何立明, 榮 康, 白曉峰, 張永帥, 陳 鑫

(1. 空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院, 西安 710038; 2. 中國(guó)人民解放軍94710部隊(duì), 江蘇 無(wú)錫 214142; 3. 中國(guó)人民解放軍93256部隊(duì), 沈陽(yáng) 110043; 4. 空軍航空大學(xué), 安徽 蚌埠 233000)

暫沖式激波聚焦及起爆爆震的實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬研究

何立明1，*, 榮 康2, 白曉峰3, 張永帥4, 陳 鑫1

(1. 空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院, 西安 710038; 2. 中國(guó)人民解放軍94710部隊(duì), 江蘇 無(wú)錫 214142; 3. 中國(guó)人民解放軍93256部隊(duì), 沈陽(yáng) 110043; 4. 空軍航空大學(xué), 安徽 蚌埠 233000)

開展了三維暫沖式激波聚焦及起爆爆震的冷態(tài)與熱態(tài)實(shí)驗(yàn),并采用WENO算法和塊結(jié)構(gòu)網(wǎng)格自適應(yīng)加密算法進(jìn)行了高精度數(shù)值模擬。在環(huán)形噴口寬度d=5.4mm,驅(qū)動(dòng)壓力pres=0.55MPa,初始?jí)毫init=0.091MPa的條件下,第1次激波聚焦所致的峰值壓力達(dá)2.17MPa,是初始?jí)毫Φ?3.8倍。以當(dāng)量比1.0的C2H2/Air混合氣為工質(zhì),在驅(qū)動(dòng)壓力為1.51MPa,環(huán)形噴口寬度d=11.4mm的工況下成功起爆了爆震波。測(cè)得火焰?zhèn)鞑ニ俣扰c激波傳播速度之間的耦合偏差為2.7%,爆震波速為1587.3m/s。數(shù)值模擬清晰地捕捉到了激波聚焦及起爆爆震過程中的流場(chǎng)演化細(xì)節(jié)。發(fā)現(xiàn)環(huán)形激波沿三維凹面腔徑向入射,首先在對(duì)稱軸上聚心碰撞,形成沿對(duì)稱軸對(duì)稱分布的馬赫干,并作為入射激波向凹面腔底部推進(jìn)。同時(shí),原入射激波也向凹面腔底部運(yùn)動(dòng)。因此,環(huán)形激波沿三維凹面腔徑向入射聚焦的完成是以原入射激波和新形成的馬赫干在凹面腔底部碰撞為標(biāo)志的。

激波聚焦;爆震;WENO算法;塊結(jié)構(gòu)網(wǎng)格自適應(yīng)加密算法

0 引 言

脈沖爆震發(fā)動(dòng)機(jī)(PDE)具有很高的循環(huán)熱效率、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、推重比高[1-2],因此,在過去的幾十年中得到了廣泛而深入的研究[3-8]。即便如此,PDE的若干瓶頸問題至今仍未得到很好的解決。為解決高頻起爆的問題,2001年,Levin[9]提出了一種新概念PDE,稱之為2-Stage PDE。隨后,美國(guó)、日本和中國(guó)也先后開展了相關(guān)研究。美國(guó)GE研究中心[10-11]分別于2003和2005年對(duì)2-Stage PDE進(jìn)行了冷、熱態(tài)實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明,冷態(tài)條件下二維凹面腔中氣流流動(dòng)表現(xiàn)出高頻自振蕩的特性,在特定壓力下振蕩幅值較大;熱態(tài)試驗(yàn)獲得了1200Hz,壓力振幅超過15%環(huán)境壓力的脈動(dòng)燃燒,但沒有出現(xiàn)高頻爆震。2008年,南京航空航天大學(xué)[12]通過連續(xù)的二維超聲速射流對(duì)撞得到了間斷產(chǎn)生的激波, 研究了壓比對(duì)激波頻率與幅值的影響規(guī)律,并進(jìn)行了初步的熱態(tài)試驗(yàn),但沒有產(chǎn)生爆震燃燒。2013年,據(jù)俄羅斯“新聞新空網(wǎng)”報(bào)道,俄羅斯留里卡設(shè)計(jì)局設(shè)計(jì)了一種2-Stage PDE樣機(jī)并進(jìn)行了長(zhǎng)達(dá)10min的試驗(yàn),結(jié)果表明,發(fā)動(dòng)機(jī)的平均推力超過100kg,比推力和燃油效率比常規(guī)的噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)提高了30%～50%。

目前,國(guó)內(nèi)外對(duì)2-Stage PDE的研究報(bào)道多為整機(jī)試驗(yàn)研究,原理性基礎(chǔ)研究較少。事實(shí)上,2-Stage PDE的工作過程十分復(fù)雜,涉及一級(jí)預(yù)燃、超聲速射流聚心碰撞誘導(dǎo)非定常激波、激波聚焦及起爆爆震等一系列復(fù)雜的物理化學(xué)過程,并具有高瞬態(tài)性、對(duì)幾何結(jié)構(gòu)和氣動(dòng)熱力學(xué)參數(shù)敏感等特點(diǎn)。因此,對(duì)其工作循環(huán)中的各物理過程進(jìn)行單獨(dú)的簡(jiǎn)化研究,有助于掌握2-stage PDE各環(huán)節(jié)的工作機(jī)理及關(guān)鍵技術(shù)。因此,利用暫沖式激波管或類激波管裝置針對(duì)2-Stage PDE工作過程中非定常激波在凹面腔內(nèi)聚焦及起爆爆震波這一重要環(huán)節(jié)進(jìn)行機(jī)理性實(shí)驗(yàn)十分必要。但目前來看,大部分暫沖式激波聚焦實(shí)驗(yàn)都是在二維凹面腔中進(jìn)行的[13-15],關(guān)于此過程的流場(chǎng)演化及細(xì)節(jié)特征已有較多的研究成果。然而,研究表明,二維凹面腔與三維凹面腔中的激波聚焦存在著較大區(qū)別[16],而關(guān)于后者的實(shí)驗(yàn)研究更是鮮有報(bào)道。

