程雪濤，徐向華，梁新剛

(清華大學 航天航空學院，北京　100084)

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圓柱狀衛(wèi)星側表面溫度場均勻化設計

程雪濤，徐向華，梁新剛

(清華大學 航天航空學院，北京100084)

摘要：溫度場均勻化設計因有利于航天器的穩(wěn)定高效運行而獲得越來越多的重視。本文針對簡化的圓柱狀衛(wèi)星，采用仿生優(yōu)化方法對給定量的高導熱材料進行優(yōu)化分布，以均勻化衛(wèi)星側表面溫度場。同時，本文還基于理論分析了溫度場均勻化過程中衛(wèi)星的導熱熱阻和輻射熱阻的變化情況，討論了太陽光入射角度對衛(wèi)星側表面溫度場的影響。結果表明，仿生優(yōu)化方法能有效均勻化溫度場，但該優(yōu)化結果對應的溫度場的穩(wěn)定性在一定程度上受太陽光入射角度影響；在溫度場均勻化過程中，衛(wèi)星導熱熱阻與輻射熱阻呈下降趨勢，這表明衛(wèi)星側表面的傳熱性能在這一過程中得到了提高。

關鍵詞：衛(wèi)星；溫度場均勻化設計；仿生優(yōu)化方法；理論；熱阻分析

隨著空間科學技術的發(fā)展，溫度場均勻化設計在航天器上獲得了越來越多的關注。在衛(wèi)星熱控系統(tǒng)中，溫度場均勻化設計尤其重要。對于一般衛(wèi)星而言，基于輕量化的設計要求，我們需將功率不同的儀器集成到一塊儀器板上。要使各儀器在較均衡的溫度下工作，就要求溫度場有較好的均勻性[1]。在微小衛(wèi)星方面，整星溫度場均勻化設計不僅可以有效避免局部高溫或者低溫、增加整星的溫度穩(wěn)定性，更能降低熱控系統(tǒng)對衛(wèi)星姿態(tài)的要求、提高熱控系統(tǒng)的適應能力和調(diào)節(jié)能力；而且，由于衛(wèi)星體積小，溫度場均勻化設計更容易實現(xiàn)，因而得到了更為廣泛的重視[2-3]。對于衛(wèi)星的輻射散熱器而言，溫度均勻化設計，尤其是陽光照射較多與較少的輻射器之間的溫度均勻化設計，能較大程度的提高輻射器的散熱能力[4]?？梢姡瑴囟葓鼍鶆蚧O計是確保衛(wèi)星穩(wěn)定高效運行的有效手段。

目前，研究人員主要采用添加高導熱材料、預埋或外貼熱管等技術手段達到均勻化溫度場的設計目的。考慮成本、重量等因素，高導熱材料與熱管的使用量會受到限制。因此，在實際應用中需要考慮高導熱材料或者熱管的優(yōu)化布置問題。本文針對一個簡化的圓柱狀衛(wèi)星模型，考慮填充一定量的高導熱材料，對其側表面溫度場進行均勻化設計，對高導熱材料的分布進行了優(yōu)化分析，并基于理論分析了溫度場均勻化過程中衛(wèi)星側表面的導熱熱阻和輻射熱阻的變化情況，以探討溫度場均勻化過程對其傳熱性能的影響。

1物理模型

考慮如圖1所示的圓柱狀衛(wèi)星，假定其上、下端面絕熱，側表面受陽光照射(太陽常數(shù)S=1 367 W/m2)。由于衛(wèi)星內(nèi)部各種工作器件會對外傳熱，且衛(wèi)星側表面各部分接受到來自太陽光照射的熱量并不均勻，因而衛(wèi)星側表面溫度場也不均勻，這就有必要對其溫度場進行均勻化設計。在均勻化溫度場的幾種方法中，預埋或者外貼熱管實際上相當于填充高導熱材料。因此，我們可以只分析填充高導熱材料的情況。

