王愛國，秦?zé)樔A(.合肥工業(yè)大學(xué)　機械與汽車工程學(xué)院，安徽　合肥　230009;2.安徽機電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，安徽　蕪湖　24002)

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基于多體模型的EPS和ABS協(xié)調(diào)控制研究

王愛國1，2，秦?zé)樔A1
(1.合肥工業(yè)大學(xué)機械與汽車工程學(xué)院，安徽合肥230009;
2.安徽機電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，安徽蕪湖241002)

摘要:針對汽車電動助力轉(zhuǎn)向和防抱死制動系統(tǒng)在轉(zhuǎn)彎制動工況中的相互干擾問題，建立7自由度整車模型和EPS多體動力學(xué)模型，設(shè)計了EPS和ABS兩個子控制器以及具有上層協(xié)調(diào)控制功能的協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)，采用PID控制方式，在Matlab/Simulink系統(tǒng)中，對EPS和ABS的單獨控制和協(xié)調(diào)控制分別仿真，然后采用硬件在環(huán)實驗驗證，結(jié)果表明，采用協(xié)調(diào)控制后，汽車在轉(zhuǎn)彎制動工況下的綜合性能得到改善。

關(guān)鍵詞:建模;汽車;協(xié)調(diào)控制;仿真;硬件在環(huán)實驗

電動助力轉(zhuǎn)向(EPS)和防抱死制動系統(tǒng)(ABS)是汽車底盤中兩個重要的子系統(tǒng)，在汽車轉(zhuǎn)彎制動工況下，兩者之間將產(chǎn)生復(fù)雜的耦合關(guān)系，為了消除系統(tǒng)之間的相互干擾、傳感器信息資源共享、系統(tǒng)在不同工況下的優(yōu)先控制問題，兩者之間需要進(jìn)行協(xié)調(diào)控制，挖掘兩個子系統(tǒng)功能潛力，從而實現(xiàn)最優(yōu)性能。但是現(xiàn)有的兩者之間的協(xié)調(diào)研究很少，且局限于半車模型，甚至將重點放在仿真上，與實際汽車狀況相差較遠(yuǎn)［1－3］。

基于以上原因，建立含7個自由度的整車模型，并建立可以反映復(fù)雜動力學(xué)運動規(guī)律的多剛體EPS動力學(xué)模型，采用笛卡爾建模，研制基于PID模糊控制的協(xié)調(diào)控制器，在仿真的基礎(chǔ)上，采用硬件在環(huán)實驗驗證，有效的改善了汽車在轉(zhuǎn)彎制動工況下的穩(wěn)定性。

1　系統(tǒng)模型的建立

1.1整車模型

采用7自由度非線性整車模型，7個自由度由縱向、側(cè)向、橫擺和4個車輪的回轉(zhuǎn)運動組成，水平方向為x軸，汽車前進(jìn)方向為正，如圖1所示。

圖1　汽車移動示意圖Fig.1 Automobile moving sketch map

汽車的動力學(xué)方程如下:

其中，m為汽車質(zhì)量，vx為汽車縱向速度，vv為汽車側(cè)向速度，ωr為汽車橫擺角速度，F(xiàn)x為整車縱向合力(x軸向)，F(xiàn)'x為左側(cè)車輪x軸向合力，F(xiàn)″x為右側(cè)車輪x軸向合力，F(xiàn)y為整車側(cè)向合力，F(xiàn)'y為左前車輪側(cè)向受力，F(xiàn)″y為右前車輪側(cè)向受力，Mz整車所受的橫擺合力矩，F(xiàn)xfl、Fxfr、Fxrl、Fxrr分別為左前、右前、左后和右后車輪所受的縱向力，F(xiàn)yfl、Fyfr、Fyrl、Fyrrl分別為左前、右前、左后和右后車輪所受的側(cè)向力，B為輪距(假設(shè)前后輪距相同)，lf、lr為質(zhì)心到前后軸的距離，δfl、δfr分別為左前和右前車輪轉(zhuǎn)角(并假設(shè)兩個轉(zhuǎn)角相同)。

1.2輪胎模型

采用pacejka的“魔術(shù)公式”來描述受力和滑移率之間的關(guān)系［4］，

輪胎的運動方程為:

其中，Ii為車輪旋轉(zhuǎn)慣量，ωi為車輪角速度，Ri為車輪半徑(假設(shè)4個車輪半徑一樣)，Tbi為制動器制動力矩，F(xiàn)b為制動踏板力，ib為制動杠桿比，ηp為操縱機構(gòu)效率，B為助力器助力比，Dm為制動主缸直徑，p0為推出油壓損耗，Awc為制動分泵面積，η為分泵效率，Bfi為制動器效能因素，Rzi為制動半徑。

