桑麗琨

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2016）01-0037-01

幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著極為重要的作用，它溝通了兒童形象思維與抽象邏輯之間的關(guān)系，使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題直觀化，抽象的數(shù)量關(guān)系形象化，實現(xiàn)了問題與圖形之間的轉(zhuǎn)化，有助于探索解決問題的有效策略。那么在小學(xué)階段應(yīng)該如何加強(qiáng)學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)呢？

一、重視畫圖指導(dǎo)，培養(yǎng)直觀能力

幾何直觀主要是借助圖形來描述和分析問題，尋找問題的數(shù)量關(guān)系與空間形式的結(jié)合點(diǎn)，化抽象為具體，以形解數(shù)，這就需要學(xué)生具有一定的畫圖能力。小學(xué)階段學(xué)生的畫圖能力有畫情境圖和畫線段圖等，其中畫線段圖是解決問題的一種主要策略。在線段圖的教學(xué)中，教師要教給學(xué)生畫圖的方法，統(tǒng)籌規(guī)劃，有意識地結(jié)合教學(xué)內(nèi)容有序地安排畫圖的專題指導(dǎo)，循序漸進(jìn)，由扶到放。如：人教版二年級上冊“乘法和加法的對比練習(xí)”的教學(xué)，先讓學(xué)生動手操作，用長方形表示桌子，畫一畫“有4排桌子，每排5張，一共有多少張桌子？”使學(xué)生很快直觀地看出是求4個5相加的和是多少，列式應(yīng)該為4？=20（張）。再用同樣的方法畫一畫“有2排桌子，一排5張，另一排4張，一共有多少張？”，學(xué)生通過畫圖感知這是把4和5合起來，所以應(yīng)該用加法，列式為4+5=9（張）。學(xué)生嘗試畫從而經(jīng)歷了從實物到圖形的抽象過程，體現(xiàn)了實物表征向圖形表征的過渡，從而培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的直觀能力。

二、重視自主操作，積累直觀經(jīng)驗

要培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，不能只停留在“教師畫，學(xué)生看”的水平上，而應(yīng)該“學(xué)生畫，學(xué)生用”，讓學(xué)生積極參與、自主操作。教師要著力引導(dǎo)學(xué)生實現(xiàn)由初期的根據(jù)指令畫圖試試向后期的自己主動想用圖形試試的轉(zhuǎn)變，由扶到放，使學(xué)生在不斷解決實際問題中經(jīng)歷用圖形描述和分析問題的過程，積累豐富的直觀經(jīng)驗，提高學(xué)生用圖形分析問題的能力。因此教師要舍得花時間讓學(xué)生想一想、畫一畫，通過圖形的直觀來描述問題，使得抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化。如人教版四年級下冊“植樹問題”的教學(xué)，當(dāng)聚焦“要在全長20米的小路的一邊栽樹，每隔5米栽1棵樹（兩端都要栽），一共要栽多少棵樹？”這個問題時，教師引導(dǎo)學(xué)生猜一猜一共要準(zhǔn)備多少棵樹苗，學(xué)生可能認(rèn)為總長骷涓？植樹棵數(shù)，得出20？=4（棵）；也可能認(rèn)為“總長骷涓？1=植樹棵數(shù)”得出結(jié)論20？+1=5（棵）。此時教師不要急于下結(jié)論，讓學(xué)生想辦法驗證自己的猜想，面對這復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系學(xué)生自然而然地想到用畫線段圖的方法來描述整理問題：用一條線段來表示20米長得小路，5米栽1棵，5米栽1棵，剛好分成4段；然后引導(dǎo)學(xué)生通過圖形直觀地尋找數(shù)量之間的關(guān)系，形成解決問題的方法“間隔數(shù)=總長骷涓簦叨甕忌現(xiàn)憊鄣馗嫠呶頤牽閡桓黽涓粼砸豢茫偌由峽吩？棵，一共有5棵”，從而發(fā)現(xiàn)了這樣的數(shù)量關(guān)系“兩端都栽時，棵數(shù)=間隔數(shù)+1”。這樣通過線段圖的直觀，加強(qiáng)了圖形與數(shù)學(xué)符號之間的轉(zhuǎn)換，有效地幫助學(xué)生理解復(fù)雜的問題，探索了解決問題的思路，積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

三、重視語言內(nèi)化，發(fā)展幾何思維

幾何直觀的核心價值在于“借形思數(shù)”。教師要引導(dǎo)學(xué)生采用“看一看、折一折、剪一剪、拼一拼、擺一擺、量一量、畫一畫”等具體、實際的數(shù)學(xué)活動方式，引導(dǎo)學(xué)生通過親自觸摸、觀察、測量、制作和實驗，把視覺、聽覺、觸覺等協(xié)同起來，培養(yǎng)學(xué)生空間想象力，從而使學(xué)生掌握圖形特征形成空間觀念。通過圖形的直觀來挖掘形與數(shù)之間的本質(zhì)聯(lián)系。挖掘的過程展示了學(xué)生的用圖描述問題的過程，展示了以形解數(shù)的過程，突出了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。教師要引導(dǎo)學(xué)生通過語言把自己的想法、做法表達(dá)出來，闡述自己數(shù)形結(jié)合的思考過程，雖然學(xué)生的思考可能不夠全面，想法不成熟，但在交流中能夠思維碰撞、互相啟迪，進(jìn)一步明晰思考方向，體驗和感受到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程，發(fā)展幾何思維。如：人教版六年級上冊“圓的面積”教學(xué)，在推導(dǎo)圓的面積計算公式時，教師一般都會引導(dǎo)學(xué)生動手操作，將圓形進(jìn)行切拼轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形。此時轉(zhuǎn)化的圖形（近似的平行四邊形或長方形）與原來圓形的關(guān)系，這就需要學(xué)生觀察、分析、比較，在給予學(xué)生充分的思考空間和時間后，教師要注重讓學(xué)生表述自己的思考過程，弄清楚“近似長方形的長與圓的周長的關(guān)系”“近似長方形的寬與圓的半徑的關(guān)系”“怎樣推導(dǎo)出圓的面積計算公式”等問題，學(xué)生通過語言的表達(dá)理清了思路，完善了圖形與數(shù)學(xué)符號之間的聯(lián)系，內(nèi)化了對圓的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使整個思考的過程更加清晰、合理，有力地發(fā)展了幾何思維。

總之，在小學(xué)教學(xué)中，教師要增強(qiáng)幾何直觀的教學(xué)意識，充分挖掘教材中的資源，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個“借形思數(shù)”的教學(xué)活動環(huán)境，讓學(xué)生自主運(yùn)用幾何直觀解決問題。在不斷解決問題的過程中有效地幫助學(xué)生積累幾何直觀經(jīng)驗，發(fā)展思維能力。

（責(zé)任編輯 全 玲）