圖1　圓柱狀衛(wèi)星示意圖

在以下計算分析中，我們設定外太空環(huán)境溫度T0為4 K，衛(wèi)星端面圓周長C與圓柱高度H均為0.4 m、側表面厚度d=0.005 m，側表面對陽光的吸收率α取0.3、發(fā)射率ε取0.8，假設側表面材料當量導熱系數(shù)k0=107 W/(mK)、高導熱材料的當量熱導率kH=1 400 W/(mK)。假定衛(wèi)星內(nèi)部器件工作的發(fā)熱功率P=32 W，并假定這些熱量均勻地散發(fā)到衛(wèi)星側表面上。同時，我們忽略來自地球?qū)πl(wèi)星的輻射熱量以及衛(wèi)星側表面在厚度方向上的溫度變化。

對于圖1所示的衛(wèi)星，由于假定其上、下端面絕熱，因而太陽輻射來的熱量與其內(nèi)部發(fā)熱最終都將通過其側表面的熱輻射散失掉。同時，在衛(wèi)星側表面各部分之間，還存在熱量的傳導。因此，這是一個熱傳導和熱輻射相耦合的傳熱問題。如果將衛(wèi)星的圓柱面沿著太陽光線照射的方向剖開，我們將得到一個二維平面。如果以圓柱周向為x軸方向、圓柱高度方向為y方向，將衛(wèi)星內(nèi)部發(fā)熱、太陽輻射熱流以及對外的輻射散熱都處理為體熱源，我們可以將這個耦合傳熱問題轉(zhuǎn)化為一個二維平面上的導熱問題，其控制方程為：

(1)

其中T為溫度，k為熱導率，σ為Stefan-Boltzmann常數(shù)，β取值與側表面法向和太陽光入射方向夾角θ相關，有：

(2)

為衡量衛(wèi)星側表面溫度場的均勻度，我們定義表明各點溫度的均方差為均勻性因子，有[5]：

(3)

其中 f 為溫度均勻性因子，A為區(qū)域面積，TA為區(qū)域平均溫度，其計算式為：

TA=∫ATdxdy/A

(4)

可見，f 越小、越接近0，溫度場越均勻。

2高導熱材料的優(yōu)化分布

在熱傳導優(yōu)化中，“體點問題”[6]是一個獲得了較多研究的二維問題。在該問題中，內(nèi)部存在均勻內(nèi)熱源的“發(fā)熱體”在四條邊界上僅有一個用于導出熱量的“低溫點”，其余部分的邊界均絕熱?？紤]將給定量的高導熱材料填充到“發(fā)熱體”內(nèi)，以降低發(fā)熱體的內(nèi)部溫度。顯然，這就存在一個高導熱材料如何實現(xiàn)最優(yōu)分布的問題。為了使“發(fā)熱體”的平均溫度盡可能低，Xia等[7]和Guo等[8]等采用了仿生優(yōu)化方法來優(yōu)化高導熱材料的分布。按照該方法，高導熱材料分兩個階段實現(xiàn)優(yōu)化分布：第一階段為高導熱材料的“生長”階段。在該階段中，首先將給定的區(qū)域劃分為若干個網(wǎng)格單元，計算得出區(qū)域的溫度梯度分布，然后在溫度梯度最大的那個網(wǎng)格單元上布置高導熱材料；布置完成后，重新計算區(qū)域的溫度梯度分布，再在溫度梯度最大的那個網(wǎng)格單元上布置高導熱材料，如此循環(huán)，直到所有高導熱材料均布置到了計算區(qū)域內(nèi)。第二階段是“進化”和“退化”階段。在該階段中，對于區(qū)域內(nèi)溫度梯度最大的網(wǎng)格單元，我們采用“進化”過程，在其上布置高導熱材料，同時對溫度梯度最小的網(wǎng)格單元采用“退化”過程，將布置其上的高導熱材料拿掉。如此循環(huán)，直到獲得穩(wěn)定的高導熱材料分布結果。研究表明，該方法十分有效地降低了“發(fā)熱體”的平均溫度[7-8]。

