唐睿琳 劉利海 林新星

【摘要】本文主要介紹漸開(kāi)線(xiàn)齒輪齒形誤差測(cè)量中的幾種常見(jiàn)情況、產(chǎn)生誤差的原因以及誤差曲線(xiàn)的分析方法。

【關(guān)鍵詞】齒輪；齒形；基圓；壓力角；分度圓；漸開(kāi)線(xiàn)

1.前言

漸開(kāi)線(xiàn)齒輪是機(jī)器中常用的一種零件，它的用途是傳遞動(dòng)力或運(yùn)動(dòng)。齒輪之間的傳動(dòng)，是依靠主動(dòng)輪的牙齒依次推動(dòng)被動(dòng)輪的牙齒來(lái)實(shí)現(xiàn)的。牙齒兩側(cè)面的形狀（齒面形狀，即齒形）對(duì)于齒輪的傳動(dòng)和工作平穩(wěn)性都有重要影響。因此，必須了解漸開(kāi)線(xiàn)齒輪齒形誤差產(chǎn)生的原因及分析方法。

2.漸開(kāi)線(xiàn)齒輪齒形特點(diǎn)

所謂漸開(kāi)線(xiàn)，是一根切線(xiàn)在基圓（作為描繪漸開(kāi)線(xiàn)基礎(chǔ)的一個(gè)圓）上純滾動(dòng)（即沒(méi)有滑動(dòng)的轉(zhuǎn)滾運(yùn)動(dòng)）時(shí)，畫(huà)出該切線(xiàn)滾動(dòng)邊緣上任意一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。如圖1所示：

圖中的aa1和bb1就是切線(xiàn)純滾動(dòng)時(shí)a1和b1兩點(diǎn)所畫(huà)出來(lái)的漸開(kāi)線(xiàn)。顯然，因?yàn)槭峭粋€(gè)基圓，所以這兩條漸開(kāi)線(xiàn)是完全一樣的，僅僅是它們的起點(diǎn)不同。漸開(kāi)線(xiàn)齒輪傳動(dòng)時(shí)，具有在任何瞬時(shí)的轉(zhuǎn)速比都不改變，并且在相互嚙合的齒輪的齒輪副中心距發(fā)生變化時(shí)傳動(dòng)比仍保持不變的特點(diǎn)。在加工時(shí)，可以用模數(shù)、壓力角相同的齒輪刀具加工模數(shù)、壓力角相同而齒數(shù)不同的齒輪，因此，在機(jī)械制造行業(yè)中漸開(kāi)線(xiàn)齒形齒輪應(yīng)用得最為普遍。

3.漸開(kāi)線(xiàn)齒輪齒形誤差的分類(lèi)及產(chǎn)生原因

齒形誤差是指在齒輪工作部分容納實(shí)際齒形的兩理論齒形間的法向距離，其△f只允許偏向齒體內(nèi)。

在漸開(kāi)線(xiàn)齒輪加工過(guò)程中，容易產(chǎn)生以下幾種齒形誤差：

a.齒形角誤差：即不是標(biāo)準(zhǔn)壓力角的齒形，而是壓力角大于或小于標(biāo)準(zhǔn)值的齒形，產(chǎn)生這種情況是由于磨齒時(shí)砂輪磨削角調(diào)整偏大或偏小，以至使所磨齒輪的基圓半徑發(fā)生了變化。

b.齒形不對(duì)稱(chēng)：即齒歪現(xiàn)象，一面齒形的壓力角大于標(biāo)準(zhǔn)值，而另一面齒形的壓力角小于標(biāo)準(zhǔn)值。齒形不對(duì)稱(chēng)的原因往往是由于采用錐面砂輪時(shí)，砂輪兩邊錐面磨削角修整得大小不同所致。

c.齒形曲率改變：即實(shí)際齒形曲率大于或小于理論齒形曲率，曲率的改變是由齒輪加工時(shí)的安裝誤差引起的。

d.齒形根切：即齒根部的漸開(kāi)線(xiàn)齒形被切去，它的形成多數(shù)是由于所磨齒輪齒數(shù)較少，而磨削角又太小以及砂輪外圓無(wú)圓角引起的。

e.齒根圓角和齒頂特粗誤差：即齒根過(guò)渡曲線(xiàn)部分的圓角太大，或接近齒頂?shù)囊徊糠铸X形特別粗大。這種情況多數(shù)是因?yàn)槟X過(guò)程中展成長(zhǎng)度不夠引起的。

以上是加工過(guò)程中容易產(chǎn)生的幾種齒形誤差，這些齒形誤差會(huì)直接影響到齒輪的工作平穩(wěn)性，使齒輪的壽命大大降低。為了避免產(chǎn)生這幾種齒形誤差，必須對(duì)齒輪的齒形誤差進(jìn)行檢測(cè)和分析。

