丁秀萍

一、生活引入，揭示課題

師：在生活中我們經(jīng)常用到“比”字，你認識的“比”有哪些？

生1：比胖瘦。

生2：足球賽中的5∶3……

師：為了更好地認識“比”，我昨天布置作業(yè)時讓大家查字典，請大家告訴我“比”有哪些意思？

生：（1）比較量的高低、長短、遠近、好壞等；（2）能夠相匹；（3）表示比賽雙方勝負的對比；（4）表示兩個數(shù)字之間的倍數(shù)、分數(shù)等關(guān)系。

師：第（1）項意思，剛才同學們舉了生活中的例子；第（2）項意思一般在語文中用得比較多，如：今非昔比、無與倫比等；第（3）項意思是生活中的比分。今天我們通過“生活中的比”一起來研究它的第（4）項意思。

【設計意圖】從“查字典”的課前預習入手，初步體會不同學科的有機融合，讓學生在疑問中，充分思考，產(chǎn)生探索新知的欲望。

二、操作探究，構(gòu)建模型

1.分析討論，初步感知。

師（出示照片）：猜猜看，她是誰？對，是我們的數(shù)學課代表王卓宇同學。下面我將這張照片做一些變化和技術(shù)處理。你們看，和原圖A相比，哪張最像呢？

生：圖B和圖D和原圖最像。

師：為什么圖B和圖D看起來比較像原圖A，而圖C和圖E就不那么像呢？

生：圖C太胖了，圖E太瘦了，都變形了。

師：對，這一胖一瘦形容得多么精準，正因為這樣，才使得我們的王卓宇同學的相片看上去很奇怪。那么，照片相像的奧秘是什么呢？下面我們就來小組探究一下。

師：老師給大家準備了一些材料，有方格紙、5張照片和直尺，小組成員自主選擇材料，探索出和原圖比較的方法，并交流發(fā)現(xiàn)。

活動中，有人拿兩張照片疊起來比一比，畫一畫。但是在沒有數(shù)據(jù)的情況下，很難發(fā)現(xiàn)照片相像的奧秘。有人想到用方格紙或直尺來測量照片的長和寬，然后記錄數(shù)據(jù)。有人在測量的基礎上列出算式。

師：下面誰來匯報一下你的發(fā)現(xiàn)？

生1：圖A的長和圖的B長比是兩倍關(guān)系，圖A的寬和圖的B寬比也是兩倍關(guān)系，它們的倍數(shù)關(guān)系是相同的，所以圖A和圖B很像。同樣，圖A和圖D也很像。

生2：圖A的長是寬的1.5倍，圖B的長也是寬的1.5倍，它們的商是相同的。

師：請一個同學到臺上寫出算式。

師：三張圖中長與寬存在的倍數(shù)關(guān)系分別有：圖A是6÷4=1.5， 圖B是3÷2=1.5，圖D是12÷8=1.5。

師：通過對比，你能找出照片相像的奧秘是什么嗎？

生：長除以寬的商相同，照片就相像。

2.歸納特征，揭示意義。

師：兩個數(shù)相除，又叫做這兩個數(shù)的比。（板書）

指名說出6÷4又表示（ ）︰（ ）。

師：觀察6比4中間這個符號，和哪個數(shù)學符號長得很像呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：它和“÷”長得很像。

師：它們?yōu)槭裁磿L得如此像呢？

生：和除法有關(guān)。

師：是的，因為兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除，為了區(qū)別，又使人們聯(lián)系到比和除法之間的關(guān)系，有人就在“÷”上做了點變形，想知道它的發(fā)明者是誰嗎？

課件出示數(shù)學家萊布尼茨的介紹：十七世紀，數(shù)學家萊布尼茨認為，兩個量的比，包含有除的意思，但又不能占用“÷”，于是他把除號中的小短線去掉，用“︰”表示。

師：在比的算式中各部分名稱究竟是什么呢？請自學課本第69頁。

指名匯報：6是比的前項，4是比的后項，1.5是它們的比值。

學生說出下面每個比的前項、后項和比值：3∶2=3÷2=1.5， 12∶8=12÷8=1.5 。

師：比較上述式子，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：我發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除。