本文設(shè)計(jì)了三維暫沖式激波聚焦及起爆實(shí)驗(yàn)裝置,分別以空氣和C2H2/Air混合氣為介質(zhì),開展了暫沖式激波聚焦與起爆爆震實(shí)驗(yàn)。測(cè)得了激波聚焦時(shí)刻凹面腔底部的動(dòng)態(tài)壓力曲線,并在熱態(tài)實(shí)驗(yàn)中獲得了爆震波。同時(shí),對(duì)實(shí)驗(yàn)中的工況進(jìn)行了高精度的數(shù)值模擬,揭示激波聚焦及起爆爆震波的機(jī)理,為2-Stage PDE原理樣機(jī)的設(shè)計(jì)提供技術(shù)基礎(chǔ)。

1 實(shí)驗(yàn)裝置與計(jì)算方法

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置

暫沖式激波聚焦及起爆爆震實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)原理圖及照片如圖1、2所示。整個(gè)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由高壓段、雙膜機(jī)構(gòu)、實(shí)驗(yàn)段、噴口罩和測(cè)速管5部分構(gòu)成。高壓段用于儲(chǔ)存實(shí)驗(yàn)所需的壓縮空氣或燃料/空氣混合氣。在高壓段下游設(shè)置2個(gè)充氣接口,其中一個(gè)通過單向閥與空壓機(jī)相連,用于充入壓縮空氣;另一個(gè)通過單向閥與燃料摻混罐相連,用于填充混合氣。空壓機(jī)、燃料摻混罐和針形截止閥均通過耐壓管與充氣接口相連。高壓段既可只填充壓縮空氣作為驅(qū)動(dòng)段,又可充入空氣/燃料混合氣作為驅(qū)動(dòng)氣體。此處，雙膜機(jī)構(gòu)確保了入射激波強(qiáng)度在相同工況下具有很好的重復(fù)性。

圖1 暫沖式激波聚焦起爆實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖

圖2 暫沖式激波聚焦起爆實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)照片

實(shí)驗(yàn)段由殼體、噴口罩、錐形整流罩和凹面腔單元組成,如圖3所示。凹面腔單元由凹面腔、錐形整流罩和4個(gè)翼型支板構(gòu)成,其中,凹面腔的型面曲線為x3+y3+z3=37.753,x=-16.5mm的部分球面。凹面腔與錐形整流罩通過周向均布的8個(gè)沉頭螺釘連接,實(shí)驗(yàn)時(shí)用螺釘罩將8個(gè)螺釘?shù)某量咨w住,以保證壁面的光滑度。壓電式壓力傳感器(美國(guó)Dytran公司的2300V5壓電式動(dòng)態(tài)壓力傳感器,測(cè)量范圍為0～5000psi,諧振頻率500kHz)從整流錐內(nèi)部旋入凹面腔底部的螺紋孔,電纜從其中一塊翼型支板引出,與測(cè)試電路相連。

為測(cè)量燃燒后激波與火焰的傳播速度,以驗(yàn)證是否為爆震燃燒,設(shè)計(jì)了測(cè)速管,如圖4所示。沿測(cè)速管軸向間隔0.1m均勻布置了8個(gè)火焰離子探針,它們各自的輸出信號(hào)經(jīng)信號(hào)調(diào)理電路綜合成一路輸出。在前4個(gè)火焰離子探針?biāo)跈M截面與離子探針成90°角的軸向上布置4個(gè)動(dòng)態(tài)壓力傳感器。測(cè)速管上游通過法蘭與噴口罩相連,故整個(gè)低壓段(測(cè)速管和實(shí)驗(yàn)段)都是連通的。在測(cè)速管上游設(shè)置一個(gè)與真空泵相連的抽氣孔,用于將整個(gè)低壓段抽真空。在測(cè)速管下游末端,通過將爆破膜片夾在2個(gè)法蘭之間將整個(gè)低壓段密封。

圖3 實(shí)驗(yàn)段照片

圖4 測(cè)速管照片

1.2 計(jì)算模型與邊界條件

為揭示環(huán)形噴口寬度和驅(qū)動(dòng)壓力對(duì)激波聚焦影響的作用機(jī)理,采用與實(shí)驗(yàn)段1:1的二維軸對(duì)稱模型進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。由于激波在凹面腔內(nèi)聚焦的波系結(jié)構(gòu)復(fù)雜,且具有高瞬態(tài)性,故進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理,忽略了體積力、氣體粘性和傳熱的影響。為節(jié)省計(jì)算資源,網(wǎng)格劃分采用塊結(jié)構(gòu)網(wǎng)格自適應(yīng)加密算法,根據(jù)設(shè)定的密度梯度來標(biāo)記需要加密的區(qū)域。在保持整個(gè)實(shí)驗(yàn)段與實(shí)際尺寸1:1的同時(shí),縮短了高壓段的長(zhǎng)度,以減少計(jì)算量。在冷態(tài)模擬中,采用三階龍格-庫(kù)塔格式對(duì)時(shí)間進(jìn)行離散,三階WENO格式對(duì)空間進(jìn)行離散,來求解非定常的Euler方程。為了與熱態(tài)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比,熱態(tài)模擬中采用了C2H2/O2/N2的單步反應(yīng)機(jī)理,化學(xué)反應(yīng)速率和氣體的物理性質(zhì)通過Chemkin庫(kù)計(jì)算得到。并利用MUSCL-Roe/HLL混合算法及半隱式的龍格-庫(kù)塔算法求解帶化學(xué)反應(yīng)的多組分歐拉方程。計(jì)算模型及根據(jù)密度梯度標(biāo)記的3層待加密(2×2×4)區(qū)域如圖5所示。初始網(wǎng)格尺寸為0.2mm,加密后的最小網(wǎng)格尺寸為0.0125mm,如圖6所示。

