劉寧，彭立敏，施成華

(中南大學(xué) 土木工程學(xué)院， 湖南 長沙 410075)

基巖脫空條件下仰拱結(jié)構(gòu)疲勞壽命的計算方法

劉寧，彭立敏，施成華

(中南大學(xué) 土木工程學(xué)院， 湖南 長沙 410075)

摘要:由于隧道施工擾動及重載列車長期循環(huán)荷載作用下，隧道底部圍巖出現(xiàn)局部基巖脫空現(xiàn)象?；鶐r脫空引起拱底圍壓的差異性分布，進(jìn)而關(guān)系到隧道仰拱結(jié)構(gòu)的疲勞壽命。通過引入重載列車隧道結(jié)構(gòu)振動理論和Miner線性累積損傷理論，建立考慮基巖脫空條件下仰拱結(jié)構(gòu)疲勞壽命的預(yù)測方法，研究基巖脫空條件下列車荷載對鐵路隧道底部結(jié)構(gòu)疲勞壽命的影響。計算結(jié)果表明：在隧道底部基巖脫空條件下，隧底結(jié)構(gòu)仰拱中心處出現(xiàn)拉應(yīng)力最大值，仰拱與邊墻連接處出現(xiàn)壓應(yīng)力最大值，仰拱結(jié)構(gòu)動應(yīng)力響應(yīng)分布規(guī)律相似。隨著脫空變量的增大，隧底結(jié)構(gòu)各部位動拉應(yīng)力和動壓應(yīng)力增幅較大，仰拱結(jié)構(gòu)疲勞壽命明顯減小。

關(guān)鍵詞：底部結(jié)構(gòu)；疲勞壽命；動力響應(yīng)；重載列車荷載

隨著隧道工程建設(shè)量和服役時間的增加，隧道仰拱下部基巖在列車振動及地下水等因素耦合作用下，出現(xiàn)一定范圍和不同程度的軟化、破損等現(xiàn)象[1]。在地下水與基巖的滲流耦合作用下，基巖逐漸軟化、破損、流失、掏空，最終形成了隧底基巖空洞，降低了基巖力學(xué)性能，形成了不利的隧底基礎(chǔ)條件，影響了隧道底部結(jié)構(gòu)的安全穩(wěn)定性[2]。由此可見，隧道基底不良狀況的存在對重載列車隧道結(jié)構(gòu)長期服役性能的研究具有重要的現(xiàn)實意義。

重載列車增加了軸重和長度，提高了輪軌間的作用力。在大重量、高密度的運營條件下，使軌下基礎(chǔ)承受更大的振動荷載，使得線路狀態(tài)和軌道結(jié)構(gòu)及底部結(jié)構(gòu)破壞特征較傳統(tǒng)線路變化明顯[3-4]。隧道底部結(jié)構(gòu)承受圍巖壓力和列車振動荷載的作用，隧底結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)直接影響到整個隧道結(jié)構(gòu)的安全穩(wěn)定[5-6]。

在數(shù)值計算方法對隧道振動響應(yīng)研究中，一般將整體模型系統(tǒng)劃分為列車-軌道系統(tǒng)和隧道-圍巖系統(tǒng)兩個子系統(tǒng)。Yang等[7-8]利用2.5D有限元/無限元方法，通過移動載荷模擬列車載荷，分析了車速低于和高于Rayleigh波速時列車載荷引起的波動問題，并對地下列車運行引起的振動問題進(jìn)行了參數(shù)研究。Bian等[9]采用2.5D有限元方法和吸收人工邊界分析了地鐵運行引起的波傳遞問題。Sheng等[10]采用波數(shù)有限元與邊界元結(jié)合的方法，求解了地鐵車輛作用下的隧道振動響應(yīng)。Andersen等[11]分別采用二維、三維耦合有限元-邊界元方法對列車通過隧道時引起的振動問題進(jìn)行了研究，準(zhǔn)確預(yù)測隧道結(jié)構(gòu)和深度等因素引起的響應(yīng)，需要建立完整的三維模型。Hunt等[12-14]采用Pipe-in-Pipe的半解析方法預(yù)測地下隧道在地鐵車輛作用下的振動響應(yīng)，研究了波在軌道、隧道、土體中的傳播問題。Gupta等[15- 17]采用周期有限元和邊界元耦合方法，結(jié)合Pipe-in-Pipe模型，對隧道中列車運行引起的振動問題進(jìn)行了數(shù)值分析，趨近與試驗結(jié)果并進(jìn)行了參數(shù)研究。Degrande等[18]采用有限元方法模擬隧道，邊界元方法模擬土體，并通過模型化方法將土體與隧道三維耦合，預(yù)測了地鐵列車作用下隧道振動情況。

