謝紅梅，夏　磊，朱孟元，李禎禎

(1. 西北工業(yè)大學 電子信息學院，西安　710072; 2. 西安郵電大學 通信與信息工程學院，西安　710121)

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基于Logistic混沌映射的圖像加密系統(tǒng)及FPGA實現(xiàn)

謝紅梅1，夏磊1，朱孟元1，李禎禎2

(1. 西北工業(yè)大學 電子信息學院，西安710072; 2. 西安郵電大學 通信與信息工程學院，西安710121)

摘要:針對長時間積累過程中回波信號出現(xiàn)的距離徙動和多普勒走動問題，提出一種基于 頻域校正的快速長時間積累算法。該算法首先利用Radon-Ambiguity 變換對脈壓以后的回波信號 進行加速度估計，用得到的估計值構(gòu)造加速度補償因子消除距離彎曲和多普勒走動，然后選取回 波包絡之間的相關(guān)系數(shù)作為代價函數(shù)對目標的速度進行估計，用得到的估計值構(gòu)造速度補償因子 消除距離走動。仿真結(jié)果驗證了該算法的有效性。

關(guān)鍵詞:長時間積累; 距離徙動; 多普勒走動; 補償因子; 頻域校正

0引言

航空領(lǐng)域采集到的雷達SAR圖像、 紅外成像等圖片在傳送階段需要進行加密處理，從而保證針對不同對象傳送適當形式的圖片，使敵方不能獲得有用信息，而友方能夠正確得到傳送的圖片信息，完成數(shù)據(jù)鏈傳送過程中敵我辨識的目的。 因此，研究和實現(xiàn)能夠進行圖像信息保密傳輸?shù)能浖陀布到y(tǒng)具有重要意義。

混沌是非線性確定系統(tǒng)中行為表現(xiàn)為不確定性的一種無規(guī)則運動。 混沌系統(tǒng)表現(xiàn)為對初始值和系統(tǒng)參數(shù)的敏感性、 白噪聲的統(tǒng)計特性和混沌序列的遍歷特性，其吸引子的維數(shù)是分維，有十分復雜的分形結(jié)構(gòu)[1-2]。 在加密技術(shù)領(lǐng)域，混沌序列具有十分優(yōu)良的密碼學特性[3]。 因此，混沌系統(tǒng)被廣泛應用于保密通信中[4-5]。 其中，Logistic混沌映射是一種非常簡單卻被廣泛應用的混沌模型，基于Logistic映射的圖像加密具有良好的效果。

由于圖像數(shù)據(jù)流的數(shù)據(jù)量大、 實時性高，所以需要高速大容量的存儲器作為圖像數(shù)據(jù)緩存。 而FPGA具有強實時性、 高集成度、 可重構(gòu)等優(yōu)點[6]，且可利用容量大、 價格低廉的SDRAM作為數(shù)據(jù)緩沖器[7]。 此外，基于FPGA實現(xiàn)的圖像信號處理系統(tǒng)體積小、 重量輕[8]，設計者可以通過傳統(tǒng)的原理圖輸入法或者是硬件描述語言來設計一個數(shù)字系統(tǒng)。 因此，基于FPGA的圖像加密系統(tǒng)是一個可行的方案[9]。

1Logistic映射

1.1Logistic映射的數(shù)學定義

Logistic映射定義如下：

xn+1=μxn(1-xn)

(1)

式中：xn為迭代起始值，且xn∈[0，1]；μ為系統(tǒng)參數(shù)，且μ∈[0，4]。

理論證明，μ=4時，Logistic映射進入滿映射狀態(tài)，該狀態(tài)對于保密通信具有極大的作用。

1.2Logistic映射的敏感性

Logistic映射的敏感性分析如圖1所示。 根據(jù)式(1)，設初值分別為x0=0.400 1和x0=0.400 2及參數(shù)μ=4，迭代50次得到圖1(a)。 同理，x0=0.400 1為初值，參數(shù)μ=4和μ=3.8迭代50次得到圖1(b)。

圖1敏感性分析

由圖1可看出Logistic映射對初值及系統(tǒng)參數(shù)具有極大的敏感性。

1.3Lyapunov指數(shù)

