楊文光， 林連海， 田立勤

(1.華北科技學(xué)院 基礎(chǔ)部， 河北 三河　065201; 2.華北科技學(xué)院 計(jì)算機(jī)學(xué)院, 河北 三河　065201)

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基于小波分析的霧霾天氣分析與預(yù)測

楊文光1， 林連海1， 田立勤2

(1.華北科技學(xué)院 基礎(chǔ)部， 河北 三河065201; 2.華北科技學(xué)院 計(jì)算機(jī)學(xué)院, 河北 三河065201)

摘要：隨著社會的發(fā)展，霧霾天氣已經(jīng)成為中國一種常見的環(huán)境災(zāi)害.本文選擇霧霾天氣產(chǎn)生源頭之一的工業(yè)廢氣的處理作為主要研究對象，將我國2000～2013年的二氧化硫排放量、煙塵排放量以及每年在工業(yè)治理廢氣上的投放資金作為預(yù)測指標(biāo)，運(yùn)用小波分析方法，將二氧化硫排放量以及煙塵排放量數(shù)據(jù)分解到兩個不同的高低頻道上，根據(jù)其周期性建立預(yù)測模型，從工業(yè)廢氣的排放角度來預(yù)測我國未來的霧霾發(fā)展趨勢；對我國每年在工業(yè)治理廢氣上的投放資金建立了線性模型，以用于我國未來霧霾天氣投資情況的決策分析.預(yù)測結(jié)果表明，我國近年在廢氣治理方面的投資略顯不足，未來我國的二氧化硫污染會減輕，但是煙塵污染卻會稍稍加重.因此，有必要增大對廢氣治理的投資.

關(guān)鍵詞：霧霾； 小波分析； 工業(yè)廢氣； 預(yù)測

0引言

在中國經(jīng)濟(jì)社會不斷發(fā)展、城市化進(jìn)程日漸加快的當(dāng)今，霧霾天氣逐漸被人們所熟知.霧霾造成了城市大面積低能見度的天氣現(xiàn)象，這種現(xiàn)象又分成霧和霾兩種.霧霾天氣對城市發(fā)展和人體健康具有較大影響，如影響人的身體健康以至于心理健康，形成酸雨以及導(dǎo)致農(nóng)業(yè)減產(chǎn)等[1].

霧霾的成因復(fù)雜，主要是由大氣相對濕度、風(fēng)速、氣溫等氣象要素和PM2.5/PM10濃度等環(huán)境要素共同作用而形成[2,3].此外，霧霾污染情況還受到政府政策的影響.因此,對于霧霾的預(yù)測存在很多不確定因素，直接對其預(yù)測的難度較大.

近年來，已有不少學(xué)者運(yùn)用非線性的預(yù)測方式對霧霾天氣進(jìn)行了預(yù)測，其中,運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行預(yù)測的模型較多[4-10]，考慮的霧霾影響指標(biāo)比較單一.艾洪福和石瑩等[5]運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，設(shè)計(jì)了連接權(quán)和閾值的修正方法，對長春市的PM2.5進(jìn)行預(yù)測，建立了基于時間序列的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)霧霾天氣預(yù)測模型；白鶴鳴等[6]對北京市的API指數(shù)分春、夏、秋、冬四季分別建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，借此消除霧霾預(yù)測的季節(jié)性.

侯瓊煌和楊航等[11]對二氧化硫排放量、煙塵排放量以及環(huán)境污染總治理投資三者建立了時間序列預(yù)測模型，運(yùn)用三次指數(shù)平滑法加以預(yù)測，實(shí)現(xiàn)了對我國霧霾情況的趨勢預(yù)測;王海鵬等[12]運(yùn)用一維連續(xù)Morlet小波變換研究了蘭州市大氣污染時間多尺度變化特征、主周期和影響因素，得到了較全面的分析結(jié)果.為進(jìn)一步提高預(yù)測精度，本文選擇了小波分析方法，運(yùn)用小波多維度分解的能力建立了非線性模型，將霧霾研究中的影響因素進(jìn)行縮減，將工業(yè)廢氣排放量作為研究指標(biāo).