圖5 部分計(jì)算區(qū)域及根據(jù)密度梯度標(biāo)記的待加密區(qū)域

圖6 初始網(wǎng)格與經(jīng)過2×2×4三層加密后的網(wǎng)格劃分

從錐形整流罩之前40mm處到上游末端壁面之間為高壓區(qū),將該區(qū)域的溫度和壓力分別初始化為300K和0.55MPa。凹面腔壁面為半圓(x2+y2=37.752,x=-16.5mm)繞對(duì)稱軸y=0旋轉(zhuǎn)而成。環(huán)形噴口寬度d=5.4mm,計(jì)算外區(qū)向下游延伸10倍凹面腔深度的距離(由于計(jì)算區(qū)域過大,圖5只截取了關(guān)鍵區(qū)域)。為定量分析流場(chǎng)特征,在凹面腔底部頂點(diǎn)處設(shè)置了一個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)P1,環(huán)形射流對(duì)撞面的中線上設(shè)置了19個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn),如圖5所示。所有壁面均為等溫壁面,溫度恒定為Twall=300K;外區(qū)域出口為壓力出口邊界,pout=0.091MPa,溫度Tout=300K。

1.3 數(shù)值算法驗(yàn)證

圖7(a)、(b)是文獻(xiàn)[14]中激波聚焦前后的陰影照片。7(c)、(d)是利用本文的數(shù)值方法得到的數(shù)值紋影。需要說明的是，陰影與紋影方法雖有不同，但二者均是通過密度相關(guān)的函數(shù)來反映流場(chǎng)中波系結(jié)構(gòu)的，故可進(jìn)行定性的對(duì)比。數(shù)值模擬中捕捉到了反射激波R、原過渡規(guī)則反射的滑移線S、壁面激波W以及主反射激波M,與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合的較好。通過以上對(duì)比可以說明,本文采用的數(shù)值模擬方法合理,具有較高的可信度。

為驗(yàn)證數(shù)值算法模擬激波聚焦起爆過程的可靠性,在與文獻(xiàn)[17]條件相同的條件下進(jìn)行了激波聚焦起爆爆震波的數(shù)值計(jì)算,實(shí)驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)比見圖8。從圖中可見數(shù)值結(jié)果中激波和爆震波結(jié)構(gòu)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果非常吻合。數(shù)值計(jì)算結(jié)果中的爆震波的不穩(wěn)定結(jié)構(gòu)和得到的爆震波速度等與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為吻合。證實(shí)了MUSCL-Roe/HLL 算法計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)基本相同,且具有較高的分辨率,能夠捕捉到細(xì)微的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)。

圖7 激波聚焦前后(Ms=1.24,(a)與(b)、(c)與(d)圖間隔48μs;(a)、(b)為實(shí)驗(yàn)照片[14];(c)、(d)為數(shù)值紋影)

Fig.7 Schlieren before and after shock focus(Ms=1.24;time interval of 48μs;(a)、(b):experimental results[14];(c)、(d): numerical results)

圖8 激波聚焦起爆實(shí)驗(yàn)[17]與數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)比

Fig.8 Comparison of numerical simulation and experimental results for detonation initiation via shock wave focus

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬分析

2.1 冷態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在環(huán)形噴口寬度d=5.4mm,驅(qū)動(dòng)壓力pres=0.55MPa,初始?jí)毫init=0.091MPa的條件下,進(jìn)行了暫沖式激波聚焦冷態(tài)實(shí)驗(yàn)。圖9(a)為實(shí)驗(yàn)測(cè)得的凹面腔底部的動(dòng)態(tài)壓力pbot和高壓段內(nèi)的驅(qū)動(dòng)壓力pres隨時(shí)間的變化曲線。可以發(fā)現(xiàn),凹面腔底部頂點(diǎn)處出現(xiàn)了多次壓力峰值,相鄰峰值的平均時(shí)間間隔為9.5ms。其中,第1次壓力峰值為2.17MPa,為初始?jí)毫Φ?3.8倍,是入射激波在凹面腔底部聚焦所致,而后續(xù)的壓力峰值依次降低。

(a) 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

(b) 數(shù)值模擬結(jié)果圖9 d=5.4mm凹面腔底部頂點(diǎn)處的壓力時(shí)序

Fig.9 Pressure history at cavity bottom,d=5.4mm ((a): experimental results; (b): numerical results)

為揭示凹面腔底部的動(dòng)態(tài)壓力pbot形成多次峰值的原因,進(jìn)行了高精度數(shù)值模擬。因計(jì)算資源所限,在實(shí)驗(yàn)段保持與實(shí)際尺寸1:1的前提下,將高壓段縮減為0.1m,計(jì)算模型總長(zhǎng)0.24m。圖9(b)為數(shù)值模擬中凹面腔底部監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓力時(shí)序?？梢?第1次壓力峰值為2.39MPa,與實(shí)驗(yàn)值相差10%;計(jì)算中,相鄰2次激波聚焦的時(shí)間間隔平均為1.5ms,而實(shí)驗(yàn)裝置的實(shí)際總長(zhǎng)為1.6m,為計(jì)算模型長(zhǎng)度的6.67倍。按此比例估算,實(shí)驗(yàn)中測(cè)得相鄰2次激波聚焦的時(shí)間間隔應(yīng)為1.5×6.67,約10ms,與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相差5%。誤差主要來源于計(jì)算中求解的是Euler方程,忽略了粘性、熱傳導(dǎo)等因素。此外，由于實(shí)驗(yàn)中的凹面腔底部頂點(diǎn)處布置的動(dòng)態(tài)壓力傳感器一方面不可避免地破壞了凹面腔的型面，另一方面，傳感器的安裝位置也無(wú)法確保與數(shù)值模擬中監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位置完全一致。況且在激波聚焦時(shí)刻，凹面腔底部的壓力梯度極大。故計(jì)算值較實(shí)驗(yàn)值略有偏差。

