王力超　韓　江　張魁榜　夏　鏈

合肥工業(yè)大學(xué)，合肥，230009

基于加權(quán)組合模型的數(shù)控系統(tǒng)軟件可靠性估計(jì)

王力超韓江張魁榜夏鏈

合肥工業(yè)大學(xué)，合肥，230009

摘要：針對(duì)單一模型適應(yīng)度不高的問題，提出一種采用加權(quán)組合模型對(duì)數(shù)控系統(tǒng)軟件進(jìn)行可靠性評(píng)估的方法。首先根據(jù)數(shù)控系統(tǒng)軟件的特點(diǎn)，分別建立算術(shù)加權(quán)、幾何加權(quán)及調(diào)和加權(quán)三種組合模型；然后采用改進(jìn)的遺傳算法實(shí)現(xiàn)模型最優(yōu)加權(quán)值的求解；最后將數(shù)控系統(tǒng)軟件的失效數(shù)據(jù)代入模型，預(yù)估出了系統(tǒng)軟件的錯(cuò)誤情況，完成了對(duì)數(shù)控系統(tǒng)軟件可靠性的估計(jì)。實(shí)驗(yàn)以四組軟件失效數(shù)據(jù)為對(duì)象，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明加權(quán)組合模型比單一模型具有更高的適應(yīng)性；將模型應(yīng)用于自主研發(fā)的手持?jǐn)?shù)控系統(tǒng)，驗(yàn)證了該方法的可行性和有效性。

關(guān)鍵詞：數(shù)控系統(tǒng)；軟件可靠性；加權(quán)組合；遺傳算法

0引言

在過去的三十年里，國內(nèi)外學(xué)者提出了許多軟件可靠性增長模型，這些模型已被廣泛地應(yīng)用于工業(yè)領(lǐng)域[1]。工程師需要在測試階段收集失效數(shù)據(jù)，以便對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。待模型成功建立之后，便能更加精確地預(yù)計(jì)系統(tǒng)的軟件可靠性、失效強(qiáng)度、初始錯(cuò)誤數(shù)以及剩余錯(cuò)誤數(shù)。這些模型在建模初期為了使模型不至于太復(fù)雜，提出了一些需要遵循的假設(shè)前提。但是，這些假設(shè)往往在實(shí)際情況中很難滿足，導(dǎo)致在實(shí)際的使用環(huán)境中很難選擇到最合適的模型[2]。另外，由于所采集的失效數(shù)據(jù)特征不同，使得這些模型計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)估計(jì)偏差。盡管有很多學(xué)者致力于提高這些模型的預(yù)計(jì)準(zhǔn)確度[3]，但事實(shí)上還沒有一個(gè)單獨(dú)的模型能夠在不同的應(yīng)用上提供準(zhǔn)確的預(yù)計(jì)結(jié)果。于是，有一些學(xué)者建議工程師們同時(shí)使用一系列模型，或者使用一個(gè)組合模型以提高在不同場合下軟件可靠性預(yù)計(jì)的準(zhǔn)確性[4]。但是在過去的文獻(xiàn)中，大部分組合模型都是對(duì)單個(gè)模型平均地組合，或者僅僅是一個(gè)簡單的線性組合，這些組合模型很難適合復(fù)雜的情況[4]。

綜上所述，本文根據(jù)數(shù)控系統(tǒng)可實(shí)時(shí)控制的特點(diǎn)，建立了一個(gè)加權(quán)組合模型對(duì)數(shù)控系統(tǒng)軟件可靠性進(jìn)行估計(jì)。組合模型的加權(quán)形式分成三種:算術(shù)加權(quán)、幾何加權(quán)、調(diào)和加權(quán)，權(quán)重值的優(yōu)化將采用遺傳算法。同時(shí)，本文對(duì)遺傳算法進(jìn)行了針對(duì)性的改進(jìn)，通過降低其產(chǎn)生不滿足初始條件的個(gè)體的概率，使算法可以更快地收斂。為了驗(yàn)證新模型的適應(yīng)性、準(zhǔn)確性及其他屬性，本文采用四組已公開發(fā)表的失效數(shù)據(jù)，對(duì)新模型進(jìn)行詳細(xì)的實(shí)驗(yàn)評(píng)估。最后利用新模型對(duì)自主研發(fā)的手持?jǐn)?shù)控系統(tǒng)進(jìn)行軟件可靠性分析和評(píng)估。

