王莉娜， 陳國定， 蘇　華， 楊光美， 張延超

(1. 西北工業(yè)大學(xué) 機電學(xué)院, 西安 710072； 2.西安理工大學(xué) 機械與精密儀器工程學(xué)院, 西安 710048)

王莉娜1， 陳國定1， 蘇華1， 楊光美1， 張延超2

(1. 西北工業(yè)大學(xué) 機電學(xué)院, 西安 710072； 2.西安理工大學(xué) 機械與精密儀器工程學(xué)院, 西安 710048)

摘要:針對航空發(fā)動機裝配條件影響指尖密封性能的問題，構(gòu)建考慮裝配條件的C/C復(fù)合材料指尖密封動態(tài)性能分析方法. 根據(jù)指尖密封與轉(zhuǎn)子間的力學(xué)行為構(gòu)建多層疊置指尖密封的分布質(zhì)量等效動力學(xué)模型；確定模型中等效質(zhì)量、等效結(jié)構(gòu)剛度系數(shù)、接觸剛度系數(shù)、摩擦阻力以及轉(zhuǎn)子激勵等參數(shù)；借助等效動力學(xué)模型計算泄漏率和指尖梁/轉(zhuǎn)子接觸壓力等指尖密封的動態(tài)性能. 計算結(jié)果表明：依間隙配合、無間隙配合和過盈配合條件的順序，指尖梁位移響應(yīng)和指尖梁與轉(zhuǎn)子之間的泄漏間隙均會隨之降低，但其接觸壓力會隨之增大，體現(xiàn)出指尖密封泄漏和磨損的“矛盾”性. 在確定的裝配條件下，可以通過結(jié)構(gòu)設(shè)計改變指尖梁的結(jié)構(gòu)剛度，以使指尖密封泄漏和磨損性能均達到最優(yōu).

關(guān)鍵詞:指尖密封；航空發(fā)動機；等效動力學(xué)模型；C/C復(fù)合材料；裝配條件

指尖密封作為一種柔性密封，具有較優(yōu)性價比，因而近年來得到了較多的關(guān)注和研究[1-2]. 泄漏與磨損是影響指尖密封工作性能的主要因素，迄今有關(guān)其性能的研究大多集中在這兩個方面. Proctor等[3]通過試驗研究，分析不同工況條件對指尖密封性能的影響. Arora等[4-5]通過在低壓指尖片和后擋板之間開設(shè)壓力平衡腔，達到降低指尖密封泄漏的目的，并通過試驗進行了驗證. Gibson等[6]提出建立新的軸向指尖片中指尖梁結(jié)構(gòu)剛度組合，以達到減小指尖密封泄漏和磨損的目的. Braun等[7]將流體動壓指尖密封等效為集中質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)，并采用該模型分析了流體動壓指尖密封隨同轉(zhuǎn)子運動的過程. 近年來還出現(xiàn)了將C/C復(fù)合材料應(yīng)用于指尖密封的相關(guān)研究[8]. Chen等[9-10]建立了多層指尖片疊置指尖密封分布質(zhì)量等效動力學(xué)模型，進行了指尖密封動態(tài)位移響應(yīng)分析. 在此基礎(chǔ)上，Chen等進一步采用該模型分析了2.5維C/C復(fù)合材料指尖密封的動態(tài)性能. 對于航空發(fā)動機而言，其復(fù)雜的運行狀態(tài)必然會對所處其中的密封裝置性能產(chǎn)生重要影響，因而有必要開展這一方面的研究.

本文采用分布質(zhì)量等效動力學(xué)模型，進行了考慮裝配條件的C/C復(fù)合材料指尖密封動態(tài)性能研究，重點分析了不同裝配條件下指尖密封泄漏和磨損性能的差異，為工程中選擇指尖密封裝配類型提供了理論依據(jù).

1指尖密封等效動力學(xué)模型

1.1指尖密封的等效動力學(xué)模型

(a)指尖片中指尖梁與轉(zhuǎn)子處于接觸狀態(tài)

(b)指尖片中指尖梁與轉(zhuǎn)子處于脫離狀態(tài)

指尖梁與轉(zhuǎn)子處于接觸狀態(tài)的有阻尼強迫振動微分方程為

(1)

指尖梁與轉(zhuǎn)子處于脫離狀態(tài)的有阻尼強迫振動微分方程為

(2)

1.2等效參數(shù)的處理

1.2.1等效質(zhì)量

分布質(zhì)量等效動力學(xué)模型將指尖片中單一指尖梁等效為一個集中質(zhì)量，從而將多層疊置指尖密封等效為一個分布質(zhì)量等效系統(tǒng). 根據(jù)等效質(zhì)量的動能與指尖梁和指尖靴質(zhì)量的動能之和相等的原則，推得等效質(zhì)量mi的計算公式為[11]

式中：mf為指尖靴質(zhì)量，l為指尖梁長度，ρ為C/C復(fù)合材料密度，h為指尖梁寬度，δ為指尖片厚度，x(z)為指尖梁上任意質(zhì)點的靜位移.

