張國(guó)榮，蔣繼勇，吳 飛

(教育部光伏系統(tǒng)工程研究中心(合肥工業(yè)大學(xué))，安徽 合肥 230009)

一種基于空間矢量的APF直流側(cè)電容電壓設(shè)計(jì)和優(yōu)化方法

張國(guó)榮，蔣繼勇，吳 飛

(教育部光伏系統(tǒng)工程研究中心(合肥工業(yè)大學(xué))，安徽 合肥 230009)

并聯(lián)型有源電力濾波器(SAPF)的直流側(cè)電容電壓直接影響諧波補(bǔ)償性能。合理的電容電壓設(shè)定值既可以保證補(bǔ)償效果，又可以降低直流側(cè)電容的耐壓值選取要求。針對(duì)三相并聯(lián)型有源電力濾波器直流側(cè)電容電壓優(yōu)化設(shè)計(jì)這一問(wèn)題，通過(guò)對(duì)典型的負(fù)載條件下諧波電流進(jìn)行分析，推導(dǎo)出在完全補(bǔ)償諧波電流的情況下變流器的輸出電壓矢量值。基于空間矢量脈沖寬度調(diào)制方式(SVPWM)，分析了直流側(cè)電容電壓選取方法。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。

APF；空間矢量；電容電壓；SVPWM

0 引言

伴隨著電力電子技術(shù)的飛速發(fā)展，一方面接入電網(wǎng)的非線(xiàn)性負(fù)荷數(shù)量不斷增加，這對(duì)電網(wǎng)的電能質(zhì)量造成嚴(yán)重的污染；另一方面，電網(wǎng)用戶(hù)對(duì)用電質(zhì)量提出越來(lái)越高的要求。以諧波抑制為目標(biāo)的有源電力濾波器(APF)的出現(xiàn)，提供了比以往無(wú)源濾波器更強(qiáng)大、更靈活的補(bǔ)償特性。這類(lèi)裝置首先檢測(cè)電網(wǎng)負(fù)荷電流中的諧波、無(wú)功電流，并通過(guò)電流跟蹤環(huán)節(jié)向電網(wǎng)輸入與負(fù)載諧波電流幅值相等、相位相反的補(bǔ)償電流，從而消除諧波電流對(duì)電網(wǎng)的污染。目前，有源電力濾波器得到了廣泛的研究與應(yīng)用[1-3]。

并聯(lián)型有源電力濾波器包含一個(gè)電壓源型PWM變流器和一個(gè)輸出濾波接口裝置。為了提高濾除諧波的效果，目前研究重點(diǎn)主要在參數(shù)設(shè)計(jì)以及控制技術(shù)上。文獻(xiàn)[4-9]從直流側(cè)電容取值、濾波電感設(shè)計(jì)以及電流控制技術(shù)等方面對(duì) APF進(jìn)行了研究。為了實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的補(bǔ)償效果，并聯(lián)型有源電力濾波器需要保持直流側(cè)電容電壓為一個(gè)穩(wěn)定值。對(duì)直流側(cè)的研究大都集中在直流側(cè)電壓的穩(wěn)定控制上[10-12]，而對(duì)直流側(cè)電容電壓值取值的研究卻相對(duì)較少。

文獻(xiàn)[11]分析了低次諧波的補(bǔ)償特性與直流側(cè)電壓的關(guān)系，然而并沒(méi)有考慮實(shí)際情況中的多次、高次諧波共存的情況。文獻(xiàn)[13]詳細(xì)分析了直流側(cè)電壓對(duì)有源濾波器的補(bǔ)償特性與功率損耗的影響關(guān)系，設(shè)計(jì)了一種下垂控制器，以克服電網(wǎng)的波動(dòng)，但在設(shè)計(jì)下垂控制器時(shí)并未說(shuō)明電壓差 UΔn的取值原則。文獻(xiàn)[14]首先推導(dǎo)證明了空間矢量脈沖寬度調(diào)制(SVPWM)比正弦脈沖寬度調(diào)制(SPWM)直流側(cè)電壓利用率高 15.47%，然后推導(dǎo)了諧波電流與理論電壓之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，但是在推導(dǎo)過(guò)程中忽略了高次諧波，這不符合相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)[15-17]，并且存在原理性缺陷。文獻(xiàn)[18]詳細(xì)分析在 SPWM 方法下，直流側(cè)電壓大于和小于理論最小值時(shí)諧波畸變率與直流側(cè)電壓之間的定量關(guān)系，但并沒(méi)有考慮 SVPWM 的方法，且所提方法電壓利用率低，電壓推導(dǎo)過(guò)程繁瑣。

