xué)完后，對分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題應(yīng)該進(jìn)行整理與復(fù)習(xí)，通過對比，找出分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題和分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的異同點，進(jìn)而正確解答。教師可設(shè)計對比性練習(xí)題組，讓學(xué)生在解決問題的過程中對這部分內(nèi)容進(jìn)一步梳理。
例如，王大爺家養(yǎng)雞6只，鴨8只。（1）雞的只數(shù)是鴨的只數(shù)幾分之幾？（2）鴨的只數(shù)是雞只數(shù)的幾分之幾？學(xué)生得出答案后，可調(diào)換問題和條件改編成以下4道練習(xí)題：
（1）王大爺家養(yǎng)鴨8只，雞是鴨的，問雞有幾只？
（2）王大爺家養(yǎng)雞8只，雞是鴨的，問鴨有幾只？
（3）王大爺家養(yǎng)雞6只，鴨是雞的，問鴨有幾只？
（4）王大爺家養(yǎng)鴨6只，鴨是雞的，問雞有幾只？
二、建構(gòu)模型
分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題都有固定的結(jié)構(gòu)特點，學(xué)習(xí)后，讓學(xué)生樹立模型思想，理解此類問題的實質(zhì)，找到解決問題的途徑。教材在分?jǐn)?shù)乘法（二）的試一試中安排了這樣一道分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的例題：同學(xué)們植樹，女生植了20棵，男生植的棵樹比女生多，男生比女生多植樹多少棵？這種“比”字結(jié)構(gòu)的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題對于初學(xué)分?jǐn)?shù)乘法的學(xué)生來說有一定難度，教學(xué)時可進(jìn)行調(diào)整，改成“是”字結(jié)構(gòu)的問題：同學(xué)們植樹，女生植了20棵，男生植樹的棵樹是女生的，男生植樹多少棵？”然后讓學(xué)生直接利用分?jǐn)?shù)乘法（二）中所學(xué)的“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”解決問題。接著解決課本中的例題，“男生比女生多植樹多少棵”實質(zhì)也是“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”。在此基礎(chǔ)上，再把例題中的問題“男生比女生多植樹多少棵？”改成“男生植樹多少棵？”通過線段圖分析，使學(xué)生明白“男生植樹的棵數(shù)=女生植樹棵數(shù)×（1+）”，實質(zhì)上還是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。繼續(xù)改編，將例題中的“男生植樹的棵數(shù)比女生多”改成“男生植樹的棵數(shù)比女生少”，問題還是“男生植樹多少棵？”學(xué)生通過循序漸進(jìn)地解決問題，分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的模型會一一儲存在大腦中，也能找到解決問題的途徑。
三、合理拓展
學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘除法后，一定會理解分?jǐn)?shù)問題的根源，即“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”。具體解決問題時，學(xué)生也能準(zhǔn)確進(jìn)行判斷。如果整體“1”表示的數(shù)量已知，直接利用“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”解決問題；如果整體“1”表示的數(shù)量未知，就用具體的數(shù)量除以它所對應(yīng)的分?jǐn)?shù)，求出整體“1”的量。但是到此為止，學(xué)生解決問題的能力還是停留在模仿階段，不能達(dá)到靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的層面。因此，筆者認(rèn)為，學(xué)生樹立模型思想的意識后，在模型基礎(chǔ)上適當(dāng)拓展，能提高學(xué)生學(xué)以致用的能力和解決問題的能力。筆者設(shè)計了下面的拓展練習(xí)：
小紅讀一本360頁的故事書，第一天讀了全書的，第二天讀了全書的，第三天剛好讀完，第三天讀了多少頁？
變換上題的問題和條件得出：小紅讀一本故事書，第一天讀了全書的，第二天讀了全書的，第三天讀了180頁，剛好讀完，問這本故事書一共有多少頁？
將上面兩道練習(xí)題合并改寫為：小紅讀一本故事書，第一天讀了45頁，第二天讀了全書的，第二天讀的頁數(shù)恰好比第一天多，問這本故事書一共有多少頁？
編輯：謝穎麗
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分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是一個龐大的體系，而分?jǐn)?shù)又是一個很抽象、很復(fù)雜的概念，學(xué)生理解起來比較困難。如果這部分內(nèi)容就教材學(xué)教材，學(xué)生所掌握的知識是零散的，無法建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，解題時漏洞百出，以至于對后續(xù)“百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用”以及“按比例分配”等知識的學(xué)習(xí)都會有一定的影響。筆者認(rèn)為，針對教材編排特點和學(xué)生學(xué)習(xí)的實際情況，教學(xué)這部分內(nèi)容時應(yīng)在“梳理、建模、拓展”這三個方面下功夫。
一、梳理知識
