李永紅+韓林+楊志鵬

摘 要 本文分析線性代數(shù)課程特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，比較了中美線性代數(shù)教材的特點(diǎn)，結(jié)合數(shù)學(xué)軟件MATLAB解決了線性代數(shù)中的計算問題，并對線性代數(shù)教學(xué)改革提出了建議。

關(guān)鍵詞 MATLAB 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 線性代數(shù)

中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

1線性代數(shù)課程的特點(diǎn)

線性代數(shù)是代數(shù)學(xué)的一個分支，它的研究對象是向量、向量空間（或稱線性空間），線性變換和有限維的線性方程組。線性代數(shù)在數(shù)學(xué)、物理學(xué)、工程技術(shù)和經(jīng)濟(jì)管理等眾多領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用。目前眾多院校理工類、經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)都開設(shè)了線性代數(shù)課程，同時它也是考研數(shù)學(xué)必考內(nèi)容之一?？偨Y(jié)起來，線性代數(shù)課程有以下幾個特點(diǎn)：

1.1概念多，定理多，內(nèi)容抽象

與高等數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等基礎(chǔ)課相比，線性代數(shù)課程的特點(diǎn)在于內(nèi)容抽象，概念、定理多，尤其是向量部分最為典型。學(xué)生在學(xué)習(xí)具體內(nèi)容時，不易理解和掌握，解題時只會套用，學(xué)習(xí)積極性普遍不高。

1.2計算繁瑣，機(jī)械重復(fù)

線性代數(shù)中，大量計算貫穿其中。例如，計算問題涉及到初等行變換的，就有求逆矩陣、矩陣的秩，向量組的秩和基礎(chǔ)解系等等。再如求特征值和特征向量、矩陣對角化問題計算量大，更是讓人望而生畏。一般而言，階數(shù)大于4的高階矩陣問題，筆算就非常困難了。

2中美線性代數(shù)課程教材對比

2.1國內(nèi)教材偏重理論體系的完整性

從國內(nèi)多數(shù)院?！毒€性代數(shù)》課程的教材來看，基本內(nèi)容大致相同：有行列式、矩陣、維向量及向量空間、線性方程組、特征值與特征向量和二次型。教材內(nèi)容理論性強(qiáng)、結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯清晰，同時例題較多，突出了數(shù)學(xué)的基本概念、基本理論和基本方法。大部分教材以理論為主導(dǎo)，偏重理論體系的完整性，過多強(qiáng)調(diào)證明和推導(dǎo)。

2.2美國教材偏重科學(xué)計算，解決實(shí)際問題

美國線性代數(shù)教材比我國的要淺，但教材中大多廣泛選取工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)和統(tǒng)計學(xué)等學(xué)科中的實(shí)例。例如美國著名數(shù)學(xué)教育家DavidC.Lay教授編著的《線性代數(shù)及其應(yīng)用》，有如下特點(diǎn)：首先是應(yīng)用性廣，教材搜集了近200個來自于生活實(shí)際的數(shù)學(xué)問題，內(nèi)容豐富。其次是啟發(fā)性強(qiáng)，教材在處理證明問題時，一些問題給出詳盡的證明，另一些問題僅給出證明概要，還有一些問題就干脆交給學(xué)生去完成。最后教材比較注重工程實(shí)用與計算，每章都附有使用MATLAB軟件的習(xí)題，有的還提供算法、計算程序等。

3 MATLAB輔助線性代數(shù)教學(xué)的必要性

3.1高階矩陣、復(fù)矩陣等問題，離不開數(shù)學(xué)軟件

線性代數(shù)課程中涉及大量的矩陣計算，比如5階以上求特征值、求逆矩陣等問題，筆算太繁瑣，容易出錯。目前比較流行的處理數(shù)學(xué)問題的軟件有30余個，比較常用的有MATLAB、MAPLE、MATHEMATICE，它們都可以解決線性代數(shù)課程中的計算問題。

3.2后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)，需要用到科學(xué)計算軟件

不論是理工類專業(yè)，還是經(jīng)管類專業(yè)，后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)，矩陣建模和計算方面的需求很大，這些問題的解決離不開科學(xué)計算軟件。為此，在線性代數(shù)教學(xué)中，可適度融入數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生在掌握一般的原理方法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行求解的能力。

3.3 MATLAB輔助線性代數(shù)教學(xué)的優(yōu)越性

MATLAB是一款集數(shù)值計算、符號運(yùn)算、圖形處理及程序設(shè)計等強(qiáng)大功能于一體的的軟件工具。利用MATLAB輔助線性代數(shù)教學(xué)，有以下幾個顯著優(yōu)勢：

（1）每個變量代表一個矩陣，矩陣行列數(shù)無需預(yù)先定義，語言規(guī)則與筆算式相似，輸入算式立即得到結(jié)果，無需編譯。

（2）強(qiáng)大而簡易的作圖功能，智能化程度高。不僅能繪制直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)、對數(shù)坐標(biāo)圖象，還能繪制三維坐標(biāo)中的曲線和曲面，并且作圖命令極其簡單。

（3）功能豐富，可擴(kuò)展性強(qiáng)。軟件基本部分可以解決諸如矩陣的初等運(yùn)算、矩陣分解和變換等問題，擴(kuò)展部分可以解決矩陣微積分、推理化簡等問題，還可以通過程序設(shè)計靈活解決各類復(fù)雜的實(shí)際問題。