1.2.2等效結(jié)構(gòu)剛度系數(shù)

在指尖靴上施加徑向載荷，通過有限元計算受力后的指尖靴位移，將徑向載荷與指尖靴位移的比值作為指尖密封等效結(jié)構(gòu)剛度. 有限元計算需要知道C/C復(fù)合材料的彈性常數(shù)，考慮到C/C復(fù)合材料的宏觀表現(xiàn)為正交各向異性，故采用平均剛度法計算C/C復(fù)合材料彈性常數(shù)，如表1所示.

表1　2.5維C/C復(fù)合材料的彈性常數(shù)

1.2.3指尖梁與轉(zhuǎn)子間的接觸剛度系數(shù)

指尖梁與轉(zhuǎn)子之間的接觸是兩個粗糙表面之間的接觸，可將其轉(zhuǎn)化為一個剛性光滑表面與一個粗糙彈性表面的接觸問題加以處理. 假設(shè)在法向載荷作用下所有粗糙峰變形均為彈性變形，則第i層指尖片中指尖梁與轉(zhuǎn)子之間的接觸載荷Pi(d)可以表示為[12]

式中：φ(z)為粗糙峰高度分布函數(shù)，ρr為粗糙峰密度，Ai為第i層指尖片中指尖梁與轉(zhuǎn)子之間的接觸面積，E為當(dāng)量彈性模量，R為粗糙峰平均當(dāng)量曲率半徑，d為轉(zhuǎn)化粗糙表面與光滑表面之間的平均間隔，z為粗糙峰高度. 根據(jù)Shi和Zhao等[13-14]的試驗研究，可以獲得轉(zhuǎn)子表面(或指尖靴表面)的平均曲率半徑Rj及粗糙峰密度ρrj與表面算術(shù)平均粗糙度Raj的關(guān)系，

134 154.411 48.

對于給定的平均間隔d，將第i層指尖片中指尖梁與轉(zhuǎn)子之間的接觸載荷Pi(d)和粗糙峰接觸平均變形量之比定義為第i層指尖片中指尖梁與轉(zhuǎn)子之間的接觸剛度，其表達式為

式中：zi為參與接觸的各粗糙峰高度，Ni(d)為參與接觸的粗糙峰數(shù).

1.2.4指尖密封系統(tǒng)的摩擦阻力

密封系統(tǒng)高壓腔氣體作用使得指尖密封后擋板與指尖片之間和指尖片與指尖片之間產(chǎn)生接觸壓力，當(dāng)指尖梁有徑向運動時，其間產(chǎn)生阻礙指尖梁徑向變形的摩擦阻力.

后擋板與第1層指尖片之間的摩擦阻力和第i層指尖片與第i+1層指尖片之間的摩擦阻力可以統(tǒng)一表示為

1.3轉(zhuǎn)子的位移激勵

指尖密封中轉(zhuǎn)子由于加工誤差等因素存在不平衡質(zhì)量，并在工作中引起轉(zhuǎn)子的振動，這里將轉(zhuǎn)子振動特性處理為轉(zhuǎn)子的周期性徑向跳動，其對指尖梁的作用則用轉(zhuǎn)子位移激勵表征. 結(jié)合指尖密封裝配條件和轉(zhuǎn)子不平衡質(zhì)量對轉(zhuǎn)子位移激勵的影響，給出轉(zhuǎn)子位移激勵表達式為

式中：ω為轉(zhuǎn)子角速度，Δr為轉(zhuǎn)子不平衡質(zhì)量引起的徑向跳動量，t為時間，e表示過盈量或者間隙量，“+”號用于過盈配合，“-”號用于間隙配合.

1.4指尖梁與轉(zhuǎn)子之間的流體壓力

當(dāng)指尖梁與轉(zhuǎn)子之間出現(xiàn)間隙時，泄漏的流體會對指尖梁產(chǎn)生壓力作用，這種壓力作用包含流體靜壓力和動壓力，目前還未有合適的方法確定動壓力，所以本文中暫忽略了動壓力的影響. 這樣，有壓流體作用于每層指尖片中指尖梁上的流體壓力數(shù)值上只是與指尖片所處的軸向位置和密封系統(tǒng)壓力差有關(guān)，如果認為流體壓力沿著軸向方向是線性分布的，則作用于第i層指尖片中指尖梁上的流體壓力可以表示為

式中：pL為密封系統(tǒng)低壓一側(cè)的流體壓力，Δp為密封上下游壓差.