學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法的相關(guān)知識時，一定要讓學(xué)生養(yǎng)成及時梳理知識的習(xí)慣，要鼓勵他們把整單元知識中每一個課時中的內(nèi)容聯(lián)系起來，串成一條知識鏈。例如，分?jǐn)?shù)除法中第一課時“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”圍繞平均除闡述了分?jǐn)?shù)除法的意義和計算方法，第二課時，一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)。圍繞包含除闡述了分?jǐn)?shù)除法的意義和計算方法。除法中不論平均除還是包含除都是乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算，因此，學(xué)完這兩課時內(nèi)容后，可以把分?jǐn)?shù)除法的意義串成一條鏈，總結(jié)為“已知兩個乘數(shù)的積與其中的一個乘數(shù)，求另一個乘數(shù)的運(yùn)算?！倍?jǐn)?shù)除法計算方法可概括為“甲數(shù)除以乙數(shù)（乙數(shù)不為0），就等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。”分?jǐn)?shù)乘除法的相關(guān)知識學(xué)完后，對分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題應(yīng)該進(jìn)行整理與復(fù)習(xí)，通過對比，找出分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題和分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的異同點，進(jìn)而正確解答。教師可設(shè)計對比性練習(xí)題組，讓學(xué)生在解決問題的過程中對這部分內(nèi)容進(jìn)一步梳理。
例如，王大爺家養(yǎng)雞6只，鴨8只。（1）雞的只數(shù)是鴨的只數(shù)幾分之幾？（2）鴨的只數(shù)是雞只數(shù)的幾分之幾？學(xué)生得出答案后，可調(diào)換問題和條件改編成以下4道練習(xí)題：
（1）王大爺家養(yǎng)鴨8只，雞是鴨的，問雞有幾只？
（2）王大爺家養(yǎng)雞8只，雞是鴨的，問鴨有幾只？
（3）王大爺家養(yǎng)雞6只，鴨是雞的，問鴨有幾只？
（4）王大爺家養(yǎng)鴨6只，鴨是雞的，問雞有幾只？
二、建構(gòu)模型
分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題都有固定的結(jié)構(gòu)特點，學(xué)習(xí)后，讓學(xué)生樹立模型思想，理解此類問題的實質(zhì)，找到解決問題的途徑。教材在分?jǐn)?shù)乘法（二）的試一試中安排了這樣一道分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的例題：同學(xué)們植樹，女生植了20棵，男生植的棵樹比女生多，男生比女生多植樹多少棵？這種“比”字結(jié)構(gòu)的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題對于初學(xué)分?jǐn)?shù)乘法的學(xué)生來說有一定難度，教學(xué)時可進(jìn)行調(diào)整，改成“是”字結(jié)構(gòu)的問題：同學(xué)們植樹，女生植了20棵，男生植樹的棵樹是女生的，男生植樹多少棵？”然后讓學(xué)生直接利用分?jǐn)?shù)乘法（二）中所學(xué)的“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”解決問題。接著解決課本中的例題，“男生比女生多植樹多少棵”實質(zhì)也是“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”。在此基礎(chǔ)上，再把例題中的問題“男生比女生多植樹多少棵？”改成“男生植樹多少棵？”通過線段圖分析，使學(xué)生明白“男生植樹的棵數(shù)=女生植樹棵數(shù)×（1+）”，實質(zhì)上還是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。繼續(xù)改編，將例題中的“男生植樹的棵數(shù)比女生多”改成“男生植樹的棵數(shù)比女生少”，問題還是“男生植樹多少棵？”學(xué)生通過循序漸進(jìn)地解決問題，分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的模型會一一儲存在大腦中，也能找到解決問題的途徑。
三、合理拓展
學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘除法后，一定會理解分?jǐn)?shù)問題的根源，即“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”。具體解決問題時，學(xué)生也能準(zhǔn)確進(jìn)行判斷。如果整體“1”表示的數(shù)量已知，直接利用“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”解決問題；如果整體“1”表示的數(shù)量未知，就用具體的數(shù)量除以它所對應(yīng)的分?jǐn)?shù)，求出整體“1”的量。但是到此為止，學(xué)生解決問題的能力還是停留在模仿階段，不能達(dá)到靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的層面。因此，筆者認(rèn)為，學(xué)生樹立模型思想的意識后，在模型基礎(chǔ)上適當(dāng)拓展，能提高學(xué)生學(xué)以致用的能力和解決問題的能力。筆者設(shè)計了下面的拓展練習(xí)：
小紅讀一本360頁的故事書，第一天讀了全書的，第二天讀了全書的，第三天剛好讀完，第三天讀了多少頁？
變換上題的問題和條件得出：小紅讀一本故事書，第一天讀了全書的，第二天讀了全書的，第三天讀了180頁，剛好讀完，問這本故事書一共有多少頁？
將上面兩道練習(xí)題合并改寫為：小紅讀一本故事書，第一天讀了45頁，第二天讀了全書的，第二天讀的頁數(shù)恰好比第一天多，問這本故事書一共有多少頁？
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