圖10(a)～(d)為第1次激波聚焦的流場(chǎng)演化數(shù)值紋影圖。在t=275.57μs時(shí)刻(見圖10(a)),入射激波I1到達(dá)噴口罩前,并向凹面腔內(nèi)部衍射。在錐形整流罩的中間有一道接觸間斷D1,將膨脹波后的氣流與入射激波之后的氣流分開。到了t=343.513μs時(shí)刻(見圖10(b)),入射激波I1在對(duì)稱軸上聚心碰撞,同時(shí),入射激波I1被噴口罩完全反射,形成反射激波R1。隨后,第一次激波聚焦發(fā)生在t=397.374μs時(shí)刻(見圖10(c)),此時(shí),反射激波R1繼續(xù)向高壓段方向傳播。到了t=728.236μs時(shí)刻(見圖10(d)),反射激波R1已反傳至上游通道錐形整流罩的中部。

(a) t=275.57μs

(b) t=343.513μs

(c) t=397.374μs

(d) t=728.236μs

Fig.10 Numerical schlieren of flow field development during the first shock focus

如圖11(a)所示,反射激波R1在t=1065.13μs時(shí)刻到達(dá)高壓段末端,在壁面發(fā)生反射,形成反射激波RR1(Re-reflected wave),之后,再次作為入射激波I2向下游傳播(見圖11(b)～(d))。在t=1743.67μs時(shí)刻,入射激波I2到達(dá)噴口罩,形成反射激波R2,同時(shí)向凹面腔內(nèi)衍射。到了t=1799.3μs時(shí)刻,入射激波I2在凹面腔底部聚焦,形成第二次激波聚焦。同時(shí),反射激波R2繼續(xù)向環(huán)形通道上游回傳。

(a) t=1065.13μs

(b) t=1482.27μs

(c) t=1743.67μs

(d) t=1799.3μs

Fig.11 Numerical schlieren of flow field development during the second shock focus

反射激波R2繼續(xù)向高壓段傳播(見圖12(a)、(b)),與前述情況相同,在遇到高壓段末端壁面后反射,形成反射激波RRR1(Re-re-reflected wave),如圖12(c)所示,其作為下一階段的入射激波I3向下游傳播。在t=3439.17μs時(shí)刻,入射激波I3在凹面腔底部聚焦,形成第3次激波聚焦,如圖12(d)所示。

由此可見,圖9(b)(凹面腔底部頂點(diǎn)處監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓力時(shí)序)中形成的3次壓力峰值分別為入射激波I1聚焦、反射激波RR1(入射激波I2)聚焦和反射激波RRR1(入射激波I3)聚焦所致。由于入射激波在多次反射過程中與接觸間斷、渦等多次作用,強(qiáng)度漸弱,后續(xù)的幾次激波聚焦強(qiáng)度也依次減弱。

(a) t=2123.14μs

(b) t=2361.7μs

(c) t=3225.1μs

(d) t=3439.17μs

Fig.12 Numerical schlieren of flow field development during the third shock focus

2.2 冷態(tài)實(shí)驗(yàn)的數(shù)值模擬分析

2.2.1 入射激波的衍射及誘導(dǎo)射流的發(fā)展

對(duì)于入射激波在變截面管道中的傳播行為,Skews[18]已通過實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬系統(tǒng)地進(jìn)行了描述。因此,本文僅對(duì)入射激波衍射,進(jìn)入凹面腔之后的行為進(jìn)行描述。如圖13(a)所示,在t=253.225μs時(shí)刻,衍射激波作為入射激波已完全進(jìn)入凹面腔,稱之為入射激波I1。此時(shí)的原入射激波已在噴口罩完全反射,形成的反射激波在向上游運(yùn)動(dòng)的同時(shí)也向凹面腔內(nèi)衍射,形成了入射激波I2。入射激波I2與前導(dǎo)的入射激波I1像齒輪一樣從右至左依次咬合,如圖13(b)～(d)所示。

如圖13(b)所示,在t=256.692μs時(shí)刻,向上游回傳的反射激波到達(dá)渦流區(qū),與渦發(fā)生相干。從圖13(b)中的數(shù)值紋影放大圖可見,除反射激波之外,并無(wú)其它次生激波存在,反射激波被渦分割為3段,呈“S”狀,中間一段幾乎橫貫渦核,為典型的弱相干。

隨著入射激波后射流的進(jìn)一步發(fā)展,在t=261.542μs時(shí)刻,渦強(qiáng)度增強(qiáng),其與激波的相干轉(zhuǎn)變?yōu)閺?qiáng)相干[19],反射類型為馬赫反射,如圖13(c)所示。從噴口罩上反射的激波,其上半部分作為入射激波I1繼續(xù)向環(huán)形通道上游運(yùn)動(dòng),與渦的上半部分相互作用,產(chǎn)生了彎曲的馬赫干M2,反射激波R2和滑移線S2。同樣的,反射激波的下半部分在環(huán)形噴口的左側(cè)壁面上再次反射后,一方面向右側(cè)運(yùn)動(dòng),與渦的下半部分相互作用,產(chǎn)生了馬赫干M1,反射激波R1和滑移線S1;另一方面,向凹面腔內(nèi)衍射,形成了入射激波I3。同樣的,入射激波I3也從入射激波I2的一側(cè)逐漸與之融合。

