張文瑞, 張丕狀, 翟子雄

(中北大學(xué) 儀器科學(xué)與動態(tài)測試教育部重點實驗室，山西 太原 030051)

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一種基于六姿態(tài)模型的加速度計校準方法研究

張文瑞, 張丕狀, 翟子雄

(中北大學(xué) 儀器科學(xué)與動態(tài)測試教育部重點實驗室，山西 太原 030051)

摘要:MEMS 加速度計和陀螺儀是慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的重要測量組件。為提高慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的測量精度，在使用加速度計前需要對其各項參數(shù)進行標定。在構(gòu)建了一種理想的三軸MEMS加速度傳感器輸出與重力加速度值、零偏、標度因子之間的模型基礎(chǔ)上，根據(jù)加速度計在靜止狀態(tài)下重力加速度在各軸分量的模值與重力加速度的關(guān)系,提出了一種零偏和標度因子的六姿態(tài)校準方法，并建立了標定方程。以MPU6050加速度陀螺儀為例，通過實驗驗證了該方法的正確性。結(jié)果表明:通過該校準方法可以有效地提高加速度傳感器的零偏和標度因子技術(shù)指標精度。

關(guān)鍵詞：MEMS加速度計； 零偏； 標度因子； 姿態(tài)校準

0引言

MEMS慣性器件以其結(jié)構(gòu)簡單、低成本、小體積等優(yōu)勢在太空、工業(yè)機器人及汽車領(lǐng)域取得了廣泛的應(yīng)用。但是MEMS慣性器件的精度指標與其他同類傳感器的精度相比要低得多，制約了它的進一步的應(yīng)用。目前，對三軸零偏和標度因子進行校準已經(jīng)成為一個研究熱點[1,2]。

MEMS加速度計的主要技術(shù)指標有零偏和標度因子。由于批量生產(chǎn)工藝等方面的原因，產(chǎn)品的一致性不易精確控制，廠家給出的技術(shù)指標較低，難以滿足一些高精度測量的需要，故對加速度計的各項系數(shù)進行標定非常重要。目前普遍采用三軸轉(zhuǎn)臺上進行標定陀螺和加速度計[3]，大量的研究集中在標定算法的解算上[4]。這些方法以精密轉(zhuǎn)臺為實驗平臺，進行翻滾獲取被標定傳感器的實驗數(shù)據(jù)，利用轉(zhuǎn)臺上的參考加速度計的姿態(tài)指向等信息，通過各種解算算法完成傳感器標定。該方法可以實現(xiàn)對加速度傳感器的綜合指標進行標定，但對設(shè)備的精度和轉(zhuǎn)臺的姿態(tài)轉(zhuǎn)向精度要求較高，操作復(fù)雜且費時，另外還有粒子種群算法的復(fù)雜性等問題[5～7]。

本文提出了一種采用靜態(tài)任意六姿態(tài)位置的實驗數(shù)據(jù)對加速度計三軸零偏和標度因子進行校準[8]。這種方法避免使用轉(zhuǎn)臺等設(shè)備，而且無需任何的參考傳感器，具有速度快，效率高的優(yōu)點。

1虛擬加速度傳感器的數(shù)學(xué)模型與輸出算法仿真

1.1虛擬的三軸MEMS加速度計模型建立

根據(jù)MEMS加速度計的工作原理[9]，虛擬一種三軸傳感器,各軸的重力加速度分量、標度因子、零偏的輸出數(shù)學(xué)誤差模型如下

(1)

式中kx,ky,kz分別為MEMS加速度計X,Y,Z三軸的標度因子；datax,datay,dataz分別為MEMS加速度計三軸的輸出值；offsetx,offsety,offsetz分別為加速度計三軸的零偏；gx,gy,gz分別為重力加速度在X,Y,Z三軸的分量。

設(shè)三軸的標度因子、零偏為六個定數(shù)。對于所有的靜止姿態(tài)，根據(jù)力學(xué)分解原理，MEMS加速度計的重力加速度在各軸的輸出值滿足如下關(guān)系

(2)

且滿足

(3)

將式(1)、式(2)代入式(3)，得到

(4)

1.2在不同靜止姿態(tài)下的輸出仿真

MEMS加速度計的姿態(tài)均可用三個姿態(tài)角描述:θ為繞X軸旋轉(zhuǎn)為俯仰角；γ為繞Y軸旋轉(zhuǎn)為翻滾角；Ψ為繞Z軸旋轉(zhuǎn)為航向角可任意設(shè)置。傳感器姿態(tài)之間可用如下的坐標變換表示。設(shè)初始坐標系為地理坐標系n：O—XnYnZn(Xn指東,Yn指北,Zn指天)，其繞Z軸旋轉(zhuǎn)角度Ψ可得到坐標系1:O-X1Y1Z1(Zn)[10]。其變換矩陣可表示為

從坐標系1:O-X1Y1Z1(Zn)繞X軸旋轉(zhuǎn)角度θ得到坐標系2：O-X2Y2Z2的變換矩陣

從坐標系2:O-X2Y2Z2繞Y軸旋轉(zhuǎn)角度γ得到坐標系b：O-XbYbZb的變換矩陣

所以,MEMS加速度計的空間姿態(tài)矩陣C為

MEMS加速度計處于靜止狀態(tài)時，重力加速度在X,Y,Z三軸的輸出

[gxgygz]T=C[00g]T,

(5)

式中T為矩陣轉(zhuǎn)置。

不失一般性，假設(shè)虛擬MEMS加速度計的零偏和標度因子分別為

offsetx=600,kx=0.11,

offsety=620,ky=0.12,

offsetz=580,kz=0.13.

