廖海波

(安徽神劍科技股份有限公司，合肥　230601)

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基于反演法的某制導(dǎo)迫彈魯棒自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)

廖海波

(安徽神劍科技股份有限公司，合肥230601)

摘要：設(shè)計(jì)了一種基于反演法的魯棒自適應(yīng)控制器，以解決制導(dǎo)迫彈在飛行中存在的氣動(dòng)參數(shù)不確定和未建模誤差等問題，在設(shè)計(jì)過程中通過帶有σ修正的參數(shù)自適應(yīng)律對(duì)系統(tǒng)中的不確定參數(shù)進(jìn)行在線估計(jì)，針對(duì)模型中的未建模誤差，采用魯棒函數(shù)抵消，在反演法的推導(dǎo)過程中，加入了一階低通濾波器，得到虛擬控制量的微分，消除了傳統(tǒng)反演法中的“項(xiàng)數(shù)膨脹”難題，并利用李雅普諾夫函數(shù)證明了該閉環(huán)系統(tǒng)為半全局穩(wěn)定的。該設(shè)計(jì)方法放寬了對(duì)不確定項(xiàng)的限制，仿真結(jié)果證明了該方法的有效性。

關(guān)鍵詞:制導(dǎo)迫彈;反演法;自適應(yīng)控制；魯棒控制

制導(dǎo)迫彈是當(dāng)前國家重點(diǎn)發(fā)展的對(duì)象，能夠?yàn)闋I級(jí)部隊(duì)提供可靠的火力支援。制導(dǎo)迫彈借助于常規(guī)迫榴炮發(fā)射平臺(tái)發(fā)射，通過制導(dǎo)控制系統(tǒng)引導(dǎo)迫彈命中目標(biāo)[1]。制導(dǎo)迫彈外界環(huán)境干擾較為復(fù)雜，并且其運(yùn)動(dòng)模型是一個(gè)非線性、多變量的系統(tǒng)，因此模型中存在較大誤差，主要集中在氣動(dòng)參數(shù)誤差和未建模動(dòng)態(tài)。系統(tǒng)中不確定性會(huì)嚴(yán)重影響整個(gè)系統(tǒng)的性能，采用傳統(tǒng)的線性控制理論難以取得較好的控制效果，應(yīng)尋找更為有效的非線性控制設(shè)計(jì)方法[2]。

反演法在20世紀(jì)90年代被提出，它能夠有效處理系統(tǒng)的不確定性和未知參數(shù)，其思想為結(jié)合李雅普諾夫函數(shù)逐層設(shè)計(jì)虛擬控制變量，并一直“后退”到整個(gè)系統(tǒng)，直到完成全部控制律的設(shè)計(jì)[3-4]。它能夠避免對(duì)消系統(tǒng)中有用的非線性，以鎮(zhèn)定和跟蹤為其追求的目標(biāo)。但是在推導(dǎo)過程中，會(huì)導(dǎo)致“項(xiàng)數(shù)膨脹”,使控制器難以工程實(shí)現(xiàn)。為解決“項(xiàng)數(shù)膨脹”問題,文獻(xiàn)[5]中提出了動(dòng)態(tài)面控制方法，在設(shè)計(jì)過程中引入一階低通濾波器，降低了控制律的復(fù)雜度，解決了該難題。國外學(xué)者在文獻(xiàn)[5]中的基礎(chǔ)上，將魯棒自適應(yīng)與反演法相結(jié)合，為多種飛行器設(shè)計(jì)了控制器，文獻(xiàn)[6]基于動(dòng)態(tài)面為小靈巧炸彈設(shè)計(jì)了反演控制器，但當(dāng)系統(tǒng)存在氣動(dòng)參數(shù)不確定性及未建模動(dòng)態(tài)時(shí)，控制器效果較差，文獻(xiàn)[7]中將反演法與滑膜控制結(jié)合為BTT導(dǎo)彈設(shè)計(jì)了自適應(yīng)控制器，有效地補(bǔ)償了系統(tǒng)不確定性的影響，但該方法要求較為苛刻，要求系統(tǒng)不確定性已知。

