劉謀海，方 濤，姜 運(yùn)，周 豐，韋 根，黃 龍

(長沙理工大學(xué)電氣工程學(xué)院，湖南 長沙 410000)

基于暫態(tài)主頻分量相關(guān)性分析的故障選線方法

劉謀海，方 濤，姜 運(yùn)，周 豐，韋 根，黃 龍

(長沙理工大學(xué)電氣工程學(xué)院，湖南 長沙 410000)

提出了一種利用零序電流暫態(tài)主頻分量相關(guān)性來進(jìn)行小電流接地系統(tǒng)故障選線的新方法，以解決單純利用零序電流選線效果不佳的問題。通過對(duì)故障零序電流特征的分析，提出了采用 Prony 算法來提取各線路暫態(tài)主頻分量。利用故障后非故障線路暫態(tài)主頻分量波形相似，而故障線路與非故障線路之間有著明顯區(qū)別的特點(diǎn)，對(duì)其進(jìn)行相關(guān)性分析，得出綜合相關(guān)系數(shù)，實(shí)現(xiàn)正確選線。理論計(jì)算及仿真結(jié)果表明，該方法準(zhǔn)確可靠，抗干擾能力強(qiáng)，無須整定，不受故障初相角、接地電阻、故障距離及接地方式的影響，進(jìn)一步提高了保護(hù)的裕度。

暫態(tài)主頻分量；Prony 算法；小電流接地系統(tǒng)；相關(guān)性分析；故障選線

0 引言

我國配電網(wǎng)廣泛采用小電流接地系統(tǒng)，這種運(yùn)行方式可有效提高配電網(wǎng)的可靠性，但其發(fā)生單相接地故障時(shí)，故障電流特征微弱，選線問題一直是困擾電力工作者的難題。目前，故障選線研究已經(jīng)取得一些成果，但仍然存在一些困難和限制[1]。

現(xiàn)有選線方法主要有穩(wěn)態(tài)信息法[2-3]、人工注入法[4-5]和暫態(tài)信息法[6-7]三種?？偟膩碚f，穩(wěn)態(tài)信息法主要困難是故障電流微弱，電弧不穩(wěn)定，因此測(cè)得的信號(hào)可靠性不高，容易產(chǎn)生誤判。人工注入法在現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用中有一定的效果，但不能檢測(cè)瞬時(shí)性和間歇性故障，且需要增加信號(hào)注入設(shè)備，投資大。暫態(tài)信息法由于故障特征明顯，且不受消弧線圈及電弧不穩(wěn)定的影響，具有檢測(cè)靈敏度高的優(yōu)點(diǎn)，因而成為研究的熱點(diǎn)。現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)故障的暫態(tài)特性分析還不夠深入，多數(shù)僅從不同角度對(duì)暫態(tài)特性做了籠統(tǒng)的分析，缺乏綜合分析。傳統(tǒng)上采用傅里葉算法提取暫態(tài)信號(hào)，該算法建立在采樣信號(hào)為周期性的基礎(chǔ)上，和實(shí)際的故障暫態(tài)信號(hào)的非周期性特征不符，容易產(chǎn)生較大的誤差，難以反映真實(shí)信號(hào)的組成。文獻(xiàn)[8]提出了暫態(tài)零序電流選線法，但該電流信號(hào)包含工頻分量、衰減的直流分量、噪聲等成分，如果不加以處理，會(huì)降低選線的準(zhǔn)確性，甚至誤判。文獻(xiàn)[9]利用小波包的良好的分頻特性，先選擇暫態(tài)零序電流的特征頻段，通過比較它們的極性和幅值來實(shí)現(xiàn)故障選線。但由于暫態(tài)量頻率成分受網(wǎng)絡(luò)參數(shù)、故障時(shí)刻等多種因素的影響，不同線路暫態(tài)量的頻率分布也不總是完全一致。

