董旭明　李志斌

(中國人民解放軍61251部隊1,河北 秦皇島　066102；深圳職業(yè)技術學院機電工程學院2,廣東 深圳　518055)

計算機視覺在并聯機器人運動學標定中的應用

董旭明1李志斌2

(中國人民解放軍61251部隊1,河北 秦皇島066102；深圳職業(yè)技術學院機電工程學院2,廣東 深圳518055)

摘要：為提高并聯機器人運行精度，研究利用計算機視覺標定并聯機器人運動學參數的方法。首先對Delta型三自由度并聯機器人進行運動學分析。然后采用光學照相機為傳感器，在機構處于不同位姿狀態(tài)下對固定于動平臺上的標定板進行拍照，通過相機標定以及相應的坐標變換方法，求出動平臺中心在基坐標系中的位置。最后利用機器人逆運動學模型、自定義的誤差方程和非線性最小二乘估計，獲得運動學參數。實驗結果表明，該標定方法成本較低，標定方法簡單、有效。

關鍵詞：并聯機器人傳感器執(zhí)行器運動學標定計算機視覺最小二乘估計逆運動學

0引言

并聯機器人具有多條運動支鏈，這種結構特點使得并聯機器人具有剛性大、負載能力強、無誤差累積等優(yōu)點[1]。但同時，由于運動支鏈中大量連桿的使用以及被動關節(jié)的存在，很難通過一般的測量手段得出高精度的機器人機構運動學參數。因此，需要通過運動學標定來獲取[2]?；诓⒙摍C構的運動學模型，通過測量末端執(zhí)行器的空間位置，計算出主動關節(jié)的輸入值；根據主動關節(jié)測量值和計算值的誤差，利用最小二乘估計可辨識出運動學參數。這種方法實用性強，而且成本不高。

隨著計算機視覺技術的發(fā)展，以工業(yè)相機作為空間位置信息采集裝置的方法得到了越來越廣泛的應用。這種方法在不使用其他任何傳感器的情況下，就可以實現對并聯機器人在整個工作空間內位置信息的捕獲，且不受機構構型的限制。同時，可以準確獲取動平臺的當前位姿，從而基于逆運動學模型得出主動關節(jié)的計算值[3-4]。本文討論利用工業(yè)相機作為傳感器來獲取并聯機器人末端執(zhí)行器空間位置信息，通過建立基于并聯機器人逆運動學模型的誤差方程，進行非線性最小二乘估計，以實現機器人的運動學參數標定。

1三自由度Delta并聯機器人運動學分析

1.1樣機介紹

Delta并聯機器人是Clavel R于1985年提出的[5]，目前已經廣泛應用于電子、食品及醫(yī)藥等行業(yè)的高速拾放操作。Delta機構整體結構簡單、緊湊，其3條運動支鏈具有相同的結構，都由主動臂和從動臂組成。主動臂的驅動部分按120°角均勻分布于定平臺；從動臂和動平臺由輕質材料制成，使得該機器人具有良好的運動學和動力學特性。其中，從動臂平行四邊形結構的應用消除了運動平臺的轉動自由度，使得Delta機器人能在運動空間中作三自由度的純平動運動。若在定平臺和動平臺中心增加一條可自由伸縮的桿件連接，即可實現三平動一轉動的運動形式。

本文以自行研制的Delta并聯機器人樣機為實驗對象。該樣機僅能實現三自由度的純平動運動，其驅動部分采用伺服電機+減速器組合，從動臂由輕質碳素材料制作，使得機器人具有很好的運動性能，能達到較快的速度和加速度。為進一步提高該并聯機器人的控制精度，需要獲得精確的運動學參數，為此需對其進行運動學標定。

1.2運動學分析

并聯機器人的逆運動學求解一般比正運動學求解容易，因此在進行并聯機器人運動學標定時，通常是采用基于逆運動學模型的標定。為方便進行逆運動學求解，采用含有一條支鏈的Delta機器人并聯機構，其簡圖如圖1所示。

