彭春江　胡燕平　程軍圣　沈意平

1.湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計制造國家重點實驗室，長沙，4100822.湖南科技大學(xué)，湘潭，411201

海上浮式風(fēng)電機(jī)組剛?cè)狁詈辖Y(jié)構(gòu)動力學(xué)建模與分析

彭春江1,2胡燕平2程軍圣1沈意平2

1.湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計制造國家重點實驗室，長沙，4100822.湖南科技大學(xué)，湘潭，411201

摘要：基于凱恩方法和模態(tài)疊加法對三葉片水平軸海上浮式風(fēng)電機(jī)組進(jìn)行了剛?cè)狁詈辖Y(jié)構(gòu)動力學(xué)建模和分析。首先建立浮式平臺的水動力載荷模型，然后，把塔架和葉片等柔性件離散為有限個剛性單元體，并采用模態(tài)疊加法計算每一離散單元的偏速度和偏角速度，最后采用凱恩方法建立剛?cè)狁詈辖Y(jié)構(gòu)動力學(xué)模型。以美國可再生能源實驗室(NREL)海上5 MW半潛式風(fēng)電機(jī)組為算例，結(jié)合氣動力載荷模型和水動力載荷模型對所建立的模型進(jìn)行了風(fēng)、浪響應(yīng)計算，主要從輸出功率、葉尖及塔頂振動信號的耦合特性兩個方面對海、陸風(fēng)電機(jī)組進(jìn)行了對比。

關(guān)鍵詞：海上浮式風(fēng)電機(jī)組；凱恩方法；模態(tài)疊加法；結(jié)構(gòu)動力學(xué)建模；剛?cè)峄旌隙囿w

0引言

陸上及淺海風(fēng)資源開發(fā)終會飽和，深海蘊藏豐富的風(fēng)資源，利用浮式風(fēng)電機(jī)組開發(fā)深海風(fēng)資源是風(fēng)電行業(yè)未來的發(fā)展方向[1]。海上浮式風(fēng)電機(jī)組由浮式平臺、塔架、機(jī)艙、輪轂、葉片、傳動系統(tǒng)組成。其中，塔架和葉片屬細(xì)長結(jié)構(gòu)，在動力學(xué)研究中必須視為柔性體。而浮式平臺的水動力作用使得整機(jī)系統(tǒng)耦合動力學(xué)行為和動態(tài)性能分析更加復(fù)雜。因此，必須運用剛?cè)峄旌隙囿w動力學(xué)理論及水動力理論來建立海上浮式風(fēng)電機(jī)組剛?cè)狁詈辖Y(jié)構(gòu)動力學(xué)模型，以揭示海上浮式風(fēng)電機(jī)組整機(jī)的復(fù)雜耦合振動關(guān)系，為海上浮式風(fēng)電機(jī)組的設(shè)計、控制、優(yōu)化提供理論基礎(chǔ)。