圖2　車輪的旋轉(zhuǎn)運動Fig.2　 Rotational motion of a wheel

圖3　EPS多剛體模型Fig.3 EPS multi rigid body model

1.3EPS模型

根據(jù)多剛體動力學(xué)理論建立的EPS模型，能反應(yīng)汽車轉(zhuǎn)向與內(nèi)部各部件的受力狀況，并可以通過方程來描述方向盤輸入和轉(zhuǎn)向輸出兩者之間的非線性關(guān)系［5－6］。

圖3是EPS的多剛體模型(利于建模，將立體結(jié)構(gòu)簡化成平面結(jié)構(gòu))。系統(tǒng)由左轉(zhuǎn)向輪1、左轉(zhuǎn)向臂2、橫拉桿3、轉(zhuǎn)向柱4、電動機及減速機構(gòu)5、右轉(zhuǎn)向臂6和右轉(zhuǎn)向輪7等構(gòu)件組成，模型通過2個圓柱副、6個轉(zhuǎn)向副、1個齒輪副、1個齒輪齒條副和1個滑移副聯(lián)接起來。

建立系統(tǒng)的笛卡爾坐標(biāo)矩陣:

其中，xi為第i個構(gòu)件的橫坐標(biāo)，yi為第i個構(gòu)件的縱坐標(biāo)，δi為第i個構(gòu)件的角度坐標(biāo)。該系統(tǒng)有20個約束方程，約束方程表達(dá)構(gòu)件與構(gòu)件之間的約束關(guān)系，坐標(biāo)為21個，1個自由度數(shù)，各約束方程依次對坐標(biāo)求導(dǎo)建立雅可比矩陣φφ。

建立基于笛卡爾矩陣的多剛體動力學(xué)方程:

其中，M是包含各構(gòu)件質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量的廣義質(zhì)量陣，σ是拉格朗日乘子陣，ρ是廣義反力矩陣，該矩陣包含方向盤輸入力矩、電機助力矩、轉(zhuǎn)向輪回正力矩、轉(zhuǎn)向輪側(cè)偏力等，ζ是加速度方程右項。

2　協(xié)調(diào)控制器的設(shè)計

2.1基于多目標(biāo)模糊控制策略

設(shè)計了EPS和ABS兩個子控制器以及具有上層協(xié)調(diào)控制功能的控制器，協(xié)調(diào)控制器采用模糊算法，能夠擬合非線性函數(shù)，不需要掌握子系統(tǒng)的具體控制策略，并且能夠?qū)崿F(xiàn)不同工作模式之間的轉(zhuǎn)化，符合研究要求［6－7］。

圖4　功能協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)Fig.4 Function coordination control system

功能協(xié)調(diào)控制器設(shè)計原則如下:

(1)在轉(zhuǎn)向且無制動行駛情況下，EPS按照普通行駛工況模式執(zhí)行。

(2)在直線制動工況下，ABS按照普通行駛模式執(zhí)行。

(3)在轉(zhuǎn)向加制動的行駛工況下，功能協(xié)調(diào)控制器工作，對于EPS和ABS皆發(fā)出控制指令。根據(jù)橫擺角速度的實際值和期望值之差e(規(guī)定左轉(zhuǎn)向橫擺角速度為正值)，并結(jié)合方向盤轉(zhuǎn)角判別汽車的轉(zhuǎn)向特性，進(jìn)而給出電機電流的修正值(ε)，防止汽車失穩(wěn)。例如，當(dāng)汽車左轉(zhuǎn)時，如果e大于0，表示汽車有過度轉(zhuǎn)向的現(xiàn)象，此時系統(tǒng)給出合適的ε值，減少過度轉(zhuǎn)向的趨勢，防止汽車失去穩(wěn)定性。

實際橫擺角速度由傳感器獲得，期望橫擺角速度公式如下:

其中，v為車速，L為前后輪軸距，δ為前輪轉(zhuǎn)角(為了簡化計算，設(shè)定兩個前輪轉(zhuǎn)角值相同)，K為汽車穩(wěn)定性因素。

協(xié)調(diào)控制器同時向ABS控制器發(fā)出按照轉(zhuǎn)向加制動模式進(jìn)行的指令，并根據(jù)縱向加速度ax、側(cè)向加速度ay和車速v的變化，及時調(diào)整車輪期望滑移率λ0，保持方向穩(wěn)定性。

期望滑移率公式:

2.2EPS控制器的設(shè)計

EPS主要體現(xiàn)的是操縱輕便性，如果汽車出現(xiàn)過度轉(zhuǎn)向時，汽車將失去穩(wěn)定性，此時要減少轉(zhuǎn)向助力，減少轉(zhuǎn)向能力，增加路感。

