王康垣

我們現(xiàn)階段使用的數(shù)學(xué)教材《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書》是按照課程標(biāo)準(zhǔn)來(lái)進(jìn)行編寫的，是高中數(shù)學(xué)教師傳授知識(shí)、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課堂學(xué)習(xí)、自主探究、合作交流、辨析研討、深化拓展的主要載體；是學(xué)生在高中階段獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、掌握數(shù)學(xué)基本技能、形成數(shù)學(xué)基本思想方法的根源所在.作為長(zhǎng)期在一線工作的一名普通數(shù)學(xué)教師，確實(shí)感覺(jué)到在我們的教學(xué)過(guò)程中，很多學(xué)生很容易一頭扎到教輔資料當(dāng)中，對(duì)于教材這個(gè)我們學(xué)習(xí)知識(shí)的根源卻丟在一邊.所以從教師層面而言，一定要在平時(shí)的教學(xué)中做好表率，要對(duì)教材引起足夠的重視，同時(shí)在學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生閱讀、鉆研、理解教材，吃透教材中的核心概念以及所折射的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中以不變應(yīng)萬(wàn)變.

一、以教材為本，落實(shí)基礎(chǔ)

例1 （2014年湖北卷第21題） 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)M到點(diǎn)F（1，0）的距離比它到y(tǒng)軸的距離多1.記點(diǎn)M的軌跡為C.

（1）求軌跡C的方程；

（2）設(shè)斜率為k的直線l過(guò)定點(diǎn)P（-2，1），求直線l與軌跡C恰好有一個(gè)公共點(diǎn)、兩個(gè)公共點(diǎn)、三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)k的相應(yīng)取值范圍.

綜上可知，當(dāng)k∈（-∞，-1）∪1[]2，+∞∪{0}時(shí)，直線l與軌跡C恰好有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)k∈-1[]2，0∪-1，1[]2時(shí)，直線l與軌跡C恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)k∈-1，-1[]2∪0，1[]2時(shí)，直線l與軌跡C恰好有三個(gè)公共點(diǎn).

點(diǎn)評(píng)：該題在貼近教材下充分設(shè)計(jì)，知識(shí)點(diǎn)覆蓋廣，既考查了拋物線的定義、曲線與方程，同時(shí)對(duì)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系就行了考察.對(duì)于第（1）問(wèn)的考察，側(cè)重圓錐曲線的定義及曲線與方程的具體應(yīng)用，第（2）問(wèn)側(cè)重如何利用方程來(lái)研究直線與曲線的位置關(guān)系，應(yīng)該說(shuō)此題對(duì)我們數(shù)學(xué)教學(xué)具有很強(qiáng)的指導(dǎo)意義.

很多老師感覺(jué)上題似曾相識(shí)，讓我們來(lái)看一看它的本來(lái)面目：

1.點(diǎn)M與點(diǎn)F（4，0）的距離比它到直線l：x+5=0的距離小1，求點(diǎn)M的軌跡方程（見(jiàn)《全日制普通高中教材數(shù)學(xué)第二冊(cè)上》）；

2.已知拋物線的方程為y2=4x，直線l過(guò)定點(diǎn)P（-2，1），斜率為k，k為何值時(shí)，直線l與拋物線y2=4x只有一個(gè)公共點(diǎn)；有兩個(gè)公共點(diǎn)；沒(méi)有公共點(diǎn).（見(jiàn)《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)選修2—1》）

書本中這兩道例題，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中進(jìn)一步感受到拋物線定義的應(yīng)用，以及從方程角度為如何來(lái)研究直線與拋物線位置關(guān)系起到了很好的示范作用.這么好的兩道例題應(yīng)該說(shuō)給學(xué)生提供了充足的養(yǎng)分去“呼吸與生長(zhǎng)”，體驗(yàn)學(xué)以致用的快樂(lè)以及數(shù)學(xué)的美妙.如果教師在學(xué)生自主學(xué)習(xí)過(guò)程中能夠充分借用例題的作用去落實(shí)基礎(chǔ)，闡釋概念，揭示方法，我們教學(xué)才能真真回到教育的原點(diǎn)，學(xué)生也才能夠建立起持續(xù)學(xué)好數(shù)學(xué)的堅(jiān)實(shí)地基！

二、以教材為本，回歸生活

例2 （2011年湖北卷理科10題）

放射性元素由于不斷有原子放射出微粒子而變成其他元素，其含量不斷減少，這種現(xiàn)象成為衰變，假設(shè)在放射性同位素銫137的衰變過(guò)程中，其含量M（單位：太貝克）與時(shí)間t（單位：年）滿足函數(shù)關(guān)系：M（t）=M02-t30，其中M0為t=0時(shí)銫137的含量，已知t=30時(shí)，銫137的含量的變化率是-10ln2（太貝克/年），則M60=（ ）.

A.5太貝克 B.75ln2太貝克

C.150ln2太貝克D.150太貝克

雖然教無(wú)定法，但教材無(wú)疑是聯(lián)系教師與學(xué)生教學(xué)與學(xué)習(xí)的重要載體之一，也是我們教學(xué)活動(dòng)實(shí)施的重要依據(jù).尊重教材，就是尊重學(xué)生，一切凌駕于教材之上的教學(xué)活動(dòng)也必將經(jīng)不起歷史的檢驗(yàn).讓我們攜手一起，用經(jīng)典的課本喚醒學(xué)生的閱讀，共筑學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的美麗愿景！