本研究將魯棒、自適應(yīng)、反演法相結(jié)合，為帶有不確定性的制導(dǎo)迫彈模型設(shè)計(jì)了一種魯棒自適應(yīng)控制器。引入了一類魯棒函數(shù)來補(bǔ)償系統(tǒng)的建模誤差，并通過自適應(yīng)律對(duì)不確定上界進(jìn)行估計(jì)，通過低通濾波器克服“項(xiàng)數(shù)膨脹”的難題，針對(duì)氣動(dòng)參數(shù)的不確定性，采用自適應(yīng)律對(duì)其進(jìn)行在線估計(jì)，有效地利用了已知信息。

1模型建立

(1)

式中

xi=(x1,x2,x3,x4)=(α,β,ωz,ωy)

2魯棒自適應(yīng)控制律設(shè)計(jì)

1)俯仰通道控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

(2)

(3)

對(duì)S1求導(dǎo)可得

(4)

(5)

濾波器輸出誤差如式(6)所示

(6)

(7)

由此式(4)可以改寫為

(8)

該控制系統(tǒng)的誤差項(xiàng)有4部分組成，迫彈攻角和目標(biāo)攻角的跟蹤誤差，濾波器輸出誤差，氣動(dòng)參數(shù)估計(jì)誤差以及系統(tǒng)未建模誤差，如果上述4個(gè)誤差均能限制在較小范圍內(nèi)，則該控制系統(tǒng)是穩(wěn)定且能夠跟蹤指定目標(biāo)。選定李雅普諾夫函數(shù)V1并對(duì)其求導(dǎo)。

(9)

(10)

針對(duì)上述公式需進(jìn)行部分簡化，k1=2+Γ又由Young’s不等式可知

最終式(10)可改寫為

(11)

為了能有效地利用已知信息，改善參數(shù)估計(jì)的精度。本文采用帶σ修正的傳統(tǒng)參數(shù)適應(yīng)律。

(12)

(13)

(14)

利用

(15)

(16)

最終可推得

(17)

又由

(18)

最終可以推出

(19)

第二步對(duì)定義的第三個(gè)動(dòng)態(tài)面求導(dǎo)

(20)

選取控制器的輸入為

(21)

同理取

(22)

對(duì)傳統(tǒng)參數(shù)適應(yīng)律進(jìn)行σ修正。

(23)

(24)

(25)

選取第二個(gè)李亞普諾夫函數(shù)

(26)

同理可以推出

(27)

令 C1=min{2Γ,ο1r1,ο3r3,σ1T1,σ3T3,σ5T5}

可得

(28)

解式(28)可得

(29)

顯然可得

(30)

由式(30)可知

最終可以證明攻角的跟蹤誤差、一階低通濾波器、未建模動(dòng)態(tài)及其參數(shù)估計(jì)誤差有界且收斂至系統(tǒng)原點(diǎn)的一個(gè)領(lǐng)域內(nèi)。由于引入了自適應(yīng)律進(jìn)行在線估計(jì)，參數(shù)不確定上限已知的限制條件得以放寬。

2)偏航通道控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

偏航通道設(shè)計(jì)過程與縱向通道較為類似，同理針對(duì)公式 第二項(xiàng)和第四項(xiàng)引入新的變量S2、S4。S2、S4分別為迫彈側(cè)滑角和偏航角度率與目標(biāo)側(cè)滑角和目標(biāo)偏航角度率之間的誤差。參數(shù)適應(yīng)律選取與俯仰通道類似，不再詳細(xì)推導(dǎo)，控制器的輸入選取如下：

(31)

針對(duì)1的第二項(xiàng)、第四項(xiàng)選取李雅普諾夫函數(shù)如下

(32)

令 C1=min{2Γ2,ο2r2,ο4r4,σ2T2,σ4T4,σ6T6}

故可得

(33)

顯然可得

(34)

最終同理可以證明制導(dǎo)迫彈的偏航通道也是穩(wěn)定的，且系統(tǒng)誤差可以被限制在一個(gè)有界的范圍之內(nèi)。至此可以證明出制導(dǎo)迫彈的俯仰和偏航通道控制器均是穩(wěn)定的。

