【摘 要】 奔福德定律（Benfords Law）是早在1881年就被偶然發(fā)現(xiàn)的一個(gè)古老而奇妙的數(shù)學(xué)定律。該定律揭示了序數(shù)0—999在不同數(shù)位上出現(xiàn)的概率分布規(guī)律。文章在簡(jiǎn)述這一古老數(shù)學(xué)定律的發(fā)展歷程與基本內(nèi)容的基礎(chǔ)上，利用 “人為造假”的樣本數(shù)據(jù)與隨機(jī)數(shù)樣本數(shù)據(jù)對(duì)該定律進(jìn)行測(cè)試，證明了奔福德定律在舞弊偵測(cè)方面的有效性，并就該定律以及與之相關(guān)的數(shù)值分析技術(shù)在我國(guó)的運(yùn)用等問題談了看法，認(rèn)為奔福德定律在識(shí)別“人為造假”數(shù)據(jù)方面具有明顯作用，可以將奔福德定律及其相關(guān)的數(shù)值分析工具視為“財(cái)務(wù)舞弊檢驗(yàn)器”，將其納入我國(guó)的審計(jì)理論與方法體系，豐富我國(guó)在現(xiàn)代信息技術(shù)環(huán)境下應(yīng)對(duì)高智能財(cái)務(wù)舞弊與經(jīng)濟(jì)犯罪的偵測(cè)手段。

【關(guān)鍵詞】 奔福德定律； 舞弊審計(jì)； 測(cè)試； 虛假數(shù)據(jù)； 隨機(jī)數(shù)

中圖分類號(hào)：F233；D918.95 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1004-5937（2016）12-0007-09

引 言

近年來(lái)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的犯罪與舞弊問題在我國(guó)日趨嚴(yán)重，對(duì)這些問題的查證需要不斷完善與發(fā)展舞弊審計(jì)技術(shù)與手段。在各種舞弊審計(jì)與審計(jì)的方法中，分析性復(fù)核被認(rèn)為是最為重要的工具。但是目前審計(jì)人員能夠使用的分析性復(fù)核方法極為有限，主要局限于趨勢(shì)分析、比率分析等傳統(tǒng)方法，這些方法在應(yīng)對(duì)日益隱蔽與高智商化的財(cái)務(wù)舞弊時(shí)常顯出不適應(yīng)的方面。奔福德定律在舞弊偵測(cè)領(lǐng)域的運(yùn)用被認(rèn)為是分析性復(fù)核方法在現(xiàn)代信息技術(shù)環(huán)境下有益的補(bǔ)充，因而結(jié)合我國(guó)的實(shí)際情況對(duì)其進(jìn)行深入研究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

在過去的半個(gè)多世紀(jì)中，國(guó)外大約有150篇與奔福德定律相關(guān)的學(xué)術(shù)論文發(fā)表。特別是自從美國(guó)審計(jì)準(zhǔn)則公告第99號(hào)（SAS 99）[1]發(fā)布以來(lái)，越來(lái)越多的研究者開始關(guān)注奔福德定律在舞弊審計(jì)領(lǐng)域運(yùn)用及其相關(guān)實(shí)務(wù)問題的解決。比如有文獻(xiàn)報(bào)告了如何運(yùn)用奔福德定律的理論檢測(cè)在交易數(shù)據(jù)中隱藏的舞弊[2—3]；如何有效運(yùn)用奔福德定律在會(huì)計(jì)數(shù)據(jù)中偵測(cè)舞弊的思路與方法[4]；如何將奔福德定律作為數(shù)值分析技術(shù)與分析性程序相結(jié)合提高注冊(cè)會(huì)計(jì)師查證舞弊的技能的問題[5—6]。隨著計(jì)算機(jī)輔助審計(jì)技術(shù)的快速發(fā)展，探討如何將基于奔福德定律理論的數(shù)值分析技術(shù)嵌入計(jì)算機(jī)輔助審計(jì)軟件以及如何借助于軟件工具進(jìn)行舞弊審計(jì)成為新的熱點(diǎn)[7]。