(a) t=253.225μs

(b) t=256.692μs

(c) t=261.542μs

(d) t=290.444μs

隨著流場(chǎng)的進(jìn)一步發(fā)展,在t=290.444μs時(shí)刻,入射激波I1與入射激波I2的大部分已經(jīng)融合,它們?cè)诒诿娴姆瓷漕愋蜑轳R赫反射,盡管馬赫干在數(shù)值紋影中較難分辨,但從圖13(d)的局部放大區(qū)域B中可見,由于入射激波在運(yùn)動(dòng)過程中不斷受到凹面的壓縮,反射點(diǎn)產(chǎn)生的壓縮波將入射激波向下游推動(dòng),使入射激波的根部明顯向下游凸起。同時(shí),從區(qū)域A可見,此時(shí)入射激波I3在凹面腔內(nèi)壁的反射類型為規(guī)則反射。在入射激波I3與入射激波I1、I2之間為若干道衍射激波退化成的壓縮波。此時(shí),環(huán)形噴口的出口處形成了明顯的二次激波,在二次激波靠近凹面腔的一側(cè),出現(xiàn)了1個(gè)明顯的渦,且有再壓縮激波的存在。同時(shí),環(huán)形噴口右側(cè)滑移線的徹底失穩(wěn)及破碎渦的出現(xiàn),都表明射流已經(jīng)得到了充分發(fā)展。

如圖14所示,在t=312.278μs時(shí)刻,入射激波I2已經(jīng)追上入射激波I1,并完全疊加在一起。入射激波I1、I2與入射激波I3之間的壓縮波系也彼此靠近,有逐漸合并的趨勢(shì)。沿著圖14(a)中的有向線段L1提取了沿程100個(gè)采樣點(diǎn)的密度值,作出的曲線如圖14(b)所示。從圖14(b)中的曲線可見,起初,氣流密度在環(huán)形噴口出口處的膨脹波扇作用下急劇減小,此區(qū)域?qū)?yīng)著圖14(a)中的I區(qū)。在a點(diǎn),密度值出現(xiàn)一個(gè)較小的躍升,對(duì)應(yīng)著圖14(a)中的斜激波。隨后在b點(diǎn),氣流密度出現(xiàn)了一個(gè)大幅度的跳變,這是由于穿越了二次激波。在二次激波下游與入射激波I3之間為壓縮波區(qū),對(duì)應(yīng)著曲線中的II區(qū)和III區(qū)。很明顯,壓縮波導(dǎo)致的密度增大不同于穿越激波時(shí)的跳變,而是在波動(dòng)中緩慢增大。在壓縮波區(qū)的某個(gè)位置c處,密度值達(dá)到最大,隨后又緩慢下降。在d點(diǎn)處,氣流密度有一個(gè)明顯的下降,對(duì)應(yīng)圖14(a)中的入射激波I3。緊接著,氣流密度在e點(diǎn)處又出現(xiàn)了一次下降,對(duì)應(yīng)著入射激波I3與入射激波I1、I2之間的壓縮波。此后,在f點(diǎn)處密度值再次出現(xiàn)陡降,這是由于穿越了疊加在一起的入射激波I1、I2。

在t=319.804μs時(shí)刻,前導(dǎo)的入射激波I1、I2已經(jīng)接近凹面腔的對(duì)稱軸,即將發(fā)生聚心碰撞。此時(shí),從環(huán)形噴口噴出的射流已經(jīng)充分發(fā)展,射流邊界(滑移線)進(jìn)一步失穩(wěn),“S”型鏈狀的K-H不穩(wěn)定結(jié)構(gòu)破碎成多個(gè)渦(見圖15)。注意到,靠近凹面腔一側(cè)的渦在渦核與壁面之間誘導(dǎo)出逆向的超聲速區(qū),從而出現(xiàn)了一道再壓縮激波。沿著有向線段L1提取50個(gè)采樣點(diǎn)的速度值,作出的曲線如圖16所示。氣流經(jīng)過再壓縮激波后,速度值從360m/s陡降至135m/s,以便進(jìn)一步調(diào)整方向,形成渦流。

(a) 數(shù)值紋影

(b) 密度沿參考線L1的變化圖14 t=312.278μs時(shí)刻的數(shù)值紋影和密度沿參考線L1的分布

Fig.14 Numerical schlieren and density distribution alongL1att=312.278μs

圖15 t=319.804μs時(shí)刻的數(shù)值紋影

圖16 速度沿圖15中參考線L1的變化

2.2.2 衍射激波聚心碰撞及激波聚焦

如圖17(a)～(c)所示,入射激波I1、I2首先在對(duì)稱軸上聚心碰撞。緊接著,在t=322.33μs時(shí)刻,入射激波I1、I2與入射激波I3之間的壓縮波也在對(duì)稱軸上聚心碰撞,隨著流場(chǎng)的進(jìn)一步發(fā)展,在t=326.008μs時(shí)刻,入射激波I3也到達(dá)對(duì)稱軸并發(fā)生碰撞。

如前所述,入射激波I1、I2,壓縮波和入射激波I3

先后在對(duì)稱軸上聚心碰撞,形成了3層橢球形激波陣面,在t=333.505μs時(shí)刻,前2層合并為橢球形激波E1,如圖18所示。此時(shí),由入射激波I3聚心碰撞形成的橢球形激波E2距離橢球形激波E1的左端點(diǎn)尚有一段距離。從圖18的局部放大區(qū)域A可見,橢球形激波的左端面實(shí)質(zhì)上是兩個(gè)沿對(duì)稱軸對(duì)稱分布的馬赫反射結(jié)構(gòu),入射激波I、反射激波R、馬赫干M、三波點(diǎn)T和滑移線S均清晰可見,上下2個(gè)馬赫反射結(jié)構(gòu)共同擁有1個(gè)馬赫干。注意到,此時(shí)的入射激波I3在壁面的反射類型仍然維持著von Neumann型過渡規(guī)則反射。1994年,Izumi[20]在系統(tǒng)地研究軸向入射的激波聚焦時(shí)認(rèn)為,沿對(duì)稱面對(duì)稱分布的上下2個(gè)馬赫干的碰撞標(biāo)志著激波聚焦的完成。不同的是,本文中的入射激波是沿凹面腔徑向入射的,首先發(fā)生的入射激波聚心碰撞形成了沿對(duì)稱軸對(duì)稱分布的馬赫反射結(jié)構(gòu),馬赫干作為入射激波向凹面腔底部推進(jìn),同時(shí),原入射激波也向凹面腔底部運(yùn)動(dòng)。因此,激波聚焦是由原入射激波和新形成的馬赫干共同參與完成的。