圖1　含有一條支鏈的Delta并聯機構簡圖

設定基坐標系O-XYZ的原點O與定平臺中心重合，3條主動臂在XY平面上以O點為中心的分布角i(i=1,2,3)依次為0°、120°和240°，Z軸方向為重力加速度方向。動平臺中心O′在基坐標系中的坐標為(x,y,z)。

圖1中各符號參數及長度定義如表1所示。

表1　坐標系中各參數及長度定義

由并聯機構坐標系中各部分幾何關系和從動臂桿長‖BiCi‖=l(i=1,2,3)，可以得到如下機構約束方程：

(x-xi)2+(y-yi)2+(z-zi)2=l2

(1)

式中:xi=(D-d+Lacosαi)cosθi;yi=(D-d+Lacosαi)sinθi;zi=Lasinαi

逆運動學求解即為已知動平臺中心坐標(x,y,z)，求3個主動臂輸入角αi。聯立上述3個約束方程，化簡得到3個以αi為未知變量的二次方程：

(2)

式(2)最多可以求出8組實數解，根據實際的機械裝配情況可分析得出一組解，主動臂輸入角αi為：

(3)

2基于計算機視覺的運動學標定方法

利用工業(yè)相機作為傳感器，獲取并聯機器人末端執(zhí)行器的空間位置信息。將相機固定在定平臺中的某個位置，則相機在基座標系上的空間位置bTc固定。標定物固定在機器人動平臺上，則其相對于動平臺的空間位置eTt為固定值。通過相機測量，可以獲得標定物相對于相機坐標系的空間位置信息cTt。這樣，通過坐標映射得到機器人動平臺相對于基座標系的空間位置的表達式為：

bTe=bTccTttTe

(4)

定義各空間位置變換矩陣為：

式中：R為動平臺相對基座標系的旋轉矩陣，理論上R應為單位陣；P為動平臺相對基座標系的平移，即動平臺的空間坐標(x,y,z)T；Rc為相機坐標系相對基座標系的旋轉矩陣，為3×3正交矩陣;tc為相機坐標系相對基座標系的平移矢量，為3×1向量；Rt為標定物相對相機坐標系的旋轉矩陣，為3×3正交矩陣;tt為標定物相對相機坐標系的平移矢量，為3×1向量；Re為動平臺相對標定物的旋轉矩陣，為3×3正交矩陣；te為動平臺相對標定物坐標系的平移矢量，為3×1向量；OT為零向量，即OT=[000]。

由此可以得到式(4)的詳細表達式為：

從上式可以獲得動平臺相對基座標系的空間位置為:

(5)

標定物相對相機坐標系的位置矩陣中Rt和tt為相機的外參數矩陣，可由相機標定給出。除此之外，由式(5)可知，動平臺的空間坐標P只與剩下的引入參數Rc、tc、te有關，故可以確定需要辨識的引入參數的最小子集pe為:

Pe:(Rc,tc,te)

(6)

p:{La,l,D-d,θ,θ2,θ3,α10,α20,α30}

(7)

即主動臂輸入角計算值αi可表述為引入參數pe和機構參數p的函數形式:

(8)

相應地，Delta機構的逆運動學方程應由式(2)修正為：

(9)

(10)

利用Matlab軟件提供的優(yōu)化工具箱，求解耗散方程的非線性最小二乘解，就可以估計出機器人的機構參數p和引入參數pe。

(11)

3標定實驗

3.1圖像采集

在運動學標定圖像采集時，將相機固定在動平臺上，盡量使相機視場覆蓋整個機器人工作空間。標定物為一7×9黑白相間平板，固定于動平臺上，以避免在動平臺移動時產生標定物相對于動平臺的位置移動。本文的標定方法及試驗過程可參考文獻[6]。

通過控制機器人主動臂的輸入轉角，使機器人動平臺到達工作空間內的不同位置。通過電機編碼器，記錄相應位置的主動臂輸入角測量值，同時用相機對標定物進行拍照，獲得標定物的圖像。

