王春媚

（天津輕工職業(yè)技術(shù)學(xué)院，中國(guó)天津300350）

基于自適應(yīng)無跡卡爾曼算法的工業(yè)物聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)融合處理

王春媚

（天津輕工職業(yè)技術(shù)學(xué)院，中國(guó)天津300350）

為提高工業(yè)物聯(lián)網(wǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)精度，減少數(shù)據(jù)冗余、測(cè)量誤差，提出了一種使用自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波（AUKF）算法對(duì)工業(yè)物聯(lián)網(wǎng)中的多傳感器信息進(jìn)行數(shù)據(jù)融合處理的方法。首先給出并比較卡爾曼算法以及常規(guī)無跡卡爾曼（UKF）算法、AUKF算法原理及數(shù)學(xué)模型；在工業(yè)傳感器觀測(cè)值的基礎(chǔ)上，分別應(yīng)用常規(guī)UKF、AUKF算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行融合處理，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行數(shù)值分析。結(jié)果表明，使用改進(jìn)AUKF算法較其他數(shù)據(jù)融合算法能夠顯著提高狀態(tài)估計(jì)的準(zhǔn)確性和系統(tǒng)穩(wěn)定性，可適用于工業(yè)物聯(lián)網(wǎng)的實(shí)時(shí)生產(chǎn)環(huán)境。

無跡卡爾曼濾波；數(shù)據(jù)融合處理；工業(yè)物聯(lián)網(wǎng)

1 引言

隨著新型工業(yè)化的發(fā)展，物聯(lián)網(wǎng)等信息技術(shù)已在工業(yè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。傳統(tǒng)工業(yè)模式中簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)采集將發(fā)展成為具備智能處理能力的信息獲取［9］。而工業(yè)物聯(lián)網(wǎng)中普遍存在的傳感器節(jié)點(diǎn)數(shù)量巨大、信息冗余度高、精度低等問題；面對(duì)大量異構(gòu)、混雜的工業(yè)物聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)融合技術(shù)的應(yīng)用成為物聯(lián)網(wǎng)信息處理的關(guān)鍵［4］。

數(shù)據(jù)融合技術(shù)應(yīng)用在工業(yè)物聯(lián)網(wǎng)中，可以提高數(shù)據(jù)精度、采集效率并能減少數(shù)據(jù)冗余以及傳輸消耗。因此在數(shù)據(jù)融合過程中，融合效率和數(shù)據(jù)精度的提升是數(shù)據(jù)處理的主要目標(biāo)，也是評(píng)判數(shù)據(jù)融合算法優(yōu)劣的關(guān)鍵。針對(duì)上述問題，本文使用自適應(yīng)無跡卡爾曼算法（Adaptive-Unscented Kalman Filtering，AUKF），對(duì)工業(yè)物聯(lián)網(wǎng)中多傳感器產(chǎn)生的大量冗余數(shù)據(jù)進(jìn)行融合處理。

2卡爾曼算法模型

2.1卡爾曼濾波

卡爾曼濾波（Kalman Filtering，KF）是1960年由數(shù)學(xué)家R.E.Kalman首先提出的著名算法，其成功將狀態(tài)空間模型應(yīng)用到卡爾曼濾波器，通過系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸入輸出觀測(cè)數(shù)據(jù)，利用遞推迭代估計(jì)算法對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)［1］。這種算法克服了傳統(tǒng)維納濾波（Wiener Filtering，WF）的局限性，成為了當(dāng)前應(yīng)用最廣的一種動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)處理算法。

在工業(yè)物聯(lián)網(wǎng)的多傳感器系統(tǒng)中，卡爾曼算法可用于對(duì)數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)融合處理，其最大優(yōu)點(diǎn)是可以屏蔽隨機(jī)干擾噪聲并減少冗余信息［3］，從而降低測(cè)量誤差且獲得更加精準(zhǔn)的傳感器數(shù)據(jù)。

2.2卡爾曼濾波算法

卡爾曼算法基本數(shù)學(xué)模型:

式中，Xk為第k時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)值，F(xiàn)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，B為輸入控制矩陣，wk為過程噪聲向量，vk為觀測(cè)噪聲向量，其分布符合wk～N（0，Qk），vk～N（0，Rk），Zk為系統(tǒng)k時(shí)刻的觀測(cè)值，H為狀態(tài)輸出轉(zhuǎn)換矩陣。