在國(guó)內(nèi)，迄今為止可以檢索到十多篇有關(guān)奔福德定律及其應(yīng)用的論文。其中《奔福德定律：一種舞弊審計(jì)的數(shù)值分析方法》[8]是最早將奔福德定律介紹到國(guó)內(nèi)的論文之一，該文除了介紹這一定律給國(guó)內(nèi)讀者以外，還利用2003年1 394家上市公司公布的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)對(duì)奔福德定律進(jìn)行了驗(yàn)證性測(cè)試。張?zhí)K彤和唐智慧[9]的《信息時(shí)代舞弊審計(jì)新工具：奔福德定律及其來(lái)自中國(guó)上市公司的實(shí)證測(cè)試》進(jìn)一步對(duì)1 447家上市公司公布的2006年度的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證性分析，并且對(duì)已經(jīng)被證實(shí)實(shí)施了會(huì)計(jì)造假的上市公司的會(huì)計(jì)報(bào)表數(shù)據(jù)進(jìn)行了測(cè)試，提出了以奔福德定律測(cè)試過程中形成的“相關(guān)系數(shù)”可以作為“財(cái)務(wù)舞弊測(cè)試器”的觀點(diǎn)。近年來(lái)國(guó)內(nèi)發(fā)表的相關(guān)論文主要還停留在科普性的介紹與理論上的測(cè)試與探討層面[10]，僅有少部分論文論及奔福德定律的舞弊檢測(cè)方法[11]以及運(yùn)用奔福德定律的理論對(duì)上市公司的虛假會(huì)計(jì)報(bào)表、財(cái)務(wù)舞弊等問題進(jìn)行實(shí)證分析[12—13]。總體來(lái)看，我國(guó)對(duì)奔福德定律及其在舞弊審計(jì)領(lǐng)域的運(yùn)用還處于理論上探討與科普性介紹階段，缺乏對(duì)策。

本文的主要貢獻(xiàn)在于首次運(yùn)用“人為造假”樣本數(shù)據(jù)與隨機(jī)數(shù)樣本數(shù)據(jù)對(duì)奔福德定律進(jìn)行了全面的測(cè)試，證明了奔福德定律在舞弊識(shí)別上的有效性。

一、奔福德定律：描述序數(shù)在不同數(shù)位上概率分布的奇妙數(shù)學(xué)定律

（三）適合奔福德定律數(shù)據(jù)的條件

并非所有的數(shù)據(jù)都符合奔福德定律，符合奔福德定律的數(shù)據(jù)一般應(yīng)滿足以下條件[19]：

1.數(shù)據(jù)應(yīng)該是以某種方式涉及或從屬于某種現(xiàn)象，換句話說(shuō)，是由于某種原因（某一現(xiàn)象或事件）而導(dǎo)致發(fā)生的數(shù)字。比如，股票價(jià)格的形成要受到股票市場(chǎng)、與經(jīng)濟(jì)和金融環(huán)境有關(guān)的競(jìng)爭(zhēng)力影響。

2.數(shù)據(jù)沒有最大值或最小值的限制，比如人的年齡、人的體重、人的身高、田徑運(yùn)動(dòng)員100米跑的成績(jī)、小時(shí)工資額等。

3.數(shù)據(jù)完全應(yīng)該是自然發(fā)生，不能是人為預(yù)先安排有特定含義的數(shù)字，如電話號(hào)碼、身份證號(hào)、股票代碼、社會(huì)保險(xiǎn)號(hào)等，也不能是人頭腦中想出來(lái)的數(shù)字，如ATM自動(dòng)取款機(jī)上的取款金額。

4.數(shù)據(jù)既不能是完全隨機(jī)數(shù)，也不能是有規(guī)律的數(shù)列。

5.數(shù)據(jù)的形成受多種因素綜合作用，尤其適合分別來(lái)自兩個(gè)以上系統(tǒng)的數(shù)據(jù)再經(jīng)過一定運(yùn)算后形成的數(shù)據(jù)。