設(shè)該地區(qū)的重力加速度為1 000 mgn。

為不失一般性，選取六組姿態(tài)角如表1所示。

表1　MEMS加速度計靜止時的任意六位置

將上述數(shù)據(jù)代入式(5)，計算結(jié)果代入式(2)可得到三軸分量的輸出值datax,datay,dataz， 如表2所示。

表2　加速度計靜止狀態(tài)時的輸出值

2參數(shù)的標定模型與仿真驗證

2.1零偏和標度因子參數(shù)的標定模型

為了標定三軸MEMS加速度計的零偏和標度因子參數(shù)，現(xiàn)將加速度計三軸分量的輸出值datax,datay,dataz作為已知數(shù)據(jù)，把零偏和標度因子看作未知參數(shù)。根據(jù)式(4),解算出MEMS加速度計的六個未知參數(shù)offsetx,offsety,offsetz,kx,ky,kz，需要有六個滿足式(4)的數(shù)據(jù)。為此，選取表1中的六個姿態(tài)下對應(yīng)的表2中的輸出值，帶入式(4)，得到六個方程組。從而形成了該虛擬三軸MEMS加速度計的零偏和標度因子參offsety數(shù)的標定模型。

為驗證該標定模型的正確性，采用牛頓迭代法驗證該模型具有唯一解。

為此，得到雅可比矩陣為

2.2仿真驗證

圖1和圖2是通過牛頓迭代法解算出的加速度計的零偏和標度因子。

從圖1和圖2可以看出:迭代結(jié)果與前面設(shè)定的傳感器的零偏和標度因子保持一致，且收斂速度快，效果好。當更換新的一組表1的姿態(tài)角后，其他條件不變，重復(fù)上述操作，仍然可以得到同樣的結(jié)果，由此可以驗證算法的正確性，也證實了當初假設(shè)的加速度計的數(shù)學(xué)模型是成立的。

圖1　零偏的仿真結(jié)果Fig 1　simulation result of bias

圖2　標度因子的仿真結(jié)果Fig 2　Simulation result of scale factor

3實驗驗證

為驗證上述模型可適合于實際的三軸MEMS傳感器，實驗采用MPU6050加速度陀螺儀，在加速度計靜止狀態(tài)下測得其在六個不同姿態(tài)下的六組不同的輸出值datax,datay,dataz，每組值經(jīng)過中值濾波處理，代入式(4)得到六個方程，利用牛頓迭代法解算出加速度計的零偏和標度因子。多次改變加速度計的六個姿態(tài)，可得到加速度計的多組零偏和標度因子值。選取任意兩組有代表性的實驗結(jié)果分析如表3所示。

分別解算各自的方差，然后與MPU6050給出的加速度計的零偏和標度因子技術(shù)指標(標度因子初始標定誤差±3 %；X,Y軸零偏初始標定誤差±50 mgn，Z軸零偏初始標定誤差±80 mgn)比對，X軸零偏誤差縮小到22.5 mgn,標度因子誤差縮小在-0.15 %～0.5 %；Y軸零偏誤差縮小到8.2 mgn,標度因子誤差縮小在0.25 %～1.3 %；Z軸零偏誤差縮小到37.83 mgn,標度因子誤差縮小在-1.85 %～0.43 %。傳感器精度明顯得到改善。

4結(jié)束語

仿真結(jié)果證明了本文提出的數(shù)學(xué)模型的正確性，采用MEMS加速度計的任意六位置就可快速標定其零偏和標度因子，相比在轉(zhuǎn)臺上的標定操作，方法簡單易行，同時也減少了由于轉(zhuǎn)臺安裝等因素引起的誤差對精度標定過程的影響。該方法可用于對其他傳感器的參數(shù)進行標定。另外，加速度計靜態(tài)時的各個姿態(tài)的選取是任意的，旋轉(zhuǎn)角度任意，不必具體確定加速度計的擺放角度[11]。這種方法只是對加速度計的零偏和標度因子進行簡單標定，沒有考慮三軸之間的非正交關(guān)系，溫度、環(huán)境、噪聲等因素的影響。為了進一步提高MEMS加速度計的精度，這也是以后要深入研究的重要問題。

表3　不同姿態(tài)下加速度計的兩組零偏和標度因子標定結(jié)果

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Research on an accelerometer calibration method based on six-posture model

ZHANG Wen-rui, ZHANG Pi-zhuang， ZHAI Zi-xiong

(Key Laboratory of Instrumentation Science & Dynamic Measurement, Ministry of Education,North University of China,Taiyuan 030051,China)

Abstract:MEMS accelerometer and gyro are important measurement components of inertial navigation system(INS).In order to improve measurement precision of INS,it is necessary to calibrate its various parameters before using accelerometer.On the basis of construction of an ideal model between output of three-axis MEMS acceleration sensor,gravity acceleration values, zerobias and scale factor,according to relationship between modulus value of the acceleration of gravity in each axis component and gravity when accelerometer is in stationary state,propose a six-posture calibration method of zero-bias and scale factor,and establish calibration equation.The method is proved to be correct through experimental verification taking MPU6050 acceleration gyroscope as example.The results show that the callbration method can effectively improve precision of technical indicators of acceleration sensor such as zero-bias and scale factor by the calibration method.

Key words:MEMS accelerometers; zero bias; scale factor; posture calibration

DOI:10.13873/J.1000—9787(2016)03—0037—03

收稿日期：2015—06—29

中圖分類號：V 249

文獻標識碼：A

文章編號：1000—9787(2016)03—0037—03

作者簡介:

張文瑞(1991-)，女，山西呂梁人，碩士研究生，主要從事信號處理。