目前在風(fēng)電機(jī)組動力學(xué)建模與分析中[2-4]，大多針對風(fēng)電機(jī)組局部進(jìn)行建模，如葉片、塔架、傳動系統(tǒng)等，而對風(fēng)電機(jī)組整機(jī)結(jié)構(gòu)動力學(xué)建模的研究較少，特別是針對海上浮式風(fēng)電機(jī)組整機(jī)結(jié)構(gòu)的動力學(xué)建模。對于復(fù)雜多體系統(tǒng)建模，如果僅用矢量力學(xué)中的牛頓-歐拉法或分析力學(xué)中的虛功原理會使求解很繁瑣。而凱恩方法利用廣義速率代替廣義坐標(biāo)描述系統(tǒng)的運動，直接利用達(dá)朗伯原理建立動力學(xué)方程，并將矢量形式的力與達(dá)朗伯慣性力直接向特定的基矢量方向投影以消除理想約束力，故凱恩方法兼有矢量力學(xué)和分析力學(xué)的特點[5]，可用于風(fēng)電機(jī)組整機(jī)結(jié)構(gòu)動力學(xué)建模。但是，凱恩方法是針對剛體的建模，不考慮結(jié)構(gòu)變形，而風(fēng)電機(jī)組中的塔架、葉片必須考慮其柔性，因此在保持剛?cè)釋用嫔衔灰茀f(xié)調(diào)的基礎(chǔ)上，需把柔性體離散為有限個可以看成剛體的離散單元。相關(guān)學(xué)者分別將凱恩方法結(jié)合混合有限元法[6]、模態(tài)疊加法[7]建立了陸上風(fēng)電機(jī)組整機(jī)剛?cè)狁詈辖Y(jié)構(gòu)動力學(xué)模型，并通過權(quán)威仿真軟件驗證了方法的可行性。然而，海上浮式風(fēng)電機(jī)組增加了具有六自由度的浮式平臺，且必須考慮施加在其上的水動力載荷，因此，本文結(jié)合水動力載荷模型，采用凱恩方法和模態(tài)疊加法建立了海上浮式風(fēng)電機(jī)組整機(jī)剛?cè)狁詈辖Y(jié)構(gòu)動力學(xué)模型，并根據(jù)風(fēng)電機(jī)組的風(fēng)、浪激勵響應(yīng)對比及響應(yīng)頻譜分析，研究和分析了海上浮式風(fēng)電機(jī)組的振動特性，波高、葉片錐角對振動響應(yīng)的影響。

1浮式平臺水動力載荷模型

1.1浮式平臺自由度的定義

圖1　浮式平臺自由度的定義

海上浮式風(fēng)電機(jī)組相比陸上風(fēng)電機(jī)組，多了浮式平臺。圖1給出了一種海上半潛式風(fēng)電機(jī)組，坐標(biāo)系為浮式平臺固定參考系，X、Y、Z為坐標(biāo)軸的基矢量，X為順風(fēng)向，Z沿未變形塔架軸線豎直向上。浮式平臺的6個自由度相對該參考系定義：三個平移自由度為橫蕩、縱蕩及垂蕩，用q1、q2、q3表示，三個旋轉(zhuǎn)自由度為橫搖、縱搖及艏搖，用q4、q5、q6表示。

1.2浮式平臺載荷計算

(1)

(2)

1.3凱恩方法中水動力的表示

在凱恩方法中,設(shè)施加在浮式平臺上的外載荷分為水動力附加質(zhì)量引起的水動力FAHydro和水動力矩TAHydro、其他水動力FHydro和水動力矩THydro。為方便計，將式(1)表示為

(3)

(4)

(5)

(6)

2基于凱恩方法和模態(tài)疊加法的海上浮式風(fēng)電機(jī)組剛?cè)狁詈辖Y(jié)構(gòu)動力學(xué)建模

2.1模態(tài)疊加法

模態(tài)疊加法是利用有限個已知模態(tài)函數(shù)的線性組合來確定系統(tǒng)的運動規(guī)律。相比有限元法，模態(tài)疊加法只需較小的計算量且有合適的計算精度[7]。因此，本文用模態(tài)疊加法計算每一離散單元的變形響應(yīng)，得到離散單元在凱恩方法計算中所需的計算參數(shù)。這些參數(shù)包括：①對于塔架和葉片，由于彈性和阻尼作用而存在廣義主動力，因此必須要求出葉片和塔架的廣義剛度和阻尼;②對于柔性體的每一離散單元，必須計算其節(jié)點處的偏速度和單元體的偏角速度，因此需要知道每一單元任意時刻的位置矢量和轉(zhuǎn)角矢量。

