李小波　諶詩(shī)娃　毛云祥

(合肥電子工程學(xué)院　合肥　230037)

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列車測(cè)速多普勒信號(hào)模型抖動(dòng)誤差分析*

李小波諶詩(shī)娃毛云祥

(合肥電子工程學(xué)院合肥230037)

摘要提出了考慮天線方向性的列車抖動(dòng)情況下多普勒測(cè)速信號(hào)數(shù)學(xué)模型。首先研究分析了雷達(dá)多普勒測(cè)速原理，推導(dǎo)了連續(xù)波雷達(dá)地面回波信號(hào)公式；在考慮地面散射環(huán)境與天線方向性的前提下，提出了不同時(shí)刻接收機(jī)的地面單一散射塊回波多普勒信號(hào)矢量模型；進(jìn)一步根據(jù)各個(gè)單一散射塊的統(tǒng)計(jì)獨(dú)立特性，提出了所有散射塊地面回波多普勒信號(hào)矢量模型。

關(guān)鍵詞多普勒; 抖動(dòng)誤差; 均勻散射

Class NumberTN247

1引言

隨著我國(guó)鐵路運(yùn)輸事業(yè)的不斷發(fā)展和高鐵運(yùn)行速度的不斷提高[1～2]，對(duì)列車運(yùn)行速度的測(cè)量精度和可靠性體處理有了越來(lái)越苛刻的要求。目前，已經(jīng)研究并應(yīng)用于實(shí)際生活的列車測(cè)速方法有很多，例如脈沖轉(zhuǎn)動(dòng)測(cè)速方法[3]、GPS定位測(cè)速方法[4]、激光測(cè)速方法和多普勒雷達(dá)測(cè)速方法[5]等。雷達(dá)測(cè)速因受到列車空轉(zhuǎn)，地形等因素影響較小[6]，且具有相對(duì)前幾種方法而言具有更高的安全性和可靠性，目前已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于交通道路的管制以及汽車安全技術(shù)等各個(gè)方面[7]。

雷達(dá)測(cè)速是通過(guò)向地面發(fā)射信號(hào)，利用多普勒頻移效應(yīng)，通過(guò)測(cè)量回波信號(hào)與發(fā)射信號(hào)的頻率差來(lái)實(shí)時(shí)測(cè)量列車速度。但是由于發(fā)射波束的旁瓣增益和地形散射的影響[8～10]，鐵軌邊緣回波和對(duì)向駛來(lái)的列車回波等各類信息也會(huì)進(jìn)入接收機(jī)中。所以，研究建立科學(xué)合理的多普勒測(cè)速信號(hào)模型是多普勒譜估計(jì)和測(cè)速濾波的先決條件。本文在分析雷達(dá)測(cè)速原理的基礎(chǔ)上，研究測(cè)速雙天線雷達(dá)在非均勻散射背景下的地面回波數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)仿真分析模型物理意義，為更精準(zhǔn)地進(jìn)行譜估計(jì)和測(cè)速濾波奠定了理論基礎(chǔ)。

2雷達(dá)測(cè)速基本原理

2.1多普勒測(cè)速原理

現(xiàn)考慮列車以恒定徑向速度vr向相對(duì)靜止目標(biāo)行駛，初始時(shí)刻，列車距離靜止目標(biāo)距離為R0，那么列車的相對(duì)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致距離R隨時(shí)間t發(fā)生變化:

R(t)=R0-vrt

(1)

(2)

上式求解可得:

(3)

假設(shè)發(fā)射窄帶信號(hào)，信號(hào)形式為s(t)=exp(jωct)，那么回波信號(hào)的數(shù)學(xué)模型為

sr(t)=Re{Arexp[jωc(t-τ(t))]}

(4)

由式(4)可得，載波頻率偏移ωd為:

(5)

進(jìn)一步可得:

(6)

由式(6)可知，只要測(cè)出多普勒頻率fd即可計(jì)算出列車的行駛速度。

2.2雷達(dá)測(cè)速原理

雷達(dá)測(cè)速系統(tǒng)采用了多普勒雷達(dá)體制，工作原理基于多普勒效應(yīng)。測(cè)速天線置于列車車廂下方，以角度θ向地面發(fā)射雷達(dá)波。當(dāng)列車以速度v(t)運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)多普勒效應(yīng)，接收到的雷達(dá)波會(huì)產(chǎn)生多普勒頻移fd，如圖1所示，多普勒頻移fd與列車運(yùn)行速度v(t)的關(guān)系如下:

(7)

其中，λ為雷達(dá)信號(hào)波長(zhǎng)，θ是波束主瓣方向與列車行駛方向的夾角，v(t)是列車相對(duì)地面的行駛速度。

圖1　雷達(dá)測(cè)速原理圖

但是式(7)反映的多普勒頻率僅是雷達(dá)發(fā)射波束主瓣中心的回波多普勒頻率，但是測(cè)速雷達(dá)的雷達(dá)波束一般不會(huì)太窄，而且副瓣回波也會(huì)進(jìn)入測(cè)速雷達(dá)接收機(jī)。地面回?fù)艿亩嗥绽疹l率與方位角度有關(guān)，從各個(gè)方位進(jìn)入接收機(jī)的測(cè)速雷達(dá)信號(hào)多普勒頻率不會(huì)是理想的單頻點(diǎn)，而是在某一頻段連續(xù)分布的譜線。為了能夠更加準(zhǔn)確地測(cè)量列車的行駛速度，必須從數(shù)學(xué)的角度更精確地分析出地面回?fù)艿亩嗥绽招盘?hào)模型。

3非均勻散射環(huán)境下多普勒信號(hào)模型分析

3.1多普勒信號(hào)模型分析

t0時(shí)刻單一地面回波信號(hào)塊P的幾何模型如圖2所示，天線距離地面高度為H，回波信號(hào)塊P投影半徑為R，P點(diǎn)方向與列車行駛方向的夾角為α，俯仰角為θ，方位角為φ。根據(jù)式(7)，可以得到t0時(shí)刻進(jìn)入接收機(jī)的單一回波信號(hào)塊公式:

s0(t0) =Arexp[j2πλ2vrcosα·t0]

(8)

圖2　地面回波幾何模型圖

對(duì)地面回波作如下假設(shè):

1) 不同散射面的地面回波是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。因?yàn)檫M(jìn)入接收機(jī)的地面回波是大量單一回波塊的和，它們是漸進(jìn)高斯分布的。

2) 時(shí)間上雜波起伏緩慢。

因?yàn)闇y(cè)速雷達(dá)是連續(xù)波，不是脈沖測(cè)速，所以在t0時(shí)刻進(jìn)入雷達(dá)接收機(jī)的地面總回波是可視范圍內(nèi)的所有散射面的回波的積分?？梢缘玫?

s(t0) =∫Rr=0∫2πφ=0s0(t0)dφdr

(9)

再將天線的方向性和地面散射特性考慮進(jìn)去，使式(9)變?yōu)?/p>

s(t0) =∫Rr=0∫2πφ=0F(φ)L(φ,r,t0)Ar

(10)

其中，L(φ,t0)是不同散射背景下的散射系數(shù)，因?yàn)榈孛婊夭ň嚯x很近，不考慮傳播衰減因子帶來(lái)的影響；F(φ)是天線方向圖函數(shù)，對(duì)于單天線方向性呈高斯分布的方向圖函數(shù)為

(11)

其中，φ0是波束主瓣中心所指向的方位，φ0.5是半功率波束寬度。

進(jìn)入接收機(jī)的地面回波信號(hào)經(jīng)過(guò)數(shù)字采樣之后，是以數(shù)列的形式進(jìn)行處理的，假設(shè)采樣周期為Ts，采樣點(diǎn)數(shù)為N，地面回波信號(hào)和噪聲均可以表示成如下矢量形式:

s=(s1,s2,…,sN)T;n=(n1,n2,…,nN)T

(12)

其中，s是信號(hào)回波矢量、n是高斯噪聲矢量，si是第i個(gè)采樣點(diǎn)， 設(shè)初始時(shí)刻t0=0，數(shù)據(jù)形式為

si =∫Rr=0∫2πφ=0F(φ)L(φ,r,nTs)

(13)

3.2列車抖動(dòng)情況下信號(hào)模型誤差分析

在列車行駛過(guò)程中，因?yàn)榈匦斡绊懞丸F軌工藝問(wèn)題，避免不了列車會(huì)存在一定程度的抖動(dòng)，這種輕微的抖動(dòng)會(huì)造成同一時(shí)刻進(jìn)入接收機(jī)的信號(hào)發(fā)生變化，信號(hào)模型存在一定的誤差。這里，先分析列車上下縱向抖動(dòng)情況下的信號(hào)模型。

