王　星, 方宗德, 王　磊, 李聲晉

(1.西北工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院, 西安 710072; 2.西安交通大學(xué) 高端制造裝備協(xié)同創(chuàng)新中心, 西安 710054)

刀傾全展成準(zhǔn)雙曲面齒輪的切齒設(shè)計(jì)

王星1, 方宗德1, 王磊2, 李聲晉1

(1.西北工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院, 西安 710072; 2.西安交通大學(xué) 高端制造裝備協(xié)同創(chuàng)新中心, 西安 710054)

摘要:為提高準(zhǔn)雙曲面齒輪的嚙合性能，對(duì)刀傾全展成(HGT)準(zhǔn)雙曲面齒輪進(jìn)行切齒設(shè)計(jì)研究．以局部綜合法(Local Synthesis)為基礎(chǔ)，并依據(jù)格里森準(zhǔn)雙曲面齒輪的加工原理，得到滿足一定嚙合性能的加工參數(shù)，并采用該參數(shù)對(duì)齒輪副進(jìn)行輪齒接觸分析(TCA)． 從齒面印痕和傳動(dòng)誤差曲線可以看出，齒輪副重合度大，傳動(dòng)平穩(wěn)，可通過調(diào)整局部控制參數(shù)來改變齒輪的嚙合性能，驗(yàn)證了切齒設(shè)計(jì)的正確性．該方法可通過對(duì)設(shè)計(jì)參考點(diǎn)及其領(lǐng)域內(nèi)的嚙合條件進(jìn)行預(yù)控，達(dá)到對(duì)齒面嚙合質(zhì)量的控制．關(guān)鍵詞: HGT加工方法；準(zhǔn)雙曲面齒輪；局部綜合法；加工參數(shù)；輪齒接觸分析

準(zhǔn)雙曲面齒輪被廣泛用作汽車主減速器齒輪,由于小、大輪之間偏置距的存在,可有效增加汽車的平穩(wěn)性或者越野性,因此,對(duì)準(zhǔn)雙曲面齒輪進(jìn)行研究更具有普遍意義．

國(guó)內(nèi)外一些學(xué)者對(duì)對(duì)準(zhǔn)雙曲面齒輪的設(shè)計(jì)、制造和加工進(jìn)行了研究[1-5]．Kawasaki等[6]分別采用解析和實(shí)驗(yàn)方法研究了大型擺線齒螺旋錐齒輪的齒面接觸模式．Park等[7]提出了一種準(zhǔn)雙曲面齒輪表面磨損的近似計(jì)算方法．Mohammadpour等[8]對(duì)不同準(zhǔn)雙曲面齒輪在大負(fù)荷下的非牛頓混合彈流動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了分析．Takeda等[9]對(duì)準(zhǔn)雙曲面齒輪的嚙合性能進(jìn)行了分析,并通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量了傳動(dòng)誤差．Simon[10]針對(duì)面滾式準(zhǔn)雙曲面齒輪提出了一種優(yōu)化方法,用來系統(tǒng)地定義刀盤參數(shù)和機(jī)床加工參數(shù)．

準(zhǔn)雙曲面齒輪的嚙合質(zhì)量需要通過正確的切齒參數(shù)的調(diào)整來實(shí)現(xiàn)．基于局部綜合法[11-12]的切齒設(shè)計(jì)可以滿足以上要求．楊宏斌等[13]研究了基于局部綜合法的刀傾半展成(HFT)法加工高齒準(zhǔn)雙曲面齒輪的切齒參數(shù)設(shè)計(jì),從文獻(xiàn)中可以看出,該方法很難控制接觸跡線為直線,導(dǎo)致齒輪副對(duì)安裝誤差的敏感性較大．刀傾全展成(HGT)方法,大輪采用雙面刀盤展成加工,雖然加工效率沒有成形法高,但是齒面曲率特性好,能更好地控制齒輪的嚙合性能,因此,本文對(duì)HGT準(zhǔn)雙曲面齒輪進(jìn)行研究．方宗德等[14]通過局部綜合法對(duì)HGT準(zhǔn)雙曲面齒輪的優(yōu)化切齒設(shè)計(jì)進(jìn)行了前期理論探索,并沒有通過算例給以定量計(jì)算和驗(yàn)證．本文作者曾對(duì)HGT準(zhǔn)雙曲面齒輪進(jìn)行了工作齒面的理論推導(dǎo),并進(jìn)行了TCA計(jì)算[15],然而該工作無法對(duì)齒輪的嚙合性能進(jìn)行預(yù)控．

綜上所述,在已有螺旋錐齒輪主動(dòng)設(shè)計(jì)技術(shù)中,沒有將齒面的高性能設(shè)計(jì)與加工結(jié)合起來．本文結(jié)合展成法和刀傾法,提出基于局部綜合法對(duì)HGT準(zhǔn)雙曲面齒輪進(jìn)行加工參數(shù)設(shè)計(jì)研究,實(shí)現(xiàn)對(duì)齒面的主動(dòng)設(shè)計(jì),并通過TCA定量分析驗(yàn)證了參數(shù)推導(dǎo)的正確性．