1經(jīng)典基模型及其評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

多數(shù)經(jīng)典軟件可靠性增長模型假設(shè)在指定的時(shí)間間隔內(nèi)所檢測出的錯(cuò)誤數(shù)服從非齊次泊松過程[5]。不同模型基于一系列的假設(shè)前提，只適用于特定的驗(yàn)證數(shù)據(jù)或測試條件。這個(gè)問題使得工程師在評(píng)估軟件可靠性時(shí)很難選擇合適的模型。

為了客觀與定量地比較不同的模型，本文將采用六個(gè)數(shù)值作為模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)，包括均方差、χ2值、準(zhǔn)確度、偏差、偏差趨勢以及噪聲[6]，這些指標(biāo)可以從不同方面反映模型是否適用于當(dāng)前的失效數(shù)據(jù)或測試條件。

(1)均方差。均方差定義為

(1)

其中，xi為模型預(yù)測值，μi為實(shí)際觀測值。均方差表示了模型的預(yù)測值與實(shí)際值之間的誤差水平，其值越小，表明模型越接近實(shí)際。

(2)χ2值。χ2值定義為

(2)

其中，Ai為實(shí)際頻數(shù)，Ei為理論頻數(shù)。χ2值用來表示實(shí)際觀察到的頻數(shù)與一定假設(shè)下的理論頻數(shù)之間的偏離程度，其值越小，表明模型越接近實(shí)際。

(3)

那么對(duì)于Ti+1,Ti+2,…,Ti+n這種單步向前的預(yù)測，其序列似然函數(shù)(即準(zhǔn)確度)為

(4)

由于這個(gè)數(shù)值通常非常接近于0，且其對(duì)數(shù)值為負(fù)值，所以原則上采用其對(duì)數(shù)值的絕對(duì)值來進(jìn)行比較。絕對(duì)值越小，表示其預(yù)測的準(zhǔn)確度越高。

(4)偏差。偏差定義為根據(jù)如下所示序列進(jìn)行轉(zhuǎn)換的柯爾莫戈洛夫-斯米爾洛夫距離(Kolmogorov-Smirnovdistance)，也叫KS距離：

(5)

(5)偏差趨勢。偏差趨勢定義為根據(jù)如下所示序列進(jìn)行轉(zhuǎn)換的KS距離：

(6)

其中，k=s,s+1,…,i-1，xj=-ln(1-uj)。由于有些偏差不能被u-結(jié)構(gòu)圖所核查到，比如某些模型在預(yù)測前期呈現(xiàn)出樂觀特性，而在后期又呈現(xiàn)出悲觀特性，在u-結(jié)構(gòu)圖里這些偏差最后達(dá)到平衡，所以需要采用y-結(jié)構(gòu)圖將ui的某種趨勢顯示出來。同樣，偏差趨勢越接近于0，表明模型適應(yīng)變化的能力越好。

(6)噪聲。噪聲定義為

(7)

其中，mi為Ti的預(yù)測中值。n的數(shù)值越小，表示模型的預(yù)測行為擁有更小的噪聲及更好的平滑度。

為了比較幾種模型對(duì)同一組數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果，本文采用一個(gè)簡單的評(píng)估算法給出所有模型的每個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的排名，然后通過取相同權(quán)重值的方式將它們累加起來。模型排名累加值越小，表明其越適合用于對(duì)所選取的失效數(shù)據(jù)的預(yù)測。

