黃靜文

(上海交通大學(xué)密西根學(xué)院，上?！?00240)

基于PLC的三自由度數(shù)控系統(tǒng)設(shè)計(jì)與優(yōu)化

黃靜文

(上海交通大學(xué)密西根學(xué)院，上海200240)

摘要：為提高機(jī)械裝備的精度與加工效率，提出了采用閉環(huán)伺服系統(tǒng)的數(shù)控系統(tǒng)。運(yùn)用solidworks軟件，搭建了基本的三自由度數(shù)控系統(tǒng)模型。著重對(duì)三維度的數(shù)控系統(tǒng)進(jìn)行了設(shè)計(jì)與仿真，并就步進(jìn)電機(jī)的合理選擇以及PLC和加工材料布局的優(yōu)化提出了詳細(xì)的算法與方案。該數(shù)控系統(tǒng)對(duì)于提高生產(chǎn)線上產(chǎn)品質(zhì)量有著重大的意義。在機(jī)械結(jié)構(gòu)與工具已基本完備的基礎(chǔ)上，未來(lái)數(shù)控系統(tǒng)技術(shù)發(fā)展的關(guān)鍵方向是提高效率與準(zhǔn)確性。

關(guān)鍵詞：PLC步進(jìn)電機(jī)閉環(huán)伺服系統(tǒng)三自由度CNC插補(bǔ)算法圖像處理

0引言

PDP-14是1969年由美國(guó)數(shù)字設(shè)備公司研制出的第一臺(tái)可編程控制器(programmable logic controller,PLC)。這是世界上公認(rèn)的第一臺(tái)PLC，并在美國(guó)通用汽車公司生產(chǎn)線上試用成功。從此，繼電器控制裝置被完全取代。

現(xiàn)如今，PLC技術(shù)廣泛應(yīng)用于數(shù)控機(jī)床設(shè)備(computer numerical control，CNC)之中，其結(jié)構(gòu)與端口設(shè)置也變得十分精細(xì)復(fù)雜。而用于機(jī)械加工的數(shù)控機(jī)床也已發(fā)展到五軸聯(lián)動(dòng)的高精度控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。隨著人們對(duì)機(jī)械裝備的精度與加工效率要求的提高，數(shù)控系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)對(duì)于生產(chǎn)線上產(chǎn)品質(zhì)量有著重大的意義。

然而任何復(fù)雜的設(shè)計(jì)都離不開(kāi)最基本的結(jié)構(gòu)與原理。因此，本文基于平面加工最基本的三自由度三軸聯(lián)動(dòng)系統(tǒng)與較為基本的PLC，譬如美國(guó)羅克韋爾自動(dòng)化公司制造的Micro830以及Micro850系列，進(jìn)行設(shè)計(jì)與優(yōu)化。本文的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案對(duì)多重自由度數(shù)控系統(tǒng)亦有參考價(jià)值[1]。

1仿真

1.1系統(tǒng)設(shè)計(jì)

在本數(shù)控系統(tǒng)中，采用閉環(huán)伺服系統(tǒng)。這類系統(tǒng)具有非常高的穩(wěn)定性和抗干擾能力。它用于接收數(shù)控裝置輸出的信號(hào)和脈沖，同時(shí)又接收由位置傳感器檢測(cè)的實(shí)際位置反饋信號(hào)。通過(guò)理論值與實(shí)際值的對(duì)比，進(jìn)行相應(yīng)的修正。這種設(shè)計(jì)可以消除在系統(tǒng)加工過(guò)程中由于環(huán)境或溫度的變化，比如加熱變形、摩擦系數(shù)變化等因素造成的誤差。閉環(huán)伺服系統(tǒng)示意圖如圖1所示。