根據(jù)式（1）、式（2）可以利用系統(tǒng)模型和上個(gè)周期的估計(jì)值來獲得本周期狀態(tài)的先驗(yàn)估計(jì)值（時(shí)間更新）:

基于當(dāng)前時(shí)刻的觀測(cè)值和狀態(tài)的先驗(yàn)估計(jì)值，可以得到狀態(tài)的后驗(yàn)估計(jì)值（測(cè)量更新）:

式中，K表示為卡爾曼系數(shù)，Pk為噪聲協(xié)方差矩陣，I是一個(gè)單位矩陣，對(duì)于單模型I值為1。式（5）是最佳估計(jì)值的校正；式（6）是計(jì)算卡爾曼系數(shù)K；式（7）為最佳估計(jì)值的噪聲協(xié)方差矩陣的校正；式（3）-式（7）即為卡爾曼濾波的基本方程，其工作流程如圖1所示。

圖1卡爾曼濾波工作流程圖

3自適應(yīng)無跡卡爾曼模型

經(jīng)過50多年的發(fā)展與應(yīng)用，初始的卡爾曼濾波算法得到了很大的改進(jìn)并已發(fā)展成一個(gè)完整的理論體系。針對(duì)工程應(yīng)用中估值誤差均值和誤差協(xié)方差的不確定性，又出現(xiàn)了衰減記憶濾波、有限下界濾波、平方根濾波、自適應(yīng)濾波（Adaptive Kalman Filtering，AKF）等卡爾曼算法的改進(jìn)。

3.1常規(guī)UKF算法

無跡（又稱無損、去芳香）卡爾曼濾波（Unscented Kalman Filtering，UKF）算法結(jié)合無跡變換（Unscented Transform，UT）與卡爾曼線性濾波框架，采用確定性采樣策略和多個(gè)粒子點(diǎn)逼近函數(shù)的概率密度分布，從而獲得較傳統(tǒng)擴(kuò)展卡爾曼濾波算法（Extended Kalman Filtering，EKF）更高的精度和穩(wěn)定性。

UKF的基本原理是根據(jù)上一時(shí)刻最優(yōu)值，構(gòu)造一組Sigma點(diǎn)集｛xi｝，然后對(duì)｛xi｝中每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行非線性變換，在保持采樣均值和協(xié)方差的前提下獲得非線性變換之后的狀態(tài)量和方差。UT變換算法是先得到輸入變量的統(tǒng)計(jì)量x，利用Sigma點(diǎn)采樣策略得到輸入變量的Sigma點(diǎn)集wi｛xi｝，以及對(duì)應(yīng)的權(quán)值wim與wic。

3.2自適應(yīng)UKF算法

常規(guī)UKF算法克服了EKF算法中的缺點(diǎn)，但在實(shí)際工程應(yīng)用中，由于異常擾動(dòng)誤差與不確定性測(cè)量噪聲等的影響，UKF算法對(duì)時(shí)間更新的預(yù)測(cè)值會(huì)出現(xiàn)偏差，導(dǎo)致濾波器性能降低，影響了數(shù)據(jù)處理精度。因此本文以常規(guī)UKF算法為基礎(chǔ)，根據(jù)自適應(yīng)估計(jì)原理，采用自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波算法（Adaptive-UKF，AUKF）對(duì)UKF的預(yù)測(cè)值進(jìn)行自適應(yīng)求取，克服系統(tǒng)不確定因素的影響，提高系統(tǒng)自適應(yīng)性與濾波估計(jì)穩(wěn)定性。AUKF算法的計(jì)算過程如下。

（1）初始化狀態(tài)參數(shù)

在這一步中，初始參數(shù)的選取很重要。

（2）狀態(tài)擴(kuò)維

由于算法執(zhí)行過程中需要對(duì)噪聲等因素進(jìn)行估計(jì)，因此應(yīng)進(jìn)行狀態(tài)擴(kuò)維。

（3）計(jì)算Sigma采樣點(diǎn)

（4）時(shí)間更新

將Sigma點(diǎn)向后傳播:

（5）測(cè)量更新

計(jì)算輸出的預(yù)測(cè)值及其方差，根據(jù)前一步的Sigma點(diǎn)集得到:

利用實(shí)際輸出修正計(jì)算后驗(yàn)估計(jì)值:

式中，Rv表示系統(tǒng)噪聲的方差，Rn為觀測(cè)噪聲方差，Wi表示相應(yīng)權(quán)值。

4算法仿真應(yīng)用

某工廠制造車間布設(shè)了10個(gè)無線粉塵傳感器，用來收集車間PM10濃度信息。對(duì)其一小時(shí)內(nèi)采集的所有數(shù)據(jù)分別利用UKF、AUKF算法進(jìn)行融合處理。其中傳感器數(shù)據(jù)上傳時(shí)間間隔均為1min／次，狀態(tài)參數(shù)的初值由前一周的觀測(cè)結(jié)果確定，以工業(yè)高精度氣體濃度測(cè)量?jī)x的數(shù)據(jù)作為精確測(cè)量數(shù)值參照。

4.1選取初始參數(shù)

將工業(yè)物聯(lián)網(wǎng)中多傳感器數(shù)據(jù)用AUKF數(shù)據(jù)融合算法進(jìn)行仿真并將處理結(jié)果與原始觀測(cè)值、常規(guī)卡爾曼濾波值相比較。

考慮傳感器系統(tǒng)數(shù)據(jù)為二維數(shù)據(jù)，而系統(tǒng)觀測(cè)為一維。觀測(cè)值采樣間隔為ΔT＝1min。而整體采樣系統(tǒng)，因此濾波器初值為:，

4.2預(yù)測(cè)階段

需要先選擇計(jì)算獲得Sigma點(diǎn)采樣的方案，本文選取標(biāo)準(zhǔn)化的對(duì)稱采樣法計(jì)算Sigma采樣點(diǎn)。根據(jù)式（15），利用式（26）計(jì)算出均值和方差的權(quán)值。

式（15）λ＝α2（L+k）-L是比例因子，參數(shù)α決定Sigma采樣點(diǎn)在其均值附近的分布狀態(tài)，一般選擇0≤α≤1，k取值要確保矩陣為半正定矩陣。β的合適選擇可以提高方差的精度，考慮應(yīng)用的系統(tǒng)的狀態(tài)分布可以認(rèn)為是高斯分布，這里取α＝1e-3，β＝2，k＝0。其中L是狀態(tài)的維數(shù)，Wi表示相應(yīng)權(quán)值。按照式（16）（17）就可以預(yù)測(cè)下一時(shí)刻的狀態(tài)和及其方差的預(yù)測(cè)值。

4.3更新修正階段

在更新階段根據(jù)上一階段計(jì)算出的預(yù)測(cè)值，可以得出一組點(diǎn)集（Sigma點(diǎn)集），根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)UT過程利用式（18）對(duì)點(diǎn)集中每一點(diǎn)都進(jìn)行非線性變換；然后根據(jù)式（19）-式（21）計(jì)算出預(yù)測(cè)值y的均值和方差；根據(jù)式（23）計(jì)算卡爾曼系數(shù)。通過式（24）、式（25），利用上一步已計(jì)算出的觀測(cè)值來修正狀態(tài)量的預(yù)測(cè)值，就可以算出下一時(shí)刻的狀態(tài)量和方差估計(jì)值。最后通過式（21）對(duì)系統(tǒng)噪聲和噪聲方差進(jìn)行修正。迭代運(yùn)行就可以進(jìn)行不斷的預(yù)測(cè)與修正更新。

5結(jié)果分析

在本次仿真實(shí)驗(yàn)中，將工業(yè)物聯(lián)網(wǎng)采集的十組傳感器數(shù)據(jù)分別用以上常規(guī)UKF、AUKF算法通過進(jìn)行數(shù)據(jù)融合處理，并與傳感器采集的數(shù)據(jù)（觀測(cè)值）與高精度工業(yè)氣體濃度儀的值進(jìn)行比較。部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1所示，Matlab仿真結(jié)果如圖2所示。UKF、AUKF誤差分析如圖3所示。UKF、AUKF估計(jì)值分析如圖4所示。