4.漸開(kāi)線(xiàn)齒形誤差的分析及處理

4.1測(cè)量長(zhǎng)度的計(jì)算

為了確定齒形誤差，必須確定齒輪的工作部分，即所謂測(cè)量長(zhǎng)度，也就是相應(yīng)于齒面工作部分的齒形在基圓上的展開(kāi)長(zhǎng)度。

測(cè)量長(zhǎng)度的確定，對(duì)正確評(píng)定齒輪質(zhì)量是非常重要的。測(cè)量長(zhǎng)度選得過(guò)長(zhǎng)會(huì)把合格品當(dāng)成廢品，測(cè)量長(zhǎng)度選得過(guò)短就有可能將廢品當(dāng)成合格品。當(dāng)齒輪的齒根圓大于基圓（齒輪齒數(shù)大于40齒）時(shí)，必須計(jì)算出齒輪的起測(cè)點(diǎn)。如果不算出起測(cè)點(diǎn)，仍從基圓處起測(cè)勢(shì)必會(huì)碰壞儀器測(cè)頭。由于所使用的測(cè)頭大小不同，畫(huà)出的齒根部分曲線(xiàn)區(qū)別很大。因此，為了正確地評(píng)定齒輪齒形，合理地選取測(cè)量長(zhǎng)度是必須的。

計(jì)算測(cè)量長(zhǎng)度的方法有兩種：

（1）當(dāng)已知配對(duì)齒輪的參數(shù)時(shí)，按嚙合長(zhǎng)度計(jì)算，如圖2所示：

圖中為一對(duì)相互嚙合的齒輪，O1被測(cè)齒輪，O2為與其嚙合的配對(duì)齒輪。從圖中可看出，B點(diǎn)為被測(cè)齒輪參加嚙合的起始點(diǎn)，故B點(diǎn)為起測(cè)點(diǎn)，線(xiàn)段a為起測(cè)長(zhǎng)度，則有：

式中：O1O2為兩齒輪的中心距；

Sinαj=，αj為節(jié)圓壓力角；

rd1、rd2為齒輪O1和O2的頂圓半徑；

ro1、ro2為齒輪基圓半徑；

線(xiàn)段b為所求測(cè)量長(zhǎng)度：

b=AD-AB

（2）按工作圓決定測(cè)量長(zhǎng)度， 線(xiàn)段a為非工作部分長(zhǎng)度，線(xiàn)段b為所要求的測(cè)量長(zhǎng)度。用公式表示：

a=

rx=rf-m=mz/2-m，

式中：rf為分度圓半徑；

m為齒輪模數(shù)；

z為齒數(shù)；

r0為基圓半徑。

式中：rd為頂圓半徑。

對(duì)于按展開(kāi)角計(jì)算測(cè)量長(zhǎng)度的儀器可將線(xiàn)段b除以基圓半徑而獲得相應(yīng)的展開(kāi)角，即：

ψ=b/ro×180°/π（度）

對(duì)于z>50的齒輪，可以有如下的簡(jiǎn)化公式：

a=m（0.17z-2.9）

b=5.8m

必須指出，一般所說(shuō)的展開(kāi)長(zhǎng)度（非工作部分）是指測(cè)球中心到起測(cè)點(diǎn)的距離。因此，使用球測(cè)頭測(cè)量時(shí)，起測(cè)長(zhǎng)度要加上所用球測(cè)頭的半徑值。

4.2齒形誤差的性質(zhì)

齒形測(cè)量誤差，是齒輪加工工藝分析的重要組成部分。在進(jìn)行工藝分析前，須對(duì)齒輪漸開(kāi)線(xiàn)測(cè)量?jī)x器上所畫(huà)曲線(xiàn)的性質(zhì)有所了解，才能進(jìn)行正確地分析。

齒輪漸開(kāi)線(xiàn)誤差曲線(xiàn)可分為三個(gè)部分：齒根偏差部分，漸開(kāi)線(xiàn)工作部分，齒頂偏差部分。整個(gè)曲線(xiàn)的局部凸出地方是由于被測(cè)齒形表面的波度和粗糙度造成的。由于測(cè)頭所描出的齒形曲線(xiàn)不可能精確地表征齒輪表面粗糙度特征，所以?xún)H能表征出其顯著的地方。

在齒形誤差曲線(xiàn)中，齒根偏差在曲線(xiàn)上占有較大的一部分，齒頂偏差部分占的比例則較小。目前我公司HFR1300齒輪檢查儀的特點(diǎn)，漸開(kāi)線(xiàn)齒廓面等分線(xiàn)段在誤差曲線(xiàn)上也按等份放大。這種曲線(xiàn)對(duì)作工藝精度分析特別有用，因?yàn)榭梢灾苯訌那€(xiàn)圖形上獲得最大誤差點(diǎn)，按比例在齒面上找到它的相應(yīng)位置，對(duì)指導(dǎo)齒輪刀具修磨有積極的意義。

