倪磊磊　楊露菁　蔡時(shí)超　周恭謙

(海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院　武漢　430033)

?

基于TDOA的Chan定位算法仿真研究*

倪磊磊楊露菁蔡時(shí)超周恭謙

(海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院武漢430033)

摘要論文對(duì)基于TDOA定位技術(shù)的Chan氏算法進(jìn)行了數(shù)學(xué)描述，之后對(duì)影響Chan氏算法定位精度的相關(guān)要素進(jìn)行了仿真分析。首先分析了基站數(shù)量對(duì)定位精度的影響，其次分析了基站分布的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)定位精度的影響，最后分析了噪聲對(duì)定位精度的影響，并得出了相應(yīng)的結(jié)論。

關(guān)鍵詞蜂窩移動(dòng); 到達(dá)時(shí)間差定位; Chan氏定位算法

Class NumberTP391

1引言

隨著移動(dòng)通信技術(shù)的不斷發(fā)展，使得面向移動(dòng)通信服務(wù)的需求和服務(wù)種類(lèi)不斷增多，對(duì)移動(dòng)臺(tái)的定位服務(wù)就是其中一種。對(duì)移動(dòng)臺(tái)(MS)的定位就是通過(guò)MS與基站(BS)間的信息交互，提取可用于定位的特征信息，來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)MS位置信息估計(jì)。 當(dāng)前，定位技術(shù)日益發(fā)展，根據(jù)定位參數(shù)的不同，可以分為基于信號(hào)傳輸時(shí)間差(TDOA)、基于信號(hào)傳輸時(shí)間(TOA)和基于信號(hào)到達(dá)角(AOA)的方法，并以此產(chǎn)生了Chan氏、SI法Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)等多種算法[1]。

Chan氏算法是由Y.T.Chan提出的。當(dāng)信噪比較高時(shí)，TDOA測(cè)量誤差近似服從高斯分布，在這一前提下，Y.T.Chan提出了一種使用兩步最大似然估計(jì)來(lái)計(jì)算目標(biāo)位置的方法，后來(lái)這種方法被廣泛釆用，被稱(chēng)為Chan氏算法[2]。Chan氏算法是一種基于TDOA技術(shù)、具有解析表達(dá)式解的定位算法。當(dāng)基站數(shù)為3時(shí)，該算法表現(xiàn)一般，當(dāng)基站數(shù)為4個(gè)以上，且TDOA距離差誤差較小時(shí)該算法給出了能達(dá)到CRLB(Cramor-Rao Lower Bound)的表達(dá)式解，但也要解決有關(guān)MS的先驗(yàn)位置以解決解的不確定性[3]。在眾多TDOA定位算法中，Chan氏算法得到了廣泛的應(yīng)用。這主要是因?yàn)樵撍惴ň哂腥髢?yōu)勢(shì): 1) 算法不需要初值； 2) 僅進(jìn)行兩次迭代就可求得最終結(jié)果； 3) 算法的定位精度在視距環(huán)境下能夠達(dá)到克拉美羅下限?？梢?jiàn)，Chan氏定位算法是一種相當(dāng)實(shí)用的方法，適合實(shí)際工程。該算法的特點(diǎn)是計(jì)算量小，在噪聲服從高斯分布的環(huán)境下，定位精度高[4]。

2Chan算法的數(shù)學(xué)描述

在無(wú)線(xiàn)電定位中，一旦取得TDOA測(cè)量值，就可以得到移動(dòng)目標(biāo)MS到兩個(gè)BS基站之間的距離差，多個(gè)TDOA測(cè)量值就可以構(gòu)成一組關(guān)于MS位置的雙曲線(xiàn)方程組，求解該雙曲線(xiàn)方程組就可得到MS的估計(jì)位置[5]。設(shè)(xi,yi)為MS的待估計(jì)位置，(xi,yi)為第i個(gè)基站發(fā)射機(jī)的已知位置，則MS和第i個(gè)BS發(fā)射機(jī)之間的距離為[6]

(1)

Ri2=(xi-x)2+(yi-y)2

=Ki-2xix-2yiy+x2+y2

(2)

(3)

由式(3)整理得到:

(4)

在i=1時(shí)，上式結(jié)果為

(5)

式(4)減去式(5)結(jié)果為

(6)

當(dāng)基站數(shù)為3時(shí)，可以得到兩個(gè)TDOA測(cè)量值，通過(guò)方程變換得到包含兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)方程，此方程也是可解的，MS的位置可以求解。

當(dāng)基站數(shù)為4個(gè)或4個(gè)以上時(shí)，當(dāng)MS為遠(yuǎn)距離時(shí)，其位置估計(jì):

(7)

其中

Q為T(mén)DOA的協(xié)方差矩陣，(xi,yi)為第i個(gè)基站的坐標(biāo)，(xi,1,yi,1)為第i個(gè)基站與第一個(gè)基站之間的坐標(biāo)值差，Ri,1為MS到第i個(gè)基站和到第一個(gè)基站之間的距離差。