本文以二氧化硫排放量、煙塵排放量以及我國每年在工業(yè)治理廢氣上的投放資金作為預(yù)測指標(biāo)，使用離散小波分析將二氧化硫排放量、煙塵排放量分別分解到高頻和低頻兩個頻道.對低頻上的數(shù)據(jù)建立線性模型和周期曲線模型，其中，線性模型用于預(yù)測總體發(fā)展趨勢，而周期曲線模型則用于模擬霧霾預(yù)測的不確定性；將高頻上的數(shù)據(jù)視作噪音數(shù)據(jù)，只建立周期函數(shù)模型進(jìn)行擬合預(yù)測；然后，進(jìn)行離散小波逆變換得到最終預(yù)測值.將我國每年在工業(yè)治理廢氣上的投放資金用最小二乘法做線性擬合，用以分析我國廢氣治理的投資情況；最后，結(jié)合我國霧霾天氣主要參數(shù)指標(biāo)進(jìn)行實(shí)例分析，表明本文所提方法的可行性與有效性.

1小波分析

小波分析或稱小波變換，是指用有限長或快速衰減的母小波的振蕩波形來表示信號.小波變換分為離散小波變換和連續(xù)小波變換兩種類型.最早產(chǎn)生的小波變換是哈爾小波，由Haar在1910年提出，但那時候小波的概念還沒有產(chǎn)生.自1981年之后，小波分析就進(jìn)入了快速發(fā)展階段，同時小波分析也在多個領(lǐng)域發(fā)揮作用[13].通過小波分析，分解后信號的平穩(wěn)性比原先的信號要好，對某些非平穩(wěn)的時間序列分解后，便可以采用平穩(wěn)時間序列進(jìn)行預(yù)測[14].

常用的離散小波分析(Discrete Wavelet Transform,DWT)，是對基本小波的尺度和平移進(jìn)行離散化，其實(shí)現(xiàn)過程可描述為[15]：

z(t)的連續(xù)小波變換，即將L2(R)空間中的函數(shù)z(t)在小波基下展開，表達(dá)如下：

WTz(a,b)=

φm,n(t)=2-m/2φ(2-mt-n)

則關(guān)于任意函數(shù)z(t)的離散小波變換為：

WTz(m,n)=

=2-m/2∫Rz(t)φ(2-mt-n)dt

在MATLAB編程中，離散小波分析可以用MATLAB的dwt函數(shù)來實(shí)現(xiàn)，逆變換可以用i-dwt函數(shù)來實(shí)現(xiàn).

2基于小波分析的霧霾天氣預(yù)測模型

將二氧化硫排放量和煙塵排放量作為輸入，運(yùn)用離散小波分析，將其分解成低頻系數(shù)向量cA(t)和高頻系數(shù)向量cD(t)，將cA(t)作為二氧化硫排放量與煙塵排放量各自預(yù)測的主要組成部分;將cD(t)作為預(yù)測的噪音部分，分別對這兩者建立模型進(jìn)行預(yù)測，然后,通過離散小波分析的逆變換獲得預(yù)測值,即預(yù)測值F的表達(dá)式如下：

F(t)=idwt(cA(t),cD(t))

(1)

其中，idwt表示離散小波分析的逆變換.

對于能夠表示預(yù)測數(shù)據(jù)主體部分的低頻系數(shù)向量cA(t)，將其分解成兩部分:一部分是線性遞增或遞減的部分，具體操作方式是求它的線性回歸方程;另一部分是隨著時間變化而呈現(xiàn)周期變化的部分.為了操作簡便，首先求出回歸方程，然后從cA(t)中減去回歸方程的預(yù)測值，用得到的數(shù)據(jù)做周期曲線擬合，再通過逆運(yùn)算預(yù)測cA(t)：

L(t)=aLt+bL

(2)

T(t)=cA(t)-L(t)

(3)

其中，L(t)是cA(t)向量的回歸曲線方程;T(t)是從cA(t)中減去回歸方程的預(yù)測值.

在對T(t)函數(shù)進(jìn)行曲線擬合時，本文采用由MATLAB軟件提供的Fourier曲線擬合功能，并且采取下述預(yù)測形式：

T(t)=a0+a1cos(wt)+b1sin(wt)+

a2cos(2wt)+b2sin(2wt)

(4)

對于高頻系數(shù)向量cD(t)，視作噪音數(shù)據(jù)，直接運(yùn)用式(4)作為預(yù)測方程進(jìn)行預(yù)測.整個霧霾天氣預(yù)測模型的預(yù)測步驟如圖1所示.