圖1　閉環(huán)伺服系統(tǒng)示意圖

此外，將位置控制、方向矢量控制與速度控制三個(gè)不同的單元串聯(lián)來(lái)控制加工刀片的軌跡，能夠使系統(tǒng)適應(yīng)任意一種曲線的要求。如果對(duì)于速度控制單元進(jìn)行合理的安排和運(yùn)用，還可以起到節(jié)省能源與平滑曲線等作用。

1.2搭建三維模型

運(yùn)用solidworks軟件，可以繪制出一個(gè)基本的三自由度數(shù)控系統(tǒng)模型。加工刀片固定在可上下移動(dòng)的絲杠上，與此絲杠同方向的軸定義為z軸。此外，把固定在豎直支架上的絲杠定義為x軸，x軸絲杠上的移動(dòng)滑塊與z軸絲杠成直角固定，從而帶動(dòng)加工刀片左右移動(dòng)。而用于加工的材料則被固定在y軸絲杠上前后移動(dòng)。如此三軸配合移動(dòng)，一個(gè)三自由度的機(jī)械結(jié)構(gòu)模型就搭建完成了。從理論上講，它可以加工平面上的任何一種圖形[2]。三自由度機(jī)械結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2　三自由度機(jī)械結(jié)構(gòu)圖

1.2.1動(dòng)態(tài)仿真模擬

切割運(yùn)動(dòng)軌跡的控制主要有直線插補(bǔ)法與圓弧插補(bǔ)法兩種較為常見(jiàn)的算法。直線插補(bǔ)法主要是指根據(jù)需要的精度將任意一條曲線分割成若干條短小的直線作為加工刀片的運(yùn)動(dòng)軌跡。圓弧插補(bǔ)法則是始終讓x軸或y軸沿直線移動(dòng)，然后通過(guò)改變另一條軸的速率來(lái)形成相應(yīng)曲線。

在solidworks中，創(chuàng)建直線插補(bǔ)法與圓弧插補(bǔ)法兩種不同的運(yùn)動(dòng)算案例。由于直線插補(bǔ)法是根據(jù)每段直線不同的斜率由x軸與y軸配合移動(dòng)。因此，在平面圖形的加工中對(duì)于速度的控制要求遠(yuǎn)低于圓弧插補(bǔ)法，定位也更加精準(zhǔn)。所以在之后的優(yōu)化方案中，主要針對(duì)直線插補(bǔ)法進(jìn)行設(shè)計(jì)。

1.2.2步進(jìn)電機(jī)的選擇與運(yùn)算

步進(jìn)電機(jī)通常與絲杠相連，用于驅(qū)動(dòng)絲杠進(jìn)行位置的移動(dòng)。在數(shù)控系統(tǒng)中，步進(jìn)電機(jī)是一種能將脈沖信號(hào)轉(zhuǎn)化為機(jī)械的角位移的控制電動(dòng)機(jī)，其諸多參數(shù)都能影響整個(gè)加工過(guò)程的精度與效率，因此步進(jìn)電機(jī)的選擇就顯得尤為重要。

加工工件最重要的幾個(gè)參數(shù)是：脈沖當(dāng)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、電機(jī)最高轉(zhuǎn)速、最小機(jī)械時(shí)間常數(shù)以及步進(jìn)電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩這5個(gè)參數(shù)[3]。而選擇步進(jìn)電機(jī)的主要參數(shù)有：步矩角α、靜轉(zhuǎn)矩、線電阻ρ、線電感φ、質(zhì)量G和最大空載轉(zhuǎn)速ω。

通過(guò)以下計(jì)算，可以判斷所選步進(jìn)電機(jī)是否合適。

1.2.3脈沖當(dāng)量

根據(jù)傳動(dòng)比計(jì)算公式，我們可以得出脈沖當(dāng)量的相應(yīng)計(jì)算公式：

(1)

由于本系統(tǒng)中步進(jìn)電機(jī)與絲杠直接相連，因此此處i=1。

1.2.4轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

加工臺(tái)折算到電機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算如下，其中m為加工臺(tái)的質(zhì)量。

(2)