圖17 衍射激波聚心碰撞過程中流場(chǎng)演化的數(shù)值紋影

圖18 t=333.505μs時(shí)刻的數(shù)值紋影

如圖19所示,在t=335.038μs時(shí)刻,入射激波I1、I2和馬赫干同時(shí)在凹面腔底部碰撞,激波聚焦得以完成。形成的反射激波剛剛從對(duì)稱軸上分開,并出現(xiàn)了2個(gè)馬赫反射結(jié)構(gòu),如圖19中的局部放大區(qū)域A。2個(gè)馬赫反射結(jié)構(gòu)的滑移線相交于對(duì)稱軸上,形成了1個(gè)朝向凹面腔底部的射流J1。從圖19中的局部放大區(qū)域B可以清晰地觀察到橢球形激波的右側(cè)部分與左側(cè)相同,也是2個(gè)馬赫反射結(jié)構(gòu),且橢球形激波E2在不斷地靠近橢球形激波E1。

2.2.3 激波聚焦后流場(chǎng)

圖20(a)～(h)是激波聚焦后流場(chǎng)演化過程的數(shù)值紋影。從各圖中的局部放大區(qū)域A可見,激波聚焦形成了較強(qiáng)的反射激波,為方便描述,稱之為聚焦反射激波。聚焦反射激波為典型的馬赫反射結(jié)構(gòu),如圖20(a)所示。從圖20(a)～(g)可見,聚焦反射激波的三波點(diǎn)始終朝向壁面運(yùn)動(dòng),直至與壁面碰撞而消失。同時(shí),馬赫干逐漸變短,到t=361.815μs時(shí)刻(見圖20(g))已無(wú)法分辨,反射結(jié)構(gòu)由反轉(zhuǎn)馬赫反射(InMR)轉(zhuǎn)變?yōu)橐?guī)則反射(RR)。在此過程中,沿對(duì)稱軸對(duì)稱分布的反射激波R不斷變長(zhǎng)并連接起來,形成一個(gè)氣泡狀的主反射激波,如圖20(g)所示。

圖19 t=335.038μs時(shí)刻的數(shù)值紋影

在凹面腔底部頂點(diǎn)附近,聚焦反射激波的滑移線S與聚焦前橢球形激波E1滯留的滑移線S'相交于一點(diǎn),形成了1個(gè)呈蘑菇狀的朝向凹面腔底部頂點(diǎn)的射流J1(圖20(a))。隨著流場(chǎng)的發(fā)展,射流J1向反方向卷曲,形成了上、下對(duì)稱的2個(gè)渦V,如圖20(b)所示。同時(shí),聚焦反射激波的滑移線S順著射流向凹面腔底部滑動(dòng),使橢球形激波E1的滑移線出現(xiàn)了一個(gè)“S”狀的扭結(jié),呈現(xiàn)出K-H不穩(wěn)定結(jié)構(gòu)(KHI)的雛形,并最終導(dǎo)致滑移線的完全失穩(wěn)(圖20(h))。從圖20(a)～(h)可見,“S”狀扭結(jié)隨著聚焦反射激波的滑移線S一起向凹面腔底部滑動(dòng),最終與對(duì)稱軸上下的2個(gè)渦V一起在凹面腔底部壁面上發(fā)生碰撞。至此,滑移線完全失穩(wěn),形成了“S”型鉸鏈狀的K-H不穩(wěn)定結(jié)構(gòu),如圖20(g)、(h)所示。

(a)t=337.041μs (b)t=337.6μs (c)t=339.358μs

(d)t=341.141μs (e)t=342.943μs (f)t=343.546μs

(g) t=361.815μs(反射類型轉(zhuǎn)變)

(h) t=386.03μs

在橢球形激波的右端面,橢球形激波E2不斷加速靠近橢球形激波E1,如圖20(a)～(e)所示。在t=342.943μs時(shí)刻,橢球形激波E2追上橢球形激波E1,它們的滑移線S"和S'相交在一起,也形成一個(gè)扭結(jié),如圖20(e)所示。隨著滑移線S"和S'進(jìn)一步的相互作用,出現(xiàn)了一個(gè)新的與J1方向相反的射流J2,射流J2比J1弱,且朝向凹面腔的出口方向,如圖20(g)所示。

2.3 熱態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

將實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的凹面腔底部頂點(diǎn)壓力與測(cè)速管上1#～4#壓力傳感器及火焰離子探針信號(hào)繪成曲線并按時(shí)空分布排列,如圖21所示。圖中左側(cè)縱軸為動(dòng)態(tài)壓力的度量標(biāo)尺,每一大格代表2MPa;右側(cè)縱軸為離子探針輸出的電壓信號(hào)的度量標(biāo)尺,每一大格代表5V?？梢?在t=9.5ms時(shí)刻,破膜產(chǎn)生的入射激波在凹面腔底部頂點(diǎn)附近聚焦,壓力高達(dá)9.8MPa,且壓力峰值出現(xiàn)較大振蕩。此外,8個(gè)火焰離子探針都測(cè)到信號(hào)。根據(jù)文獻(xiàn)[2],初始?jí)毫?.1MPa、當(dāng)量比為1.0的乙炔/空氣混合氣的C-J爆震波波后壓力為1.9MPa。因此,初步判斷激波聚焦觸發(fā)了過驅(qū)爆震。

