陳　宇, 付書(shū)堂，劉建團(tuán)

(1. 中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院，河南 洛陽(yáng)　471009； 2. 陸軍航空局駐洛陽(yáng)地區(qū)軍事代表室，河南 洛陽(yáng)　471009)

?

基于機(jī)載捷聯(lián)慣導(dǎo)計(jì)算導(dǎo)彈初始姿態(tài)的算法

陳宇1, 付書(shū)堂1，劉建團(tuán)2

(1. 中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院，河南 洛陽(yáng)471009； 2. 陸軍航空局駐洛陽(yáng)地區(qū)軍事代表室，河南 洛陽(yáng)471009)

摘要:隨著慣導(dǎo)技術(shù)的發(fā)展，機(jī)載主慣導(dǎo)逐漸用捷聯(lián)慣導(dǎo)替代平臺(tái)式慣導(dǎo)，由此帶來(lái)了火 控系統(tǒng)計(jì)算導(dǎo)彈姿態(tài)算法的變化。本文研究了慣性導(dǎo)航系統(tǒng)算法，總結(jié)出基于機(jī)載捷聯(lián)主慣導(dǎo)的 導(dǎo)彈姿態(tài)算法。通過(guò)仿真驗(yàn)證，該算法計(jì)算精度滿足要求，可以用于空空導(dǎo)彈導(dǎo)航系統(tǒng)初始化。

關(guān)鍵詞:空空導(dǎo)彈; 捷聯(lián)慣導(dǎo); 初始校準(zhǔn); 導(dǎo)彈姿態(tài); 算法設(shè)計(jì)

0引言

傳統(tǒng)的機(jī)載主慣導(dǎo)為平臺(tái)式慣導(dǎo)，用于空空導(dǎo)彈發(fā)射前的姿態(tài)計(jì)算方法非常成熟，經(jīng)過(guò)大量飛行試驗(yàn)驗(yàn)證。 但是，機(jī)載平臺(tái)式主慣導(dǎo)逐漸被捷聯(lián)式主慣導(dǎo)替代[2]。 二者工作方式有較大的差異，因此，導(dǎo)彈發(fā)射前載機(jī)火控系統(tǒng)計(jì)算導(dǎo)彈姿態(tài)的算法也有所不同。

1坐標(biāo)系說(shuō)明

1.1慣性坐標(biāo)系

原點(diǎn)O位于坐標(biāo)系建立時(shí)刻載機(jī)下方地球海平面某點(diǎn)，三個(gè)坐標(biāo)軸與地理坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸相重合。OXI軸指向地理北向?yàn)檎琌YI軸沿當(dāng)?shù)氐卮咕€向上為正，OZI軸指向地理東向?yàn)檎?，稱為I系。 該坐標(biāo)系在建立之后，各軸方向在空間保持不變，且相對(duì)慣性空間作勻速直線運(yùn)動(dòng)，其速度V近似等于

VZ=ωZ×RZ×cosφ

(1)

式中:ωZ為地球旋轉(zhuǎn)速度；RZ為地球半徑；φ為固定點(diǎn)的緯度。 慣性坐標(biāo)系示意圖見(jiàn)圖1。

圖1慣性坐標(biāo)系示意圖

1.2地理坐標(biāo)系

原點(diǎn)O位于飛行器下方的海平面上，OXG軸指向北方，OYG軸指向天向。OZG軸與OXG軸、OYG軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系，稱為G系。

1.3載機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系

該坐標(biāo)系與導(dǎo)彈載機(jī)固聯(lián)，原點(diǎn)O位于載機(jī)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的安裝中心，OXA軸沿載機(jī)的縱軸方向并指向前方，OYA軸的方向向上。OXA軸、OYA軸、OZA軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系，稱為A系。

載機(jī)在地理坐標(biāo)系中的三個(gè)姿態(tài)角為： 方位角ψ、 俯仰角?、 橫滾角γ。 初始時(shí)刻機(jī)體系與地理系重合，則姿態(tài)角方向規(guī)定如下：ψ沿OYA軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)逆時(shí)針角度為正； ?沿OZA軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)逆時(shí)針角度為正；γ沿OXA軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)逆時(shí)針角度為正。 上述定義均沿坐標(biāo)軸方向向內(nèi)看。