表1多傳感器觀測(cè)值、UKF融合值、AUKF融合值、精確測(cè)量值（部分）單位ug／m3

圖2算法仿真結(jié)果

圖3 UKF、AUKF誤差分析

圖4 UKF、AUKF估計(jì)值分析

由于工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境惡劣、干擾較多，由表1可以看出觀測(cè)值存在較大的誤差。圖2仿真結(jié)果表明，通過UKF、AUKF算法對(duì)數(shù)據(jù)融合分析后的結(jié)果相對(duì)于測(cè)量值有較高的精度，而其中AUKF濾波融合后的結(jié)果與精確值更為接近，因此AUKF算法在本實(shí)驗(yàn)中達(dá)到了很好的濾波估計(jì)效果，可以有效地提高工業(yè)物聯(lián)網(wǎng)中多傳感器數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)的精度。

通過對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)融合結(jié)果進(jìn)行誤差分析，如圖3所示?？梢钥闯?，UKF算法融合的誤差比AUKF的大，證明了AUKF算法較UKF算法降低了系統(tǒng)誤差。根據(jù)圖3可以看出，僅約30次卡爾曼迭代后AUKF算法的估計(jì)值就已經(jīng)非常逼近真實(shí)值，而UKF還存在很大的偏差。通過調(diào)整相應(yīng)數(shù)學(xué)模型系數(shù)可以使算法獲得更好的性能，但修改不當(dāng)會(huì)使得卡爾曼系數(shù)發(fā)生較大的改變，會(huì)降低算法對(duì)數(shù)據(jù)融合處理的準(zhǔn)確度。甚至使得卡爾曼濾波器發(fā)散。

6結(jié)論

在工業(yè)物聯(lián)網(wǎng)傳感器的數(shù)據(jù)處理中，為提高多傳感器數(shù)據(jù)精度，解決數(shù)據(jù)冗余和穩(wěn)定性問題，本文提出了一種根據(jù)工業(yè)環(huán)境改進(jìn)的自適應(yīng)無跡卡爾曼（AUKF）算法，并利用典型的工業(yè)傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，得出了以下結(jié)論。

傳統(tǒng)濾波算法需要確定的系統(tǒng)模型和先驗(yàn)信息，實(shí)際中因無法獲得這些確定的信息會(huì)導(dǎo)致濾波器性能低下?；赨KF算法改進(jìn)的AUKF算法僅需要傳感器的觀測(cè)數(shù)據(jù)就可以得出待估計(jì)狀態(tài)的最優(yōu)估計(jì)，能更加靈活地滿足工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)性要求。

AUKF算法繼承了常規(guī)UKF算法的強(qiáng)項(xiàng)，且在濾波融合過程中，其實(shí)時(shí)自適應(yīng)調(diào)整能力進(jìn)一步提高了數(shù)據(jù)融合精度，因此AUKF算法可以很好地實(shí)現(xiàn)多傳感器融合，降低測(cè)量誤差，減少數(shù)據(jù)冗余，提高數(shù)據(jù)精度，非常適合用于工業(yè)底層冗余傳感器的數(shù)據(jù)融合處理。

UKF算法會(huì)因?yàn)橄到y(tǒng)異常擾動(dòng)而影響整體濾波性能，AUKF算法因?yàn)槠淞己玫淖哉{(diào)節(jié)能力能夠在一定程度上克服異常擾動(dòng)誤差對(duì)系統(tǒng)的影響，使得整體穩(wěn)定性更高，滿足工業(yè)應(yīng)用中復(fù)雜的生產(chǎn)環(huán)境。

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Data fusion processing of the Internet of industrial things based on adaptive unscented Calman algorithm

WANG Chun-mei
（Tianjin Vocational Technical College of Light Industry，Tianjin 300350，China）

As regard to the Internet of industrial things and in order to improve the measured data accuracy，reduce the data redundancy and the measurement error，the method of data fusion processing for the multi-sensor information of the Internet of industrial things based on adaptive unscented Kalman filter（AUKF）algorithm is presented.The principles and the mathematical models of the Kalman algorithm and the conventional UKF and AUKF algorithms are given and compared.Based on the observed values of the industrial sensors，the data are processed by respectively using the conventional UKF and AUKF，and the simulative results are numerically analyzed.The simulation results show that the improved AUKF algorithm can greatly improve the accuracy of state estimation and system stability，and it can be used in the real time production environment of the industrial things.

unscented Kalman filter；data fusion processing；Internet of industrial things

TM351

A

2016-06-15

1005—7277（2016）04—0043—05

王春媚（1980-），漢族，天津市南開區(qū)人，碩士，副教授，就職于天津輕工職業(yè)技術(shù)學(xué)院，研究方向?yàn)殡娮油ㄐ拧?/p>