2建模方法

2.1加權(quán)組合模型

本文采用的加權(quán)組合的方式有三種，分別為算術(shù)加權(quán)、幾何加權(quán)、調(diào)和加權(quán)[5]。

假設(shè)有n個(gè)基模型，并且每個(gè)基模型都充分滿足其主要假設(shè)條件，可以獨(dú)立產(chǎn)生統(tǒng)計(jì)估計(jì)。因此，加權(quán)組合模型趨向于繼承基模型的特性。

(1)算術(shù)加權(quán)(WA)定義為

(8)

(2)幾何加權(quán)(WG)定義為

(9)

(10)

為了驗(yàn)證加權(quán)組合模型的性能，實(shí)驗(yàn)使用兩個(gè)經(jīng)典基模型和三個(gè)組合模型進(jìn)行對(duì)比，將一組已公開發(fā)表的失效數(shù)據(jù)[5]作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，如表1所示?；Ｐ偷膮?shù)采用最大似然估計(jì)方法來確定，并且計(jì)算均方差作為評(píng)價(jià)模型性能的指標(biāo)。

表1　相同權(quán)重組合模型

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，每個(gè)基模型在這組失效數(shù)據(jù)上的預(yù)測能力有所不同。比如，GO模型在整個(gè)測試時(shí)間內(nèi)普遍低估了錯(cuò)誤數(shù)；而Duane模型在測試的開始階段一直高估錯(cuò)誤數(shù)，在測試的后半階段低估錯(cuò)誤數(shù)；WA模型可減緩低估和高估的不平衡表現(xiàn)，廣泛應(yīng)用于一系列模型的線性組合；WG和WH模型往往加重了加權(quán)值的影響，所以它們一般可以作為模型間非線性組合的一種替代手段。從對(duì)這組數(shù)據(jù)的估計(jì)結(jié)果看，由于GO模型和Duane模型估計(jì)的不平衡，所以三個(gè)加權(quán)組合模型的均方差呈現(xiàn)了比基模型更好的結(jié)果。GO模型估計(jì)的均方差為44.42，Duane模型估計(jì)的均方差為39.84，而三個(gè)加權(quán)組合模型估計(jì)的均方差分別為23.16、25.33、27.91，預(yù)測效果要明顯優(yōu)于基模型預(yù)測效果。

2.2改進(jìn)型遺傳算法

加權(quán)模型中的權(quán)重取相等的值顯然并不能達(dá)到組合模型最優(yōu)的結(jié)果，于是，如何尋找組合模型最合適的權(quán)重值成為一個(gè)尋求最優(yōu)解的問題。遺傳算法是計(jì)算數(shù)學(xué)中用于解決最佳化的搜索算法[7]。本文將針對(duì)組合模型中權(quán)重值的特點(diǎn)進(jìn)行一些針對(duì)性的改進(jìn)，以期提高算法的運(yùn)算效率，縮短運(yùn)算時(shí)間。

算法流程如圖1所示，主要分為染色體初始化、個(gè)體適應(yīng)度計(jì)算及排序、個(gè)體選擇、染色體交叉以及染色體變異。

圖1　遺傳算法流程圖

(2)計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度。每個(gè)染色體的適應(yīng)度是由適應(yīng)度函數(shù)來計(jì)算的，它反映了染色體接近最優(yōu)值的程度?；诰讲畹倪m應(yīng)度函數(shù)和基于對(duì)數(shù)最大似然的適應(yīng)度函數(shù)如下所示：

(11)

現(xiàn)階段，在鄉(xiāng)鎮(zhèn)中財(cái)政管理與會(huì)計(jì)核算分屬于兩個(gè)部門，但是在功能的角度上來看，這兩個(gè)部門之間的聯(lián)系非常密切的，既是相互監(jiān)督也相互協(xié)調(diào)的關(guān)系。只有實(shí)現(xiàn)二者之間的相互協(xié)調(diào)相互監(jiān)督才能實(shí)現(xiàn)鄉(xiāng)鎮(zhèn)財(cái)政工作的有序開展。但是，在一部分鄉(xiāng)鎮(zhèn)當(dāng)中，相關(guān)管理部門對(duì)于兩項(xiàng)工作進(jìn)行了混淆，甚至出現(xiàn)了一個(gè)部門兼顧兩個(gè)部門工作的情況，如果財(cái)政部門獨(dú)攬本職工作與會(huì)計(jì)核算工作，就會(huì)出現(xiàn)職權(quán)劃分的問題，增加了管理工作的難度，也會(huì)使得監(jiān)管部門無法有效實(shí)施監(jiān)管工作。

