崔建文

數(shù)感在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中被列為10個核心概念之一，它主要包括三個方面的內(nèi)容，即數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、數(shù)的運(yùn)算和估計. 數(shù)感是建立明確的數(shù)的概念和有效地進(jìn)行計算的基礎(chǔ)，是一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng). 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)把培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感作為發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基石，目的就在于讓學(xué)生學(xué)會思考，學(xué)會用數(shù)學(xué)的方法理解和解釋現(xiàn)實問題. 具有良好數(shù)感的人可以主動地、自覺地理解數(shù)、運(yùn)用數(shù)的意義和運(yùn)算方法去認(rèn)識、理解現(xiàn)實問題. 數(shù)感的發(fā)展需要一個過程，在這個過程中每一個階段學(xué)生數(shù)感的發(fā)展又是不同的，數(shù)感發(fā)展的關(guān)鍵期是小學(xué)低年級. 因此，小學(xué)低年級培養(yǎng)學(xué)生們的數(shù)感尤其重要.

一、數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生充分感知和體驗，培養(yǎng)數(shù)感意識

根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展階段理論，小學(xué)階段的思維發(fā)展基本上處于具體運(yùn)算階段，形象思維占主導(dǎo)地位. 數(shù)感作為對數(shù)與數(shù)關(guān)系的一種感知，其本質(zhì)是一種抽象的直覺感悟. 通過數(shù)與行的結(jié)合，實物與數(shù)的結(jié)合，將抽象的直覺以具體化的形式展現(xiàn)出來，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律. 例如，在教學(xué)一年級上冊20以內(nèi)進(jìn)位加法；一年級下冊20以內(nèi)退位減法時，教師可以設(shè)計動手操作活動，讓學(xué)生借助小棒或圓片“擺一擺”“移一移”“圈一圈”. 教學(xué)時，教師讓學(xué)生先利用手中的學(xué)具操作，在操作中感受“湊十法”和“破十法”的過程，借助學(xué)具理解算理. 接著，引導(dǎo)學(xué)生在課本或題紙上圈一圈，將直觀的學(xué)具逐步抽象成圖形，最后將這個過程用算式表示出來，回過頭來又讓學(xué)生借助直觀的經(jīng)驗理解每個數(shù)和符號的意義. 通過這一活動，幫助學(xué)生理解了數(shù)的意義，使學(xué)生親歷數(shù)的形成過程，對數(shù)和數(shù)的關(guān)系有了充分的感知，滲透了數(shù)感意識.

二、充分利用教材資源培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

低段教材安排了不少培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的教材資源. 其中有豐富的數(shù)的認(rèn)識教學(xué)資源. 在認(rèn)識數(shù)的教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感. 在認(rèn)識數(shù)的教學(xué)中關(guān)注學(xué)生的認(rèn)數(shù)過程，幫助學(xué)生在認(rèn)數(shù)過程中構(gòu)建數(shù)本身以及數(shù)之間的邏輯關(guān)系. 長期研究培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的英國學(xué)者茱莉婭.安吉萊瑞指出：“數(shù)感是高度個性化的產(chǎn)物，它不僅和學(xué)生們已有的數(shù)概念相聯(lián)系，也和怎樣形成這些概念相聯(lián)系. ”該學(xué)者指出了日常生活中常見的“視覺圖形”在抽象數(shù)概念的形成過程中起著重要作用，為形成心理表現(xiàn)奠定了直觀的基礎(chǔ). 數(shù)是抽象的，對于學(xué)生來說將數(shù)的符號與視覺材料相聯(lián)系，建立心理表象最重要. 例如，一年級下冊，100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識，教材為了讓學(xué)生建立數(shù)感，提供了較豐富的教學(xué)資源. 教材第33頁的百羊圖，就可以使學(xué)生對100有整體的感知；教材第36頁的紐扣圖、第38頁的夾子圖和糖果圖，都可以使學(xué)生直觀感受相應(yīng)數(shù)的多少. 我們充分利用好這些資源，學(xué)生們就能認(rèn)識100以內(nèi)各數(shù)，能用多種方法表示數(shù)并能估計物品的個數(shù)；把握100以內(nèi)數(shù)的相對大小；喜歡“數(shù)”，并愿意在日常生活中用“數(shù)”表達(dá)和交流.