1.5指尖密封系統(tǒng)的動態(tài)性能

1.5.1指尖密封的泄漏率

指尖梁與轉(zhuǎn)子之間的泄漏間隙用指尖梁位移響應(yīng)與轉(zhuǎn)子位移激勵之差表征，即t時刻第i層指尖片中指尖梁與轉(zhuǎn)子之間的泄漏間隙hi(t)為

式中：xi(t)和yi(t)分別為t時刻第i層指尖片中指尖梁的位移響應(yīng)和與之對應(yīng)的轉(zhuǎn)子位移激勵.

指尖密封具有循環(huán)對稱結(jié)構(gòu)，因此某一指尖梁在一個周期各個時刻點所對應(yīng)的泄漏間隙即映射出其它指尖梁與轉(zhuǎn)子之間的泄漏間隙. 這樣，將第i層指尖片中某一指尖梁與轉(zhuǎn)子之間在各個時刻形成的泄漏間隙進行平均，亦是對此層指尖片各個指尖梁與轉(zhuǎn)子之間泄漏間隙進行平均，得到的此層指尖片平均泄漏間隙為

式中：t0為初始時刻點，Δt為計算時間步長，f為轉(zhuǎn)子一個運動周期的計算時間步數(shù).

由n層指尖片構(gòu)成的指尖密封平均泄漏間隙為

一個運動周期中指尖密封的泄漏率為[15]

式中：ρa為流體密度，η為流體動力黏度，L為指尖密封泄漏間隙長度，Dr為轉(zhuǎn)子直徑.

1.5.2指尖梁與轉(zhuǎn)子的接觸壓力

t時刻轉(zhuǎn)子與第i層指尖片中指尖梁發(fā)生接觸的接觸壓力計算公式為

式中Fi(t)為第i層指尖片的指尖梁與轉(zhuǎn)子接觸的作用力，其計算公式為

一個運動周期中第i層指尖片的指尖梁與轉(zhuǎn)子接觸的平均壓力為

2結(jié)果與討論

本文探討2.5維C/C復(fù)合材料指尖密封的材料參數(shù)和裝配條件對其性能的影響. 考慮到計算工作量，分析中采用了由9層指尖片組成的指尖密封. 根據(jù)表1和表2中的數(shù)據(jù)計算出的等效質(zhì)量和等效結(jié)構(gòu)剛度系數(shù)分別為1.068 2×10-5kg和22 636.162 4 N/m. 指尖梁與轉(zhuǎn)子的接觸剛度需要在接觸過程中根據(jù)指尖梁與轉(zhuǎn)子的接觸狀態(tài)確定. 在此基礎(chǔ)上求解等效動力學(xué)微分方程(1)和(2)，獲得等效質(zhì)量的位移響應(yīng)，進而獲得C/C復(fù)合材料指尖密封的動態(tài)性能.

表2　2.5維C/C復(fù)合材料指尖密封結(jié)構(gòu)和工況參數(shù)

圖2～4分別為指尖梁位移響應(yīng)、指尖梁與轉(zhuǎn)子之間的泄漏間隙和接觸壓力隨裝配條件的關(guān)系，圖中橫坐標(biāo)θ均為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動的角度. 從圖2中可以看出，依間隙裝配、無間隙裝配和過盈裝配的順序，指尖片中指尖梁位移響應(yīng)會隨之減小，其原因在于，對于間隙裝配，只有當(dāng)轉(zhuǎn)子位移激勵大于配合間隙量后才能作用于指尖梁，指尖梁受到的轉(zhuǎn)子位移激勵最??；對于過盈裝配和無間隙裝配，指尖梁在一開始就會受到轉(zhuǎn)子位移激勵的作用，前者更是因為指尖梁預(yù)先有變形而受到更大的激勵作用. 一方面指尖梁所受位移激勵越大，則其彈性回彈越大，表現(xiàn)為指尖梁位移響應(yīng)減?。涣硪环矫骈g隙的存在也相當(dāng)于增大了指尖梁的位移響應(yīng). 由于第9層指尖片位于高壓側(cè)，故指尖梁與轉(zhuǎn)子脫離接觸后承受較大流體作用，一方面表現(xiàn)出較大的位移響應(yīng)，另一方面在穩(wěn)定運轉(zhuǎn)條件下，特別在間隙配合條件下，高流體壓力的扶持作用產(chǎn)生了指尖梁與轉(zhuǎn)子完全脫離的現(xiàn)象，表明間隙裝配條件下，高壓區(qū)域指尖片的指尖梁基本上與轉(zhuǎn)子位移激勵無關(guān).