1.4導(dǎo)彈彈體坐標(biāo)系

采用右手坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)O為導(dǎo)彈質(zhì)心，OXb軸沿導(dǎo)彈彈身軸線指向頭部為正，OYb軸在包含OXb軸的鉛垂平面內(nèi)向上為正，OZb軸由右手定則決定，稱為b系。

2姿態(tài)算法設(shè)計(jì)

姿態(tài)矩陣用四元數(shù)表達(dá)非常方便。 導(dǎo)彈彈體坐標(biāo)系相對(duì)慣性坐標(biāo)系位置的變換四元數(shù)系數(shù)N需要通過(guò)兩次變換獲得。 首先計(jì)算載機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系相對(duì)于慣性系的轉(zhuǎn)換四元數(shù)N1(N01，N11，N21，N31) ，然后計(jì)算導(dǎo)彈彈體坐標(biāo)系相對(duì)于載機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換四元數(shù)N2(N02，N12，N22，N32)。 最后得到

N=N1N2

(2)

2.1載機(jī)機(jī)體系相對(duì)于慣性系的轉(zhuǎn)換

在慣性坐標(biāo)系建立時(shí)刻，慣性坐標(biāo)系與當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系G系重合[4]。 假設(shè)此時(shí)載機(jī)在地理坐標(biāo)系中的三個(gè)姿態(tài)角分別是ψ0，?0，γ0，則

(3)

采用四元數(shù)的姿態(tài)表達(dá)式，則需要求解下面的方程：

(4)

式(4)中：

(5)

式中：ωx，ωy，ωz分別為機(jī)載陀螺測(cè)量的機(jī)體系內(nèi)表達(dá)的角速度。 假設(shè)在計(jì)算周期內(nèi)機(jī)體運(yùn)動(dòng)角速度保持不變，則式(4)的解可以寫(xiě)為

(6)

式(6)中：

(7)

式中： σx，σy，σz為機(jī)體運(yùn)動(dòng)角速度在一個(gè)計(jì)算周期內(nèi)的積分。

通過(guò)指數(shù)展開(kāi)項(xiàng)，可得

N1k+1=N1krk

(8)

(9)

式(9)中：

(10)

(11)

式(10)～(11)中：

(12)

仿真表明，當(dāng)機(jī)體運(yùn)動(dòng)角速度不大于285 (°)/s、 數(shù)據(jù)更新周期小于20ms時(shí)，采用四階算法，則姿態(tài)漂移誤差小于0.2 (°)/h。

2.2導(dǎo)彈彈體系相對(duì)于載機(jī)機(jī)體系的轉(zhuǎn)換

由于空空導(dǎo)彈在載機(jī)上懸掛時(shí)，導(dǎo)彈彈體坐標(biāo)系與載機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系之間包括俯仰、 偏航以及橫滾方向均存在誤差角，因此必須先計(jì)算出導(dǎo)彈彈體坐標(biāo)系相對(duì)于載機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣，后才能最終求得導(dǎo)彈彈體系相對(duì)于慣性系的轉(zhuǎn)換矩陣[6]。

需要說(shuō)明的是，不同的載機(jī)、 不同的掛點(diǎn)，在兩個(gè)不同坐標(biāo)系之間的誤差角Δψ，Δ?，Δγ均有差異。 對(duì)于同一架飛機(jī)，在不同飛行狀態(tài)下機(jī)翼變形不一樣，誤差角也會(huì)發(fā)生變化，如載機(jī)機(jī)動(dòng)過(guò)載、 飛行馬赫數(shù)、 掛裝載荷等因素都會(huì)對(duì)Δψ，Δ?，Δγ產(chǎn)生影響。

2.3導(dǎo)彈彈體系向慣性系的轉(zhuǎn)換

導(dǎo)彈彈體系向慣性系的轉(zhuǎn)換矩陣為

(13)

N=N1N2

(14)