(3)個(gè)體選擇。個(gè)體選擇的方式眾多，本文采用比例選擇方式。抽樣方式采用輪盤賭方法抽樣。其主要方法與傳統(tǒng)遺傳算法基本一致。

(4)染色體交叉。本文采用有性交叉，即兩個(gè)父體產(chǎn)生兩個(gè)子代。父體由之前的輪盤賭選擇產(chǎn)生。由于父代的選擇具有一定的隨機(jī)性，因此可能會(huì)出現(xiàn)被選擇交叉的兩個(gè)父體是同一個(gè)染色體，那么無論如何進(jìn)行交叉操作，其子代都將會(huì)是父代的復(fù)制，這無疑使算法進(jìn)行了一次無意義的計(jì)算。所以，在個(gè)體選擇的時(shí)候會(huì)采取一定的措施來避免這種情況的出現(xiàn)。

由于交叉操作后將產(chǎn)生新的染色體，而新染色體同樣要滿足之前提到的權(quán)重值的條件。為了避免由于新染色體不滿足預(yù)設(shè)條件而使算法產(chǎn)生空運(yùn)算，在交叉時(shí)除了傳統(tǒng)遺傳算法設(shè)定的交叉概率外，本文還設(shè)置了一個(gè)輔助概率值，目的是使染色體的二進(jìn)制串高位被交叉的概率低于低位被交叉的概率。這樣的方法可以提高新染色體滿足預(yù)設(shè)條件的概率，也可減少新群體的多樣性，使算法收斂更快。

(5)染色體變異。變異主要是為了對(duì)當(dāng)前的個(gè)體引入新的基因，增加群體的多樣性，避免算法過早地收斂于局部最優(yōu)解。同樣，由于變異后的染色體不一定滿足之前的預(yù)設(shè)條件，故可以通過設(shè)置輔助概率值來提高新染色體滿足預(yù)設(shè)條件的概率。

表2所示的是分別采用傳統(tǒng)遺傳算法和改進(jìn)型遺傳算法在對(duì)同一組失效數(shù)據(jù)進(jìn)行尋優(yōu)的對(duì)比實(shí)驗(yàn)。表2中，w1、w2、w3、w4分別表示GO模型、Musa模型、Duane模型和MO模型的權(quán)重值。實(shí)驗(yàn)選擇群體大小為100，最大迭代次數(shù)為5000，算法選擇輪盤賭方法，交叉算法選擇均勻交叉，交叉率為0.6，變異率為0.05。

表2實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)型遺傳算法在計(jì)算時(shí)間上明顯縮短了。

表2　傳統(tǒng)遺傳算法與改進(jìn)型遺傳算法計(jì)算時(shí)間比較

3仿真分析與性能評(píng)價(jià)

3.1數(shù)據(jù)選擇與趨勢分析

為了驗(yàn)證加權(quán)組合模型的預(yù)測能力，根據(jù)最終需要建模的對(duì)象----移動(dòng)手持?jǐn)?shù)控系統(tǒng)單元的特點(diǎn)，本文選取了四組已公開發(fā)表的真實(shí)的失效數(shù)據(jù)。這四組數(shù)據(jù)分別來自于實(shí)時(shí)命令與控制系統(tǒng)、無線網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)以及監(jiān)控與實(shí)時(shí)系統(tǒng)。