1局部綜合法基本原理簡(jiǎn)介

2大輪加工參數(shù)及參考點(diǎn)的確定

2.1確定大輪加工參數(shù)

大輪切齒參數(shù)設(shè)計(jì)坐標(biāo)系如圖1所示．圖1中,O2F、O2P、O2和O2R分別為面錐頂點(diǎn)、節(jié)錐頂點(diǎn)、交叉點(diǎn)和根錐頂點(diǎn),b2為大輪齒寬,Am為大輪中點(diǎn)錐距,ZG和ZR分別為節(jié)錐頂點(diǎn)到設(shè)計(jì)交叉點(diǎn)的距離和節(jié)錐頂點(diǎn)到根錐頂點(diǎn)的距離,H2和V2分別為大輪刀盤的水平刀位和垂直刀位,Sr2和q2分別為徑向刀位和角向刀位,RG2為刀盤半徑,β2為大輪中點(diǎn)螺旋角．Oc2是大輪機(jī)床中心,也是平面產(chǎn)形輪的中心,Og是刀盤中心．σ2、σr2和θr2分別為大輪的節(jié)錐角、根錐角和齒根角．X2為大輪的旋轉(zhuǎn)軸,坐標(biāo)系O2-X2Y2Z2為大輪加工坐標(biāo)系,φ2為大輪加工轉(zhuǎn)角;X與大輪節(jié)錐線重合,坐標(biāo)系O2p-XY為大輪旋轉(zhuǎn)投影面坐標(biāo)系．

給定垂直輪位Em2=0,根據(jù)圖1,大輪加工參數(shù)為

式中:Xg2、Xb2和Cr2分別是軸向輪位、床位和滾比．至此,大輪的加工參數(shù)已完全確定．

圖1　大輪切齒參數(shù)設(shè)計(jì)坐標(biāo)系

2.2確定參考點(diǎn)

如圖1中所示,hmf和hmr分別是大輪中點(diǎn)齒頂高和中點(diǎn)齒根高,所以,中點(diǎn)全齒高

M0是齒面中點(diǎn)，

M是要確定的參考點(diǎn),Δx和Δy分別是M點(diǎn)在齒寬和齒高方向距齒面中點(diǎn)M0的距離,M點(diǎn)的位置由參數(shù)XL和HL決定：

因此,調(diào)整Δx和Δy的值,即可按需要確定參考點(diǎn)M的位置,同時(shí),根據(jù)XL和HL,可計(jì)算出M點(diǎn)處的大輪刀盤轉(zhuǎn)角、搖臺(tái)轉(zhuǎn)角和刀盤錐面參數(shù)．

2.3參考點(diǎn)大輪的主方向和主曲率

根據(jù)文獻(xiàn)[1]中線接觸計(jì)算公式,由大輪刀盤切削面的主曲率和主方向,求出大輪齒面上參考點(diǎn)的主曲率和主方向．

大輪刀盤切削錐面圖見文獻(xiàn)[15]中圖1(a)所示．其位矢和單位法矢如下：

式中: rc2、Sg、α2和θg分別表示大輪內(nèi)刀刀尖半徑、刀盤錐面參數(shù)、刀盤齒形角和刀盤轉(zhuǎn)角．

所以,大輪刀盤切削錐面的主方向表示為

(1)

(2)

相應(yīng)的大輪刀盤切削錐面的主曲率表示為

(3)

(4)

(5)

式中:rc2、nc2分別為機(jī)床坐標(biāo)系中大輪齒面參考點(diǎn)M處的位矢和法矢;Mc2g為刀盤坐標(biāo)系到機(jī)床坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣;Lc2g為Mc2g的旋轉(zhuǎn)矩陣．Mc2g可表示如下:

式中: M2c2為機(jī)床坐標(biāo)系到大輪坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣,L2c2為M2c2的旋轉(zhuǎn)矩陣．M2c2可表示如下:

(6)

(7)

式中: Mh2為大輪坐標(biāo)系到嚙合坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣,Lh2為Mh2的旋轉(zhuǎn)矩陣．Mh2可表示如下:

式中:η、E分別為大、小輪的軸夾角和偏置距．

3確定小輪加工參數(shù)

(a) 外刀

(b) 內(nèi)刀

圖3　小輪切齒參數(shù)設(shè)計(jì)坐標(biāo)系

小輪和產(chǎn)形輪的嚙合方程為

(8)

所以,根據(jù)圖3,小輪的水平刀位H1、垂直刀位V1、床位Xb1、徑向刀位Sr1和角向刀位q1為

另外,小輪的刀傾角i和刀轉(zhuǎn)角j可由刀盤軸線的單位矢量

求得:

這樣,小輪的加工參數(shù)可完全確定．

4算例驗(yàn)證

用以上方法對(duì)一對(duì)HGT準(zhǔn)雙曲面齒輪副進(jìn)行切齒參數(shù)設(shè)計(jì),輪坯參數(shù)見表1,切齒參數(shù)見表2中算例1(小輪采用單面法加工,這里僅列出小輪凹面的加工參數(shù)),齒面方程推導(dǎo)見文獻(xiàn)[16],TCA[16]分析結(jié)果見圖4．局部控制參數(shù)為接觸跡線與齒根夾角為35°， 傳動(dòng)誤差曲線斜率為-0.000 4, 瞬時(shí)接觸橢圓長(zhǎng)軸占齒寬比例為0.3, 參考點(diǎn)齒寬方向控制參數(shù)Δx=3mm，參考點(diǎn)齒高方向控制參數(shù)Δy=2mm, 改變參考點(diǎn)的位置,令Δx=3,Δy=2,即令齒面印痕向大端和齒頂移動(dòng),此時(shí)大輪切齒參數(shù)不變,小輪切齒參數(shù)見表2中算例2,TCA分析結(jié)果見圖5．

表1　輪坯參數(shù)

表2　切齒參數(shù)

(a) 齒面印痕

(b) 傳動(dòng)誤差曲線

(a) 齒面印痕

(b) 傳動(dòng)誤差曲線

由圖4可以看出,接觸跡線接近直線,可避免邊緣接觸和輪齒齒頂、齒根的應(yīng)力集中;傳動(dòng)誤差幅值較大,且沒有出現(xiàn)邊緣接觸,避免了輪齒傳動(dòng)的振動(dòng)與沖擊,使齒輪傳動(dòng)平穩(wěn)．

由圖5可知,當(dāng)參考點(diǎn)位置改變后,齒面印痕也相應(yīng)隨之改變,且接觸跡線同樣接近直線;傳動(dòng)誤差對(duì)稱并且幅值較大．同理,可通過改變其他局部控制參數(shù)得到不同的切齒參數(shù),進(jìn)而得到不同的齒面印痕和傳動(dòng)誤差曲線．

以上分析結(jié)果,驗(yàn)證了切齒參數(shù)設(shè)計(jì)的正確性．

5結(jié)論

1)HGT準(zhǔn)雙曲面齒輪大輪采用展成法加工,齒面曲率特性好,能有效改善齒輪的嚙合性能,這一點(diǎn)是成形法所不具備的;小輪采用刀傾法加工,可簡(jiǎn)化刀具規(guī)格,使操作調(diào)整相對(duì)簡(jiǎn)單,這一點(diǎn)又優(yōu)于變性法．因此,本文的研究為挖掘目前常見的加工方法,或探索新的加工方法,獲得高性能的準(zhǔn)雙曲面齒輪提供了方法和保證．

2)確定改善嚙合和切觸狀態(tài)的切齒參數(shù)是齒輪研究的主要課題,本文以局部綜合法為基礎(chǔ),對(duì)HGT準(zhǔn)雙曲面齒輪進(jìn)行了切齒參數(shù)設(shè)計(jì),通過控制參考點(diǎn)的一階和二階接觸參數(shù),達(dá)到了對(duì)齒面嚙合性能的控制．該研究為高精度HGT準(zhǔn)雙曲面齒輪的設(shè)計(jì)與加工提供了有效工具．

3)本文的設(shè)計(jì)方法保證了齒面接觸跡線為直線,可降低對(duì)安裝誤差的敏感性;且保證了接觸跡線與齒根有較小的夾角,增大了齒輪副的重合度,使齒輪運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)．驗(yàn)證了本文切齒設(shè)計(jì)方法的正確性．

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(編輯楊波)

Machine-tool settings design for HGT hypoid gear drives

WANG Xing1, FANG Zongde1, WANG Lei2, LI Shengjin1

(1.School of Mechanical Engineering, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China;2.Collaborative Innovation Center of High-End Manufacturing Equipment, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710054, China)

Abstract:To obtain high quality gear, the machine-tool settings design is studied for HGT hypoid gears. Using local synthesis method as the basis, and based on the machining principle of Gleason hypoid gear, the machine-tool settings are obtained which can satisfy certain meshing performance, and then the tooth contact analysis is done. From the contact pattern and transmission error curve we can see that the gear pairs has big coincidence degree and stable transmission, and its meshing performance can change through the adjustment of local control parameters, so the correctness of the machine-tool settings design is verified. This method can get the optimal machine-tool settings through pre-controlling the meshing condition of the design reference point, and it has a significance for designing high precision hypoid gears.

Keywords:Hypoid Generated Tilt processing method; hypoid gears; local synthesis method; machine-tool settings; tooth contact analysis

doi：10.11918/j.issn.0367-6234.2016.07.027

收稿日期:2015-03-31

基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金(51375384;51175423;51205310)

作者簡(jiǎn)介:王星(1982—),女,博士研究生; 方宗德(1948—),男,教授,博士生導(dǎo)師

通信作者:方宗德,fauto@nwpu.edu.cn

中圖分類號(hào):TH132.41

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):0367-6234(2016)07-0163-06