二、對(duì)奔福德定律的實(shí)證測(cè)試：基于“人為造假”與隨機(jī)數(shù)樣本數(shù)據(jù)

（一）樣本數(shù)據(jù)及其來(lái)源

為了加深對(duì)奔福德定律的認(rèn)識(shí)，全面了解“人為造假”數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)特征，并驗(yàn)證奔福德定律在識(shí)別財(cái)務(wù)舞弊方面的有效性，筆者利用近年來(lái)面對(duì)面給各類學(xué)員授課的機(jī)會(huì)先后請(qǐng)了321名學(xué)員以財(cái)務(wù)造假者的心態(tài)書寫了6組總數(shù)為9 630個(gè)“人為造假”數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)的收集情況見表1。

為了進(jìn)行對(duì)比分析，筆者利用Excel 2007的隨機(jī)數(shù)發(fā)生器，運(yùn)用函數(shù)“RANDBETWEEN（BOTTOM，TOP）”分別在100—999、100—9 999、100—99 999、100—999 999、100—9 999 999和100—99 999 999的范圍內(nèi)生成了6組，每組5 000個(gè)隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)的情況見表2。

（二）測(cè)試假設(shè)

假設(shè)1：“人為造假”樣本數(shù)據(jù)的首位數(shù)、第二位數(shù)、前二位數(shù)的概率分布與奔福德定律理論值存在顯著差異；

假設(shè)2：隨機(jī)數(shù)樣本數(shù)據(jù)的首位數(shù)、第二位數(shù)、前二位數(shù)的概率分布與奔福德定律理論值存在顯著差異；

假設(shè)3：“人為造假”的首位數(shù)、第二位數(shù)、前二位數(shù)的概率分布與隨機(jī)數(shù)不存在明顯差異，“人為造假”數(shù)據(jù)可以視同為隨機(jī)數(shù)；

假設(shè)4：造假者編造的虛假會(huì)計(jì)數(shù)字具有某些統(tǒng)計(jì)學(xué)上的特征或固有的書寫習(xí)慣與偏好。

（三）測(cè)試結(jié)果

1.首位數(shù)測(cè)試

表3、表4分別給出了“人為造假”樣本數(shù)據(jù)與隨機(jī)數(shù)樣本數(shù)據(jù)的首位數(shù)概率分布值以及與奔福德定律的比較。

由表3可見，“人為造假”樣本數(shù)據(jù)的首位數(shù)概率分布與奔福德定律理論值存在顯著的差異。從相關(guān)系數(shù)來(lái)看，6組“人為造假”的樣本數(shù)據(jù)均與奔福德定律理論值呈弱正相關(guān)關(guān)系，其相關(guān)系數(shù)在0.96184—0.34686之間，其平均值的相關(guān)系數(shù)為0.92752。此項(xiàng)測(cè)試支持假設(shè)1。

由表4可見，6組隨機(jī)數(shù)的首位數(shù)概率分布均與奔福德定律理論值呈負(fù)相關(guān)，其平均相關(guān)序數(shù)為-0.48321。序數(shù)1—9在6組隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)的首位數(shù)上分布的概率均是圍繞0.1111（即九分之一）上下波動(dòng)，這樣的概率分布是符合隨機(jī)數(shù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)特征的。此項(xiàng)測(cè)試支持假設(shè)2。