本文使用軌道-車輛-隧道結(jié)構(gòu)耦合動力模型，采用激振力函數(shù)模擬了重載列車荷載，列車振動過程中隧道結(jié)構(gòu)之間接觸采用阻尼機制模擬振動波的傳播機制?；谙嚓P(guān)結(jié)構(gòu)體系振動理論運用有限元軟件ANSYS中進(jìn)行模型的建立和靜力和動力分析，并依據(jù)混凝土疲勞壽命模型結(jié)合疲勞分析軟件Fe-Safe計算模塊定義疲勞荷載、材料疲勞參數(shù)、疲勞計算方法及其他各種疲勞影響因素。通過有限元軟件ANSYS和疲勞分析軟件Fe-Safe的交互運算，模擬分析不同基底狀況對隧底結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)的影響程度及規(guī)律，隧底結(jié)構(gòu)疲勞壽命分布影響規(guī)律。

1仰拱結(jié)構(gòu)疲勞壽命的計算方法

1.1基巖脫空條件下圍壓分布及結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)

隧道仰拱結(jié)構(gòu)主要受圍巖壓力、結(jié)構(gòu)自重和列車動載等荷載影響。拱式結(jié)構(gòu)體系在豎向荷載作用下拱腳處有水平力的存在，正是由于這個水平反力的作用,使拱內(nèi)產(chǎn)生軸壓力,并大大減小了拱的彎矩，可以有效改善仰拱受力狀態(tài)，充分發(fā)揮混凝土材料性能。圖1 為仰拱結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)示意圖。

圖1　仰拱結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)Fig.1 Force analysis of the invert

根據(jù)彈性力學(xué)中的厚壁筒公式，蔡美峰[19]推導(dǎo)了圍壓率定試驗的修正公式：

(1)

參考冀東[20]單軸壓縮試驗的結(jié)果，考慮巖石的非線性因素，引入應(yīng)力區(qū)間彈性模量的概念，以描述巖石在某一應(yīng)力水平范圍內(nèi)的變形特征。巖石在某應(yīng)力區(qū)間(σ1，σ2)內(nèi)的彈性模量。

(2)

式中：η為經(jīng)驗彈性模量修正值(考慮試驗巖芯的裂隙情況，取經(jīng)驗值為 0.8～1.0)；n為應(yīng)力區(qū)間長度；Ek為應(yīng)力區(qū)間內(nèi)表示某一應(yīng)力值附近的彈性模量。

由式(2)求得不同應(yīng)力水平下的地應(yīng)力彈性參數(shù)。利用專門的計算程序，可以得到修正后的地應(yīng)力計算結(jié)果：

(3)

式中：Ek為由式(1)求得的某一應(yīng)力水平下的彈性常數(shù)，為該應(yīng)力水平對應(yīng)的應(yīng)變值，將各區(qū)間所求得的應(yīng)力累加得到最終應(yīng)力值。

1.2混凝土疲勞壽命原理及數(shù)值實現(xiàn)

近年來，將金屬材料中疲勞壽命理論模型引用到混凝土結(jié)構(gòu)中而提出混凝土疲勞壽命模型并取得了一定的研究成果。由于材料不同的疲勞壽命曲線形狀，即便是同樣的材料，由于試驗方法及試驗結(jié)果的離散型，并沒有統(tǒng)一的表達(dá)式。目前應(yīng)用比較廣泛的S-N曲線形式主要有指數(shù)函數(shù)形式、冪函數(shù)形式、三參數(shù)方程和四參數(shù)方程等幾種[21-22]。