針對(duì)如何確定有源電力濾波器直流側(cè)電容電壓數(shù)值這一問(wèn)題，在三相 SAPF 完全補(bǔ)償諧波電流的理想情況下，通過(guò)分析此時(shí)所對(duì)應(yīng)的變流器輸出電壓空間矢量值，得到變流器輸出電壓矢量的范圍要求，并在特定的負(fù)載條件下推導(dǎo)出電壓矢量的精確值，結(jié)合空間矢量調(diào)制法得出直流側(cè)電容電壓精確設(shè)定值。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的正確性。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)以及分析方法

1.1 三相三線(xiàn)制并聯(lián)型有源電力濾波器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

本文對(duì)三相三線(xiàn)制并聯(lián)型有源電力濾波器進(jìn)行分析設(shè)計(jì)，整個(gè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。其中ua、ub和 uc為三相電網(wǎng)電壓；isa、isb和 isc為電網(wǎng)側(cè)三相電流；iLa、iLb和 iLc為非線(xiàn)性負(fù)載產(chǎn)生的負(fù)載電流；iha、ihb和 ihc為 SAPF 輸出的諧波補(bǔ)償電流；uha、uhb和 uhc為 PWM 逆變器輸出的三相相電壓；Udc為直流側(cè)電容電壓。直流側(cè)電容為 C。各電流參考方向如圖1所示，電壓參考點(diǎn)為電網(wǎng)中性點(diǎn)O。

圖1 三相三線(xiàn)制并聯(lián)型有源電力濾波器結(jié)構(gòu)框圖Fig. 1 Block diagram of three-phase three-wire shunt active power filter

1.2 變流器輸出矢量分析

假設(shè) APF發(fā)出理想的諧波補(bǔ)償電流，分析此時(shí)對(duì)應(yīng)的PWM變流器輸出電壓矢量，可以得出直流側(cè)電壓的取值范圍。忽略負(fù)載諧波電流的提取算法誤差，忽略PWM變換器輸出線(xiàn)路損耗與開(kāi)關(guān)器件損耗，由基爾霍夫電壓定律(KVL)可以得到如式(1)表達(dá)式。

由式(1)可知，PWM 變流器各相輸出電壓為電感上壓降與電網(wǎng)相電壓之和。在已知電網(wǎng)電壓與諧波電流的精確值的情況下，便可以得出理想的變流器各相輸出電壓。

假設(shè)電網(wǎng)電壓三相平衡，U為三相電網(wǎng)相電壓的峰值，w為基波的角頻率，三相電網(wǎng)電壓為

假設(shè)系統(tǒng)負(fù)載為三相平衡負(fù)載，I1為基波電流的峰值，1j為基波電流的初始相位，In為 n 次諧波電流的峰值，nj為n次諧波電流的初始相位。三相系統(tǒng)負(fù)載電流為

采用 PARK 變換，可以將三相變量ax 、bx 和cx合成空間矢量：

將式(1)、式(2)和式(3)中的諧波分量代入式(4)可得

式中，

因此，在已知電網(wǎng)電壓、額定補(bǔ)償電流的情況下，式(5)即為理想電壓矢量值。

2 直流側(cè)電壓取值分析

2.1 理想矢量電壓計(jì)算

對(duì)于 APF的設(shè)計(jì)，由于工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)負(fù)載環(huán)境比較復(fù)雜，可以參照行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)[15-17]，這里選擇三相不控整流帶阻感負(fù)載作為系統(tǒng)負(fù)載。文獻(xiàn)[18]中選擇相控整流加阻感負(fù)載作為系統(tǒng)負(fù)載，并且分析了不同換相角下對(duì)應(yīng)的 SPWM 下直流電壓公式。當(dāng)換相角為0時(shí)，電感壓降取得最大值，因此直接分析三相不控整流即可滿(mǎn)足最嚴(yán)苛的要求。當(dāng)直流側(cè)負(fù)載為阻感負(fù)載時(shí)，以 a相為例，負(fù)載相電流為圖2所示的 120°方波，其他兩相負(fù)載電流只是相位有所差別。

