譚曉頌，許　東

(北京航空航天大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京　100191)

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高速飛行器熱流固耦合光傳輸分析

譚曉頌，許東

(北京航空航天大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京100191)

摘要:氣動環(huán)境下，光學(xué)頭罩與來流之間的熱流固耦合作用形成的非均勻折射率場將嚴(yán)重 干擾光線傳輸。針對這一問題，首先通過求解Navier-Stoker 方程，得到流場各項參數(shù)的分布，并 對光學(xué)頭罩進(jìn)行熱流固耦合分析。然后采用光線追跡法模擬光線從目標(biāo)到達(dá)探測器面的傳輸路 徑，計算光程差。最后通過像質(zhì)評價函數(shù)分析其對成像質(zhì)量的影響。結(jié)果表明: 隨著飛行速度增 大，耦合折射率場對光傳輸?shù)挠绊懺龃?，光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量嚴(yán)重下降。

關(guān)鍵詞:熱流固耦合; 光傳輸; 氣動光學(xué); 光線追跡

0引言

高速飛行器在大氣層內(nèi)高速飛行時，其光學(xué)頭罩與來流相互作用產(chǎn)生大量的熱，形成嚴(yán)重的氣動光學(xué)效應(yīng)[1]。 一方面，光學(xué)頭罩外空氣受到突然壓縮和摩擦，其溫度、 壓力、 密度和化學(xué)成分發(fā)生變化，形成高速復(fù)雜流場[2]； 另一方面，光學(xué)頭罩的溫度和應(yīng)變量會隨著飛行時間發(fā)生變化，進(jìn)而引起晶體材料折射率的改變[3]。 來自目標(biāo)的光線到達(dá)探測器將受到流場與光學(xué)頭罩的雙重影響。 出射波面發(fā)生畸變，對成像探測系統(tǒng)造成光傳輸干擾，使目標(biāo)圖像出現(xiàn)模糊、 抖動等現(xiàn)象，嚴(yán)重影響探測結(jié)果。 因此，除了需事先對紅外成像系統(tǒng)的性能進(jìn)行測試[4]，還需對高速飛行器氣動光學(xué)效應(yīng)進(jìn)行全面的研究，為系統(tǒng)的矯正提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)[5]。

目前，對氣動環(huán)境下的光傳輸影響分析主要是針對高速流場或光學(xué)頭罩其中一個方面進(jìn)行的，對其耦合光傳輸?shù)挠绊懛治鲚^少，本文針對這一情況，通過建立氣動環(huán)境下高超聲速飛行器在飛行過程中流場與頭罩的耦合參數(shù)變化模型，計算CFD網(wǎng)格數(shù)據(jù)，采用光線追跡計算熱流固耦合光傳輸影響。

1飛行過程的熱流固耦合分析

1.1繞流流場的數(shù)值模擬

湍流的形成是由于流體中的慣性力對流體的影響占到主導(dǎo)地位。 流體的流動受到物理守恒定律的支配。 由于流場結(jié)構(gòu)復(fù)雜，無法用統(tǒng)一的方程來描述，為方便研究，建立CFD網(wǎng)格，在流場中任取正六面體微元作為研究對象，該微元和周圍流體之間存在相互作用力以及質(zhì)量和能量的交換。 基于所取微元的任意性，對該微元建立可代表流體的運(yùn)動方程，稱為Navier-Stokes方程組:

(1)

式中：t為時間；x，y，z分別為坐標(biāo)系的三個方向；FU，GU，HU為無粘對流矢量通量；Fv,Gv,Hv為粘性矢量通量[6]。

(2)

數(shù)值模擬所得繞流流場的壓強(qiáng)、 密度和溫度的分布圖如圖1所示。

圖1半球形流場3Ma，20 km數(shù)值模擬情況

1.2窗口的熱流固耦合分析

高速飛行器在飛行時與周圍的空氣劇烈摩擦，動能轉(zhuǎn)化為熱能，導(dǎo)致流場的溫度急劇升高，并加熱頭罩。 在熱流固耦合數(shù)值模擬中，繞流流場作用于頭罩，使后者產(chǎn)生溫度和應(yīng)力應(yīng)變的動態(tài)變化。 因此，光學(xué)頭罩在氣動環(huán)境下的加熱為持續(xù)的非穩(wěn)態(tài)過程，在計算過程中應(yīng)將流場與頭罩進(jìn)行直接耦合計算。

1.2.1表面壓力場的計算

根據(jù)流體力學(xué)模型可以假設(shè)，當(dāng)氣體質(zhì)點(diǎn)與頭罩表面碰撞后，氣體沿頭罩表面的法向動量全部損失掉，形成施加于物體上的力，通過計算動量的變化，可以計算出作用在頭罩表面的壓力：

(3)