文獻(xiàn)[21]指出，在隨機疲勞荷載作用及高周疲勞區(qū)范圍內(nèi)，采用Miner線性疲勞累積損傷準(zhǔn)則,結(jié)構(gòu)疲勞壽命分析可以準(zhǔn)確的滿足工程需求，得到了工程實際的廣泛應(yīng)用。在疲勞計算中本文采用Miner線性累積損傷理論來進(jìn)行重載鐵路隧道底部結(jié)構(gòu)疲勞壽命分析。

在疲勞計算中，首先需要定義材料的S-N曲線，這里的S-N曲線指的是應(yīng)力幅與疲勞壽命的關(guān)系曲線，應(yīng)力幅計算公式計算如下：

(4)

式中：σa為應(yīng)力幅值；σmax為循環(huán)中最大應(yīng)力值；σmin為循環(huán)中最小應(yīng)力值。

選取調(diào)研文獻(xiàn)中通過疲勞試驗結(jié)果，考慮最大應(yīng)力水平與最小應(yīng)力水平，本文采用混凝土材料的疲勞S-N疲勞壽命曲線表達(dá)式如下所示[22]：

lgN=16.67-16.76Stmax+5.17Stmin

(5)

Smax=σmax/f

(6)

Smin=σmin/f

(7)

式中：Smax為最大應(yīng)力水平；Smin為最小應(yīng)力水平；f為材料極限強度。

由式(5)可以得出不同的應(yīng)力幅值與疲勞壽命之間的對應(yīng)關(guān)系，另外需要定義了平均應(yīng)力修正法則，考慮了平均應(yīng)力對疲勞壽命的影響，其中平均應(yīng)力越大對應(yīng)結(jié)構(gòu)各應(yīng)力幅值下的疲勞壽命會相應(yīng)的減小。平均應(yīng)力的表達(dá)式如下所示：

(8)

式中，σm為平均應(yīng)力。

綜上可以看出，結(jié)構(gòu)應(yīng)力幅值與平均應(yīng)力水平是影響結(jié)構(gòu)的疲勞壽命的主要因素。

在有限元計算過程中，運用名義應(yīng)力法進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測，首先是要得到結(jié)構(gòu)的名義應(yīng)力譜，即結(jié)構(gòu)應(yīng)力時程曲線；其次將結(jié)構(gòu)應(yīng)力時程曲線導(dǎo)入疲勞計算軟件Fe-safe，在軟件中完成對荷載譜的處理、材料疲勞參數(shù)的定義，并選擇合適的疲勞累積損傷準(zhǔn)則，最后計算得到結(jié)構(gòu)疲勞壽命分布，其流程如圖2所示。

ANSYS/Fe-Safe的基本分析過程是：首先在ANSYS中進(jìn)行靜/動力分析，得到結(jié)構(gòu)的應(yīng)力、應(yīng)變結(jié)果；再將有限元計算結(jié)果導(dǎo)入Fe-Safe計算模塊，定義疲勞荷載、材料疲勞參數(shù)、疲勞計算方法及其他各種疲勞影響因素，結(jié)合累積損傷理論和雨流計數(shù)法進(jìn)行疲勞壽命計算；最后將疲勞計算結(jié)果導(dǎo)入到ANSYS中進(jìn)行后處理，可以顯示結(jié)構(gòu)的疲勞壽命及安全系數(shù)計算結(jié)果云圖。

圖2　數(shù)值算法流程圖Fig.2 Numerical algorithm process

參照大秦線年運量的增長趨勢，壽命預(yù)測時將其年運量取為5億t，為了簡化計算，假定大秦線上開行的重載列車均為C80編組的單元萬t列車，列車總重為10 200t，可以推算出大秦線日均開行單元萬噸列車開行對數(shù)約為135對。

由前文已經(jīng)得到各工況下隧底結(jié)構(gòu)疲勞壽命，在疲勞計算中考慮的是一對單元萬噸列車隧道內(nèi)單次交匯的情況，則其結(jié)構(gòu)使用壽命應(yīng)為：