圖2 三相橋式二極管不控整流帶阻感負(fù)載時(shí)負(fù)載電流波形Fig. 2 Load current waveform of three-phase uncontrolled diode bridge rectifier with resistance and inductance load

將圖2中的波形展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)形式，可以得到三相系統(tǒng)負(fù)載電流為

式中，n=6k+1 取下層符號(hào)，n=6k-1 取上層符號(hào)。

用 APF 補(bǔ)償負(fù)載諧波電流，因此可以將式(6)寫(xiě)為

通過(guò) PARK 變換，將三相變量 uhk(k=a、b 和 c)合成空間矢量，即式(1)、式(2)、式(8)代入式(4)可得：

圖3 給出了 I1=470 A，L=0.23 mH，U=311 V 時(shí)對(duì)應(yīng)的矢量圖U。k值對(duì)應(yīng)不同的補(bǔ)償次數(shù)，如取4時(shí)，對(duì)應(yīng)補(bǔ)償最高25次諧波，取 8時(shí)，對(duì)應(yīng)補(bǔ)償最高 49次諧波。

表1中列出了圖3中不同k值時(shí)矢量對(duì)應(yīng)的最大長(zhǎng)度，即矢量的模的最大值。從圖3中可以看出，不同k值對(duì)應(yīng)的電壓矢量圖類(lèi)似，最大的不同在于矢量的模的最大值不同。

圖4為不同最高諧波補(bǔ)償次數(shù)和不同的APF補(bǔ)償容量時(shí)，通過(guò)計(jì)算得到的電壓矢量幅值最大值曲線(xiàn)。由圖可見(jiàn)：補(bǔ)償?shù)闹C波次數(shù)越高，電壓矢量幅值最大值越大，補(bǔ)償?shù)娜萘吭酱螅妷菏噶糠底畲笾翟酱蟆?/p>

圖3 矢量圖Fig. 3 Vector diagram

表1 電壓矢量長(zhǎng)度最大值Table 1 Maximum length of voltage vector

圖4 電壓矢量幅值的最大值折線(xiàn)圖Fig. 4 Maximum value line chart of voltage vector amplitude

2.2 空間矢量脈沖寬度調(diào)制(SVPWM)

采用空間矢量脈沖寬度調(diào)制，圖1中的變流器的每個(gè)橋臂的上下兩個(gè)開(kāi)關(guān)管輪流導(dǎo)通。用開(kāi)關(guān)函數(shù)ks(k=a、b 和 c)表示每個(gè)橋臂開(kāi)關(guān)管的導(dǎo)通狀態(tài)，上管導(dǎo)通時(shí)，用“1”表示，下管導(dǎo)通時(shí)，用“0”表示。表2列出了不同開(kāi)關(guān)組合時(shí)的各橋臂輸出電壓值，其中為三相電壓經(jīng)過(guò) PARK變換后的空間矢量，為零矢量，,L ,的模為

將表2中的矢量繪制成空間電壓矢量圖。見(jiàn)圖5，Un為基本開(kāi)關(guān)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的基本電壓矢量，空間矢量脈沖寬度調(diào)制的基本思想就是用基本電壓合成目標(biāo)電壓，圖中的正六邊形便是可合成目標(biāo)電壓的最大范圍，在正六邊形中的矢量都可以通過(guò)合理分配基本矢量的時(shí)間來(lái)等效合成。