Lyapunov指數(shù)是定量描述相空間中相鄰軌道隨時間變化按指數(shù)規(guī)律吸引或分離程度的物理量，可寫為

(2)

Lyapunov指數(shù)越大，混沌特征越明顯。 由式(2)計算可得，Logistic序列的Lyapunov指數(shù)為ln2，有利于圖像保密通信。

1.4相關(guān)性

評價混沌序列優(yōu)劣的一個重要性能指標就是混沌序列的相關(guān)性。 相關(guān)性主要描述信號在一個時刻的取值與另一時刻取值的依賴關(guān)系。 其中，自相關(guān)函數(shù)的定義式為

Rxx(τ)=∫-∞+∞x(t)x(t+τ)dt

(3)

互相關(guān)函數(shù)的定義式為

Rxy(τ)=∫-∞+∞x(t)y(t+τ)dt

(4)

通過式(3)～(4)對Logistic序列的相關(guān)函數(shù)特性作數(shù)值分析，計算并觀察結(jié)果發(fā)現(xiàn)Logistic混沌序列的自相關(guān)性好表現(xiàn)為仿真圖像主峰尖細突出、 副瓣極低，即自相關(guān)系數(shù)為理想的δ函數(shù)； 互相關(guān)性好表現(xiàn)為仿真圖像互相關(guān)系數(shù)均為零[10]。 該函數(shù)特性是保密通信中所期望的。

2基于Logistic映射的圖像保密通信系統(tǒng)

基于Logistic映射的圖像保密通信系統(tǒng)的框圖如圖2所示。

圖2Logistic保密通信系統(tǒng)

Logistic加密的具體步驟如下：

(1) 灰度化。 將RGB圖像轉(zhuǎn)換為RGg表示，即用灰度分量g取代藍色分量B，紅色分量R和綠色分量G不變，若為灰度圖像，該步略去。

(2) 輸入加密密鑰。 密鑰包括系統(tǒng)初始值及系統(tǒng)參數(shù)。

(3) 產(chǎn)生混沌序列。 序列長度由圖像大小決定。

(4) 歸一化。 將混沌序列變?yōu)?～255范圍內(nèi)的一系列數(shù)并轉(zhuǎn)換為8位二進制數(shù)。

(5) 加密。 將混沌序列與圖像每點像素對應的8位二進制數(shù)按位異或得到加密后的圖像。

Logistic解密過程與加密過程類似。 先進行步驟(2)～(5)，然后由g=p×R+q×G+t×B(p=0.298 9，q=0.587，t=0.114)計算得到解密后圖像的藍色分量B，即可得到解密后的RGB圖像。

3Logistic解密加密的硬件實現(xiàn)

3.1系統(tǒng)設計和器件選型

為實現(xiàn)本文提出的Logistic加密算法，采用ALERA公司的CYCLONEIV系列FPGA，其型號為EP4CE6F17C8，設計了如圖3所示的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。

圖3加密系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

圖3中，基于FPGA的圖像加密系統(tǒng)的邏輯功能單元包括SD卡控制器、 Logistic加密模塊、 SDRAM控制器和LCD控制器。 該系統(tǒng)的整體流程為： 將圖像數(shù)據(jù)存儲在SD卡中； 整個系統(tǒng)開始工作時，先從SD卡中讀出圖像數(shù)據(jù)，然后通過SDRAM接口控制模塊將圖像數(shù)據(jù)暫時緩存在SDRAM中； Logistic加密模塊加密時先從SDRAM中讀出緩存數(shù)據(jù)，并對其進行加密，加密完成送到LCD控制模塊完成LCD顯示。

采用型號為H57V2562GTR-75C的SDRAM，該芯片的容量為256 Mbit, 其存取數(shù)據(jù)的頻率可高達133 MHz。

本設計軟件部分使用VerilogHDL實現(xiàn)，設計了SD卡控制模塊、 Logistic加密模塊、 SDRAM控制模塊和 LCD控制模塊。 其中核心和重點解決了SDRAM控制模塊。

SDRAM控制模塊主要實現(xiàn)SDRAM的初始化、 SDRAM突發(fā)讀寫操作、 異步時鐘域數(shù)據(jù)的交換以及與LCD接口的同步通信。 異步時鐘域數(shù)據(jù)交換的數(shù)據(jù)流圖如圖4所示。

