牛力軍 張文芳 丁瑞彬

摘要：基于ABAQUS裝配式建模構(gòu)架，提出了一種砌體結(jié)構(gòu)的簡化細觀模型。該建模方法將塊體砂漿界面及砂漿層統(tǒng)一采用塊體間的界面來代替。界面屬性包括法向和切向的力學參數(shù)，用來模擬砌體的剪壓及受拉行為。界面的法向受拉采用粘性力學參數(shù)賦值，并通過與軸心受拉本構(gòu)模型的等效，推導得出控制界面損傷演化速率的無量綱指數(shù)α的計算方程。剪壓復合受力模型基于剪摩理論建立，通過粘性屬性和庫倫摩擦賦值。當剪壓復合受力構(gòu)件處于高軸壓比時，通過塊體的非線性屬性實現(xiàn)了主壓應力為主控的損傷閥值。按照該方法進行剪壓相關(guān)性和磚墻剪切失效的試驗仿真模擬，模擬得出的失效形態(tài)及力位移曲線與試驗結(jié)果基本相符。

關(guān)鍵詞：砌體；細觀模型；剪摩理論；粘性摩擦；數(shù)值模擬

中圖分類號：TU313.2

文獻標志碼：A 文章編號：1674-4764（2016）02-0051-09

Abstract：Based on the modular modeling framework of ABAQUS program， a simplified mesoscopic model is proposed for masonry structure. The mortar-joint and bond were replaced by a single interface. Shear-compression behaviour and tension behaviour were modeled through the normal and tangential mechanics properties of interface. Sticking mechanics property was adopted to model tensile behavior， and the evolution index αof bonding soft was obtained by equivalent with axial tensile constitutive express. Based on shear-friction theory， shear-compression model was conducted by sticking mechanics and coulomb friction， and through the nonlinear properties of block， the principal compression stress was adopted as the master damage threshold under high axial compression ratio. Simulation of the shear-compression relationship and a brick wall model with shear failure were conducted， and the corresponding failure modes and curves were similar with that theory and test results.

Keywords：masonry； mesoscopic model； shear-fiction theory； sticking friction； simulation

砌體結(jié)構(gòu)在現(xiàn)役建筑中占比較大，也是結(jié)構(gòu)領(lǐng)域研究的重點。隨著計算機仿真技術(shù)的發(fā)展，砌體結(jié)構(gòu)的精細化數(shù)值分析越來越受到研究者的重視。很多文獻根據(jù)不同的數(shù)值程序提出了多種精細化建模方法，一般是假定砌體是由砂漿基質(zhì)、塊體材料及塊體砂漿粘結(jié)界面組成的三相復合材料，各相組分的材料性質(zhì)按照相應的力學本構(gòu)模型來賦值[1-4]。砂漿基質(zhì)和塊體材料通常采用彈塑性材料，也有文獻為了簡化數(shù)值計算，采用彈脆性材料模型。粘結(jié)界面通常采用以下3種處理方法： 第1種方法將塊體和砂漿的接觸面完全耦合，該方法建模簡單，但不適用于模擬塊體和砂漿之間的粘結(jié)滑移行為，而粘結(jié)滑移失效是砌體結(jié)構(gòu)在地震作用下的主要失效行為。第2種方法為了考慮塊體與砂漿之間滑移行為，通過在塊體和砂漿之間建立接觸單元，根據(jù)接觸單元的滑動摩擦屬性來實現(xiàn)滑移行為的模擬。該方法忽略了粘結(jié)界面的粘結(jié)強度，界面開裂前的力學機理與實際不符。第3種方法考慮塊體和砂漿之間的粘結(jié)滑移，將塊體和砂漿通過彈簧單元聯(lián)系在一起，又稱為考慮粘結(jié)滑移的細觀模型[5]。從數(shù)值建模實踐發(fā)現(xiàn)，按第3種方法建模時需要分別采用三相材料屬性和相應的單元類型，并需建立大量的彈簧單元，建模工作量大，計算收斂較為困難。材料屬性的準確性是數(shù)值結(jié)果可信的基礎(chǔ)。試驗研究發(fā)現(xiàn)，純粹的粘結(jié)界面失效行為較少見，往往同時伴隨著砂漿的損傷表現(xiàn)，因此，砂漿基質(zhì)與粘結(jié)界面的力學行為在試驗中難以甄別和單獨賦值。相反，如將砂漿和粘結(jié)界面合二為一，反而更易從試驗研究中獲得力學模型參數(shù)，特別是對于多孔磚或帶銷鍵的塊體，砂漿銷鍵的抗剪承載力可以和界面的粘結(jié)力及摩擦力采用統(tǒng)一的力學屬性來模擬。筆者采用的砌體細觀模型將塊體砂漿粘結(jié)界面和砂漿層組合成一個界面，用該界面的力學屬性代替兩相材料的法向和切向?qū)傩裕瓤梢院喕?，也利于材料的試驗?shù)據(jù)與數(shù)值計算的結(jié)合。