針對(duì)以上選線方法的不足，本文在對(duì)小電流接地故障暫態(tài)信號(hào)特征分析的基礎(chǔ)上，利用 Prony 算法提取出各線路零序電流的暫態(tài)主頻成分，得到波形相應(yīng)的相位和幅值，在一定的數(shù)據(jù)窗下進(jìn)行相關(guān)性分析，求得各線路的綜合相關(guān)系數(shù)，選出故障線路。經(jīng)理論計(jì)算及仿真表明，該方法具有適應(yīng)能力強(qiáng)、計(jì)算量小、無須整定和選線可靠性高的優(yōu)點(diǎn)。

1 小電流接地系統(tǒng)單相接地故障暫態(tài)分析

暫態(tài)分析等效電路如圖1所示，其中 u0為零序電壓源， Rd、 L0分別為零序回路等值接地電阻和電感，C 為系統(tǒng)對(duì)地電容總和。由文獻(xiàn)[10-11]可知，經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)流過故障線路的暫態(tài)零序電流if由暫態(tài)電容電流 ic(包括工頻分量和高頻分量)和暫態(tài)電感電流 iL(包括工頻分量和衰減的直流分量)兩部分組成。對(duì)于中性點(diǎn)不接地系統(tǒng)，只有暫態(tài)電容電流 ic，但其暫態(tài)過程是近似相同的。

圖1 經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)暫態(tài)分析等效電路圖Fig. 1 Equivalent circuit diagram of transient analysis with arc suppression coil grounding

定義表達(dá)式(3)中高頻分量為暫態(tài)主頻零序電流，由式可知，暫態(tài)接地電流主要由工頻分量、衰減的直流分量以及按指數(shù)衰減的暫態(tài)高頻分量組成，由于經(jīng)消弧線圈接地時(shí)，穩(wěn)態(tài)工頻分量不滿足故障選線的要求，因此不考慮穩(wěn)態(tài) 50 Hz 頻率分量，衰減的直流分量只存在于諧振接地系統(tǒng)，不存在于中性點(diǎn)不接地系統(tǒng)，而且單相接地故障角通常發(fā)生在90°衰減直流分量幅值較小的情況下；而對(duì)于暫態(tài)電容電流ci而言，暫態(tài)主頻分量在總能量中占主導(dǎo)地位，包含大部分的暫態(tài)信號(hào)能量，當(dāng)小電流接地系統(tǒng)單相接地故障時(shí)，由于受同一零序電壓的作用，非故障線路主頻成分的幅值主要由對(duì)地等效電容所決定，而配電網(wǎng)普遍出線較短，對(duì)地電容相差不大，方向由線路流向母線，極性相同；故障線路暫態(tài)主頻零序分量等于所有非故障線路主頻成分之和，方向由母線流向線路，幅值遠(yuǎn)大于非故障線路，極性相反。

由上述分析可知，在暫態(tài)過程初始階段，無論是中性點(diǎn)不接地系統(tǒng)還是諧振接地系統(tǒng)，暫態(tài)電容電流主要由主頻分量所決定，并且所有健全線路暫態(tài)主頻分量波形都是相近的，而故障線路與健全線路波形差別很大，不具備相似性。利用數(shù)學(xué)方法對(duì)各線路的主頻分量波形進(jìn)行相關(guān)性分析，若與其他線路有明顯差別，即為故障線路，若各線路主頻分量波形無明顯差別，即為母線故障。

2 Prony 信號(hào)分析法簡(jiǎn)介

1795 年，法國數(shù)學(xué)家 Prony[12-13]提出了利用指數(shù)函數(shù)的一個(gè)線性組合來描述等間距采樣數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)模型，后來經(jīng)過適當(dāng)擴(kuò)充，形成了能夠直接估算給定型號(hào)的頻率、衰減因子、幅值以及相位等特征量的算法。Prony算法在某種程度上可以說是一種超越快速傅立葉分析(FFT)的一種分析方法，實(shí)質(zhì)上它就是一種借助AR自回歸和ARMA去均值自回歸的最小方差線性預(yù)測(cè)方法。

