焦志剛，王　頻，邱　浩

(沈陽理工大學(xué) 裝備工程學(xué)院，沈陽 110159)

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氣缸式尾翼彈發(fā)射過程氣缸壓力變化規(guī)律數(shù)值仿真

焦志剛，王頻，邱浩

(沈陽理工大學(xué) 裝備工程學(xué)院，沈陽 110159)

摘要：通過研究氣缸張開式尾翼彈的膛內(nèi)及后效期時期氣缸充放氣過程，建立火藥氣體經(jīng)過氣缸氣孔流動的理論模型，并結(jié)合尾翼彈的內(nèi)彈道計算模型，得到了氣缸壓力隨時間變化的數(shù)學(xué)模型。以某滑膛反坦克炮榴彈為例，仿真得到了氣缸壓力隨時間變化曲線，分析氣缸容積、氣孔橫截面積對氣缸壓力的影響規(guī)律。結(jié)果表明：在流量系數(shù)為0.9、小孔個數(shù)為2個、火藥力為950000Nm/kg條件下，氣缸容積取0.150dm3、小孔直徑取1.6mm時尾翼穩(wěn)定裝置工作良好。

關(guān)鍵詞：流體力學(xué)；后效期；氣缸張開式尾翼；Simulink

氣缸張開式尾翼是一種前張式尾翼結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)的構(gòu)造和作用原理是：彈底尾翼座內(nèi)的氣缸活塞上有小孔，供火藥氣體的進(jìn)出。平時活塞由螺圈固定來阻止尾翼張開；發(fā)射時，高壓火藥氣體通過氣缸上的進(jìn)氣孔進(jìn)入氣室；彈丸出炮口后，借助氣缸內(nèi)外壓差使活塞剪斷螺圈剪切臺而向后運動，并帶動尾翼同步張開；尾翼張開后自鎖以防止因受空氣阻力而返回。

火藥在炮膛內(nèi)燃燒時，產(chǎn)生火藥氣體，該氣體由氣孔流入氣缸時會產(chǎn)生氣缸壓力。如果氣孔的橫截面積、氣缸容積等尺寸設(shè)計不合理，會使氣缸壓力變化紊亂，尾翼在膛內(nèi)提前張開，導(dǎo)致劃傷炮膛并損壞尾翼。因此，進(jìn)行膛內(nèi)和后效時期的氣缸充放氣過程分析，對研究氣缸壓力變化規(guī)律具有重要的意義。

針對膛內(nèi)時期氣缸壓力變化規(guī)律，文獻(xiàn)[1-2]對氣缸張開式尾翼彈在膛內(nèi)時期的氣缸壓力進(jìn)行了計算，提出了氣缸壓力的解法，較好地解決了氣缸式尾翼穩(wěn)定裝置的設(shè)計計算問題。本文在此基礎(chǔ)上，對膛內(nèi)和后效時期的氣缸壓力進(jìn)行綜合分析計算，完善對氣缸式尾翼彈氣缸壓力變化的研究。

1氣缸壓力分析

1.1氣缸壓力數(shù)學(xué)模型

氣缸內(nèi)部火藥氣體的流動可分成兩個階段：氣體流入階段和氣體流出階段。氣體流入階段可分成兩個過程：開始時，氣缸壓力小于膛內(nèi)壓力，膛內(nèi)氣體向氣缸內(nèi)流入，此時稱為臨界流入階段；當(dāng)氣缸內(nèi)部壓力逐漸增加，與膛內(nèi)壓力的比值達(dá)到臨界壓力比值1時，此階段稱為非臨界流入階段。流出階段也可以分成兩個過程：開始時，氣缸內(nèi)部的壓力與膛內(nèi)壓力平衡，即其壓力比由1降至臨界壓力比，這階段稱為非臨界流出階段；到達(dá)臨界壓力比后，由于膛內(nèi)壓力迅速下降，膛內(nèi)與氣缸內(nèi)部的壓力比值逐漸減小，此階段稱為臨界流出階段[2]。