圖4SDRAM異步時鐘域數(shù)據(jù)交換流圖

由于系統(tǒng)中FPGA與SDRAM之間的數(shù)據(jù)操作是異步跨時鐘域的，因此需要開辟緩沖。

3.2FIFO與SDRAM的握手通信

設計FIFO與SDRAM握手通信的關(guān)鍵是定義兩個深度為512、 寬度為16 bit的FIFO。 通過Quartus II軟件自帶的MegaWizard Plug插件定制生成所需要的FIFO。 本設計中，向SDRAM寫入的數(shù)據(jù)存放于寫FIFO中，從SDRAM中讀出的數(shù)據(jù)存放于讀FIFO中，當寫FIFO的數(shù)據(jù)長度大于一個SDRAM 突發(fā)讀寫長度(256)時，產(chǎn)生SDRAM寫命令； 當讀FIFO的數(shù)據(jù)長度小于一個SDRAM 突發(fā)讀寫長度(256)時，產(chǎn)生SDRAM讀命令。

FIFO與SDRAM握手通信的仿真時序圖如圖5所示。 圖中有時鐘、 復位(一直有效)、 請求、 數(shù)據(jù)應答、 輸入數(shù)據(jù)、 輸出數(shù)據(jù)六個信號的波形。 請求與應答信號均為高有效，請求后能夠出現(xiàn)有效應答。 FIFO與SDRAM握手通信時，在發(fā)送域請求信號(req)有效的若干個時鐘周期后，數(shù)據(jù)(datain)先被有效鎖存在輸出(dataout)上，然后接收域的應答信號(ack)也處于有效狀態(tài)，此后發(fā)送域撤銷請求信號，接收域也跟著撤銷應答信號，由此完成一次通信[11]。 由仿真結(jié)果可知，本設計可以保證讀取數(shù)據(jù)的順序性。 為了保證數(shù)據(jù)不出現(xiàn)讀空現(xiàn)象，寫時鐘采用100 MHz，讀時鐘采用50 MHz。

圖5SDRAM與FIFO握手通信仿真時序圖

3.3硬件實現(xiàn)結(jié)果

基于FPGA實現(xiàn)該加密系統(tǒng)的結(jié)果如圖6所示。

圖6基于FPGA的實驗結(jié)果圖

4保密通信性能分析

4.1仿真結(jié)果

將800×480的rice圖像及mandi圖像使用Logistic映射進行加密，加密結(jié)果如圖7所示。

圖7加密結(jié)果

由圖7可以看出，基于Logistic映射的加密圖像，其原始圖像的信息已經(jīng)很難被識別。

加密圖像經(jīng)信道到達接收端時，對加密圖像進行解密，結(jié)果如圖8所示。

圖8解密后的rice和mandi圖

4.2安全性分析

對于一個保密系統(tǒng)而言，其安全性至關(guān)重要。 為證實基于Logistic映射的加密系統(tǒng)的抗攻擊性，本文從密鑰敏感度、 直方圖、 相關(guān)性、 噪聲干擾、 信息熵這五方面來說明。

4.2.1密鑰敏感性分析

選用mandi圖像。 加密時，密鑰分別選取系統(tǒng)參數(shù)μ=4，初始值x01=0.3。

若解密時，密鑰選取為系統(tǒng)參數(shù)μ=4，初始值x02=0.299 999。 解密結(jié)果如圖9(a)所示。

若解密時，密鑰選取為初始值x0=0.3, 系統(tǒng)參數(shù)μ2=3.999 999。 解密結(jié)果如圖9(b)所示。

圖9錯誤密鑰解密圖

由圖9可知，解密時，若初始值(系統(tǒng)參數(shù))相差10-6時，解密結(jié)果將不能恢復原圖像，即該加密系統(tǒng)具有很強的密鑰敏感性。

4.2.2直方圖分析

圖像的直方圖是圖像的重要統(tǒng)計特征，表示了數(shù)字圖像中每一個灰度級與該灰度級出現(xiàn)的頻率間的統(tǒng)計關(guān)系[12]。