Prony算法的數(shù)學(xué)模型為：當(dāng)測(cè)量端輸入信號(hào)為y( 0), y( 1), y( 2),…, y( N -1)時(shí)，Prony 算法首先假定模型是由一系列的具有任意幅值、相位、頻率和衰減因子的指數(shù)函數(shù)線性組合而成。

式中：k=(1, 2,…, N-1)為采樣點(diǎn)數(shù)； )( tky D 表示真實(shí)測(cè)量信號(hào)； ( )kth D 為系統(tǒng)噪音；?( )yktD 為擬合信號(hào)，為其近似值；Ai為振幅(i=1,2,…,p)；iq為相位；ia是衰減因子； tD 代表采樣間隔；if表示頻率；p為模型階數(shù)。先由離散的采樣數(shù)據(jù)構(gòu)造線性差分方程，得出差分方程的系數(shù) αi。

然后通過求解特征多項(xiàng)式(9)的根，求出相應(yīng)的Zi。

根據(jù)求得的iZ、ib，從而計(jì)算出幅值、相位、頻率等特征量。

Prony 相對(duì)于傳統(tǒng)的信號(hào)分析法優(yōu)點(diǎn)在于：可以直接在時(shí)域求得信號(hào)的幅值、相位等特征量，而無須從頻域中來求，計(jì)算量大大減少；采用最小二乘法意義上的擬合，有利于消除噪音、不對(duì)稱分量的影響，具有很高的精度；對(duì)實(shí)時(shí)信號(hào)和圖像的處理速度快，延時(shí)小，與傳統(tǒng)提取信號(hào)算法相比，能夠更加有效準(zhǔn)確地揭示波形的主要特征。

3 相關(guān)性分析及選線流程

3.1 相關(guān)性分析

兩個(gè)波形的相似性可以通過相關(guān)系數(shù)來描述[14]。因此，可以利用求取采樣點(diǎn)之間各線路暫態(tài)主頻零序電流的相關(guān)系數(shù)來判斷兩個(gè)波形是否相似。各線路之間相關(guān)系數(shù)r的計(jì)算公式如式(12)。

式中：x(n)、y(n)分別為兩條線路的暫態(tài)主頻零序電流采樣信號(hào)；n為采樣序列，采樣起始點(diǎn)n=1為故障發(fā)生時(shí)刻；N為主頻信號(hào)的數(shù)據(jù)長度。

1) 在同一數(shù)據(jù)窗下，對(duì)故障后的各線路的主頻分量的采樣數(shù)據(jù)做兩兩相關(guān)性分析，求得相關(guān)系數(shù)矩陣為

式中，ijr 表示在給定數(shù)據(jù)窗下各線路之間暫態(tài)主頻零序電流之間的相關(guān)系數(shù)。顯然，此矩陣為對(duì)角線均為1的對(duì)角矩陣。

2) 根據(jù)相關(guān)系數(shù)矩陣求取每條線路相對(duì)于其他線路的綜合相關(guān)系數(shù)。

3) 根據(jù)各線路的綜合相關(guān)系數(shù)，得出發(fā)生接地故障最大可能性的選線序列。

4) 當(dāng)選線序列中最大與最小相關(guān)系數(shù)之差大于設(shè)定值setr (通常取 0.3)時(shí)，綜合相關(guān)系數(shù)最小的線路即為故障線路，否則判定為母線故障。

3.2 選線流程

1) 在線監(jiān)測(cè)配電網(wǎng)的三相電壓和三相電流，進(jìn)行離散 A/D 采樣；連續(xù)計(jì)算零序電壓有效值，當(dāng)大于電壓整定值時(shí)，判斷系統(tǒng)發(fā)生接地故障，啟動(dòng)選線和保護(hù)判斷。

2) 提取各線路的零序電流進(jìn)行Prony算法分析，得出各線路零序電流在同一頻率下的正弦函數(shù)，從而得到主頻率正弦函數(shù)的幅值和相位。

3) 然后進(jìn)行相關(guān)性分析求出綜合相關(guān)系數(shù)，判定出故障線路。

由式(3)可知，當(dāng)故障初相角接近 0°時(shí)，零序電流主頻分量較小，暫態(tài)過程不明顯，而衰減的直流分量幅值最大，只流經(jīng)故障線路，非故障線路幾乎為零，因此可以作為諧振接地系統(tǒng)主頻分量不足時(shí)的輔助選線方法。