1.2.2溫度場分析

為保證流場與頭罩之間的氣動對流換熱，頭罩內(nèi)部傳熱主要以傳導(dǎo)和輻射方式進(jìn)行。 在直角坐標(biāo)系中，溫度分布的基本方程為[7]

(4)

式中： ρ為頭罩材料密度； cp為頭罩材料比熱容； kx，ky，kz分別為材料在方向x，y，z的熱導(dǎo)率； Qr=qrw+ qrε+ qrc，qrw為材料表面對外環(huán)流的輻射熱，qrε為周圍環(huán)流溫度對頭罩輻射熱，qrc頭罩內(nèi)部的輻射熱。

1.2.3熱應(yīng)力應(yīng)變場分析

在制導(dǎo)過程中，光學(xué)頭罩由于受到高溫流場的持續(xù)加熱和來流壓力的影響，產(chǎn)生形變和應(yīng)力應(yīng)變：

{ε}={ε}E+{ε}ΔT

(5)

式中： {ε}為總的應(yīng)變，由受力與熱膨脹兩部分組成； {ε}E為彈性應(yīng)變； {ε}ΔT為熱應(yīng)變。 彈性應(yīng)變與應(yīng)力之間滿足：

{σ}=D{ε}E

(6)

式中： D為關(guān)于三維空間的彈性系數(shù)陣列。 因此可得到應(yīng)力與總的應(yīng)變之間的關(guān)系[8]：

{σ}=D({ε}-{ε}ΔT)

(7)

z=0處的對稱截面上半球形頭罩的溫度分布以及熱流固耦合分析所得應(yīng)力分布圖如圖2所示。

圖2半球形頭罩3Ma，20km數(shù)值模擬情況

2耦合光傳輸過程

2.1折射率場的計算

光線通過非均勻的折射率場會發(fā)生偏折，并產(chǎn)生附加相位，影響光線傳輸。 精確計算折射率場對光線追跡計算光傳輸效應(yīng)具有重要的意義。

根據(jù)之前對繞流流場數(shù)值模擬可以計算出流場的壓力、 密度等信息，通過物質(zhì)原子理論和Gladston-Dale定律計算流場的折射率場分布：

ni=1+KGDρi

(8)

式中: ni為折射率; ρi為流場的密度; KGD為波長的弱函數(shù)。 對紅外波段，KGD可以近似為

(9)

氣動熱環(huán)境下的光學(xué)窗口由于受到非均勻的溫度場和應(yīng)力場影響，材料的密度和極化率發(fā)生改變，進(jìn)而引起折射率的變化。 主要表現(xiàn)為熱光效應(yīng)和彈光效應(yīng)[9]。 式(10)中的第二項表明光學(xué)材料的折射率是隨著溫度的變化而產(chǎn)生的變化量，此過程稱為熱光效應(yīng)。 第三項表明由應(yīng)力應(yīng)變的作用引起窗口材料的光學(xué)性質(zhì)改變，主要是指折射率發(fā)生變化，稱為彈光效應(yīng)。 改變后的折射率表示為：

(10)

在熱流固耦合條件下，不同飛行時間下z=0處的對稱截面上流場與頭罩的折射率場的分布圖如圖3所示。

圖3熱流固耦合條件下折射率

2.2光線追跡法

由于流場與頭罩的折射率場情況復(fù)雜并且分布無規(guī)律，本文通過數(shù)值方法求解光線方程實(shí)現(xiàn)光線追跡：

(11)

為保證計算精度和運(yùn)算速度滿足工程需要，本文采用四階Runge-Kutta法計算此光線方程。 通過引入外推參量，將方程轉(zhuǎn)化為一階方程組，并以三維表示如下：

(12)

式中： K與L為關(guān)于折射率與折射率梯度的矩陣。 通過給定初始位置r0和入射光線方向T0可以計算得出該步末端的位置r1和方向T1，并以此作為下一步追跡的初始條件，逐步追跡直至完成整個過程。

利用光線追跡法可以計算得到通過非均勻折射率場出射面的光程差：

(13)

2.3交界面數(shù)據(jù)處理

基于應(yīng)力場與溫度場的存在，頭罩在飛行過程中發(fā)生形變，對頭罩表面進(jìn)行光線追跡時采用最小二乘法對發(fā)生形變后的表面網(wǎng)格進(jìn)行曲面擬合[10]。 由于流體的可壓縮性大，沒有固定的形狀，不能用計算固體材料應(yīng)變理論計算流體的形狀分布，導(dǎo)致近頭罩處的流場與頭罩膨脹部分的坐標(biāo)數(shù)據(jù)出現(xiàn)交疊，這在計算耦合光傳輸時是不合理的，因此，需要對該部分的CFD網(wǎng)格數(shù)據(jù)做進(jìn)一步計算處理。