1 簡化細觀模型和砌體的失效行為

簡化細觀模型如圖1所示。采用界面代替灰縫后，由于界面的幾何厚度等于0，則塊體的計算高度相應增加，其彈性模量可采用砌體的彈性模量。

砌體構(gòu)件一般作為受壓構(gòu)件使用，也承受剪應力或拉應力的作用，因此，砌體存在多種受力裂縫形態(tài)，不同的裂縫形態(tài)取決于墻體內(nèi)部的應力場特征和組砌材料的力學性能。由于砂漿強度較低，墻體內(nèi)沿水平灰縫和豎向灰縫形成許多薄弱截面，在復合內(nèi)力作用下，墻體裂縫往往不是沿最大應力作用面出現(xiàn)，而是沿薄弱截面開裂。軸心受壓時通常沿豎向灰縫和塊體出現(xiàn)豎向裂縫，受剪時一般出現(xiàn)階梯形裂縫，受彎時容易形成水平通縫。簡化細觀模型需要能夠反映不同內(nèi)力作用下砌體構(gòu)件的各種行為。在法向拉應力作用下，破壞主要表現(xiàn)為塊體砂漿界面或砂漿層的牽引分離，最大拉應力準則作為界面法向受拉的損傷閥值。在剪應力作用下，破壞主要表現(xiàn)為塊體砂漿界面的切向滑移，摩爾庫侖準則作為界面切向損傷本構(gòu)關(guān)系的損傷閥值，即界面的應力或者應變狀態(tài)達到摩爾庫侖準則時，認為界面開始產(chǎn)生滑移。界面的法向分離和切向滑移可通過ABAQUS程序中的接觸粘性技術(shù)實現(xiàn)，該粘結(jié)技術(shù)包括法向和切向行為，其中，切向行為可同時考慮粘性和摩擦行為[6]。筆者采用的簡化細觀模型可以模擬界面的受拉裂縫及剪切裂縫，不能模擬受壓裂縫，受壓失效是通過塊體的壓縮變形和剛度退化來表征的。

2 數(shù)值模擬方案

利用ABAQUS程序中的接觸粘性技術(shù)，可以較好地模擬砂漿層及粘性界面的法向和切向的力學行為。對于砂漿層的法向受拉行為，可以通過界面的法向粘性屬性進行模擬；對于砂漿層的切向粘結(jié)和滑移，可以通過對程序中的粘性和摩擦等相關(guān)力學參數(shù)的賦值進行模擬，該力學模式與現(xiàn)有的砌體受剪失效機理——剪摩理論相符。

2.1 界面法向力學行為的模擬方案

2.1.1 受壓行為

砌體的受壓損傷通過塊體單元的受壓力學屬性來模擬。界面的法向受壓采用“硬”接觸方式，即接觸對的兩個接觸面之間能夠傳遞的接觸壓力的大小不受限制，當接觸壓力變?yōu)樨撝祷蛄銜r，兩個接觸面就發(fā)生分離，同時，相應結(jié)點上的接觸約束失效?！坝病苯佑|中的正應力與間隙的關(guān)系見圖2，圖中坐標正負號按照拉為正、壓為負的原則確定。

法向受拉采用基于面的粘性行為來模擬?；诿娴姆ㄏ蛘承孕袨橹竷H僅在一個從結(jié)點處于打開狀態(tài)時（即從面與主面不接觸）才產(chǎn)生接觸正應力，當應力或位移滿足損傷初始準則時，法向粘性行為進入損傷演化階段，損傷演化可以采用基于位移的演化或基于能量的演化。當損傷演化達到最大位移或斷裂能時，粘性失效，塊體受拉分離?；谖灰频膿p傷演化可采用指數(shù)軟化來定義其損傷失效，其損傷表達見式（2）～（5）。圖3為法向拉應力與間隙的關(guān)系曲線，該圖上升段為彈性階段，下降段為拋物線形狀，與試驗曲線形狀類似，符合砂漿層及粘性界面法向受拉歷程特征。根據(jù)既有試驗的對比可知，軸心受拉初始彈性模量與軸心受壓初始彈性模量基本相同，上升段彈性剛度可參考受壓參數(shù)取值。圖4為法向應力與間隙全曲線示意圖。