圖1　預(yù)測步驟

3霧霾天氣預(yù)測

以中華人民共和國國家統(tǒng)計(jì)局編寫的《中國統(tǒng)計(jì)年鑒2014》上的數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)源[16]，侯瓊煌和楊航[11]依據(jù)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行霧霾天氣主要指標(biāo)預(yù)測的相對誤差較大.在此，為了比較本文與參考文獻(xiàn)[11]的預(yù)測效果差異，選用《中國統(tǒng)計(jì)年鑒2014》[16]給出的2002～2012年共計(jì)11組數(shù)據(jù)中的SO2排放量與煙塵排放量作為輸入，并將2013年的SO2排放量與煙塵排放量作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)，以檢驗(yàn)預(yù)測精度.同時，為了更好地進(jìn)行廢氣治理決策，選擇了工業(yè)廢氣治理投放資金作為第三個指標(biāo)，以表征環(huán)境污染治理投資總額.原始數(shù)據(jù)如表1所示.

表1　2002～2013年各指標(biāo)數(shù)值[16]

選取2002～2012年的數(shù)據(jù)，運(yùn)用MATLAB的離散小波分析函數(shù)，將二氧化硫排放量和煙塵排放量分解到低頻和高頻，其分解情況見表2(精確到小數(shù)點(diǎn)后一位)所示，圖2、圖3是二氧化硫排放量和煙塵排放量分解后折線圖.圖2、圖3中的重構(gòu)值與真實(shí)值兩條曲線幾乎完全重合.

表2　二氧化硫和煙塵排放量的分解系數(shù)

圖2　二氧化硫排放量分解折線圖

圖3　煙塵排放量分解折線圖

(5)

根據(jù)式(5)，得出二氧化硫排放量小波分解的誤差平方和是1.447 6×10-24；煙塵排放量小波分解的誤差平方和是1.809 5×10-25.由此可以得出結(jié)論：對于原先精確度只達(dá)到百分位的數(shù)據(jù)而言，小波分解重構(gòu)基本不影響數(shù)據(jù)的精確程度.

采用MATLAB工具箱中的CFTOOL對cA二氧化硫與cA煙塵建立線性回歸模型，得到兩者的線性擬合方程如下：

L二氧化硫(t)=-19.68t+3 265

(6)

L煙塵(t)=24.68t+1 415

(7)

分別代入式(3)，即從各自的低頻系數(shù)中減去各自的線性回歸方程的預(yù)測值，使得到的數(shù)據(jù)整體的期望接近于零.然后，運(yùn)用MATLAB中的線性擬合工具箱CFTOOL中的Fourier曲線擬合功能，選擇式(4)作為預(yù)測模型，得到兩者的Fourier擬合曲線.由于高頻系數(shù)也是采用Fourier曲線擬合法，因此，在表3中給出了4個Fourier曲線的系數(shù).

表3　四個Fourier擬合曲線的系數(shù)

運(yùn)用擬合的曲線進(jìn)行預(yù)測，然后進(jìn)行逆變換，即可得到相應(yīng)的二氧化硫排放量和煙塵排放量結(jié)果.經(jīng)過曲線擬合之后，得到cA二氧化硫預(yù)測值為2 727.00，cD二氧化硫預(yù)測值為-2 01.97；cA煙塵預(yù)測值為1 633.88，cD煙塵預(yù)測值為-9.74.

運(yùn)用小波分析逆變換，得到二氧化硫排放量的三個預(yù)測值為2 117.63、1 785.47、2 071.10.在小波分解時，分解的數(shù)據(jù)是11組，是奇數(shù)，由于小波變換的特性(將一個數(shù)據(jù)分成兩部分，因此最后的合成也是兩個數(shù)據(jù)合成一個數(shù)據(jù).如果輸入數(shù)據(jù)的數(shù)量是偶數(shù)，則高頻系數(shù)將不是0)，所以得到的最后一個高頻系數(shù)是0，相當(dāng)于缺失.因此，對預(yù)測之后兩個頻道的數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)的時候，有一個數(shù)據(jù)會接續(xù)之前的數(shù)據(jù)，即所得預(yù)測值的第一個數(shù)值和2012年的真實(shí)值是一致的.在此，不妨對這三者取平均值，得到的數(shù)值用以估計(jì)2013年的二氧化硫排放量，即預(yù)測得到的2013年的二氧化硫排放量是1 991.40；對煙塵排放量也采用二氧化硫排放量相同的處理方式，得到的三個預(yù)測值是1 235.77、1 148.44、1 162.21，最終得到2013年煙塵排放量的預(yù)測值是1 182.14.

