費程羽， 蘇　中， 李　擎

(北京信息科技大學(xué) 高動態(tài)導(dǎo)航技術(shù)北京市重點實驗室，北京 100101)

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行人慣性導(dǎo)航零速檢測算法*

費程羽， 蘇中， 李擎

(北京信息科技大學(xué) 高動態(tài)導(dǎo)航技術(shù)北京市重點實驗室，北京 100101)

摘要:在行人慣性導(dǎo)航中，零速檢測是實現(xiàn)速度誤差清零和導(dǎo)航誤差估計的前提，有著重要的作用。針對行人運動過程中零速區(qū)間時間間隔短難以檢測的問題，提出了一種基于人體腳部運動特征的零速檢測算法，將步行運動抽象成了一個包含4個隱含狀態(tài)與15個觀測量的隱馬爾可夫模型，并闡述了模型構(gòu)建機理。利用Baum—Welch算法訓(xùn)練和優(yōu)化模型參數(shù)，提高了檢測準(zhǔn)確率。實驗結(jié)果表明：所提出的方法零速檢測效果較好，且采用該方法的行人慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，其定位誤差約為行進距離的0.73 %，定位精度較高。

關(guān)鍵詞：行人慣性導(dǎo)航； 零速檢測； 隱馬爾可夫模型； Baum—Welch算法

0引言

現(xiàn)有的行人慣性導(dǎo)航中絕大多數(shù)采用慣性導(dǎo)航計算位置，并設(shè)置零速修正算法消除速度積累誤差[1～4]。所謂零速修正算法是指在行人運動過程中的零速區(qū)間內(nèi)利用卡爾曼濾波器估計導(dǎo)航誤差，抑制位置與速度誤差的發(fā)散的方法。由于行人步行運動過程中腳部接觸地面的時間即零速區(qū)間時間很短(通常為0.1～0.3 s)，因此，如何準(zhǔn)確可靠地檢測零速區(qū)間成為了一個重要問題。

將步行運動按照腳的狀態(tài)進行劃分，如果每一步中腳的不同狀態(tài)均能夠被有效檢測，那么,就可以得到準(zhǔn)確的零速區(qū)間，依據(jù)這種思想,本文提出了一種基于隱馬爾可夫模型的零速檢測算法，將行人的步行運動過程抽象為一個隱馬爾可夫模型，并利用Baum—Welch算法訓(xùn)練和優(yōu)化模型參數(shù)，從而實現(xiàn)的運動過程中的零速檢測。

1行人的步行運動特征

對于行人的步行運動而言，在運動中的任意時刻至少有一只腳處于與地面接觸狀態(tài)，所以，按照步行過程中腳的運動狀態(tài)，可以將一個步行周期大體分為兩個階段：靜止階段與擺動階段。擺動階段又可以分為三部分，即前腳尖離地、空中擺動、后腳跟著地三個過程，因此,將一個步行周期分為前腳尖離地、空中擺動、后腳跟著地與全腳掌著地4個過程。為了獲取行人運動的慣性信息，探索行人的步行運動特性，將慣性測量單元(IMU)安裝于行人的腳部，記錄行走運動過程的加速度與角速度信息，設(shè)置采樣頻率為200 Hz，以保證記錄的數(shù)據(jù)能夠真實地反映全部步行運動過程。IMU的安裝位置與軸向如圖1所示。

圖1　慣性測量裝置Fig 1　Inertial measurement unit

通過實驗發(fā)現(xiàn)，行人在步行運動過程中，其三軸加速度與三軸角速度均存在一定的周期性變化規(guī)律，總體來說，x軸角速度(如圖2)的周期性特征更為明顯，且輸出曲線變化更為平緩，易于特征提取，因此,選取x軸角速度為后續(xù)的隱馬爾科夫零速檢測模型的觀測量。

圖2　x軸角速度Fig 2　x-axis angular velocity

2零速檢測算法

對于行人步行運動，其存在兩個隨機過程:一個是慣性加速度與角速度的測量，這是一個可見的過程；另一個是步行運動中4種狀態(tài)的傳遞過程，這是不可見的，但每個狀態(tài)通過可能的x軸角速度輸出記號，有了可能的概率分布。