絲杠轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算公式為：

(3)

負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算公式為：

Jl=J1+Js

(4)

如果電機(jī)本身的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的比值滿足以下條件，則說(shuō)明此電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與整個(gè)系統(tǒng)相匹配，快速進(jìn)給能夠保證滿足要求。

(5)

總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算公式為：

J=JM+Jl

(6)

1.2.5最小機(jī)械時(shí)間常數(shù)

根據(jù)總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J、步進(jìn)電機(jī)最大角速度ωmax和電機(jī)輸出的電磁轉(zhuǎn)矩Tdmax，我們可以計(jì)算出最小機(jī)械時(shí)間常數(shù)，并檢查是否與系統(tǒng)設(shè)計(jì)的要求相吻合。

Tdmax=2TJ

(7)

(8)

(9)

1.2.6電機(jī)最高轉(zhuǎn)速

根據(jù)實(shí)際加工需要，我們會(huì)得到一個(gè)最大進(jìn)給速度。根據(jù)這個(gè)最大進(jìn)給速度，可以求出絲杠的最大轉(zhuǎn)速和最大角速度。

(10)

(11)

只要步進(jìn)電機(jī)的最大轉(zhuǎn)速與計(jì)算得出的結(jié)果相匹配即可。

1.2.7步進(jìn)電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩

根據(jù)加載到電動(dòng)機(jī)軸上的總負(fù)載轉(zhuǎn)矩Tl，軸向移動(dòng)加工臺(tái)時(shí)所需要的力Q，絲杠導(dǎo)程p以及包括軸承、絲桿螺母的摩擦耗損在內(nèi)的傳動(dòng)機(jī)總效率η，可以準(zhǔn)確計(jì)算出步進(jìn)電機(jī)的實(shí)際負(fù)載轉(zhuǎn)矩Tl。

(12)

如果步進(jìn)電機(jī)的實(shí)際負(fù)載轉(zhuǎn)矩小于此電機(jī)能夠負(fù)載的最大轉(zhuǎn)矩，則說(shuō)明此電機(jī)較為合適。

綜合上述計(jì)算，我們就可以成功篩選出數(shù)控系統(tǒng)中最合適的電機(jī)。這樣不僅能防止因?yàn)檫x擇的電機(jī)不當(dāng)而引起的誤差，還可以合理利用資源，使效率最大化。

2數(shù)控系統(tǒng)的優(yōu)化

2.1錯(cuò)誤與故障的檢測(cè)處理優(yōu)化

數(shù)控機(jī)床程序的編制方法主要分為手動(dòng)編程和自動(dòng)編程。所謂的手動(dòng)編程，就是將事先編好的程序通過(guò)計(jì)算機(jī)寫入到我們運(yùn)用的PLC中，通過(guò)PLC與步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)等控制器的聯(lián)接，控制整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)。PLC的運(yùn)用雖然簡(jiǎn)單快捷，但是程序與數(shù)控系統(tǒng)相脫離。因此，很難應(yīng)對(duì)一些突發(fā)的狀況或者是錯(cuò)誤的檢測(cè)與修正。而自動(dòng)編程則正好可以彌補(bǔ)這一缺陷。

自動(dòng)編程系統(tǒng)與數(shù)控系統(tǒng)聯(lián)接在一起時(shí)，可進(jìn)行在線編程。也就是說(shuō)，將離線編程器的編譯功能同時(shí)裝配在CNC裝置中。但是由于自動(dòng)編程是在機(jī)床工作的同時(shí)進(jìn)行的，它對(duì)編譯器的要求也相應(yīng)提高。按照輸入指令方式的不同，可分為語(yǔ)言輸入、圖形輸入和語(yǔ)音輸入3種方式。通過(guò)高智能的編譯器，實(shí)現(xiàn)便于操作員下達(dá)指令的人機(jī)交互界面。但是這種編程模式具有不穩(wěn)定性，所以更適用于突發(fā)錯(cuò)誤與故障的處理。將自動(dòng)編程模塊與PLC相配合，在正常執(zhí)行PLC發(fā)出的信號(hào)指令的基礎(chǔ)上，當(dāng)有意外發(fā)生時(shí)，通過(guò)人工判斷或者探測(cè)器報(bào)警立即中斷原有程序并進(jìn)行調(diào)整。如此綜合運(yùn)用，就會(huì)誕生一套更加成熟穩(wěn)定的數(shù)控系統(tǒng)[4]。