圖3給出了指尖梁與轉(zhuǎn)子之間泄漏間隙隨裝配條件的變化. 與圖2的結(jié)果相對應(yīng)，依間隙裝配、無間隙裝配和過盈裝配的順序，指尖梁與轉(zhuǎn)子之間的泄漏間隙隨之減小. 間隙裝配條件下，穩(wěn)定運轉(zhuǎn)后，由于第9層指尖片中指尖梁與轉(zhuǎn)子之間處于完全脫離的狀態(tài)，故其泄漏間隙也較大.

圖2　指尖梁位移響應(yīng)隨裝配條件的變化

圖3　泄漏間隙隨裝配條件的變化

圖4為指尖梁與轉(zhuǎn)子之間的接觸壓力隨裝配條件的變化情況. 依間隙裝配、無間隙裝配和過盈裝配的順序，指尖梁與轉(zhuǎn)子之間的接觸壓力隨之增大，這一現(xiàn)象產(chǎn)生的原因是顯而易見的. 對于間隙裝配條件下的第9層指尖片而言，指尖梁與轉(zhuǎn)子之間完全脫離，故其接觸壓力為0.

圖4　接觸壓力隨裝配條件的變化

不同裝配條件下的2.5維C/C復(fù)合材料指尖密封平均泄漏間隙和泄漏率見表3. 如所預(yù)料，無論是平均泄漏間隙還是泄漏率，過盈裝配條件下的結(jié)果均最小.

表3　不同裝配條件下的平均泄漏間隙和泄漏率

3結(jié)論

1)依間隙裝配、無間隙裝配和過盈裝配的順序，指尖密封平均泄漏間隙和泄漏率均會隨之減小，但其接觸壓力會隨之增大，體現(xiàn)出裝配類型對指尖密封泄漏與磨損性能貢獻的矛盾性. 因此，工程中的指尖密封裝配工藝應(yīng)當(dāng)視密封部位的主要功能而審慎選擇.

2)過盈裝配時，指尖梁與轉(zhuǎn)子之間的接觸壓力較大，但其泄漏間隙較小，可以通過結(jié)構(gòu)設(shè)計減小指尖梁結(jié)構(gòu)剛度，以達到降低指尖密封磨損的目的；間隙裝配時，指尖梁與轉(zhuǎn)子之間的接觸壓力較小，但其泄漏間隙較大，可以通過結(jié)構(gòu)設(shè)計增大指尖梁結(jié)構(gòu)剛度，以達到降低其泄漏的目的. 因而，根據(jù)指尖密封具體的裝配狀態(tài)，通過結(jié)構(gòu)設(shè)計對指尖梁結(jié)構(gòu)剛度進行相應(yīng)的調(diào)整，可以使指尖密封的泄漏和磨損均達到最優(yōu).

另外，本文提出的指尖密封動態(tài)性能分析方法還存在一些不足，需要在今后的工作中予以關(guān)注，例如在確定泄漏間隙流體對指尖梁壓力作用時需要考慮流體的動壓力等等.

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(編輯楊波)

Dynamic performance of C/C composite finger seal considering assembly condition

WANG Lina1, CHEN Guoding1, SU Hua1, YANG Guangmei1, ZHANG Yanchao2

(1. School of Mechanical Engineering, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China;2. School of Mechanical Instrumental Engineering, Xi’an University of Technology, Xi’an 710048, China)

Abstract:To investigate into the influence of aeroengine assembly condition on the performance of finger seal, an analysis method about the dynamic performance of C/C composite finger seal considering assembly condition is proposed. Firstly, a distributed mass equivalent dynamic model of finger seal with a stack of finger elements is built according to the mechanical behavior between the finger seal and rotor. Secondly, the equivalent parameters are determined, such as equivalent mass, equivalent structural stiffness coefficient, contact stiffness coefficient, frictional force and rotor displacement excitation. Lastly, the dynamic performance of C/C composite finger seal is calculated by the dynamic model, including the leakage rate and the finger stick/rotor contact pressure. It is shown that, in the accordance with clearance fit, no clearance fit and interference fit, the leakage gap of finger stick and the rotor would be decreased, while the contact pressure would be increased. It is reflected that the leakage and wear are two contradictory performance indexes of finger seal. Therefore the structural stiffness of finger stick is changed by structure design under the certain assembly condition. That makes the leakage and wear to be all optimal.

Keywords:finger seal; aeroengine; equivalent dynamic model; C/C composite; assembly condition

doi：10.11918/j.issn.0367-6234.2016.07.022

收稿日期:2015-09-09

基金項目:國家自然科學(xué)基金(51575445；51305343)；

作者簡介:王莉娜(1985—)，女，博士研究生； 陳國定(1956—)，男，教授，博士生導(dǎo)師

通信作者:陳國定，gdchen@nwpu.edu.cn

中圖分類號:TH122

文獻標(biāo)志碼:A

文章編號:0367-6234(2016)07-0135-05

陜西省自然科學(xué)基金(2014JM7266)