2.1隱馬爾可夫模型

隱馬爾可夫概率模型具有模型參數(shù)。充分定義模型，需要以下元素[5]：

1)隱含狀態(tài)數(shù)N；

2)每個隱含狀態(tài)下可觀測向量數(shù)M；

3)隱含狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣A={aij}

aij=P{qt+1=j|qt=i},1≤i,j≤N,

(1)

式中qt為t時刻的狀態(tài)，aij為狀態(tài)i到狀態(tài)j的轉(zhuǎn)移概率，并且應(yīng)滿足正態(tài)隨機約束

aij≥0,1≤i,j≤N,

(2)

(3)

4)輸出概率分布B={bj(Oi)}，bj(Oj)為與狀態(tài)j相關(guān)的有限高斯分布

(4)

5)初始狀態(tài)概率分布π={πj}，表示在初始時刻t=1時，觀察向量的概率分布

π=P(q1=i),1≤i≤N,

(5)

圖3　模型狀態(tài)與觀測向量的定義Fig 3　Definition of model state and observation vector

在行人的步行運動過程中，理想的狀態(tài)傳遞過程是A→B→C→D，然而，由于行人的運動存在一定的隨機性，加上外部因素的干擾，狀態(tài)傳遞往往不是在理想的情況下進行的，因此,需要調(diào)整初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣的矩陣參數(shù)，經(jīng)過實驗分析得到調(diào)整后的初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣A[6]

(6)

觀測概率為每個觀測值中出現(xiàn)隱含狀態(tài)(狀態(tài)A,狀態(tài)B,狀態(tài)C和狀態(tài)D)的概率，為了獲取初始的觀測概率，需利用統(tǒng)計學(xué)方法處理觀測樣本。由于原始的角速度數(shù)據(jù)不能直接作為觀測樣本，因此，需要對其進行一系列的處理，處理流程如圖4所示。

圖4　觀測向量提取算法流程圖Fig 4　Flow chart of observation vector extraction algorithm

如圖4所示，由于原始的角速度數(shù)據(jù)存在尖峰(如圖4(a)圓圈內(nèi))，因此,首先采用平滑濾波處理數(shù)據(jù)得到濾波后的數(shù)據(jù)(如圖4(b))，然后對濾波后的數(shù)據(jù)進行峰值提取得到僅保留峰值的數(shù)據(jù)(如圖4(c))，但由于同一個狀態(tài)內(nèi)存正在多個峰值(如圖4(c)圓圈內(nèi))不利于狀態(tài)的統(tǒng)計，所以,將同一狀態(tài)內(nèi)多余的峰值進行濾除僅保留絕對值最大的峰值(如圖4(d))。最后將處理后的角速度數(shù)據(jù)按照不同的觀測值進行區(qū)域劃分(如圖5)，統(tǒng)計每個狀態(tài)落在不同觀測值區(qū)域內(nèi)的概率。統(tǒng)計結(jié)果如表1所示。

圖5　觀測值區(qū)域劃分Fig 5　Observation value region division

序號觀測概率/%狀態(tài)A狀態(tài)B狀態(tài)C狀態(tài)D10017.9020073.8503001.651.654001.651.655003.30060001.65760.031.2200825.200009001.6501001.6501.65114.557.65042.67127.581.65043.08131.321.6507.65141.3223.880015062.3000

2.2模型參數(shù)優(yōu)化

狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率與觀測概率初始化完成后，利用Baum—Welch算法優(yōu)化模型參數(shù)。Baum—Welch算法是一種廣義的期望最大化算法，算法流程如下[5]

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

γt(j,m)=

(12)

優(yōu)化后的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣A1為

(13)

優(yōu)化后的狀態(tài)轉(zhuǎn)移流程如圖6所示，優(yōu)化后的觀測概率如表2所示。

圖6　狀態(tài)轉(zhuǎn)移流程圖Fig 6　Flow chart of state transition

3行人慣性導(dǎo)航系統(tǒng)框架

行人慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中廣泛采用的系統(tǒng)架構(gòu)是由Eric Foxlin[1]提出的，即利用安裝于腳背上的慣性傳感器所輸出的數(shù)據(jù)進行捷聯(lián)解算與零速檢測，并利用零速檢測結(jié)果觸發(fā)卡爾曼濾波器來估計系統(tǒng)的狀態(tài)誤差，然后反饋校正捷聯(lián)解算誤差，實現(xiàn)行人的定位導(dǎo)航。