現(xiàn)在從理論上解決該問題的方法分為兩種： 一是動網(wǎng)格技術(shù)，二是根據(jù)仿真結(jié)果對數(shù)據(jù)做插值擬合處理。 動網(wǎng)格技術(shù)可用來模擬流體的形狀隨時間和邊界運(yùn)動而發(fā)生改變的情況，更加真實(shí)地模擬出物體運(yùn)動過程的變化，目前被用于魚雷等低速武器上。 對于高速和高超聲速飛行器的仿真，由于缺乏有力的運(yùn)動模型支持，迭代仿真參數(shù)難以收斂。 本文采用第二種方法，通過數(shù)值手段，對交疊的網(wǎng)格數(shù)據(jù)進(jìn)行插值，使計算后的流場能夠緊密包裹住光學(xué)頭罩。

光學(xué)頭罩各處所受壓力與熱應(yīng)力非均衡，材料不同位置的形變量也不盡相同，而繞流流場的分布只與頭罩外表面的形狀有關(guān)，因此可寫為

(14)

式中： xi，yi，zi為流場六面體網(wǎng)格點(diǎn)的坐標(biāo)值；Δxj，Δyj，Δzj為與流場內(nèi)層相應(yīng)的頭罩外表面網(wǎng)格點(diǎn)的形變量值。

2.4交界面光傳輸處理

當(dāng)光線在兩種折射率不同的透明介質(zhì)中傳播時，根據(jù)入射情況不同，會發(fā)生折射、 反射、 全反射等現(xiàn)象。 除此之外，在氣動熱環(huán)境下，光學(xué)頭罩會發(fā)生不可忽略的形變，因此，精確計算光線在流場與頭罩交界面處的傳播情況是分析耦合光傳輸效應(yīng)的重要內(nèi)容。

人的生活方式依據(jù)其知識的變化而變化，善與真攜手并進(jìn)?，F(xiàn)代社會的發(fā)展以及社會物質(zhì)生活和精神生活條件的改善，都會極大地充實(shí)人類幸福的內(nèi)涵，并提升人類幸福的質(zhì)量。人在求真、求善的基礎(chǔ)上所獲得的情感愉悅和精神滿足，就是美，就是自由。目前市場經(jīng)濟(jì)條件下的各種社會因素和社會關(guān)系日趨多元，日益深入的社會實(shí)踐使人與人、人與社會和人與自然之間的關(guān)系日新月異，創(chuàng)造美好的未來需要我們的共同努力，畢竟生活本身的目的就是追逐并獲得幸福，相同的目的讓眾生殊途同歸。把和諧帶給個體與社會，無論是否是斯賓諾莎的本意，我們都必須承認(rèn)，他的幸福哲學(xué)的確能夠令我們于迷茫中清晰，于混沌中了然，而獲益匪淺。

2.4.1反射與折射

折射前后光線的入射折射角符合斯涅爾定律：

(15)

式中： n1，n2分別為兩種介質(zhì)的折射率；sinθ1，sinθ2分別為入射折射角的正弦，如圖4所示。

圖4光線折射圖

2.4.2全反射

當(dāng)光線從光密介質(zhì)入射到光疏介質(zhì)的界面時，光線全部被反射回原介質(zhì)的現(xiàn)象叫做全反射。 一般來說，即使流場的空氣受到壓縮和加熱，其折射率的值也遠(yuǎn)小于光學(xué)晶體材料。 因此，當(dāng)光線從頭罩出射進(jìn)入探測系統(tǒng)時，需要計算發(fā)生全反射現(xiàn)象的臨界角度。 當(dāng)光線入射的角度大于臨界角時，光線全被反射回頭罩內(nèi)。

2.5像質(zhì)評價指標(biāo)

通過合理的光學(xué)質(zhì)量評價指標(biāo)可以直觀的描述非均勻折射率場對光束質(zhì)量的影響，為圖像畸變校正提供依據(jù)，本文通過選擇光學(xué)傳遞函數(shù)、 能量集中度以及斯特列爾比等三項指標(biāo)來進(jìn)行像質(zhì)評價，具體計算方法如下：

利用前面計算光程差可以計算光學(xué)系統(tǒng)入射平面相位差函數(shù)：

(16)

光源發(fā)出的球面波經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后在出瞳處的光瞳函數(shù)表示為[11]

(17)

假設(shè)出瞳面的光能分布均勻，為方便計算，通常取A(x,y)≡1，點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)可表示為

(18)

2.5.1光學(xué)傳遞函數(shù)

光學(xué)傳遞函數(shù)表示不同的目標(biāo)頻率的傳遞能力，其結(jié)合了幅值和相位兩方面的信息，是最能全面反映圖像內(nèi)容的評價指標(biāo)。 光學(xué)傳遞函數(shù)可表示為

? PSF(x′, y′)exp(-2jπ(fx′x′+fy′y′))dx′dy′

(19)