2.3 塊體的模擬方案

塊體在砌體中處于壓彎剪復合受力狀態(tài)，且砂漿使塊體橫向受拉，因此，砌體的抗壓強度一般小于塊體的強度。由于數(shù)值模型無法表征由于砂漿的不均勻性而導致的強度降低，且塊體界面體系中受壓行為由塊體的受壓本構(gòu)來表征，因此，模型中塊體的受壓本構(gòu)曲線按砌體本構(gòu)賦值，其力學模型可采用ABAQUS程序中的混凝土塑性損傷模型。

2.4 墻體模型

2.4.1 墻體模型界面

砌體砌筑時根據(jù)丁磚、順磚的不同排列，有多種組砌方法，砌筑時還要求磚錯縫搭接。建立墻體模型應符合磚墻的砌筑特征，因此在墻體模型中設置3種類型界面，分別是水平灰縫界面、豎向灰縫界面和磚縫界面。在模型塊體單元內(nèi)設置磚縫界面，相當于在磚中設置預制裂縫，從而可以模擬磚的受拉開裂行為。磚縫界面的位置和數(shù)量可根據(jù)計算精度和砌筑特征設置，以三順一丁磚墻為例，可按圖8建立塊體界面體系模型，該數(shù)值模型界面屬性植入方便，主從面接觸關(guān)系明確，便于計算收斂。

2.4.2 界面參數(shù)

水平灰縫和磚縫界面參數(shù)可根據(jù)相關(guān)材料試驗確定。豎向灰縫由于飽滿度較差且砂漿硬化時會收縮，使粘結(jié)強度降低。試驗研究表明，豎縫砂漿是否飽滿對砌體抗壓強度影響不大，對抗剪強度會產(chǎn)生明顯的影響。豎向灰縫對墻體抗剪強度的貢獻可采用對角受壓或直接推覆抗剪試驗進行分析。文獻[10-11]分別采用兩種試驗方法，得出了磚墻豎縫灌漿或掏空時抗剪強度的變化情況，試驗基本參數(shù)及試驗結(jié)果見表1。按照主拉應力理論，磚墻的抗剪承載力取決于墻體的斜拉強度。表1試驗磚墻平面基本為正方形，可按照45°對角線為主拉應力跡線推算豎向灰縫與水平灰縫的強度比值。豎縫灌漿后認為其強度與水平灰縫相同，掏空豎縫后墻體的斜拉強度僅由水平灰縫提供。

根據(jù)表1推算結(jié)果，豎向灰縫與水平灰縫的強度比值在0.49～0.82區(qū)間，一般砌筑條件下，取其中位數(shù)0.65較為合理。如豎向灰縫飽滿程度很差，則可不設置豎向灰縫界面參數(shù)。

3 簡化細觀模型的數(shù)值模擬驗證

為了驗證簡化細觀模型的可行性，分別進行磚砌體抗剪和彎曲抗拉的數(shù)值模擬。采用三磚雙剪面試件為研究單元，進行剪壓相關(guān)曲線的數(shù)值模擬[12]；對磚墻模型進行推覆抗剪模擬。磚采用空間三維實體單元，單元類型為8節(jié)點C3D8R縮減單元。界面粘性行為采用位移演化準則。

3.1 剪壓相關(guān)性模擬

文獻[13]通過三磚雙剪面磚砌體試驗對剪壓復合受力的相關(guān)性進行了較為深入的研究。研究結(jié)果表明，試件剪壓復合受力時分別出現(xiàn)剪摩破壞、剪壓破壞、斜壓破壞、壓酥破壞和局壓破壞等破壞形態(tài)。磚砌體以抗壓強度為對比參數(shù)的剪壓相關(guān)曲線見圖9。

參考文獻[13]建立三磚雙剪面試驗試件的數(shù)值模型，材料強度按照該文獻取值，磚強度為13.7 MPa，砂漿強度為16.78 MPa。根據(jù)磚和砂漿的材料強度按照文獻[8-9]換算砌體的強度。切向粘性剛度取36 N/mm3。按照試件抗壓承載力的10%分級增加壓力，并分別采用位移控制方式對中間磚進行側(cè)向加載。不同軸壓力時剪切位移剪力曲線及破壞形態(tài)見圖10。數(shù)值模擬典型的破壞形態(tài)有剪摩破壞、剪壓破壞和斜壓破壞。各種破壞類型的典型變形圖見圖11，由圖11可知，剪摩破壞時抗剪承載力由界面的切向粘結(jié)力和摩阻力組成；斜壓破壞承載力取決于材料的抗壓強度；剪壓破壞的承載力由界面的抗剪承載力和磚的抗壓承載力共同組成。數(shù)值模擬得出的以抗壓強度為對比參數(shù)的剪壓相關(guān)曲線及其與圖9中M10實測曲線的對比見圖12。上述模擬結(jié)果表明，簡化細觀模型得出的三磚雙剪面砌體的破壞形態(tài)及剪壓相關(guān)曲線均與試驗結(jié)果類似，說明該簡化細觀模型符合砌體結(jié)構(gòu)剪壓復合受力力學特征，可適用于砌體結(jié)構(gòu)的抗震受力分析[13-17]。