(9)

式中：T為結(jié)構(gòu)使用壽命；N疲勞壽命，一般用lgN來表示。

1.3重載列車振動荷載

結(jié)合英國鐵路中心的試驗測試及理論分析結(jié)果，列車豎向激振荷載可用一個激振力函數(shù)來模擬，文獻(xiàn)[24]和[25]既考慮輪軌力在線路上的移動、疊加效應(yīng)，又考慮鋼軌的分散作用和軌道不平順等影響因素，得到修正的列車振動荷載，其具體表達(dá)式為：

P(t)=k1k2(P0+P1sinω1t+P2sinω2t+P3sinω3t)

(10)

在結(jié)構(gòu)動力分析過程中，通過建立結(jié)構(gòu)體系運動方程，用給定的荷載-時間關(guān)系來求解結(jié)構(gòu)體系位移-時間關(guān)系[23]。根據(jù)Hamilton原理，隧道-圍巖結(jié)構(gòu)體系運動方程為：

(11)

由于集中質(zhì)量矩陣無法真實反映體系的質(zhì)量分布，因此計算中采用協(xié)調(diào)質(zhì)量矩陣，與單元剛度矩陣形成整體剛度矩陣的規(guī)則相似，求出單元質(zhì)量矩陣[M]e后，即可適當(dāng)組合得到結(jié)構(gòu)體系質(zhì)量矩陣[M]。構(gòu)單元的協(xié)調(diào)質(zhì)量矩陣可表示為：

[M]e=∫[N]Tρ[N]dV

(12)

式中：ρ為材料的質(zhì)量密度；[N]為形函數(shù)矩陣。

在動力計算中必須考慮隧道底部結(jié)構(gòu)部件間存在的阻尼。動力計算分析包括3種阻尼：Alpha阻尼，Beta阻尼和與材料相關(guān)的阻尼，其中分別用Alpha阻尼和Beta阻尼來定義Rayleigh阻尼常數(shù)α和β。結(jié)構(gòu)體系的阻尼機制用Rayleigh阻尼可表示為[25]：

[C]=α[M]+β[K]

(13)

式中：α為與結(jié)構(gòu)質(zhì)量相關(guān)的常數(shù)；β為與結(jié)構(gòu)剛度相關(guān)的常數(shù)。

2隧道結(jié)構(gòu)型式及模型建立

2.1重載鐵路隧道斷面圖及數(shù)據(jù)點選取

目前國內(nèi)重載鐵路隧道結(jié)構(gòu)設(shè)計均是參照普通鐵路隧道及高速鐵路隧道進(jìn)行，隧道支護(hù)參數(shù)、類型等的選取和地形及地質(zhì)條件有關(guān)。參照已有的大秦線、山西中南部通道等重載鐵路隧道設(shè)計圖，給出V級圍巖條件下雙線無砟隧道斷面圖，并選取模型中間斷面上的仰拱中心處、軌道正下方仰拱處和仰拱與二襯連接處為數(shù)據(jù)選取特征點，如圖3所示。

(a)隧道斷面圖；(b)特征點選取圖圖3　雙線重載鐵路隧道結(jié)構(gòu)斷面圖Fig.3 Tunnel structure profile

2.2計算模型及工況

通過有限元軟件ANSYS和疲勞分析軟件Fe-Safe的交互運算，計算不同基底脫空參數(shù)來有效地預(yù)測重載鐵路隧道的使用壽命。分別考慮脫空寬度影響因素，計算工況的選取脫空寬度為1，2和3 m共3種不同條件和V級圍巖條件下，列車荷載作用下隧底結(jié)構(gòu)疲勞壽命的量化值。

本文計算模型水平方向以隧道中線為中心，向隧道左右各取50 m；豎直方向自隧道仰拱中心向下取50 m，自隧道拱頂中心向上取至地表，地表埋深按淺埋考慮。計算模型網(wǎng)格圖見圖3。采用Ⅴ級圍巖為例，隧道埋深15 m，行車速度取為120 km/h，采用荷載為27 t軸重重載列車荷載。圍巖物理力學(xué)參數(shù)見表1，隧道結(jié)構(gòu)力學(xué)參數(shù)見表2。