此后,爆震波繼續(xù)向測(cè)速管內(nèi)傳播,并依次掃過1#～4#動(dòng)態(tài)壓力傳感器,對(duì)應(yīng)著圖中的1#～4#曲線。在t=9.636ms時(shí)刻,爆震波到達(dá)測(cè)速管內(nèi)的1#傳感器,峰值壓力1.62MPa,接近于C-J爆震的波后壓力[2]。緊接著,在t=9.696、9.757和9.820ms時(shí),爆震波依次掃過2#、3#和4#動(dòng)態(tài)壓力傳感器,據(jù)此可得出爆震波的平均傳播速度為1631.1m/s。爆震波在到達(dá)測(cè)速管出口處時(shí)膜片破裂,同時(shí)形成的反射激波向測(cè)速管上游回傳,又分別于t=10.69、10.782、10.872和10.966ms時(shí)刻先后經(jīng)過4#、3#、2#和1#壓力傳感器。此外,從腔底的動(dòng)態(tài)壓力曲線可以看出,在爆震波起爆1.702ms之后,即t=11.2ms時(shí)刻,又出現(xiàn)一個(gè)約3.8MPa的壓力峰值。此峰值是在反射激波到達(dá)1#壓力傳感器之后出現(xiàn)的,應(yīng)為反射激波回傳到凹面腔中所致。

從圖21中還可以發(fā)現(xiàn),在t=9.64ms時(shí)刻,1#離子探針首先感受到了火焰離子信號(hào),隨后,火焰鋒面先后到達(dá)2#～8#離子探針。8個(gè)離子探針是沿測(cè)速管軸線間隔0.1m均布的,讀出的相鄰方波間的平均時(shí)間間隔為0.063ms,據(jù)此可得爆震波的平均傳播速度為1587.3m/s,火焰?zhèn)鞑ニ俣扰c激波傳播速度之間的耦合偏差為2.7%。在5%的工程允許誤差范圍之內(nèi),可以認(rèn)為激波陣面與火焰鋒面是緊密耦合的。同時(shí)由文獻(xiàn)[2]的附錄2可以查得,初始?jí)毫?.1MPa、當(dāng)量比為1.0的乙炔/空氣混合氣的C-J爆震波傳播速度為1866.6 m/s,實(shí)驗(yàn)測(cè)得速度為1587.3 m/s,達(dá)到了C-J爆震波速的85.1%。據(jù)此判斷在此工況下成功起爆了爆震波。

圖21 驅(qū)動(dòng)壓力為1.51MPa、加裝測(cè)速管條件下凹面腔底部頂點(diǎn)壓力與測(cè)速管上1#～4#壓力傳感器及火焰離子探針信號(hào)時(shí)空分布圖

Fig.21 Traces of 1#～4# PCB pressure sensor at cavity bottom and ion probe (pres=1.51MPa)

2.4 熱態(tài)實(shí)驗(yàn)的數(shù)值模擬

圖22(a)～(d)是入射激波衍射、反射與聚焦過程的數(shù)值紋影?？梢园l(fā)現(xiàn),此過程和冷態(tài)條件下的流場(chǎng)特征基本相同。需要說明的是,為減少計(jì)算量,將高、低壓段的分界面設(shè)置在如圖22(a)中所示的位置,因此,接觸面D將很快進(jìn)入凹面腔(圖22(a)),并在反射激波的作用下發(fā)展為Richtmeyer-Meshkov不穩(wěn)定結(jié)構(gòu),如圖22(b)所示。在圖22(c)中,入射激波I在凹面腔底部聚焦,RR-IR結(jié)構(gòu)緊隨其后。在圖22(d)中可以清晰地看到入射激波I聚焦后形成的反射激波F-R以及RR-IR結(jié)構(gòu)在聚焦前的波系結(jié)構(gòu)。

RR-IR結(jié)構(gòu)在t=150.198μs時(shí)刻在凹面腔底部完全反射,形成一個(gè)內(nèi)凹的、自收縮的激波,如圖23(a)所示,這與SKEWS[14]觀察到的軸向入射激波在聚焦時(shí)刻的行為極為相似。隨后,在t=151.751μs時(shí)刻,自收縮的激波在對(duì)稱軸上收縮成一條狹縫,至此,RR-IR結(jié)構(gòu)完成聚焦,如圖23(b)所示。從局部放大區(qū)域A中的95%H2O濃度邊界線可見,此時(shí)的激波與反應(yīng)鋒面是耦合在一起的,說明觸發(fā)了爆震。此后,爆震波向凹面腔出口自持傳播,如圖23(c)、(d)所示。

圖24(a)～(d)是爆震波向凹面腔出口和環(huán)形噴口上游傳播過程的數(shù)值紋影。可以發(fā)現(xiàn),爆震波在通過環(huán)形噴口出口兩側(cè)的渦流區(qū)時(shí),強(qiáng)度有所減弱,明顯滯后于中軸線附近的爆震鋒面,但其在傳播和衍射的過程中始終沒有熄爆。且在繞過環(huán)形噴口出口的拐角后,繼續(xù)向環(huán)形噴口上游反傳。

圖22 激波衍射、反射與聚焦過程的數(shù)值紋影

圖23 爆震觸發(fā)過程的數(shù)值紋影

圖24 爆震傳播及反傳過程的數(shù)值紋影

圖25是爆震波起爆時(shí)刻的壓力與溫度云圖?？梢?激波聚焦點(diǎn)的壓力與溫度極高,分別達(dá)到18MPa和4000K。然而,正如前所述,聚焦點(diǎn)的空間尺度極小,且在環(huán)形噴口寬度d=11.4mm的工況下,由RR-IR結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的更強(qiáng)的聚焦點(diǎn)位于離開凹面腔底部頂點(diǎn)一定距離的對(duì)稱軸上。因此,凹面腔底部頂點(diǎn)監(jiān)測(cè)到的壓力峰值要低得多(見圖26),僅為12.37MPa。可以發(fā)現(xiàn),數(shù)值模擬結(jié)果比實(shí)驗(yàn)值的9.8MPa明顯偏高。這是由于數(shù)值模擬中使用的是無(wú)粘模型,且沒有考慮傳熱等損失的緣故。此后,過驅(qū)的爆震波在測(cè)速管內(nèi)傳播,壓力與溫度逐步下降,直至接近C-J爆震狀態(tài)。

圖25 t=303.659μs爆震波起爆時(shí)刻的壓力(a)和溫度云圖(b)