2.2三葉片水平軸浮式風(fēng)電機(jī)組剛?cè)狁詈辖Y(jié)構(gòu)動力學(xué)建模

(1)確定海上浮式風(fēng)電機(jī)組的自由度數(shù)。在本模型中把浮式風(fēng)電機(jī)組簡化為由浮式平臺、塔架、機(jī)艙、低速軸、電機(jī)及三葉片水平軸風(fēng)輪組成，共設(shè)立22個自由度，分別為浮式平臺6個自由度(三個平移自由度q1、q2、q3，三個旋轉(zhuǎn)自由度q4、q5、q6)，塔架4個自由度(分別是塔頂一階、二階縱向變形，用q7、q9表示，塔頂一階、二階橫向變形，用q8、q10表示)，一個機(jī)艙偏航自由度q11，一個低速軸轉(zhuǎn)動自由度q12，一個低速軸扭轉(zhuǎn)柔性自由度q13，每一葉片三個自由度(葉尖一階、二階揮舞變形q14+3(k-1)、q16+3(k-1)和一階擺振變形q15+3(k-1)，下標(biāo)k=1,2,3,表示不同的葉片)。

(2)參考系的建立。包括慣性參考系及各剛體參考點連體坐標(biāo)系，如圖2所示，并確定坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。圖2中的oXYZ為慣性參考系，與平臺靜止時的連體參考系重合。SWL為靜水面， pxpypzp、txtytzt、nxnynzn、hxhyhzh、bixbiybizbi分別表示浮式平臺參考點、塔架頂點、機(jī)艙參考點、輪轂參考點及葉片離散單元計算節(jié)點的連體參考系。在計算過程中，還有一些中間參考系未在圖中示出。假定慣性參考系坐標(biāo)軸的基矢量分別為X=(1,0,0)T，Y=(0,1,0)T，Z=(0,0,1)T，根據(jù)坐標(biāo)變換可求得每一時刻各連體坐標(biāo)系各坐標(biāo)軸的單位矢量。

圖2　海上浮式風(fēng)電機(jī)組參考系示意圖

用偏速度表示某點的絕對速度和絕對加速度：

(7)

(8)

用偏角速度表示某剛體絕對角速度和角加速度：

(9)

(10)

(5)求廣義主動力和廣義慣性力。凱恩方法中剛體的廣義主動力和廣義慣性力計算式如下：

(11)

(12)

多體系統(tǒng)的主動力包括系統(tǒng)外部對系統(tǒng)內(nèi)物體的作用力，也包括系統(tǒng)內(nèi)物體的相互作用力。對于海上浮式風(fēng)電機(jī)組，主動力包括：重力FG，葉片離散單元的氣動力FAero和力矩TAero，浮式平臺的外載荷FAHydro、FHydro及力矩TAHydro、THydro，電機(jī)傳動反力矩TGen，偏航剛度和阻尼產(chǎn)生的彈性力矩TYaw，柔性傳動軸的剛度和阻尼產(chǎn)生的彈性力矩TDri，柔性塔架廣義剛度和阻尼產(chǎn)生的彈性力FT，柔性葉片廣義剛度和阻尼產(chǎn)生的彈性力FB。根據(jù)式(11)可求出廣義主動力Fr。

(13)

2.3風(fēng)-結(jié)構(gòu)-浪動力學(xué)耦合

圖3為海上浮式風(fēng)電機(jī)組風(fēng)-結(jié)構(gòu)-浪動力學(xué)耦合系統(tǒng)框圖。在每一時間步，結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型把計算出的每一葉素單元節(jié)點絕對速度傳遞給氣動力模型，把平臺參考點處的絕對速度和加速度傳遞給水動力模型；氣動力模型根據(jù)風(fēng)況和葉素節(jié)點絕對速度計算每一葉素單元當(dāng)前氣動力和氣動力矩，作為主動力傳回給結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型，形成氣動彈性耦合；水動力模型根據(jù)波浪模型和平臺參考點處的速度和加速度計算平臺的水動力和水動力矩，作為主動力傳回結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型，形成流固耦合。氣動力和水動力通過結(jié)構(gòu)動力進(jìn)行耦合。