三、充分利用認(rèn)數(shù)工具培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

“計數(shù)器”是最基本的認(rèn)數(shù)工具之一，利用它可以讀數(shù)、寫數(shù)、數(shù)的組成、比大小. 為了幫助學(xué)生深入地認(rèn)識數(shù)，除了用好“計數(shù)器”等可以展示數(shù)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)的教具外，還可以運(yùn)用半形象半抽象的“數(shù)尺”“百數(shù)表”“數(shù)軸”等來構(gòu)建數(shù)與數(shù)之間的邏輯關(guān)系、體驗自然數(shù)個數(shù)的無限性. 例如，可以讓學(xué)生在百數(shù)表中幫數(shù)“找家”，還可以讓學(xué)生在數(shù)軸上給數(shù)“找家”，將“數(shù)”和“形”緊密結(jié)合起來，從“形”的角度進(jìn)一步感知數(shù)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感.

四、通過數(shù)概念意義建構(gòu)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

數(shù)學(xué)知識不是一個簡單的結(jié)果，而是一個過程. 例如，一年級上冊20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識，數(shù)的組成教學(xué). 學(xué)生一般要經(jīng)歷實物操作（擺小棒）——表象操作（在腦中擺小棒）——符號操作（看數(shù)，直接說組成）過程，才能建立一個十和幾個一組成十幾的數(shù)學(xué)模型. 建立數(shù)概念的過程實際上是建立數(shù)學(xué)模型的過程. 教師要充分認(rèn)識到“生活化”與“數(shù)學(xué)化”相互依存的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)和具體的事物真正聯(lián)系起來，逐漸形成用數(shù)表達(dá)和交流的習(xí)慣. 因此，教師要有意識地喚醒學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生體驗數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實來源和在實際中的運(yùn)用.

五、通過估算和猜測發(fā)展學(xué)生的數(shù)感

估算和猜測依賴于一定數(shù)字模式和數(shù)字關(guān)系，而不是毫無目的的猜想，有意識地估算或猜測，能深化學(xué)生對數(shù)字模式與數(shù)字關(guān)系的理解，同時提高學(xué)生對運(yùn)算規(guī)律的認(rèn)識與運(yùn)算能力. 估算是發(fā)展學(xué)生數(shù)感的一種有效手段，也是培養(yǎng)數(shù)感的良策，在日常生活中具有較強(qiáng)的使用性. 估算要求學(xué)生不僅會估而且合情合理地估，能找到估算的依據(jù). 對運(yùn)算結(jié)果的估計反映的是學(xué)生對數(shù)學(xué)對象更為綜合的數(shù)感. 因此，教師應(yīng)積極創(chuàng)造機(jī)會訓(xùn)練學(xué)生的估算能力，通過多種方式讓學(xué)生感受估算的神奇，進(jìn)而增強(qiáng)對估算的興趣，養(yǎng)成估算的習(xí)慣，促進(jìn)數(shù)感的發(fā)展. 例如在教學(xué)100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識時，利用百羊圖，讓學(xué)生估一估有多少只羊？學(xué)生會產(chǎn)生很多種答案. 到底有多少只呢？教師可以在圖上圈出10只，讓學(xué)生再估，并說說是怎么估的，這樣給學(xué)生提供了標(biāo)準(zhǔn)，使學(xué)生會估. 再例如，讓學(xué)生進(jìn)行猜數(shù)游戲. “個位上的數(shù)和十位上的數(shù)合起來是9，這個數(shù)可能是多少？”通過估一估，猜一猜等活動培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感. 這樣，學(xué)生在估算訓(xùn)練中能夠逐步提高自己的估算能力，遇到生活中的事物就能很快和數(shù)聯(lián)系在一起，自然而然地把數(shù)字和數(shù)學(xué)運(yùn)算知識應(yīng)用到生活中，進(jìn)行推理，解決實際問題.

總之，數(shù)感是人的一種基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)對象進(jìn)而具備數(shù)學(xué)氣質(zhì)的心智技能，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要結(jié)構(gòu)變量. 數(shù)感來自數(shù)學(xué)實踐活動，又指導(dǎo)數(shù)學(xué)實踐活動. 它的形成不是一蹴而就，而是一個漸進(jìn)的過程、沉淀的過程、積累的過程. 我們應(yīng)在不斷的實踐活動中，讓學(xué)生在對數(shù)的充分感知和領(lǐng)悟中，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感.