對于以區(qū)域平均溫度最低為優(yōu)化目標的“體點問題”，Guo等[9]通過嚴格的數(shù)學證明得出：區(qū)域內(nèi)最均勻的溫度梯度場對應于區(qū)域最低平均溫度。換言之，區(qū)域內(nèi)溫度梯度處處相等時，區(qū)域平均溫度達到最低。顯然，在實施上述仿生優(yōu)化方法時，在高導熱材料的“生長”、“進化”和“退化”過程中，一方面降低了最高的溫度梯度，另一方面又提高了最低的溫度梯度，因而可以有效地均勻化區(qū)域的溫度梯度場，從而達到優(yōu)化傳熱的目的。進一步，文獻[5]將該方法應用到了均勻化區(qū)域的溫度場中，并分析了溫度場均勻化與溫度梯度場均勻化之間的關系，結果表明兩者有較強的一致性。文[5]的研究表明，添加高導熱材料在本質(zhì)上是減小當?shù)氐臏囟茸兓?，而仿生?yōu)化方法始終要求高導熱材料布置在溫度變化最大的部位，從而減小最大的溫度變化，因而這必然可以有效的均勻化溫度場。在理想情況下，如果溫度場完全均勻，即全場無溫差；此時全場溫度梯度也等于0，溫度梯度場也完全均勻，溫度場和溫度梯度場的均勻化在此時完全一致。因此，在本文的工作中，我們也采用仿生優(yōu)化方法對衛(wèi)星側表面高導熱材料的分布進行優(yōu)化設計，以實現(xiàn)其溫度場的均勻化。

取高導熱材料的比重P取10%，我們計算可得高導熱材料在衛(wèi)星側表面上的分布，如圖2所示。在不布置高導熱材料之時，溫度場均勻性因子 f 為1.07 K，布置之后減小到0.49 K，均勻性提高了54.2%，溫度場均勻性得到較大的改善。我們注意到，圖2中高導熱材料的分布并不呈現(xiàn)對稱的結構，這是由于采用仿生優(yōu)化方法布置高導熱材料的選取點方面會產(chǎn)生一定的隨機性。例如，在沒有布置任何高熱導率材料時，考慮對稱性可知，沿著y方向的某一條線上的溫度梯度都處于最大值，而在這條線上究竟選哪一個點作為布置高熱導率材料的第一個點有隨機性。這種隨機性影響了最后給出的分布結果。

圖2　仿生優(yōu)化方法給出的高導熱材料分布

考慮到實際應用的方便，我們可以根據(jù)圖2的分布進行人工規(guī)整，盡量使得高導熱材料的分布在周向比較對稱，這就可得到圖3所示的高導熱材料分布。計算可得規(guī)整后的f為0.51 K，略高于規(guī)整前的結果，這在實際應用中是可以接受的。

圖3　規(guī)整后的高導熱材料分布

由于熱量最終通過衛(wèi)星側表面的熱輻射傳遞到空間環(huán)境中去，我們有必要對輻射傳熱過程進行分析。在熱傳導過程中，流的定義為熱勢(溫度)與熱流的乘積。考慮到輻射換熱過程中，熱勢不再是溫度，而與溫度的四次方成正比，因此輻射流率為[14]：

(5)

其中熱勢U=σT4。這樣，我們即可計算輻射耗散率，有[14]：

(6)

其中U0為太空環(huán)境的熱勢。據(jù)此，可得衛(wèi)星側表面輻射傳熱的熱阻為[14]：

(7)

基于式(6)、式(7)，我們以下可以討論衛(wèi)星側表面溫度場均勻化與輻射熱阻之間的關系。由于衛(wèi)星總的散熱量給定，有：

(8)

根據(jù)限制條件式(8)，對式(6)求極值，可建立如下泛函：

(9)

其中λ為Lagrange 乘子，且有：

(10)

式(9)所示泛函的Euler公式為：

(11)

有：

(12)

將式(10)、式(12)代入式(8)可得：

(13)

(14)

可以證明，式(9)對輻射熱勢差的二階導數(shù)為正，因而式(13)、式(14)使得輻射耗散率取極小值。這就表明，在輻射耗散率取得極小值時，衛(wèi)星側表面與太空環(huán)境之間的輻射熱勢差是處處相等的。進一步可見，這實際上意味著衛(wèi)星側表面溫度場完全均勻。考慮式(7)可知，在本問題中，由于總散熱量給定，輻射耗散率越小，則輻射熱阻也越小。因此，最小輻射熱阻也與均勻的溫度場完全對應。

(15)