2.2加工工件原材料最大化利用設(shè)計(jì)

在很多的加工過(guò)程中，需要切割出的工件的形狀與大小往往和用于加工的原材料并不吻合。如果沒(méi)有合理的布局而進(jìn)行隨意切割，可能會(huì)造成很大的材料浪費(fèi)。因此，這里提供一種可以運(yùn)用于數(shù)控加工系統(tǒng)合理布局加工材料的方法。

一般的圖像處理都是將圖像細(xì)化成一個(gè)個(gè)色彩各異的小方塊，每一個(gè)小方塊都與矩陣中同等位置的一個(gè)數(shù)值對(duì)應(yīng)，這個(gè)數(shù)值就代表著這一方格的顏色。通過(guò)基于矩陣的圖像處理軟件Matlab，就可以實(shí)現(xiàn)數(shù)字與圖像之間的交互轉(zhuǎn)換。方塊的個(gè)數(shù)越多，像素也就越高，也就意味著圖像會(huì)更加清晰準(zhǔn)確[5]。為了更好地說(shuō)明此原理，我們將帶有“PLC”字樣的圖像通過(guò)Matlab指令 imread進(jìn)行處理，即可得到如圖3所示的數(shù)字矩陣。

圖3　Matlab圖像處理數(shù)字矩陣示意圖

這一圖像處理的方法也可以運(yùn)用于數(shù)控系統(tǒng)的智能材料布局中。由于切割工件和色彩并無(wú)關(guān)系，因此我們可以簡(jiǎn)單地將沒(méi)有加工過(guò)的材料與一個(gè)所有位置的數(shù)值都為0的矩陣相對(duì)應(yīng)。當(dāng)加工開(kāi)始后，通過(guò)刀片軌跡的跟蹤，將加工過(guò)的區(qū)域所對(duì)應(yīng)的矩陣點(diǎn)數(shù)值變?yōu)?。如此一來(lái)，計(jì)算機(jī)就會(huì)同步更新切割過(guò)的區(qū)域，并且區(qū)分未經(jīng)加工過(guò)的區(qū)域。通過(guò)自動(dòng)編程的方法，對(duì)矩陣中為0的點(diǎn)陣進(jìn)行分析，就近找到能切割下一個(gè)加工品的空白區(qū)域。這樣，就能在不影響加工進(jìn)度的條件下，實(shí)現(xiàn)材料的最大化利用。與此同時(shí)，這樣的檢測(cè)布局方法可以運(yùn)用于任何形狀大小的加工產(chǎn)品。

3插補(bǔ)算法運(yùn)用的優(yōu)化

在直線插補(bǔ)算法中，將一條曲線切割成許多條短小的直線，根據(jù)每條直線不同的方向矢量使其最終形成一條完整的曲線。但是在實(shí)際運(yùn)用中，如果真的將每一條線段的切割孤立執(zhí)行，會(huì)將時(shí)間浪費(fèi)在停頓上。

在PLC的程序編寫中，運(yùn)用插補(bǔ)算法可以將速度控制變成一個(gè)連續(xù)的過(guò)程。當(dāng)?shù)镀磳⒁苿?dòng)到轉(zhuǎn)變方向的位置時(shí)，系統(tǒng)自動(dòng)減慢速度，并用計(jì)時(shí)器結(jié)合實(shí)時(shí)速率進(jìn)行倒計(jì)時(shí)。等到改變方向位置時(shí)，方向控制器自動(dòng)讀取下一個(gè)方向矢量，并改變位置直接進(jìn)入下一