(a)整體網(wǎng)格圖；(b)隧道網(wǎng)格圖圖4　三維計算模型Fig.4 Three-dimensional numerical model

選取彈塑性模型和Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則建立隧道-圍巖耦合計算模型；文獻(xiàn)[12]指出，土體在循環(huán)荷載作用下發(fā)生軟化，其強度、彈性模量、粘聚力及摩擦角等參數(shù)都有相應(yīng)的衰減。軟化層物理參數(shù)參照軟巖物理力學(xué)參數(shù)進(jìn)行設(shè)計。Ⅴ級圍巖和軟化層的物理力學(xué)參數(shù)的取值見表1，隧道結(jié)構(gòu)力學(xué)參數(shù)取值見表2。

表1　圍巖物理力學(xué)參數(shù)

表2　隧道結(jié)構(gòu)力學(xué)參數(shù)

3計算結(jié)果分析

分析提取仰拱結(jié)構(gòu)應(yīng)力數(shù)據(jù)值來研究脫空基底條件下雙線重載列車隧底結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)規(guī)律；根據(jù)仰拱動應(yīng)力結(jié)果，進(jìn)一步研究兩種基底條件下雙線重載列車隧底結(jié)構(gòu)的疲勞壽命規(guī)律。

3.1仰拱結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)特性

表3給出不同基巖脫空寬度條件下，隧底仰拱結(jié)構(gòu)各特征點的靜應(yīng)力及動載作用下的主應(yīng)力峰值，圖5給出了仰拱各特征點動拉應(yīng)力、動壓應(yīng)力峰值與脫空寬度變量之間關(guān)系。

表3不同脫空條件下仰拱最大、最小主應(yīng)力

Table3Maximumprincipalstressandminimumprincipalstressunderthedifferentsofteningextent

MPa

(a) 動壓應(yīng)力；(b) 動拉應(yīng)力圖5　不同脫空寬度仰拱結(jié)構(gòu)應(yīng)力曲線Fig.5 Curve of dynamic tensile stress values and dynamic compressive stress under the different void extent

由以上計算可知：隧底中心正下方基巖脫空后，隧底仰拱結(jié)構(gòu)最大動拉應(yīng)力出現(xiàn)在隧底中心處。隨著脫空寬度的增加，隧底仰拱結(jié)構(gòu)的動拉應(yīng)力及動壓應(yīng)力呈現(xiàn)不斷增加的趨勢且增幅提高。隧底中心下基巖脫空對隧底中心處仰拱結(jié)構(gòu)上的動拉、壓應(yīng)力影響最為顯著。

3.2隧底結(jié)構(gòu)疲勞壽命影響分析

在動力響應(yīng)計算結(jié)果的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步進(jìn)行疲勞分析，得到隧底結(jié)構(gòu)疲勞壽命分布規(guī)律。下圖圖7為不同脫空寬度仰拱底部疲勞壽命分布圖。

(a)無脫空；(b)脫空1 m；(c)脫空2 m；(d)脫空3 m圖7　不同脫空寬度仰拱底部疲勞壽命分布圖Fig.7 Fatigue life distribution under the different void

由以上分布云圖分析可知：隧道襯砌結(jié)構(gòu)疲勞壽命整體分布規(guī)律基本相同，隧道底部結(jié)構(gòu)包括仰拱及仰拱連接處等部位疲勞壽命較小，而邊墻及拱頂?shù)炔课黄趬勖^大。各工況中隧底結(jié)構(gòu)疲勞壽命最小值均出現(xiàn)在隧道中間斷面仰拱中心處。