圖1和圖2直觀地描述了“人為造假”與隨機(jī)數(shù)樣本數(shù)據(jù)首位數(shù)概率分布以及與奔福德定律理論值比較的情況。

由圖1可以看出，“人為造假”的數(shù)據(jù)存在試圖讓1—9在首位數(shù)上均衡出現(xiàn)的趨勢(shì)，但是相對(duì)隨機(jī)數(shù)而言，其首位數(shù)分布概率遠(yuǎn)達(dá)不到均衡分布的程度；6組人為造假數(shù)據(jù)中的首位數(shù)“1”出現(xiàn)的概率最高，平均值為0.1946，但是仍達(dá)不到奔福德定律理論值的水平；“7”“8”“9”在首位數(shù)上出現(xiàn)的概率要高于奔福德定律理論值，且低于隨機(jī)數(shù)的分布值。由此可以推測(cè)：造假者在編造虛假會(huì)計(jì)數(shù)字時(shí)，會(huì)不自覺地在首位數(shù)上多用一些“1”，而且會(huì)使以“7”“8”“9”開頭的所謂大數(shù)字出現(xiàn)得多一些，這應(yīng)該是造假者在蓄意編造虛假會(huì)計(jì)數(shù)字過程中不自覺顯露出來(lái)的思維慣式。此項(xiàng)測(cè)試支持假設(shè)4。

表5列出了6組“人為造假”與6組隨機(jī)數(shù)樣本數(shù)據(jù)的首位數(shù)概率分布平均值之間的比較。

表5表明，“人為造假”樣本數(shù)據(jù)與隨機(jī)數(shù)樣本數(shù)據(jù)首位數(shù)的概率分布均值存在顯著差異，兩者之間的相關(guān)系數(shù)為-0.53181，因此不能將“人為造假”數(shù)據(jù)與隨機(jī)數(shù)視為等同。此項(xiàng)測(cè)試不支持假設(shè)3。

2.第2位數(shù)測(cè)試

表6、表7、圖3、圖4分別給出了“人為造假”樣本數(shù)據(jù)與隨機(jī)數(shù)樣本數(shù)據(jù)的第二位數(shù)概率分布值以及與奔福德定律的測(cè)試結(jié)果比較。

由表6可知，就第二位數(shù)而言，6組人為造假的樣本數(shù)據(jù)與奔福德定律理論值同樣呈弱的正相關(guān)關(guān)系，其平均相關(guān)系數(shù)僅為0.5570。此項(xiàng)測(cè)試支持假設(shè)1。

由表7可見，6組隨機(jī)數(shù)樣本數(shù)據(jù)與奔福德定律理論值相比同樣呈弱的正相關(guān)或負(fù)的相關(guān)關(guān)系，平均相關(guān)系數(shù)為0.4046。其顯著特征為序數(shù)0—9在第二位數(shù)上分布概率在0.10±0.0175的范圍內(nèi)上下波動(dòng)。此項(xiàng)測(cè)試支持假設(shè)2。

圖3顯示，“人為造假”數(shù)據(jù)在第二位數(shù)上與奔福德定律理論值差異最大的是“0”。在6組樣本數(shù)據(jù)中，“0”在第二位數(shù)上出現(xiàn)的最高頻率為0.5254，最低頻率為0.1777，平均頻率為0.3392，均比理論值高。由此可以推測(cè)：造假者會(huì)不自覺地在第二位數(shù)上多用“0”。此項(xiàng)測(cè)試結(jié)果支持假設(shè)4。

表8列出了“人為造假”樣本數(shù)據(jù)與隨機(jī)數(shù)樣本數(shù)據(jù)在第二位數(shù)上概率分布均值的比較。表8表明，“人為造假”樣本數(shù)據(jù)與隨機(jī)數(shù)樣本數(shù)據(jù)在第二位數(shù)的概率分布均值存在顯著差異，兩者之間的相關(guān)系數(shù)為0.0833，因此不能將“人為造假”數(shù)據(jù)等同于隨機(jī)數(shù)。此項(xiàng)測(cè)試不支持假設(shè)3。

3.前二位數(shù)據(jù)測(cè)試

表9和圖5分別列出了6組“人為造假”樣本數(shù)據(jù)與隨機(jī)數(shù)樣本數(shù)據(jù)的前二位數(shù)概率分布情況。

由表9和圖5可見（限于篇幅，圖表中數(shù)據(jù)有刪節(jié)）：人為造假樣本數(shù)據(jù)的前二位數(shù)概率分布與奔福德定律的理論值呈弱的正相關(guān)關(guān)系，6組樣本數(shù)據(jù)中，相關(guān)系數(shù)最大值為0.5693，最小值為0.2535，平均相關(guān)系數(shù)為0.6320。此項(xiàng)測(cè)試為假設(shè)1的成立提供了證據(jù)支持。