Fig.25 Contours of pressure(a) and temperature (b) when detonation is onset (t=303.659μs)

圖26 凹面腔底部頂點(diǎn)處的壓力時(shí)序

圖27是監(jiān)測(cè)點(diǎn)P1～P4的壓力時(shí)序。圖中第1個(gè)峰值為爆震鋒面到達(dá)所致,后續(xù)更高的峰值則是由于爆震波在測(cè)速管壁面反射生成的馬赫干到達(dá)以及反射激波到達(dá)所致。監(jiān)測(cè)點(diǎn)的分布與熱態(tài)實(shí)驗(yàn)中的實(shí)際工況一致,根據(jù)壓力峰值的時(shí)間間隔得到的平均爆震波波速為2056m/s。而實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的爆震波速為1587m/s,比數(shù)值模擬的結(jié)果明顯偏低。這可能是由于在數(shù)值模擬中采用的是單步反應(yīng)機(jī)理,且沒有考慮粘性、傳熱等各種損失的緣故。

圖27 監(jiān)測(cè)點(diǎn)P1～P4的壓力時(shí)序

3 結(jié) 論

通過三維暫沖式激波聚焦及起爆爆震的實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬,得到了如下結(jié)論:

(1) 在環(huán)形噴口寬度d=5.4mm,驅(qū)動(dòng)壓力pres=0.55MPa,初始?jí)毫init=0.091MPa的條件下,凹面腔底部頂點(diǎn)處出現(xiàn)了多次壓力峰值,相鄰峰值的平均時(shí)間間隔為9.5ms。其中,第一次壓力峰值為2.17MPa,為初始?jí)毫Φ?3.8倍,是破膜產(chǎn)生的入射激波聚焦所致;后續(xù)的壓力峰值依次降低,是破膜時(shí)產(chǎn)生的入射激波在噴口罩與高壓段末端壁面之間多次反射,形成多次激波聚焦所致;

(2) 以當(dāng)量比1.0的C2H2/Air混合氣作為工質(zhì),在驅(qū)動(dòng)壓力為1.51MPa,環(huán)形噴口寬度d=11.4mm的工況下成功起爆了爆震波。測(cè)得火焰?zhèn)鞑ニ俣扰c激波傳播速度之間的耦合偏差為2.7%,可認(rèn)為激波陣面與火焰鋒面緊密耦合;測(cè)得的爆震波傳播速度為1587.3m/s,達(dá)到了C-J爆震波速的85.1%。由此驗(yàn)證了環(huán)形激波聚焦起爆爆震波的概念,為兩級(jí)PDE的連續(xù)起爆奠定了理論基礎(chǔ);

(3) 環(huán)形激波沿三維凹面腔徑向入射,首先在對(duì)稱軸上聚心碰撞,形成沿對(duì)稱軸對(duì)稱分布的馬赫干,并作為入射激波向凹面腔底部推進(jìn),原入射激波也同時(shí)向凹面腔底部運(yùn)動(dòng)。因此,環(huán)形激波沿三維凹面腔徑向入射聚焦的完成是以原入射激波和新形成的馬赫干在凹面腔底部碰撞為標(biāo)志的。

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(編輯：李金勇)

Experimental and numerical investigation on blowdown shock focus and induced detonation

He Liming1,*, Rong Kang2, Bai Xiaofeng2, Zhang Yongshuai3, Chen Xin1

(1. Aeronautics and Astronautics Engineering College, Air Force Engineering University, Xi’an 710038,China; 2. Chinese People’s Liberation Army with Number of 94710, Wuxi Jiangsu 214142, China; 3. Chinese People’s Liberation Army with Number of 93256, Shenyang 110043, China; 4. Air Force Aeronautical University, Bengbu Anhui 233000, China)

Cold and thermal state experiments for 3D blow-down shock focus and induced detonation were performed. In the meantime, corresponding numerical simulations were carried out using the adaptive mesh refinement and WENO method. The peak pressure of the first shock focus at the bottom of the cavity reached 2.17MPa, that is 23.8 times the amplitude of the initial pressurepinit=0.091MPa, when the width of annular nozzle wasd=5.4mm and the driving pressure waspres=0.55MPa. Thermal state experiments were performed using C2H2/Air mixture at equivalence ratio of 1.0. Detonation was obtained through shock focus when the driving pressure was 1.51MPa and the annular nozzle width was 11.4mm. The relative error between the velocity of the leading shock and that of the flame was 2.7%, and the detonation velocity was 1587.3m/s. In the numerical simulation, the details of the flow field evolution were captured. It is found that the annular shock first implodes along the axis and produces axisymmetric Mach stems. Then, the axisymmetric Mach stems and the initial incident shock propagate towards the cavity bottom simultaneously. At last, the new formed axisymmetric Mach stems and the initial incident shock collide at the cavity bottom, characterizing the completion of the shock focus.

shock focus;detonation;WENO;AMR

1672-9897(2016)01-0055-13

10.11729/syltlx20150162

2015-12-25;

2016-01-20

國(guó)家自然科學(xué)基金重大研究計(jì)劃培育項(xiàng)目(91541109)

HeLM,RongK,BaiXF,etal.Experimentalandnumericalinvestigationonblowdownshockfocusandinduceddetonation.JournalofExperimentsinFluidMechanics, 2016, 30(1): 55-67. 何立明, 榮 康, 白曉峰, 等. 暫沖式激波聚焦及起爆爆震的實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬研究. 實(shí)驗(yàn)流體力學(xué), 2016, 30(1): 55-67.

V231.2+2

A

何立明(1959-)，男,浙江上虞人,教授,博士生導(dǎo)師。研究方向:推進(jìn)系統(tǒng)氣動(dòng)熱力理論與工程。通信地址:陜西省西安市灞橋區(qū)霸陵路一號(hào)(710038)。E-mail: heliming369@163.com

*通信作者 E-mail: heliming369@163.com