4.3齒形誤差曲線(xiàn)的處理

在分析齒形誤差曲線(xiàn)時(shí)，我們常常把漸開(kāi)線(xiàn)誤差分解成基圓誤差和齒廓周期誤差。其方法是在所得的齒形曲線(xiàn)圖上，作出一條誤差曲線(xiàn)的平均中線(xiàn)ed，它將曲線(xiàn)分割成面積大致相等的兩部分，同時(shí)作出兩根平行于中線(xiàn)的直線(xiàn)，使測(cè)量長(zhǎng)度內(nèi)的齒形誤差曲線(xiàn)被包容在這兩直線(xiàn)之間，這兩直線(xiàn)間的距離c就代表齒廓周期誤差，而斜線(xiàn)的傾斜程度，就表示基圓誤差，其大小可通過(guò)下式得出：

式中：ro為被測(cè)齒輪的理論基圓半徑（mm）；a為齒形誤差曲線(xiàn)傾斜的長(zhǎng)度（mm）；b為齒形誤差曲線(xiàn)縱向長(zhǎng)度（mm）；Va為測(cè)量時(shí)齒形誤差的放大倍數(shù)；Vb為測(cè)量時(shí)展開(kāi)長(zhǎng)度的放大倍數(shù)。

曲線(xiàn)的傾斜說(shuō)明齒輪的基圓有誤差△ro，它實(shí)際是反映了加工齒輪刀具的壓力角有誤差△α分，其值為：△α分=-9.5×△ro/ro（′）。

上式中的負(fù)號(hào)，說(shuō)明基圓增大，壓力角減??；基圓減小，壓力角增大。而曲線(xiàn)本身的彎曲程度，主要是由于刀具的齒刃直線(xiàn)性，機(jī)床分度鏈小周期誤差等原因而引起的。

計(jì)算舉例：在HFR1300齒輪檢查儀上測(cè)出的齒形曲線(xiàn)誤差△J，測(cè)量時(shí)所用的放大比為：va=1000，vb=1，被測(cè)齒輪理論基圓半徑值ro=46.362mm。

作圖后，量取b=80mm，a=12mm，則

基圓誤差算出后，可根據(jù)誤差進(jìn)行工藝分析，對(duì)加工設(shè)備或工藝流程進(jìn)行調(diào)整，以提高齒輪加工質(zhì)量。

4.4測(cè)頭對(duì)齒形測(cè)量的影響

原則上說(shuō)，使用尖的或刀口形測(cè)頭，畫(huà)出的齒形曲線(xiàn)比較符合實(shí)際情況，但由于刀口形測(cè)頭易磨損，所以球測(cè)頭仍然被廣泛使用。使用球測(cè)頭時(shí)，由于齒根部分是過(guò)渡曲線(xiàn)，因此測(cè)球的接觸點(diǎn)是變化的，而且測(cè)球的直徑不同，畫(huà)出的曲線(xiàn)形狀也有差異。從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明：接觸點(diǎn)位置的改變相當(dāng)于刀口形測(cè)頭伸長(zhǎng)約0.08mm～0.15mm。球測(cè)頭的接觸點(diǎn)在齒根和齒頂反應(yīng)較顯著，因?yàn)楦亢晚敳繛檫^(guò)渡漸開(kāi)線(xiàn)形狀（有修圓），對(duì)接觸點(diǎn)位置的改變較大，其特點(diǎn)就是使所畫(huà)曲線(xiàn)的根部加長(zhǎng)，頂部曲線(xiàn)歪斜。所以在工作中要注意選擇測(cè)頭和注意觀察由于測(cè)頭引起的誤差曲線(xiàn)畸變，以獲得正確的測(cè)量結(jié)果。

5.結(jié)束語(yǔ)

漸開(kāi)線(xiàn)齒形誤差的測(cè)量和分析是一項(xiàng)比較復(fù)雜的工作，隨著所選齒輪測(cè)量?jī)x器的不同，影響漸開(kāi)線(xiàn)齒形誤差的因素也在改變，所以我們一定要熟悉所使用齒輪測(cè)量?jī)x器的原理和操作，用正確的評(píng)定方法對(duì)齒輪產(chǎn)品進(jìn)行工藝分析同時(shí)對(duì)齒輪產(chǎn)品進(jìn)行監(jiān)控，這樣保證齒輪工作平穩(wěn)性，提高產(chǎn)品質(zhì)量。

參考資料

[1]《長(zhǎng)度計(jì)量手冊(cè)》，科學(xué)出版社