圖3　風(fēng)-結(jié)構(gòu)-浪動力學(xué)耦合系統(tǒng)框圖

3算例與分析

基于建立的剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型，對海上浮式風(fēng)電機(jī)組進(jìn)行整機(jī)動力學(xué)計算，本算例中的海上浮式風(fēng)電機(jī)組如圖1所示，為美國可再生能源實驗室(NREL)的5 MW海上半潛式風(fēng)電機(jī)組。氣動載荷模型[10-11]采用葉素動量定理，考慮輪轂、葉尖損失，風(fēng)輪初速為9 r/min，計算風(fēng)向為0°(與慣性參考系中X軸正方向一致)。水動力載荷采用JONSWAP譜，譜峰周期為10s，計算波向與風(fēng)向一致，水深200m。在計算中實施變速變漿控制策略。如果在建立的海上浮式風(fēng)電機(jī)組耦合結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型中，不進(jìn)行水動力計算，并令浮式平臺的6個自由度等于零，則相當(dāng)于與地面剛性連接的陸上風(fēng)電機(jī)組的結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型。通過此方法實現(xiàn)海、陸風(fēng)電機(jī)組振動響應(yīng)的對比。

3.1計算參數(shù)

海上半潛式風(fēng)電機(jī)組基本參數(shù)如表1所示，塔架分布參數(shù)如表2所示，葉片分布參數(shù)詳見參考文獻(xiàn)[9]。浮式平臺參數(shù)詳見參考文獻(xiàn)[8]。

3.2計算結(jié)果分析

由于輸出功率PG波動對電網(wǎng)影響較大，葉尖面外變形Boop和面內(nèi)變形Bip影響風(fēng)能捕獲率，塔頂縱向變形Tf a和橫向變形Tss影響整個風(fēng)輪-機(jī)艙組件的運行，因此，主要對這5個響應(yīng)進(jìn)行分析。

表1　海上浮式風(fēng)電機(jī)組基本參數(shù)

表2　塔架分布屬性

本文的計算時長為120s，各響應(yīng)包括了動態(tài)響應(yīng)過程。

3.2.1海、陸風(fēng)電機(jī)組振動響應(yīng)對比分析

在本小節(jié)計算中，有效波高為1.5m，葉片錐角為-2.5°。

圖4、圖5所示分別是在8m/s、20m/s穩(wěn)態(tài)風(fēng)速下，海上半潛式風(fēng)電機(jī)組和陸上風(fēng)電機(jī)組輸出功率曲線。從圖上可看出，與陸上風(fēng)電機(jī)組相比，海上半潛式風(fēng)電機(jī)組的穩(wěn)態(tài)輸出功率振蕩較大。且風(fēng)速為8m/s時的振蕩要強(qiáng)于風(fēng)速為20m/s的，這是實施變速變漿控制的結(jié)果。兩圖中，陸上風(fēng)電機(jī)組輸出功率進(jìn)入穩(wěn)態(tài)前都有較大的超調(diào)，圖4的超調(diào)是因為風(fēng)輪初始轉(zhuǎn)速大于穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速造成的，圖5的超調(diào)是因為初始風(fēng)速大于額定風(fēng)速所致。而海上半潛式風(fēng)電機(jī)組中這種超調(diào)現(xiàn)象不明顯，這是因為浮式平臺順應(yīng)性的緣故。

圖4　海上半潛式、陸上風(fēng)電機(jī)組在8 m/s穩(wěn)態(tài)風(fēng)作用下輸出功率

圖5　海上半潛式、陸上風(fēng)電機(jī)組在20 m/s穩(wěn)態(tài)風(fēng)作用下輸出功率

圖6、圖7所示是在8m/s穩(wěn)態(tài)風(fēng)作用下海、陸風(fēng)電機(jī)組塔頂縱向、橫向振動響應(yīng)曲線，圖8、圖9所示是葉尖面外、面內(nèi)振動響應(yīng)曲線。由圖6可以看出，與陸上風(fēng)電機(jī)組相較，海上半潛式風(fēng)電機(jī)組的塔頂縱向變形增大且有明顯的振動，說明受波激勵的影響相對較大。從圖7和圖8可以看出，波激勵對塔頂橫向變形和葉尖面外變形振動有影響，但隨時間逐漸減弱。由圖9可以看出，海上半潛式和陸上風(fēng)電機(jī)組的葉尖面內(nèi)變形幾乎以同一頻率和振幅振動，這說明在此仿真條件下，葉尖面內(nèi)變形振動主要是氣動彈性耦合所致，幾乎不受海浪的影響。