計(jì)算過(guò)程中四元數(shù)的運(yùn)算要按照四元數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行。

至此，基于機(jī)載捷聯(lián)慣導(dǎo)的彈體系向慣性系的轉(zhuǎn)換矩陣算法已經(jīng)討論完畢。

3計(jì)算仿真結(jié)果

根據(jù)上述算法，編程進(jìn)行仿真。 仿真中機(jī)載捷聯(lián)陀螺的漂移取0.01 (°)/h, 角速度測(cè)量輸出周期取20ms，機(jī)體系向慣性系轉(zhuǎn)換的四元數(shù)更新取四階算法。 仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2誤差漂移仿真結(jié)果

仿真顯示，在100 s的時(shí)間里該算法引起的漂移為0.2′，折算為0.12 (°)/h。 可見(jiàn)該算法計(jì)算精度滿足空空導(dǎo)彈需要[7]。

4結(jié)論

針對(duì)機(jī)載捷聯(lián)式主慣導(dǎo)不同于平臺(tái)式主慣導(dǎo)的工作特點(diǎn)，利用捷聯(lián)慣導(dǎo)姿態(tài)更新算法，考慮彈體在飛機(jī)上的安裝誤差角以及機(jī)翼變形等因素，可以在火控計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)計(jì)算空空導(dǎo)彈姿態(tài)的目的，空空導(dǎo)彈在發(fā)射前可以據(jù)此完成傳遞對(duì)準(zhǔn)。 選用四階算法，使計(jì)算精度得到保證。

參考文獻(xiàn)：

[1] Titterton D V, Weston J L. 捷聯(lián)慣性導(dǎo)航技術(shù)[M]. 2版. 張?zhí)旃?，王秀萍，王麗霞，等譯.北京： 國(guó)防工業(yè)出版社，2007.

[2] 袁信，俞濟(jì)祥，陳哲. 導(dǎo)航系統(tǒng)[M] .北京： 航空工業(yè)出版社，1993.

[3] Savage P G. Strapdown Inertial Navigation Integration Algorithm Design, Part I: Attitude Algorithms[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 1998, 21(1):19-28.

[4] 周本川，魯浩.空空導(dǎo)彈捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)極區(qū)導(dǎo)航算法設(shè)計(jì)[J]. 航空兵器，2013(6): 9-11.

[5] 魯浩，位曉峰，徐劍蕓, 等. 彈載捷聯(lián)慣導(dǎo)空中傳遞對(duì)準(zhǔn)中火控匹配信息精度研究[J]. 彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2011, 31(5): 61-64.

[6] 陳凱，魯浩，趙剛, 等. 傳遞對(duì)準(zhǔn)姿態(tài)匹配算法的統(tǒng)一性[J]. 中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào)，2008, 16(2):127-131.

[7] 李峰，王新龍，王起飛. 空空導(dǎo)彈目標(biāo)截獲概率研究[J]. 電光與控制，2010, 17(8):15-20.

Initial Attitude Algorithm of Missile Based on Airborne SINS

Chen Yu1，F(xiàn)u Shutang1，Liu Jiantuan2

(1. China Airborne Missile Academy，Luoyang 471009，China；2.Military Representative Office of Army Aviation Bureau in Luoyang, Luoyang 471009, China)

Abstract:With the development of inertial navigation technology，airborne platform inertial navigation system is substituted gradually by SINS，which causes the change of missile attitude algorithm calculated by fire control system. Research on the inertial navigation system algorithm is done and the attitude algorithm base on airborne SINS is summarized. The calculation accuracy of the algorithm meets the requirement and it can be used in the initialization of air-to-air missile navigation system.

Key words:air-to-air missile； SINS； initial alignment； missile attitude； algorithm design

中圖分類號(hào):V249． 32 + 2

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1673-5048( 2016) 02-0029-03

作者簡(jiǎn)介：陳宇(1982-)，男，廣西桂林人，工程師，研究方向?yàn)閷?dǎo)航控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

收稿日期：2015-07-18

DOI：10.19297/j.cnki.41-1228/tj.2016.02.005