分析氣缸內(nèi)的壓力變化規(guī)律，實質(zhì)上是研究氣流經(jīng)小孔的流動問題，通常都提出以下假設(shè)：氣體為理想氣體；流動過程為定常，且絕熱；氣缸容量相對炮膛較小，氣體流入流出氣缸對膛壓的影響可忽略不計。

(1)

式中：φ為流量系數(shù)，通?？扇?.85～0.95，本文取值為0.9[3]；f為火藥力(N·m/kg)；τ為火藥氣體的溫度與火藥爆溫的相對量，取平均值0.8[3];s0為小孔截面積(m2);γ0為與氣體絕熱指數(shù)γ有關(guān)的參量。

對于臨界流入，流量公式為

(2)

非臨界流出時，流量公式為

(3)

式中ρq為氣缸內(nèi)氣體密度。

臨界流出時，流量公式為

(4)

式中的負(fù)號表示流出。

由于氣缸的容積V固定，當(dāng)微分時間dt內(nèi)有Qdt氣體流入或流出時，引起的密度變化

(5)

不考慮熱傳導(dǎo)和氣體流入過程中的熱量損耗及流量對氣體密度的變化時，根據(jù)熱力學(xué)第一定律，流入氣體的能量應(yīng)使氣缸氣體內(nèi)能增加，即

∏Qdt=dUq

(6)

式中：∏為流入氣體熱焓；Uq為氣缸氣體的內(nèi)能。

根據(jù)熱力學(xué)

(7)

(8)

由于氣缸容積V固定，故

(9)

將式(9)代入式(5)，得氣缸壓力變化與氣體密度變化的規(guī)律

(10)

流出時，氣缸壓力減小，此時式(10)變?yōu)?/p>

(11)

膛內(nèi)壓力由經(jīng)典內(nèi)彈道方程組解出[3]。

后效期壓力規(guī)律可用斯魯哈茨基公式[3]

p=pge-at

(12)

式中：p為膛內(nèi)壓力(MPa)；pg為炮口壓力(MPa)；t為炮口起點的延續(xù)時間(s)；α為經(jīng)驗指數(shù)；e為常數(shù)。

將式(1)～(4)與式(10)、(11)聯(lián)立，即可得到氣缸壓力隨時間變化的方程。

通過計算獲得氣缸壓力和彈底壓力隨時間變化的曲線p(t)、pq(t)，按式(13)即可獲得氣缸內(nèi)外壓差變化規(guī)律。

Δp(t)=p(t)-pq(t)

(13)

最后根據(jù)氣缸內(nèi)外壓差、剪切臺的抗力及相應(yīng)的啟動條件計算啟動時刻。啟動條件為

SΔp=RTP

(14)

式中：S為活塞底部截面積；RTP為剪切臺抗力[4]；Δp為氣缸內(nèi)外壓力差。其中剪切臺抗力可由靜態(tài)試驗[2]測得。當(dāng)氣缸內(nèi)外壓差所形成的作用力大于剪切臺抗力時，活塞剪斷螺圈剪切臺后開始運動，并帶動尾翼張開；當(dāng)活塞受到的作用力小于剪切臺抗力時，活塞無法剪斷剪切臺，使得尾翼無法正常張開。

1.2Simulink仿真

利用式(1)～(4)與式(10)、(11)聯(lián)立可解得氣缸壓力，運用Simulink對氣缸壓力流動過程進(jìn)行仿真。

仿真條件為小孔直徑1.6mm，小孔個數(shù)2個，且處于氣缸底部；氣缸容積為0.150dm3；火藥力為950000Nm/kg，Simulink仿真模型如圖1所示。

1.3仿真結(jié)果分析

以某滑膛反坦克炮榴彈為例，根據(jù)經(jīng)典內(nèi)彈道模型和氣缸壓力模型，采用Simulink編程，仿真得到氣缸內(nèi)外壓力隨時間的變化曲線，見圖2。