表2 不同開(kāi)關(guān)狀態(tài)的電壓矢量Table 2 Voltage vector in different states

圖5 電壓空間矢量示意圖Fig. 5 Schematic diagram of voltage space vector

2.3 電容電壓設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)的有源電力濾波器設(shè)計(jì)時(shí)，為了避免進(jìn)入非線(xiàn)性調(diào)制區(qū)，即避免目標(biāo)合成電壓矢量超出PWM 變流器交流側(cè)可以輸出的最大電壓矢量(對(duì)應(yīng)圖5 中的正六邊形區(qū)域)，通常要求直流側(cè)電壓取值大于倍的，即為圖6 中的最外層實(shí)線(xiàn)正六邊形的內(nèi)切圓。

圖6 線(xiàn)性調(diào)制區(qū)Fig. 6 Linear modulation region

觀察圖6中的實(shí)線(xiàn)正六邊形可見(jiàn)，用內(nèi)切圓來(lái)保證目標(biāo)電壓矢量在線(xiàn)性調(diào)制區(qū)內(nèi)，未能充分利用正六邊形的頂角區(qū)域，降低了直流電壓利用率。可以降低直流側(cè)電容電壓值，以縮小正六邊形的范圍到圖6中的虛線(xiàn)正六邊形。此時(shí)正六邊形完全包圍了目標(biāo)矢量，并且直流電壓取到最小值，為 1.5 倍的。相比傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，直流側(cè)電壓降低了

3 仿真驗(yàn)證

3.1 基于 Matlab 的 100 A 三相 APF 仿真

以補(bǔ)償 50 次以?xún)?nèi)諧波電流、APF 額定補(bǔ)償100 A 為例搭建 Matlab/Simulink 仿真模型。仿真參數(shù)見(jiàn)表3。

表3 仿真參數(shù)Table 3 Simulation parameter

根據(jù)式(9)，采用數(shù)學(xué)軟件可以計(jì)算出電壓空間矢量的模的最大值為 627，再根據(jù) 2.3 節(jié)中計(jì)算方法，可以得出傳統(tǒng)方式下直流側(cè)電容電壓值為3′627=1 086 V，優(yōu)化電壓值計(jì)算為 1.5′627= 941 V。優(yōu)化后的電壓值比傳統(tǒng)計(jì)算方法降低了 145 V，仿真的結(jié)果如圖7~圖11 所示。

圖7顯示了負(fù)載電流的各次諧波含量，即未補(bǔ)償前電網(wǎng)電流的諧波含量。從圖中可以看出，諧波只含有 5、7、11、13 等 6k±1 次電流?？傊C波畸變率(THD)達(dá)到了 28.84%。

圖7 負(fù)載電流分析Fig. 7 Analysis of load current

圖8 和圖9 采用了相同的比例積分(PI)控制器，Udc取 941 V 和 1 086 V 時(shí)，補(bǔ)償后電流 THD 分別為 6.60%和 6.63%，兩種取值擁有相同的諧波補(bǔ)償效果。圖10 和圖11 采用了相同的復(fù)合控制，取 941 V 和 1 086 V 時(shí)，補(bǔ)償后的電流 THD 分別為 2.47%和 2.51%，兩種取值擁有相同的諧波補(bǔ)償效果。另外，通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)，復(fù)合控制相比單PI控制補(bǔ)償效果更好。

圖8 時(shí)，采用單 PI控制的電網(wǎng)電流分析Fig. 8 Analysis of grid current under signal PI control when

圖9 時(shí)，采用單 PI 控制的電網(wǎng)電流分析Fig. 9 Analysis of grid current under signal PI control when

圖10 時(shí)，采用復(fù)合控制的電網(wǎng)電流分析Fig. 10 Analysis of grid current under composite control when

圖11 時(shí)，采用復(fù)合控制的電網(wǎng)電流分析Fig. 11 Analysis of grid current under composite control when

3.2 非線(xiàn)性調(diào)制區(qū)仿真

3.1 節(jié)中對(duì)比了兩種不同直流側(cè)電壓取值時(shí)的APF 補(bǔ)償效果，其中 941 V 對(duì)應(yīng)了線(xiàn)性調(diào)制區(qū)的邊界值。從圖6中可以看出，當(dāng)虛線(xiàn)正六邊形進(jìn)一步縮小，即直流側(cè)電容電壓取值低于 941 V 時(shí)，目標(biāo)電壓矢量將超出線(xiàn)性調(diào)制范圍，從而進(jìn)入非線(xiàn)性調(diào)制區(qū)。圖12 給出了直流側(cè)電容電壓從 550 V 變化到1 090 V 時(shí)，兩種控制方式下電網(wǎng)電流補(bǔ)償后的THD 值變化曲線(xiàn)。