生2：我認為比表示的是兩個量之間的一種關(guān)系。

生3：比值可以寫成分數(shù)、小數(shù)或整數(shù)的形式……

師：想一想，比與分數(shù)、除法有什么關(guān)系，小組互相討論交流一下。

師：為了更清楚地了解比與分數(shù)、除法的區(qū)別與聯(lián)系，誰愿意和大家分享一下你的想法？指名匯報，完成下表：

師：聯(lián)想除數(shù)和分母，你覺得“比”中需要注意的事項是什么？

生：比的后項不能為0 。

師：為什么？

生：因為比的后項為0的話，比就沒有意義了。

小結(jié)： 比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。

【設計意圖】本環(huán)節(jié)首先讓學生根據(jù)已有的生活經(jīng)驗，引發(fā)學生的思考和討論，并在此基礎上抽象出比的概念。同時，把新知中的比與前面學過的除法、分數(shù)進行區(qū)別和比較，加深學生對比的認識。既培養(yǎng)了學生解決問題的能力，又讓學生體驗到了數(shù)學的應用價值。

三、聯(lián)系生活，實踐思考

師：生活中關(guān)于比的應用十分廣泛，大家有沒有發(fā)現(xiàn)：家里電視里面的人感覺會變胖，這是什么原因？其實這個現(xiàn)象與我們今天所學的比有一定的關(guān)系。

課件出示相關(guān)的背景資料：老式電視機顯示屏尺寸比是4︰3，用的是標清信號，而現(xiàn)在的電視機顯示屏尺寸比是16︰9，用的是高清信號。

師：如果將標清信號輸入到16︰9的電視里，人為什么變胖了呢？同桌討論，思考交流。

生1：4︰3與16︰9的比值不同，所以畫面會變形。

生2：電視顯示屏的長擴大4倍，寬只擴大3倍，所以電視畫面壓扁了，人自然變胖了。

師：那如果要把4︰3標清信號輸入到16︰9的電視里，又要使畫面不變形，會出現(xiàn)什么情況呢？學生猜想，匯報結(jié)果。

生：電視兩側(cè)會出現(xiàn)黑邊的情況。

【設計意圖】教師通過設計“電視里的人為什么會變胖”的現(xiàn)實情境，提出具有趣味性、挑戰(zhàn)性的問題讓學生思考、討論，使學生在豐富、有趣的學習體驗中進一步體會比的意義和價值。

四、拓展應用，提升意識

1.問題一：同類量的比。

師：有兩個不同的滑梯，你會坐哪個？

生：我會選坡度比較小的，不那么陡，讓我不害怕。

師：哦，你是怎么選坡度比較小的？

生：我發(fā)現(xiàn)斜坡的高度與木板長度的比值越小，坡度越平緩。相反，比值越大，坡度就越陡。

師：這是了不起的發(fā)現(xiàn)，通過比值來發(fā)現(xiàn)坡度的關(guān)系。像這樣兩個量屬于同一類型的，屬于同類量的比。

2.問題二：不同類量的比。

課件出示不同攤位，師：哪種蘋果最便宜？有什么好辦法來比較？

生：算出它們的單價再比較價格。

生：A種蘋果的單價是9︰2=9÷2=4.5（元），B種蘋果的單價是15︰3=15÷3=5（元），C種蘋果的單價是12︰3=12÷3=4（元），所以C種蘋果最便宜。

3.說一說身邊的比。

師：生活中的比無處不在，你知道它們表示什么含義嗎？課件出示金龍魚油、安利清潔劑、洗衣粉等物品標簽。

指名解讀上述物品標簽上比的意義。

師：足球賽場上的5∶3是我們所學習的比嗎？為什么？

師：比賽分數(shù)5∶3表示的并不是兩個量之間的關(guān)系，只是記錄分數(shù)的一種形式，所以不是比。

【設計意圖】練習的設計讓學生認識到比存在兩個層面，一是同類量的比，二是不同類量的比，它們都表示兩個量之間的相除關(guān)系。最后通過生活中比的實例，繼續(xù)提升學生對比的現(xiàn)實意義的思考，有助于學生思維的更好發(fā)展。

五、教學反思

1.根據(jù)實際需要引入比的意義，讓學生親歷從具體情境中抽象出比的過程，體會引入比的必要性。

2.讓學生切實體會到了比在生活中的廣泛存在，在不同情境中，培養(yǎng)學生觀察、比較、分析的能力。

3.注重加強學生的數(shù)學思考，培養(yǎng)學生的應用意識，提高學生解決問題的能力，使學生進一步感受數(shù)學價值。

在鞏固練習中，教師不僅精心設計生活情境，還引導學生大膽解讀物品標簽上的比所表示的含義，讓學生感受生活中比的廣泛性、趣味性和重要性。

作者單位 西安高新第六小學

編輯 薛小琴