由表10和圖6發(fā)現(xiàn)（限于篇幅，圖表中數(shù)據(jù)有刪節(jié)）：隨機(jī)數(shù)樣本數(shù)據(jù)前二位數(shù)的概率分布與奔福德定律的理論值存在弱的正相關(guān)關(guān)系，6組樣本數(shù)據(jù)中，相關(guān)系數(shù)最大值為0.1185，最小值為-0.0758，平均相關(guān)系數(shù)為0.1441。其前二位數(shù)分布的特征為序數(shù)10—99均在范圍為0.01±0.08上下波動(dòng)。此項(xiàng)測(cè)試為假設(shè)2的成立提供了證據(jù)支持。

表11和圖7列出了“人為造假”樣本數(shù)據(jù)與隨機(jī)數(shù)樣本數(shù)據(jù)在前二位數(shù)上概率分布均值的比較。

由表11和圖7可知，“人為造假”樣本數(shù)據(jù)與隨機(jī)數(shù)樣本數(shù)據(jù)在前二位數(shù)的概率分布均值存在顯著差異，兩者之間的相關(guān)系數(shù)為0.1618，鑒于此，不能將“人為造假”數(shù)據(jù)等同于隨機(jī)數(shù)。此項(xiàng)測(cè)試不支持假設(shè)3。

由圖8可以觀察到：“人為造假”樣本數(shù)據(jù)的前二位數(shù)在71—98之間出現(xiàn)高于奔福德定律理論值的三個(gè)峰值，而且在10—25之間出現(xiàn)高于隨機(jī)數(shù)均值且低于奔福德定律理論值的情況。由此可以推測(cè)：造假者在編造虛假會(huì)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，有在10—25和71—98的區(qū)間上選擇前二位數(shù)字的傾向。此項(xiàng)測(cè)試結(jié)果支持假設(shè)4。

綜合上述對(duì)“人為造假”與“隨機(jī)數(shù)”的測(cè)試分析結(jié)果可以得出以下結(jié)論：

第一，“人為造假”樣本數(shù)據(jù)不論是首位數(shù)、第二位數(shù)還是前二位數(shù)的概率分布均與奔福德定律的理論值均存在顯著差異，假設(shè)1在本次測(cè)試中得到證實(shí)。由此可以推論：只要是人為編造的數(shù)據(jù)，其首位數(shù)、第二位數(shù)和前三位數(shù)的概率分布很難出現(xiàn)與奔福德定律理論值一致的情況。

第二，“隨機(jī)數(shù)”樣本數(shù)據(jù)在首位數(shù)、第二位數(shù)、前二位數(shù)上的概率分布值與奔福德定律理論值同樣存在顯著差異，其顯著的特征在于首位數(shù)、第二位數(shù)和前二位數(shù)的概率分別圍繞均值0.1111、0.1000和0.0100波動(dòng)。假設(shè)2在本項(xiàng)測(cè)試中得到證據(jù)支持。

第三，“人為造假”樣本數(shù)據(jù)不論是首位數(shù)、第二位數(shù)，還是前二位數(shù)的概率分布均與隨機(jī)數(shù)樣本數(shù)據(jù)的相應(yīng)概率分布值存在顯著差異，假設(shè)3在本次測(cè)試中沒有得到證明。鑒于此，不能簡(jiǎn)單地將人為編造的數(shù)據(jù)認(rèn)同為隨機(jī)數(shù)。

第四，舞弊者在編造虛假會(huì)計(jì)數(shù)字時(shí)存在某種共同的選擇取向或固有的選擇習(xí)慣，比如，他們會(huì)在首位數(shù)上多選擇些“1”“7”“8”“9”，在第二位數(shù)上多用些“0”等。假設(shè)4在此次測(cè)試中得到支持，但并不充分。造假者編造虛假會(huì)計(jì)數(shù)字時(shí)對(duì)序數(shù)在不同數(shù)位上的選擇取向有待深入研究。