其中Q為傳熱量；Gdis-c為導熱過程的耗散率，其計算式為：

(16)

由于本問題中熱傳導的總傳熱量也是給定的，根據(jù)文[9]的論證可知，導熱耗散率取得極小值時，區(qū)域的溫度梯度場是均勻的?？紤]式(15)可知，最小的導熱熱阻也對應于均勻的溫度梯度場。

考慮溫度場均勻化與溫度梯度場均勻化之間存在一定的一致性[5]，結合上述分析，可以預測，圖1所示衛(wèi)星側表面溫度場的均勻化必然會減小其輻射熱阻，對導熱熱阻的減小也是有利的。下面，我們用計算來檢驗這一預測是否正確。通過計算可得，在不布置高導熱材料時，導熱熱阻為8.9×10-3K/W，輻射熱阻為7.814 2 m-2；在10%的高導熱材料按圖2布置后，導熱熱阻減小到4.2×10-3K/W，輻射熱阻減小到7.812 9 m-2。顯然，導熱熱阻與輻射熱阻都在減小。為進一步分析溫度場均勻化過程中傳熱熱阻的變化情況，我們可計算不同高導熱材料填充量之時的熱阻變化情況。計算結果與我們用同樣方法分析空間輻射器[32]時所得的一樣：隨著高導熱材料填充量的增加，衛(wèi)星側表面?zhèn)鳠岬膶釤嶙枧c輻射熱阻都呈現(xiàn)減小的趨勢；而且，高導熱材料的填充量存在閾值，當高導熱材料的量超過閾值之后，再增加高導熱材料對溫度場均勻化的作用不再明顯。可見，計算結果表明我們的預測是正確的：衛(wèi)星側表面溫度場的均勻化有效減小了傳熱熱阻，提高了其傳熱性能。

4太陽照射角度對溫度場均勻性和熱阻的影響

對于高導熱材料量為10%之時，如果我們采用圖3所示的規(guī)整布置，那么溫度場的均勻性等參數(shù)顯然會因該布置方案不是完全軸對稱的而受陽光入射角度的影響。下面，我們改變太陽照射角度，讓陽光從圖1中的照射方向沿順時針垂直于圓柱中心軸旋轉(zhuǎn)一周。在這個過程中，可計算照射光線旋轉(zhuǎn)的弧度φ對熱阻和溫度均勻性因子的影響，結果如圖4、圖5所示?？梢姡S陽光入射角度的變化，熱阻與溫度均勻性因子都有一定的波動，但圖3所示的布置方式仍能較好的改善溫度場的均勻性。在對溫度場的穩(wěn)定性要求不高時，采取圖3的布置方式是合適的。

圖4　太陽光入射角度對熱阻的影響

圖5　溫度均勻性因子隨陽光入射角度的變化

考慮到有的應用場合對溫度場的穩(wěn)定性有較高的要求，在這種情況下可采用圖6所示的軸對稱布置方式。此時，溫度場均勻性因子為0.59 K，導熱熱阻為4.6×10-3K/W，輻射熱阻為7.813 1 m-2，較圖2、圖3的布置方式提高了不少。但此時，各參數(shù)不隨陽光入射角度的變化而變化，溫度場均勻性因子、導熱熱阻、輻射熱阻的提高是為滿足溫度場穩(wěn)定性的要求所需付出的代價。

圖6　軸對稱的布置方式

5結論

本文針對圓柱狀衛(wèi)星的簡化模型，采用填充高導熱材料的方法對其側表面進行了溫度場均勻化設計，并基于理論分析了溫度場均勻化設計過程中的熱阻變化情況，討論了太陽入射角度對衛(wèi)星側表面溫度場的影響，主要有以下結論：

1)本文采用的仿生優(yōu)化方法可有效提高衛(wèi)星側表面溫度場的均勻性，我們可根據(jù)其優(yōu)化結果進行規(guī)整以得到便于實用的高導熱材料分布方案。