Z'a≈ (G'TaB'-1GaB'-1G'a)-1

(8)

其中

得到最后MS的估計(jì)位置如下:

(9)

當(dāng)MS為近距離時(shí)，其位置估計(jì)

(10)

(11)

其中

ψ=c2BQB，ψ′=4B′cov(za)B′

最終定位估計(jì)值:

(12)

3算法仿真及結(jié)論

在實(shí)際環(huán)境中，有很多因素可以對(duì)Chan氏算法下的TDOA定位精度產(chǎn)生影響[7]。在接下來(lái)的Matlab仿真中，分別研究基站數(shù)量、基站分布的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和噪聲這幾個(gè)要素對(duì)Chan算法定位精度產(chǎn)生的影響。

由于Chan算法在基站個(gè)數(shù)較多的情況下定位精度較高，Chan算法中基站數(shù)一般為1～13較為合適[8]，因此在本文的Matlab仿真中，分別設(shè)置基站數(shù)量為5、7、9進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果如圖1～圖3所示，圖中縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)分別代表不同坐標(biāo)點(diǎn)的位置值，圓圈表示基站所在點(diǎn)，五角星所在位置為MS的真實(shí)位置，利用相關(guān)已知條件通過(guò)Chan算法可得出定位點(diǎn)為三角形所在位置。

在進(jìn)行多次仿真后，分別計(jì)算MS真實(shí)位置與定位點(diǎn)之間的距離誤差并取平均值。當(dāng)基站數(shù)為5時(shí)，距離誤差d=2.9731×103mm；當(dāng)基站數(shù)為7時(shí)，距離誤差d=1.4707×103mm；當(dāng)基站數(shù)量為9時(shí)，距離誤差d=1.4066×103mm。基站數(shù)量確實(shí)會(huì)對(duì)Chan氏算法的定位精度產(chǎn)生影響，當(dāng)基站數(shù)量越多時(shí)，得到結(jié)果的定位精度越精確，但當(dāng)基站超過(guò)一定數(shù)量時(shí)，基站數(shù)量對(duì)結(jié)果的定位精度的影響就變得很小。

圖1　基站數(shù)量為5時(shí)Chan算法定位圖

圖2　基站數(shù)為7時(shí)Chan算法定位圖

圖3　基站數(shù)為9時(shí)Chan算法定位圖

3.2基站分布的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)定位精度的影響

為了消除基站數(shù)量對(duì)定位精度的影響，在仿真過(guò)程中，統(tǒng)一取BS數(shù)量為5，其余條件完全相同，本次仿真分別選取了直線(xiàn)型、環(huán)型和星型這三種不同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)定位精度產(chǎn)生的影響進(jìn)行研究分析[9]。仿真結(jié)果如圖4～圖6所示。

圖4　直線(xiàn)型結(jié)構(gòu)的Chan算法定位圖

通過(guò)大量仿真，并計(jì)算MS真實(shí)位置與定位點(diǎn)之間的距離平均值。如圖4所示，當(dāng)基站分布的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為直線(xiàn)型時(shí)，計(jì)算得到的距離誤差d為無(wú)窮大，說(shuō)明無(wú)法得到定位點(diǎn)，定位結(jié)果與實(shí)際位置偏差非常大，定位精度很低。

圖5　環(huán)型結(jié)構(gòu)的Chan算法定位圖

圖6　星型結(jié)構(gòu)的Chan算法定位圖

圖5是基站分布結(jié)構(gòu)為環(huán)型情況下的定位結(jié)果圖，計(jì)算得到距離誤差d=8.4625×103mm，相比直線(xiàn)型的結(jié)構(gòu)而言，這種結(jié)構(gòu)的站點(diǎn)分布更合理，定位精度也有了很大的提高。

圖6是基站分布結(jié)構(gòu)為星型情況下的定位結(jié)果圖，計(jì)算得到距離誤差d=2.9731×103mm，利用這種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的定位精度比環(huán)型結(jié)構(gòu)更加準(zhǔn)確。

根據(jù)分析可以得出以下結(jié)論:當(dāng)基站分布的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為星型時(shí)，通過(guò)Chan算法求出的定位點(diǎn)最精確；基站分布為環(huán)型時(shí)，定位精度次之；當(dāng)基站分布為直線(xiàn)型時(shí)，定位精度最差。

在日常溫室番茄無(wú)公害栽培期間，應(yīng)該做好病蟲(chóng)害綜合防治工作，防治成效高低將直接影響到番茄產(chǎn)量和質(zhì)量。番茄生長(zhǎng)期間，應(yīng)用生物農(nóng)藥防治灰霉病、葉霉病和早疫病等病害。