此項(xiàng)測(cè)試結(jié)果很好地說(shuō)明了奔福德定律在對(duì)“人為造假”數(shù)據(jù)識(shí)別的有效性，為我們利用奔福德定律偵測(cè)財(cái)務(wù)舞弊提供了重要的理論支持。

三、運(yùn)用奔福德定律進(jìn)行舞弊審計(jì)的啟示與建議

通過對(duì)奔福德定律的深入研究與測(cè)試分析，可以得到如下啟示：

第一，奔福德定律在舞弊審計(jì)領(lǐng)域的運(yùn)用實(shí)際上是分析性復(fù)核方法在現(xiàn)代信息技術(shù)環(huán)境下的發(fā)展與有益的補(bǔ)充。傳統(tǒng)的分析性復(fù)核方法是從財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)的內(nèi)在勾稽關(guān)系與邏輯上的合理性角度出發(fā)來(lái)發(fā)現(xiàn)會(huì)計(jì)錯(cuò)弊的。而奔福德定律的運(yùn)用則是借助于現(xiàn)代計(jì)算技術(shù)從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度檢測(cè)數(shù)字在不同數(shù)位上的概率分布規(guī)律，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)會(huì)計(jì)錯(cuò)弊的一種新型數(shù)值分析方法。奔福德定律在舞弊審計(jì)領(lǐng)域的運(yùn)用豐富了舞弊審計(jì)的技術(shù)手段，加大了財(cái)務(wù)造假的難度，提高了舞弊審計(jì)工作的效率，豐富與發(fā)展了分析性復(fù)核方法體系。

第二，運(yùn)用奔福德定律進(jìn)行舞弊審計(jì)需要特別注意以下方面的局限性：（1）并不是所有的數(shù)據(jù)類型都適合奔福德定律，運(yùn)用奔福德定律時(shí)要特別注意其限定性條件。（2）檢測(cè)的樣本數(shù)據(jù)與奔福德定律不相符并不說(shuō)明一定存在舞弊，要注意排除樣本數(shù)偏少、存在特定授權(quán)交易等情況。此外，樣本數(shù)據(jù)與奔福德定律不相符只是存在財(cái)務(wù)舞弊的必要條件，只能說(shuō)明存在舞弊的跡象或征兆，如果要證實(shí)舞弊的確存在，還需“順藤摸瓜”“按圖索驥”才能找到有效的證據(jù)。（3）檢測(cè)的樣本數(shù)據(jù)與奔福德定律相符并不說(shuō)明一定不存在舞弊，尤其是在大樣本數(shù)據(jù)的情況下，發(fā)生次數(shù)不多的舞弊數(shù)據(jù)會(huì)被淹沒在大樣本數(shù)據(jù)的“汪洋大海”之中而無(wú)法顯現(xiàn)出來(lái)。此時(shí)，審計(jì)人員應(yīng)該結(jié)合運(yùn)用分層分析的方法將大樣本“化整為零”。分層測(cè)試可以分很多種類，可以按樣本的明細(xì)賬戶進(jìn)行分層，可以針對(duì)不同的供貨商、購(gòu)貨商進(jìn)行分層，也可以根據(jù)不同購(gòu)貨地區(qū)、銷售地區(qū)進(jìn)行分層，還可以根據(jù)不同的季度甚至不同月份進(jìn)行分層。

