何玉陽,胡文軍,陶俊林,李洪祥

(1.西南科技大學 土木工程與建筑學院,四川 綿陽　621010；2.中國工程物理研究院,四川 綿陽　621010)

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一種三維混凝土分離式建模方法

何玉陽1,胡文軍2,陶俊林1,李洪祥1

(1.西南科技大學 土木工程與建筑學院,四川 綿陽621010；2.中國工程物理研究院,四川 綿陽621010)

摘要：在細觀層次上可將混凝土視為由骨料和砂漿基體組成的兩相復合材料，基于已有的隨機球骨料的生成方法，通過控制骨料的生長范圍達到無須再進行骨料侵入判斷的目的，并提出一種新的單元識別方法即通過四面體體積之和識別單元；基于此方法利用Matlab和ANSYS軟件生成三維隨機骨料模型;結(jié)果表明：生成的三維隨機骨料幾何模型與真實骨料非常接近，改善了隨機骨料模型的生成效率，為開展混凝土結(jié)構(gòu)的其他數(shù)值模擬提供了一種有效的建模方法。

關(guān)鍵詞：混凝土；幾何模型；三維；單元識別

混凝土作為一種常用的建筑材料，應用范圍十分廣泛，在細觀層次上常被看成一種復合材料。對于這種復合材料一般都是通過試驗方法研究其力學行為，但試驗研究不僅耗時且需要花費大量的人力、物力及財力，其所得的試驗結(jié)果又往往受到試驗條件、環(huán)境及材料本身復雜性的影響。為避免上述不利影響，基于骨料隨機分布的數(shù)值模擬隨之產(chǎn)生。

目前，針對混凝土的分離式建模和網(wǎng)格劃分方法，國內(nèi)外學者已進行廣泛的研究，取得一定的研究成果。一是分離式建模。主要是基于球型或橢球型骨料進行凸性生長及侵入判斷。劉光延[1]、杜成斌[2]、關(guān)振群[3]、程偉峰[4]等以體積為標度建立凸型骨料的生長模式及凸性條件，并分別給出相應的投放算法；二是細觀有限元網(wǎng)格劃分。李運成[5]等根據(jù)各網(wǎng)格單元所處的材料位置劃分不同單元類型，并賦予相應材料特性，方法隨著骨料個數(shù)增加，循環(huán)次數(shù)較大，計算速度相對較慢；楊冠穎[6]在AutoCAD中生成骨料幾何模型并導入有限元分析軟件-MSC.MARC中，采用Advancing Front網(wǎng)格自動劃分，該方法操作較為復雜，且生成的網(wǎng)格單元不太理想；曾毅[7]采用單元與骨料相交部分占該單元體積的比例進行單元識別，在一定程度上提高了計算效率；方秦[8]等采用三維映射網(wǎng)格剖分算法，根據(jù)生成的映射網(wǎng)格單元的三維數(shù)組，進行混凝土細觀組分識別，判定單元材料屬性。此外，還有基于CT掃描圖像重構(gòu)的建模方法對混凝土的真實結(jié)構(gòu)進行研究[9-10]，但該方法較為復雜。

本文在前人工作基礎(chǔ)上控制骨料在球體內(nèi)任意形狀生長，根據(jù)蒙特卡洛理論，利用Matlab編程隨機生成球心，采用球體與球體侵入判斷，根據(jù)生長次數(shù)生成任意形狀的隨機多面體骨料，ANSYS在此基礎(chǔ)上對三維隨機骨料幾何模型進行映射網(wǎng)格劃分并生成K文件，然后Matlab根據(jù)本文單元屬性判別的方法從K文件中提取NODE和ELEMENT實現(xiàn)單元屬性識別。

1三維隨機骨料模型的生成

1.1單個骨料的生成算法

本文三維隨機骨料生長主要是基于虛擬球體內(nèi)任意生長，而骨料的大小和形狀主要通過球半徑和生長次數(shù)控制。為模擬真實混凝土骨料，本文算法主要是：利用Matlab編程產(chǎn)生一定空間范圍內(nèi)的三維坐標隨機數(shù)并作為相應半徑的虛擬球體體心，通過該體心的任意平面選取與球相交的隨機四點，然后在平面所分的上下球面各隨機取一點組成八面體，限定骨料生長范圍并設定骨料生長次數(shù)，再在Matlab程序中生成相應的骨料基信息，生長結(jié)果如圖1所示。