結(jié)合侯瓊煌和楊航分析結(jié)果[11]，兩者的相對誤差見表4所示.其中，相對誤差用式(8)進(jìn)行計(jì)算：

(8)

表4　預(yù)測結(jié)果與比較

從表4不難發(fā)現(xiàn)，本文與參考文獻(xiàn)[11]比較可知:本文的預(yù)測方式擁有較高的精確度.

4分析

從表1我國對工業(yè)廢氣治理投資的數(shù)據(jù)可以看出，我國一直都比較重視廢氣治理，但2008～2012年的投放資金卻沒有跟上以前發(fā)展的趨勢，因此導(dǎo)致了我國霧霾天氣的加重.這也可以由圖2和圖3反映出來，我國二氧化硫的排放量在近年的下降趨勢有所減緩，而煙塵排放量卻有所升高；從兩個回歸方程式(6)和式(7)也能估算出，二氧化硫排放量每年只減少20萬噸左右，相對于2 000萬噸的基數(shù)來說非常少，而煙塵的排放量甚至呈每年近20萬噸速度遞增.

為了對我國廢氣治理投資情況進(jìn)行分析，運(yùn)用MATLAB的最小二乘法擬合函數(shù)polyfit，對我國2002～2007年在工業(yè)廢氣治理的投資數(shù)據(jù)建立模型，對于線性、二次函數(shù)、三次函數(shù)這三者而言，二次函數(shù)的誤差最小，因此，假設(shè)工業(yè)廢氣治理投資在滿足二次多項(xiàng)式的情況下，我國霧霾情況會有相當(dāng)?shù)睾棉D(zhuǎn)，則我國從2008年來每年相差的投資是(萬元)：30 325、535 737、1 269 595、2 105 547、2 255 563、217 191、-1 291 654，即從2008年到2012年，我國在廢氣治理上的投資稍顯不足，但是在2013年，我國加大了有關(guān)于廢氣治理的投資.因此，我國在未來一段時間里，霧霾情況會有所好轉(zhuǎn)，二氧化硫排放量的下降速度會加快，煙塵排放量也會從每年不確定的波動轉(zhuǎn)向逐年遞減.

5結(jié)束語

本文運(yùn)用小波分析的多維度特點(diǎn)，將我國霧霾天氣產(chǎn)生源頭之一的工業(yè)廢氣分解到兩個頻道，分別建立模型進(jìn)行預(yù)測，充分考慮了霧霾預(yù)測的非線性特性.運(yùn)用Fourier曲線的周期特性進(jìn)行擬合，得到了較精確的預(yù)測效果，得出了我國正逐漸加大對霧霾治理力度的結(jié)論.我國的霧霾情況未來幾年會有所好轉(zhuǎn)，空氣中二氧化硫的含量會逐年遞減，而粉塵的含量也會從波動轉(zhuǎn)向遞減.本文為霧霾短期預(yù)測提供了一種新的預(yù)測方法，為科學(xué)決策提供了智力支撐.

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【責(zé)任編輯：晏如松】

The haze weather analysis and prediction based on the wavelet analysis

YANG Wen-guang1, LIN Lian-hai1, TIAN Li-qin2

(1.Department of Basic Course, North China Institute of Science and Technology, Sanhe 065201, China; 2.College of Computer, North China Institute of Science and Technology, Sanhe 065201, China)

Abstract:With the development of Chinese society,fog and haze have become a common environmental disaster.The sulfur dioxide emissions,soot emissions and China′s annual investment funds on industrial waste gas treatment from 2000 to 2013 is used for forecasting.The sulfur dioxide emissions and soot emissions data is decomposed to two different frequency channels by wavelet analysis.According to the periodicity of data to establish prediction model,and forecast China′s future haze situation. In order to analyze the future haze weather conditions,a linear model for China′s annual investment funds on industrial waste gas treatment was built.The prediction results show that the Chinese waste gas investment is slightly less in recent years.The sulfur dioxide pollution will reduce in the future,but the soot pollution will increase slightly.Therefore,it is necessary to increase the investment for waste gas treatment.

Key words:haze weather; wavelet analysis; industrial waste gas; forecast

中圖分類號：X701

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1000-5811(2016)03-0166-05

作者簡介:楊文光(1981-)，男，河北淶水人，講師，碩士，研究方向：模糊系統(tǒng)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61472137)； 華北科技學(xué)院重點(diǎn)學(xué)科資助項(xiàng)目(HKXJZD201402)； 華北科技學(xué)院教學(xué)研究資助項(xiàng)目(HKJYZD201565)

收稿日期:2016-01-24