2)在溫度場均勻化過程中，衛(wèi)星側表面的導熱熱阻與輻射熱阻都呈下降趨勢。這表明溫度場均勻化過程提升了衛(wèi)星側表面的傳熱性能。

3)根據(jù)仿生優(yōu)化方法的規(guī)整結果，在太陽光入射角度發(fā)生變化時，溫度場均勻性因子和熱阻都會有一定的波動，但波動幅度不大。在對溫度場穩(wěn)定性要求不高時，采用這一規(guī)整后的分布方案是合適的。在對溫度場穩(wěn)定性要求高時，我們須采用軸對稱的分布方案，盡管該方案對應的溫度場均勻性因子、導熱熱阻、輻射熱阻均高于仿生優(yōu)化方法給出的方案。

參考文獻:

[1]李卿,王介康,曹亮.FY-2C業(yè)務靜止氣象衛(wèi)星及發(fā)展展望[J].上海航天,2005,22(B12):1-8.

[2]麻慧濤,鐘奇,范含林,等.微型衛(wèi)星熱控制技術研究[J].航天器工程,2006,15(2):6-13.

[3]屈金祥.航天器系統(tǒng)熱分析綜述[J]紅外,2004,10:20-27.

[4]周佐新.解決地球靜止軌道大容量通信衛(wèi)星散熱的途徑[J].航天器工程,2004,13(2):16-19.

[5]CHENG Xuetao,XU Xianghua,LIANG Xingang.Homogenization of temperature field and temperature gradient field[J].Sci.China Ser.E:Tech.Sci.,2009,52(10):2937-2942.

[6]BEJAN A.Constructal-theory network of conducting paths for cooling a heat generating volume[J].Int.J.Heat Mass Transfer,1997,40 (4):779-816.

[7]XIA Zaizhong,LI Zhixin,GUO Zengyuan.Heat conduction:high-conductivity construction based on biological evolution[C].Heat Transfer 2002,Proceeding of the Twelfth International Heat Transfer Conference,2002,2:27-32.

[8]GUO Zengyuan,CHENG Xinguang,XIA Zaizhong.Least dissipation principle of heat transport potential capacity and its application in heat conduction optimization[J].Chin.Sci.Bull.,2003,48(4):406-410.

[9]GUO Zengyuan,ZHU Hongye,LIANG Xingang.Entransy—A physical quantity describing heat transfer ability[J].Int.J.Heat Mass Transfer,2007,50(13):2545-2556.

[10]CHENG Xuetao,LIANG Xingang,GUO Zengyuan.Entransy decrease principle of heat transfer in an isolated system[J].Chin.Sci.Bull.,2011,56(9):847-854.

[11]CHENG Xuetao,LIANG Xingang.Entransy:its physical basis,applications and limitations[J].Chin.Sci.Bull.,2014,59(36):5309-5323.[12]CHEN Lingen.Progress in entransy theory and its applications[J].Chin.Sci.Bull.,2012,57(34):4404-4426.

[13]YUAN Fang,CHEN Qun.Two energy conservation principles in convective heat transfer optimization[J].Energy,2011,36(9):5476-5485.[14]CHENG Xuetao,LIANG Xingang.Entransy flux of thermal radiation and its application to enclosures with opaque surfaces[J].Int.J.Heat Mass Transfer,2011,54(1-3):269-278.

[15]QIAN Xiaodong,LI Zhixin.Analysis of entransy dissipation in heat exchangers[J].Int J Therm Sci,2011,50(4):608-614.

[16]CHENG Xuetao,LIANG Xingang.Optimization principles for two-stream heat exchangers and two-stream heat exchanger networks[J].Energy,2012,46(1):386-392.

[17]WANG Wenhua,CHENG Xuetao,LIANG Xingang.Entransy dissipation,entransy-dissipation-based thermal resistance and optimization of one-stream hybrid thermal network[J].Sci.China:Tech.Sci.,2013,56(2):529-536.

[18]ZHOU Bing,CHENG Xuetao,WANG Wenhua,et al.Entransy analyses of thermal processes with variable thermophysical properties[J].Int.J.Heat Mass Transfer,2015,90:1244-1254.

[19]WANG Wenhua,CHENG Xuetao,LIANG Xingang.Entransy definition and its balance equation for heat transfer with vaporization processes[J].Int.J.Heat Mass Transfer,2015,83:536-544.