采用電流增量式PID控制器，控制算法如下:

式中: k為采樣序號(k =0，1，2…)，Kp、KI、KD分別為PID控制器的比例參數(shù)、積分參數(shù)、微分參數(shù)，T為采樣周期，△u(k)為第k次采樣時刻的電樞電壓增量，I(k)為目標(biāo)電流，為實際電流。控制偏差為I(k) 和I'(k)的差值，控制器輸出為助力電機電壓，電機助力特性曲線確定目標(biāo)電流，助力曲線參見文獻(xiàn)5［5］。當(dāng)轉(zhuǎn)彎加制動工況時，車輪的側(cè)向附著系數(shù)一直下降，路面的側(cè)向力也隨之降低，將導(dǎo)致汽車發(fā)生側(cè)滑。此時EPS控制器需要給電流目標(biāo)值I(k)一個修正值，降低助力矩，提高汽車路感和操縱穩(wěn)定性。

2.3ABS控制器的設(shè)計

鑒于轉(zhuǎn)向和制動的耦合關(guān)系，ABS控制器的設(shè)計也分為普通模式和轉(zhuǎn)向模式。

(1)普通模式。把保證制動性能設(shè)為目標(biāo)，控制策略采用基于比例函數(shù)的滑模變結(jié)構(gòu)，輸入量為e和e·，制動液壓的變化量p為輸出量。

其中，λ為實際滑移率，λ0為期望滑移率(取值為0.2)，s為切換函數(shù)，c為斜率，α和β為大于0的常數(shù)，sgn(s)為理想滑模變函數(shù)，為了改善性能，防止控制器抖動，采用飽和函數(shù)sat(s)代替sgn(s)。

其中，∏為邊界層。

(2)轉(zhuǎn)向模式:在轉(zhuǎn)向加制動工況下，為了使汽車縱向和側(cè)向動力學(xué)綜合性能達(dá)到最優(yōu)，實時優(yōu)化λ0。

3　仿真與分析

表1　整車參數(shù)表Table 1　 Vehicle parameter table

在Matlab/Simulink系統(tǒng)中對上述系統(tǒng)進(jìn)行仿真，整車參數(shù)見表1。采用汽車實際運行中具有代表性的給轉(zhuǎn)向盤輸入一個角階躍，待穩(wěn)定時采取緊急制動，直至停車，汽車的操縱穩(wěn)定性用橫擺角速度和側(cè)向加速度來表示，制動性用制動距離表示。

仿真條件下，車速為40 km/h，EPS協(xié)調(diào)控制器(PID控制) : Kp=6，KD=5.5，KI=0.4; ABS控制器(滑模變控制) : c =0.45，α=0.12，β=0.06，電流修正系數(shù)ε取0.95。仿真曲線見圖5～圖7。

圖5　橫擺角速度Fig.5 Yaw rate

圖6　側(cè)向加速度Fig.6　 Lateral acceleration

圖7　制動距離Fig.7 Braking distance

對比圖5和圖6中的橫擺角速度和側(cè)向加速度，相對于單獨控制(控制器以普通模式控制)，采用協(xié)調(diào)控制方式后，描述穩(wěn)定性的橫擺角速度和側(cè)向加速度在平順性得到了改善，例如在0.8s到1.7s之間，汽車的橫擺角速度和側(cè)向加速度更加平穩(wěn)，表明采用協(xié)調(diào)控制后，汽車側(cè)滑、甩尾的趨勢降低，汽車操縱穩(wěn)定性得到加強。圖7為制動距離比較，協(xié)調(diào)控制的制動距離比單獨控制的制動距離變長，多出了0.19m，這是因為控制器優(yōu)先保證了汽車的穩(wěn)定性，距離雖然有所增加，但是在可以忍受的范圍之內(nèi)，改善了汽車的綜合性能。

4　硬件在環(huán)試驗

4.1實驗設(shè)計

為了驗證控制策略的有效性，在仿真的基礎(chǔ)上，進(jìn)行硬件在環(huán)實驗。實驗系統(tǒng)的硬件設(shè)施與條件包括協(xié)調(diào)控制器、各種傳感器、LabVIEW的PXI主機、動態(tài)信號實時分析儀DSPS等。

圖8是實驗設(shè)計框圖，實驗車型為某款裝有EPS和ABS控制系統(tǒng)的轎車，用自主研發(fā)的EPS、ABS驅(qū)動電路板代替原車電路板，應(yīng)用LabVIEW分別進(jìn)行EPS控制器、ABS控制器以及EPS和ABS協(xié)調(diào)控制器的設(shè)計，并運用到實驗中，裝有LabVIEW的上位機負(fù)責(zé)控制程序和協(xié)調(diào)程序的編寫、數(shù)據(jù)輸出等，裝有PXI控制器的下位機提供軟件運行環(huán)境，通過傳感器，實時接收實車的具體信息，再通過軟件中的控制算法并作出決策，然后輸出指令，驅(qū)動硬件電路，控制相應(yīng)的執(zhí)行器工作，達(dá)到控制目的。