3.3噪聲對(duì)定位精度的影響

上述仿真都是在信道環(huán)境理想的情況下得出的結(jié)論，即在定位過(guò)程中，信號(hào)的收發(fā)沒(méi)有噪聲干擾時(shí)得到的結(jié)果。但在實(shí)際情況下并非如此，外界環(huán)境中存在著許多噪聲并對(duì)定位精度產(chǎn)生一定的影響[10]。由于Chan算法在噪聲服從高斯分布的情況下定位精度較高，所以，本節(jié)在接下來(lái)的仿真實(shí)驗(yàn)中取基站數(shù)量為5，并且人為地加入了均方根為2的服從高斯分布的噪聲，并對(duì)噪聲對(duì)于定位結(jié)果的精度產(chǎn)生的影響進(jìn)行探究。仿真結(jié)果如圖7所示。

由大量仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得出，在加入一組服從高斯分布的噪聲后，Chan算法的定位結(jié)果出現(xiàn)了一些偏差，但大部分定位點(diǎn)精度較高，定位比較準(zhǔn)確。

圖7　有噪聲時(shí)定位圖

4結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)影響Chan算法定位精度的相關(guān)要素進(jìn)行了分析，并得出了相應(yīng)的結(jié)論。首先分析了基站數(shù)量對(duì)定位精度的影響，發(fā)現(xiàn)當(dāng)基站數(shù)量越多時(shí)，得到的目標(biāo)的定位精度越精確，但當(dāng)基站數(shù)量超過(guò)一定值時(shí)，對(duì)定位精度的影響很?。黄浯畏治隽嘶痉植嫉耐?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)定位精度的影響，發(fā)現(xiàn)當(dāng)基站分布的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為星型時(shí)，通過(guò)Chan算法求出的定位點(diǎn)最精確，基站分布為環(huán)型時(shí)，定位精度次之；當(dāng)基站分布為直線(xiàn)型時(shí)，定位精度最差；最后分析了噪聲對(duì)定位精度的影響，發(fā)現(xiàn)利用Chan氏算法得出的定位結(jié)果比較精確。本文得出的結(jié)論直觀，具有很高的實(shí)踐意義，最終的仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文結(jié)論的有效性。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] 楊天池，金梁，程娟.一種基于TDOA定位的CHAN改進(jìn)算法[J].電子學(xué)報(bào)，2009,4:819-822.

[2] 陳德章，唐皓，吳季達(dá).基于Chan和Taylor的TDOA協(xié)同定位算法研究[J].計(jì)算機(jī)科學(xué),2011(s1):406-407.

[3] Reed J，Rappaport T.An overview of the challenges and progress in meeting the E-911 requirement for locaation service[J].IEEE Communications Magazine，1998，36(4):30-37.

[4] 劉禎，武云鵬，樊興等.基于TDOA的無(wú)線(xiàn)定位算法改進(jìn)[J].火力與指揮控制,2014(z1):52-54.

[5] 孫雨耕，張靜，孫水進(jìn).無(wú)線(xiàn)自組傳感器網(wǎng)絡(luò)[J].傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2004，2:331-348.

[6] 陳立萬(wàn)，馮地耕.基于網(wǎng)絡(luò)通信無(wú)線(xiàn)定位技術(shù)的算法研究[J].四川大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2004，41(6):1163.

[7] 陳永光，孫仲康.基于距離差和方位角信息的運(yùn)動(dòng)輻射源跟蹤算法[J].電子學(xué)報(bào)，1995，23(1):99.

[8] 馬靈芝.基于TDOA無(wú)線(xiàn)傳感定位算法的研究應(yīng)用[D].濟(jì)南:山東大學(xué),2012.

[9] 劉林，鄧平，范平志.基于Chan氏算法和Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)算法的協(xié)同定位方法[D].成都:西安交通大學(xué)，2008．

[10] 李婧，龔曉峰，張燁,等.一種改進(jìn)的TDOA概率定位算法及應(yīng)用[J].四川大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)報(bào)),2010,47(3):515-519.

Simulation of Chan Positioning Algorithm Based on TDOA

NI LeileiYANG LujingCAI ShichaoZHOU Gongqian

(College of Electronic Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan430033)

AbstractIn this paper, a mathematical description of Chan’s algorithm based on TDOA positioning technology is carried out. Then the simulation analysis is carried out on the related factors that affect the accuracy of Chan’s algorithm. Firstly, the influence of the number of base stations on the positioning accuracy is analyzed. Secondly, the influence of the topology on the positioning accuracy is analyzed. Finally, the effect of noise is analyzed. And the corresponding conclusions are drawn.

Key Wordscellular mobile, TDOA, Chan’s algorithm

* 收稿日期：2015年11月10日,修回日期：2015年12月27日

作者簡(jiǎn)介：倪磊磊，男，研究方向：定位技術(shù)。楊露菁，女，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：定位技術(shù)、大數(shù)據(jù)。蔡時(shí)超，男，研究方向：海洋工程技術(shù)。周恭謙，男，博士研究生，研究方向：TDOA定位技術(shù)。

中圖分類(lèi)號(hào)TP391

DOI：10.3969/j.issn.1672-9730.2016.05.024