第三，運(yùn)用奔福德定律進(jìn)行舞弊審計(jì)還有一個(gè)重要的前提：造假者不知曉奔福德定律。在造假者不知曉奔福德定律的情況下，他們對(duì)財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)的編造一般會(huì)存在這樣的規(guī)律：（1）會(huì)不自覺地多選擇一些以“1”為首位數(shù)的數(shù)字，但是首位數(shù)“1”的使用率達(dá)不到奔福德定律的理論值；（2）會(huì)有意識(shí)地多選擇一些以“6”“7”“8”“9”開頭的所謂大數(shù)字，特別是我國(guó)的造假者會(huì)偏愛“6”“8”“9”等吉祥數(shù)字；（3）會(huì)在第二位數(shù)上多用“0”。需要引起注意的是隨著奔福德定律數(shù)值分析技術(shù)的廣泛應(yīng)用，對(duì)它了解的人會(huì)越來(lái)越多，造假者會(huì)注意到這一規(guī)律并會(huì)在造假時(shí)加以考慮。奔福德定律識(shí)別舞弊的有效性會(huì)隨著人們對(duì)其知曉程度的提高而下降。

第四，可以將奔福德定律及其有關(guān)的數(shù)值分析工具視為“財(cái)務(wù)舞弊檢驗(yàn)器”。利用奔福德定律，可以檢測(cè)多種類型的財(cái)務(wù)舞弊，比如，在我國(guó)的證券市場(chǎng)中，對(duì)上市公司首次發(fā)行股票以及隨后的增發(fā)、配股、ST（特別處理）與退市等都有嚴(yán)格的限制條件，很多企業(yè)會(huì)操控財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)使之迎合政策界限的要求。借助于奔福德定律進(jìn)行數(shù)值分析可以幫助我們透視數(shù)字背后隱藏的秘密，評(píng)價(jià)企業(yè)財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)的質(zhì)量，同時(shí)也可以給政府有關(guān)部門提供制定政策的科學(xué)依據(jù)。為此，建議我國(guó)有關(guān)部門研究推廣奔福德定律的理論及其數(shù)值分析技術(shù)，將其納入我國(guó)的審計(jì)理論與方法體系，進(jìn)一步豐富我國(guó)在現(xiàn)代信息技術(shù)環(huán)境下應(yīng)對(duì)高智能財(cái)務(wù)舞弊與經(jīng)濟(jì)犯罪的偵測(cè)手段。

第五，在舞弊審計(jì)中運(yùn)用奔福德定律會(huì)涉及大量的統(tǒng)計(jì)分析工作，如果沒有現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)的廣泛運(yùn)用，是不可能完成此項(xiàng)任務(wù)的。為解決這一現(xiàn)實(shí)問題，國(guó)外已經(jīng)有人開發(fā)了專門的應(yīng)用軟件。許多國(guó)外公司開發(fā)的計(jì)算機(jī)輔助審計(jì)工具都將奔福德定律作為一個(gè)單獨(dú)的模塊嵌入其中，比如：ActiveDate for Excel、ACL、IDEA等，大大提高了工作效率。建議我國(guó)有關(guān)軟件開發(fā)機(jī)構(gòu)借鑒國(guó)外的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，盡快開發(fā)出具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的奔福德定律應(yīng)用軟件工具。

結(jié) 論

1.人為造假的樣本數(shù)據(jù)和完全隨機(jī)數(shù)樣本數(shù)據(jù)的首位數(shù)、第二位數(shù)、前二位數(shù)上的概率分布值與奔福德定律理論值存在顯著差異；人為造假樣本數(shù)據(jù)不論是首位數(shù)還是第二位數(shù)與前二位數(shù)的概率分布均與隨機(jī)數(shù)存在顯著差異，不能將人為編造的數(shù)據(jù)認(rèn)同為隨機(jī)數(shù)。

2.舞弊者在編造虛假會(huì)計(jì)數(shù)字時(shí)，對(duì)序數(shù)在不同數(shù)位上的選擇存在某種共同的選擇取向，研究并掌握造假者的數(shù)字選擇取向?qū)τ谧R(shí)別財(cái)務(wù)舞弊有重要的意義。該方面的研究尚屬空白，有待進(jìn)一步發(fā)掘。

3.奔福德定律在識(shí)別“人為造假”數(shù)據(jù)方面具有明顯作用，但在實(shí)際運(yùn)用時(shí)要注意適用數(shù)據(jù)的條件和局限性?！?/p>

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