圖8　實驗設(shè)計圖Fig.8 Experimental design

4.2實驗結(jié)果和分析

實驗在干燥、清潔、平坦的硬路面，胎壓滿足要求，坡度小于0.1%，無雨無霧天氣，風(fēng)速小于3m/s，參考ISO/TC22CS9標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置工況，車速和仿真車速一致，半徑為42m的圓周穩(wěn)態(tài)運動，保持方向盤不動，實施緊急制動，分別進(jìn)行單獨控制和協(xié)調(diào)控制的實車實驗，相關(guān)數(shù)據(jù)通過動態(tài)信號實時分析儀、綜合性能檢測儀、陀螺儀等實時測量。

通過陀螺儀和汽車動態(tài)信號實時分析儀測得橫擺角速度和側(cè)向加速度信號，圖9的橫坐標(biāo)是采集時間，縱坐標(biāo)是橫擺角速度電壓信號，分為單獨控制和協(xié)調(diào)控制;圖10橫坐標(biāo)是采集時間，縱坐標(biāo)是側(cè)向加速度電壓信號，分為單獨控制和協(xié)調(diào)控制。分析圖9和圖10，采用協(xié)調(diào)控制的橫擺角速度電壓信號和側(cè)向加速度電壓信號變化的曲率較小，且控制過程中比較平緩;采用單獨控制的橫擺角速度電壓信號和側(cè)向加速度電壓信號變化的曲率較大，并且在控制過程中的電壓有明顯的突變。說明采用協(xié)調(diào)控制后，汽車穩(wěn)定性得到了明顯改善。

圖9　橫擺角速度電壓信號Fig.9　 Yaw rate voltage signal

圖10　側(cè)向加速度電壓信號Fig.10　 Lateral acceleration voltage signal

采用光電式車速傳感器對制動距離進(jìn)行測量，如表2所示，協(xié)調(diào)控制的制動距離和制動時間都略有增加，但是都在容忍范圍之類，并且汽車的綜合性能得到了改善。

表2　實驗時的制動距離Table 2　 Braking distance at the time of the experiment

5　結(jié)論

分析了EPS和ABS兩個系統(tǒng)相互作用和耦合關(guān)系之后，建立整車模型和EPS多剛體動力學(xué)模型，在多體動力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，對汽車EPS和ABS兩個系統(tǒng)進(jìn)行協(xié)調(diào)控制研究，分別研制了EPS控制器、ABS控制器和兩者間的協(xié)調(diào)控制器，在Matlab/Simulink系統(tǒng)中分別對單獨控制和協(xié)調(diào)控制進(jìn)行仿真，并進(jìn)行相對應(yīng)的實車硬件在環(huán)實驗，仿真和實驗的結(jié)果表明:相對于單獨控制器，采用協(xié)調(diào)控制器獲得橫擺角速度和側(cè)向加速度兩個數(shù)值變化斜率較小，且曲線沒有突變，表明采用協(xié)調(diào)控制后的汽車綜合性能得到改善。

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(責(zé)任編輯:李孟良)

Research on Coordination Control of EPS and ABS Based on Multi Body Model

WANG Ai－guo1，2，QIN Wei－h(huán)ua1
(1.School of Mechanical and Automotive Engineering，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China;
2.Anhui Technical College of Mechanical and Electrical Engineering，Wuhu 241002，China)

Abstract:It aims at the problem of mutual interference in cornering braking of vehicle electric power steering and anti－lock braking system.The vehicle model of 7 degrees of freedom and the dynamic model of EPS are built.The outhor designed the EPS and ABS sub controllers and the functional coordination control system with upper level coordination control.Using PID control mode，the separate control and coordinated control of EPS and ABS are simulated，and then the hardware－in－loop experiment is used to verify.The result is that the comprehensive performance of the vehicle in the turning braking condition is improved by the coordinated control.

Key words:Model Building; Automobile; Coordinated Control; Simulation; Hardware－in－loop experiment

中圖分類號:U463

文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A

文章編號:1673－8772(2016) 02－0039－08

收稿日期:2016－01－20

基金項目:安徽省自然科學(xué)基金重點項目(KJ2016A138) ; 2014年安徽省優(yōu)秀人才基金項目。

作者簡介:王愛國(1976－)，男，安徽省肥西縣人，在讀博士生，副教授，主要從事控制技術(shù)研究。