原始、 加密rice圖像的直方圖及原始、 加密mandi圖像的直方圖如圖10所示。

圖10直方圖分析

從圖中可以看出，加密后的直方圖分布更為平坦。接近噪聲的直方圖分布，從而具有良好的加密效果。

4.2.3相關(guān)性分析

圖像相鄰像素的相關(guān)性能夠定量決定加密圖像的混亂程度[13]。 相鄰像素的相關(guān)系數(shù)越小，圖像越混亂。 因此，在加密過程中為了防御統(tǒng)計攻擊，必須使得相鄰象素間的相關(guān)性降低[14]。 相關(guān)系數(shù)的計算公式如下：

(5)

本文隨機選取圖像中10 000個像素點，然后分別從水平、 垂直以及對角線方向求得相鄰像素的相關(guān)性，結(jié)果如表1所示。

表1　相鄰像素的相關(guān)系數(shù)

從表1可以看出，原始圖像相鄰像素的相關(guān)系數(shù)都接近1，即具有極大的相關(guān)性。 而加密圖像相鄰像素的相關(guān)系數(shù)都趨于0，即加密圖像相鄰像素基本不相關(guān)。 因此，原始圖像的統(tǒng)計特性已經(jīng)隨機地擴散到加密圖像中。

4.2.4噪聲干擾分析

信息在傳輸過程中，易受信道噪聲的干擾，而信道中普遍存在高斯白噪聲。 故本文對混有高斯白噪聲的加密圖像進行解密來分析該加密系統(tǒng)的抗噪聲干擾能力，解密結(jié)果如圖11所示。

圖11混有高斯白噪聲的解密結(jié)果

由圖11可以看出，解密結(jié)果仍可以基本恢復原圖像。 因此，該加密系統(tǒng)具有一定的抗噪聲性能。

4.2.5信息熵分析

信息熵可用于混沌程度的識別及其混沌程度的整體度量，如果一個混沌系統(tǒng)的動力學行為表現(xiàn)越混亂，則信息熵越高[15]。 信息熵的計算公式如下：

(6)

本文對加密后的圖像利用式(6)計算，求得其信息熵，如表2所示。

表2　加密圖像的信息熵

對于灰度級為256的圖像，信息熵的最大值為8。 故Logistic加密后的圖像，隨機混沌特性好，保證了該加密系統(tǒng)不易被攻擊。

5結(jié)論

Logistic映射的內(nèi)隨機性，使其具有與白噪聲類似的特性。 通過仿真結(jié)果可以看出，Logistic加密系統(tǒng)具有較強的可靠性，并且具有良好的恢復能力。 而基于FPGA的圖像加密與解密速度，相對軟件實現(xiàn)來說提升了很多，能更好地滿足圖像處理實時性的要求。 因此，基于FPGA的Logistic圖像加密系統(tǒng)在保密通信中將具有廣闊的應用前景。

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Image Encryption System Based on Logistic Chaotic Map and the Implementation Using FPGA

Xie Hongmei1, Xia Lei1, Zhu Mengyuan1, Li Zhenzhen2

(1. School of Electronics and Information, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China； 2. School of Telecommunication and Information Engineering, Xi’an University of Posts and Telecommunications, Xi’an 710121, China)

Abstract:Chaotic sequence is used in spread spectrum communication system, and has the advantages of secure and diverse in form. After analyzing the definition of Logistic chaotic system, sensitivity, Lyapunov exponent and correlation properties, logistic chaotic sequence is used for image encryption, and the feasibility of the algorithm is verified by simulation and FPGA hardware implementation. The simulation results show that the encryption system has good resistance to attack and it can fully recover the original image with correct keys. Besides，the FPGA hardware implementation system has characteristics of small volume, low power consumption and good image security.

Key words:Logistic chaotic map; image encryption system; FPGA

中圖分類號:TN958． 5

文獻標識碼:A

文章編號:1673-5048( 2016) 02-0061-05

作者簡介：謝紅梅(1972-), 女，山西永濟人，博士，副教授，主要從事目標分割、 檢測、 分類識別，以及保密通信、 合成孔徑雷達成像、 弱目標信號檢測等研究工作。

基金項目：陜西省自然科學基金項目(2013JM8038)

收稿日期：2015-09-16

DOI：10.19297/j.cnki.41-1228/tj.2016.02.011