[20]CHENG Xuetao,CHEN Qun,HU Guojie,et al.Entransy balance for the closed system undergoing thermodynamic processes[J].Int.J.Heat Mass Transfer,2013,60(1):180-187.

[21]CHENG Xuetao,LIANG Xingang.Entransy loss in thermodynamic processes and its application[J].Energy,2012,44(1):964-972.

[22]YANG Aibo,CHEN Lingen,XIA Shaojun,et al.The optimal configuration of reciprocating engine based on maximum entransy loss[J].Chin.Sci.Bull.,2014,59(17):2031-2038.

[23]CHENG Xuetao,LIANG Xingang.Entransy analyses of heat-work conversion systems with inner irreversible thermodynamic cycles[J].Chin.Phys.B,2015,24(12):120503.

[24]WU Yanqiu.Output power analyses of an endoreversible Carnot heat engine with irreversible heat transfer processes based on generalized heat transfer law[J].2015,24(7):070506.

[25]KIM KH,KIM K.Comparative analyses of energy-exergy-entransy for the optimization of heat-work conversion in power generation systems[J].Int.J.Heat Mass Transfer,2015,84(4):80-90.

[26]BEJAN A.“Entransy”,and its lack of content in physics[J].ASME J.Heat Transfer,2014,136(5):055501.

[27]HERWIG H.Do we really need “entransy”? A critical assessment of a new quantity in heat transfer analysis[J].ASME J Heat Transfer,2014,136(4):045501.

[28]AWAD MM.Discussion:“entransy is now clear”[J].ASME J.Heat Transfer,2014,136(9):095502.

[29]GUO Zengyuan.Closure to Discussion of Entransy,and its lack of content in physics[J].ASME J.Heat Transfer,2014,136(5):056001.

[30]GUO Zengyuan,CHEN Qun,LIANG Xingang.Closure to discussion of do we really need entransy?[J].ASME J.Heat Transfer,2014,136(4):046001.

[31]CHEN Qun,GUO Zengyuan,LIANG Xingang.Closure to discussion of entransy is now clear[J].ASME J.Heat Transfer,2014,136(9):096001.

[32]程雪濤,徐向華,梁新剛.空間輻射器的等溫化設計[J].工程熱物理學報,2010,31(6):1031-1033.

(責任編輯周江川)

本文引用格式：程雪濤，徐向華，梁新剛.圓柱狀衛(wèi)星側表面溫度場均勻化設計[J].兵器裝備工程學報，2016(5):1-6.

Citation format:CHENG Xue-tao,XU Xiang-hua,LIANG Xin-gang.Homogenization Design of Temperature Field for the Side Surface of a Cylindrical Satellite[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2016(5):1-6.

Homogenization Design of Temperature Field for the Side Surface of a Cylindrical Satellite

CHENG Xue-tao,XU Xiang-hua,LIANG Xin-gang

(School of Aerospace,Tsinghua University,Beijing 100084,China)

Abstract:The homogenization design of temperature field has attracted more and more attentions because it is beneficial to the stable and effective operation of spacecrafts.In this paper,the distribution of the limited high conductivity material was optimized by the bionic optimization method to homogenize the temperature field of the side surface of a simplified cylindrical satellite.At the same time,the variations of the conductive thermal resistance and the radiative thermal resistance during the homogenization were also analyzed with the entransy theory.The affection from the incident angle of the sunlight was also discussed.The results show that the bionic optimization method is effective for the homogenization design,but the stability of the temperature field corresponding to the optimization result would be affected by the incident angle of the sunlight to some extent.During the homogenization process,both the conductive thermal resistance and the radiative thermal resistance decrease.Therefore,the heat transfer performance of the side surface is improved in the process.

Key words:satellite; homogenization design of temperature field; bionic optimization method; entransy theory; thermal resistance analysis

doi:【審稿專家特稿】10.11809/scbgxb2016.05.001

收稿日期：2016-01-20；修回日期：2016-02-10

基金項目：國家自然科學基金(51376101)

作者簡介：程雪濤(1983—)，男，博士，助理研究員，本刊審稿專家，主要從事航天器熱管理、新概念熱學等方面的研究工作。

中圖分類號：TJ8；V520.6；TK11

文獻標識碼：A

文章編號：2096-2304(2016)05-0001-06