圖12 不同電壓下電網(wǎng)電流 THDFig. 12 THD of grid current with different capacitor voltage

從圖中可以看出，當(dāng)電壓高于 940 V 時(shí)，電流的補(bǔ)償效果基本保持不變。當(dāng)電壓小于計(jì)算的941 V 的邊界值時(shí)，電流的 THD 值隨著電壓的降低而升高，并且曲線(xiàn)的斜率逐漸增大，即補(bǔ)償效果加速變差。

在工程應(yīng)用中，直流側(cè)電壓取值過(guò)高會(huì)導(dǎo)致硬件成本增加，因此通常不宜取值過(guò)高。以圖12中的復(fù)合控制為例，當(dāng)直流側(cè)電壓為 750 V 時(shí)，補(bǔ)償后的電流 THD 仍能達(dá)到約 3.6%的補(bǔ)償效果。應(yīng)用中需要結(jié)合特定控制策略和補(bǔ)償標(biāo)準(zhǔn)來(lái)合理設(shè)定直流側(cè)電壓值。

上述仿真很好地驗(yàn)證了本文提出的直流側(cè)電容電壓計(jì)算和優(yōu)化方法的有效性。

4 結(jié)論

針對(duì)如何確定有源電力濾波器直流側(cè)電容電壓數(shù)值這一問(wèn)題，推導(dǎo)了完全補(bǔ)償諧波電流時(shí)對(duì)應(yīng)電壓的空間矢量值，并在特定的負(fù)載條件下推導(dǎo)出電壓矢量模的最大值，結(jié)合空間矢量調(diào)制法得出直流側(cè)電容電壓的精確設(shè)定值。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。

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[16]JB/T 11067-2011 低壓有源電力濾波裝置[S]. JB/T 11067-2011 low-voltage active power filter (APF)[S].

[17]JG / T 417-2013 建筑電氣用并聯(lián)有源電力濾波裝置[S]. JG/T 417-2013 shunt active power filtering equipment for electrical installation of buildings[S].

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(編輯 魏小麗)

A design and optimization method of value of DC-side voltage for APF based on space vector

ZHANG Guorong, JIANG Jiyong, WU Fei
(Research Center for Photovoltaic System Engineering Ministry of Education (Hefei University of Technology), Hefei 230009, China)

The DC-side capacitor voltage of shunt active power filter (SAPF) has direct influence on the performance of the harmonic compensation. A reasonable setting value of the capacitor voltage can guarantee the compensation effect and reduce the voltage value of the DC-side capacitor. Aiming at the problem of design and optimization of DC-side capacitor voltage, through the analysis of the current under the typical load condition, the output voltage vector of the converter is derived when the harmonic current is fully compensated. Based on the space vector pulse width modulation (SVPWM), the selection method of DC-side capacitor voltage is analyzed. Simulation results confirm the validity of the method.

This work is supported by National High-tech R & D Program of China (863 Program) (No. 2015AA050104).

APF; space vector; capacitor voltage; SVPWM

10.7667/PSPC151704

：2015-12-14

張國(guó)榮(1963-)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娔苜|(zhì)量控制技術(shù)、儲(chǔ)能系統(tǒng)中的電力變換技術(shù)和光伏發(fā)電技術(shù)研究；E-mail：zhanggrcao@163.com

蔣繼勇(1990-)，男，通信作者，碩士研究生，研究方向?yàn)樾履茉窗l(fā)電技術(shù)；E-mail：truemale@sina.cn

吳 飛(1991-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ψ儞Q技術(shù)。E-mail：wfqq360@163.com

國(guó)家 863 高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(2015AA050104)；廣東省引進(jìn)創(chuàng)新科研團(tuán)隊(duì)計(jì)劃資助項(xiàng)目(2011N015)