胡建軍

眾所周知，立體幾何在歷年的高考中都有兩到三道小題，且必有一道大題.雖然分值比重不是特別大，但仍舊起著舉足輕重的作用.那么，如何學(xué)好立體幾何呢.下面筆者根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)踐談幾點(diǎn)建議.

一、夯實(shí)入門(mén)，三重視是關(guān)鍵

1.重視基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)是基礎(chǔ)

立體幾何的基礎(chǔ)知識(shí)包括所有的基本概念、公理、定理和方法.盡管它們所概括的事物及其關(guān)系普遍地存在于實(shí)際生活中，但由于數(shù)學(xué)化的概念、公理、定理太抽象，與實(shí)際的感受有很大的差距，所以在開(kāi)始學(xué)習(xí)階段有一定困難，克服困難的方法是遵循教學(xué)規(guī)律，使立體幾何知識(shí)盡量與學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程靠近，借助實(shí)物，注重直觀思維的作用，并逐步到分析思維，從而達(dá)到對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)本質(zhì)的認(rèn)識(shí).

2.重視思維觀念從二維到三維的轉(zhuǎn)變

從二維平面到三維空間，從平面幾何到立體幾何，不論是圖形還是概念的拓展、變化，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)都是個(gè)難點(diǎn).為此，作為老師，要引導(dǎo)學(xué)生要么通過(guò)多畫(huà)直觀圖以提高學(xué)生的空間想象能力，進(jìn)而使學(xué)生思維觀念實(shí)現(xiàn)由二維到三維的轉(zhuǎn)變；要么利用平面幾何與立體幾何的對(duì)比，使學(xué)生思維觀念實(shí)現(xiàn)由二維到三維的轉(zhuǎn)變.

3.重視學(xué)生空間想象能力與邏輯思維能力的培養(yǎng)

空間想象能力包括對(duì)事物的形狀、結(jié)構(gòu)、大小、位置關(guān)系的想象力.認(rèn)識(shí)圖形性質(zhì)的能力和畫(huà)圖能力不單單是空間想象力.它和一般能力，其他方面的幾何能力都有關(guān)系，所以培養(yǎng)學(xué)生空間想象力必須要學(xué)好立體幾何的基本知識(shí)，也要考慮其他方面的因素，互相配合，才能有好的效果.培養(yǎng)良好的邏輯推理能力，必須學(xué)好基本概念、公理和定理，不僅要理解它們，還要熟練地記憶它們，掌握它們之間的聯(lián)系，同時(shí)對(duì)基礎(chǔ)題目也要認(rèn)真地書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程.另外，對(duì)定理必須掌握其證明的邏輯推理過(guò)程以及滲透的數(shù)學(xué)思想方法.

二、“轉(zhuǎn)化”思想的應(yīng)用，注重強(qiáng)化學(xué)生思維訓(xùn)練是良方

數(shù)學(xué)中的“轉(zhuǎn)化”思想是指把待解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)某種轉(zhuǎn)化，變成一類(lèi)已經(jīng)解決或比較容易解決的問(wèn)題，從而使原問(wèn)題得以解決的一種數(shù)學(xué)思想.解立體幾何問(wèn)題，要充分運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”這種數(shù)學(xué)思想，從而使問(wèn)題由繁變簡(jiǎn)，由難變易，常見(jiàn)的轉(zhuǎn)化有：

1.點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化

線線、線面、面面平行與垂直關(guān)系既相互依存，又在一定條件下能相互轉(zhuǎn)化.線線平行（或垂直）、線面平行（或垂直）、面面平行（或垂直）的轉(zhuǎn)化關(guān)系在平行或垂直的判定和性質(zhì)定理中得到充分體現(xiàn)，平行或垂直關(guān)系的證明，大都可以利用上述互相轉(zhuǎn)化關(guān)系來(lái)證明.數(shù)學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想，可以加深學(xué)生對(duì)點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的理解，提高教學(xué)效率.