圖2　氣缸內(nèi)外壓力隨時間變化曲線

由圖2可以看出，彈丸在膛內(nèi)的運動時間為10.76ms，而后進(jìn)入后效期階段。在0～6.7ms期間，氣缸內(nèi)的壓力不斷上升，到6.7ms時達(dá)到最大，但氣缸內(nèi)的壓力始終小于膛內(nèi)壓力，使得膛內(nèi)氣體不斷流入氣缸內(nèi)部，說明氣缸處于充氣階段，活塞受到膛內(nèi)氣體向彈內(nèi)的作用力。由于尾翼座對活塞起限制作用，使得活塞無法向彈內(nèi)運動。在6.7～10.76ms期間，氣缸壓力不斷降低，且大于膛內(nèi)壓力，氣缸內(nèi)的氣體向膛內(nèi)流出，說明氣缸處于放氣階段。炮口點氣缸所受到的氣體推力可由式(14)計算得到，其值為19.6kN，小于螺圈剪切臺抗力，活塞無法剪斷剪切臺啟動，尾翼在膛內(nèi)無法張開，一直呈收攏狀態(tài)。當(dāng)炮彈飛出炮口后，圖2中的膛內(nèi)壓力迅速降低，在12.43ms時氣缸內(nèi)外壓差增大到48.18MPa，由式(14)計算得到，活塞受力為20.01kN，大于剪切臺抗力，活塞剪斷剪切臺開始運動，尾翼可以正常張開。

2氣缸參數(shù)對氣缸壓力的影響分析

在某滑膛反坦克炮榴彈氣缸參數(shù)不變基礎(chǔ)上，通過改變氣缸容積和氣孔直徑來分析氣缸壓力的變化情況。

2.1氣缸容積對氣缸壓力變化的影響

為研究氣缸容積對氣缸壓力變化的影響，在其他參數(shù)不變情況下，分別取氣缸容積為0.017、0.150、0.166dm3，得到氣缸壓力變化規(guī)律曲線，如圖3所示。

由圖3可以看出，氣缸壓力變化的程度隨氣缸容積減小而增強。當(dāng)氣缸容積為0.166dm3時，氣缸壓力始終小于50MPa，膛內(nèi)壓力大于氣缸內(nèi)部壓力，氣缸始終處于充氣階段；在彈丸出炮口0.6ms后進(jìn)入放氣階段，此后氣缸壓力雖然大于后效期壓力，但氣缸內(nèi)外壓差過小，活塞受到的推力始終小于剪切臺抗力，使得活塞無法剪斷剪切臺而推動翼片張開，尾翼始終處于合攏狀態(tài)。當(dāng)氣缸容積為0.150dm3時，氣缸在膛內(nèi)一直處于充氣階段，彈丸出炮口后1.9ms內(nèi)，氣缸內(nèi)外壓差最大值達(dá)到98.47MPa，由式(14)計算得到，活塞受力為40.89kN，大于剪切臺抗力，尾翼可以正常張開。當(dāng)氣缸容積為0.017dm3時，氣缸壓力曲線先上升后下降，說明氣缸在膛內(nèi)先處于充氣階段而后進(jìn)入放氣階段，氣缸內(nèi)外壓差在3.5ms時達(dá)到最大值96.77MPa，活塞受力為40.19kN；此時，炮彈還未出炮口，活塞受到的推力大于剪切臺抗力，使得活塞剪斷剪切臺開始運動，并帶動尾翼在膛內(nèi)打開。

圖3　氣缸容積對氣缸壓力的影響規(guī)律曲線

2.2氣孔直徑對氣缸壓力變化的影響

為研究氣孔的直徑對氣缸內(nèi)壓力變化的影響，在其他參數(shù)均不變情況下，分別取小孔直徑為1.0、1.6、6.0mm，得到氣缸壓力變化規(guī)律曲線，如圖4所示。