如果對(duì)失效數(shù)據(jù)不加分析地盲目套用模型，很有可能得到無意義的評(píng)估結(jié)果。因此，在使用失效數(shù)據(jù)對(duì)系統(tǒng)軟件進(jìn)行可靠性估計(jì)前，如果能對(duì)失效數(shù)據(jù)集進(jìn)行有效的趨勢分析，就可以選取更加合適的可靠性模型，避免模型選擇的盲目性[8]。

拉普拉斯法是用分析法檢驗(yàn)失效數(shù)據(jù)趨勢的一種最常用和最重要的方法。當(dāng)收集的數(shù)據(jù)是累積失效數(shù)時(shí)，設(shè)N(k)為第k個(gè)時(shí)間單位(含)前的累積失效數(shù)，其拉普拉斯因子的計(jì)算式為

(12)

根據(jù)拉普拉斯方法計(jì)算出失效數(shù)據(jù)在每一點(diǎn)上的拉普拉斯因子u，如圖2所示。

圖2　四組失效數(shù)據(jù)的拉普拉斯因子

3.2加權(quán)組合模型性能評(píng)價(jià)

將3.1節(jié)中所選取的四組失效數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，用GO模型、Musa基本執(zhí)行時(shí)間模型、Duane模型以及MO模型對(duì)其進(jìn)行估計(jì)。然后通過算術(shù)加權(quán)、幾何加權(quán)以及調(diào)和加權(quán)三種方式組合模型，采用改進(jìn)型遺傳算法確定每個(gè)基模型的權(quán)重值。最后通過模型評(píng)價(jià)指標(biāo)均方差、χ2值、準(zhǔn)確度、偏差、偏差趨勢以及噪聲來對(duì)每個(gè)參與比較的模型進(jìn)行排序，結(jié)果如表3～表6所示。

表3　模型評(píng)價(jià)(DS1)

表4　模型評(píng)價(jià)(DS2)

表5　模型評(píng)價(jià)(DS3)

表6　模型評(píng)價(jià)(DS4)

通過對(duì)比實(shí)驗(yàn)可以看出，基模型可能對(duì)某組失效數(shù)據(jù)具有很好的預(yù)測效果，但是對(duì)其他組卻不能達(dá)到同樣的效果。例如，GO模型在以DS2為對(duì)象的實(shí)驗(yàn)中各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)綜合排名第一，甚至略優(yōu)于本文提出的加權(quán)組合模型，但是其在以DS3為對(duì)象的實(shí)驗(yàn)中綜合評(píng)價(jià)位列倒數(shù)第一。也就是說，基模型的適應(yīng)性比較差。綜合觀察三個(gè)加權(quán)組合模型，它們對(duì)各組數(shù)據(jù)的預(yù)測效果基本都排名前列。對(duì)比各基模型，加權(quán)組合模型的適應(yīng)性要高出很多。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了這種建模方法是可行的，尤其對(duì)此前未有建模經(jīng)驗(yàn)的系統(tǒng)或失效數(shù)據(jù)趨勢變化較大的系統(tǒng)是非常有效的。

4實(shí)驗(yàn)

本文研究數(shù)控系統(tǒng)軟件可靠性加權(quán)組合模型的目的是對(duì)一套手持?jǐn)?shù)控系統(tǒng)的軟件可靠性進(jìn)行預(yù)測。該手持?jǐn)?shù)控系統(tǒng)由合肥工業(yè)大學(xué)CIMS研究所自主研發(fā)設(shè)計(jì)，既是一個(gè)實(shí)時(shí)監(jiān)控系統(tǒng)，也是一個(gè)無線網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，同時(shí)也具有數(shù)控系統(tǒng)上層的部分功能。該系統(tǒng)由手持設(shè)備端和數(shù)控系統(tǒng)端兩部分組成。手持設(shè)備端采用通用的智能移動(dòng)設(shè)備(如智能手機(jī)、平板電腦等)作為終端，利用Wi-Fi無線通信技術(shù)可以實(shí)時(shí)地遠(yuǎn)程訪問與操作現(xiàn)場數(shù)控設(shè)備。手持?jǐn)?shù)控系統(tǒng)如圖3所示。