圖3　測(cè)速雷達(dá)縱向抖動(dòng)示意圖

如圖3所示，當(dāng)測(cè)速雷達(dá)縱向抖動(dòng)時(shí)，天線到地面的距離會(huì)存在±Δh的偏差，因而導(dǎo)致地面主瓣照射半徑會(huì)發(fā)生改變，式(10)變?yōu)?/p>

s(t0) =∫R±ΔRr=0∫2πφ=0F(φ)L(φ,r,t0)

(14)

當(dāng)測(cè)速雷達(dá)產(chǎn)生橫向抖動(dòng)時(shí)，波束照射面積不會(huì)發(fā)生變化，但是地面散射系數(shù)會(huì)由于位置的改變而發(fā)生改變，如圖4所示。

圖4　測(cè)速雷達(dá)縱向抖動(dòng)示意圖

式(10)變?yōu)?/p>

s(t0)= ∫Rr=0∫2πφ=0F(φ)L'(φ,r,t0)

(15)

當(dāng)測(cè)速雷達(dá)發(fā)生斜向抖動(dòng)時(shí)，雷達(dá)主瓣波束的照射面積和地面散射系數(shù)均會(huì)發(fā)生改變。如圖5所示。

圖5　測(cè)速雷達(dá)斜向抖動(dòng)示意圖

式(10)變?yōu)?/p>

s(t0)= ∫R±Δrr=0∫2πφ=0F(φ)L'(φ,r,t0)Arexp

(16)

4仿真結(jié)果分析

4.1實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

仿真參數(shù)設(shè)置如下:雷達(dá)載頻fc=2.4GHz，列車行駛速度vr=42km/h，多普勒采樣頻率fs=5800Hz，采樣周期Ts=2s；采用雙天線測(cè)速，天線方向圖均呈簡(jiǎn)單的高斯分布，天線1的方位角φ1=0°，俯仰角θ1=30°，天線2的方位角φ2=0°，俯仰角θ2=45°，主瓣波束寬度φB=20°；假設(shè)地面為均勻散射環(huán)境，相對(duì)采樣時(shí)間地面散射系數(shù)呈慢起伏分布。

4.2仿真結(jié)果分析

圖6和圖7分別是仿真的雷達(dá)天線1方向圖和進(jìn)入雷達(dá)接收機(jī)的地面回波信號(hào)幅度譜。從圖7的仿真結(jié)果可以看到，由于天線方向性和地面散射特性的影響，地面回波信號(hào)多普勒頻率不是單一的譜線，而是會(huì)有一定的多普勒帶寬，加上地面散射特性的影響，回波信號(hào)幅度譜不會(huì)呈現(xiàn)光滑分布的特性，而是隨著散射系數(shù)的變化而變化。

圖6　雷達(dá)天線1方向圖

圖7　雷達(dá)接收機(jī)地面回波信號(hào)幅度譜

5結(jié)語(yǔ)

本文的創(chuàng)新點(diǎn)在于著重研究分析了在考慮地面散射環(huán)境和列車抖動(dòng)實(shí)際情況下的測(cè)速雷達(dá)多普勒信號(hào)模型，將信號(hào)模型與實(shí)際應(yīng)用情況更緊密地結(jié)合，使數(shù)學(xué)模型更科學(xué)合理，為更精確實(shí)時(shí)地測(cè)量列車行駛速度提供了理論基礎(chǔ)。

參 考 文 獻(xiàn)

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Error Analysis of Train Doppler Speed Detection Signal Model

LI XiaoboCHEN ShiwaMAO Yunxiang

(Heifei Electronic Engineering Institution,Hefei230037)

AbstractA Doppler radar signal mathematic model considering train vibrating is proposed in this paper. First, the principle of radar Doppler speed detection is analyzed and the formula of radar ground echo is derived. Then, Doppler signal vector model of single scattering module at different time is put forward. Finally, according to independence feature of single scattering module, Doppler signal vector model of all scattering modules is proposed.

Key WordsDoppler, vibrating error, homogeneous scattering

* 收稿日期：2015年11月15日,修回日期：2015年12月27日

基金項(xiàng)目：安徽省科技攻關(guān)項(xiàng)目(1310115188)資助。

作者簡(jiǎn)介：李小波，男，博士，副教授，研究方向：雷達(dá)信號(hào)處理，陣列信號(hào)處理。

中圖分類號(hào)TN247

DOI：10.3969/j.issn.1672-9730.2016.05.037