選線的流程如圖2所示。

4 仿真分析

4.1 仿真模型

基于 ATP 軟件對(duì) 10.5 kV 系統(tǒng)單相接地故障進(jìn)行仿真分析，用 Matlab 進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，仿真采用電纜線路與架空線路的混合模型。如圖3所示，出線共 4 條線路，其中 L1、L3分別為 25 km 和 20 km 的架空線路；L2是混合線路，由 5 km 的架空線路和 5 km 的電纜線路組成；L4為 10 km 的電纜線路。

電纜線路零序參數(shù)：R0=0.35 ?/km，L0=1.48 mH/km，C0=0.25 μF/km，正序參數(shù)：R1= 0.11 ?/km，L1=0.45 mH/km，C1=0.33 μF/km；架空線路零序參數(shù)：R0=0.24 ?/km，L0=3.68 mH/km，C0=0.008 μF/ km，正序參數(shù)：R1= 0.098 ?/km，L1= 1.23 mH/km，C1=0.012 μF/km。主變參數(shù)：額定電壓為 110 kV/10.5 kV，額定容量為 50 MVA；空載電流為 1%，空載損耗為 35 kW；短路損耗為 205 kW，短路電壓比為 10%。負(fù)荷參數(shù)：實(shí)際的系統(tǒng)負(fù)荷千差萬別，同一條線路的各相間負(fù)荷也不盡相同，準(zhǔn)確的模擬較為困難，本文在仿真中用等效阻抗 400+20j替代。運(yùn)行方式采用過補(bǔ)償，過補(bǔ)償度取 7.5%。仿真中采樣頻率為10 kHz，數(shù)據(jù)窗長為 20 ms，借助 Prony 算法提取故障后的暫態(tài)主諧振頻率，計(jì)算出相應(yīng)的擬合數(shù)據(jù)及波形，然后對(duì)其進(jìn)行相關(guān)性分析，得到選線結(jié)果。

圖2 故障選線流程圖Fig. 2 Flow chart of fault line selection

圖3 小電流接地系統(tǒng)仿真模型Fig. 3 Simulation model of neutral indirect ground system

4.2 仿真分析

圖4、圖5 分別表示在線路 L1的 8 km 處發(fā)生單相接地故障時(shí)，初相角較小及高阻接地時(shí)各線路在故障發(fā)生后第一個(gè)周期內(nèi)的暫態(tài)零序電流波形。由圖可知，雖然故障線路與健全線路零序電流幅值和相位有著明顯的差別，但是由于工頻分量、噪音、系統(tǒng)不對(duì)稱分量的存在，仍然存在一些特征不明顯的區(qū)段，在極端故障條件下，容易造成選線的誤判。

圖4 0°時(shí)各線路的暫態(tài)零序電流Fig. 4 Transient zero-sequence current of each line when fault initial angel is 0°

圖5 高阻接地時(shí)各線路的暫態(tài)零序電流Fig. 5 Transient zero-sequence current of each line with high-resistance earthed

下面分別對(duì)不同的故障初相角、接地電阻、故障位置及故障線路進(jìn)行了詳細(xì)的仿真并提取出相應(yīng)的暫態(tài)主頻特征信息，為了便于分析，取線路 L1的相位作為參考相位，記為 0°。限于篇幅，表1 中只給出了幾種典型情況下的仿真結(jié)果。從表中的仿真結(jié)果不難看出，當(dāng)發(fā)生單相接地故障時(shí)，故障線路的暫態(tài)主頻分量的幅值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于非故障線路，其大小等于所有非故障線路的主頻成分之和，相位與非故障線路相差約為 180°。母線發(fā)生故障時(shí)，各線路相位近似相同，暫態(tài)主頻明顯升高，其中含有電纜線路主頻分量幅值較大。對(duì)于中性點(diǎn)不接地系統(tǒng)，其自由振蕩的主頻分量具有同樣的特點(diǎn)。