圖1　骨料生長結(jié)果

1.2隨機骨料整體模型建模方法

本文骨料是基于虛擬球體任意生長，若限定骨料在球體內(nèi)的生長情況，即限定骨料生長任意次數(shù)后均不超出球體的范圍，那么判斷侵入時無須在骨料生長的基礎(chǔ)上進行侵入判斷，只需判斷球體是否侵入。由于本文模擬實際工程中混凝土骨料不同級配，其中，骨料級配就是組成骨料的不同粒徑顆粒的比例關(guān)系，粗骨料按粒徑分為小石(5～20 mm)，中石(20～40 mm)，大石(40～80 mm)，常用的二級配中小石與中石比值為1∶22，三級配中小石與中石比值為1、中石與大石比值為0.75。因此，為保證骨料投放效率，確保較大粒徑的骨料含量，先投放較大粒徑的骨料，然后依次投放粒徑較小的骨料。根據(jù)本文骨料的生成方法，具體操作如下：

1)根據(jù)所需生成骨料的粒徑設定虛擬球體的半徑，通過Matlab編程生成所需個數(shù)的球心；

2)通過Matlab編程以球心為基礎(chǔ)設定骨料的生長次數(shù)，依次在該球體空間范圍內(nèi)進行任意次數(shù)的生長。骨料的生長次數(shù)確定方法主要如下：由各級配的骨料體積占總體積比值確定骨料的個數(shù)；在各級配骨料的個數(shù)基礎(chǔ)上確定單個骨料的體積；由單個骨料體積確定所占球體體積比，從而確定生長次數(shù)。根據(jù)上述方法，將骨料生長20次，30次，50次，80次，如圖2所示。

圖2　骨料生長不同次數(shù)的形狀

根據(jù)上述生長次數(shù)，測得骨料體積占球體體積分別約為71.62%，76.81%，78.08%，79.23%，可知隨著生長次數(shù)的增加，體積并未有明顯的提高，反而在生成相同個數(shù)骨料時所需時間較長，因此，為考慮骨料生成效率，本文選取生長20次，結(jié)果顯示，生成的骨料形狀與真實骨料非常接近，如圖3所示。

圖3　生成骨料與真實骨料比較

根據(jù)混凝土骨料級配理論，Matlab生成的隨機骨料通過程序重構(gòu)在ANSYS界面顯示出來，表1為隨機骨料投放數(shù)據(jù)。

表1　隨機骨料投放數(shù)據(jù)

根據(jù)表一建立二級配150 mm×150 mm×150 mm和三級配300 mm×300 mm×300 mm的隨機骨料三維圖形，如圖4。骨料體積含量分別為39.73%，49.86%。

圖4　不同級配的隨機骨料

2單元屬性識別

在有限元網(wǎng)格劃分中，依據(jù)粒徑選取合適的單元尺寸對幾何模型進行網(wǎng)格劃分。本文主要基于ANSYS軟件進行映射網(wǎng)格劃分和基于Matlab程序進行單元識別。方法如下：首先，Matlab在一定空間范圍內(nèi)生成虛擬球心，在此基礎(chǔ)上控制骨料生長范圍并進行相應次數(shù)生長，然后生成可被ANSYS調(diào)用的虛擬球心坐標；其次，在ANSYS中建立相應尺寸的混凝土幾何模型，該尺寸與虛擬球心的空間范圍相對應，然后根據(jù)球半徑設定網(wǎng)格尺寸，進行網(wǎng)格劃分，如圖5所示，生成K文件，并提取NODE和ELEMENT；最后，Matlab根據(jù)上述NODE和ELEMENT等信息進行單元屬性判別。主要方法是根據(jù)某單元的體心分別與骨料簇(一定范圍內(nèi)包含某個骨料的空間域)各邊所組成的四面體之和進行判別，即若四面體的總體積之和與骨料體積不等，則判定該單元不屬于骨料，然后賦予相應的材料參數(shù)，該方法在骨料個數(shù)較多時，節(jié)省了循環(huán)次數(shù)，提高了效率。圖6為識別后的三維模型：