圖4　氣孔直徑對氣缸壓力的影響規(guī)律曲線

由圖4可以看出，氣缸壓力變化的程度隨氣孔直徑增大而增強。當(dāng)氣孔直徑為1mm時，氣缸在膛內(nèi)一直處于充氣階段；彈丸出炮口后1.2ms，氣缸內(nèi)外壓差最大為14.50MPa，活塞所受最大推力為6.02kN，小于剪切臺抗力，活塞無法剪斷剪切臺，尾翼出炮口后無法正常張開。當(dāng)氣孔直徑為1.6mm時，氣缸在膛內(nèi)也始終處于充氣階段；氣缸內(nèi)外壓差最大為98.47MPa，活塞受力為40.89kN，大于剪切臺抗力，活塞可以立即啟動，尾翼能夠正常張開。當(dāng)氣孔直徑為6mm時，氣缸壓力先增大后減小，氣缸先進(jìn)入充氣階段后進(jìn)入放氣階段；在0～6ms之間，氣缸壓力逐漸增加，氣缸處于充氣階段；到6ms以后，氣缸內(nèi)的壓力大于膛內(nèi)壓力，氣缸開始進(jìn)入放氣階段，氣缸的內(nèi)外壓差最大值為70.15MPa，活塞受力為29.13kN，大于剪切臺抗力，剪切臺被剪斷，尾翼在膛內(nèi)張開。

綜上所述，當(dāng)氣缸容積過小或氣孔直徑過大時，都會導(dǎo)致尾翼在膛內(nèi)張開；容積過大或氣孔直徑過小，都會造成彈丸出炮口后由于活塞所受作用力過小而無法推動尾翼張開。以此可見，氣缸容積和氣孔直徑對氣缸張開式尾翼穩(wěn)定裝置的設(shè)計有很大影響，要掌握好兩者的尺寸配合[5]。

3結(jié)論

以某滑膛反坦克炮榴彈為例，仿真得到了膛內(nèi)和后效時期氣缸內(nèi)外壓差變化曲線；在此基礎(chǔ)上，得到氣缸容積或氣孔直徑變化對尾翼能否正常展開的影響規(guī)律。在流量系數(shù)為0.9、小孔個數(shù)為2個、火藥力為950000Nm/kg條件下，氣缸容積取0.150dm3、小孔直徑取1.6mm時尾翼穩(wěn)定裝置可正常工作，研究結(jié)果可為氣缸結(jié)構(gòu)設(shè)計提供參考。

參考文獻(xiàn)：

[1]汪東暉，趙有守.氣缸張開式尾翼的測試與計算[J].華東工學(xué)院學(xué)報，1989(3):16-24.

[2]都興良，趙秋伶.氣缸尾翼彈發(fā)射時氣缸內(nèi)壓力與尾翼運動過程計算[J].兵工學(xué)報彈箭分冊，1991(3)：1-13.

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[5]蔡燦偉，張玉榮，陶辰立，等.氣缸張開式尾翼彈膛內(nèi)時期氣缸壓力計算[J].火炮發(fā)射與控制學(xué)報，2013(3)：49-52.

(責(zé)任編輯：趙麗琴)

Cylinder Pressure Analysis of Cylinder-open Fin on Launch Process

JIAO Zhigang，WANG Pin，QIU Hao

(Shenyang Ligong University，Shenyang 110159，China)

Abstract：By studying process of cylinder-open fin sinflation and deflation in gun bore and after-effect period,a theoretical model of gunpowder gas through cylinder’s air hole is set up.Using a calculation model of interior ballistics,a mathematical model of cylinder pressure with time change is proposed.Taking a smoothbore anti-tank grenade for example,the cylinder pressure-time curve is obtained and the law of cylinder pressure affected by cylinder volume and air hole cross-sectional area is analyzed.The results provide some theoretical basis for optimization of the structure of the open-style cylinder fin-stabilized.

Key words：fluid mechanics；after-effect period；cylinder-open fin；Simulink

中圖分類號：TJ303

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1003-1251(2016)02-0065-05

作者簡介：焦志剛(1963—)，男，教授，研究方向：彈藥工程。

收稿日期：2014-11-10