3.3隧底結(jié)構(gòu)的疲勞壽命對比分析

根據(jù)疲勞壽命式9計算不同脫空寬度條件下最小疲勞對數(shù)壽命計算過程如下：

計算結(jié)果見表4所示。同理可得不同軟化厚度下隧道襯砌結(jié)構(gòu)的使用壽命計算結(jié)果。

表4不同脫空條件下隧底結(jié)構(gòu)疲勞壽命

Table4Fatiguelifecalculationsoftheinvertunderthedifferentsofteningextent

脫空寬度仰拱中心/lgN軌下仰拱/lgN連接處/lgN疲勞壽命/年無脫空6.7286.8087.694108脫空1m6.4907.7597.41262脫空2m6.9866.1207.15627脫空3m5.7255.4896.7346

參考國家標(biāo)準(zhǔn)《工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》(GB50153)及《鐵路工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》(GB50126-94)規(guī)定的結(jié)構(gòu)可靠度選定，隧道結(jié)構(gòu)的設(shè)計基準(zhǔn)期為100a，安全等級為一級。

基巖脫空區(qū)域或軟化層的出現(xiàn)對隧底結(jié)構(gòu)正常使用壽命折減較大，影響結(jié)構(gòu)的長期服役性能?；酌摽罩苯右饑鷫旱萌笔?，對仰拱疲勞壽命的影響相對較大?；酌摽债a(chǎn)生圍壓得不均勻分布，當(dāng)脫空寬度大于2m時，對仰拱結(jié)構(gòu)疲勞壽命的影響相對較大?；鶐r脫空影響仰拱結(jié)構(gòu)荷載受力分布，使得結(jié)構(gòu)疲勞壽命值不能滿足設(shè)計要求。

4結(jié)論

1)由于仰拱結(jié)構(gòu)本身特征影響，隧底結(jié)構(gòu)動應(yīng)力分布規(guī)律相似，拉應(yīng)力最大值均出現(xiàn)在仰拱中心處；壓應(yīng)力最大值則出現(xiàn)在仰拱與邊墻連接處?；鶐r脫空引起圍壓的變化，影響仰拱結(jié)構(gòu)應(yīng)力值的大小。

2)結(jié)合仰拱結(jié)構(gòu)動拉應(yīng)力與脫空寬度變量之間的對應(yīng)關(guān)系，得到了隧底結(jié)構(gòu)各部位應(yīng)力隨變量值的增大有不同程度的增加，軌下仰拱及仰拱中心處拉應(yīng)力增幅變大。

3)得到了考慮基巖脫空條件下隧道仰拱結(jié)構(gòu)疲勞壽命值與脫空寬度變量之間變化規(guī)律，所得結(jié)果可為重載鐵路隧道底部結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計提供一定的參考。

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Fatigue life calculation method of tunnel basestructure under the conditions of bedrock void

LIU Ning, PENG Limin, SHI Chenghua

(SchoolofCivilandArchitectureEngineering,CentralSouthUniversity,Changsha410075,China)

Abstract:Due to tunneling construction disturbance and long-term cyclic heavy haul train loading, the void of surrounding rock may appear at the bottom of tunnel. The conditions of bedrock void affect the fatigue life of tunnel base structure. In the paper, the softening of surrounding rock at the bottom of heavy-haul tunnel was introduced into the fatigue life analysis and dynamic response of the base structure. The analyses were carried out by using the finite element method. Based on the vertical load induced by train vibration and the linear cumulative damage theory, the fatigue life prediction of tunnel base structure was established to study the influence of the bed situation on the force status of railway tunnel base structure. The results show that the maximum value of tensile stress emerges at the center of the invert, so does the compressive stress at the junction of the sidewall and invert. The distribution of dynamic response of the base structure is similar under different conditions of bedrock void. As the void extent increases, the tensile stress and pressure stress amplitude of the base structure increase, and the fatigue life of the base structure is also reduced greatly.

Key words:base structure; fatigue life; dynamic response; heavy haul train loading

收稿日期：2015-10-23

基金項目：國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(973計劃)項目(2011CB013802)；國家自然科學(xué)基金煤炭聯(lián)合基金資助項目(U1361204)；國家自然科學(xué)基金資助項目(51278494)

通訊作者：施成華(1973-)，男，安徽黃山人，教授，從事隧道與地下工程方面的研究工作；E-mail：csuch@163.com

中圖分類號：U25

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1672-7029(2016)05-0921-08