3.2 磚墻抗剪承載試驗模擬

按照文獻[18]墻體抗剪試驗進行數(shù)值仿真模擬。試驗磚墻試件寬870 mm，高500 mm，厚100 mm，采用全順磚（磚尺寸為210 mm×100 mm×60 mm）砌筑而成，灰縫厚度為10 mm。試驗裝置及磚砂漿界面強度試驗示意圖如圖13所示。磚抗拉強度為7.62 MPa，砂漿抗拉強度為0.91 MPa，界面切向抗剪強度為0.09 MPa，界面法向抗拉強度為0.19 MPa，摩擦系數(shù)為0.58。試驗墻體豎向荷載為20 kN（平均壓應力為0.23 MPa），水平荷載通過L形加載鋼梁施加，水平加載高度在墻高中部，從而使墻體沿高度方向形成反向彎曲的應力場特征。根據(jù)強度試驗結(jié)果可知，磚砂漿界面強度的試驗值較低，特別是界面切向抗剪強度很低，因此，該試件屬于強磚弱界面組合體系，預期裂縫出現(xiàn)在灰縫截面處。由于試件的高寬比較小，試驗最終形成了典型的階梯形受剪裂縫失效形態(tài)，相關(guān)結(jié)果見圖15。

參考相關(guān)文獻資料，取界面法向受拉和切向受剪的峰值拉應變和剪應變均為0.003，界面法向受拉和切向受剪本構(gòu)曲線的上升段均接近于直線，則可近似取kc，n=333σmaxc，nmm-1，kc，t=333τmaxc，tmm-1。

粘性階段界面卸載時剛度退化用總/塑性位移比值來表征，參考砌體重復加卸載試驗資料，卸載后殘余位移與加載位移的比值可取0.76，則總/塑性位移取1.33，預制磚縫該參數(shù)適當減小。由于試驗沒有提供斷裂能參數(shù)，演化指數(shù)取α=1。模型中輸入的主要參數(shù)見表2，建好后的模型見圖14。

對模型分別進行單調(diào)加載和往復加載的數(shù)值模擬，采用隱式動力求解器進行計算。單調(diào)加載得到的裂縫形態(tài)見圖15（b），圖15（b）沿對角線出現(xiàn)階梯形受剪裂縫，其與圖15（a）試驗裂縫形態(tài)相同。圖15（b）中模型端角還出現(xiàn)水平受拉張開裂縫（圖中方框處），而試驗時采用了兩個豎向千斤頂控制豎向荷載，使得墻體截面壓應力分布更為均勻，此處并未開裂。由于模型受拉張開裂縫延伸長度較小，且抗剪承載力取決于階梯形受剪裂縫的演化，因此，墻體端部張開裂縫對側(cè)向抗剪承載力影響不大。圖15（b）既存在彎曲受拉張開裂縫又存在剪切滑移裂縫，符合彎剪內(nèi)力作用下最終形成剪切失效的裂縫形態(tài)特征，也充分體現(xiàn)了塊體界面體系中界面受拉張開和受剪滑移的行為特征。圖15（c）為試驗滯回曲線，圖15（d）為往復加載模擬曲線，模擬曲線與試驗曲線形狀類似，滯回環(huán)均接近于矩形，符合低強度砂漿墻體抗剪承載力的退化規(guī)律。試驗得出的水平側(cè)向力峰值為17.2 kN，名義抗剪強度為0.20 MPa；模擬得出的水平側(cè)向力峰值為18.1 kN，相對應的名義抗剪強度為0.21 MPa；按照公式（9）計算的抗剪強度為0.22 MPa（取參數(shù)a=1），則模擬值、公式計算值與試驗值的誤差分別為+5.2%和+10%。

4 結(jié) 論

1）提出的砌體結(jié)構(gòu)簡化細觀模型符合砌體破壞強度理論，建模方法簡單，并且能夠與材料試驗參數(shù)取得較好的結(jié)合。

2）通過對三磚雙剪試件和磚墻剪切失效的數(shù)值模擬，計算得出的裂縫形態(tài)及相關(guān)曲線與理論及試驗相符。對于不同的砌體類型，應輸入相應的界面力學參數(shù)，以便取得可靠結(jié)果。

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（編輯 胡英奎）