表2給出了部分故障條件下相關(guān)性分析的選線結(jié)果。當(dāng)線路 L1發(fā)生單相接地故障時(shí)，無論在何種情況下，故障線路的綜合相關(guān)系數(shù)均小于 0，與其他線路有明顯的區(qū)別，因此可知 L1為故障線路。母線故障時(shí)，各線路綜合相關(guān)系數(shù)相差不大，其最大值和最小值之差為 0.022，小于設(shè)定值 0.3，因此，可判定為母線故障。對(duì)選線結(jié)果分析可見，該選線方法無論在何種接地情況下，均能準(zhǔn)確地選線；而且濾除了工頻分量、不對(duì)稱分量及系統(tǒng)的噪音影響，得到能量最大暫態(tài)主頻分量，進(jìn)一步拉大了故障線路與健全線路判斷量之間的差距，提高了保護(hù)的裕度。

表1 不同故障條件下各線路的暫態(tài)主頻分量Table 1 Transient main frequency components of zero sequence current in different fault conditions

表2 相關(guān)分析及選線結(jié)果Table 2 Correlation analysis and line selection results

5 結(jié)論

小電流接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障時(shí)，故障線路暫態(tài)主頻零序電流與非故障線路有明顯的區(qū)別。本文利用 Prony 算法擬合信號(hào)精度高的優(yōu)點(diǎn)，提取出各線路暫態(tài)主頻分量的幅值和相位特征，并通過波形的相關(guān)性分析計(jì)算出相應(yīng)的綜合相關(guān)系數(shù)，通過比較選出故障線路。該方法具有以下特點(diǎn)：

1) 適用于諧振接地系統(tǒng)和中性點(diǎn)不接地系統(tǒng)。

2) 通過 Prony 算法擬合出各線路在同一頻率下特征最為明顯的暫態(tài)主頻率分量波形的相似性進(jìn)行選線，綜合利用了其幅值與相位的關(guān)系，無須整定，具有較強(qiáng)的抗干擾及抗過渡電阻能力。

3) 利用能量最大的暫態(tài)主頻分量進(jìn)行選線，特征量明顯，不易受非確定性擾動(dòng)的影響，適應(yīng)性強(qiáng)。4) 本方法可以準(zhǔn)確地區(qū)分線路故障和母線故障。

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A new correlation analysis approach to fault line selection based on transient main-frequency components

LIU Mouhai, FANG Tao, JIANG Yun, ZHOU Feng, WEI Gen, HUANG Long
(College of Electrical Engineering, Changsha University of Science and Technology, Changsha 410000, China)

In order to solve the problem of the poor effect using simply zero-sequence current to select fault line, the paper introduces a new method to select fault line for neutral indirect grounding system by transient main frequency components of zero-sequence current. Based on the feature analysis of zero-sequence current, the paper utilizes Prony algorithm to extract the main frequency components of transient information of each line. Because its transient main frequency waveforms are similar between the non-fault lines when the fault occurred in system, and there is a clear distinction between the fault line and non-fault line, so the integrated correlation coefficients are obtained to achieve the fault line selection correctly by correlation analysis. Theoretical analysis and simulation results show the new method has validity, strong anti-interference, and without setting. It can select fault line successfully with different conditions, including different transition resistance, different initial fault angel, different fault position and grounding modes, and further improve the protection margin.

This work is supported by National Natural Science Foundation of China (No. 61233008 and No. 51207013).

transient main-frequency components; Prony algorithm; neutral indirect ground system; correlation analysis; fault line selection

TM77

1674-3415(2016)02-0074-06

2015-04-07；

2015-09-08

劉謀海( 1991-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)榕潆娋W(wǎng)故障選線與定位；E-mail: 279556759@qq.com

(編輯 魏小麗)

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61233008，51207013)

方 濤( 1993-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)榕潆娋W(wǎng)故障選線與定位。E-mail: 1294276023@qq.com