圖6　海上半潛式、陸上風(fēng)電機(jī)組在8 m/s穩(wěn)態(tài)風(fēng)作用下塔頂縱向變形

圖7　海上半潛式、陸上風(fēng)電機(jī)組在8 m/s穩(wěn)態(tài)風(fēng)作用下塔頂橫向變形

圖8　海上半潛式、陸上風(fēng)電機(jī)組在8 m/s穩(wěn)態(tài)風(fēng)作用下葉尖面外變形

圖9　海上半潛式、陸上風(fēng)電機(jī)組在8 m/s穩(wěn)態(tài)風(fēng)作用下葉尖面內(nèi)變形

3.2.2海上半潛式風(fēng)電機(jī)組不同波高振動響應(yīng)及其頻譜分析

在本小節(jié)計算中，穩(wěn)態(tài)風(fēng)速為8m/s，葉片錐角為-2.5°。

圖10～圖14所示分別是在有效波高Hs為1.5m，4.5m，7.5m時，海上半潛式風(fēng)電機(jī)組輸出功率、塔頂縱向、塔頂橫向、葉尖面外、葉尖面內(nèi)振動響應(yīng)曲線。由圖10～圖13可知，輸出功率、塔頂縱向、塔頂橫向和葉尖面外振動幅值對波高的變化比較敏感。圖15為平臺的垂蕩(q3)振動響應(yīng)曲線，可以看出波高對平臺垂蕩運動影響很大，有必要增加垂蕩阻尼，可以考慮在平臺底部加阻尼板。圖16～圖19所示是有效波高為1.5m，4.5m時，塔頂縱向、塔頂橫向、葉尖面外及葉尖面內(nèi)振動響應(yīng)頻譜圖。由圖16～圖19可以看出，波高越大，頻譜圖中頻率成分越復(fù)雜，說明整機(jī)氣動力、結(jié)構(gòu)動力及水動力的耦合程度更高。但由圖14及圖19可知葉尖面內(nèi)變形幾乎不受波高變化的影響。

圖10　海上半潛式風(fēng)電機(jī)組在不同波高時輸出功率

圖11　海上半潛式風(fēng)電機(jī)組在不同波高時塔頂縱向變形

圖12　海上半潛式風(fēng)電機(jī)組在不同波高時塔頂橫向變形

圖13　海上半潛式風(fēng)電機(jī)組在不同波高時葉尖面外變形

圖14　海上半潛式風(fēng)電機(jī)組在不同波高時葉尖面內(nèi)變形

圖15　海上半潛式風(fēng)電機(jī)組在不同波高時平臺垂蕩響應(yīng)

圖16　Hs為1.5 m,4.5 m時，塔頂縱向振動譜

圖17　Hs為1.5 m,4.5 m時，塔頂橫向振動譜

圖18　Hs為1.5 m,4.5 m時，葉尖面外振動譜

圖19　Hs為1.5 m,4.5 m時，葉尖面內(nèi)振動頻譜

3.2.3海上浮式風(fēng)電機(jī)組中葉片錐角對振動響應(yīng)的影響分析

在本小節(jié)計算中，穩(wěn)態(tài)風(fēng)速為8m/s，有效波高為1.5m。

圖20～圖22所示分別為半潛式浮式風(fēng)電機(jī)組在8m/s穩(wěn)態(tài)風(fēng)作用下,葉片錐角θcone分別為0°,-2.5°,-5.0°時,功率輸出曲線、葉根面外剪切力及葉尖面外變形振動響應(yīng)曲線。在圖21、圖22兩圖中，響應(yīng)平均值及振動幅值隨錐角的增大而增大，主要原因是有錐角時葉片重力會在面外方向產(chǎn)生一個分量，且錐角越大，此分量也越大，因而導(dǎo)致葉根面外方向的總剪力及總變形會隨錐角的增大而增大。由圖20可知，不同葉片錐角對風(fēng)電機(jī)組的輸出功率影響很小。與輸出功率一樣，葉片錐角對葉尖面內(nèi)、塔頂縱向、橫向振動響應(yīng)影響也很小，因篇幅所限，它們的振動響應(yīng)曲線未在此給出。