個(gè)線段的切割。這樣，步進(jìn)電機(jī)停頓的時(shí)間可以被節(jié)省下來(lái)，而且由于速度的存在，加工曲線輪廓也不會(huì)顯得生硬。

當(dāng)然，插補(bǔ)算法需要更精細(xì)復(fù)雜的PLC寫入程序，不過(guò)每一條線段的切割都大同小異，因此在實(shí)際運(yùn)用中的優(yōu)勢(shì)遠(yuǎn)大于程序?qū)懭氲膹?fù)雜性這一劣勢(shì)[6]。

4結(jié)束語(yǔ)

本文在自動(dòng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與機(jī)械結(jié)構(gòu)仿真的基礎(chǔ)上，加入了選擇合適步進(jìn)電機(jī)的計(jì)算方案以及基于現(xiàn)有數(shù)控系統(tǒng)技術(shù)的優(yōu)化。當(dāng)今國(guó)內(nèi)外絕大多數(shù)數(shù)控機(jī)床設(shè)備都已經(jīng)成熟，發(fā)展方向就是關(guān)于如何提高效率并且有效降低失誤率。在這一發(fā)展方向上，綜合運(yùn)用PLC與自動(dòng)編程技術(shù)、插補(bǔ)算法以及數(shù)

字圖像處理技術(shù)可以很好地幫助實(shí)現(xiàn)相應(yīng)配套模塊的同步優(yōu)化，這也是數(shù)控系統(tǒng)中具有重要意義的突破口。

參考文獻(xiàn)

[1] Koch C.Educational Development of Rockwell Automation Laboratory[M].Greensboro:Dissertatious & Theses Gradworks,2014:4-14

[2] Zhou Bo,Zhao Jibin,Li Lun,et al.NURBS curve interpolation algorithm based on tool radius compensation method[J].International Journal of Production,2015(6):1-27.

[3] 崔連峰，赫玉麗.機(jī)床用永磁直線同步電機(jī)推力波動(dòng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].微電機(jī)，2012(45):29-33.

[4] 王鳳良，郭春潔.數(shù)控機(jī)床PLC模塊的故障診斷及排除方法[J].制造業(yè)自動(dòng)化，2012(34)：53-55.

[5] 唐亮，林智慧，梁濤.基于Matlab GUI的數(shù)字圖像處理仿真平臺(tái)的設(shè)計(jì)[J].數(shù)字技術(shù)與應(yīng)用，2015(7)：179-180.

[6] 彭瑜.運(yùn)動(dòng)控制智能自動(dòng)化的發(fā)展和實(shí)現(xiàn)[J].自動(dòng)化博覽，2013(S1)：35-37.

Design and Optimization of the PLC-based Three-degree of Freedom Numerical Control System

Abstract：In order to improve the precision and processing efficiency of machinery and equipment,a numerical system using closed-loop servo system is presented.By adopting solidworks software,basic model of three-degree of freedom numerical system is built.The three dimensions numerical system is designed and simulated emphatically,and detail algorithm and scheme for reasonably selecting proper stepping motor and optimizing the layout of PLC and processing materials are proposed.The numerical control system is of great significance to improve the quality of products on production line.On the basis of perfect mechanical structure and tools,enhancing efficiency and precision is the key direction of technological development of numerical control system in the future.

Keywords:PLCStepping motorClosed loop servo systemThree degrees of freedomCNCInterpolation algorithmImage processing

中圖分類號(hào)：TH-3;TP23

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201605007

修改稿收到日期：2016-03-20。

作者黃靜文(1995-)，女，現(xiàn)為上海交通大學(xué)電子與計(jì)算機(jī)工程專業(yè)在讀本科生；主要從事基于羅克韋爾控制器的三自由度數(shù)控系統(tǒng)的研究。