2.體積問(wèn)題中的轉(zhuǎn)化

在研究簡(jiǎn)單幾何體體積問(wèn)題的過(guò)程中，將一般主體體積問(wèn)題轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體體積問(wèn)題，一般椎體體積問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三棱錐體積問(wèn)題，從而轉(zhuǎn)化為柱體和椎體體積公式等.三棱錐體積公式推導(dǎo)過(guò)程中，“補(bǔ)法”和“割法”的先后應(yīng)用，如臺(tái)體的體積（即補(bǔ)臺(tái)成錐）所展示的割補(bǔ)轉(zhuǎn)化；利用四面體、平行六面體等幾何體體積的自等性，以體積為媒介溝通有關(guān)元素間的聯(lián)系，從而使問(wèn)題獲解，等體積轉(zhuǎn)化等，都是轉(zhuǎn)化思想在體積問(wèn)題中的體現(xiàn).

3.空間幾何問(wèn)題向平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化

將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題是學(xué)習(xí)立體幾何最重要的解題方法之一.如線面垂直的判定定理轉(zhuǎn)為三角形全等的平面幾何問(wèn)題；旋轉(zhuǎn)體的有關(guān)問(wèn)題轉(zhuǎn)為關(guān)于軸截面的平面幾何問(wèn)題；三種角（線線角、線面角、二面角）和四種距離（線線距、點(diǎn)面距、線面距、面面距）從定義到具體的計(jì)算也體現(xiàn)了空間到平面的轉(zhuǎn)化.

三、總結(jié)規(guī)律，規(guī)范解題是目的

高中立體幾何中定義定理很多，因而解題方法很多，要善于總結(jié).例如：證明兩直線互相平行的方法歸納起來(lái)就有空間兩直線平行的定義、初中平面幾何的有關(guān)方法或結(jié)論，如：同位角相等，兩直線平行等、平行公理、線面平行的性質(zhì)定理、線面垂直的性質(zhì)定理、面面平行的性質(zhì)定理等.

在立體幾何解題過(guò)程中，常有明顯的規(guī)律性.例如：求角先找平面角、解三角形求角，正余弦定理、三角定義常用，若余弦值為負(fù)，異面角、線面角取銳角.求距離可歸納為：距離多是垂線段，放到三角形中去計(jì)算，經(jīng)常用正余弦定理、勾股定理，若是垂線難作出，用等積等高來(lái)轉(zhuǎn)化.在學(xué)習(xí)過(guò)程中，要不斷總結(jié)，才能不斷提高.

在平常學(xué)習(xí)過(guò)程中，要注重規(guī)范訓(xùn)練，高考大題需要寫(xiě)出規(guī)范的答題步驟，否則會(huì)因此失分.不少同學(xué)對(duì)作、證、求三個(gè)環(huán)節(jié)交待不清，表達(dá)不夠規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)，因果關(guān)系不充分，符號(hào)語(yǔ)言運(yùn)用不正確等.因此我們要在平時(shí)注重規(guī)范訓(xùn)練，參照課本例題作答.在高考中，在“按步給分”的原則下，規(guī)范書(shū)寫(xiě)過(guò)程尤為重要.

四、典型結(jié)論的應(yīng)用是提升

在平時(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)于證明過(guò)的一些典型命題，可以把它們當(dāng)做結(jié)論記下來(lái).在做一些選擇題或填空題時(shí)，利用這些結(jié)論可以很快地求出一些運(yùn)算起來(lái)很繁瑣的題目.對(duì)于解答題而言，雖然不能直接應(yīng)用這些結(jié)論，但有時(shí)也會(huì)幫助我們打開(kāi)思路，進(jìn)而求解出答案.

總之，在學(xué)習(xí)立體幾何中，我們要強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生做到以上幾點(diǎn)，進(jìn)一步提高他們的學(xué)習(xí)興趣，加深他們對(duì)數(shù)學(xué)的理解，激發(fā)出潛在的創(chuàng)造力，讓學(xué)生在不斷探索和創(chuàng)造的氛圍中發(fā)展解決問(wèn)題的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值.