通過上述推導(dǎo)可以看出該系統(tǒng)俯仰和偏航通道的控制器輸入是相互耦合的?？刂葡到y(tǒng)輸入如下

(35)

3仿真分析

接下來以某型制導(dǎo)迫彈為例對(duì)所設(shè)計(jì)的控制器進(jìn)行仿真，假設(shè)制導(dǎo)迫彈在某個(gè)特征點(diǎn)處速度為270 m/s，滾轉(zhuǎn)角速度為2 r/s，初始攻角和側(cè)滑角為0。系統(tǒng)建模誤差為 E=2×sin(πT)[0.1,0.2,0.3,0.4]T，接下來對(duì)上述研究控制器進(jìn)行仿真，以縱向?yàn)槔M(jìn)行說明。

經(jīng)多次嘗試控制器增益最終取為Γ=1.5,Γ2=2,o1=3,o2=4,o3=4,o4=5σ1=100,σ2=120,σ3=80,σ4=100,σ5=150,σ6=200。

圖1～圖2為制導(dǎo)迫彈跟蹤指定姿態(tài)角的仿真圖，由圖1～圖2可知仿真曲線吻合程度較高，能夠準(zhǔn)確地跟蹤指定姿態(tài)角。圖3為俯仰通道等效舵片角仿真圖。

圖1　制導(dǎo)迫彈跟蹤指定攻角

圖2　制導(dǎo)迫彈攻角跟蹤正弦曲線

圖3　俯仰等效舵偏角曲線響應(yīng)圖

4結(jié)束語

反演法的提出，極大地促進(jìn)了非線性控制的發(fā)展，該方法的控制規(guī)律能夠提供收斂的穩(wěn)定的性能，并且能夠保留對(duì)系統(tǒng)有益的非線性特性。本文在實(shí)際考慮制導(dǎo)迫彈飛行過程中存在氣動(dòng)參數(shù)不確定及未建模誤差的情況下，基于反演法設(shè)計(jì)了一種魯棒自適應(yīng)控制律，通過參數(shù)自適應(yīng)律對(duì)系統(tǒng)中的不確定參數(shù)進(jìn)行在線估計(jì)，采用魯棒函數(shù)抵消模型中的未建模誤差，引入一階低通濾波器，消除傳統(tǒng)反演法中的“項(xiàng)數(shù)膨脹”難題，李雅普諾夫函數(shù)證明了該閉環(huán)系統(tǒng)為半全局穩(wěn)定的，最后基于Matlab/Smulink的仿真驗(yàn)證了該設(shè)計(jì)方法的有效性。

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(責(zé)任編輯周江川)

本文引用格式：廖海波.基于反演法的某制導(dǎo)迫彈魯棒自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)[J].兵器裝備工程學(xué)報(bào)，2016(5):70-73.

Citation format:LIAO Hai-bo.Guided Mortar Projectile Robust Adaptive Controller Design Based on Backstepping[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2016(5):70-73.

Guided Mortar Projectile Robust Adaptive Controller Design Based on Backstepping

LIAO Hai-bo

(Anhui Shenjian Technology Company Limited,Hefei 230601,China)

Abstract:A controller using robust adaptive based on backstepping was designed for guided mortar projectile with uncertain aerodynamic parameters and unmodeled dynamics.The problem of uncertain aerodynamic parameters was solved by the parameter estimator through parameter self-adaptive with σ amendatory,and the robust term was designed to solve the problem about approach error．“Explosion of complexity” which existing in traditional backstepping approach was solved by introduction of low pass filters.Finally,the closed-loop system was proved by Lyapunov function for semi-global stability and the research object was expanded to a nonlinear dynamics system.The numerical simulation shows that the proposed control system illustrates good tracking performance and robustness.

Key words:guided mortar projectile; backstepping; adaptive control; robust control

doi:【裝備理論與裝備技術(shù)】10.11809/scbgxb2016.05.017

收稿日期：2015-12-08；修回日期：2015-12-29

作者簡介：廖海波(1976—)，男(土家族)，碩士，總工程師，主要從事彈箭總體設(shè)計(jì)研究。

中圖分類號(hào)：TJ765.2

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：2096-2304(2016)05-0070-05