圖20　海上半潛式風(fēng)電組在不同葉片錐角時輸出功率

圖21　海上半潛式風(fēng)電機(jī)組在不同葉片錐角時葉根面外剪切力

圖22　海上半潛式風(fēng)電機(jī)組在不同葉片錐角時葉尖面外變形

4結(jié)論

本文結(jié)合水動力載荷模型和氣動力模型，采用凱恩方法和模態(tài)疊加法建立了海上浮式風(fēng)電機(jī)組剛?cè)狁詈辖Y(jié)構(gòu)動力學(xué)模型。以美國可再生能源實驗室(NREL)5MW海上半潛式風(fēng)電機(jī)組為算例進(jìn)行了計算，計算結(jié)果表明：①海上半潛式風(fēng)電機(jī)組相比陸上機(jī)組，輸出功率波動大，塔頂縱向變形大且有明顯的振動，但葉尖面外、葉尖面內(nèi)、塔頂橫向振動基本一致；②通過不同波高振動響應(yīng)對比及振動響應(yīng)頻譜分析，結(jié)果表明波高越大，整機(jī)耦合程度越高；③葉片錐角只影響葉尖面外變形及葉根面外剪切力，對輸出功率、葉尖面內(nèi)、塔頂縱向、塔頂橫向變形影響很小。

本文對海上半潛式風(fēng)電機(jī)組的耦合動力學(xué)行為作了探討，下一步要通過實驗修正模型，并通過模型計算和試驗測量相結(jié)合的方法深入研究浮式風(fēng)電機(jī)組的耦合機(jī)理。

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(編輯袁興玲)

ModelingandAnalysesofRigid-flexibleCoupledStructuralDynamicsforOffshoreFloatingWindTurbines

PengChunjiang1,2HuYanping2ChengJunsheng1ShenYiping2

1.StateKeyLaboratoryofAdvancedDesignandManufacturingforVehicleBody,HunanUniversity,Changsha,4100822.HunanUniversityofScienceandTechnology,Xiangtan,Hunan,411201

Abstract：A rigid-flexible coupled structural dynamics model was established for offshore floating wind turbines with three-bladed horizontal-axis-rotor based on Kane method combined with the mode superposition method. Firstly, the hydrodynamic load model was determined. Then, the flexible members such as tower and blades of wind turbines were discretized into multiple rigid unit. Partial velocity and partial angular velocity of each discrete element were expressed by using the mode superposition method. Last, the rigid-flexible coupled structural dynamics model was derived based on above work by using Kane method. The dynamic responses of the NREL 5-MW offshore baseline wind turbine were calculated using the established model along with the aerodynamic model and the hydrodynamic model. The output power, coupled characteristics of offshore floating wind turbines were compared with onshore’s.

Key words：offshore floating wind turbine; Kane method; mode superposition method; structural dynamics modeling; rigid-flexible hybrid multibody

收稿日期：2015-02-06

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(51205124，51075131)

中圖分類號：TK83

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.04.007

作者簡介：彭春江，女，1977年生。湖南大學(xué)機(jī)械與運載工程學(xué)院博士研究生,湖南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院講師。主要研究方向為海上浮式風(fēng)力發(fā)電機(jī)組動力學(xué)及控制系統(tǒng)。胡燕平，男，1957年生。湖南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。程軍圣，男，1968年生。湖南大學(xué)機(jī)械與運載工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。沈意平，女，1981年生。湖南科技大學(xué)機(jī)械設(shè)備健康維護(hù)省重點實驗室副教授、博士。