3.2參數估計

為了使參數辨識計算過程收斂得更快，參數辨識得更準確，需要在標定前通過測量的方法獲得這些待估機構參數的近似值作為初始設定值。結合上述60組數據記錄，以及機構參數的初步測量結果，通過優(yōu)化工具箱的計算，本文的Delta機器人的機構參數的設定值和標定結果如表2所示。

表2　標定結果

3.3結果檢驗

為驗證標定結果，我們將表2所標定的機構參數作為其實際參數，設定要將動平臺控制移動到高度分別為600 mm、700 mm、800 mm和900 mm的4個水平面內4個不同位置，在每一個位置拍照記錄，通過圖像分析得出這16個位置上標定物相對相機坐標系的位置。將這16組測量的位置坐標差值與設定的16組位置坐標差值進行比較，得到標定誤差如表3所示。

表3　標定誤差分析

從表3得到的誤差數據可以看出，進行運動學標定后，上述試驗的最大誤差為0.175 4 mm，均方差為0.075 1 mm。該標定方法具有較高的機構運動精度。

4結束語

采用計算機視覺手段獲取并聯機器人動平臺在全工作空間的位置信息，通過機器人的逆運動學模型，推導出主動臂輸入角的計算值；將此計算值與借助編碼器等傳感器測量的主動臂輸入角進行誤差比較，建立基于并聯機構參數的誤差函數，進而求解非線性最小二乘問題，辨識出了Delta機器人的運動學參數。試驗驗證證明，該運動學標定方法簡單、可行，并且成本較低。需要指出的是，借助于計算機視覺的標定方法，標定的參數精度取決于工業(yè)相機的測量精度；同時，如果盡可能多地考慮影響運行精度的機構參數，建立含更多參數的運動學模型，只需通過相機拍攝足夠多的機構在不同位置上的圖像，就可實現更為精確的運動學標定。

參考文獻

[1] Merlet J P.Parallel Robots[M].2nd edition.Springer,Netherlands:2006.

[2] Hernandez E E,Lopez C S,Jauregui J C.Calibration of parallel manipulators and their application to Machine Tools,A state of the art surey[J].Engineering Research and Technology,2010,6(2):141-154.

[3] Lou Yunjiang,Chen Tieniu,Wu Yuanqing,et al.Computer vision based calibration of the purely translational orthopod manipulator[C]//In Proceedings of the IEEE International Conference on Information and Automation,2009.

[4] Renaud P,Andreff N,Lavest J M,et al.Simplifying the kinematic calibration of parallel mechanism using vision-based metrology[J].IEEE Transactions on Robotics and Automation,2006,22(1):12-21.

[5] Clavel R.DELTA:a fast robot with parallel geometry[C]//18th International Symposium on Industry Robot,Sydney,Australia,1988:91-100.

[6] 董旭明.三自由度純平動并聯機器人關鍵技術研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學，2010.

Application of the Computer Vision in Kinematic Calibration of Parallel Robot

Abstract：In order to improve the running accuracy of parallel robot,the method of using computer vision to calibrate kinematics parameters of parallel robot is researched.Firstly,kinematics analysis of Delta type parallel robot Sensor with three degrees of freedom is conducted.Then,using optical camera as the sensor,the calibration plate fixed on the moving platform is photographed under different state of pose,and the position of the center of moving platform in the base coordinate system is figured out through the camera calibration and the corresponding coordinate transformation method.Finally,using robot inverse kinematics model,customized error equation,and nonlinear least squares estimation,the kinematics parameters are obtained.The experiments verify calibration method is low cost,and its calibration is simplicity and effectiveness.

Keywords:Parallel robotSensorActuatorKinematic calibrationComputer visionLeast square estimationInverse kinematics

中圖分類號：TH7;TP242

文獻標志碼：A

DOI:10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201605005

廣東省自然科學基金資助項目(編號：S2012040008044)。

修改稿收到日期：2015-09-29。

第一作者董旭明(1981-)，男，2010年畢業(yè)于哈爾濱工業(yè)大學控制科學與工程專業(yè)，獲碩士學位，工程師；主要從事機電裝備自動化應用方向的研究工作。