2.5.2能量集中度

能量集中度表示了像點(diǎn)能量在一定彌散半徑內(nèi)光強(qiáng)所占的百分比，該值越大，表示物點(diǎn)經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)在像空間成像越集中。 因此，彌散半徑越小，系統(tǒng)的成像質(zhì)量就越好。 其可通過點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)表示:

(20)式中： η(D)為能量集中度； A(D)為以D為中心的像元的面積； D為點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)向四周擴(kuò)散像元的直徑。

2.5.3斯特列爾比

當(dāng)系統(tǒng)存在像差時，物點(diǎn)在像方成像的彌散斑中心點(diǎn)光強(qiáng)比理想系統(tǒng)成像要弱一些，兩者的比值也可以作為評價光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量好壞的標(biāo)準(zhǔn)，稱為斯特列爾比：

(21)

該比值越大，表明實(shí)際光束像斑的的峰值功率越大，光束的能量越集中，成像質(zhì)量越好。

3仿真結(jié)果分析

設(shè)來流的靜壓為101 325 Pa，靜溫為300 K。 飛行器采用半球形硫化鋅頭罩，頭罩厚度為5 mm，飛行高度為20 km，飛行速度分別為3Ma和5Ma，攻角都為0°。 其余的光學(xué)特性參數(shù)如表1所示[12]。

利用光線追跡計算得到不同時刻的耦合光學(xué)傳遞函數(shù)和能量集中度情況如圖5所示。 由圖5可以看出，飛行時間較短時，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)較好，此時光學(xué)系統(tǒng)與理想情況比較接近，失真程度較小。 當(dāng)飛行速度達(dá)到5Ma，飛行時間為120 s時，4 Hz的目標(biāo)傳遞函數(shù)已經(jīng)衰減到接近10%，系統(tǒng)幾乎失效。

而從能量集中度可以看出，隨著飛行速度的增大以及飛行時間變長，達(dá)到90%能量時的彌散半徑越來越大，系統(tǒng)失真程度增大。

表1　頭罩各項光學(xué)特性參數(shù)及輸入?yún)?shù)

圖5不同飛行條件下的耦合光學(xué)傳遞函數(shù)及能量集中度情況

不同飛行條件下的Strehl比同樣反映圖像失真情況，如表2所示，隨著飛行條件越苛刻,其比值越小，能量分布越分散，探測器接受到的圖像成像質(zhì)量越低。

表2　不同飛行條件下的Strehl比

4結(jié)論

本文分析了高速飛行器在飛行過程中流場與頭罩的熱流固耦合情況，計算相應(yīng)條件下的折射率場分布情況。 通過該耦合折射率場光程差情況得出相應(yīng)的光學(xué)傳遞函數(shù)、 能量集中度以及斯特列爾比，根據(jù)計算結(jié)果可知：

隨著飛行速度增大，耦合折射率場對光傳輸?shù)挠绊戇M(jìn)一步加大，成像質(zhì)量迅速下降并且隨著飛行條件的惡劣，能量衰減嚴(yán)重，彌散半徑增大。

本文所建立的氣動環(huán)境下熱流固耦合的數(shù)值仿真法，更加真實(shí)地模擬飛行過程中流場與頭罩產(chǎn)生的非均勻折射率場的變化。 通過計算光線在該折射率場中的傳輸情況，直觀地顯示了該動態(tài)過程對成像系統(tǒng)造成的影響。

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Thermal-Fluid-Solid Coupling Optical Transmission Analysis of High Speed Aircraft

Tan Xiaosong, Xu Dong

(School of Instrument Science and Opto-Electronics Engineering, Beihang University, Beijing 100191, China)

Abstract:In the aerodynamic environment, the inhomogeneous refractive index field formed by the effect of thermal-fluid-solid coupling between optical dome and flow field will seriously interfer the optical transmission. Firstly, the parameters distribution of flow field is obtained by solving Navier-Stokes equations, and the thermal-fluid-solid coupling analysis for optical dome is done. Then, the optical transmission path from the target to the detector is simulated by light tracing method, and the optical path difference (OPD) is calculated. Lastly, the effect on image quality is analyzed by image quality evaluation functions.The result shows that the effect of refractive index field on optical transmission increases and the image quality of optical system declines seriously with the increase of speed.

Key words:thermal-fluid-solid coupling; optical transmission; aero-optics; light tracing;

中圖分類號:TN215

文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A

文章編號:1673-5048( 2016) 02-0032-06

作者簡介：譚曉頌(1988-)，女，湖南郴州人，碩士，研究方向為氣動光學(xué)仿真。

基金項目：國家自然科學(xué)基金項目(61378077)

收稿日期：2015-10-14

DOI：10.19297/j.cnki.41-1228/tj.2016.02.006