本文中利用所提出的基于隱馬爾可夫模型的零速檢測方法替換原框架中的零速檢測部分，所構(gòu)成的新行人導(dǎo)航系統(tǒng)框架如圖7所示。

表2　優(yōu)化后的觀測概率

圖7　行人慣性導(dǎo)航系統(tǒng)框架Fig 7　Framework of pedestrian inertial navigation system

4實驗設(shè)置與結(jié)果

為了驗證本文所提出的隱馬爾可夫零速檢測算法的性能，用三條件零速檢測算法(C3)[2]的檢測結(jié)果作為參考量，實驗中設(shè)定的三條件算法參數(shù)分別為：加速度模值在閾值thamin=9.5 m/s2和閾值thamax=10.8 m/s2之間；加速度方差小于閾值thσa=1.3 m/s2；角速度模值小于閾值thω=50°/s。

利用兩種零速檢測算法分別對采集到的行人步行運動數(shù)據(jù)進行零速檢測，檢測效果的對比圖如圖8所示。

圖8　檢測效果對比Fig 8　Test effect contrast

通過實驗可以看出：當(dāng)行人進行步行運動時，本文提出的算法與三條件法的零速檢測效果基本一致，均能夠有效地檢測出行人運動過程中的零速區(qū)間，但三條件法在計算過程中需同時用到三個軸加速度與角速度數(shù)據(jù)，而本文所提出的算法僅需要x軸的角速度數(shù)據(jù)即可，減小了計算量與計算時間。為了進一步驗證零速檢測算法在行人導(dǎo)航系統(tǒng)中的應(yīng)用效果，進行了閉合曲線行走實驗，行進軌跡顯示如圖9所示。

圖9　行進軌跡顯示Fig 9　March trajectory display

實驗中的行走路徑為兩個約為13.5 m×6.8 m的矩形，共行走3圈，行走距離為243.6 m，由圖中軌跡顯示結(jié)果可以看出:三條軌跡基本重合，驗證了算法的穩(wěn)定性。起落點的誤差距離為1.78 m，因此,其定位精度誤差為整個行走距離的0.73 %。

5結(jié)論

本文依據(jù)行人的步行運動特征將每一步按照腳的運動狀態(tài)劃分為4個隱馬爾可夫隱含狀態(tài)，以單軸的角速度數(shù)據(jù)為觀測量，同時利用Baum—Welch算法訓(xùn)練和優(yōu)化模型參數(shù)，從而實現(xiàn)了運動過程中的零速區(qū)間的有效檢測。實驗結(jié)果表明:該方法能夠有效地檢測出行人步行運動過程中的零速區(qū)間，且采用該方法進行零速檢測的行人慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的穩(wěn)定性較好，其定位誤差在整個行走路程的1 %以內(nèi)。

參考文獻(xiàn):

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Zero velocity detection algorithm for pedestrian inertial navigation*

FEI Cheng-yu, SU Zhong, LI Qing

(Beijing Key Laboratory of High Dynamic Navigation Technology,University of Beijing Information Science & Technology,Beijing 100101,China)

Abstract:In pedestrian inertial navigation, zero velocity detection is premise to reset velocity errors and estimate navigation error.Aiming at problem that time interval of zero velocity is short and it is difficult to detect in pedestrian moving process,a zero velocity detection algorithm based on human foot movement characteristics is proposed,where walking motion is abstracted into a hidden Markov model with 4 hidden states and 15 observations, and construction mechanism of model is described.The model parameters are trained and optimized by Baum—Welch algorithm and detection accuracy is improved.Experimental results show that the proposed method has better effect on zero velocity detection, and the positioning error of pedestrian inertial navigation system using this method is about 0.73 % of the travel distance, and the positioning precision is high.

Key words:pedestrian inertial navigation; zero velocity detection; hidden Markov model; Baum—Welch algorithm

DOI:10.13873/J.1000—9787(2016)03—0147—04

收稿日期：2015—07—09

*基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(61471046)；北京市科技計劃課題項目(Z131100005313009)；北京市教委創(chuàng)新能力提升計劃項目(PXM2015—014224—000029)

中圖分類號：TP 212.9

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1000—9787(2016)03—0147—04

作者簡介:

費程羽(1991-)，男，吉林省長春人，碩士研究生，研究方向為慣性器件和慣性導(dǎo)航系統(tǒng)。