3結(jié)論

基于蒙特卡洛隨機抽樣原理和映射網(wǎng)格方法，在已有的骨料生長方法基礎(chǔ)上控制骨料生長范圍，減少骨料凸性判斷和骨料侵入判斷，提出四面體體積之和的識別單元方法，通過Matlab程序結(jié)合ANSYS軟件實現(xiàn)和改善了隨機骨料模型的生成與單元識別。結(jié)果表明：本文生成的隨機骨料與真實骨料非常相似，并且生成效率較高，符合實際混凝土的級配要求，為進一步研究混凝土等復合材料細觀結(jié)構(gòu)與宏觀力學性能的計算提供了參考。

圖5　幾何模型 圖6　單元識別后的模型

參考文獻：

[1]劉光延，高政國.三維凸型混凝土骨料隨機投放算法[J].清華大學學報,2003,43(8):1120-1123.

[2]杜成斌，孫立國.任意形狀混凝土骨料的數(shù)值模擬及其應用[J].水利學報,2006,37(6):662-667.

[3]關(guān)振群,高巧紅，顧元憲，單菊林.復合材料細觀結(jié)構(gòu)三維有限元網(wǎng)格模型的建立[J].工程力學,2005,22:67-72.

[4]程偉峰.混凝土三維隨機凸型骨料生成方法研究[J].水利學報,2011,42(5):609-615.

[5]李運成,馬懷發(fā),陳厚雄,等.混凝土隨機凸多面體骨料模型生成及細觀有限元剖分[J].水利學報，2006,37(5):588-592.

[6]楊冠穎,黃海燕.混凝土任意形狀骨料及其界面層有限元模型的生成方法[J].混凝土，2008(2):54-56.

[7]曾毅,陶俊林.基于細觀結(jié)構(gòu)侵徹骨料混凝土的數(shù)值模擬研究[D].綿陽：西南科技大學,2012.

[8]方秦,張錦華,還毅.全級配混凝土三維細觀模型的建模方法研究[J].工程力學,2013,30(1);14-21.

[9]DU C B,JIANG S Y,QIN W,et al,Numerical Analysis of concrete Composites at the Meso-scale Based on 3D Reconstruction Technology of X-ray CT Images[J].Computer Modeling in Engineering and Sciences,2011,81(3/4):229-247.

[10]秦武,杜成斌.基于CT切片的三維混凝土細觀層次力學建模[J].工程力學，2012,29(7):186-193.

(責任編輯楊繼森)

本文引用格式：何玉陽,胡文軍,陶俊林,等.一種三維混凝土分離式建模方法[J].兵器裝備工程學報，2016(5):158-160.

Citation format:HE Yu-yang，HU Wen-jun，TAO Jun-lin,et al.Separate Three-Dimensional Modeling of Concrete[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2016(5):158-160.

Separate Three-Dimensional Modeling of Concrete

HE Yu-yang1，HU Wen-jun2，TAO Jun-lin1，LI Hong-xiang1

(1.School of Civil Engineering and Architecture,Southwest University of Science and Technology,Mianyang 621010,China; 2.China Academy of Engineering Physics,Mianyang 621010,China)

Abstract:In meso-level,concrete is taken as complex two-phase material consists of aggregate and mortar matrix.Based on generation method of ellipsoidal aggregates,we achieved the aim that controlling aggregates’ growth range without aggregates invasion criteria,and new element identification menthod was presented by identifying the element through the sum of the tetrahedral volume.A practical method for 3-D modeling of concrete aggregates was put forward by using Matlab and ANSYS software.The results from numerical simulation show that the shape of numerical samples of meso-aggregate generated is similar to real aggregate,and it improves efficiency of random aggregates modeling and provides an efficient modeling method for numerical simulation of concrete structure.

Key words:concrete; geometric model; three-dimensional; element identification

doi:【基礎(chǔ)理論與應用研究】10.11809/scbgxb2016.05.037

收稿日期：2015-10-14；修回日期：2015-11-20

基金項目：國防科工局國防基金研究項目(B3120110004)；國家自然科學基金(10972187)

作者簡介：何玉陽(1988—)，男,碩士研究生,主要從事混凝土骨料對彈體侵徹的力學性能研究。通訊作者：陶俊林(1972—)，男，教授，主要從事材料和結(jié)構(gòu)動態(tài)響應研究。

中圖分類號：TV431

文獻標識碼：A

文章編號：2096-2304(2016)05-0158-03