表7所示的是手持?jǐn)?shù)控系統(tǒng)在開發(fā)與測試階段所記錄的失效數(shù)據(jù)，并利用加權(quán)組合模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了估計(jì)。

圖3　手持?jǐn)?shù)控系統(tǒng)

表7　手持?jǐn)?shù)控系統(tǒng)軟件可靠性估計(jì)

模型的預(yù)測結(jié)果表明，該手持?jǐn)?shù)控系統(tǒng)中共存在159個(gè)錯(cuò)誤(估計(jì)值)，在20個(gè)觀測期的檢測與修改后還存在11個(gè)錯(cuò)誤(估計(jì)值),在第21個(gè)觀測期內(nèi)檢測出的錯(cuò)誤期望數(shù)為1.39。這些數(shù)據(jù)對(duì)研發(fā)人員修改手持?jǐn)?shù)控系統(tǒng)軟件中的錯(cuò)誤具有非常重要的意義。

5結(jié)語

本文為了解決傳統(tǒng)單個(gè)模型適用范圍非常有限的問題，按照加權(quán)組合方式的不同提出了三個(gè)加權(quán)組合模型(WA、WG、WH)，以便對(duì)數(shù)控系統(tǒng)軟件可靠性進(jìn)行估計(jì)與預(yù)測。為了驗(yàn)證模型的性能，本文采用四組已公開發(fā)表的失效數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，對(duì)傳統(tǒng)單個(gè)模型與三個(gè)加權(quán)組合模型進(jìn)行了全面的比較。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，加權(quán)組合模型比單個(gè)模型擁有更高的適應(yīng)度，適用于各種趨勢的失效數(shù)據(jù)。

在尋求最優(yōu)組合權(quán)重值時(shí)，本文對(duì)遺傳算法進(jìn)行了改進(jìn)，降低了產(chǎn)生不適合初始假設(shè)條件的個(gè)體的概率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)型遺傳算法可以提高15%～25%的運(yùn)算速度。

最后，利用已得到驗(yàn)證的模型對(duì)自主研發(fā)的手持?jǐn)?shù)控系統(tǒng)進(jìn)行軟件可靠性估計(jì)和預(yù)測，得出的數(shù)據(jù)對(duì)研發(fā)人員修正系統(tǒng)軟件中的錯(cuò)誤具有非常重要的意義，同時(shí)也驗(yàn)證了基于加權(quán)組合模型的數(shù)控系統(tǒng)軟件可靠性估計(jì)方法的可行性和有效性。

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(編輯王艷麗)

CNCSystemSoftwareReliabilityEstimationBasedonWeightedCombinationalModels

WangLichaoHanJiangZhangKuibangXiaLian

HefeiUniversityofTechnology，Hefei，230009

Abstract：According to the problems of weak adaptability of single model, a method for CNC system software reliability estimation by using weighted combinational models was proposed. Firstly, three weighted combinational models, namely weighted arithmetic, weighted geometric, and weighted harmonic combinations, were proposed according to the characteristics of CNC system software. Secondly, the improved genetic algorithm was adopted to solve optimal weights for model combinations. Lastly, CNC system software failure data was taken into the models to estimate the faults of system, and then the estimation of CNC system software reliability was completed. Experiments were performed based on four sets of software failure data, and numerical results show that the weighted combinational model has a greater adaptability than that of single models. Then, the proposed models were applied to a self-developed handheld CNC system, and results verifies the feasibility and validity of the proposed method.

Key words：CNC system；software reliability；weighted combination；genetic algorithm

收稿日期：2015-09-01

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51575154)

中圖分類號(hào)：TP27; TP391

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.04.003

作者簡介：王力超，男，1986年生。合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院博士研究生。主要研究方向?yàn)閿?shù)控系統(tǒng)軟件可靠性、數(shù)控裝備網(wǎng)絡(luò)化等。韓江，男，1963年生。合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。張魁榜，男，1987年生。合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院講師、博士。夏鏈(通信作者)，女，1964年生。合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院教授、博士。